17টির মধ্যে 1টি

বিষয়ের উপর উপস্থাপনা:"প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ"

স্লাইড নং 1

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড নং 2

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড নং 3

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড নং 4

স্লাইড বর্ণনা:

আটটি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। অষ্টহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু চারটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি হল 240º। আটটি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। অষ্টহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু চারটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি হল 240º।

স্লাইড নং 5

স্লাইড বর্ণনা:

বিশটি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। আইকোসাহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু হল পাঁচটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি 300º। বিশটি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। আইকোসাহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু হল পাঁচটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি 300º।

স্লাইড নং 6

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড নং 7

স্লাইড বর্ণনা:

বারোটি নিয়মিত পঞ্চভুজ নিয়ে গঠিত। ডোডেকাহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি নিয়মিত পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি হল 324º। বারোটি নিয়মিত পঞ্চভুজ নিয়ে গঠিত। ডোডেকাহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি নিয়মিত পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি হল 324º।

স্লাইড নং 8

স্লাইড বর্ণনা:

স্লাইড নং 9

স্লাইড বর্ণনা:

নিয়মিত পলিহেড্রাকে কখনও কখনও প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ বলা হয় কারণ তারা প্রাচীন গ্রিসের মহান চিন্তাবিদ প্লেটো (সি. 428 - সি. 348 খ্রিস্টপূর্ব) দ্বারা তৈরি দার্শনিক বিশ্বদৃষ্টিতে বিশিষ্টভাবে চিত্রিত হয়। নিয়মিত পলিহেড্রাকে কখনও কখনও প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ বলা হয় কারণ তারা প্রাচীন গ্রিসের মহান চিন্তাবিদ প্লেটো (সি. 428 - সি. 348 খ্রিস্টপূর্ব) দ্বারা তৈরি দার্শনিক বিশ্বদৃষ্টিতে বিশিষ্টভাবে চিত্রিত হয়। প্লেটো বিশ্বাস করতেন যে পৃথিবী চারটি "উপাদান" থেকে তৈরি হয়েছে - আগুন, পৃথিবী, বায়ু এবং জল এবং এই "উপাদানগুলির" পরমাণুগুলি চারটি নিয়মিত পলিহেড্রার আকার ধারণ করে। টেট্রাহেড্রন আগুনকে মূর্ত করে তোলে, যেহেতু এর শীর্ষ বিন্দু ঊর্ধ্বমুখী, জ্বলন্ত শিখার মতো। আইকোসাহেড্রনটি সবচেয়ে সুবিন্যস্ত - জলের মতো। ঘনক হল পরিসংখ্যানের মধ্যে সবচেয়ে স্থিতিশীল - পৃথিবী। অষ্টহেড্রন - বায়ু। আমাদের সময়ে, এই সিস্টেমটিকে পদার্থের চারটি অবস্থার সাথে তুলনা করা যেতে পারে - কঠিন, তরল, বায়বীয় এবং শিখা। পঞ্চম পলিহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন, সমগ্র বিশ্বের প্রতীক এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বলে বিবেচিত হয়েছিল। এটি ছিল বিজ্ঞানের মধ্যে পদ্ধতিগতকরণের ধারণা প্রবর্তনের প্রথম প্রচেষ্টাগুলির মধ্যে একটি।

স্লাইড নং 10

স্লাইড বর্ণনা:

কেপলার প্রস্তাব করেছিলেন যে পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা এবং সেই সময়ের মধ্যে আবিষ্কৃত সৌরজগতের ছয়টি গ্রহের মধ্যে একটি সংযোগ ছিল। কেপলার প্রস্তাব করেছিলেন যে পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা এবং সেই সময়ের মধ্যে আবিষ্কৃত সৌরজগতের ছয়টি গ্রহের মধ্যে একটি সংযোগ ছিল। এই অনুমান অনুসারে, শনির কক্ষপথের গোলকের মধ্যে একটি ঘনক খোদাই করা যেতে পারে, যেখানে বৃহস্পতির কক্ষপথের গোলকটি ফিট করে। মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথের গোলকের কাছে বর্ণিত টেট্রাহেড্রন পালাক্রমে এতে ফিট করে। ডোডেকাহেড্রন মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথের গোলকের সাথে ফিট করে, যেখানে পৃথিবীর কক্ষপথের গোলকটি ফিট করে। এবং এটি আইকোসাহেড্রনের কাছে বর্ণিত হয়েছে, যেখানে শুক্রের কক্ষপথের গোলকটি খোদাই করা হয়েছে। এই গ্রহের গোলকটি অষ্টহেড্রনের চারপাশে বর্ণনা করা হয়েছে, যার মধ্যে বুধের গোলক ফিট করে। সৌরজগতের এই মডেলটিকে (ছবি 6) কেপলারের "কসমিক কাপ" বলা হত। বিজ্ঞানী তার গণনার ফলাফল "মহাবিশ্বের রহস্য" বইতে প্রকাশ করেছেন। তিনি বিশ্বাস করতেন যে মহাবিশ্বের রহস্য উন্মোচিত হয়েছে। বছরের পর বছর, বিজ্ঞানী তার পর্যবেক্ষণগুলিকে পরিমার্জিত করেছেন, তার সহকর্মীদের ডেটা ডাবল-চেক করেছেন, কিন্তু অবশেষে প্রলুব্ধক অনুমান পরিত্যাগ করার শক্তি খুঁজে পেয়েছেন। যাইহোক, কেপলারের তৃতীয় সূত্রে এর চিহ্নগুলি দৃশ্যমান, যা সূর্য থেকে গড় দূরত্বের ঘনক সম্পর্কে কথা বলে।

স্লাইড নং 11

স্লাইড বর্ণনা:

আমাদের সময়ে বিশ্বের সুরেলা কাঠামোর সাথে নিয়মিত পলিহেড্রার সংযোগ সম্পর্কে প্লেটো এবং কেপলারের ধারণাগুলি একটি আকর্ষণীয় বৈজ্ঞানিক অনুমানে অব্যাহত ছিল, যা 80 এর দশকের গোড়ার দিকে। মস্কো প্রকৌশলী V. Makarov এবং V. Morozov দ্বারা প্রকাশ. তারা বিশ্বাস করে যে পৃথিবীর কেন্দ্রে একটি ক্রমবর্ধমান স্ফটিকের আকৃতি এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা গ্রহে ঘটে যাওয়া সমস্ত প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ার বিকাশকে প্রভাবিত করে। এই স্ফটিকের রশ্মি, বা বরং, এর বল ক্ষেত্র, পৃথিবীর আইকোসাহেড্রন-ডোডেকাহেড্রন গঠন নির্ধারণ করে (চিত্র 7)। এটি নিজেকে প্রকাশ করে যে পৃথিবীর ভূত্বকের মধ্যে নিয়মিত পলিহেড্রার অনুমানগুলি পৃথিবীতে খোদিত হয়: আইকোসাহেড্রন এবং ডোডেকাহেড্রন। আমাদের সময়ে বিশ্বের সুরেলা কাঠামোর সাথে নিয়মিত পলিহেড্রার সংযোগ সম্পর্কে প্লেটো এবং কেপলারের ধারণাগুলি একটি আকর্ষণীয় বৈজ্ঞানিক অনুমানে অব্যাহত ছিল, যা 80 এর দশকের গোড়ার দিকে। মস্কো প্রকৌশলী V. Makarov এবং V. Morozov দ্বারা প্রকাশ. তারা বিশ্বাস করে যে পৃথিবীর কেন্দ্রে একটি ক্রমবর্ধমান স্ফটিকের আকৃতি এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা গ্রহে ঘটে যাওয়া সমস্ত প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ার বিকাশকে প্রভাবিত করে। এই স্ফটিকের রশ্মি, বা বরং, এর বল ক্ষেত্র, পৃথিবীর আইকোসাহেড্রন-ডোডেকাহেড্রন গঠন নির্ধারণ করে (চিত্র 7)। এটি নিজেকে প্রকাশ করে যে পৃথিবীর ভূত্বকের মধ্যে নিয়মিত পলিহেড্রার অনুমানগুলি পৃথিবীতে খোদিত হয়: আইকোসাহেড্রন এবং ডোডেকাহেড্রন। অনেক খনিজ আমানত একটি আইকোসাহেড্রন-ডোডেকাহেড্রন গ্রিড বরাবর প্রসারিত; পলিহেড্রার প্রান্তের 62টি শীর্ষবিন্দু এবং মধ্যবিন্দু, লেখকদের দ্বারা নোড বলা হয়, এর বেশ কয়েকটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা কিছু বোধগম্য ঘটনা ব্যাখ্যা করা সম্ভব করে। এখানে প্রাচীন সংস্কৃতি এবং সভ্যতার কেন্দ্রগুলি রয়েছে: পেরু, উত্তর মঙ্গোলিয়া, হাইতি, ওব সংস্কৃতি এবং অন্যান্য। এই পয়েন্টগুলিতে, সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এবং বিশ্ব মহাসাগরের দৈত্য এডিগুলি পরিলক্ষিত হয়। এই নোডগুলিতে লোচ নেস এবং বারমুডা ট্রায়াঙ্গেল রয়েছে। পৃথিবীর আরও অধ্যয়ন এই বৈজ্ঞানিক অনুমানের প্রতি মনোভাব নির্ধারণ করতে পারে, যেখানে দেখা যায়, নিয়মিত পলিহেড্রা একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান দখল করে।

18.03.2018 04:55

গবেষণা কাজের জন্য উপস্থাপনাটি তৈরি করা হয়েছিল, যা আঞ্চলিক বৈজ্ঞানিক ও উৎপাদন কমপ্লেক্স "বিজ্ঞানে পদক্ষেপ" এবং সর্ব-রাশিয়ান "ইয়ুথ. সায়েন্স. কালচার - সাইবেরিয়া" এ উপস্থাপিত হয়েছিল। কাজের মূল অংশটি নিয়মিত পলিহেড্রার ধারণা, তাদের প্রকার এবং বিকাশ, কুসুদামা বল এবং তাদের প্রকারগুলি পরীক্ষা করে এবং কুসুদামা বলের একটি অধ্যয়ন পরিচালনা করে। নিয়মিত পলিহেড্রা তৈরি করা হয় রিমার ব্যবহার করে এবং কুসুদামা বল তৈরি করা হয় মডুলার অরিগামি ব্যবহার করে। অয়লারের সূত্রের বাস্তবায়ন পরীক্ষা করা হয়। কুসুদামা বলের সাথে নিয়মিত পলিহেড্রার তুলনা করা হয়। মিল এবং পার্থক্য পাওয়া গেছে। কাজটির দারুণ ব্যবহারিক এবং তাত্ত্বিক মূল্য রয়েছে; এটি গণিত, প্রযুক্তি পাঠ এবং পাঠ্যক্রম বহির্ভূত কার্যকলাপে ব্যবহার করা যেতে পারে। ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলি হল মডেলিং, ডিজাইন, অনুসন্ধান পদ্ধতি, বিশ্লেষণ এবং ডেটা তুলনা। কাজটি অল-রাশিয়ান বৈজ্ঞানিক ও ব্যবহারিক সম্মেলনে 3য় ডিগ্রী ডিপ্লোমা প্রদান করা হয়। গবেষণা সাইট "ট্রেনার" এ প্রকাশিত

নথি বিষয়বস্তু দেখুন
"গবেষণা কাজের জন্য উপস্থাপনা "কুসুদামা বলের প্রধান রূপ হিসাবে প্লেটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ""

"যুব, বিজ্ঞান, সংস্কৃতি - সাইবেরিয়া"

MBOU "দুলদুর্গা মাধ্যমিক বিদ্যালয়"

সর্ব-রাশিয়ান বৈজ্ঞানিক এবং ব্যবহারিক সম্মেলন

Duldurginsky জেলা 7-একটি শ্রেণী কর্মকর্তা: কিবিরেভা ইরিনা ভ্যালেরিভনা সর্বোচ্চ যোগ্যতা বিভাগের গণিতের শিক্ষক

রাশিয়ান ফেডারেশনের সাধারণ শিক্ষার সম্মানিত কর্মী

MBOU "দুলদুর্গা মাধ্যমিক বিদ্যালয়"

কুসুদামা বলের প্রধান রূপ হিসাবে প্লেটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ

পিথাগোরাস (570 - 497 BC) প্লেটো (আসল নাম অ্যারিস্টোক্লিস,

427-347 খ্রিস্টপূর্ব)

ইউক্লিড (৩৬৫-৩০০ খ্রিস্টপূর্ব)

লিওনহার্ড অয়লার (1707-1783)

শিল্পীর চিত্রকলায় সালভাদর ডালি "দ্য লাস্ট সাপার" খ্রিস্ট এবং তাঁর শিষ্যদের একটি বিশাল স্বচ্ছ ডোডেকাহেড্রনের পটভূমিতে চিত্রিত করা হয়েছে।

প্রাচীনদের মতে, ইউনিভার্সের একটি ডোডেকাহেড্রনের আকৃতি ছিল, অর্থাৎ তারা বিশ্বাস করত যে আমরা নিয়মিত ডোডেকাহেড্রনের পৃষ্ঠের মতো আকৃতির একটি ভল্টের ভিতরে বাস করি।

মস্কো স্থাপত্যে পলিহেড্রা

নির্ভেজাল ধারণার ক্যাথেড্রাল

কুমারী মেরি

মালায়া গ্রুজিনস্কায়

ঐতিহাসিক যাদুঘর

ভূতাত্ত্বিক অনুসন্ধান

গারনেটস: আন্দ্রাইট এবং গ্রসুলার (আখতারান্দা নদীর অববাহিকায় পাওয়া গেছে, ইয়াকুটিয়া)

কাজের লক্ষ্য:

কোন পলিহেড্রা প্লেটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থের অন্তর্গত এবং তারা কীভাবে কুসুদামা বলের সাথে সম্পর্কিত তা খুঁজে বের করুন। কুসুদামা বল কি সত্যিই তাদের আকৃতি আছে?

অধ্যয়নের উদ্দেশ্য: প্লেটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ, কুসুদামা বল

পাঠ্য বিষয়: অরিগামেট্রি

অনুমান:

আপনি যদি নিয়মিত, আধা-নিয়মিত পলিহেড্রা এবং কুসুদামা বলগুলি অধ্যয়ন করেন তবে আপনি তাদের মধ্যে মিল দেখতে পাবেন এবং জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে কুসুদামা বলের একটি বর্ণনা দিতে পারেন।

গবেষণার উদ্দেশ্য:

• "প্ল্যাটোনিক এবং আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ", "কুসুদামা বল" বিষয়গুলির উপর সাহিত্য সংগ্রহ এবং অধ্যয়ন করুন।
• নিয়মিত পলিহেড্রা তৈরি করতে উন্নয়ন ব্যবহার করে
• 3. কুসুদামা বল তৈরি করুন
• 4. নিয়মিত এবং অর্ধ-নিয়মিত পলিহেড্রার জন্য অয়লারের সূত্রের পরিপূর্ণতা পরীক্ষা করুন।
• 4. পলিহেড্রা এবং কুসুদামা বলের মধ্যে সম্পর্ক খুঁজুন।

পদ্ধতি এবং উপায়:

• মডেলিং
• নকশা
• অনুসন্ধান পদ্ধতি
• তথ্য বিশ্লেষণ এবং তুলনা

গবেষণা পর্যায়:

• নিয়মিত পলিহেড্রা (প্ল্যাটোনিক কঠিন), অর্ধনিয়মিত পলিহেড্রা (আর্কিমিডিয়ান কঠিন), কুসুদামা বলের সাহিত্য অধ্যয়ন করা।
• মডেলিং polyhedra এবং kusudama বল.
• নিয়মিত পলিহেড্রার সাথে কুসুদামা বলের তুলনা ও বৈপরীত্য।
• প্রাপ্ত তথ্য বিবরণ.

পলিহেড্রন

• পলিহেড্রন হল বহুভুজ দ্বারা গঠিত একটি বদ্ধ পৃষ্ঠ।

• এটা কে বলে উত্তল , যদি এটি তার প্রতিটি মুখের সমতলের একপাশে অবস্থিত থাকে।

নিয়মিত পলিহেড্রার জন্য অয়লারের সূত্রের সঞ্চালন

টেট্রাহেড্রন

চূড়া

পাঁজর

প্রান্ত

অয়লারের সূত্র

ডোডেকাহেড্রন

আইকোসাহেড্রন

তারার আকার

অষ্টধাতুর নক্ষত্রটি একটি অষ্টভুজাকার নক্ষত্র।

ছোট স্টেলেটেড ডোডেকাহেড্রন

কুসুদামা বল

• কুসুদামা হল অরিগামি কৌশল ব্যবহার করে প্রাচীন আলংকারিক ঐতিহ্যবাহী জাপানি পণ্য।
• কুসুদামা হল এক ধরনের অরিগামি; কাগজের কারুকাজ ফুলের বলের মতো।

কিউব

একটি ঘনকের এনালগ

জাইরোস্কোপ

মুখগুলি ত্রিভুজ যা স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান নয়। আপনি যদি প্রতি তিনটি শীর্ষবিন্দুতে একটি ত্রিভুজ রাখেন, আপনি একটি অষ্টহেড্রন পাবেন। কোনটি:

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা 8টি;

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 6,

মোট পাঁজরের সংখ্যা - 12,

একটি অষ্টহেড্রনের আকৃতি আছে

মোট মুখ সংখ্যা - 6.

মোট পাঁজরের সংখ্যা - 12,

মোট মুখ সংখ্যা 8.

ত্রিভুজাকার আইকোসাহেড্রন

একটি আইকোসাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে

ফুলের বল

এটি আইকোসাহেড্রনের একটি স্টেলেটেড ফর্ম - ছোট ট্রায়াম্বিক আইকোসাহেড্রন।

এটির একটি ডোডেকাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে, যার মধ্যে:

একটি আইকোসাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে

একটি ডোডেকাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 20,

কিসের জন্য:

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 32;

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 30,

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 60,

মুখের মোট সংখ্যা হল 12টি৷

মুখের মোট সংখ্যা 20টি।

এটির একটি ডোডেকাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে, যার মধ্যে:

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 20,

একটি ডোডেকাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে

আপনি যদি কুসুদামার কান বাঁকিয়ে দেখেন, আপনি স্পষ্ট দেখতে পাবেন যে এটি একটি ঘনকের আকার ধারণ করেছে। অতএব, কান ছাড়াও, আমরা বলতে পারি যে তার আছে:

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 30,

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা – 8;

কিউবের মতো আকৃতির

মুখের মোট সংখ্যা হল 12টি৷

মোট পাঁজরের সংখ্যা - 12,

মোট মুখ সংখ্যা - 6.

ফ্লেক্সি বল

এটি একটি আইকোসাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে, যার মধ্যে:

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা – 12,

একটি আইকোসাহেড্রনের আকৃতি রয়েছে

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 30,

মুখের মোট সংখ্যা 20টি।

কোণ ছাড়া ঘনক্ষেত্র

ক্লাসিক কুসুদামা

একটি কাটা ঘনক্ষেত্রের আকার আছে

এটি একটি কাটা ঘনক্ষেত্রের আকার ধারণ করে। কোনটি:

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 24,

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 36,

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 24,

একটি কাটা ঘনক্ষেত্রের আকার আছে

মোট মুখ সংখ্যা 14.

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 36,

মোট মুখ সংখ্যা 14.

মুখ: 8 – ত্রিভুজ (দৃশ্যমান নয়),

6 - অষ্টভুজ

6 - অষ্টভুজ

একটি কাটা ঘনক্ষেত্রের আকার আছে

কুসুদামা উঠলেন

একটি কাটা ঘনক্ষেত্রের আকার আছে

এটি একটি কাটা ঘনক্ষেত্রের আকার ধারণ করে। কোনটি:

কোনটি:

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 24,

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 24,

একটি কাটা ঘনক্ষেত্রের আকার আছে

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 36,

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 36,

মোট মুখ সংখ্যা 14.

মোট মুখ সংখ্যা 14.

মুখ: 8 – ত্রিভুজ (দৃশ্যমান নয়),

6 – অষ্টভুজ (যদি আপনি কান বাঁকা করেন

6 - অষ্টভুজ

তারা অষ্টহেড্রন

দুটি টেট্রাহেড্রনের সংযোগস্থল। তার আছে:

স্টার ঝুড়ি

একটি স্টেলেটেড অষ্টহেড্রনের আকৃতি রয়েছে

এটি গ্রেট স্টেলেটেড ডোডেকাহেড্রনের একটি অ্যানালগ। তার আছে:

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা - 14,

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 36,

শীর্ষবিন্দুর মোট সংখ্যা – 32,

একটি বৃহৎ স্টেলেটেড ডোডেকাহেড্রনের মতো আকৃতির

মুখের মোট সংখ্যা 24।

পাঁজরের মোট সংখ্যা - 90,

মুখের মোট সংখ্যা 60।

কুসুদামা কার্লার

এই কুসুদামের মোট শীর্ষবিন্দু, প্রান্ত এবং মুখের সংখ্যা নির্ণয় করা কঠিন। তবে আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি যে এটির একটি তারার আকৃতি রয়েছে। এটি আইকোসাহেড্রনের সপ্তদশ নক্ষত্র হতে পারে।

আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ এবং কুসুদামা বলের জন্য অয়লারের সূত্রের বাস্তবায়ন

পলিহেড্রন নাম

কাটা টেট্রাহেড্রন

চূড়া

পাঁজর

কাটা অষ্টহেড্রন

কাটা ঘনক্ষেত্র

প্রান্ত

অয়লারের সূত্র

কাটা আইকোসাহেড্রন

ছাঁটা ডোডেকাহেড্রন

24 + 14 = 36 + 2

কিউবোকটাহেড্রন

24 + 14 = 36 + 2

আইকোসিডোডেকাহেড্রন

60 + 32 = 90 + 2

Rhombicuboctahedron

60 + 32 = 90 + 2

রম্বিকোসিডোডেকাহেড্রন

রম্বিক ছাঁটা কিউবোকটহেড্রন

12 + 14 = 24 + 2

30 + 32 = 60 + 2

রম্বিক ছাঁটা আইকোসিডোডেকাহেড্রন

24 + 26 = 48 + 2

স্নাব কিউব

Snub dodecahedron

60 + 62 = 120 + 2

48 + 26 = 72 + 2

120 + 62 = 180 + 2

24 + 38 = 60 + 2

60 + 92 = 150 + 2

উপসংহার:

• কুসুদামা অনেক উপায়ে পলিহেড্রার মতো। তারা বেশিরভাগ অংশ নিয়ে গঠিত এবং একটি পরিষ্কার জ্যামিতিক আকৃতি আছে। অংশগুলি ভাঁজ করা সাধারণত কঠিন নয়, তবে পুরো পণ্য একত্রিত করতে কখনও কখনও কিছু প্রচেষ্টার প্রয়োজন হয়।
• কুসুদামার ভিত্তি, একটি নিয়ম হিসাবে, কিছু নিয়মিত পলিহেড্রন (প্রায়শই একটি ঘনক, ডোডেকাহেড্রন বা আইকোসাহেড্রন)। কিছুটা কম প্রায়ই, একটি আধা-নিয়মিত পলিহেড্রন একটি ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়।
• পলিহেড্রনের আকারে কুসুদামা বলের মডেলগুলি একজন ব্যক্তির উপর একটি নান্দনিক ছাপ তৈরি করে এবং আলংকারিক অলঙ্কার হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• কুসুদামার মতো আধুনিক বিশ্বের এমন আশ্চর্যজনক এবং নিখুঁত বস্তুগুলি খুব কমই অধ্যয়ন করা হয়েছে।

পাওয়ারপয়েন্ট বিন্যাসে বীজগণিতে "প্ল্যাটোনিক কঠিন পদার্থ - পৃথিবী এবং মহাবিশ্বের গঠনের চাবিকাঠি" বিষয়ের উপর উপস্থাপনা। স্কুলছাত্রদের জন্য এই উপস্থাপনাটি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ কী এবং গণিতের বিনোদনে এর ভূমিকা সম্পর্কে বলে। উপস্থাপনার লেখক: গণিত শিক্ষক Artamonova L. IN.

উপস্থাপনা থেকে টুকরা

পৃথিবী, যদি আপনি এটিকে উপরে থেকে দেখেন, তাহলে মনে হবে বারোটি চামড়ার টুকরো থেকে সেলাই করা একটি বলের মতো... (গ) প্লেটো, "ফায়েডো"

একটি অধ্যয়ন. গোলাকার ফ্রাইং প্যান

• 1829 সালে ফরাসি ভূতাত্ত্বিক, প্যারিস একাডেমির সদস্য এলি ডি বিউমন্ট দ্বারা একটি ডোডেক্যাহেড্রাল পৃথিবীর ধারণা পুনরুজ্জীবিত হয়েছিল। তিনি অনুমান করেছিলেন যে প্রাথমিকভাবে তরল গ্রহটি শক্ত হয়ে গেলে একটি ডোডেকাহেড্রনের আকার ধারণ করে। ডি বিউমন্ট ডোডেকাহেড্রন এবং এর দ্বৈত আইকোসাহেড্রনের প্রান্তগুলির সমন্বয়ে একটি নেটওয়ার্ক তৈরি করেছিলেন এবং তারপরে এটিকে সারা বিশ্বে স্থানান্তর করতে শুরু করেছিলেন। তাই তিনি এমন একটি অবস্থানের সন্ধান করেছিলেন যা আমাদের গ্রহের ভূগোলকে সর্বোত্তমভাবে প্রতিফলিত করবে। এবং তিনি একটি বিকল্প খুঁজে পেয়েছিলেন যখন আইকোসাহেড্রনের মুখগুলি পৃথিবীর ভূত্বকের সবচেয়ে স্থিতিশীল অঞ্চলগুলির সাথে মিলে যায় এবং এর ত্রিশটি প্রান্তগুলি পর্বতশ্রেণী এবং স্থানগুলির সাথে মিলিত হয় যেখানে এটির ফাটল এবং ক্রম্পলগুলি ঘটেছিল।
• একশ বছর পরে, আমাদের স্বদেশী S.I. Kislitsyn এই ধারণাটি তুলে ধরেছিলেন, যিনি আইকোসাহেড্রনের দুটি বিপরীত শীর্ষবিন্দুকে পৃথিবীর খুঁটির সাথে একত্রিত করার প্রস্তাব করেছিলেন, যখন সবচেয়ে বড় হীরার আমানত তার অন্য কয়েকটি শীর্ষে রয়েছে বলে মনে হয়েছিল৷ এবং গত শতাব্দীর শেষ তৃতীয়াংশে, কিসলিটসিনের অভিযোজন সহ ডি বিউমন্টের মডেলটি আমাদের দেশে এনএফ গনচারভ, ভিএ মাকারভ এবং ভিএস মরোজভ দ্বারা বিকাশ করা শুরু হয়েছিল।
• গনচারভ, মাকারভ এবং মোরোজভ বিশ্বাস করতেন যে পৃথিবীর অভ্যন্তরে একটি ডোডেকাহেড্রনের আকারে একটি কঠিন কোর উদ্ভূত হয়েছিল, যা পৃষ্ঠের দিকে পদার্থের প্রবাহকে নির্দেশ করে; ফলস্বরূপ, গ্রহের এক ধরণের পাওয়ার ফ্রেম তৈরি হয়েছিল, মূল কাঠামোর পুনরাবৃত্তি করে। যাইহোক, আমাদের বিখ্যাত ক্রিস্টালোগ্রাফার এবং খনিজবিজ্ঞানী I.I. Shafranovsky এর মতে, ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রন তাদের পঞ্চম-ক্রমের প্রতিসাম্য অক্ষগুলির সাথে ক্রিস্টালোগ্রাফিক প্রতিসাম্য নেই, এবং তাই গ্রহের মূল অংশে এই জাতীয় দেহের গঠন সম্পর্কে অনুমান করা হয়।
• শুধুমাত্র ষড়ভুজ সহ একটি গোলকের টেসেলেশন অসম্ভব, কারণ এটি অয়লারের উপপাদ্যের বিরোধিতা করে, যা যেকোনো পলিহেড্রনে শীর্ষবিন্দু, প্রান্ত এবং মুখের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত। ইভানিউক এবং গোরিয়াইনভ বিশ্বাস করেন যে গোলকটি পেন্টাগনের একটি গ্রিড দিয়ে আচ্ছাদিত হবে, যেহেতু তারা ষড়ভুজগুলির সবচেয়ে কাছাকাছি, তবে সেগুলি গোলকের পৃষ্ঠকে প্রশস্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সুতরাং, আপনি একটি dodecahedron পেতে! একই উপসংহারটি বৈধ থাকবে যদি গোলকের পৃষ্ঠের তরল স্তরটি ঘন হয়ে যায় এবং গোলকের ব্যাসার্ধ ছোট হয়ে যায়, যাতে তরলটি বলের প্রায় পুরো আয়তনকে পূর্ণ করে।
• পৃথিবীর সাথে সম্পর্কিত, এর অর্থ হল যে যদি কোটি কোটি বছর ধরে এটি একটি সান্দ্র তরল দ্বারা বেষ্টিত একটি গরম কোর থাকে, তবে পঞ্চভুজ সংবহন কোষ (যার দিকটি গ্রহের ব্যাসার্ধের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ) উত্থিত হতে পারে। এবং তারপরে তাদের মধ্যে পদার্থের প্রবাহ, শীতল এবং শক্ত হয়ে সেই ডোডেক্যাহেড্রাল ফ্রেম তৈরি করবে যা ডি বিউমন্ট এবং তার অনুসারীরা বলেছিলেন।

অধ্যয়ন দুই. হিমায়িত সঙ্গীত

• পৃথিবীর প্রথম নজরে, মহাদেশ এবং মহাসাগরের বন্টন খারাপভাবে সাজানো বলে মনে হয়, তবে কিছু নিদর্শন, যেমনটি দীর্ঘদিন ধরে উল্লেখ করা হয়েছে, এখনও বিদ্যমান।
• প্রথমত, বিষুবরেখা দ্বারা বিভক্ত দুটি গোলার্ধ খুব আলাদা: উত্তর গোলার্ধে ভূমির আধিপত্য, এবং দক্ষিণ গোলার্ধে সমুদ্র দ্বারা আধিপত্য।
• দ্বিতীয়ত, মহাদেশ ও মহাসাগরের আকারগুলি ত্রিভুজাকার কাছাকাছি, মহাদেশীয় ত্রিভুজগুলির ঘাঁটিগুলি উত্তরমুখী এবং দক্ষিণে শেষ হয়ে গেছে; মহাসাগরীয় - বিপরীতভাবে।
• তৃতীয়ত, ভূমির মধ্য দিয়ে আঁকা ব্যাস, বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই, জলের মাধ্যমে পৃথিবীর অন্য প্রান্তে চলে যাবে, অর্থাৎ মহাদেশ এবং মহাসাগরের প্রতিপদতা পরিলক্ষিত হয়।
• পরবর্তী সত্যটির অর্থ হল পৃথিবীর পৃষ্ঠের প্রতিসাম্যের কেন্দ্র নেই, তবে প্রতিসাম্যের একটি কেন্দ্র বা দ্বি-রঙের প্রতিসাম্য রয়েছে, যার সম্পর্কে ধারণাগুলি আমাদের বৃহত্তম ক্রিস্টালোগ্রাফার, শিক্ষাবিদ এ.ভি. শুবনিকভ দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। বিন্দু হল যে একটি নির্দিষ্ট চিত্রের প্রাথমিকভাবে সমান কেন্দ্রীয়ভাবে প্রতিসম উপাদানগুলিকে দুটি শ্রেণীতে বিভক্ত করা হয়, যা প্রচলিতভাবে দুটি রঙ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এবং তারপর কেন্দ্র থেকে প্রতিফলনের ক্রিয়াকলাপ এক রঙের একটি উপাদানকে অন্য রঙের একটি উপাদানে রূপান্তরিত করে - একটি বিরোধী উপাদানে।
• শাফরানোভস্কি উল্লেখ করেছেন যে পৃথিবীর ভূ-সংস্থানের উপরোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি, প্রথম আনুমানিকভাবে, বিশিষ্ট সোভিয়েত ভূতত্ত্ববিদ বিএল লিচকভের 50-এর দশকে প্রস্তাবিত জ্যামিতিক মডেল দ্বারা আচ্ছাদিত হতে পারে। এটি একটি অষ্টহেড্রনের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যার আটটি মুখ দুটি রঙে আঁকা হয়েছে যাতে সন্নিহিত মুখগুলি বিভিন্ন রঙের হয়। এটা স্পষ্ট যে "দাবা" রঙটি প্রতিসাম্যের সাথে মিলে যায়: প্রতিটি মুখের বিপরীতে একটি ভিন্ন রঙের মুখ থাকে।
• সাদা প্রান্তগুলি মহাদেশগুলিকে এবং নীলগুলি মহাসাগরগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে৷ সাদা মুখে অষ্টহেড্রন রাখি, যা হবে অ্যান্টার্কটিকা। তারপরে উপরের নীল প্রান্তটি আর্কটিক মহাসাগরকে চিত্রিত করবে এবং এটিকে ঘিরে থাকা তিনটি ত্রিভুজাকার সাদা প্রান্তগুলি বিশ্বে দৃশ্যমান ত্রিভুজ হয়ে উঠবে - উত্তর এবং দক্ষিণ আমেরিকা, ইউরোপ প্লাস আফ্রিকা এবং এশিয়া। অক্টাহেড্রন ঘুরিয়ে, আমরা একটি ভিন্ন চিত্র পাই: সাদা প্রান্তের চারপাশে (অ্যান্টার্কটিকা) তিনটি নীল মহাসাগর রয়েছে।

উপসংহার

• উভয় গবেষণায়, মৌলিক ধারণাগুলি একই রকম: কিছু ভৌত প্রক্রিয়া গোলকের অবিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্যকে ভেঙে দেয় এবং ফলস্বরূপ, প্লেটোনিক কঠিন পদার্থগুলির একটির একটি পৃথক প্রতিসাম্য দেখা দেয়। এটা সম্ভব যে একটি সময়ে যখন পৃথিবী "নিরাকার এবং শূন্য" ছিল, এই ধরনের প্রভাবগুলি এর পৃষ্ঠের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করেছিল। এবং যেহেতু বিভিন্ন ভূতাত্ত্বিক যুগে অন্যান্য অনেক কারণও কাজ করছিল, চূড়ান্ত চিত্রটি আরও জটিল এবং বিভ্রান্তিকর হয়ে উঠল।
• স্পষ্টতই, নিয়মিত পলিহেড্রা জ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ক্রমবর্ধমান গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করবে। এবং এখানে এটি শুধুমাত্র লুডি গণিতই নয় (গাণিতিক গেমস) - এই পরিসংখ্যানগুলি প্রাকৃতিক ঘটনার সাথে অভ্যন্তরীণভাবে সংযুক্ত। প্লেটো যেমন বলেছিলেন, সমস্ত দৃশ্যমান দেহগুলির মধ্যে তারা সবচেয়ে বিস্ময়কর এবং তাদের প্রত্যেকটি নিজস্ব উপায়ে সুন্দর। সৌন্দর্য এবং সত্য যখন এক হয় তখন সম্ভবত এটিই হয়।

মৌলিক ধারণা একটি পলিহেড্রন হল একটি জ্যামিতিক বডি যা চারদিকে সমতল বহুভুজ দ্বারা আবদ্ধ থাকে যাকে মুখ বলা হয়। একটি পলিহেড্রন হল একটি জ্যামিতিক বডি যা মুখ নামক সমতল বহুভুজ দ্বারা চারদিকে আবদ্ধ। মুখের দিকগুলি হল পলিহেড্রনের প্রান্ত, এবং প্রান্তগুলির প্রান্তগুলি হল পলিহেড্রনের শীর্ষবিন্দু৷ মুখের দিকগুলি হল পলিহেড্রনের প্রান্ত, এবং প্রান্তগুলির প্রান্তগুলি হল পলিহেড্রনের শীর্ষবিন্দু৷ মুখের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, টেট্রাহেড্রন, পেন্টহেড্রন ইত্যাদি আলাদা করা হয়। মুখের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে, টেট্রাহেড্রন, পেন্টহেড্রন ইত্যাদি আলাদা করা হয়।

মৌলিক ধারণা একটি পলিহেড্রনকে উত্তল বলা হয় যদি এটি সম্পূর্ণরূপে সমতলের একপাশে, এর প্রতিটি মুখের উপর অবস্থিত থাকে। একটি পলিহেড্রনকে উত্তল বলা হয় যদি এটি সম্পূর্ণরূপে সমতলের একপাশে থাকে, এর প্রতিটি মুখ। একটি উত্তল পলিহেড্রনকে নিয়মিত বলা হয় যদি এর সমস্ত মুখগুলি অভিন্ন নিয়মিত বহুভুজ হয়, প্রতিটি শীর্ষে একই সংখ্যক প্রান্ত একত্রিত হয় এবং সন্নিহিত মুখগুলি সমান কোণ তৈরি করে। একটি উত্তল পলিহেড্রনকে নিয়মিত বলা হয় যদি এর সমস্ত মুখগুলি অভিন্ন নিয়মিত বহুভুজ হয়, প্রতিটি শীর্ষে একই সংখ্যক প্রান্ত একত্রিত হয় এবং সন্নিহিত মুখগুলি সমান কোণ তৈরি করে। সমস্ত নিয়মিত পলিহেড্রার একটি আলাদা সংখ্যক মুখ থাকে এবং এই সংখ্যা অনুসারে নামকরণ করা হয়। সমস্ত নিয়মিত পলিহেড্রার একটি আলাদা সংখ্যক মুখ থাকে এবং এই সংখ্যা অনুসারে নামকরণ করা হয়। ঠিক পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা রয়েছে - বেশি নয়, কম নয়। ঠিক পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা রয়েছে - বেশি নয়, কম নয়।

মৌলিক ধারণা টেট্রাহেড্রন (টেট্রা - চার এবং গ্রীক, হেড্রা - মুখ থেকে) 4টি নিয়মিত ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত, প্রতিটি শীর্ষে 3টি প্রান্ত মিলিত হয়। টেট্রাহেড্রন (টেট্রা - চার এবং গ্রীক হেড্রা - মুখ থেকে) 4টি নিয়মিত ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত, প্রতিটি শীর্ষে 3টি প্রান্ত মিলিত হয়।

মৌলিক ধারণা একটি হেক্সহেড্রন (গ্রীক হেক্সা থেকে - ছয় এবং হেড্রা - মুখ) এর 6টি বর্গাকার মুখ রয়েছে, প্রতিটি শীর্ষে 3টি প্রান্ত একত্রিত হয়। একটি হেক্সাহেড্রন (গ্রীক হেক্সা থেকে - ছয় এবং হেড্রা - মুখ) এর 6টি বর্গমুখ রয়েছে, প্রতিটি শীর্ষে 3টি প্রান্ত একত্রিত হয়। হেক্সাহেড্রন কিউব নামে বেশি পরিচিত (ল্যাটিন থেকে, কিউবুস; গ্রীক থেকে, কুবোস। হেক্সাহেড্রন ঘনক নামেই বেশি পরিচিত (ল্যাটিন থেকে, কিউবুস; গ্রীক থেকে, কুবোস।

মৌলিক ধারণা অষ্টহেড্রন (গ্রীক অক্টো - আট এবং হেড্রা - মুখ থেকে) 8টি মুখ (ত্রিভুজাকার), 4টি প্রান্ত প্রতিটি শীর্ষে একত্রিত হয়। অষ্টহেড্রন (গ্রীক অক্টো থেকে - আট এবং হেড্রা - মুখ) এর 8টি মুখ (ত্রিভুজাকার), 4টি প্রান্ত প্রতিটি শীর্ষে একত্রিত হয়।

মৌলিক ধারণা ডোডেকাহেড্রন (গ্রীক ডোডেকা থেকে - বারো এবং হেড্রা - মুখ) এর 12টি মুখ রয়েছে (পঞ্চভুজাকার), 3টি প্রান্ত প্রতিটি শীর্ষে একত্রিত হয়। ডোডেকাহেড্রন (গ্রীক ডোডেকা থেকে - বার এবং হেড্রা - মুখ) এর 12টি মুখ (পঞ্চভূজ) রয়েছে, প্রতিটি শীর্ষে 3টি প্রান্ত একত্রিত হয়।

মৌলিক ধারণা আইকোসাহেড্রন (গ্রীক ইকোসি থেকে - বিশ এবং হেড্রা - মুখ) এর 20টি মুখ রয়েছে (ত্রিভুজাকার), 5টি প্রান্ত প্রতিটি শীর্ষে একত্রিত হয়। আইকোসাহেড্রন (গ্রীক ইকোসি থেকে - বিশ এবং হেড্রা - মুখ) এর 20টি মুখ (ত্রিভুজাকার), 5টি প্রান্ত প্রতিটি শীর্ষে একত্রিত হয়।

ঐতিহাসিক পটভূমি প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক প্লেটো (428 বা 427 খ্রিস্টপূর্ব 348 বা 347), যিনি একাডেমাসের গ্রোভে তার ছাত্রদের সাথে কথোপকথন করেছিলেন (অ্যাকাডেমাস হলেন একজন প্রাচীন গ্রীক পৌরাণিক নায়ক, যাকে কিংবদন্তি অনুসারে, একটি পবিত্র গ্রোভের কাছে সমাহিত করা হয়েছিল। অ্যাথেন্স, যেখান থেকে নাম এসেছে, একাডেমি), তার স্কুলের একটি নীতিবাক্য ঘোষণা করেছিল: "যারা জ্যামিতি জানে না তাদের ভর্তি করা হয় না!" প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক প্লেটো, (428 বা 427 খ্রিস্টপূর্ব 348 বা 347), যিনি একাডেমাসের গ্রোভে তার ছাত্রদের সাথে কথোপকথন করেছিলেন (অ্যাকাডেমাস একজন প্রাচীন গ্রীক পৌরাণিক নায়ক, যাকে কিংবদন্তি অনুসারে, এথেন্সের কাছে একটি পবিত্র গ্রোভে সমাহিত করা হয়েছিল। , যেখান থেকে নামটি এসেছে, academy), তার স্কুলের একটি নীতিবাক্য ঘোষণা করেছেন: "যারা জ্যামিতি জানে না তাদের ভর্তি করা হয় না!"

ঐতিহাসিক তথ্য সংলাপে, টিমাইউস প্লেটো নিয়মিত পলিহেড্রাকে চারটি প্রধান উপাদানের সাথে যুক্ত করেছেন। টেট্রাহেড্রন আগুনের প্রতীক, কারণ। এর শীর্ষ উপরের দিকে পরিচালিত হয়; icosahedron - জল, কারণ এটি সবচেয়ে "প্রবাহিত"; ঘনক - পৃথিবী, সবচেয়ে "স্থিতিশীল" হিসাবে; অষ্টহেড্রন - বায়ু, সবচেয়ে "বায়ুযুক্ত" হিসাবে। পঞ্চম পলিহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন, "যা আছে সব কিছু" মূর্ত করে, সমগ্র মহাবিশ্বের প্রতীক, এবং প্রধান হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। যদিও নিয়মিত পলিহেড্রাগুলি প্লেটোর কয়েক শতাব্দী আগে পিথাগোরিয়ানদের কাছে পরিচিত ছিল, তবে তাদের প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ বলা হয়। সংলাপে, টিমাইউস প্লেটো নিয়মিত পলিহেড্রাকে চারটি প্রধান উপাদানের সাথে যুক্ত করেছিলেন। টেট্রাহেড্রন আগুনের প্রতীক, কারণ। এর শীর্ষ উপরের দিকে পরিচালিত হয়; icosahedron - জল, কারণ এটি সবচেয়ে "প্রবাহিত"; ঘনক - পৃথিবী, সবচেয়ে "স্থিতিশীল" হিসাবে; অষ্টহেড্রন - বায়ু, সবচেয়ে "বায়ুযুক্ত" হিসাবে। পঞ্চম পলিহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন, "যা আছে সব কিছু" মূর্ত করে, সমগ্র মহাবিশ্বের প্রতীক, এবং প্রধান হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল। যদিও নিয়মিত পলিহেড্রাগুলি প্লেটোর কয়েক শতাব্দী আগে পিথাগোরিয়ানদের কাছে পরিচিত ছিল, তবে তাদের প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ বলা হয়। নিয়মিত পলিহেড্রা I. কেপলারের বিশ্বের সুরেলা কাঠামোর সিস্টেমে একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান দখল করেছে। নিয়মিত পলিহেড্রা I. কেপলারের বিশ্বের সুরেলা কাঠামোর সিস্টেমে একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান দখল করেছে।

ঐতিহাসিক নোট নিয়মিত পলিহেড্রা থেকে - প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ - কেউ তথাকথিত আধা-নিয়মিত পলিহেড্রা বা আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ পেতে পারে। তাদের মুখগুলিও নিয়মিত, তবে বিপরীত বহুভুজ। নিয়মিত পলিহেড্রা থেকে - প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ - আমরা তথাকথিত সেমিরেগুলার পলিহেড্রা বা আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থ পেতে পারি। তাদের মুখগুলিও নিয়মিত, তবে বিপরীত বহুভুজ।

অয়লারের সূত্র পলিহেড্রন ভের্টিসেস ফেসস এজস B+G-R Tetrahedron4462 Hexahedron86122 Octahedron68122 Dodecahedron Icosahedron আসুন শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা (V), মুখ (D), প্রান্ত (P) গণনা করি এবং t-এ ফলাফল লিখি। আসুন শীর্ষবিন্দু (B), মুখ (D), প্রান্ত (P) সংখ্যা গণনা করি এবং টেবিলে ফলাফল লিখি। শেষ কলামে ফলাফল সব পলিহেড্রার জন্য একই: B+G-P=2। শেষ কলামে ফলাফল সব পলিহেড্রার জন্য একই: B+G-P=2। সূত্রটি কেবল নিয়মিত পলিহেড্রার জন্যই নয়, সমস্ত পলিহেড্রার জন্যই সত্য! সূত্রটি কেবল নিয়মিত পলিহেড্রার জন্যই নয়, সমস্ত পলিহেড্রার জন্যই সত্য!

রেসিপ্রোসিটি আইন নিয়মিত পলিহেড্রার একটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে - পারস্পরিকতার একটি অদ্ভুত আইন। ঘনক্ষেত্রের মুখগুলির কেন্দ্রগুলি হল অষ্টহেড্রনের শীর্ষবিন্দু এবং অষ্টহেড্রনের মুখগুলির কেন্দ্রগুলি হল ঘনক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু৷ নিয়মিত পলিহেড্রার একটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে - পারস্পরিকতার একটি অদ্ভুত আইন। ঘনক্ষেত্রের মুখগুলির কেন্দ্রগুলি হল অষ্টহেড্রনের শীর্ষবিন্দু এবং অষ্টহেড্রনের মুখগুলির কেন্দ্রগুলি হল ঘনক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু৷

পারস্পরিক সম্পর্ক আইন এই 4টি পলিহেড্রন থেকে টেট্রাহেড্রন আলাদা: যদি আমরা এর মুখের কেন্দ্রগুলিকে নতুন পলিহেড্রনের শীর্ষবিন্দু হিসাবে বিবেচনা করি, তাহলে আমরা আবার একটি টেট্রাহেড্রন পাই। টেট্রাহেড্রন এই 4টি পলিহেড্রন থেকে আলাদা: যদি আমরা এর মুখের কেন্দ্রগুলিকে নতুন পলিহেড্রনের শীর্ষবিন্দু হিসাবে বিবেচনা করি, তাহলে আমরা আবার একটি টেট্রাহেড্রন পাই। টেট্রাহেড্রন নিজেই দ্বৈত। টেট্রাহেড্রন নিজেই দ্বৈত।

রেসিপ্রোসিটি আইন কিউব এবং অষ্টহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রন হল দুটি জোড়া দ্বৈত পলিহেড্রন। তাদের সমান সংখ্যক প্রান্ত রয়েছে (কিউব এবং অষ্টহেড্রনের জন্য 12; ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রনের জন্য 30), এবং শীর্ষবিন্দু এবং মুখের সংখ্যাগুলি পুনর্বিন্যাস করা হয়েছে। কিউব এবং অষ্টহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রন হল দুটি জোড়া দ্বৈত পলিহেড্রন। তাদের সমান সংখ্যক প্রান্ত রয়েছে (কিউব এবং অষ্টহেড্রনের জন্য 12; ডোডেকাহেড্রন এবং আইকোসাহেড্রনের জন্য 30), এবং শীর্ষবিন্দু এবং মুখের সংখ্যাগুলি পুনর্বিন্যাস করা হয়েছে।

আমাদের চারপাশে নিয়মিত পলিহেড্রা নিয়মিত বহুভুজ এবং পলিহেড্রার তত্ত্ব গণিতের সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং প্রাণবন্ত শাখাগুলির মধ্যে একটি। কিন্তু গণিতবিদদের দ্বারা আবিষ্কৃত নিদর্শনগুলি আশ্চর্যজনকভাবে জীবিত এবং জড় প্রকৃতির প্রতিসাম্যের সাথে সংযুক্ত - বিভিন্ন স্ফটিকগুলির আকার, ভাইরাসের সঠিক আকৃতি, পদার্থবিদ্যা, জীববিজ্ঞান এবং জ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রে আধুনিক তত্ত্বগুলির সাথে। নিয়মিত বহুভুজ এবং পলিহেড্রার তত্ত্ব গণিতের সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং প্রাণবন্ত শাখাগুলির মধ্যে একটি। কিন্তু গণিতবিদদের দ্বারা আবিষ্কৃত নিদর্শনগুলি আশ্চর্যজনকভাবে জীবিত এবং জড় প্রকৃতির প্রতিসাম্যের সাথে সংযুক্ত - বিভিন্ন স্ফটিকগুলির আকার, ভাইরাসের সঠিক আকৃতি, পদার্থবিদ্যা, জীববিজ্ঞান এবং জ্ঞানের অন্যান্য ক্ষেত্রে আধুনিক তত্ত্বগুলির সাথে।

আমাদের চারপাশে নিয়মিত পলিহেড্রা যেমন: ফিওডারিয়ার এককোষী জীবের আকৃতি রয়েছে আইকোসাহেড্রনের; ফিওডারিয়ার এককোষী জীবের আকৃতি আইকোসাহেড্রনের মতো; ঘনক টেবিল লবণ স্ফটিকের আকৃতি প্রকাশ করে; ঘনক টেবিলের আকৃতি প্রকাশ করে লবণের স্ফটিক; অ্যালুমিনিয়াম-পটাসিয়াম অ্যালামের একক স্ফটিকে একটি অষ্টহেড্রনের আকৃতি রয়েছে; অ্যালুমিনিয়াম-পটাসিয়াম অ্যালামের একক স্ফটিকে একটি অষ্টহেড্রনের আকৃতি রয়েছে; সালফার স্ফটিক পাইরাইট FeS একটি ডোডেকাহেড্রন সালফার পাইরাইট স্ফটিক FeS এর আকৃতি রয়েছে ডোডেকাহেড্রন অ্যান্টিমনি সোডিয়াম সালফেট – টেট্রাহেড্রন অ্যান্টিমনি সোডিয়াম সালফেট – টেট্রাহেড্রন বোরন – আইকোসাহেড্রন বোরন – আইকোসাহেড্রন

গ্রন্থপঞ্জি 1. ডোরোফিভ জি.ভি., পিটারসন এল.জি. অংক. 6 ষ্ঠ শ্রেণী. পার্ট 3 - এম.: বালাস, ডোরোফিভ জিভি, পিটারসন এলজি অংক. 6 ষ্ঠ শ্রেণী. পার্ট 3 - এম.: বালাস, শেনিনা ও.এস., সলোভিওভা জিএম অংক. স্কুল ক্লাব কার্যক্রম। 5-6 গ্রেড। শিক্ষকদের জন্য ম্যানুয়াল। – এম.: পাবলিশিং হাউস NC ENAS, Sheinina O.S., Solovyova G.M. অংক. স্কুল ক্লাব কার্যক্রম। 5-6 গ্রেড। শিক্ষকদের জন্য ম্যানুয়াল। – এম.: পাবলিশিং হাউস NC ENAS, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. ভিজ্যুয়াল জ্যামিতি। V – VI গ্রেডের পাঠ্যপুস্তক। - এম.: মিরোস, শারিগিন আইএফ, এরগানজিয়েভা এলএন ভিজ্যুয়াল জ্যামিতি। V – VI গ্রেডের পাঠ্যপুস্তক। - এম.: মিরোস, শিশুদের জন্য এনসাইক্লোপিডিয়া। T. 11. গণিত। – M.: Avanta+, শিশুদের জন্য বিশ্বকোষ। T. 11. গণিত। – M.: Avanta+, শিশুদের জন্য বিশ্বকোষ। আমি পৃথিবী অন্বেষণ করি। গণিত। – এম.: AST পাবলিশিং হাউস, শিশুদের জন্য বিশ্বকোষ। আমি পৃথিবী অন্বেষণ করি। গণিত। – এম.: AST পাবলিশিং হাউস, 1999

স্লাইড 1

স্লাইড 2

নিয়মিত পলিহেড্রার একটি আশ্চর্যজনকভাবে অল্প সংখ্যক রয়েছে, তবে এই অত্যন্ত বিনয়ী স্কোয়াডটি বিভিন্ন বিজ্ঞানের গভীরতায় প্রবেশ করতে সক্ষম হয়েছিল। এল. ক্যারল

স্লাইড 3

নিয়মিত টেট্রাহেড্রন চারটি সমবাহু ত্রিভুজের সমন্বয়ে গঠিত। এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি হল 180º। ভাত। 1

স্লাইড 4

আটটি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। অষ্টহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু চারটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি হল 240º। নিয়মিত অষ্টহেড্রন চিত্র। 2

স্লাইড 5

বিশটি সমবাহু ত্রিভুজ নিয়ে গঠিত। আইকোসাহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু হল পাঁচটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি 300º। নিয়মিত আইকোসাহেড্রন চিত্র। 3

স্লাইড 6

ঘনক (হেক্সহেড্রন) ছয়টি বর্গক্ষেত্র নিয়ে গঠিত। ঘনক্ষেত্রের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষে সমতল কোণের সমষ্টি 270º। ভাত। 4

স্লাইড 7

বারোটি নিয়মিত পঞ্চভুজ নিয়ে গঠিত। ডোডেকাহেড্রনের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তিনটি নিয়মিত পঞ্চভুজের শীর্ষবিন্দু। অতএব, প্রতিটি শীর্ষবিন্দুতে সমতল কোণের সমষ্টি হল 324º। নিয়মিত ডোডেকাহেড্রন চিত্র। 5

স্লাইড 8

পলিহেড্রার নামগুলি প্রাচীন গ্রীস থেকে এসেছে, তারা মুখের সংখ্যা নির্দেশ করে: "হেড্রন" মুখ; "টেট্রা" 4; "হেক্সা" 6; "অক্টা" 8; "ikos" 20; "দোদেকা" 12।

স্লাইড 9

নিয়মিত পলিহেড্রাকে কখনও কখনও প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ বলা হয় কারণ তারা প্রাচীন গ্রিসের মহান চিন্তাবিদ প্লেটো (সি. 428 - সি. 348 খ্রিস্টপূর্ব) দ্বারা তৈরি দার্শনিক বিশ্বদৃষ্টিতে বিশিষ্টভাবে চিত্রিত হয়। প্লেটো বিশ্বাস করতেন যে পৃথিবী চারটি "উপাদান" থেকে তৈরি হয়েছে - আগুন, পৃথিবী, বায়ু এবং জল এবং এই "উপাদানগুলির" পরমাণুগুলি চারটি নিয়মিত পলিহেড্রার আকার ধারণ করে। টেট্রাহেড্রন আগুনকে মূর্ত করে তোলে, যেহেতু এর শীর্ষ বিন্দু ঊর্ধ্বমুখী, জ্বলন্ত শিখার মতো। আইকোসাহেড্রনটি সবচেয়ে সুবিন্যস্ত - জলের মতো। ঘনক হল পরিসংখ্যানের মধ্যে সবচেয়ে স্থিতিশীল - পৃথিবী। অষ্টহেড্রন - বায়ু। আমাদের সময়ে, এই সিস্টেমটিকে পদার্থের চারটি অবস্থার সাথে তুলনা করা যেতে পারে - কঠিন, তরল, বায়বীয় এবং শিখা। পঞ্চম পলিহেড্রন, ডোডেকাহেড্রন, সমগ্র বিশ্বের প্রতীক এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বলে বিবেচিত হয়েছিল। এটি ছিল বিজ্ঞানের মধ্যে পদ্ধতিগতকরণের ধারণা প্রবর্তনের প্রথম প্রচেষ্টাগুলির মধ্যে একটি। প্লেটোর বিশ্বের দার্শনিক ছবিতে নিয়মিত পলিহেড্রা

স্লাইড 10

কেপলার প্রস্তাব করেছিলেন যে পাঁচটি নিয়মিত পলিহেড্রা এবং সেই সময়ের মধ্যে আবিষ্কৃত সৌরজগতের ছয়টি গ্রহের মধ্যে একটি সংযোগ ছিল। এই অনুমান অনুসারে, শনির কক্ষপথের গোলকের মধ্যে একটি ঘনক খোদাই করা যেতে পারে, যেখানে বৃহস্পতির কক্ষপথের গোলকটি ফিট করে। মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথের গোলকের কাছে বর্ণিত টেট্রাহেড্রন পালাক্রমে এতে ফিট করে। ডোডেকাহেড্রন মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথের গোলকের সাথে ফিট করে, যেখানে পৃথিবীর কক্ষপথের গোলকটি ফিট করে। এবং এটি আইকোসাহেড্রনের কাছে বর্ণিত হয়েছে, যেখানে শুক্রের কক্ষপথের গোলকটি খোদাই করা হয়েছে। এই গ্রহের গোলকটি অষ্টহেড্রনের চারপাশে বর্ণনা করা হয়েছে, যার মধ্যে বুধের গোলক ফিট করে। সৌরজগতের এই মডেলটিকে (ছবি 6) কেপলারের "কসমিক কাপ" বলা হত। বিজ্ঞানী তার গণনার ফলাফল "মহাবিশ্বের রহস্য" বইতে প্রকাশ করেছেন। তিনি বিশ্বাস করতেন যে মহাবিশ্বের রহস্য উন্মোচিত হয়েছে। বছরের পর বছর, বিজ্ঞানী তার পর্যবেক্ষণগুলিকে পরিমার্জিত করেছেন, তার সহকর্মীদের ডেটা ডাবল-চেক করেছেন, কিন্তু অবশেষে প্রলুব্ধক অনুমান পরিত্যাগ করার শক্তি খুঁজে পেয়েছেন। যাইহোক, কেপলারের তৃতীয় সূত্রে এর চিহ্নগুলি দৃশ্যমান, যা সূর্য থেকে গড় দূরত্বের ঘনক সম্পর্কে কথা বলে। সৌরজগতের কেপলারের "কসমিক কাপ" মডেল আই. কেপলার চিত্র। 6

স্লাইড 11

আমাদের সময়ে বিশ্বের সুরেলা কাঠামোর সাথে নিয়মিত পলিহেড্রার সংযোগ সম্পর্কে প্লেটো এবং কেপলারের ধারণাগুলি একটি আকর্ষণীয় বৈজ্ঞানিক অনুমানে অব্যাহত ছিল, যা 80 এর দশকের গোড়ার দিকে। মস্কো প্রকৌশলী V. Makarov এবং V. Morozov দ্বারা প্রকাশ. তারা বিশ্বাস করে যে পৃথিবীর কেন্দ্রে একটি ক্রমবর্ধমান স্ফটিকের আকৃতি এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা গ্রহে ঘটে যাওয়া সমস্ত প্রাকৃতিক প্রক্রিয়ার বিকাশকে প্রভাবিত করে। এই স্ফটিকের রশ্মি, বা বরং, এর বল ক্ষেত্র, পৃথিবীর আইকোসাহেড্রন-ডোডেকাহেড্রন গঠন নির্ধারণ করে (চিত্র 7)। এটি নিজেকে প্রকাশ করে যে পৃথিবীর ভূত্বকের মধ্যে নিয়মিত পলিহেড্রার অনুমানগুলি পৃথিবীতে খোদিত হয়: আইকোসাহেড্রন এবং ডোডেকাহেড্রন। অনেক খনিজ আমানত একটি আইকোসাহেড্রন-ডোডেকাহেড্রন গ্রিড বরাবর প্রসারিত; পলিহেড্রার প্রান্তের 62টি শীর্ষবিন্দু এবং মধ্যবিন্দু, লেখকদের দ্বারা নোড বলা হয়, এর বেশ কয়েকটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা কিছু বোধগম্য ঘটনা ব্যাখ্যা করা সম্ভব করে। এখানে প্রাচীন সংস্কৃতি এবং সভ্যতার কেন্দ্রগুলি রয়েছে: পেরু, উত্তর মঙ্গোলিয়া, হাইতি, ওব সংস্কৃতি এবং অন্যান্য। এই পয়েন্টগুলিতে, সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এবং বিশ্ব মহাসাগরের দৈত্য এডিগুলি পরিলক্ষিত হয়। এই নোডগুলিতে লোচ নেস এবং বারমুডা ট্রায়াঙ্গেল রয়েছে। পৃথিবীর আরও অধ্যয়ন এই বৈজ্ঞানিক অনুমানের প্রতি মনোভাব নির্ধারণ করতে পারে, যেখানে দেখা যায়, নিয়মিত পলিহেড্রা একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান দখল করে। পৃথিবীর Icosahedron-dodecahedron গঠন পৃথিবীর Icosahedron-dodecahedron গঠন চিত্র. 7

স্লাইড 12

সারণী নং 1 নিয়মিত পলিহেড্রন প্রান্তের শীর্ষবিন্দুগুলির মুখের সংখ্যা টেট্রাহেড্রন 4 4 6 ঘনক 6 8 12 অক্টেহেড্রন 8 6 12 ডোডেকাহেড্রন 12 20 30 আইকোসেহেড্রন 20 12 30

স্লাইড 13

স্লাইড 14

যেকোন পলিহেড্রনের মুখ এবং শীর্ষবিন্দুর সংখ্যার যোগফল 2 দ্বারা বর্ধিত প্রান্তের সংখ্যার সমান। Г + В = Р + 2 অয়লারের সূত্র যে কোনো পলিহেড্রনের প্রান্তের সংখ্যা বিয়োগ করে মুখের সংখ্যা এবং শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা 2 এর সমান। Г + В Р = 2

স্লাইড 15

স্লাইড 16

নিয়মিত পলিহেড্রা এবং প্রকৃতি নিয়মিত পলিহেড্রা জীবন্ত প্রকৃতিতে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, ফিওডিয়ারিয়া (Circjgjnia icosahtdra) এককোষী জীবের কঙ্কাল একটি আইকোসাহেড্রনের মতো আকৃতির (চিত্র 8)। ফিওডারিয়ার এই প্রাকৃতিক জ্যামিতিকরণের কারণ কী? স্পষ্টতই, একই সংখ্যক মুখের সমস্ত পলিহেড্রনের কারণে, এটি আইকোসাহেড্রন যা ক্ষুদ্রতম পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে বৃহত্তম আয়তনের। এই বৈশিষ্ট্যটি সামুদ্রিক জীবকে জলের কলামের চাপ কাটিয়ে উঠতে সাহায্য করে। নিয়মিত পলিহেড্রা সবচেয়ে "লাভজনক" পরিসংখ্যান। এবং প্রকৃতি এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহার করে। এটি কিছু স্ফটিকের আকৃতি দ্বারা নিশ্চিত করা হয়। টেবিল লবণ নিন, উদাহরণস্বরূপ, যা আমরা ছাড়া করতে পারি না। এটা জানা যায় যে এটি পানিতে দ্রবণীয় এবং বৈদ্যুতিক প্রবাহের পরিবাহী হিসেবে কাজ করে। এবং টেবিল লবণের স্ফটিক (NaCl) একটি ঘনক্ষেত্রের আকার ধারণ করে। অ্যালুমিনিয়াম উত্পাদনে, অ্যালুমিনিয়াম-পটাসিয়াম কোয়ার্টজ (K 12H2O) ব্যবহার করা হয়, যার একক স্ফটিকটি নিয়মিত অষ্টহেড্রনের আকার ধারণ করে। পাইরাইট সালফার (FeS) ছাড়া সালফিউরিক অ্যাসিড, আয়রন এবং বিশেষ ধরনের সিমেন্টের উৎপাদন সম্পূর্ণ হয় না। এই রাসায়নিকের স্ফটিক ডোডেকাহেড্রন আকৃতির। বিভিন্ন রাসায়নিক বিক্রিয়ায়, সোডিয়াম অ্যান্টিমনি সালফেট (Na5(SbO4(SO4))) ব্যবহার করা হয় - বিজ্ঞানীদের দ্বারা সংশ্লেষিত একটি পদার্থ। সোডিয়াম অ্যান্টিমনি সালফেটের স্ফটিক একটি টেট্রাহেড্রনের আকৃতি ধারণ করে। সর্বশেষ নিয়মিত পলিহেড্রন - আইকোসাহেড্রন - আকৃতি প্রকাশ করে। বোরন স্ফটিক (বি)। এক সময়ে, বোরন প্রথম প্রজন্মের সেমিকন্ডাক্টর তৈরি করতে ব্যবহৃত হত।

স্লাইড 17

চিত্র 9-এ দেখানো পলিহেড্রনের মুখ, শীর্ষবিন্দু এবং প্রান্তের সংখ্যা নির্ধারণ করুন। এই পলিহেড্রনের জন্য অয়লারের সূত্রের সম্ভাব্যতা পরীক্ষা করুন। টাস্ক চিত্র. 9