إصابات
احسب القيمة المتوسطة باستخدام طريقة العزوم. المتوسط بطريقة اللحظات

احسب القيمة المتوسطة باستخدام طريقة العزوم. المتوسط بطريقة اللحظات

طريقة اللحظاتيساوي لحظات التوزيع النظري لحظات التوزيع التجريبي (التوزيع المبني من الملاحظات). ومن المعادلات الناتجة تم العثور على تقديرات لمعلمات التوزيع. على سبيل المثال، بالنسبة للتوزيع الذي يحتوي على معلمتين، فإن أول لحظتين (متوسط وتباين التوزيع، على التوالي، m وs) سيتم معادلة أول لحظتين تجريبيتين (عينة) (متوسط وتباين العينة، على التوالي) ، ومن ثم سيتم إجراء التقدير.

حيث A هو صفر شرطي يساوي الخيار ذو التردد الأقصى (منتصف الفاصل الزمني مع الحد الأقصى للتردد)، h هي خطوة الفاصل،

الغرض من الخدمة. باستخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت، يتم حساب متوسط القيمة باستخدام طريقة العزوم. يتم عرض نتيجة القرار بتنسيق Word.

تعليمات. للحصول على حل، تحتاج إلى ملء البيانات الأولية وتحديد معلمات التقرير للتنسيق في Word.

خوارزمية لإيجاد المتوسط باستخدام طريقة العزوم

مثال. تم توزيع وقت العمل الذي يقضيه في عملية تكنولوجية متجانسة بين العمال على النحو التالي:

مطلوب تحديد متوسط مقدار وقت العمل المستغرق والانحراف المعياري باستخدام طريقة اللحظات؛ معامل الاختلاف الوضع والوسيط.
جدول لحساب المؤشرات.

مجموعات	نقطة منتصف الفاصل الزمني، x i	الكمية، و	س ط و ط	التردد المتراكم، S	(xx) 2 و
5 - 10	7.5	20	150	20	4600.56
15 - 20	17.5	25	437.5	45	667.36
20 - 25	22.5	50	1125	95	1.39
25 - 30	27.5	30	825	125	700.83
30 - 35	32.5	15	487.5	140	1450.42
35 - 40	37.5	10	375	150	2200.28
		150	3400		9620.83

موضة

حيث x 0 هو بداية الفاصل الزمني؛ ح – قيمة الفاصل الزمني. f 2 - التردد المقابل للفاصل المشروط؛ f 1 - التردد المسبق؛ و 3 - تردد ما بعد الوسائط.
نختار 20 كبداية للفترة، حيث أن هذه الفترة تحتوي على أكبر رقم.

القيمة الأكثر شيوعًا للمسلسل هي 22.78 دقيقة.
الوسيط
الوسيط هو الفاصل الزمني 20 - 25، لأن في هذه الفترة، يكون التردد المتراكم S أكبر من الرقم المتوسط (الوسيط هو الفاصل الأول الذي يتجاوز تردده المتراكم S نصف مجموع الترددات).

وبالتالي فإن 50% من الوحدات السكانية ستكون أقل من 23 دقيقة.
.

نجد A = 22.5، الخطوة الفاصلة h = 5.
متوسط الانحرافات المربعة بطريقة العزوم.

س س	العاشر * ط	س * ط و ط	2 و ط
7.5	-3	-60	180
17.5	-1	-25	25
22.5	0	0	0
27.5	1	30	30
32.5	2	30	60
37.5	3	30	90
		5	385

دقيقة.

الانحراف المعياري.
دقيقة.
معامل الاختلاف- مقياس التشتت النسبي لقيم السكان: يوضح ما هي نسبة متوسط قيمة هذه القيمة إلى متوسط تشتتها.

منذ v> 30%، ولكن v<70%, то вариация умеренная.

مثال

ولتقييم سلسلة التوزيع نجد المؤشرات التالية:

متوسط الوزن

متوسط قيمة الخاصية المدروسة وفق طريقة العزوم.

حيث A هو صفر شرطي يساوي الخيار ذو التردد الأقصى (منتصف الفاصل الزمني مع الحد الأقصى للتردد)، h هي خطوة الفاصل.

نطاق التباين (أو نطاق التباين) -هذا هو الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى لقيم الخاصية:

في مثالنا، نطاق التباين في إنتاج نوبات العمال هو: في اللواء الأول R = 105-95 = 10 أطفال، في اللواء الثاني R = 125-75 = 50 طفلًا. (5 مرات أكثر). يشير هذا إلى أن إنتاج اللواء الأول أكثر "استقرارًا"، لكن اللواء الثاني لديه احتياطيات أكبر لزيادة الإنتاج، لأن إذا وصل جميع العمال إلى الحد الأقصى من الإنتاج لهذا اللواء، فيمكنه إنتاج 3 * 125 = 375 جزءًا، وفي اللواء الأول فقط 105 * 3 = 315 جزءًا.
إذا كانت القيم المتطرفة للخاصية ليست نموذجية بالنسبة للسكان، فسيتم استخدام النطاقات الربعية أو العشرية. يغطي النطاق الربعي RQ= Q3-Q1 50% من حجم السكان، ويغطي النطاق العشري الأول RD1 = D9-D1 80% من البيانات، ويغطي النطاق العشري الثاني RD2= D8-D2 – 60%.
عيب مؤشر نطاق التباين هو أن قيمته لا تعكس جميع تقلبات السمة.
أبسط مؤشر عام يعكس جميع تقلبات الخاصية هو متوسط الانحراف الخطيوهو الوسط الحسابي للانحرافات المطلقة للخيارات الفردية عن قيمتها المتوسطة:

,
للبيانات المجمعة
,
حيث xi هي قيمة السمة في سلسلة منفصلة أو منتصف الفاصل الزمني في توزيع الفاصل الزمني.
في الصيغ المذكورة أعلاه، يتم أخذ الاختلافات في البسط بشكل معياري، وإلا، وفقًا لخاصية الوسط الحسابي، سيكون البسط دائمًا مساويًا للصفر. ولذلك، نادرا ما يستخدم متوسط الانحراف الخطي في الممارسة الإحصائية، إلا في الحالات التي يكون فيها جمع المؤشرات دون مراعاة الإشارة منطقيا من الناحية الاقتصادية. وبمساعدتها، على سبيل المثال، يتم تحليل تكوين القوى العاملة وربحية الإنتاج وحجم التجارة الخارجية.
تباين السمةهو متوسط مربع الانحرافات عن قيمتها المتوسطة:
تباين بسيط
,
التباين المرجح
.
يمكن تبسيط صيغة حساب التباين:

وبذلك يكون التباين يساوي الفرق بين متوسط مربعات الخيار ومربع متوسط خيار المجتمع:
.
ولكن بسبب جمع مربعات الانحرافات فإن التباين يعطي فكرة مشوهة عن الانحرافات، فيحسب المتوسط على أساسه الانحراف المعياري، والذي يوضح مدى انحراف المتغيرات المحددة للسمة عن متوسط قيمتها. يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي للتباين:
للبيانات غير المجمعة
,
لسلسلة الاختلاف

كلما كانت قيمة التباين والانحراف المعياري أصغر، كلما كان المجتمع أكثر تجانسًا، كلما كانت القيمة المتوسطة أكثر موثوقية (نموذجية).
يُطلق على متوسط الانحراف الخطي والمعياري أرقام مسماة، أي يتم التعبير عنها بوحدات قياس خاصية معينة، وهي متطابقة في المحتوى وقريبة في المعنى.
يوصى بحساب الاختلافات المطلقة باستخدام الجداول.
الجدول 3 - حساب خصائص التباين (باستخدام مثال فترة البيانات الخاصة بمخرجات الوردية لعمال الطاقم)

	عدد العمال	منتصف الفاصل	القيم المحسوبة
	عدد العمال	منتصف الفاصل




المجموع:

متوسط إنتاج التحول للعمال:

متوسط الانحراف الخطي:

تباين الإنتاج:

الانحراف المعياري لإنتاج الأفراد العاملين عن متوسط الإنتاج:
.

1 حساب التشتت باستخدام طريقة اللحظات

يتضمن حساب الفروق عمليات حسابية مرهقة (خاصة إذا تم التعبير عن المتوسط كرقم كبير مع عدة منازل عشرية). يمكن تبسيط الحسابات باستخدام صيغة مبسطة وخصائص التشتت.
يتميز التشتت بالخصائص التالية:

إذا تم تخفيض أو زيادة جميع قيم الخاصية بنفس القيمة A، فلن ينخفض التشتت:

، ثم أو
باستخدام خصائص التشتت وتقليل جميع متغيرات المجتمع أولاً بالقيمة A، ثم القسمة على قيمة الفاصل الزمني h، نحصل على صيغة لحساب التشتت في سلسلة التباين بفواصل زمنية متساوية بطريقة:
,
أين يتم حساب التشتت بطريقة العزوم؟
ح – قيمة الفاصل الزمني لسلسلة التغيير؛
- خيار القيم الجديدة (المحولة)؛
A هي قيمة ثابتة، يتم استخدامها كوسط الفاصل الزمني بأعلى تردد؛ أو الخيار ذو التردد الأعلى؛
- مربع لحظة الترتيب الأول؛
- لحظة الترتيب الثاني.
دعونا نحسب التشتت باستخدام طريقة اللحظات بناءً على البيانات المتعلقة بمخرجات التحول لعمال الفريق.
الجدول 4 - حساب التباين باستخدام طريقة العزوم

مجموعات من عمال الإنتاج، أجهزة الكمبيوتر.	عدد العمال	منتصف الفاصل	القيم المحسوبة
مجموعات من عمال الإنتاج، أجهزة الكمبيوتر.	عدد العمال	منتصف الفاصل

إجراء الحساب:

نحسب التباين:

2 حساب تباين الخاصية البديلة

ومن بين الخصائص التي تدرسها الإحصائيات، هناك أيضًا تلك التي لها معنيان متنافيان فقط. هذه علامات بديلة. ويتم إعطاؤهما، على التوالي، قيمتين كميتين: الخياران 1 و0. وتكرار الخيار 1، الذي يُشار إليه بالرمز p، هو نسبة الوحدات التي تمتلك هذه الخاصية. الفرق 1-r=q هو تكرار الخيارات 0. وهكذا،

الحادي عشر

الوسط الحسابي للعلامة البديلة
لأن ع+ف=1.

تباين السمات البديلة
، لأن 1-ص=ف
وبالتالي فإن تباين صفة بديلة يساوي حاصل ضرب نسبة الوحدات التي تمتلك هذه الخاصية ونسبة الوحدات التي لا تمتلك هذه الخاصية.
إذا تكررت القيمتان 1 و0 بشكل متساوٍ، أي p=q، فإن التباين يصل إلى الحد الأقصى pq=0.25.
يتم استخدام تباين السمة البديلة في استبيانات العينات، على سبيل المثال، جودة المنتج.

3 التباين بين المجموعة. قاعدة إضافة التباين

التشتت، على عكس خصائص التباين الأخرى، هو كمية مضافة. أي في المجموع الذي ينقسم إلى مجموعات حسب خصائص العامل X , تباين الخاصية الناتجة ذيمكن تحليلها إلى التباين داخل كل مجموعة (داخل المجموعات) والتباين بين المجموعات (بين المجموعات). ومن ثم، إلى جانب دراسة تباين السمات في جميع أنحاء المجتمع ككل، يصبح من الممكن دراسة التباين في كل مجموعة، وكذلك بين هذه المجموعات.

التباين الكلييقيس الاختلاف في السمة فيفي مجملها تحت تأثير كافة العوامل المسببة لهذا الاختلاف (الانحرافات). وهو يساوي متوسط الانحراف المربع للقيم الفردية للسمة فيمن المتوسط الكلي ويمكن حسابه على أنه تباين بسيط أو مرجح.
التباين بين المجموعاتيميز الاختلاف في السمة الناتجة فيالناجمة عن تأثير علامة العامل Xوالتي شكلت أساس التجمع. وهو يميز تباين متوسطات المجموعة ويساوي متوسط مربع انحرافات متوسطات المجموعة عن المتوسط العام:
,
أين هو الوسط الحسابي للمجموعة i؛
- عدد الوحدات في المجموعة i (تردد المجموعة i)؛
– المتوسط العام للسكان .
التباين داخل المجموعةيعكس التباين العشوائي، أي ذلك الجزء من التباين الناتج عن تأثير العوامل غير المحسوبة ولا يعتمد على سمة العامل التي تشكل أساس التجميع. وهو يميز تباين القيم الفردية بالنسبة لمتوسطات المجموعة ويساوي متوسط الانحراف المربع للقيم الفردية للسمة فيضمن مجموعة من الوسط الحسابي لهذه المجموعة (متوسط المجموعة) ويتم حسابه على أنه التباين البسيط أو المرجح لكل مجموعة:
أو ,
أين هو عدد الوحدات في المجموعة
بناءً على التباينات داخل المجموعة لكل مجموعة، يمكن تحديدها المتوسط العام للتباينات داخل المجموعة:
.
تسمى العلاقة بين التشتتات الثلاثة قواعد إضافة الفروق، والتي بموجبها يساوي التباين الإجمالي مجموع التباين بين المجموعة ومتوسط التباينات داخل المجموعة:

مثال. عند دراسة تأثير فئة التعريفة (المؤهل) للعمال على مستوى إنتاجية عملهم، تم الحصول على البيانات التالية.
الجدول 5 - توزيع العمال حسب متوسط الإنتاج في الساعة.

№ ص / ص	عمال الفئة الرابعة				عمال الفئة الخامسة
№ ص / ص	انتاج \| عامل، أجهزة الكمبيوتر،				انتاج \| عامل، أجهزة الكمبيوتر،
1 2 3 4 5 6	7 9 9 10 12 13	7-10=-3 9-10=-1 -1 0 2 3	9 1 1 0 4 9	1 2 3 4	14 14 15 17	14-15=-1 -1 0 2	1 1 0 4

في هذا المثال، يتم تقسيم العمال إلى مجموعتين وفقا لخصائص العامل X– المؤهلات التي تتميز برتبتها. وتختلف السمة الناتجة - الإنتاج - تحت تأثيرها (التباين بين المجموعات) وبسبب عوامل عشوائية أخرى (التباين داخل المجموعة). الهدف هو قياس هذه الاختلافات باستخدام ثلاثة تباينات: الإجمالي، وبين المجموعات، وداخل المجموعات. يوضح معامل التحديد التجريبي نسبة التباين في الخاصية الناتجة فيتحت تأثير علامة العامل X. بقية الاختلاف الكلي فيناجمة عن تغيرات في عوامل أخرى.
في المثال، معامل التحديد التجريبي هو:
أو 66.7%،
وهذا يعني أن 66.7% من التباين في إنتاجية العاملين يرجع إلى اختلاف المؤهلات، و33.3% يرجع إلى تأثير عوامل أخرى.
علاقة الارتباط التجريبيةيوضح العلاقة الوثيقة بين خصائص التجميع والأداء. يتم حسابه على أنه الجذر التربيعي لمعامل التحديد التجريبي:

يمكن لنسبة الارتباط التجريبية، مثل، أن تأخذ قيمًا من 0 إلى 1.
إذا لم يكن هناك اتصال، ثم =0. في هذه الحالة = 0، أي أن متوسطات المجموعة متساوية مع بعضها البعض ولا يوجد اختلاف بين المجموعات. وهذا يعني أن خاصية التجميع - العامل لا تؤثر على تكوين التباين العام.
إذا كان الاتصال فعالا، ثم =1. في هذه الحالة، يكون تباين متوسط المجموعة مساويًا للتباين الإجمالي ()، أي أنه لا يوجد تباين داخل المجموعة. وهذا يعني أن خاصية التجميع تحدد بشكل كامل تباين الخاصية الناتجة قيد الدراسة.
كلما اقتربت قيمة نسبة الارتباط من الوحدة، كلما كانت العلاقة بين الخصائص أقرب وأقرب إلى الاعتماد الوظيفي.
لتقييم نوعي مدى قرب الروابط بين الخصائص، يتم استخدام علاقات تشادوك.

في المثال مما يشير إلى وجود علاقة وثيقة بين إنتاجية العامل ومؤهلاته.

طرق حساب الوسط الحسابي (الوسط الحسابي البسيط والمرجح باستخدام طريقة العزوم)

نحدد القيم المتوسطة:

الوضع (مو) = 11، لأن يحدث هذا الخيار غالبًا في سلسلة التباين (ع = 6).

الوسيط (Me) - الرقم التسلسلي للمتغير الذي يشغل الموضع الأوسط = 23، هذا المكان في سلسلة التباين يشغله المتغير الذي يساوي 11. يتيح لك المتوسط الحسابي (M) وصف المستوى المتوسط للمستوى بشكل كامل السمة التي تتم دراستها. لحساب الوسط الحسابي يتم استخدام طريقتين: طريقة الوسط الحسابي وطريقة العزوم.

إذا كان تكرار حدوث كل خيار في سلسلة التباين يساوي 1، فسيتم حساب الوسط الحسابي البسيط باستخدام طريقة الوسط الحسابي: M = .

إذا كان تكرار حدوث متغير في سلسلة متغيرة يختلف عن 1، فسيتم حساب المتوسط الحسابي المرجح باستخدام طريقة المتوسط الحسابي:

حسب طريقة العزوم: أ - المتوسط الشرطي،

M = A + =11 += 10.4 d=V-A، A=Mo=11

إذا كان عدد الخيارات في سلسلة التباين أكثر من 30، فسيتم إنشاء سلسلة مجمعة. بناء سلسلة مجمعة:

1) تحديد Vmin وVmax Vmin=3، Vmax=20؛

2) تحديد عدد المجموعات (حسب الجدول)؛

3) حساب الفاصل الزمني بين المجموعات أنا = 3;

4) تحديد بداية ونهاية المجموعات؛

5) تحديد تردد متغير كل مجموعة (الجدول 2).

الجدول 2

منهجية بناء سلسلة مجمعة

مدة العلاج في أيام






ن=45 ع=480 ع=30 2 ع=766

تتمثل ميزة سلسلة التباين المجمعة في أن الباحث لا يعمل مع كل خيار، ولكن فقط مع الخيارات المتوسطة لكل مجموعة. وهذا يبسط إلى حد كبير حسابات المتوسط.

إن قيمة خاصية معينة ليست واحدة بالنسبة لجميع أفراد المجتمع، على الرغم من تجانسها النسبي. تتميز هذه الميزة للسكان الإحصائيين بإحدى خصائص المجموعة لعامة السكان - تنوع السمات. على سبيل المثال، لنأخذ مجموعة من الأولاد بعمر 12 عامًا ونقيس طولهم. وبعد الحسابات يكون متوسط مستوى هذه الصفة 153 سم، ولكن المتوسط هو الذي يميز المقياس العام للصفة محل الدراسة. ومن بين الأولاد في عمر معين هناك أولاد طولهم 165 سم أو 141 سم، وكلما زاد عدد الأولاد الذين لديهم طول غير 153 سم، زاد تنوع هذه الخاصية في المجتمع الإحصائي.

تتيح لنا الإحصائيات وصف هذه الخاصية وفقًا للمعايير التالية:

الحد (ليم)،

السعة (أمبير)،

الانحراف المعياري (ذ) ,

معامل الاختلاف (CV).

حدتحددها القيم القصوى للمتغير في سلسلة التباين:

lim=V دقيقة /V كحد أقصى

السعة (أمبير) -الفرق بين الخيارات المتطرفة:

أمبير = V ماكس -V دقيقة

تأخذ هذه القيم في الاعتبار فقط تنوع المتغيرات المتطرفة ولا تسمح بالحصول على معلومات حول تنوع السمة في المجموع، مع مراعاة بنيتها الداخلية. لذلك، يمكن استخدام هذه المعايير لتقريب خصائص التنوع، خاصة مع عدد صغير من الملاحظات (n<30).

سلسلة التباين الإحصاءات الطبية

أ – المتوسط الشرطي (يتكرر أكثر من غيره في سلسلة التباين)

أ – الانحراف المشروط عن المتوسط المشروط (الرتبة)

ط - الفاصل الزمني

المرحلة الأولى - تحديد وسط المجموعات؛

المرحلة 2 - ترتيب المجموعات: يتم تعيين 0 للمجموعة التي يكون فيها تكرار حدوث المتغير هو الأعلى. أولئك. في هذه الحالة 7-11 (التردد -32). يتم الترتيب لأعلى من مجموعة معينة عن طريق إضافة (-1). لأسفل - زيادة (+1).

المرحلة 3 – تحديد الوضع الشرطي (المتوسط الشرطي). A هو منتصف الفاصل الزمني المشروط. في حالتنا، الفاصل الزمني هو 7 -11، وبالتالي A = 9.

المرحلة 4 - تحديد الفاصل الزمني. الفاصل الزمني في جميع مجموعات السلسلة هو نفسه ويساوي 5. i = 5/

المرحلة 5 – تحديد العدد الإجمالي للملاحظات. ن = ∑ع = 103.

نستبدل البيانات التي تم الحصول عليها في الصيغة:

مهام العمل المستقل

باستخدام البيانات من سلسلة التباين المجمعة، احسب الوسط الحسابي باستخدام طريقة اللحظات.

الخيار 1

الخيار رقم 2

الخيار رقم 3

الخيار رقم 4

الخيار رقم 5

الخيار رقم 6

الخيار رقم 7

الخيار رقم 8

الخيار رقم 9

الخيار رقم 10

الخيار رقم 11

الخيار رقم 12

المهمة رقم 4: تحديد الوضع والوسيط في سلسلة تباينات غير مجمعة مع عدد فردي من الخيارات

مدة علاج المرضى الداخليين للأطفال المرضى بالأيام: 15، 14، 18، 17، 16، 20، 19، 16، 14، 16، 17، 12، 18، 19، 20.

لتحديد الوضع في سلسلة متغيرة، ليس من الضروري ترتيب السلسلة. ومع ذلك، قبل تحديد الوسيط، من الضروري ترتيب سلسلة الاختلافات ترتيبًا تصاعديًا أو تنازليًا.

12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.

الوضع = 16. لأن الخيار رقم 16 يتكرر أكبر عدد من المرات (3 مرات).

إذا كان هناك العديد من المتغيرات ذات أعلى تكرار للحدث، فيمكن الإشارة إلى وضعين أو أكثر في سلسلة الاختلافات.

يتم تحديد الوسيط في سلسلة ذات رقم فردي بواسطة الصيغة:

8 هو الرقم التسلسلي للوسيط في سلسلة التباين المرتبة،

الذي - التي. انا = 17.

المهمة رقم 5: تحديد الوضع والوسيط في سلسلة تباينات غير مجمعة مع عدد زوجي من الخيارات.

استنادا إلى البيانات الواردة في المهمة، تحتاج إلى العثور على الوضع والوسيط

مدة علاج المرضى الداخليين للأطفال المرضى بالأيام: 15، 14، 18، 17، 16، 20، 19، 16، 14، 16، 17، 12، 18، 19، 20، 11

نحن نبني سلسلة الاختلافات المرتبة:

11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

لدينا رقمان متوسطان 16 و17. في هذه الحالة، يتم العثور على الوسيط باعتباره الوسط الحسابي بينهما. انا = 16.5.

4. زوجي وغريب.

في سلسلة التباين الزوجي، يتم التعبير عن مجموع الترددات أو العدد الإجمالي للملاحظات برقم زوجي، وفي التكرارات الفردية - برقم فردي.

5. متماثل وغير متماثل.

في سلسلة التباين المتماثلة، تتطابق جميع أنواع القيم المتوسطة أو تكون متقاربة جدًا (الوضع، الوسيط، المتوسط الحسابي).

اعتمادًا على طبيعة الظواهر قيد الدراسة، وعلى المهام والأهداف المحددة للبحث الإحصائي، وكذلك على محتوى المادة المصدر، في الإحصاءات الصحية يتم استخدام الأنواع التالية من المتوسطات:

· المتوسطات الهيكلية (الوضع، المتوسط)؛

· المتوسط الحسابي؛

· الوسط التوافقي؛

· الوسط الهندسي.

· متوسط التقدم.

الموضة (م س) - قيمة الخاصية المتغيرة، والتي توجد في كثير من الأحيان في السكان قيد الدراسة، أي. الخيار المطابق لأعلى تردد. ويجدونها مباشرة من بنية سلسلة التباين، دون اللجوء إلى أي حسابات. وعادة ما تكون قيمة قريبة جدًا من الوسط الحسابي وهي مريحة جدًا في الممارسة العملية.

الوسيط (م ه) - تقسيم سلسلة التباين (المرتبة، أي أن قيم الخيار مرتبة تصاعدياً أو تنازلياً) إلى نصفين متساويين. يتم حساب الوسيط باستخدام ما يسمى بالسلسلة الفردية، والتي يتم الحصول عليها عن طريق الجمع المتسلسل للترددات. إذا كان مجموع الترددات يتوافق مع رقم زوجي، فإن المتوسط الحسابي للقيمتين المتوسطتين يعتبر تقليديا بمثابة الوسيط.

يتم استخدام الوضع والوسيط في حالة السكان المفتوحين، أي. عندما لا تحتوي الخيارات الأكبر أو الأصغر على خاصية كمية دقيقة (على سبيل المثال، ما يصل إلى 15 عامًا، أو 50 عامًا فما فوق، وما إلى ذلك). وفي هذه الحالة لا يمكن حساب الوسط الحسابي (الخصائص البارامترية).

متوسط أنا حسابي - القيمة الأكثر شيوعا. غالبًا ما يُشار إلى الوسط الحسابي بـ م.

هناك متوسطات حسابية بسيطة ومرجحة.

الوسط الحسابي البسيط محسوب:

- في الحالات التي يتم فيها تمثيل السكان بقائمة بسيطة من المعرفة الخاصة بخاصية كل وحدة؛

- إذا لم يكن من الممكن تحديد عدد التكرارات لكل خيار؛

- إذا كان عدد التكرارات لكل خيار متقارباً من بعضها البعض.

يتم حساب الوسط الحسابي البسيط باستخدام الصيغة:

حيث V - القيم الفردية للخاصية؛ ن - عدد القيم الفردية؛ - علامة الجمع.

وبالتالي، فإن المتوسط البسيط هو نسبة مجموع المتغيرات إلى عدد الملاحظات.

مثال: تحديد متوسط مدة الإقامة في السرير لـ 10 مرضى مصابين بالالتهاب الرئوي:

16 يومًا - مريض واحد؛ 17-1؛ 18-1؛ 19-1؛ 20-1؛ 21-1؛ 22-1؛ 23-1؛ 26-1؛ 31-1.

يوم السرير

المتوسط الحسابي المرجح يتم حسابه في الحالات التي تتكرر فيها القيم الفردية للخاصية. ويمكن حسابه بطريقتين:

1. مباشرة (الوسط الحسابي أو الطريقة المباشرة) حسب الصيغة:

حيث P هو تكرار (عدد الحالات) لملاحظات كل خيار.

وبالتالي، فإن الوسط الحسابي المرجح هو نسبة مجموع منتجات المتغير والتكرار إلى عدد الملاحظات.

2. عن طريق حساب الانحرافات عن المتوسط الشرطي (باستخدام طريقة العزوم).

أساس حساب المتوسط الحسابي المرجح هو:

- المواد المجمعة وفقا لمتغيرات الخصائص الكمية؛

- يجب ترتيب جميع الخيارات بترتيب تصاعدي أو تنازلي لقيمة السمة (الصف المُرتب).

للحساب باستخدام طريقة اللحظة، الشرط الأساسي هو نفس الحجم لجميع الفواصل الزمنية.

باستخدام طريقة العزوم، يتم حساب الوسط الحسابي باستخدام الصيغة:

حيث M o هو المتوسط الشرطي، والذي غالبًا ما يُؤخذ على أنه قيمة الخاصية المقابلة لأعلى تردد، أي. وهو ما يتكرر في كثير من الأحيان (الموضة).

i هي قيمة الفاصل الزمني.

a هو انحراف شرطي عن شروط المتوسط، وهو عبارة عن سلسلة متتالية من الأرقام (1، 2، وما إلى ذلك) مع علامة + لمتغيرات المتوسطات الشرطية الكبيرة ومع علامة – (-1، –2، وما إلى ذلك) .) للمتغيرات التي تكون أقل من المتوسط التقليدي. الانحراف الشرطي عن المتغير المأخوذ كمتوسط مشروط هو 0.

ف - الترددات.

العدد الإجمالي للملاحظات أو ن.

مثال: تحديد متوسط الطول للأولاد بعمر 8 سنوات مباشرة (الجدول 1).

الجدول 1

الارتفاع بالسنتيمتر	الأولاد ص	وسط الخيار الخامس

يتم تعريف الخيار المركزي - منتصف الفاصل الزمني - على أنه نصف مجموع القيم الأولية لمجموعتين متجاورتين:

; إلخ.

يتم الحصول على المنتج VP بضرب المتغيرات المركزية بالترددات؛ إلخ. ثم تتم إضافة المنتجات الناتجة والحصول عليها ، والتي يتم قسمتها على عدد الملاحظات (100) ويتم الحصول على وسط حسابي مرجح.

سم.

سوف نقوم بحل نفس المشكلة باستخدام طريقة اللحظات والتي تم تجميع الجدول التالي رقم 2 لها: