الإحداثيات الديكارتية في الفضاء إدخال الإحداثيات الديكارتية في عرض الإحداثيات الديكارتية في الفضاء

"تنسيق المستوى مع الإحداثيات" - D. A. لعبة "مسابقة فنية". S. تنسيق الطائرة. ت. سفينة الخيار 2. إتش بي أو 1.

"الإحداثيات" - المحور ص. 5. ابحث عن إحداثيات النقاط. تحديد الإحداثيات الديكارتية. -6. الإحداثيات الديكارتية. X. 1. تحديد الإحداثيات الديكارتية إحداثيات منتصف القطعة المسافة بين النقاط. -1. محتوى. أ(-7;0). محور الإحداثي السيني. الهندسة، الصف الثامن.

"أبسط المشاكل في الإحداثيات" - © M.A. Maksimovskaya، 2011. أبسط المشاكل في الإحداثيات. 1. الإحداثيات المتجهة بناءً على إحداثيات البداية والنهاية. أ(3؛ 2).

"الإحداثيات الديكارتية" - محور C. Oy - الإحداثيات. هيبارخوس. العاشر أ(6؛ 4). الإحداثيات الديكارتية في الفضاء القرن الثاني الميلادي مقدمة لنظام الإحداثيات الديكارتية. نظام الإحداثيات المستطيلة.

"الأرقام على خط الإحداثيات" - أ. 5. 1 + 4 =. مقياس الحرارة. +4. -3. ب. جمع الأرقام باستخدام خط الإحداثيات. 1 + (-4) =. -2. إحداثيات النقطة 6. تغيير القيم 13. - 4.

"إحداثيات النقطة" - تماثل النقطة بالنسبة للمحور الإحداثي (Oy). جول هنري بوانكاريه. النقطة A (2;3) متناظرة مع النقطة A (-2;3)، وتقع على يسار المحور الإحداثي. موقع النقاط بالنسبة إلى محاور الإحداثيات. التماثل بين الحيوانات. في الرياضيات لا توجد رموز للأفكار غير الواضحة. Semirichnik نبات نادر، لكن بتلات الزهرة السبع لها تماثل ثنائي.

وصف:

موضوع " إدخال الإحداثيات الديكارتية في الفضاء. المسافة بين النقاط. إحداثيات منتصف القطعة"

أهداف الدرس:

التعليمية: النظر في مفهوم نظام الإحداثيات وإحداثيات نقطة في الفضاء؛ اشتقاق صيغة المسافة بالإحداثيات؛ اشتقاق صيغة إحداثيات منتصف القطعة.

التعليمية: لتعزيز تنمية الخيال المكاني لدى الطلاب. المساهمة في تنمية حل المشكلات وتنمية التفكير المنطقي لدى الطلاب.

التعليمية: تعزيز النشاط المعرفي، والشعور بالمسؤولية، وثقافة التواصل، وثقافة الحوار.

نوع الدرس:درس تعلم مواد جديدة

هيكل الدرس:

1. تنظيم الوقت.
2. تحديث المعرفة الأساسية.
3. تعلم مواد جديدة.
4. تحديث المعرفة الجديدة
5. ملخص الدرس.

خلال الفصول الدراسية

1. عند حل مشكلة هندسية وفيزيائية وكيميائية، يمكنك استخدام أنظمة الإحداثيات المختلفة: مستطيلة، قطبية، أسطوانية، كروية.

يدرس مقرر التعليم العام نظام الإحداثيات المستطيل على المستوى وفي الفضاء. بخلاف ذلك فإنه يسمى نظام الإحداثيات الديكارتية نسبة إلى العالم الفرنسي الفيلسوف رينيه ديكارت (1596 - 1650)، الذي كان أول من أدخل الإحداثيات في الهندسة.

ولد رينيه ديكارت عام 1596 في مدينة لاي بجنوب فرنسا لعائلة نبيلة. أراد والدي أن يجعل رينيه ضابطا. للقيام بذلك، في عام 1613 أرسل رينيه إلى باريس. كان على ديكارت أن يقضي سنوات عديدة في الجيش، ويشارك في الحملات العسكرية في هولندا وألمانيا والمجر وجمهورية التشيك وإيطاليا وفي حصار قلعة هوجوينوت في لاروشالي. لكن رينيه كان مهتما بالفلسفة والفيزياء والرياضيات. بعد فترة وجيزة من وصوله إلى باريس، التقى بطالب فيتا، وهو عالم رياضيات بارز في ذلك الوقت - ميرسن، ثم علماء الرياضيات الآخرين في فرنسا. أثناء وجوده في الجيش، كرس ديكارت كل وقت فراغه للرياضيات. درس الجبر الألماني والرياضيات الفرنسية واليونانية.

بعد الاستيلاء على لاروشالي عام 1628، ترك ديكارت الجيش. يعيش حياة انفرادية من أجل تنفيذ خططه الواسعة للعمل العلمي.

كان ديكارت أعظم فيلسوف وعالم رياضيات في عصره. أشهر أعمال ديكارت هو كتابه الهندسة. قدم ديكارت نظام الإحداثيات الذي يستخدمه الجميع اليوم. أسس المراسلات بين الأرقام وقطاعات الخطوط، وبالتالي أدخل الطريقة الجبرية في الهندسة. أعطت اكتشافات ديكارت هذه زخمًا كبيرًا لتطوير كل من الهندسة والفروع الأخرى للرياضيات والبصريات. أصبح من الممكن تصوير اعتماد الكميات بيانياً على المستوى الإحداثي، والأرقام - كقطاعات، وإجراء العمليات الحسابية على القطاعات والكميات الهندسية الأخرى، فضلاً عن الوظائف المختلفة. لقد كانت طريقة جديدة تمامًا، تتميز بالجمال والرشاقة والبساطة.

الأقسام: الرياضيات

أهداف الدرس:

التعليمية: النظر في مفهوم نظام الإحداثيات وإحداثيات نقطة في الفضاء؛ اشتقاق صيغة المسافة بالإحداثيات؛ اشتقاق صيغة إحداثيات منتصف القطعة.

التعليمية: لتعزيز تنمية الخيال المكاني لدى الطلاب. المساهمة في تنمية حل المشكلات وتنمية التفكير المنطقي لدى الطلاب.

التعليمية: تعزيز النشاط المعرفي، والشعور بالمسؤولية، وثقافة التواصل، وثقافة الحوار. المعدات: لوازم الرسم، شبكة كريستال الملح.

نوع الدرس:درس تعلم مواد جديدة (ساعتان).

هيكل الدرس:

1. تنظيم الوقت.
2. مقدمة.
3. توصيل أهداف الدرس.
4. تحفيز.
5. تحديث.
6. تعلم مواد جديدة.
7. الفهم والوعي.
8. الدمج.
9. ملخص الدرس.

المهمة الرائدة:إعداد برهان النظريات واشتقاق الصيغ، تقرير عن رينيه ديكارت.

تكنولوجيا التدريب:تكنولوجيا التعلم المبرمج (التعلم الكتلي).

خلال الفصول الدراسية

1. اللحظة التنظيمية. مساء الخير.

2. مقدمة.

بدأنا اليوم في الفصل بدراسة الوحدة الرابعة من مقرر الهندسة للصف العاشر "الإحداثيات الديكارتية والمتجهات في الفضاء".

نقدم لكم جدول الكتلة الرابعة (الجدول موجود على كل مكتب).

الصف 10. الإحداثيات الديكارتية والمتجهات في الفضاء. بلوك رقم 4

عدد الساعات - 18 ساعة

اسم المواضيع	نظرية (كتاب مدرسي)	ورشة عمل	عمل مستقل	اختبار النظرية	أوراق الاختبار
مقدمة: الإحداثيات الديكارتية في الفضاء. المسافة بين النقاط. إحداثيات منتصف القطعة.	ص152	العمل العملي رقم 6	العمل المستقل رقم 5	الإملاء الهندسي.	اختبار منزلي رقم 4 اختبار الصف رقم 4
تناظر. النقل الموازي. حركة.	ص155، ص156	العمل العملي رقم 7	العمل المستقل رقم 6	بطاقة النتيجة رقم 3	اختبار منزلي رقم 5 اختبار الصف رقم 5
الزاوية بين: عبور الخطوط المستقيمة؛ مستقيم ومسطح طائرات. 9. منطقة الإسقاط المتعامد للمضلع.		العمل العملي رقم 8		بطاقة النتيجة رقم 4
المتجهات في الفضاء.	ص164	العمل العملي رقم 9		بطاقة النتيجة رقم 5

ما هو الموضوع الذي يتوافق مع موضوع درسنا الذي درسناه في الصف الثامن؟ ما هي الكلمة الرئيسية التي تحدد هذين الموضوعين؟ (الإحداثيات).يمكن إدخال الإحداثيات المستوية والمكانية بعدد لا حصر له من الطرق المختلفة.

عند حل مشكلة هندسية وفيزيائية وكيميائية، يمكنك استخدام أنظمة الإحداثيات المختلفة: مستطيلة، قطبية، أسطوانية، كروية. (عرض نماذج للشبكة البلورية لملح الطعام)

يدرس مقرر التعليم العام نظام الإحداثيات المستطيل على المستوى وفي الفضاء. بخلاف ذلك فإنه يسمى نظام الإحداثيات الديكارتية نسبة إلى العالم الفرنسي الفيلسوف رينيه ديكارت (1596 - 1650)، الذي كان أول من أدخل الإحداثيات في الهندسة.

(قصة الطالب عن رينيه ديكارت.)

ولد رينيه ديكارت عام 1596 في مدينة لاي بجنوب فرنسا لعائلة نبيلة. أراد والدي أن يجعل رينيه ضابطا. للقيام بذلك، في عام 1613 أرسل رينيه إلى باريس. كان على ديكارت أن يقضي سنوات عديدة في الجيش، ويشارك في الحملات العسكرية في هولندا وألمانيا والمجر وجمهورية التشيك وإيطاليا وفي حصار قلعة هوجوينوت في لاروشالي. لكن رينيه كان مهتما بالفلسفة والفيزياء والرياضيات. بعد فترة وجيزة من وصوله إلى باريس، التقى بطالب فيتا، وهو عالم رياضيات بارز في ذلك الوقت - ميرسن، ثم علماء الرياضيات الآخرين في فرنسا. أثناء وجوده في الجيش، كرس ديكارت كل وقت فراغه للرياضيات. درس الجبر الألماني والرياضيات الفرنسية واليونانية.

بعد الاستيلاء على لاروشالي عام 1628، ترك ديكارت الجيش. يعيش حياة انفرادية من أجل تنفيذ خططه الواسعة للعمل العلمي.

لم تلبي آراء ديكارت الفلسفية متطلبات الكنيسة الكاثوليكية. لذلك، انتقل إلى هولندا، حيث عاش لمدة 20 عاما، من 1629 إلى 1649، ولكن بسبب اضطهاد الكنيسة البروتستانتية في عام 1649 انتقل إلى ستوكهولم. لكن المناخ القاسي في شمال السويد كان كارثيًا على ديكارت، وتوفي بسبب البرد عام 1650.

كان ديكارت أعظم فيلسوف وعالم رياضيات في عصره. وكانت فلسفته مبنية على المادية. أشهر أعمال ديكارت هو كتابه الهندسة. قدم ديكارت نظام الإحداثيات الذي يستخدمه الجميع اليوم. أسس المراسلات بين الأرقام وقطاعات الخطوط، وبالتالي أدخل الطريقة الجبرية في الهندسة. أعطت اكتشافات ديكارت هذه زخمًا كبيرًا لتطوير كل من الهندسة والفروع الأخرى للرياضيات والبصريات. أصبح من الممكن تصوير اعتماد الكميات بيانياً على المستوى الإحداثي، والأرقام - كقطاعات، وإجراء العمليات الحسابية على القطاعات والكميات الهندسية الأخرى، فضلاً عن الوظائف المختلفة. لقد كانت طريقة جديدة تمامًا، تتميز بالجمال والرشاقة والبساطة.

ر. ديكارت - عالم فرنسي (1596-1650)

3. قم بتوصيل الغرض من الدرس.

سنواصل اليوم في الدرس دراسة نظام الإحداثيات الديكارتية، وسنبين أن الإحداثيات في الفضاء يتم إدخالها ببساطة مثل الإحداثيات على المستوى.

4. الدافع.

قال رينيه ديكارت ذات مرة: “… سيكون الأحفاد ممتنين لي ليس فقط لما قلته، ولكن أيضًا لما لم أقله، وبالتالي منحهم الفرصة والمتعة لاكتشاف الأمر بأنفسهم. سأمنحك الفرصة والسرور لفهم نظام الإحداثيات الديكارتية بنفسك.

5. تعلم مواد جديدة.

توضيح. تتضمن تقنية الدراسة الجماعية دراسة عدة موضوعات في الدرس. سيغطي الدرس ثلاثة مواضيع. سيحتوي كل موضوع على البنية التالية:

• دراسة المواد الجديدة (تعتمد الدراسة على تحليل مقارن للمفاهيم والصيغ الأساسية التي تمت مناقشتها في علم القياس وإثبات النظريات اللازمة)؛
• الوعي والفهم.

بناءً على المادة التي تعرفها للصف الثامن، سنقوم بملء الجدول. دعونا نقدم وصفا مقارنا.

(يتم رسم جدول على السبورة، ويجب ملؤه مع الطلاب. خذ بعين الاعتبار المفاهيم الأساسية للإحداثيات الديكارتية، وصيغة المسافة بين النقاط، وصيغة إحداثيات نقطة المنتصف لقطعة على المستوى، ومحاولة قيام الطلاب بصياغة المفاهيم والصيغ الأساسية في الفضاء بأنفسهم)

على السطح	في الفضاء
تعريف.	تعريف.
2 محاور، OU - محور الإحداثيات، الثور - محور الإحداثي السيني	3 محاور، الثور - محور الإحداثي السيني، OU - محور الإحداثي، OZ - محور القضيب.
OX عمودي على الزراعة العضوية	OX عمودي على OU، OX عمودي على OZ، OU عمودي على OZ.
(يا، يا)	(OOO)
	الاتجاه، قطعة واحدة
المسافة بين النقاط.	المسافة بين النقاط. د = ت (x2 - x1)؟ + (ص٢ - ص١)؟ + (ض2 - ض1)؟
إحداثيات منتصف القطعة.	إحداثيات منتصف القطعة.

الصور المستخدمة للمحادثة:

أسئلة لملء الجزء الأول من الجدول.

1. صياغة تعريف نظام الإحداثيات الديكارتية؟

2. حاول صياغة تعريف نظام الإحداثيات الديكارتية في الفضاء؟

3. ما هي محاور الإحداثيات على المستوى؟ ما هي محاور الإحداثيات في الفضاء؟ اسم أي محور لم ندرسه؟ (إدخال كلمة جديدة ""يطبق"))

4. ما هي الطائرات التي تعتبر في علم التخطيط (في الفضاء)؟

5. ما هو إحداثي نقطة الأصل على المستوى (في الفضاء)؟

6. ما هي المكونات الأخرى التي يجب أن يمتلكها نظام الإحداثيات على المستوى وفي الفضاء؟

7. كيف يتم تحديد إحداثيات نقطة على المستوى وفي الفضاء؟

خاتمة:

أخبرنا كيف يتم إدخال نظام الإحداثيات الديكارتية في الفضاء ومما يتكون؟

أثناء المحادثة، ارسم رسمًا للإسقاط الأمامي ثنائي الأبعاد للمحاور.

ضع في اعتبارك موضع المحاور وفقًا للرسم.

أنشئ نقطة بإحداثيات معينة A (2; - 3).

أنشئ نقطة بإحداثيات معينة A (1؛ 2؛ 3).

النظر في البناء على السبورة. العمل باستخدام البطاقات (شخصان على السبورة).

العمل مع الفصل: المهمة رقم 3 من الكتاب المدرسي، الصفحة 287، شفهياً.

أسئلة لملء الجزء الثاني من الجدول.

1. اكتب صيغة المسافة بين النقاط على المستوى.

2. كيف تكتب صيغة المسافة بين النقاط في الفضاء؟

دعونا نثبت صحتها(اشتقاق الصيغة – الفقرة 154، ص 273)

المهمة المتقدمة هي عرض الصيغة على السبورة للطلاب.

العمل باستخدام البطاقات: شخصان على السبورة.

أوجد طول القطعة:

1. أ (1؛2؛3؛) وب (-1؛ 0؛ 5)
2. أ (1؛2؛3) وب (س؛ 2 ؛-3)

العمل مع الفصل: المهمة رقم 5 في الصفحة 288.

أسئلة لملء الجزء الثالث من الجدول.

1. كيف يمكننا كتابة صيغة إحداثيات نقطة منتصف القطعة؟

2. كيف تكتب صيغة إحداثيات نقطة المنتصف للقطعة؟

دعونا نثبت صحتها(اشتقاق الصيغة ص -١٥٤ ص، ٢٧٣).

المهمة المتقدمة هي استخلاص صيغة لإحداثيات نقطة المنتصف لقطعة قريبة من اللوحة.

العمل مع الفصل. شفويا.

أوجد إحداثيات النقطة M - منتصف القطعة

أ(2;3;2) وب (0;2;4) وج (4;1;0)

• هل النقطة B هي نقطة منتصف القطعة AC؟

العمل مع الفصل: المهمة رقم 9 صفحة 288.

الدمج.

ورشة عمل: حل المشكلات (عمل عملي).

أثناء حل المشكلات، يتم استطلاع آراء الطلاب حول الموضوعات السابقة والمواد التي تم تعلمها حديثًا (إثبات النظريات).

العمل في المنزل:دراسة الفقرات 152، 153،154، الأسئلة 1 – 3، المهام 3، 4، 6، 10، الاستعداد للإملاء الهندسي.

ملخص الدرس.

1. كيف تم تقديم نظام الإحداثيات الديكارتية؟ مما تتكون؟
2. كيف يتم تحديد إحداثيات نقطة ما في الفضاء؟
3. ما هو إحداثي الأصل يساوي؟
4. ما هي المسافة من الأصل إلى نقطة معينة؟
5. ما هي صيغة إحداثيات منتصف القطعة والمسافة بين النقاط في الفضاء؟

تقدير(يقوم المعلم بشكل مستقل بتعيين درجات العمل في الفصل ويعلنها للطلاب).

تنظيم الوقت.شكرا لك على الدرس. مع السلامة.

الأدب.

1. أ.ف. بوجوريلوف. الكتاب المدرسي 7-11. م. "التنوير"، 19992-2005.
2. يكون. بتراكوف. نوادي الرياضيات في الصفوف 8-10. م، التنوير، 1987

عرض تقديمي حول موضوع "نظام الإحداثيات المستطيل في الفضاء" في الجبر بتنسيق PowerPoint. يقدم العرض التقديمي لأطفال المدارس مفهوم نظام الإحداثيات المستطيل في الفضاء، بالإضافة إلى مشاكل في العثور على إحداثيات نقطة ما. مؤلف العرض: Koshkareva غالينا فيدوروفنا.

أجزاء من العرض التقديمي

الغرض من الدرس:تقديم مفهوم نظام الإحداثيات المستطيل في الفضاء.

المهارات والقدرات:تطوير القدرة على بناء نقطة وفقًا لإحداثياتها المعطاة والعثور على إحداثيات نقطة موضحة في نظام إحداثيات معين.

نشأت فكرة الإحداثيات في علم بابل واليونان فيما يتعلق بحاجات الجغرافيا والفلك والملاحة. في القرن الثاني. اقترح العالم اليوناني هيبارخوس تحديد موقع نقطة ما على سطح الأرض باستخدام الإحداثيات الجغرافية - خطوط الطول والعرض، معبرًا عنها بالأرقام.

في القرن الثالث. وقد نقل الفرنسي أوريسمي هذه الفكرة إلى الرياضيات في القرن التاسع عشر. وقد نقل العالم الفرنسي رينيه ديكارت هذه الفكرة إلى الرياضيات، واقترح تغطية المستوى بشبكة مستطيلة. يعكس عمل إم إيشر فكرة إدخال نظام إحداثيات مستطيل في الفضاء.

إذا تم رسم ثلاثة أزواج من الخطوط المتعامدة عبر نقطة في الفضاء، يتم تحديد اتجاه على كل منها واختيار وحدة قياس القطع، فيقولون أنه تم تحديد نظام إحداثي في ​​الفضاء. تسمى الخطوط المستقيمة ذات الاتجاهات المختارة عليها محاور الإحداثيات، والنقطة المشتركة بينها هي أصل الإحداثيات.

• أوه - محور الإحداثي السيني،
• أوي - المحور الإحداثي،
• oz – محور التطبيق.

تسمى المستويات الثلاثة التي تمر عبر محاور الإحداثيات Ox و Oy و Oy و Oz و Oz و Ox مستويات الإحداثيات: Oxy و Oyz و Ozx.

في نظام الإحداثيات المستطيل، ترتبط كل نقطة M في الفضاء بثلاثة أرقام - إحداثياتها. M (x,y,z)، حيث x هو الإحداثي، y هو الإحداثي، z هو التطبيق.

ملخص الدرس

خلال الدرس، تعرفنا على نظام الإحداثيات المستطيل، وتعلمنا كيفية إنشاء نقطة باستخدام إحداثياتها المعطاة والعثور على إحداثيات نقطة موضحة في نظام إحداثيات معين. نظام الإحداثيات الديكارتية ليس الوحيد. في الدرس التالي، ابحث عن أنظمة إحداثيات أخرى على الإنترنت.