طريقة بناء النماذج العشوائية للعمليات ذات الخطوة الواحدة أناستاسيا فياتشيسلافوفنا ديميدوفا. نموذج العملية العشوائية مثال لنموذج العملية العشوائية

يتضمن بناء النموذج العشوائي تطوير وتقييم الجودة ودراسة سلوك النظام باستخدام المعادلات التي تصف العملية قيد الدراسة.

للقيام بذلك، من خلال إجراء تجربة خاصة مع نظام حقيقي، يتم الحصول على المعلومات الأولية. في هذه الحالة، يتم استخدام طرق تخطيط التجربة ومعالجة النتائج، بالإضافة إلى معايير تقييم النماذج الناتجة، بناءً على أقسام الإحصائيات الرياضية مثل التشتت والارتباط وتحليل الانحدار وما إلى ذلك.

تعتمد طرق بناء النموذج الإحصائي الذي يصف العملية التكنولوجية (الشكل 6.1) على مفهوم "الصندوق الأسود". من الممكن قياسات متعددة لعوامل المدخلات: × 1 ,x 2 ,…,x كومعلمات الإخراج: ذ 1 ,ص 2 ,…,ص ص، بناءً على نتائج إنشاء التبعيات:

في النمذجة الإحصائية، بعد صياغة المشكلة (1)، يتم استبعاد العوامل الأقل أهمية من عدد كبير من متغيرات المدخلات التي تؤثر على مسار العملية (2). تشكل متغيرات المدخلات المختارة لمزيد من البحث قائمة من العوامل × 1 ,x 2 ,…,x كفي (6.1)، من خلال التحكم يمكنك ضبط معلمات الإخراج ذ ن. وينبغي أيضًا تقليل عدد مخرجات النموذج حيثما أمكن ذلك لتقليل تكاليف التجربة ومعالجة البيانات.

عند تطوير نموذج إحصائي، عادة ما يتم تحديد بنيته (3) بشكل تعسفي، في شكل وظائف سهلة الاستخدام تقارب البيانات التجريبية، ومن ثم يتم تنقيحها بناءً على تقييم مدى كفاية النموذج.

الشكل متعدد الحدود للنموذج هو الأكثر استخدامًا. لذلك، بالنسبة للدالة التربيعية:

(6.2)

أين ب 0 , ب ط , ب ي , ب الثاني- معاملات الانحدار.

عادة، نقتصر أولاً على أبسط نموذج خطي، والذي في (6.2) ب الثاني = 0، ب ي =0. وإذا لم يكن كافيا، يصبح النموذج معقدا من خلال إدخال مصطلحات تأخذ في الاعتبار تفاعل العوامل س ط ,س يو (أو) الحدود التربيعية.

ومن أجل تعظيم استخلاص المعلومات من التجارب التي يتم تنفيذها وتقليل عددها، يتم التخطيط للتجارب (4)، أي: اختيار العدد والشروط اللازمة لإجراء التجارب اللازمة والكافية لحل المشكلة بالدقة المحددة.

لبناء النماذج الإحصائية، يتم استخدام نوعين من التجارب: السلبية والإيجابية. تجربة سلبيةيتم تنفيذها في شكل مراقبة طويلة المدى لتقدم عملية غير خاضعة للرقابة، مما يجعل من الممكن جمع مجموعة واسعة من البيانات للتحليل الإحصائي. في تجربة نشطةفمن الممكن تنظيم شروط التجارب. عند تنفيذها، يكون من الأكثر فعالية تغيير قيم جميع العوامل في وقت واحد وفقًا لخطة محددة، مما يجعل من الممكن تحديد تفاعل العوامل وتقليل عدد التجارب.

وبناء على نتائج التجارب (5)، تم حساب معاملات الانحدار (6.2) وتقييم أهميتها الإحصائية، مما يكتمل بناء النموذج (6). مقياس مدى كفاية النموذج (7) هو التشتت، أي. الانحراف المعياري للقيم المحسوبة عن القيم التجريبية. تتم مقارنة التشتت الناتج بالتشتت المسموح به بالنظر إلى الدقة المحققة للتجارب.

480 فرك. | 150 غريفنا | $7.5 "، MOUSEOFF، FGCOLOR، "#FFFFCC"،BGCOLOR، "#393939")؛" onMouseOut = "return nd ()؛"> الأطروحة - 480 RUR، التسليم 10 دقائقعلى مدار الساعة طوال أيام الأسبوع وأيام العطل

ديميدوفا أناستاسيا فياتشيسلافوفنا. طريقة بناء النماذج العشوائية للعمليات ذات الخطوة الواحدة: أطروحة ... مرشح العلوم الفيزيائية والرياضية: 18.13.05 / أناستازيا فياتشيسلافوفنا ديميدوفا؛ [مكان الدفاع: جامعة الصداقة بين الشعوب في روسيا]. - موسكو، 2014.- 126 ص.

مقدمة

الفصل الأول. مراجعة الأعمال المتعلقة بموضوع الأطروحة 14

1.1. مراجعة نماذج الديناميكيات السكانية 14

1.2. النماذج السكانية العشوائية 23

1.3. المعادلات التفاضلية العشوائية 26

1.4. معلومات عن حساب التفاضل والتكامل العشوائي 32

الفصل 2. طريقة لنمذجة العمليات ذات الخطوة الواحدة 39

2.1. عمليات من خطوة واحدة. معادلة كولموجوروف-تشابمان. المعادلة الحركية الأساسية 39

2.2. طريقة لنمذجة العمليات متعددة الأبعاد ذات الخطوة الواحدة. 47

2.3. النمذجة العددية 56

الفصل 3. تطبيق طريقة نمذجة العملية ذات الخطوة الواحدة 60

3.1. النماذج العشوائية للديناميكيات السكانية 60

3.2. النماذج العشوائية للأنظمة السكانية مع التفاعلات المختلفة بين الأنواع وداخلها 75

3.3. النموذج العشوائي لانتشار ديدان الشبكة. 92

3.4. النماذج العشوائية لبروتوكولات نظير إلى نظير 97

الاستنتاج 113

الأدب 116

المعادلات التفاضلية العشوائية

ومن أهداف الأطروحة مشكلة كتابة معادلة تفاضلية عشوائية لنظام ما بحيث يرتبط المصطلح العشوائي ببنية النظام قيد الدراسة. أحد الحلول الممكنة لهذه المشكلة هو الحصول على الأجزاء العشوائية والحتمية من نفس المعادلة. لهذه الأغراض، من المناسب استخدام المعادلة الحركية الأساسية، والتي يمكن تقريبها بواسطة معادلة فوكر-بلانك، والتي بدورها يمكن كتابة المعادلة التفاضلية العشوائية المكافئة في شكل معادلة لانجفين.

القسم 1.4. يحتوي على المعلومات الأساسية اللازمة للإشارة إلى العلاقة بين المعادلة التفاضلية العشوائية ومعادلة فوكر-بلانك، فضلا عن المفاهيم الأساسية لحساب التفاضل والتكامل العشوائي.

ويقدم الفصل الثاني معلومات أساسية من نظرية العمليات العشوائية، وبناءً على هذه النظرية، يصوغ طريقة لنمذجة العمليات ذات الخطوة الواحدة.

يقدم القسم 2.1 معلومات أساسية من نظرية العمليات العشوائية ذات الخطوة الواحدة.

تُفهم العمليات ذات الخطوة الواحدة على أنها عمليات ماركوف المستمرة التي تأخذ قيمًا في نطاق الأعداد الصحيحة، والتي تسمح مصفوفة الانتقال الخاصة بها فقط بالانتقالات بين الأقسام المجاورة.

نحن نعتبر عملية متعددة الأبعاد من خطوة واحدة X() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) متفاوتة على طول المقطع، أي. Є، حيث هو طول الفاصل الزمني الذي تم فيه تحديد العملية X(). المجموعة G = (x, = 1, Є NQ x NQ1) هي مجموعة من القيم المنفصلة التي يمكن أن تتخذها عملية عشوائية.

بالنسبة لعملية معينة من خطوة واحدة، يتم تقديم احتمالات التحولات لكل وحدة زمنية s+ وs من الحالة Xj إلى الحالة Xj__i وXj_i، على التوالي. يُعتقد أن احتمال الانتقال من الحالة x إلى خطوتين أو أكثر لكل وحدة زمنية صغير جدًا. لذلك، يمكننا القول أن المتجه Xj لحالة النظام يتغير بخطوات الطول Г( وبعد ذلك، بدلاً من الانتقالات من x إلى Xj+i وXj_i، يمكننا التفكير في التحولات من X إلى X + Гii وX - جي, على التوالي.

عند نمذجة الأنظمة التي يحدث فيها تطور زمني نتيجة لتفاعل عناصر النظام، فمن المناسب وصفها باستخدام المعادلة الحركية الرئيسية (اسم آخر هو معادلة التحكم، وفي الأدب الإنجليزي يطلق عليها المعادلة الرئيسية).

بعد ذلك، يطرح السؤال حول كيفية الحصول على وصف للنظام قيد الدراسة، الموصوف بعمليات ذات خطوة واحدة، باستخدام معادلة تفاضلية عشوائية على شكل معادلة لانجفين من المعادلة الحركية الأساسية. رسميًا، يجب تصنيف المعادلات التي تحتوي على وظائف عشوائية فقط على أنها معادلات عشوائية. وبالتالي، فإن معادلات لانجفين فقط هي التي تلبي هذا التعريف. ومع ذلك، فهي ترتبط مباشرة بمعادلات أخرى، وهي معادلة فوكر-بلانك والمعادلة الحركية الأساسية. لذلك، يبدو من المنطقي النظر في كل هذه المعادلات معًا. لذلك، لحل هذه المشكلة، يقترح تقريب المعادلة الحركية الرئيسية بواسطة معادلة فوكر-بلانك، والتي يمكننا أن نكتب لها معادلة تفاضلية عشوائية مكافئة على شكل معادلة لانجفين.

يصوغ القسم 2.2 طريقة لوصف ونمذجة عشوائية للأنظمة الموصوفة بعمليات متعددة الأبعاد ذات خطوة واحدة.

بالإضافة إلى ذلك، تبين أنه يمكن الحصول على معاملات معادلة فوكر-بلانك مباشرة بعد تسجيل مخطط التفاعل للنظام قيد الدراسة، ومتجه تغير الحالة r والتعبيرات الخاصة باحتمالات الانتقال s+ وs-، أي. وفي التطبيق العملي لهذه الطريقة ليست هناك حاجة لكتابة المعادلة الحركية الأساسية.

في القسم 2.3. تم النظر في طريقة رونج-كوتا للحل العددي للمعادلات التفاضلية العشوائية والتي استخدمت في الفصل الثالث لتوضيح النتائج التي تم الحصول عليها.

ويقدم الفصل الثالث توضيحاً لتطبيق طريقة بناء النماذج العشوائية الموصوفة في الفصل الثاني، باستخدام مثال الأنظمة التي تصف ديناميكيات نمو المجموعات السكانية المتفاعلة، مثل "المفترس والفريسة"، والتكافل، والمنافسة وتعديلاتها . والهدف هو كتابتها على شكل معادلات تفاضلية عشوائية ودراسة تأثير إدخال العشوائية على سلوك النظام.

في القسم 3.1. يتم توضيح تطبيق الطريقة الموصوفة في الفصل الثاني باستخدام مثال نموذج "المفترس والفريسة". تمت دراسة الأنظمة التي تتفاعل بين نوعين من السكان من نوع "المفترس والفريسة" على نطاق واسع، مما يجعل من الممكن مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع النتائج المعروفة بالفعل.

أظهر تحليل المعادلات الناتجة أنه لدراسة السلوك الحتمي للنظام، من الممكن استخدام ناقل الانجراف A للمعادلة التفاضلية العشوائية الناتجة، أي. يمكن استخدام الطريقة المطورة لتحليل السلوك العشوائي والحتمي. بالإضافة إلى ذلك، تم التوصل إلى أن النماذج العشوائية توفر وصفًا أكثر واقعية لسلوك النظام. على وجه الخصوص، بالنسبة لنظام "المفترس والفريسة" في الحالة الحتمية، فإن حلول المعادلات لها شكل دوري ويتم الحفاظ على حجم الطور، في حين أن إدخال العشوائية في النموذج يعطي زيادة رتيبة في حجم الطور، وهو ما يشير إلى الموت الحتمي لأحد السكان أو كليهما. ومن أجل تصور النتائج التي تم الحصول عليها، تم إجراء المحاكاة العددية.

في القسم 3.2. تم استخدام الطريقة المطورة للحصول على وتحليل النماذج العشوائية المختلفة للديناميكيات السكانية، مثل نموذج "المفترس والفريسة" مع الأخذ في الاعتبار التنافس بين الأنواع بين الفرائس والتكافل والمنافسة ونموذج التفاعل بين ثلاث مجموعات سكانية.

معلومات عن حساب التفاضل والتكامل العشوائي

أدى تطور نظرية العمليات العشوائية إلى التحول في دراسة الظواهر الطبيعية من المفاهيم الحتمية ونماذج الديناميكيات السكانية إلى المفاهيم الاحتمالية، ونتيجة لذلك، ظهور عدد كبير من الأعمال المخصصة للنمذجة العشوائية في علم الأحياء الرياضي ، الكيمياء، الاقتصاد، الخ.

عند النظر في النماذج السكانية الحتمية، تبقى نقاط مهمة مثل التأثير العشوائي للعوامل المختلفة على تطور النظام غير مكشوفة. عند وصف الديناميات السكانية، ينبغي للمرء أن يأخذ في الاعتبار الطبيعة العشوائية لتكاثر الأفراد وبقائهم على قيد الحياة، وكذلك التقلبات العشوائية التي تحدث في البيئة بمرور الوقت وتؤدي إلى تقلبات عشوائية في معلمات النظام. ولذلك، ينبغي إدخال الآليات الاحتمالية التي تعكس هذه النقاط في أي نموذج للديناميكيات السكانية.

تسمح النمذجة العشوائية بوصف أكثر اكتمالًا للتغيرات في الخصائص السكانية، مع الأخذ في الاعتبار جميع العوامل الحتمية والتأثيرات العشوائية التي يمكن أن تغير بشكل كبير استنتاجات النماذج الحتمية. من ناحية أخرى، بمساعدتهم، من الممكن تحديد جوانب جديدة نوعيا للسلوك السكاني.

يمكن وصف النماذج العشوائية للتغيرات في الحالات السكانية باستخدام عمليات عشوائية. في ظل افتراضات معينة، يمكننا أن نفترض أن سلوك السكان في ضوء حالتهم الحالية لا يعتمد على كيفية تحقيق هذه الحالة (أي، مع حاضر ثابت، لا يعتمد المستقبل على الماضي). الذي - التي. لنمذجة عمليات الديناميكيات السكانية، من المناسب استخدام عمليات ماركوف للولادة والوفاة ومعادلات التحكم المقابلة، والتي تم وصفها بالتفصيل في الجزء الثاني من العمل.

يستخدم N. N. Kalinkin في أعماله مخططات التفاعل لتوضيح العمليات التي تحدث في الأنظمة ذات العناصر المتفاعلة، وعلى أساس هذه المخططات، يبني نماذج لهذه الأنظمة باستخدام جهاز عمليات ماركوف المتفرعة. ويتضح تطبيق هذا النهج من خلال مثال عمليات النمذجة في الأنظمة الكيميائية والسكانية والاتصالات السلكية واللاسلكية وغيرها من الأنظمة.

يدرس العمل النماذج السكانية الاحتمالية، والتي يستخدم في بنائها جهاز عمليات الولادة والوفاة، وتمثل الأنظمة الناتجة من المعادلات التفاضلية والفرقية معادلات ديناميكية للعمليات العشوائية. وتناقش الورقة أيضًا طرق إيجاد حلول لهذه المعادلات.

يمكنك العثور على العديد من المقالات المخصصة لبناء النماذج العشوائية التي تأخذ في الاعتبار العوامل المختلفة التي تؤثر على ديناميكيات التغيرات السكانية. على سبيل المثال، قامت المقالات ببناء وتحليل نموذج للديناميكيات السكانية لمجتمع بيولوجي يستهلك فيه الأفراد موارد غذائية تحتوي على مواد ضارة. وفي نموذج التطور السكاني يأخذ المقال بعين الاعتبار عامل استقرار ممثلي السكان في موائلهم. النموذج عبارة عن نظام من معادلات فلاسوف المتسقة ذاتيا.

ومن الجدير بالذكر الأعمال المكرسة لنظرية التقلبات وتطبيق الأساليب العشوائية في العلوم الطبيعية، مثل الفيزياء والكيمياء والأحياء وغيرها. وعلى وجه الخصوص، النموذج الرياضي للتغيرات في عدد السكان المتفاعلين وفقا لذلك إلى نوع "المفترس والفريسة" مبني على أساس عمليات ولادة وموت ماركوف متعددة الأبعاد.

يمكن للمرء أن يعتبر نموذج "المفترس والفريسة" بمثابة تنفيذ لعمليات الولادة والموت. وفي هذا التفسير، من الممكن استخدامها لأنماط في العديد من مجالات العلوم. في السبعينيات، اقترح إم دوي طريقة لدراسة مثل هذه النماذج تعتمد على عوامل الخلق والإبادة (عن طريق القياس مع التكميم الثانوي). يمكن ملاحظة الأعمال هنا. بالإضافة إلى ذلك، يتم الآن تطوير هذه الطريقة بنشاط في مجموعة M. M. Gnatich.

هناك نهج آخر لنمذجة ودراسة نماذج الديناميكيات السكانية يرتبط بنظرية التحكم الأمثل. يمكن ملاحظة الأعمال هنا.

تجدر الإشارة إلى أن معظم الأعمال المخصصة لبناء النماذج العشوائية للعمليات السكانية تستخدم جهاز العمليات العشوائية للحصول على المعادلات التفاضلية والفرقية والتنفيذ العددي اللاحق. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام المعادلات التفاضلية العشوائية في شكل لانجفين على نطاق واسع، حيث يتم إضافة مصطلح عشوائي من الاعتبارات العامة حول سلوك النظام ويهدف إلى وصف التأثيرات البيئية العشوائية. مزيد من الدراسة للنموذج هو التحليل النوعي أو إيجاد الحلول باستخدام الطرق العددية.

تعريف المعادلات التفاضلية العشوائية 1. المعادلة التفاضلية العشوائية هي معادلة تفاضلية يمثل فيها مصطلح واحد أو أكثر عملية عشوائية. المثال الأكثر استخدامًا والمعروفًا للمعادلة التفاضلية العشوائية (SDE) هو معادلة بمصطلح يصف الضوضاء البيضاء ويمكن اعتبارها عملية وينر Wt، t 0.

المعادلات التفاضلية العشوائية هي أداة رياضية مهمة ومستخدمة على نطاق واسع في دراسة ونمذجة الأنظمة الديناميكية التي تخضع لاضطرابات عشوائية مختلفة.

تعتبر بداية النمذجة العشوائية للظواهر الطبيعية بمثابة وصف لظاهرة الحركة البراونية التي اكتشفها ر. براون عام 1827 عندما أجرى بحثًا عن حركة حبوب اللقاح النباتية في السائل. تم تقديم أول تفسير دقيق لهذه الظاهرة بشكل مستقل من قبل A. Einstein وM.Smoluchowski. تجدر الإشارة إلى مجموعة المقالات التي تحتوي على أعمال A. Einstein و M. Smoluchowski حول الحركة البراونية. قدمت هذه الدراسات مساهمة كبيرة في تطوير نظرية الحركة البراونية والتحقق التجريبي منها. ابتكر أ. أينشتاين النظرية الحركية الجزيئية لوصف كمي للحركة البراونية. تم تأكيد الصيغ الناتجة من خلال تجارب ج. بيرين في 1908-1909.

طريقة لنمذجة العمليات متعددة الأبعاد ذات الخطوة الواحدة.

هناك طريقتان لوصف تطور الأنظمة ذات العناصر المتفاعلة: بناء النماذج الحتمية أو العشوائية. على عكس النماذج الحتمية، تتيح النماذج العشوائية مراعاة الطبيعة الاحتمالية للعمليات التي تحدث في الأنظمة قيد الدراسة، وكذلك تأثيرات البيئة الخارجية التي تسبب تقلبات عشوائية في معلمات النموذج.

موضوع الدراسة هو الأنظمة، والتي يمكن وصف العمليات التي تحدث فيها باستخدام عمليات من خطوة واحدة وتلك التي يرتبط فيها انتقال حالتها إلى حالة أخرى بتفاعل عناصر النظام. ومن الأمثلة على ذلك النماذج التي تصف ديناميكيات نمو المجموعات السكانية المتفاعلة، مثل "المفترس والفريسة"، والتكافل، والمنافسة وتعديلاتها. الهدف هو تدوين SDEs لمثل هذه الأنظمة ودراسة تأثير إدخال جزء عشوائي على سلوك حل المعادلة التي تصف السلوك الحتمي.

حركية الكيميائية

أنظمة المعادلات التي تنشأ عند وصف الأنظمة ذات العناصر المتفاعلة تكون قريبة من نواحٍ عديدة من أنظمة المعادلات التفاضلية التي تصف حركية التفاعلات الكيميائية. على سبيل المثال، تم تطوير نظام لوتكا-فولتيرا في الأصل بواسطة لوتكا كنظام يصف بعض التفاعلات الكيميائية الافتراضية، ولم يتم تطويره إلا لاحقًا بواسطة فولتيرا كنظام يصف نموذج المفترس والفريسة.

تصف الحركية الكيميائية التفاعلات الكيميائية باستخدام ما يسمى بالمعادلات المتكافئة - المعادلات التي تعكس العلاقات الكمية للكواشف ومنتجات التفاعل الكيميائي ولها الشكل العام التالي: حيث تسمى الأعداد الطبيعية m و n معاملات العناصر المتكافئة. هذا سجل رمزي للتفاعل الكيميائي الذي تكون فيه جزيئات ثي من الكاشف Xi، وجزيئات ni2 من الكاشف Xh، ...، 3 جزيئات من الكاشف Xp، عند الدخول في التفاعل تشكل n جزيئات من المادة Yi، n جزيئات المادة I2, ..., nq جزيئات المادة Yq على التوالي .

في علم الحركة الكيميائية، يعتقد أن التفاعل الكيميائي لا يمكن أن يحدث إلا من خلال التفاعل المباشر للكواشف، ويتم تعريف معدل التفاعل الكيميائي على أنه عدد الجزيئات المتكونة لكل وحدة زمنية في وحدة الحجم.

المسلمة الرئيسية للحركية الكيميائية هي قانون الفعل الجماعي، الذي ينص على أن معدل التفاعل الكيميائي يتناسب طرديا مع ناتج تراكيز المواد المتفاعلة في قوى معاملاتها المتكافئة. لذلك، إذا أشرنا بـ XI و y I إلى تركيزات المواد المقابلة، فلدينا معادلة لمعدل التغير في تركيز المادة مع مرور الوقت نتيجة للتفاعل الكيميائي:

بعد ذلك، يُقترح استخدام الأفكار الأساسية للحركية الكيميائية لوصف الأنظمة التي يحدث تطورها بمرور الوقت نتيجة لتفاعل عناصر نظام معين مع بعضها البعض، مع إدخال التغييرات الأساسية التالية: 1. ليس رد فعل يتم أخذ المعدلات بعين الاعتبار، ولكن احتمالات التحول؛ 2. يقترح أن احتمال الانتقال من حالة إلى أخرى، نتيجة للتفاعل، يتناسب مع عدد التفاعلات المحتملة لنوع معين؛ 3. لوصف النظام في هذه الطريقة، يتم استخدام المعادلة الحركية الأساسية؛ 4. يتم استبدال المعادلات الحتمية بمعادلات عشوائية. يمكن العثور على نهج مماثل لوصف مثل هذه الأنظمة في الأعمال. لوصف العمليات التي تحدث في النظام المحاكى، يقترح استخدام عمليات ماركوف ذات الخطوة الواحدة، كما هو مذكور أعلاه.

فكر في نظام يتكون من أنواع من العناصر المختلفة التي يمكن أن تتفاعل مع بعضها البعض بطرق مختلفة. دعونا نشير بعنصر من النوع، حيث = 1، وبعدد عناصر النوع.

يترك ()، .

لنفترض أن الملف يتكون من جزء واحد. وبالتالي، في خطوة واحدة من التفاعل بين العقدة الجديدة التي ترغب في تنزيل ملف والعقدة التي تقوم بتوزيع الملف، تقوم العقدة الجديدة بتنزيل الملف بأكمله وتصبح عقدة التوزيع.

دعنا نسمي العقدة الجديدة، وهي عقدة التوزيع، وهي معامل التفاعل. يمكن أن تدخل العقد الجديدة إلى النظام بكثافة، ويمكن للعقد الموزعة أن تخرج منه بكثافة. ثم سيبدو مخطط التفاعل والمتجه r كما يلي:

يمكن الحصول على معادلة تفاضلية عشوائية في شكل لانجفين باستخدام الصيغة المقابلة (1.15). لأن يصف ناقل الانجراف A تمامًا السلوك الحتمي للنظام؛ يمكننا الحصول على نظام من المعادلات التفاضلية العادية التي تصف ديناميكيات عدد العملاء الجدد والبذور:

وبالتالي، اعتمادًا على اختيار المعلمات، يمكن أن يكون للنقطة المفردة طابع مختلف. وبالتالي، بالنسبة لـ /ZA 4/I2، فإن النقطة المفردة هي بؤرة ثابتة، وبالنسبة للنسبة المعاكسة، فهي عقدة مستقرة. في كلتا الحالتين، تكون النقطة المفردة مستقرة، حيث أن اختيار قيم المعامل والتغيرات في متغيرات النظام يمكن أن يحدث على أحد المسارين. إذا كانت النقطة المفردة هي التركيز، فإن التذبذبات المخمدة في أعداد العقد الجديدة والموزعة تحدث في النظام (انظر الشكل 3.12). وفي الحالة العقدية، يتم تقريب الأرقام إلى القيم الثابتة في وضع عدم التذبذب (انظر الشكل 3.13). تم توضيح صور المرحلة للنظام لكل من الحالتين، على التوالي، في الرسوم البيانية (3.14) و (3.15).

سلسلة “الاقتصاد والإدارة”

6. كوندراتييف ن.د. دورات كبيرة من الظروف ونظرية الاستبصار. - م: الاقتصاد، 2002. 768 ص.

7. كوزيك بي إن، كوشلين في آي، ياكوفيتس يو في. التنبؤ والتخطيط الاستراتيجي والبرمجة الوطنية. م: دار النشر "الاقتصاد"، 2008. 573 ص.

8. لياسنيكوف إن.في، دودين إم.إن. تحديث الاقتصاد الابتكاري في سياق تكوين وتطوير سوق المشاريع // العلوم الاجتماعية. م: دار النشر "MII Science"، 2011. العدد 1. ص 278-285.

9. سيكيرين في.د.، كوزنتسوفا أو إس. تطوير استراتيجية إدارة مشاريع الابتكار // نشرة أكاديمية موسكو الحكومية لإدارة الأعمال. السلسلة: الاقتصاد. - 2013. رقم 1 (20). - ص 129 - 134.

10. ياكوفليف في إم، سينين أ.س. لا يوجد بديل للنوع المبتكر من تطور الاقتصاد الروسي // القضايا الحالية للاقتصاد المبتكر. م: دار النشر “العلم”؛ معهد الإدارة والتسويق التابع للأكاديمية الروسية للعلوم والجامعة الحكومية التابعة لرئيس الاتحاد الروسي، 2012. رقم 1(1).

11. بارانينكو إس بي، دودين إم إن، لياسنيكوف إن في، بوسيجين كيه دي. استخدام النهج البيئي للتنمية الموجهة نحو الابتكار للمؤسسات الصناعية // المجلة الأمريكية للعلوم التطبيقية.- 2014.- المجلد. 11، رقم 2، - ص 189-194.

12. دودين م.ن. نهج منهجي لتحديد أنماط التفاعل بين الشركات الكبيرة والصغيرة // المجلة الأوروبية للدراسات الاقتصادية. 2012. المجلد. (2)، رقم 2، ص 84-87.

13. دودين إم إن، لياسنيكوف إن في، كوزنيكوف إيه في، فيدوروفا آي جو. التحول المبتكر والإمكانات التحويلية للأنظمة الاجتماعية والاقتصادية // مجلة الشرق الأوسط للبحث العلمي، 2013. المجلد. 17، العدد 10. ص1434-1437.

14. دودين إم.إن.، لياسنيكوف إن.في.، بانكوف إس.في.، سيبياشفيلي إي.إن. الاستبصار المبتكر كأسلوب لإدارة التنمية الاستراتيجية المستدامة لهياكل الأعمال // المجلة العالمية للعلوم التطبيقية. - 2013. - المجلد. 26، رقم 8. - ص 1086-1089.

15. Sekerin V. D.، Avramenko S. A.، Veselovsky M. Ya.، Aleksakhina V. G. B2G Market: الجوهر والتحليل الإحصائي // مجلة العلوم التطبيقية العالمية 31 (6): 1104-1108، 2014

بناء نموذج عشوائي ذو معلمة واحدة لعملية الإنتاج

دكتوراه. مساعد. مورداسوف يو.بي.

جامعة الهندسة الميكانيكية، 8-916-853-13-32، mordasov2001@mail. غي

حاشية. ملاحظة. قام المؤلف بتطوير نموذج رياضي عشوائي لعملية الإنتاج، بالاعتماد على معلمة واحدة. تم اختبار النموذج. ولهذا الغرض تم إنشاء نموذج محاكاة لعملية الإنتاج والهندسة الميكانيكية مع الأخذ بعين الاعتبار تأثير الاضطرابات والأعطال العشوائية. وتؤكد مقارنة نتائج النمذجة الرياضية والمحاكاة جدوى استخدام النموذج الرياضي عمليا.

الكلمات المفتاحية: العملية التكنولوجية، الرياضية، نموذج المحاكاة، التحكم التشغيلي، الاختبار، الاضطرابات العشوائية.

يمكن تقليل تكاليف الإدارة التشغيلية بشكل كبير من خلال تطوير منهجية تسمح بإيجاد الحل الأمثل بين تكاليف التخطيط التشغيلي والخسائر الناتجة عن عدم التطابق بين المؤشرات المخططة ومؤشرات عمليات الإنتاج الفعلية. وهذا يعني إيجاد المدة المثلى لمرور الإشارة في دائرة التغذية الراجعة. في الممارسة العملية، يعني هذا تقليل عدد حسابات جداول التقويم لبدء وحدات التجميع في الإنتاج، وبالتالي توفير الموارد المادية.

إن التقدم في عملية الإنتاج في الهندسة الميكانيكية هو احتمالي بطبيعته. إن التأثير المستمر للعوامل المتغيرة باستمرار لا يجعل من الممكن التنبؤ لفترة معينة (شهر، ربع) بمسار عملية الإنتاج في المكان والزمان. في نماذج الجدولة الإحصائية، يجب تحديد حالة الجزء في كل نقطة زمنية محددة في شكل الاحتمال المقابل (توزيع الاحتمالية) لاكتشافه في أماكن العمل المختلفة. وفي الوقت نفسه، من الضروري التأكد من حتمية النتيجة النهائية لأنشطة المؤسسة. وهذا بدوره يفترض إمكانية، باستخدام الأساليب الحتمية، لتخطيط فترات معينة للأجزاء التي سيتم إنتاجها. ومع ذلك، تظهر التجربة أن العلاقات المختلفة والتحولات المتبادلة لعمليات الإنتاج الحقيقية متنوعة ومتعددة. وهذا يخلق صعوبات كبيرة عند تطوير النماذج الحتمية.

إن محاولة مراعاة جميع العوامل التي تؤثر على مسار الإنتاج تجعل النموذج مرهقًا، ويتوقف عن العمل كأداة للتخطيط والمحاسبة والتنظيم.

هناك طريقة أبسط لبناء نماذج رياضية للعمليات الحقيقية المعقدة التي تعتمد على عدد كبير من العوامل المختلفة، والتي يصعب أو حتى من المستحيل أخذها في الاعتبار، وهي بناء النماذج العشوائية. في هذه الحالة، عند تحليل مبادئ تشغيل نظام حقيقي أو عند ملاحظة خصائصه الفردية، يتم إنشاء وظائف التوزيع الاحتمالي لبعض المعلمات. وبالنظر إلى الثبات الإحصائي العالي للخصائص الكمية للعملية وانخفاض تشتتها، فإن النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام النموذج المبني تتفق بشكل جيد مع مؤشرات أداء النظام الحقيقي.

المتطلبات الأساسية لبناء النماذج الإحصائية للعمليات الاقتصادية هي:

التعقيد المفرط وما يرتبط به من عدم الكفاءة الاقتصادية للنموذج الحتمي المقابل؛

انحرافات كبيرة في المؤشرات النظرية التي تم الحصول عليها نتيجة لتجربة نموذج من مؤشرات الكائنات العاملة فعليًا.

ولذلك، فمن المرغوب فيه أن يكون هناك جهاز رياضي بسيط يصف تأثير الاضطرابات العشوائية على الخصائص العالمية لعملية الإنتاج (الإنتاج التجاري، حجم العمل الجاري، وما إلى ذلك). أي بناء نموذج رياضي لعملية الإنتاج يعتمد على عدد صغير من المعلمات ويعكس التأثير الإجمالي للعديد من العوامل ذات الطبيعة المختلفة على مسار عملية الإنتاج. إن المهمة الرئيسية التي يجب أن يحددها الباحث لنفسه عند بناء النموذج ليست الملاحظة السلبية لمعلمات النظام الحقيقي، بل بناء نموذج من شأنه، في حالة حدوث أي انحراف تحت تأثير الاضطرابات، أن يجلب المعلمات العمليات المعروضة إلى وضع معين. أي أنه تحت تأثير أي عامل عشوائي في النظام، لا بد من إنشاء عملية تتقارب إلى الحل المخطط له. حاليًا، في أنظمة التحكم الآلي، يتم تعيين هذه الوظيفة بشكل أساسي لشخص يشكل أحد الروابط في سلسلة التغذية الراجعة في إدارة عمليات الإنتاج.

دعنا ننتقل إلى تحليل عملية الإنتاج الحقيقية. عادةً، يتم تحديد مدة فترة التخطيط (تكرار إصدار الخطط إلى ورش العمل) بناءً على الفواصل الزمنية التقليدية للتقويم: المناوبة، واليوم، وفترة الخمسة أيام، وما إلى ذلك. وهي تسترشد بشكل رئيسي بالاعتبارات العملية. يتم تحديد الحد الأدنى لمدة فترة التخطيط من خلال القدرات التشغيلية للهيئات المخططة. إذا كان قسم الإنتاج والتوزيع في المؤسسة يتعامل مع إصدار تعيينات الورديات المعدلة إلى ورش العمل، فسيتم إجراء الحساب لكل وردية (أي، يتم تكبد التكاليف المرتبطة بحساب وتحليل التعيينات المخططة في كل وردية).

لتحديد الخصائص العددية للتوزيع الاحتمالي العشوائي

في سلسلة "الاقتصاد والإدارة"، سنقوم ببناء نموذج احتمالي للعملية التكنولوجية الحقيقية لتصنيع وحدة تجميع واحدة. وهنا وفيما يلي، تعني العملية التكنولوجية لتصنيع وحدة التجميع سلسلة من العمليات (العمل على إنتاج بيانات عن جزء أو تجميع)، موثقة في التكنولوجيا. لا يمكن تنفيذ كل عملية تكنولوجية لتصنيع منتج وفقًا للمسار التكنولوجي إلا بعد العملية السابقة. وبالتالي، فإن العملية التكنولوجية لتصنيع وحدة التجميع هي سلسلة من الأحداث والعمليات. تحت تأثير الأسباب العشوائية المختلفة، قد تتغير مدة العملية الفردية. في بعض الحالات، قد لا تكتمل العملية أثناء مدة مهمة التحول هذه. ومن الواضح أن هذه الأحداث يمكن أن تتحلل إلى مكونات أولية: تنفيذ وعدم تنفيذ العمليات الفردية، والتي يمكن أن ترتبط أيضًا باحتمالات التنفيذ والفشل.

بالنسبة لعملية تكنولوجية محددة، يمكن التعبير عن احتمال تنفيذ تسلسل يتكون من عمليات K بالصيغة التالية:

RS5 = ك) = (1-رك+1)PG = 1P1، (1)

حيث: P1 هو احتمال إجراء العملية الأولى، بشكل منفصل؛ ز- عدد العمليات بالترتيب في العملية التكنولوجية.

يمكن استخدام هذه الصيغة لتحديد الخصائص العشوائية لفترة تخطيط معينة، عندما يتم معرفة نطاق المنتجات التي يتم إطلاقها في الإنتاج وقائمة الأعمال التي يجب تنفيذها في فترة تخطيط معينة، وكذلك خصائصها العشوائية، والتي هي يتم تحديدها تجريبيا. من الناحية العملية، يتم استيفاء المتطلبات المذكورة فقط من خلال بعض أنواع الإنتاج الضخم التي تتمتع بخصائص إحصائية عالية.

لا تعتمد احتمالية إجراء عملية فردية واحدة على العوامل الخارجية فحسب، بل تعتمد أيضًا على الطبيعة المحددة للعمل الذي يتم تنفيذه وعلى نوع وحدة التجميع.

لتحديد معلمات الصيغة المعطاة، حتى مع وجود مجموعة صغيرة نسبيًا من وحدات التجميع، مع تغييرات صغيرة في نطاق المنتجات، يلزم قدر كبير من البيانات التجريبية، مما يسبب تكاليف مادية وتنظيمية كبيرة ويجعل هذه الطريقة لتحديد احتمالية الإنتاج المتواصل للمنتجات قليلة الفائدة.

دعونا نفحص النموذج الناتج لنرى ما إذا كان يمكن تبسيطه. القيمة الأولية للتحليل هي احتمالية التنفيذ الخالي من الفشل لعملية واحدة من العملية التكنولوجية لتصنيع المنتج. في ظروف الإنتاج الحقيقية، تختلف احتمالات تنفيذ العمليات من كل نوع. بالنسبة لعملية تكنولوجية محددة، يعتمد هذا الاحتمال على:

على نوع العملية المنفذة؛

من وحدة تجميع محددة؛

من المنتجات المصنعة بالتوازي؛

من العوامل الخارجية.

دعونا نحلل تأثير التقلبات في احتمالية تنفيذ عملية واحدة على الخصائص المجمعة لعملية إنتاج منتجات التصنيع (حجم الإنتاج التجاري، وحجم العمل قيد التنفيذ، وما إلى ذلك)، والتي يتم تحديدها باستخدام هذا النموذج. الغرض من الدراسة هو تحليل إمكانية استبدال الاحتمالات المختلفة لإجراء عملية واحدة في النموذج بقيمة متوسطة.

يتم أخذ التأثير المشترك لكل هذه العوامل في الاعتبار عند حساب المتوسط ​​الهندسي لاحتمال إجراء عملية واحدة لعملية تكنولوجية متوسطة. يظهر تحليل الإنتاج الحديث أنه يتقلب قليلاً: عملياً في حدود 0.9 - 1.0.

توضيح واضح لمدى انخفاض احتمالية إتمام عملية واحدة

الراديو يتوافق مع قيمة 0.9، هو المثال المجرد التالي. لنفترض أننا بحاجة إلى عمل عشرة أجزاء. وتحتوي العمليات التكنولوجية لتصنيع كل منها على عشر عمليات. احتمال تنفيذ كل عملية هو 0.9. دعونا نجد احتمالات أعداد مختلفة من العمليات التكنولوجية التي تتأخر عن الجدول الزمني.

الحدث العشوائي، الذي يتمثل في حقيقة أن عملية تكنولوجية محددة لتصنيع وحدة التجميع سوف تتأخر عن الجدول الزمني، يتوافق مع الأداء الضعيف لعملية واحدة على الأقل في هذه العملية. وهو عكس الحدث: تنفيذ جميع العمليات دون فشل. احتمالها هو 1 - 0.910 = 0.65. نظرًا لأن تأخيرات الجدول الزمني هي أحداث مستقلة، فيمكن استخدام توزيع احتمالية برنولي لتحديد احتمالية تأخر أعداد مختلفة من العمليات عن الجدول الزمني. وتظهر نتائج الحساب في الجدول 1.

الجدول 1

حساب احتمالات التخلف عن الجدول الزمني للعمليات التكنولوجية

ك С^о0.35к0.651О-к المبلغ

يوضح الجدول أنه مع احتمال 0.92، ستتخلف خمس عمليات تكنولوجية، أي النصف، عن الجدول الزمني. سيكون التوقع الرياضي لعدد العمليات التكنولوجية المتأخرة عن الجدول الزمني هو 6.5. وهذا يعني أنه في المتوسط، ستتخلف 6.5 وحدة تجميع من أصل 10 عن الجدول الزمني، أي أنه سيتم تصنيع 3 إلى 4 أجزاء في المتوسط ​​دون أعطال. المؤلف ليس على علم بأمثلة على هذا المستوى المنخفض من تنظيم العمل في الإنتاج الحقيقي. يوضح المثال المدروس بوضوح أن القيود المفروضة على احتمالية تنفيذ عملية واحدة دون فشل لا تتعارض مع الممارسة. يتم استيفاء جميع المتطلبات المذكورة أعلاه من خلال عمليات الإنتاج في محلات التجميع الميكانيكية لإنتاج الهندسة الميكانيكية.

وبالتالي، لتحديد الخصائص العشوائية لعمليات الإنتاج، يقترح بناء توزيع احتمالي للتنفيذ التشغيلي لعملية تكنولوجية واحدة، والذي يعبر عن احتمال تنفيذ سلسلة من العمليات التكنولوجية لتصنيع وحدة التجميع من خلال متوسط ​​الاحتمال الهندسي لـ إجراء عملية واحدة. إن احتمال تنفيذ عمليات K في هذه الحالة سيكون مساوياً لحاصل ضرب احتمالات إتمام كل عملية مضروباً في احتمال الفشل في إكمال بقية العملية التكنولوجية، والذي يتطابق مع احتمال الفشل في تنفيذ (K) + ت) العملية. يتم تفسير هذه الحقيقة بحقيقة أنه إذا لم يتم تنفيذ أي عملية، فلا يمكن تنفيذ العمليات التالية. ويختلف الإدخال الأخير عن البقية، لأنه يعبر عن احتمال الانتهاء الكامل من العملية التكنولوجية بأكملها دون أعطال. يرتبط احتمال إكمال العمليات الأولى من العملية التكنولوجية بشكل فريد باحتمال الفشل في إكمال العمليات المتبقية. وبالتالي فإن التوزيع الاحتمالي له الشكل التالي:

RY=0)=ص°(1-ر),

Р(§=1) = Р1(1-Р)، (2)

Р(^=1) = Р1(1-Р)،

P(^=u-1) = pn"1(1 - p), P($=p) = pn,

حيث: ^ - متغير عشوائي، عدد العمليات المنفذة؛

p هو الاحتمال الهندسي المتوسط ​​لإجراء عملية واحدة، n هو عدد العمليات في العملية التكنولوجية.

إن عدالة تطبيق التوزيع الاحتمالي الناتج ذو المعلمة الواحدة يمكن رؤيته بشكل حدسي من خلال المنطق التالي. لنفترض أننا قمنا بحساب المتوسط ​​الهندسي لاحتمال إجراء عملية واحدة على عينة تتكون من n من العناصر، حيث n كبيرة بما يكفي.

Р = УШТ7Р7= tl|p]t=1Р!)، (3)

حيث: Iу - عدد العمليات التي لها نفس احتمالية التنفيذ؛ ] - فهرس مجموعة العمليات التي لها نفس احتمالية التنفيذ؛ t هو عدد المجموعات التي تتكون من عمليات لها نفس احتمالية التنفيذ؛

^ = - - التكرار النسبي لحدوث العمليات مع احتمال تنفيذها p^.

وفقًا لقانون الأعداد الكبيرة، مع عدد غير محدود من العمليات، فإن التكرار النسبي لحدوث سلسلة من العمليات ذات خصائص عشوائية معينة يميل في الاحتمالية إلى احتمالية هذا الحدث. ومن حيث يترتب على ذلك

لعينتين كبيرتين بما فيه الكفاية = مما يعني:

حيث: t1، t2 - عدد المجموعات في العينتين الأولى والثانية على التوالي؛

1*, I2 - عدد العناصر في مجموعة العينتين الأولى والثانية على التوالي.

وهذا يوضح أنه إذا تم حساب المعلمة لعدد كبير من الاختبارات، فستكون قريبة من المعلمة P المحسوبة لعينة معينة كبيرة بما فيه الكفاية.

يجب الانتباه إلى القرب المختلف من القيمة الحقيقية لاحتمالات تنفيذ أعداد مختلفة من عمليات العمليات التكنولوجية. تحتوي جميع عناصر التوزيع، باستثناء العنصر الأخير، على مضاعف (I - P). وبما أن قيمة المعلمة P تقع في النطاق 0.9 - 1.0، فإن المضاعف (I - P) يتقلب بين 0 - 0.1. يتوافق هذا العامل مع العامل (I - p;) في النموذج الأصلي. تظهر التجربة أن هذه المطابقة لاحتمال معين يمكن أن تسبب خطأ يصل إلى 300%. ومع ذلك، في الممارسة العملية، لا يهتم المرء عادة باحتمالات تنفيذ عدد معين من العمليات، ولكن باحتمال التنفيذ الكامل دون فشل العملية التكنولوجية. لا يحتوي هذا الاحتمال على مضاعف (I - P)، وبالتالي فإن انحرافه عن القيمة الفعلية صغير (عمليا لا يزيد عن 3٪). بالنسبة للمشاكل الاقتصادية، فهذه دقة عالية جدًا.

إن التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي الذي تم إنشاؤه بهذه الطريقة هو نموذج ديناميكي عشوائي لعملية تصنيع وحدة التجميع. ويدخل فيه الزمن ضمنا، مثل مدة العملية الواحدة. يسمح لنا النموذج بتحديد احتمالية عدم مقاطعة عملية الإنتاج لتصنيع وحدة التجميع بعد فترة زمنية معينة (العدد المقابل من العمليات). بالنسبة لمحلات التجميع الميكانيكية لإنتاج الهندسة الميكانيكية، فإن متوسط ​​عدد عمليات عملية تكنولوجية واحدة كبير جدًا (15 - 80). إذا اعتبرنا هذا الرقم رقمًا أساسيًا وافترضنا أنه في المتوسط، يتم استخدام مجموعة صغيرة من أنواع العمل الموسعة (الخراطة وتشغيل المعادن والطحن وما إلى ذلك) في تصنيع وحدة تجميع واحدة،

ومن ثم يمكن استخدام التوزيع الناتج بنجاح لتقييم تأثير الاضطرابات العشوائية على مسار عملية الإنتاج.

أجرى المؤلف تجربة محاكاة مبنية على هذا المبدأ. لتوليد سلسلة من القيم العشوائية الزائفة الموزعة بشكل موحد على الفاصل الزمني 0.9 - 1.0، تم استخدام مستشعر الأرقام العشوائية الزائفة الموصوف في العمل. برنامج التجربة مكتوب باللغة الخوارزمية COBOL.

في التجربة، يتم تشكيل منتجات المتغيرات العشوائية المتولدة، ومحاكاة الاحتمالات الحقيقية للتنفيذ الكامل لعملية تكنولوجية محددة. تتم مقارنتها باحتمالية إجراء عملية تكنولوجية تم الحصول عليها باستخدام قيمة متوسطة هندسية تم حسابها لتسلسل معين من الأرقام العشوائية لنفس التوزيع. يتم رفع الوسط الهندسي إلى قوة تساوي عدد العوامل في المنتج. يتم حساب فرق النسبة المئوية بين هاتين النتيجتين. يتم تكرار التجربة لعدد مختلف من العوامل في النواتج وعدد الأرقام التي يتم حساب الوسط الهندسي لها. ويرد جزء من نتائج التجربة في الجدول 2.

الجدول 2

نتائج تجربة المحاكاة:

ن - درجة القيمة المتوسطة الهندسية؛ ك - درجة المنتج

ع لانحراف المنتج لانحراف المنتج لانحراف المنتج

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

عند إعداد تجربة المحاكاة هذه، كان الهدف هو دراسة إمكانية الحصول، باستخدام التوزيع الاحتمالي (2)، على إحدى الخصائص الإحصائية الموسعة لعملية الإنتاج - احتمال تنفيذ عملية تكنولوجية واحدة لتصنيع وحدة تجميع دون فشل، تتكون من عمليات K. وبالنسبة لعملية تكنولوجية معينة، فإن هذا الاحتمال يساوي حاصل ضرب احتمالات تنفيذ جميع عملياتها. وكما أظهرت تجربة المحاكاة فإن انحرافاتها النسبية عن الاحتمالية التي تم الحصول عليها باستخدام النموذج الاحتمالي المطور لا تتجاوز 9%.

وبما أن تجربة المحاكاة تستخدم توزيعًا احتماليًا غير مناسب أكثر من التوزيع الحقيقي، فإن التناقضات العملية ستكون أصغر. يتم ملاحظة الانحرافات في اتجاه الانخفاض وفي اتجاه تجاوز القيمة التي تم الحصول عليها بناءً على متوسط ​​الخصائص. تشير هذه الحقيقة إلى أنه إذا أخذنا في الاعتبار الانحراف في احتمالية التنفيذ الخالي من الفشل ليس لعملية تكنولوجية واحدة، بل لعدة عمليات، فسيكون أقل بكثير. ومن الواضح أنه كلما تم النظر في المزيد من العمليات التكنولوجية، كلما كانت أصغر. وهكذا أظهرت تجربة المحاكاة وجود اتفاق جيد بين احتمال إكمال العملية التكنولوجية لتصنيع المنتجات دون أعطال والاحتمال الذي تم الحصول عليه عند استخدام نموذج رياضي ذو معلمة واحدة.

بالإضافة إلى ذلك، تم إجراء تجارب المحاكاة:

لدراسة التقارب الإحصائي لتقدير معلمة التوزيع الاحتمالي؛

دراسة الثبات الإحصائي للتوقع الرياضي لعدد العمليات المنجزة دون أعطال؛

تحليل طرق تحديد مدة الحد الأدنى لفترة التخطيط وتقييم التناقض بين المؤشرات المخططة والفعلية لعملية الإنتاج عندما لا تتزامن فترات التخطيط وفترات الإنتاج في الوقت المناسب.

أظهرت التجارب توافقًا جيدًا بين البيانات النظرية التي تم الحصول عليها من خلال استخدام التقنيات والبيانات التجريبية التي تم الحصول عليها من خلال المحاكاة

سلسلة "الاقتصاد والإدارة"

أجهزة الكمبيوتر لعمليات الإنتاج الحقيقية.

استناداً إلى تطبيق النموذج الرياضي المبني، قام المؤلف بتطوير ثلاث طرق محددة لزيادة كفاءة الإدارة التشغيلية. ولاختبارها، تم إجراء تجارب محاكاة منفصلة.

1. منهجية تحديد الحجم العقلاني لمهمة الإنتاج لفترة التخطيط.

2. منهجية تحديد المدة الأكثر فعالية لفترة التخطيط التشغيلي.

3. تقييم عدم التطابق عند وجود تباين في الوقت بين فترتي التخطيط والإنتاج.

الأدب

1. مورداسوف يو.بي. تحديد مدة الحد الأدنى لفترة التخطيط التشغيلي في ظل ظروف الاضطرابات العشوائية / النمذجة الاقتصادية والرياضية والمحاكاة باستخدام الكمبيوتر. - م: مي يو ايم. س. أوردجونيكيدزه، 1984.

2. نايلور تي. تجارب المحاكاة الآلية مع نماذج النظم الاقتصادية. -م: مير، 1975.

يعد الانتقال من التركيز إلى التنويع وسيلة فعالة لتطوير اقتصاد الشركات الصغيرة والمتوسطة

البروفيسور جامعة كوزلينكو إن إن للهندسة الميكانيكية

حاشية. ملاحظة. تتناول هذه المقالة مشكلة اختيار التطوير الأكثر فعالية للشركات الصغيرة والمتوسطة الروسية من خلال الانتقال من استراتيجية التركيز إلى استراتيجية التنويع. يتم النظر في قضايا جدوى التنويع، ومزاياه، ومعايير اختيار مسار التنويع، ويتم إعطاء تصنيف لاستراتيجيات التنويع.

الكلمات المفتاحية: الشركات الصغيرة والمتوسطة؛ تنويع؛ تناسب الاستراتيجي؛ مزايا تنافسية.

التغيرات النشطة في معايير البيئة الكلية (التغيرات في ظروف السوق، وظهور منافسين جدد في الصناعات ذات الصلة، وزيادة مستوى المنافسة بشكل عام) غالبا ما تؤدي إلى الفشل في تحقيق الخطط الاستراتيجية المخططة للشركات الصغيرة والمتوسطة الحجم ، خسائر في الاستقرار المالي والاقتصادي للمؤسسات بسبب الفجوة الكبيرة بين الظروف الموضوعية للمؤسسات الصغيرة والمتوسطة الحجم ومستوى التكنولوجيا لإدارتها.

الشروط الرئيسية للاستقرار الاقتصادي وإمكانية الحفاظ على المزايا التنافسية هي قدرة نظام الإدارة على الاستجابة في الوقت المناسب وتغيير عمليات الإنتاج الداخلية (تغيير النطاق مع مراعاة التنويع، وإعادة بناء الإنتاج والعمليات التكنولوجية، وتغيير هيكل المنظمة، واستخدام أدوات التسويق والإدارة المبتكرة).

أتاحت لنا دراسة ممارسة الشركات الروسية الصغيرة والمتوسطة الحجم من نوع الإنتاج وصيانة الخدمات تحديد السمات التالية وعلاقات السبب والنتيجة الأساسية فيما يتعلق بالاتجاه الحالي للمؤسسات الصغيرة التي تنتقل من التركيز إلى التنويع.

تبدأ معظم الشركات الصغيرة والمتوسطة كشركات صغيرة ذات خط واحد تخدم الأسواق المحلية أو الإقليمية. في بداية نشاطها، يكون نطاق منتجات هذه الشركة محدودًا للغاية، وقاعدة رأس مالها ضعيفة، وموقعها التنافسي ضعيف. عادةً ما تركز استراتيجية هذه الشركات على نمو المبيعات والحصة السوقية أيضًا

يصف النموذج العشوائي الحالة التي يوجد فيها عدم اليقين. وبعبارة أخرى، تتميز العملية بدرجة معينة من العشوائية. إن صفة "التصادفية" نفسها تأتي من الكلمة اليونانية "للتخمين". وبما أن عدم اليقين هو سمة أساسية للحياة اليومية، فإن مثل هذا النموذج يمكن أن يصف أي شيء.

ومع ذلك، في كل مرة نستخدمها، سنحصل على نتيجة مختلفة. ولذلك، يتم استخدام النماذج الحتمية في كثير من الأحيان. وعلى الرغم من أنها ليست قريبة قدر الإمكان من الوضع الحقيقي، إلا أنها تعطي دائمًا نفس النتيجة وتسهل فهم الموقف وتبسيطه من خلال إدخال مجموعة من المعادلات الرياضية.

الخصائص الرئيسية

يتضمن النموذج العشوائي دائمًا واحدًا أو أكثر من المتغيرات العشوائية. إنها تسعى جاهدة لتعكس الحياة الحقيقية بكل مظاهرها. على عكس مؤشر ستوكاستيك، فإنه لا يهدف إلى تبسيط كل شيء واختزاله إلى قيم معروفة. لذلك، فإن عدم اليقين هو سمتها الرئيسية. النماذج العشوائية مناسبة لوصف أي شيء، ولكنها جميعها تشترك في السمات المشتركة التالية:

• يعكس أي نموذج عشوائي جميع جوانب المشكلة التي تم إنشاؤه لدراستها.
• نتيجة كل حدث غير مؤكدة. لذلك، يتضمن النموذج الاحتمالات. تعتمد صحة النتائج الإجمالية على دقة حسابها.
• يمكن استخدام هذه الاحتمالات للتنبؤ بالعمليات نفسها أو وصفها.

النماذج الحتمية والعشوائية

بالنسبة للبعض، تبدو الحياة بالنسبة للآخرين بمثابة سلسلة من العمليات، حيث يحدد السبب النتيجة. في الواقع، إنه يتميز بعدم اليقين، ولكن ليس دائمًا وليس في كل شيء. ولذلك، فإنه من الصعب في بعض الأحيان العثور على اختلافات واضحة بين النماذج العشوائية والحتمية. الاحتمالات هي مؤشر شخصي إلى حد ما.

على سبيل المثال، فكر في موقف رمي العملة المعدنية. للوهلة الأولى، يبدو أن احتمال هبوط "ذيول" هو 50%. لذلك، يجب استخدام النموذج الحتمي. ومع ذلك، في الواقع، اتضح أن الكثير يعتمد على خفة يد اللاعبين وكمال موازنة العملة. هذا يعني أنك بحاجة إلى استخدام نموذج عشوائي. هناك دائمًا معلمات لا نعرفها. في الحياة الواقعية، دائمًا ما يحدد السبب النتيجة، ولكن هناك أيضًا درجة معينة من عدم اليقين. ويعتمد الاختيار بين استخدام النماذج الحتمية والعشوائية على ما نحن على استعداد للتضحية به: سهولة التحليل أو الواقعية.

في نظرية الفوضى

في الآونة الأخيرة، أصبح مفهوم النموذج الذي يسمى العشوائية أكثر وضوحا. ويرجع ذلك إلى تطور ما يسمى بنظرية الفوضى. ويصف النماذج الحتمية التي يمكن أن تنتج نتائج مختلفة مع تغييرات طفيفة في المعلمات الأولية. هذا بمثابة مقدمة لحساب عدم اليقين. حتى أن العديد من العلماء اعترفوا بأن هذا نموذج عشوائي بالفعل.

شرح لوثار بروير كل شيء برشاقة باستخدام الصور الشعرية. وكتب: "جدول جبلي، وقلب ينبض، ووباء الجدري، وعمود من الدخان المتصاعد - كل هذا مثال على ظاهرة ديناميكية تبدو أحيانًا وكأنها تتميز بالصدفة. في الواقع، تخضع مثل هذه العمليات دائمًا لنظام معين، والذي بدأ العلماء والمهندسون للتو في فهمه. وهذا ما يسمى بالفوضى الحتمية". تبدو النظرية الجديدة معقولة للغاية، ولهذا السبب يؤيدها العديد من العلماء المعاصرين. ومع ذلك، لا يزال تطويره ضعيفًا ويصعب تطبيقه في الحسابات الإحصائية. ولذلك، غالبا ما تستخدم النماذج العشوائية أو الحتمية.

بناء

يبدأ مؤشر ستوكاستيك باختيار مساحة من النتائج الأولية. وهذا ما تسميه الإحصائيات قائمة النتائج المحتملة للعملية أو الحدث قيد الدراسة. ثم يحدد الباحث احتمال كل من النتائج الأولية. ويتم ذلك عادةً بناءً على منهجية محددة.

ومع ذلك، فإن الاحتمالات لا تزال معلمة ذاتية إلى حد ما. ثم يحدد الباحث الأحداث التي تبدو أكثر إثارة للاهتمام لحل المشكلة. وبعد ذلك، يقوم ببساطة بتحديد احتماليتها.

مثال

دعونا نفكر في عملية بناء أبسط نموذج عشوائي. لنفترض أننا نرمي النرد. إذا ظهر الرقم "ستة" أو "واحد"، فستكون أرباحنا عشرة دولارات. ستبدو عملية بناء نموذج عشوائي في هذه الحالة كما يلي:

• دعونا نحدد مساحة النتائج الأولية. للنرد ستة جوانب، لذلك يمكن أن تكون اللفات "واحدًا" و"اثنان" و"ثلاثة" و"أربعة" و"خمسة" و"ستة".
• سيكون احتمال كل نتيجة هو 1/6، بغض النظر عن عدد مرات رمي ​​النرد.
• الآن نحن بحاجة إلى تحديد النتائج التي تهمنا. هذا هو سقوط الحافة بالرقم "ستة" أو "واحد".
• وأخيرًا، يمكننا تحديد احتمالية الحدث الذي يهمنا. إنه 1/3. نحن نلخص احتمالات كلا الأحداث الأولية التي تهمنا: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

المفهوم والنتيجة

غالبًا ما تستخدم النمذجة العشوائية في المقامرة. ولكنه أيضاً لا غنى عنه في التنبؤ الاقتصادي، لأنه يسمح لنا بفهم الموقف بشكل أعمق من الفهم الحتمي. غالبًا ما تُستخدم النماذج العشوائية في الاقتصاد عند اتخاذ قرارات الاستثمار. إنها تسمح لك بوضع افتراضات حول ربحية الاستثمارات في أصول معينة أو مجموعات من الأصول.

النمذجة تجعل التخطيط المالي أكثر فعالية. وبمساعدتها، يقوم المستثمرون والتجار بتحسين تخصيص أصولهم. إن استخدام النمذجة العشوائية دائمًا له فوائد على المدى الطويل. وفي بعض الصناعات، قد يؤدي رفض تطبيقه أو عدم القدرة عليه إلى إفلاس الشركة. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه في الحياة الحقيقية، تظهر معلمات مهمة جديدة كل يوم، وإذا لم تكن موجودة، فقد يكون لها عواقب وخيمة.

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

تم النشر على http://www.allbest.ru/

1. مثال على بناء نموذج عملية عشوائية

في عملية عمل البنك، في كثير من الأحيان تنشأ الحاجة إلى حل مشكلة اختيار ناقل الأصول، أي. ترتبط المحفظة الاستثمارية للبنك، والمعلمات غير المؤكدة التي يجب مراعاتها في هذه المهمة في المقام الأول بعدم اليقين في أسعار الأصول (الأوراق المالية والاستثمارات الحقيقية وما إلى ذلك). وكمثال على ذلك، يمكننا أن نعطي مثالا على تكوين محفظة من الالتزامات الحكومية قصيرة الأجل.

بالنسبة لمشاكل هذه الفئة، فإن السؤال الأساسي هو بناء نموذج للعملية العشوائية لتغيرات الأسعار، حيث أنه تحت تصرف باحث العمليات، بطبيعة الحال، لا يوجد سوى سلسلة محدودة من ملاحظات تحقيق المتغيرات العشوائية - الأسعار. بعد ذلك، سنحدد أحد الأساليب لحل هذه المشكلة، والتي يتم تطويرها في مركز الحوسبة التابع لأكاديمية العلوم الروسية فيما يتعلق بحل مشاكل التحكم في عمليات ماركوف العشوائية.

يجري النظر فيها مأنواع الأوراق المالية، أنا=1,… , م، والتي يتم تداولها في جلسات تبادل خاصة. تتميز الأوراق المالية بالقيم - العوائد المعبر عنها كنسبة مئوية خلال الجلسة الحالية. إذا تم شراء ورقة مالية من هذا النوع في نهاية الجلسة بسعر وبيعها في نهاية الجلسة بسعر، إذن.

الغلة هي متغيرات عشوائية تتشكل على النحو التالي. من المفترض أن هناك عوائد أساسية - متغيرات عشوائية تشكل عملية ماركوف ويتم تحديدها بالصيغة التالية:

هنا، الثوابت، وهي متغيرات عشوائية قياسية موزعة بشكل طبيعي (أي مع توقع رياضي صفر وتباين الوحدة).

حيث يكون عامل مقياس معين يساوي ()، وهو متغير عشوائي له معنى الانحراف عن القيمة الأساسية ويتم تعريفه بالمثل:

حيث توجد أيضًا متغيرات عشوائية قياسية موزعة بشكل طبيعي.

من المفترض أن بعض الأطراف العاملة، والتي تسمى فيما يلي المشغل، تدير رأسمالها المستثمر في الأوراق المالية (في أي لحظة في نوع واحد بالضبط من الأوراق المالية)، وبيعها في نهاية الجلسة الحالية وشراء الأوراق المالية الأخرى على الفور مع العائدات. تتم إدارة واختيار الأوراق المالية المشتراة وفقًا لخوارزمية تعتمد على وعي المشغل بالعملية التي تشكل عائد الأوراق المالية. سننظر في فرضيات مختلفة حول هذا الوعي، وبالتالي، خوارزميات التحكم المختلفة. سنفترض أن باحث العمليات يقوم بتطوير وتحسين خوارزمية التحكم باستخدام سلسلة الملاحظات المتاحة للعملية، أي استخدام معلومات حول أسعار الإغلاق في جلسات الصرف، وكذلك، ربما، حول القيم خلال فترة زمنية معينة مقابلة إلى الجلسات بالأرقام. الغرض من التجارب هو مقارنة تقديرات الكفاءة المتوقعة لخوارزميات التحكم المختلفة مع توقعاتها الرياضية النظرية في الظروف التي يتم فيها تكوين الخوارزميات وتقييمها على نفس سلسلة الملاحظات. لتقدير التوقع الرياضي النظري، يتم استخدام طريقة مونت كارلو من خلال "تشغيل" التحكم على سلسلة مولدة ضخمة بما فيه الكفاية، أي. وفق مصفوفة الأبعاد، حيث تتوافق الأعمدة مع تحقيقات القيم وحسب الجلسات، ويتم تحديد العدد حسب القدرات الحاسوبية، ولكن بشرط أن يكون هناك ما لا يقل عن 10.000 عنصر من عناصر المصفوفة، ومن الضروري أن يكون "المضلع" "تكون هي نفسها في جميع التجارب التي يتم إجراؤها. تتم محاكاة سلسلة الملاحظات الحالية بواسطة مصفوفة الأبعاد التي تم إنشاؤها، حيث يكون للقيم الموجودة في الخلايا نفس المعنى المذكور أعلاه. سوف يختلف الرقم والقيم في هذه المصفوفة بشكل أكبر. يتم تشكيل المصفوفات بكلا النوعين من خلال عملية توليد أرقام عشوائية، ومحاكاة تنفيذ المتغيرات العشوائية، وحساب عناصر المصفوفة المطلوبة باستخدام هذه التطبيقات والصيغ (1) - (3).

يتم إجراء تقييم كفاءة الإدارة لعدد من الملاحظات باستخدام الصيغة

أين هو مؤشر الجلسة الأخيرة في سلسلة الملاحظات، وهو عدد الروابط التي حددتها الخوارزمية في الخطوة، أي. نوع السندات التي، وفقًا للخوارزمية، سيتم الاحتفاظ برأس مال المشغل خلال الجلسة. بالإضافة إلى ذلك، سنقوم أيضًا بحساب الكفاءة الشهرية. الرقم 22 يتوافق تقريبًا مع عدد جلسات التداول شهريًا.

التجارب الحسابية وتحليل النتائج

فرضيات

المعرفة الدقيقة من قبل المشغل للربحية المستقبلية.

يتم اختيار الفهرس كما. يعطي هذا الخيار تقديرًا أعلى لجميع خوارزميات التحكم الممكنة، حتى لو كانت المعلومات الإضافية (مع مراعاة بعض العوامل الإضافية) تجعل من الممكن تحسين نموذج التنبؤ بالأسعار.

السيطرة العشوائية.

المشغل لا يعرف قانون التسعير وينفذ المعاملات بشكل عشوائي. من الناحية النظرية، في هذا النموذج، يتزامن التوقع الرياضي لنتيجة العمليات مع نفس الشيء كما لو أن المشغل استثمر رأس المال ليس في ضمان واحد، ولكن في كل الأوراق المالية بالتساوي. مع عدم وجود توقعات رياضية للقيم، فإن التوقع الرياضي للقيمة يساوي 1. الحسابات المبنية على هذه الفرضية مفيدة فقط بمعنى أنها تسمح، إلى حد ما، بالتحكم في صحة البرامج المكتوبة والمصفوفة الناتجة من القيم. قيم.

الإدارة ذات المعرفة الدقيقة بنموذج الربحية وجميع معلماته وقيمه التي يمكن ملاحظتها .

في هذه الحالة، يقوم المشغل في نهاية الجلسة، بمعرفة القيم لكلا الدورتين، وفي حساباتنا باستخدام الصفوف والمصفوفات، بحساب التوقعات الرياضية للقيم باستخدام الصيغ (1) - ( 3) ويختار لشراء الورق أكبر هذه القيم من الكميات.

حيث، بحسب (٢). (6)

الإدارة بمعرفة هيكل نموذج الإرجاع والقيمة المرصودة لكن معاملات غير معروفة .

سنفترض أن باحث العملية ليس فقط لا يعرف قيم المعاملات، بل أيضا لا يعرف عدد الكميات المؤثرة في التكوين، القيم السابقة لهذه المعلمات (عمق الذاكرة لعمليات ماركوف) . كما أنه لا يعرف ما إذا كانت المعاملات متماثلة أم مختلفة بالنسبة لقيم مختلفة. لنفكر في خيارات مختلفة لإجراءات الباحث - 4.1 و4.2 و4.3، حيث يشير الفهرس الثاني إلى افتراض الباحث حول عمق ذاكرة العمليات (نفس الشيء بالنسبة لـ و). على سبيل المثال، في الحالة 4.3، يفترض الباحث أنها تتشكل وفق المعادلة

تمت إضافة مصطلح وهمي هنا للتأكد من اكتماله. ومع ذلك، يمكن استبعاد هذا المصطلح إما من الاعتبارات الموضوعية أو من خلال الأساليب الإحصائية. ولذلك، لتبسيط الحسابات، فإننا نستبعد أيضًا المصطلحات المجانية عندما يأخذ تعيين المعلمات من الاعتبار وتكون الصيغة (7) بالشكل التالي:

اعتمادا على ما إذا كان الباحث يفترض أن المعاملات هي نفسها أو مختلفة لقيم مختلفة، سننظر في الحالات الفرعية 4.م. 1 - 4.م. 2, م = 1 - 3. في الحالات 4.م. 1 سيتم تعديل المعاملات بناءً على القيم المرصودة لجميع الأوراق المالية معًا. في الحالات 4.م. 2، يتم ضبط المعاملات لكل ورقة على حدة، بينما يعمل الباحث على فرضية أن المعاملات تختلف باختلاف المعاملات، على سبيل المثال في الحالة 4.2.2. يتم تحديد القيم بالصيغة المعدلة (3)

طريقة الإعداد الأولى- طريقة المربعات الصغرى الكلاسيكية. لنفكر في الأمر باستخدام مثال تحديد المعاملات في الخيارات 4.3.

ووفقا للصيغة (8)،

مطلوب العثور على قيم المعاملات لتقليل تباين العينة لتحقيق سلسلة معروفة من الملاحظات، مصفوفة، بشرط أن يتم تحديد التوقع الرياضي للقيم بالصيغة (9).

وهنا وفيما يلي إشارة "" تشير إلى تنفيذ متغير عشوائي.

يتم تحقيق الحد الأدنى من الصيغة التربيعية (10) عند نقطة واحدة تكون عندها جميع المشتقات الجزئية تساوي صفرًا. ومن هنا نحصل على نظام من ثلاث معادلات خطية جبرية:

الحل الذي يعطي القيم المطلوبة للمعاملات.

بعد التحقق من المعاملات، يتم اختيار الضوابط بنفس الطريقة كما في الحالة 3.

تعليق.من أجل تسهيل العمل على البرامج، من المعتاد أن يتم على الفور كتابة إجراء اختيار التحكم الموصوف للفرضية 3، مع التركيز ليس على الصيغة (5)، ولكن على نسختها المعدلة في النموذج

في هذه الحالة، في حسابات الحالات 4.1.m و4.2.m، m = 1، 2، تتم إعادة تعيين المعاملات الإضافية إلى الصفر.

طريقة الإعداد الثانيةيتكون من اختيار قيم المعلمات لتعظيم التقدير من الصيغة (4). هذه المشكلة معقدة تحليليا وحسابيا بشكل ميؤوس منه. لذلك، لا يمكننا هنا الحديث إلا عن تقنيات بعض التحسين في قيمة المعيار بالنسبة لنقطة البداية. يمكنك أن تأخذ القيم التي تم الحصول عليها باستخدام طريقة المربعات الصغرى كنقطة بداية، ثم تقوم بالحساب حول هذه القيم على الشبكة. في هذه الحالة، تسلسل الإجراءات هو كما يلي. أولاً، يتم حساب الشبكة باستخدام المعلمات (مربع أو مكعب) مع تثبيت المعلمات الأخرى. ثم للحالات 4.م. 1، يتم حساب الشبكة باستخدام المعلمات، وللحالات 4.م. 2 على المعلمات مع معلمات أخرى ثابتة. في حالة 4.م. 2، ثم تم تحسين المعلمات أيضًا. عندما يتم استنفاد جميع المعلمات من خلال هذه العملية، يتم تكرار العملية. يتم التكرار حتى توفر الدورة الجديدة تحسنًا في قيم المعيار مقارنة بالدورة السابقة. لمنع أن يكون عدد التكرارات كبيرًا جدًا، نطبق التقنية التالية. داخل كل كتلة من العمليات الحسابية على مساحة معلمة ثنائية أو ثلاثية الأبعاد، يتم أولاً أخذ شبكة خشنة إلى حد ما، ثم، إذا كانت أفضل نقطة على حافة الشبكة، فسيتم إزاحة المربع (المكعب) قيد الدراسة و يتم تكرار الحساب، إذا كانت أفضل نقطة داخلية، فسيتم إنشاء شبكة جديدة حول هذه النقطة بخطوة أصغر، ولكن بنفس العدد الإجمالي للنقاط، وهكذا لعدد معين ولكن معقول من المرات.

التحكم في ظل ما لا يمكن ملاحظته ودون الأخذ في الاعتبار الاعتماد بين عوائد الأوراق المالية المختلفة.

وهذا يعني أن باحث المعاملات لا يلاحظ الاعتماد بين الأوراق المالية المختلفة، ولا يعرف شيئًا عن وجودها ويحاول التنبؤ بسلوك كل ورقة مالية على حدة. ولنأخذ كالعادة ثلاث حالات قام فيها الباحث بنمذجة عملية توليد العوائد على شكل عملية ماركوف ذات العمق 1 و 2 و 3:

إن معاملات التنبؤ بالربحية المتوقعة ليست مهمة، ويتم تعديل المعاملات بطريقتين، كما هو موضح في الفقرة 4. ويتم تحديد الضوابط بنفس الطريقة التي تم بها أعلاه.

ملاحظة: تمامًا كما هو الحال بالنسبة لاختيار عنصر تحكم، بالنسبة لطريقة المربعات الصغرى، فمن المنطقي كتابة إجراء واحد بأقصى عدد ممكن من المتغيرات - 3. إذا كانت المتغيرات القابلة للتعديل، على سبيل المثال، تتم كتابة صيغة لحل نظام خطي out، والذي يتضمن الثوابت فقط، التي تحددها وعبر و. في الحالات التي يكون فيها أقل من ثلاثة متغيرات، يتم إعادة تعيين قيم المتغيرات الإضافية إلى الصفر.

على الرغم من أن العمليات الحسابية في الخيارات المختلفة تتم بطريقة مماثلة، إلا أن عدد الخيارات كبير جدًا. عندما يكون من الصعب إعداد أدوات للحسابات في جميع الخيارات المذكورة أعلاه، يتم النظر في مسألة تقليل عددها على مستوى الخبراء.

التحكم في ظل ما لا يمكن ملاحظته مع الأخذ في الاعتبار الاعتماد بين عوائد الأوراق المالية المختلفة.

تحاكي هذه السلسلة من التجارب عمليات التلاعب التي تم إجراؤها في مهمة GKO. نحن نفترض أن الباحث لا يعرف عمليا شيئا عن الآلية التي يتم من خلالها تشكيل العوائد. لديه فقط سلسلة من الملاحظات، مصفوفة. ولأسباب موضوعية، فهو يفترض حول الترابط بين العائدات الحالية للأوراق المالية المختلفة، مجمعة حول عائد أساسي معين، تحدده حالة السوق ككل. وبالنظر إلى الرسوم البيانية لعوائد الأوراق المالية من جلسة إلى أخرى، فإنه يفترض أنه في كل لحظة من الزمن يتم تجميع النقاط التي إحداثياتها هي أرقام الأوراق المالية وعوائدها (في الواقع، كانت هذه آجال استحقاق الأوراق المالية وأسعارها) بالقرب من منحنى معين (في حالة GKOs - القطع المكافئة).

هنا نقطة تقاطع الخط المستقيم النظري مع المحور الصادي (الربحية الأساسية)، وميله (الذي يجب أن يساوي 0.05).

بعد بناء خطوط مستقيمة نظرية بهذه الطريقة، يستطيع باحث العمليات حساب القيم - انحرافات الكميات عن قيمها النظرية.

(لاحظ أن لها هنا معنى مختلف قليلاً عن الصيغة (2). لا يوجد معامل أبعاد، ولا يتم اعتبار الانحرافات من القيمة الأساسية، ولكن من الخط المستقيم النظري.)

المهمة التالية هي التنبؤ بالقيم بناءً على القيم المعروفة في الوقت الحالي. بسبب ال

للتنبؤ بالقيم، يحتاج الباحث إلى تقديم فرضية حول تكوين القيم، و. باستخدام المصفوفة، يمكن للباحث إنشاء علاقة ذات دلالة إحصائية بين الكميات و. يمكنك قبول فرضية العلاقة الخطية بين الكميات من : . لأسباب موضوعية، يتم تعيين المعامل على الفور إلى الصفر، ويتم العثور عليه باستخدام طريقة المربعات الصغرى في النموذج:

علاوة على ذلك، كما هو مذكور أعلاه، تم تصميمها باستخدام عملية ماركوف ووصفها بصيغ مشابهة لـ (1) و (3) مع عدد مختلف من المتغيرات اعتمادًا على عمق ذاكرة عملية ماركوف في المتغير قيد النظر. (هنا لا يتم تحديده بالصيغة (2)، بل بالصيغة (16))

وأخيرا، كما هو مذكور أعلاه، يتم تنفيذ طريقتين لتحديد المعلمات باستخدام طريقة المربعات الصغرى، ويتم إجراء التقديرات عن طريق تعظيم المعيار مباشرة.

التجارب

بالنسبة لجميع الخيارات الموصوفة، تم حساب تقديرات المعايير باستخدام مصفوفات مختلفة. (مصفوفات بعدد الصفوف 1003، 503، 103 ولكل خيار بعد تم تنفيذ حوالي مائة مصفوفة). وبناء على النتائج الحسابية لكل بعد، تم تقدير التوقع الرياضي وتشتت القيم وانحرافها عن القيم لكل خيار من الخيارات المعدة.

وكما أظهرت السلسلة الأولى من التجارب الحسابية مع عدد قليل من المعلمات القابلة للتعديل (حوالي 4)، فإن اختيار طريقة التعديل ليس له تأثير كبير على قيمة المعيار في المشكلة.

2. تصنيف أدوات النمذجة

خوارزمية بنك المحاكاة العشوائية

يمكن إجراء تصنيف طرق النمذجة والنماذج وفقًا لدرجة تفاصيل النماذج وطبيعة الميزات ونطاق التطبيق وما إلى ذلك.

ولنتأمل هنا أحد التصنيفات الشائعة للنماذج حسب أدوات النمذجة، وهذا الجانب هو الأهم عند تحليل الظواهر والأنظمة المختلفة.

مادةفي حالة إجراء البحث على نماذج يكون ارتباطها بالموضوع قيد الدراسة موجودًا بشكل موضوعي وله طبيعة مادية. وفي هذه الحالة يتم بناء النماذج من قبل الباحث أو اختيارها من العالم المحيط به.

بناءً على أدوات النمذجة تنقسم طرق النمذجة إلى مجموعتين: طرق المواد وطرق النمذجة المثالية وتسمى النمذجة مادةفي حالة إجراء البحث على نماذج يكون ارتباطها بالموضوع قيد الدراسة موجودًا بشكل موضوعي وله طبيعة مادية. وفي هذه الحالة يتم بناء النماذج من قبل الباحث أو اختيارها من العالم المحيط به. في المقابل، في النمذجة المادية يمكننا التمييز بين: النمذجة المكانية والفيزيائية والتناظرية.

في النمذجة المكانيةيتم استخدام النماذج المصممة لإعادة إنتاج أو عرض الخصائص المكانية للكائن قيد الدراسة. النماذج في هذه الحالة متشابهة هندسيًا مع كائنات الدراسة (أي تخطيطات).

النماذج المستخدمة في النمذجة الماديةمصممة لإعادة إنتاج ديناميكيات العمليات التي تحدث في الكائن قيد الدراسة. علاوة على ذلك، فإن القواسم المشتركة للعمليات في موضوع الدراسة والنموذج تعتمد على تشابه طبيعتها المادية. تُستخدم طريقة النمذجة هذه على نطاق واسع في الهندسة عند تصميم الأنظمة التقنية بمختلف أنواعها. على سبيل المثال، دراسة الطائرات على أساس تجارب نفق الرياح.

التناظريةوترتبط النمذجة باستخدام نماذج مادية ذات طبيعة فيزيائية مختلفة، ولكنها توصف بنفس العلاقات الرياضية التي يوصف بها الكائن قيد الدراسة. يعتمد على تشبيه في الوصف الرياضي للنموذج والجسم (دراسة الاهتزازات الميكانيكية باستخدام نظام كهربائي، موصوف بنفس المعادلات التفاضلية، ولكنه أكثر ملاءمة في إجراء التجارب).

في جميع حالات النمذجة المادية يكون النموذج انعكاسا ماديا للكائن الأصلي، ويتكون البحث من تأثير مادي على النموذج، أي تجربة النموذج. تعد النمذجة المادية بطبيعتها طريقة تجريبية ولا تستخدم في البحث الاقتصادي.

تختلف جوهريا عن النمذجة المادية النمذجة المثالية، بناءً على اتصال مثالي يمكن تصوره بين كائن ونموذج. تستخدم أساليب النمذجة المثالية على نطاق واسع في البحوث الاقتصادية. ويمكن تقسيمهم إلى مجموعتين: رسمية وغير رسمية.

في إضفاء الطابع الرسميفي النمذجة، النموذج هو نظام من العلامات أو الصور، يتم من خلاله تحديد قواعد تحويلها وتفسيرها. إذا تم استخدام أنظمة الإشارة كنماذج، فسيتم استدعاء النمذجة مبدع(الرسومات، الرسوم البيانية، المخططات، الصيغ).

نوع مهم من نمذجة اللافتات هو نمذجة الرياضيات، بناءً على حقيقة أن الكائنات والظواهر المختلفة قيد الدراسة يمكن أن يكون لها نفس الوصف الرياضي في شكل مجموعة من الصيغ والمعادلات التي يتم تحويلها على أساس قواعد المنطق والرياضيات.

شكل آخر من أشكال النمذجة الرسمية هو رمزي،حيث يتم بناء النماذج على عناصر بصرية (كرات مرنة، تدفقات السوائل، مسارات الأجسام). يتم إجراء تحليل النماذج التصويرية عقليًا، بحيث يمكن أن تعزى إلى النمذجة الرسمية، عندما تكون قواعد تفاعل الكائنات المستخدمة في النموذج ثابتة بشكل واضح (على سبيل المثال، في الغاز المثالي، يعتبر تصادم جزيئين بمثابة اصطدام الكرات، ونتيجة الاصطدام يفكر فيها الجميع بنفس الطريقة). وتستخدم نماذج من هذا النوع على نطاق واسع في الفيزياء، وتسمى عادة "التجارب الفكرية".

النمذجة غير الرسمية.يتضمن ذلك مثل هذا التحليل لمشاكل الأنواع المختلفة، عندما لا يتم تشكيل النموذج، وبدلاً من ذلك، يتم استخدام بعض التمثيل العقلي غير الثابت للواقع، والذي يعمل كأساس للتفكير واتخاذ القرار. وبالتالي، فإن أي تفكير لا يستخدم نموذجًا رسميًا يمكن اعتباره نمذجة غير رسمية، عندما يكون لدى الفرد المفكر صورة ما لموضوع الدراسة، والتي يمكن تفسيرها على أنها نموذج غير رسمي للواقع.

تم إجراء دراسة الأشياء الاقتصادية لفترة طويلة فقط على أساس مثل هذه الأفكار الغامضة. حاليًا، يظل تحليل النماذج غير الرسمية هو الوسيلة الأكثر شيوعًا للنمذجة الاقتصادية، أي أن كل شخص يتخذ قرارًا اقتصاديًا دون استخدام النماذج الرياضية يضطر إلى الاسترشاد بوصف أو آخر للوضع بناءً على الخبرة والحدس.

العيب الرئيسي لهذا النهج هو أن الحلول قد تكون غير فعالة أو خاطئة. من الواضح أن هذه الأساليب ستبقى لفترة طويلة الوسيلة الرئيسية لاتخاذ القرار ليس فقط في معظم المواقف اليومية، ولكن أيضًا عند اتخاذ القرارات في الاقتصاد.

تم النشر على موقع Allbest.ru

...

وثائق مماثلة

مبادئ ومراحل بناء نموذج الانحدار الذاتي ومزاياه الرئيسية. نطاق عملية الانحدار الذاتي، وصيغة العثور عليها. المعلمات التي تميز التقييم الطيفي لعملية عشوائية. المعادلة المميزة لنموذج الانحدار الذاتي.

تمت إضافة الاختبار في 11/10/2010


مفهوم وأنواع النماذج. مراحل بناء النموذج الرياضي. أساسيات النمذجة الرياضية لعلاقة المتغيرات الاقتصادية. تحديد معلمات معادلة الانحدار الخطية ذات العامل الواحد. طرق تحسين الرياضيات في الاقتصاد.

الملخص، تمت إضافته في 2011/02/11


دراسة ملامح تطوير وبناء نموذج للنظام الاجتماعي والاقتصادي. خصائص المراحل الرئيسية لعملية المحاكاة. التجريب باستخدام نموذج المحاكاة. الجوانب التنظيمية لنمذجة المحاكاة.

الملخص، تمت إضافته في 15/06/2015


مفهوم نمذجة المحاكاة وتطبيقاتها في الاقتصاد. مراحل عملية بناء نموذج رياضي لنظام معقد ومعايير كفايته. نمذجة الأحداث المنفصلة. طريقة مونت كارلو هي نوع من المحاكاة.

تمت إضافة الاختبار في 23/12/2013


الأسس المنهجية للاقتصاد القياسي. مشاكل بناء النماذج الاقتصادية القياسية. أهداف بحوث الاقتصاد القياسي. المراحل الرئيسية للنمذجة الاقتصادية القياسية. النماذج الاقتصادية القياسية للانحدار الخطي المقترن وطرق تقدير معالمها.

تمت إضافة الاختبار في 17/10/2014


مراحل بناء أشجار القرار: قواعد التقسيم والإيقاف والتقليم. بيان مشكلة الاختيار العشوائي متعدد الخطوات في مجال الموضوع. تقييم احتمالية تنفيذ أنشطة ناجحة وغير ناجحة في مهمة ما، ومسارها الأمثل.

الملخص، تمت إضافته في 23/05/2015


تعريف وأهداف وغايات الاقتصاد القياسي. مراحل بناء النموذج . أنواع البيانات عند نمذجة العمليات الاقتصادية. الأمثلة والأشكال والنماذج. المتغيرات الداخلية والخارجية. بناء مواصفات وظيفة الإنتاج الكلاسيكية الجديدة.

تمت إضافة العرض بتاريخ 18/03/2014


الأطروحة الرئيسية لإضفاء الطابع الرسمي. نمذجة العمليات الديناميكية ومحاكاة النظم البيولوجية والتقنية والاجتماعية المعقدة. تحليل نمذجة الأشياء وتحديد جميع خصائصها المعروفة. اختيار نموذج العرض النموذجي.

الملخص، تمت إضافته في 09/09/2010


المراحل الرئيسية للنمذجة الرياضية وتصنيف النماذج. نمذجة العمليات الاقتصادية والمراحل الرئيسية لأبحاثهم. متطلبات النظام الأساسية لتشكيل نموذج نظام إدارة للأنشطة التسويقية لمؤسسة خدمية.

الملخص، تمت إضافته في 21/06/2010


رسم تخطيطي عام لعملية التصميم. إضفاء الطابع الرسمي على بناء نموذج رياضي أثناء التحسين. أمثلة على استخدام طرق البحث أحادية البعد. طرق التحسين متعددة الأبعاد ذات الترتيب الصفري. الخوارزميات الجينية والطبيعية.