Как округлить до десятых. Легкие правила округления чисел после запятой

Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения . Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.

Примеры.

Округлить до целых:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.

1) 12 ,5≈13;

2) 28 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 547 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Округлить до десятых:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41,2 53≈41,3;

8) 3,8 1≈3,8;

9) 123,4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых — цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.

Округлить до сотых:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 04 5≈2,05;

12) 32,09 3≈32,09;

13) 0, 76 89≈0,77;

14) 543, 00 8≈543,01;

15) 67, 38 2≈67,38.

Важно: в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.

Математика. 6 класс. Тест 5 . Вариант 1 .

1. Бесконечные десятичные непериодические дроби называют... числами.

А) положительными; В) иррациональными; С) четными; D) нечетными; Е) рациональными.

2 . При округлении числа до какого-либо разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой — отбрасывают. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру не изменяют. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу. Округлить до десятых число 9,974.

A) 10,0; B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.

3. Округлить до десятков число 264,85 .

A) 270; B) 260; C) 260,85; D) 300; E) 264,9.

4 . Округлить до целых число 52,71.

A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.

5. Округлить до тысячных число 3, 2573 .

A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.

6. Округлить до сотен число 49,583 .

A) 50; B) 0; C) 100; D) 49,58; E) 49.

7. Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода; а знаменатель состоит из девяток и нулей, причем, девяток столько, сколько цифр в периоде, а нулей столько, сколько цифр после запятой до периода. 0,58 (3) в обыкновенную.

8. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3 (12) в обыкновенную.

9. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 1,5 (3) в смешанное число.

10. Обратить бесконечную периодическую десятичную дробь 5,2 (144) в смешанное число.

11. Любое рациональное число можно записать Записать число 3 в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

А) 3,0 (0); В) 3,(0); С) 3; D) 2,(9); E) 2,9 (0).

12 . Записать обыкновенную дробь ½ в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).

Ответы к тестам Вы найдете на странице «Ответы».

Страница 1 из 1 1

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия.

Вконтакте

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число . Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь . Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

• некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
• табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные .

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби , а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

• для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
• для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десяты х, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда . Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам . Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги :

• округление в большую сторону десятков на единицу;
• в разряде единиц цифру 6 заменяют ;
• цифры в дробной части числа отбрасываются;
• в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333…..3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях. Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом. Если мы приведем 3,3333333333…..3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333…..3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3.

Правила округления

Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3). Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел. Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить. Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом.

Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления. Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных - после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583. Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной. Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число.

В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев. Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых. Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной - в нашем случае «2» - это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4. Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр. Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.

В математике округлением называют операцию, которая позволяет уменьшить в числе количество знаков при помощи их замены, учитывая определенные правила. Если вас интересует вопрос о том, до сотых, то для начала следует разобраться со всеми существующими правилами округления. Существует несколько вариантов того, как можно округлять числа:

1. Статистический - используют при уточнении численности жителей города. Говоря о количестве граждан, называют лишь приближенное значение, а не точную цифру.
2. Половинный - округление половины происходит до ближайшего четного числа.
3. Округление до меньшего числа (округление к нулю) - это самое легкое округление, при котором происходит отбрасывание всех «лишних» цифр.
4. Округление до большего числа - если знаки, которые хотят округлить, не равны нулю, то число округляют в большую сторону. Такой способ используют провайдеры или операторы сотовой связи.
5. Ненулевое округление - числа округляются по всем правилам, но когда результатом должен стать 0, то округление совершается «от нуля».
6. Чередующееся округление - когда N+1 равняется 5-ти, число поочередно округляют то в меньшую, то в большую сторону.

К примеру, вам нужно округлить число 21,837 до сотых. После округления вашим правильным ответом должно стать 21,84. Объясним, почему. Цифра 8 входит в разряд десятых, следовательно, 3 в разряд сотых, а 7 - тысячных. 7 больше 5-ти, поэтому мы увеличиваем 3-ку на 1, то есть до 4-х. Это совсем несложно, если знать несколько правил:

1. Последняя сохраняемая цифра увеличивается на один в том случае, если первая отбрасываемая перед ней - больше чем 5. Если же эта цифра равняется 5-ти и за ней имеются еще какие-либо другие цифры, то предыдущая также увеличивается на 1.

Например, нам нужно округлить до десятых: 54,69=54,7, или 7,357=7,4.

Если вам задали вопрос о том, как округлить число до сотых, действуйте аналогично представленному выше варианту.

2. Последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если первая из отбрасываемых, которая стоит перед ней меньше чем 5.

Пример: 96,71=96,7.

3. Последняя из сохраняемых цифр остается неизменной при условии, что она четная, и если первая из отбрасываемых - это число 5, и за ним нет больше никаких цифр. Если же оставляемая цифра - нечетная, то она увеличивается на 1.

Примеры: 84,45=84,4 или 63,75=63,8.

Примечание. Во многих школах ученикам дают упрощенную версию правил округления, так что стоит иметь это в виду. В них все цифры остаются неизменными, если после них идут числа от 0 до 4 и увеличиваются на 1 при условии, что после стоит число от 5 до 9. Грамотно решать задачи с округлением по строгим правилам, но если в школе заведен упрощенный вариант, то во избежание недоразумений стоит придерживаться его. Надеемся, вы поняли, как округлить число до сотых.

Округление в жизни необходимо для удобства работы с числами и указания точности измерений. В настоящее время появилось такое определение, как анти-округление. Например, при подсчете голосов какого-либо исследования круглые числа считаются дурным тоном. Магазины тоже используют анти-округление для создания у покупателей впечатления более выгодной цены (к примеру, пишут 199, а не 200). Надеемся, что на вопрос о том, как округлить число до сотых или десятых, теперь вы сможете ответить и сами.

Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.

А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.

Зачем округляются числа?

Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.

Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333...3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?

Несколько важных правил при округлении чисел

Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:

1. Если число нужного разряда находится в пределах 5-9, округление осуществляется в большую сторону.
2. Если число нужного разряда находится в пределах 1-4, округление производится в меньшую сторону.

Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.

Как округлить число до целых

Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.

Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 - это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.

В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.

Например, при 4,59 до 4,6 цифра "9" уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.

Как используют маркетологи неумение массового потребителя округлять цифры?

Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа "Покупайте всего за 9,99". Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру. Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.

Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист - что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее "видеть", что объект достиг чего-то большего (или наоборот).

Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.