প্রক্রিয়ার স্টোকাস্টিক মডেল। অর্থনীতিতে স্টোকাস্টিক মডেল

480 ঘষা। | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> থিসিস - 480 রুবেল, শিপিং 10 মিনিটদিনে 24 ঘন্টা, সপ্তাহের সাত দিন এবং ছুটির দিন

ডেমিডোভা আনাস্তাসিয়া ব্যাচেস্লাভনা এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়ার স্টোকাস্টিক মডেল তৈরির পদ্ধতি: গবেষণামূলক... ভৌত ও গাণিতিক বিজ্ঞানের প্রার্থী: 05.13.18 / ডেমিডোভা আনাস্তাসিয়া ব্যাচেস্লাভনা; [প্রতিরক্ষার স্থান: রাশিয়ার পিপলস' ফ্রেন্ডশিপ ইউনিভার্সিটি]।- মস্কো, 2014.- 126 পি.

ভূমিকা

অধ্যায় 1. গবেষণামূলক বিষয়ের উপর কাজের পর্যালোচনা 14

1.1। জনসংখ্যার গতিবিদ্যা মডেলের ওভারভিউ 14

1.2। স্টোকাস্টিক জনসংখ্যা মডেল 23

1.3। স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ 26

1.4। স্টোকাস্টিক ক্যালকুলাস 32 সম্পর্কিত তথ্য

অধ্যায় 2 এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়া মডেলিং পদ্ধতি 39

2.1। এক ধাপ প্রক্রিয়া। কলমোগোরভ-চ্যাপম্যান সমীকরণ। মৌলিক গতি সমীকরণ 39

2.2। বহুমাত্রিক এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়ার মডেলিংয়ের পদ্ধতি। 47

2.3। সংখ্যাসূচক সিমুলেশন 56

অধ্যায় 3 এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়ার মডেলিং পদ্ধতির প্রয়োগ 60

3.1। জনসংখ্যার গতিবিদ্যার স্টোকাস্টিক মডেল 60

3.2। বিভিন্ন আন্তঃ- এবং আন্তঃস্পেসিফিক মিথস্ক্রিয়া সহ জনসংখ্যা সিস্টেমের স্টোকাস্টিক মডেল 75

3.3। নেটওয়ার্ক ওয়ার্মের বিস্তারের স্টোকাস্টিক মডেল। 92

3.4। পিয়ার-টু-পিয়ার প্রোটোকলের স্টোকাস্টিক মডেল 97

উপসংহার 113

সাহিত্য 116

স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ

প্রবন্ধের উদ্দেশ্যগুলির মধ্যে একটি হল একটি সিস্টেমের জন্য একটি স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ লেখার কাজ যাতে স্টোকাস্টিক শব্দটি অধ্যয়নের অধীনে সিস্টেমের কাঠামোর সাথে যুক্ত থাকে। এই সমস্যার একটি সম্ভাব্য সমাধান হল একই সমীকরণ থেকে স্টোকাস্টিক এবং ডিটারমিনিস্টিক অংশগুলি প্রাপ্ত করা। এই উদ্দেশ্যে, মৌলিক গতি সমীকরণ ব্যবহার করা সুবিধাজনক, যা ফকার-প্ল্যাঙ্ক সমীকরণ দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারে, যার জন্য, আপনি ল্যাঙ্গেভিন সমীকরণের আকারে একটি সমতুল্য স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ লিখতে পারেন।

ধারা 1.4। স্টকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং ফকার-প্ল্যাঙ্ক সমীকরণের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করার জন্য প্রয়োজনীয় মৌলিক তথ্য, সেইসাথে স্টোকাস্টিক ক্যালকুলাসের মৌলিক ধারণাগুলি রয়েছে।

দ্বিতীয় অধ্যায় এলোমেলো প্রক্রিয়ার তত্ত্ব থেকে প্রাথমিক তথ্য প্রদান করে এবং এই তত্ত্বের ভিত্তিতে, এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়াগুলির মডেলিংয়ের জন্য একটি পদ্ধতি তৈরি করা হয়।

বিভাগ 2.1 এলোমেলো এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়ার তত্ত্ব থেকে প্রাথমিক তথ্য প্রদান করে।

এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়াগুলিকে মার্কভ প্রক্রিয়া হিসাবে বোঝা যায় ক্রমাগত সময়ের সাথে, পূর্ণসংখ্যার অঞ্চলে মান গ্রহণ করে, যার ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স শুধুমাত্র সন্নিহিত বিভাগগুলির মধ্যে পরিবর্তনের অনুমতি দেয়।

আমরা একটি বহুমাত্রিক এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়া বিবেচনা করি Х() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) Є , সময় ব্যবধানের দৈর্ঘ্য কোথায় যেখানে X() প্রক্রিয়াটি নির্দিষ্ট করা হয়েছে। সেট G \u003d (x, \u003d 1, Є NQ x NQ1 হল বিচ্ছিন্ন মানের সেট যা একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া নিতে পারে।

এই এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়ার জন্য, প্রতি ইউনিট সময় s+ এবং s রাজ্য Xj থেকে রাজ্য Xj__i এবং Xj_i যথাক্রমে রূপান্তরের সম্ভাবনাগুলি প্রবর্তন করা হয়। এই ক্ষেত্রে, এটি বিবেচনা করা হয় যে প্রতি একক প্রতি সময় x থেকে দুই বা তার বেশি ধাপে স্থানান্তরের সম্ভাবনা খুবই কম। অতএব, আমরা বলতে পারি যে সিস্টেমের স্টেট ভেক্টর Xj দৈর্ঘ্যের ধাপে পরিবর্তিত হয় Г( এবং তারপর x থেকে Xj+i এবং Xj_i তে রূপান্তরের পরিবর্তে, আমরা যথাক্রমে X থেকে X + Гі এবং X - Гі থেকে রূপান্তর বিবেচনা করতে পারি। .

সিস্টেমের উপাদানগুলির মিথস্ক্রিয়ার ফলে অস্থায়ী বিবর্তন ঘটে এমন সিস্টেমগুলির মডেলিং করার সময়, প্রধান গতি সমীকরণ ব্যবহার করে বর্ণনা করা সুবিধাজনক (অন্য নাম হল মাস্টার সমীকরণ, এবং ইংরেজি সাহিত্যে এটিকে মাস্টার সমীকরণ বলা হয়)।

এরপরে, মৌলিক গতি সমীকরণ থেকে ল্যাঙ্গেভিন সমীকরণের আকারে একটি স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাহায্যে এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়া দ্বারা বর্ণিত অধ্যয়নের অধীনে সিস্টেমের একটি বিবরণ কীভাবে পাওয়া যায় তা নিয়ে প্রশ্ন ওঠে। আনুষ্ঠানিকভাবে, শুধুমাত্র স্টোকাস্টিক ফাংশন ধারণকারী সমীকরণগুলিকে স্টোকাস্টিক সমীকরণ হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা উচিত। সুতরাং, শুধুমাত্র ল্যাঙ্গেভিন সমীকরণগুলি এই সংজ্ঞাটি পূরণ করে। যাইহোক, তারা সরাসরি অন্যান্য সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত, যেমন ফকার-প্ল্যাঙ্ক সমীকরণ এবং মৌলিক গতি সমীকরণ। অতএব, এই সমস্ত সমীকরণ একসাথে বিবেচনা করা যৌক্তিক বলে মনে হয়। অতএব, এই সমস্যা সমাধানের জন্য, ফকার-প্ল্যাঙ্ক সমীকরণ দ্বারা মূল গতি সমীকরণের আনুমানিক প্রস্তাব করা হয়েছে, যার জন্য ল্যাঙ্গেভিন সমীকরণের আকারে একটি সমতুল্য স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ লেখা সম্ভব।

বিভাগ 2.2 বহুমাত্রিক এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়া দ্বারা বর্ণিত সিস্টেমগুলির বর্ণনা এবং স্টোকাস্টিক মডেলিংয়ের জন্য একটি পদ্ধতি তৈরি করে।

উপরন্তু, এটি দেখানো হয় যে ফকার-প্ল্যাঙ্ক সমীকরণের জন্য সহগগুলি ইন্টারঅ্যাকশন স্কিম অধ্যয়নের অধীনে সিস্টেমের জন্য লেখার পরে অবিলম্বে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, অবস্থা পরিবর্তনের ভেক্টর r এবং রূপান্তর সম্ভাবনাগুলির জন্য অভিব্যক্তি s+ এবং s-, অর্থাৎ। এই পদ্ধতির ব্যবহারিক প্রয়োগে, মূল গতি সমীকরণ লেখার প্রয়োজন নেই।

বিভাগ 2.3। স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধানের জন্য রুঞ্জ-কুট্টা পদ্ধতি বিবেচনা করা হয়, যা তৃতীয় অধ্যায়ে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি চিত্রিত করার জন্য ব্যবহার করা হয়েছে।

তৃতীয় অধ্যায়টি দ্বিতীয় অধ্যায়ে বর্ণিত স্টোকাস্টিক মডেল নির্মাণের পদ্ধতির প্রয়োগের একটি দৃষ্টান্ত উপস্থাপন করে, মিথস্ক্রিয়া জনসংখ্যার বৃদ্ধির গতিশীলতা বর্ণনা করে সিস্টেমের উদাহরণ ব্যবহার করে, যেমন "শিকারী-শিকার", সিম্বিয়াসিস, প্রতিযোগিতা এবং তাদের পরিবর্তন উদ্দেশ্য হল এগুলিকে স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে লেখা এবং সিস্টেমের আচরণে স্টোকাস্টিক প্রবর্তনের প্রভাব তদন্ত করা।

ধারা 3.1-এ। দ্বিতীয় অধ্যায়ে বর্ণিত পদ্ধতির প্রয়োগ "শিকারী-শিকার" মডেলের উদাহরণে চিত্রিত করা হয়েছে। "শিকারী-শিকার" ধরণের দুই ধরণের জনসংখ্যার মিথস্ক্রিয়া সহ সিস্টেমগুলি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে, যা ইতিমধ্যে সুপরিচিতদের সাথে প্রাপ্ত ফলাফলের তুলনা করা সম্ভব করে তোলে।

প্রাপ্ত সমীকরণের বিশ্লেষণে দেখা গেছে যে সিস্টেমের নির্ধারক আচরণ অধ্যয়ন করতে, কেউ প্রাপ্ত স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ড্রিফট ভেক্টর A ব্যবহার করতে পারে, যেমন বিকশিত পদ্ধতিটি স্টোকাস্টিক এবং ডিটারমিনিস্টিক আচরণ উভয়ই বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উপরন্তু, এটি উপসংহারে পৌঁছেছিল যে স্টোকাস্টিক মডেলগুলি সিস্টেমের আচরণের আরও বাস্তবসম্মত বর্ণনা প্রদান করে। বিশেষত, নির্ধারক ক্ষেত্রে "শিকারী-শিকার" সিস্টেমের জন্য, সমীকরণগুলির সমাধানগুলির একটি পর্যায়ক্রমিক ফর্ম থাকে এবং ফেজ ভলিউম সংরক্ষিত থাকে, যখন মডেলে স্টোকাস্টিকসের প্রবর্তন ফেজ ভলিউমে একঘেয়ে বৃদ্ধি দেয়, যা এক বা উভয় জনসংখ্যার অনিবার্য মৃত্যু নির্দেশ করে। প্রাপ্ত ফলাফলগুলি কল্পনা করার জন্য, সংখ্যাসূচক সিমুলেশন করা হয়েছিল।

ধারা 3.2। বিকশিত পদ্ধতিটি জনসংখ্যার গতিবিদ্যার বিভিন্ন স্টোকাস্টিক মডেল যেমন "শিকারী-শিকার" মডেল, শিকার, সিম্বিওসিস, প্রতিযোগিতা এবং তিনটি জনসংখ্যার মিথস্ক্রিয়া মডেলের মধ্যে আন্তঃবিশেষ প্রতিযোগিতাকে বিবেচনায় নিয়ে প্রাপ্ত এবং বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়।

স্টোকাস্টিক ক্যালকুলাস সম্পর্কিত তথ্য

এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলির তত্ত্বের বিকাশের ফলে প্রাকৃতিক ঘটনাগুলির অধ্যয়নের মধ্যে একটি পরিবর্তনের দিকে পরিচালিত হয়েছিল নির্ণয়বাদী উপস্থাপনা এবং জনসংখ্যার গতিবিদ্যার মডেলগুলি থেকে সম্ভাব্যতার দিকে এবং ফলস্বরূপ, গাণিতিক জীববিজ্ঞানে স্টোকাস্টিক মডেলিংয়ের জন্য নিবেদিত বিপুল সংখ্যক কাজের উত্থান ঘটে। , রসায়ন, অর্থনীতি, ইত্যাদি

নির্ধারক জনসংখ্যার মডেলগুলি বিবেচনা করার সময়, সিস্টেমের বিবর্তনের উপর বিভিন্ন কারণের এলোমেলো প্রভাবের মতো গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলি উন্মোচিত থাকে। জনসংখ্যার গতিবিদ্যা বর্ণনা করার সময়, একজন ব্যক্তির প্রজনন এবং বেঁচে থাকার এলোমেলো প্রকৃতির পাশাপাশি সময়ের সাথে পরিবেশে ঘটে যাওয়া এলোমেলো ওঠানামা এবং সিস্টেমের পরামিতিগুলিতে এলোমেলো ওঠানামার দিকে নিয়ে যাওয়া উচিত। অতএব, এই মুহূর্তগুলিকে প্রতিফলিত করে এমন সম্ভাব্য প্রক্রিয়াগুলি জনসংখ্যার গতিবিদ্যার যে কোনও মডেলে প্রবর্তন করা উচিত।

স্টোকাস্টিক মডেলিং জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির পরিবর্তনের আরও সম্পূর্ণ বিবরণের অনুমতি দেয়, সমস্ত নির্ধারক কারণ এবং এলোমেলো প্রভাব উভয়কেই বিবেচনায় নিয়ে যা নির্ধারক মডেলের সিদ্ধান্তগুলিকে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তন করতে পারে। অন্যদিকে, এগুলি জনসংখ্যার আচরণের গুণগতভাবে নতুন দিকগুলি প্রকাশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

জনসংখ্যার অবস্থার পরিবর্তনের স্টোকাস্টিক মডেলগুলি এলোমেলো প্রক্রিয়া ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে। কিছু অনুমানের অধীনে, আমরা অনুমান করতে পারি যে জনসংখ্যার আচরণ, তার বর্তমান অবস্থার প্রেক্ষিতে, এই রাষ্ট্রটি কীভাবে অর্জন করা হয়েছিল তার উপর নির্ভর করে না (অর্থাৎ, একটি নির্দিষ্ট বর্তমানের সাথে, ভবিষ্যত অতীতের উপর নির্ভর করে না)। যে. জনসংখ্যার গতিবিদ্যার প্রক্রিয়াগুলির মডেল করার জন্য, মার্কভ জন্ম-মৃত্যু প্রক্রিয়া এবং সংশ্লিষ্ট নিয়ন্ত্রণ সমীকরণগুলি ব্যবহার করা সুবিধাজনক, যা কাগজের দ্বিতীয় অংশে বিশদভাবে বর্ণিত হয়েছে।

এন. এন. কালিঙ্কিন তার কাজগুলিতে মিথস্ক্রিয়াকারী উপাদানগুলির সাথে সিস্টেমে ঘটে যাওয়া প্রক্রিয়াগুলিকে চিত্রিত করার জন্য মিথস্ক্রিয়া স্কিমগুলি ব্যবহার করে এবং এই স্কিমগুলির ভিত্তিতে, মার্কভ প্রক্রিয়াগুলির শাখা করার যন্ত্র ব্যবহার করে এই সিস্টেমগুলির মডেল তৈরি করে। এই পদ্ধতির প্রয়োগ রাসায়নিক, জনসংখ্যা, টেলিযোগাযোগ এবং অন্যান্য সিস্টেমে মডেলিং প্রক্রিয়ার উদাহরণ দ্বারা চিত্রিত হয়।

কাগজটি সম্ভাব্য জনসংখ্যার মডেলগুলিকে বিবেচনা করে, যার নির্মাণের জন্য জন্ম-মৃত্যু প্রক্রিয়ার যন্ত্রপাতি ব্যবহার করা হয় এবং এর ফলে ডিফারেনশিয়াল-পার্থক্য সমীকরণের সিস্টেমগুলি এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলির জন্য গতিশীল সমীকরণ। কাগজটি এই সমীকরণগুলির সমাধান খুঁজে বের করার পদ্ধতিগুলিও বিবেচনা করে।

আপনি স্টোকাস্টিক মডেলের নির্মাণে নিবেদিত অনেক নিবন্ধ খুঁজে পেতে পারেন যা জনসংখ্যার সংখ্যার পরিবর্তনের গতিশীলতাকে প্রভাবিত করে এমন বিভিন্ন কারণকে বিবেচনা করে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, নিবন্ধগুলিতে একটি জৈবিক সম্প্রদায়ের আকারের গতিবিদ্যার একটি মডেল তৈরি এবং বিশ্লেষণ করা হয়েছে, যেখানে ব্যক্তিরা ক্ষতিকারক পদার্থযুক্ত খাদ্য সংস্থান গ্রহণ করে। এবং জনসংখ্যার বিবর্তনের মডেলে, নিবন্ধটি তাদের আবাসস্থলে জনসংখ্যার প্রতিনিধিদের বসতি স্থাপনের ফ্যাক্টরকে বিবেচনা করে। মডেলটি স্ব-সংগতিপূর্ণ ভ্লাসভ সমীকরণের একটি সিস্টেম।

প্রাকৃতিক বিজ্ঞান, যেমন পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, জীববিদ্যা, ইত্যাদি জন্ম-মৃত্যু প্রক্রিয়ার মধ্যে ওঠানামার তত্ত্ব এবং স্টোকাস্টিক পদ্ধতির প্রয়োগের প্রতি নিবেদিত কাজগুলি লক্ষ্য করার মতো।

কেউ "শিকারী-শিকার" মডেলটিকে জন্ম-মৃত্যু প্রক্রিয়ার উপলব্ধি হিসাবে বিবেচনা করতে পারে। এই ব্যাখ্যায়, তারা বিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে মডেলের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। 1970-এর দশকে, এম. ডোই এই ধরনের মডেল অধ্যয়নের জন্য একটি পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন সৃষ্টি-নিশ্চিহ্নকরণ অপারেটর (দ্বিতীয় পরিমাপের সাথে সাদৃশ্য দ্বারা)। এখানে আপনি কাজ চিহ্নিত করতে পারেন. উপরন্তু, এই পদ্ধতিটি এখন সক্রিয়ভাবে M. M. Gnatich-এর গ্রুপে বিকশিত হচ্ছে।

জনসংখ্যার গতিবিদ্যার মডেলিং এবং অধ্যয়ন করার আরেকটি পদ্ধতি সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের তত্ত্বের সাথে যুক্ত। এখানে আপনি কাজ চিহ্নিত করতে পারেন.

এটি লক্ষ করা যেতে পারে যে জনসংখ্যার প্রক্রিয়াগুলির স্টোকাস্টিক মডেলগুলির নির্মাণের জন্য নিবেদিত বেশিরভাগ কাজ ডিফারেনশিয়াল-পার্থক্য সমীকরণ এবং পরবর্তী সংখ্যাগত বাস্তবায়নের জন্য এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলির যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে। উপরন্তু, ল্যাঙ্গেভিন ফর্মে স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যেখানে সিস্টেমের আচরণ সম্পর্কে সাধারণ বিবেচনা থেকে স্টোকাস্টিক শব্দটি যোগ করা হয় এবং এলোমেলো পরিবেশগত প্রভাবগুলি বর্ণনা করার উদ্দেশ্যে করা হয়। মডেলের আরও অধ্যয়ন হল তাদের গুণগত বিশ্লেষণ বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান খুঁজে বের করা।

স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন সংজ্ঞা 1. একটি স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যেখানে এক বা একাধিক পদ একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া উপস্থাপন করে। স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন (SDE) এর সর্বাধিক ব্যবহৃত এবং সুপরিচিত উদাহরণ হল একটি শব্দের সমীকরণ যা সাদা গোলমালকে বর্ণনা করে এবং এটিকে Wiener প্রক্রিয়া Wt, t 0 হিসাবে দেখা যেতে পারে।

স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং বহুল ব্যবহৃত গাণিতিক হাতিয়ার যা অধ্যয়ন এবং গতিশীল সিস্টেমের মডেলিং যা বিভিন্ন এলোমেলো বিভ্রান্তির বিষয়।

প্রাকৃতিক ঘটনার স্টোকাস্টিক মডেলিংয়ের সূচনাটিকে ব্রাউনিয়ান গতির ঘটনার বর্ণনা হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যা 1827 সালে আর. ব্রাউন আবিষ্কার করেছিলেন, যখন তিনি একটি তরলে উদ্ভিদের পরাগের গতিবিধি অধ্যয়ন করেছিলেন। এই ঘটনার প্রথম কঠোর ব্যাখ্যা স্বাধীনভাবে এ. আইনস্টাইন এবং এম. স্মোলুচভস্কি দিয়েছিলেন। ব্রাউনিয়ান গতির উপর এ. আইনস্টাইন এবং এম. স্মোলুচভস্কির কাজগুলি সংগ্রহ করা নিবন্ধগুলির সংগ্রহটি লক্ষণীয়। এই গবেষণাগুলি ব্রাউনিয়ান গতির তত্ত্বের বিকাশ এবং এর পরীক্ষামূলক যাচাইকরণে একটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছে। উ: ব্রাউনিয়ান গতির পরিমাণগত বর্ণনার জন্য আইনস্টাইন একটি আণবিক গতি তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন। প্রাপ্ত সূত্রগুলি 1908-1909 সালে জে. পেরিনের পরীক্ষা দ্বারা নিশ্চিত করা হয়েছিল।

বহুমাত্রিক এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়ার মডেলিংয়ের পদ্ধতি।

মিথস্ক্রিয়াকারী উপাদানগুলির সাথে সিস্টেমের বিবর্তন বর্ণনা করার জন্য, দুটি পন্থা রয়েছে - এটি নির্ধারণবাদী বা স্টোকাস্টিক মডেলের নির্মাণ। ডিটারমিনিস্টিক থেকে ভিন্ন, স্টোকাস্টিক মডেলগুলি অধ্যয়নের অধীনে থাকা সিস্টেমগুলিতে ঘটতে থাকা প্রক্রিয়াগুলির সম্ভাব্য প্রকৃতির পাশাপাশি বাহ্যিক পরিবেশের প্রভাবগুলিকে বিবেচনায় নেওয়ার অনুমতি দেয় যা মডেল প্যারামিটারগুলিতে এলোমেলো ওঠানামা করে।

অধ্যয়নের বিষয় হল সিস্টেম, যে প্রক্রিয়াগুলি ঘটছে তা এক-পদক্ষেপ প্রক্রিয়া ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে এবং যেগুলির মধ্যে এক অবস্থা থেকে অন্য অবস্থার পরিবর্তন সিস্টেম উপাদানগুলির মিথস্ক্রিয়ার সাথে যুক্ত। একটি উদাহরণ হল মডেল যা মিথস্ক্রিয়া জনসংখ্যার বৃদ্ধির গতিশীলতা বর্ণনা করে, যেমন "শিকারী-শিকার", সিম্বিওসিস, প্রতিযোগিতা এবং তাদের পরিবর্তনগুলি। উদ্দেশ্য হল এই ধরনের সিস্টেম SDE-এর জন্য লিখে রাখা এবং deterministic আচরণ বর্ণনাকারী সমীকরণের সমাধানের আচরণের উপর স্টোকাস্টিক অংশের প্রবর্তনের প্রভাব তদন্ত করা।

রাসায়নিক গতিবিদ্যা

মিথস্ক্রিয়াকারী উপাদানগুলির সাথে সিস্টেমগুলিকে বর্ণনা করার সময় যে সমীকরণগুলির সিস্টেমগুলি উদ্ভূত হয় তা অনেক উপায়ে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলির সিস্টেমগুলির মতো যা রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতিবিদ্যাকে বর্ণনা করে। এইভাবে, উদাহরণস্বরূপ, লোটকা-ভোল্টেরা সিস্টেমটি মূলত লোটকা দ্বারা অনুমান করা হয়েছিল একটি সিস্টেম হিসাবে কিছু অনুমানমূলক রাসায়নিক বিক্রিয়া বর্ণনা করে, এবং শুধুমাত্র পরে ভল্টেররা এটিকে "শিকারী-শিকার" মডেলের বর্ণনাকারী সিস্টেম হিসাবে অনুমান করে।

রাসায়নিক গতিবিদ্যা তথাকথিত স্টোইচিওমেট্রিক সমীকরণের সাহায্যে রাসায়নিক বিক্রিয়াকে বর্ণনা করে - রাসায়নিক বিক্রিয়ার বিক্রিয়ক এবং পণ্যের পরিমাণগত অনুপাতকে প্রতিফলিত করে এবং নিম্নলিখিত সাধারণ রূপ ধারণ করে: যেখানে প্রাকৃতিক সংখ্যা mі এবং U কে stoichiometric সহগ বলা হয়। এটি একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ার প্রতীকী রেকর্ড যেখানে বিকারক Xi-এর ti অণু, বিকারক Xh-এর ni2 অণু, ..., বিকারক Xp-এর tr অণু, বিক্রিয়ায় প্রবেশ করে, পদার্থ Yї-এর u অণু গঠন করে, u পদার্থ I2, ..., nq পদার্থের অণু যথাক্রমে Yq পদার্থের অণু।

রাসায়নিক গতিবিদ্যায়, এটি বিশ্বাস করা হয় যে একটি রাসায়নিক বিক্রিয়া শুধুমাত্র বিকারকগুলির সরাসরি মিথস্ক্রিয়ায় ঘটতে পারে এবং রাসায়নিক বিক্রিয়ার হার প্রতি ইউনিট আয়তনে প্রতি একক সময় গঠিত কণার সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

রাসায়নিক গতিবিদ্যার প্রধান অনুমান হল ভর কর্মের নিয়ম, যা বলে যে রাসায়নিক বিক্রিয়ার হার তাদের স্টোইচিওমেট্রিক সহগগুলির শক্তিতে বিক্রিয়কগুলির ঘনত্বের গুণফলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। অতএব, যদি আমরা XI এবং y I দ্বারা সংশ্লিষ্ট পদার্থের ঘনত্বকে বোঝাই, তাহলে রাসায়নিক বিক্রিয়ার ফলে সময়ের সাথে সাথে যেকোনো পদার্থের ঘনত্বের পরিবর্তনের হারের জন্য আমাদের একটি সমীকরণ আছে:

আরও, রাসায়নিক গতিবিদ্যার প্রাথমিক ধারণাগুলিকে এমন সিস্টেমগুলিকে বর্ণনা করার জন্য ব্যবহার করার প্রস্তাব করা হয়েছে যার বিবর্তন সময়ের সাথে সাথে একটি প্রদত্ত সিস্টেমের উপাদানগুলির একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়ার ফলে ঘটে, নিম্নলিখিত প্রধান পরিবর্তনগুলি করে: 1. প্রতিক্রিয়া হার নয় বিবেচনা করা হয়, কিন্তু স্থানান্তর সম্ভাবনা; 2. এটি প্রস্তাব করা হয় যে একটি অবস্থা থেকে অন্য অবস্থার পরিবর্তনের সম্ভাবনা, যা একটি মিথস্ক্রিয়া ফলাফল, এই ধরনের সম্ভাব্য মিথস্ক্রিয়া সংখ্যার সমানুপাতিক; 3. এই পদ্ধতিতে সিস্টেমটি বর্ণনা করতে, প্রধান গতি সমীকরণ ব্যবহার করা হয়; 4. নির্ধারক সমীকরণগুলি স্টোকাস্টিক সমীকরণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এই ধরনের সিস্টেমের বর্ণনার অনুরূপ পদ্ধতির কাজগুলি পাওয়া যাবে। সিমুলেটেড সিস্টেমে সংঘটিত প্রক্রিয়াগুলি বর্ণনা করার জন্য, উপরে উল্লিখিত হিসাবে মার্কভ এক-পদক্ষেপের প্রক্রিয়াগুলি ব্যবহার করা উচিত।

বিভিন্ন ধরনের উপাদানের সমন্বয়ে গঠিত একটি সিস্টেম বিবেচনা করুন যা একে অপরের সাথে বিভিন্ন উপায়ে যোগাযোগ করতে পারে। -th প্রকারের একটি উপাদান দ্বারা নির্দেশ করুন, যেখানে = 1, এবং দ্বারা - -th প্রকারের উপাদানগুলির সংখ্যা।

দিন (), .

অনুমান করা যাক যে ফাইলটি একটি অংশ নিয়ে গঠিত। এইভাবে, নতুন নোড যে ফাইলটি ডাউনলোড করতে চায় এবং ফাইলটি বিতরণ করে এমন নোডের মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার এক ধাপে, নতুন নোডটি সম্পূর্ণ ফাইলটি ডাউনলোড করে এবং বিতরণ নোডে পরিণত হয়।

আসুন নতুন নোডের উপাধি, বিতরণকারী নোড এবং মিথস্ক্রিয়া সহগ। নতুন নোডগুলি তীব্রতার সাথে সিস্টেমে প্রবেশ করতে পারে এবং বিতরণ নোডগুলি তীব্রতার সাথে এটি ছেড়ে যেতে পারে। তারপর মিথস্ক্রিয়া স্কিম এবং ভেক্টর r এর মত দেখাবে:

ল্যাঙ্গেভিন ফর্মে একটি স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সংশ্লিষ্ট সূত্র (1.15) ব্যবহার করে 100 পাওয়া যেতে পারে। কারণ ড্রিফ্ট ভেক্টর A সম্পূর্ণরূপে সিস্টেমের নির্ধারক আচরণকে বর্ণনা করে, আপনি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেম পেতে পারেন যা নতুন গ্রাহক এবং বীজের সংখ্যার গতিশীলতা বর্ণনা করে:

সুতরাং, পরামিতিগুলির পছন্দের উপর নির্ভর করে, একবচন বিন্দুতে একটি ভিন্ন চরিত্র থাকতে পারে। সুতরাং, /3A 4/I2 এর জন্য, একবচন বিন্দু একটি স্থিতিশীল ফোকাস, এবং বিপরীত সম্পর্কের জন্য, এটি একটি স্থিতিশীল নোড। উভয় ক্ষেত্রেই, একবচন বিন্দু স্থিতিশীল, যেহেতু গুণাগুণ মান পছন্দ করে, দুটি ট্র্যাজেক্টোরির একটিতে সিস্টেম ভেরিয়েবলের পরিবর্তন ঘটতে পারে। যদি একবচন বিন্দু একটি ফোকাস হয়, তাহলে সিস্টেমে নতুন এবং বিতরণকারী নোডের সংখ্যায় স্যাঁতসেঁতে দোলন দেখা যায় (চিত্র 3.12 দেখুন)। এবং নোডাল ক্ষেত্রে, স্থির মানের সংখ্যার আনুমানিকতা একটি কম্পনহীন মোডে ঘটে (চিত্র 3.13 দেখুন)। দুটি ক্ষেত্রের প্রতিটির জন্য সিস্টেমের ফেজ পোর্ট্রেট দেখানো হয়েছে, যথাক্রমে, গ্রাফে (3.14) এবং (3.15)।

সিরিজ "অর্থনীতি এবং ব্যবস্থাপনা"

6. Kondratiev N.D. বৃহৎ সংমিশ্রণ চক্র এবং দূরদর্শিতার তত্ত্ব। - এম।: অর্থনীতি, 2002। 768 পি।

7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. পূর্বাভাস, কৌশলগত পরিকল্পনা এবং জাতীয় প্রোগ্রামিং। এম।: পাবলিশিং হাউস "অর্থনীতি", 2008। 573 পি।

8. Lyasnikov N.V., Dudin M.N. উদ্ভাবন অর্থনীতির আধুনিকীকরণ উদ্ভাবন বাজারের গঠন এবং বিকাশের প্রেক্ষাপটে // সামাজিক বিজ্ঞান। এম.: পাবলিশিং হাউস "MII নাউকা", 2011। নং 1. এস. 278-285।

9. Sekerin V.D., Kuznetsova O.S. একটি উদ্ভাবনী প্রকল্প পরিচালনার কৌশল বিকাশ // মস্কো স্টেট একাডেমি অফ বিজনেস অ্যাডমিনিস্ট্রেশনের বুলেটিন। সিরিজ: অর্থনীতি। - 2013. নং 1 (20)। - এস. 129 - 134।

10. Yakovlev V.M., Senin A.S. রাশিয়ান অর্থনীতির উদ্ভাবনী ধরণের বিকাশের কোন বিকল্প নেই // উদ্ভাবনী অর্থনীতির প্রকৃত সমস্যা। এম.: পাবলিশিং হাউস "সায়েন্স"; রাশিয়ান ফেডারেশন, 2012 এর রাষ্ট্রপতির অধীনে রাশিয়ান একাডেমি অফ আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সের ব্যবস্থাপনা এবং বিপণন ইনস্টিটিউট। নং 1(1)।

11. বারানেনকো এস.পি., ডুডিন এম.এন., লাজসনিকভ এন.ভি., বুসিগিন কেডি। শিল্প উদ্যোগের উদ্ভাবন-ভিত্তিক উন্নয়নের জন্য পরিবেশগত পদ্ধতির ব্যবহার // প্রয়োগকৃত বিজ্ঞানের আমেরিকান জার্নাল।- 2014.- ভলিউম। 11, নং 2, - পৃ. 189-194।

12. দুদিন এম.এন. বড় এবং ছোট ব্যবসার মিথস্ক্রিয়া মোড নির্ধারণ করার জন্য একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতি // অর্থনৈতিক স্টাডিজের ইউরোপীয় জার্নাল। 2012. ভলিউম। (2), নং 2, পৃ. 84-87।

13. ডুডিন এম.এন., লাজসনিকভ এন.ভি., কুজনেকভ এ.ভি., ফেডোরোভা আই.জু. উদ্ভাবনী রূপান্তর এবং আর্থ-সামাজিক সিস্টেমের রূপান্তর সম্ভাবনা // বৈজ্ঞানিক গবেষণার মধ্যপ্রাচ্য জার্নাল, 2013. ভলিউম। 17, নং 10. পৃ. 1434-1437।

14. দুদিন M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Sepiashvili E.N. ব্যবসায়িক কাঠামোর কৌশলগত টেকসই উন্নয়ন পরিচালনার পদ্ধতি হিসাবে উদ্ভাবনী দূরদর্শিতা // বিশ্ব ফলিত বিজ্ঞান জার্নাল। - 2013. - ভলিউম। 26, নং 8। - পি। 1086-1089।

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014

উৎপাদন প্রক্রিয়ার এক-পরামিটার, স্টোকাস্টিক মডেলের নির্মাণ

পিএইচ.ডি. এসোসি. মোরদাসভ ইউ.পি.

মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং বিশ্ববিদ্যালয়, 8-916-853-13-32, [ইমেল সুরক্ষিত] gi

টীকা। লেখক একটি প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে উত্পাদন প্রক্রিয়ার একটি গাণিতিক, স্টোকাস্টিক মডেল তৈরি করেছেন। মডেল পরীক্ষা করা হয়েছে. এর জন্য, এলোমেলো ঝামেলা-ব্যর্থতার প্রভাবকে বিবেচনায় রেখে উত্পাদন, মেশিন-বিল্ডিং প্রক্রিয়ার একটি সিমুলেশন মডেল তৈরি করা হয়েছিল। গাণিতিক এবং সিমুলেশন মডেলিংয়ের ফলাফলের তুলনা অনুশীলনে গাণিতিক মডেল প্রয়োগের সুবিধা নিশ্চিত করে।

মূল শব্দ: প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া, গাণিতিক, সিমুলেশন মডেল, অপারেশনাল কন্ট্রোল, অনুমোদন, এলোমেলো বিভ্রান্তি।

অপারেশনাল ম্যানেজমেন্টের খরচগুলি একটি পদ্ধতির বিকাশের মাধ্যমে উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করা যেতে পারে যা আপনাকে অপারেশনাল পরিকল্পনার খরচ এবং পরিকল্পিত সূচক এবং বাস্তব উত্পাদন প্রক্রিয়াগুলির সূচকগুলির মধ্যে পার্থক্যের ফলে ক্ষতির মধ্যে সর্বোত্তম খুঁজে পেতে দেয়। এর মানে হল ফিডব্যাক লুপে সিগন্যালের সর্বোত্তম সময়কাল খুঁজে বের করা। অনুশীলনে, এর অর্থ হল উত্পাদনে সমাবেশ ইউনিট চালু করার জন্য ক্যালেন্ডারের সময়সূচীর গণনার সংখ্যা হ্রাস এবং এর কারণে, উপাদান সংস্থানগুলি সংরক্ষণ করা।

যান্ত্রিক প্রকৌশলে উত্পাদন প্রক্রিয়ার কোর্সটি সম্ভাব্য প্রকৃতির। ক্রমাগত পরিবর্তিত কারণগুলির ধ্রুবক প্রভাব একটি নির্দিষ্ট দৃষ্টিকোণ (মাস, ত্রৈমাসিক) স্থান এবং সময়ের মধ্যে উত্পাদন প্রক্রিয়ার কোর্সের জন্য ভবিষ্যদ্বাণী করা সম্ভব করে না। পরিসংখ্যানগত সময়সূচী মডেলগুলিতে, প্রতিটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি অংশের অবস্থা বিভিন্ন কর্মক্ষেত্রে তার থাকার উপযুক্ত সম্ভাবনা (সম্ভাব্যতা বিতরণ) আকারে দেওয়া উচিত। যাইহোক, এন্টারপ্রাইজের চূড়ান্ত ফলাফলের নির্ধারকতা নিশ্চিত করা প্রয়োজন। এটি, পরিবর্তে, সম্ভাব্যতা বোঝায়, নির্ধারক পদ্ধতি ব্যবহার করে, অংশগুলি উৎপাদনে থাকার জন্য নির্দিষ্ট শর্তাবলীর পরিকল্পনা করার জন্য। যাইহোক, অভিজ্ঞতা দেখায় যে বাস্তব উৎপাদন প্রক্রিয়ার বিভিন্ন আন্তঃসম্পর্ক এবং পারস্পরিক রূপান্তর বৈচিত্র্যময় এবং অসংখ্য। নির্ধারক মডেলগুলি বিকাশ করার সময়, এটি উল্লেখযোগ্য অসুবিধা তৈরি করে।

উত্পাদনের গতিপথকে প্রভাবিত করে এমন সমস্ত কারণগুলিকে বিবেচনায় নেওয়ার প্রচেষ্টা মডেলটিকে জটিল করে তোলে এবং এটি পরিকল্পনা, অ্যাকাউন্টিং এবং নিয়ন্ত্রণের সরঞ্জাম হিসাবে কাজ করা বন্ধ করে দেয়।

জটিল বাস্তব প্রক্রিয়াগুলির গাণিতিক মডেলগুলি তৈরি করার একটি সহজ পদ্ধতি যা প্রচুর পরিমাণে বিভিন্ন কারণের উপর নির্ভর করে, যা বিবেচনায় নেওয়া কঠিন বা এমনকি অসম্ভব, তা হল স্টোকাস্টিক মডেলগুলির নির্মাণ। এই ক্ষেত্রে, একটি বাস্তব সিস্টেমের কার্যকারিতার নীতিগুলি বিশ্লেষণ করার সময় বা এর স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলি পর্যবেক্ষণ করার সময়, সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশনগুলি কিছু পরামিতির জন্য নির্মিত হয়। প্রক্রিয়াটির পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যের উচ্চ পরিসংখ্যানগত স্থায়িত্ব এবং তাদের ছোট বিচ্ছুরণের উপস্থিতিতে, নির্মিত মডেল ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি বাস্তব সিস্টেমের কার্যকারিতার সাথে ভাল চুক্তিতে রয়েছে।

অর্থনৈতিক প্রক্রিয়াগুলির পরিসংখ্যানগত মডেল তৈরির জন্য প্রধান পূর্বশর্তগুলি হল:

সংশ্লিষ্ট নির্ধারক মডেলের অত্যধিক জটিলতা এবং সংশ্লিষ্ট অর্থনৈতিক অদক্ষতা;

বাস্তবে কার্যকরী বস্তুর সূচকগুলি থেকে মডেলের উপর পরীক্ষার ফলস্বরূপ প্রাপ্ত তাত্ত্বিক সূচকগুলির বড় বিচ্যুতি।

অতএব, একটি সহজ গাণিতিক যন্ত্রপাতি থাকা বাঞ্ছনীয় যা উত্পাদন প্রক্রিয়ার বৈশ্বিক বৈশিষ্ট্যের উপর স্টোকাস্টিক ব্যাঘাতের প্রভাব বর্ণনা করে (পণ্যের আউটপুট, কাজ চলছে, ইত্যাদি)। অর্থাৎ, উৎপাদন প্রক্রিয়ার একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা যা অল্প সংখ্যক পরামিতির উপর নির্ভর করে এবং উৎপাদন প্রক্রিয়া চলাকালীন বিভিন্ন প্রকৃতির অনেকগুলি কারণের মোট প্রভাব প্রতিফলিত করে। একটি মডেল তৈরি করার সময় একজন গবেষকের নিজেকে যে প্রধান কাজটি নির্ধারণ করা উচিত তা হল একটি বাস্তব সিস্টেমের পরামিতিগুলির নিষ্ক্রিয় পর্যবেক্ষণ নয়, তবে এমন একটি মডেল তৈরি করা যা, কোনও বিচ্যুতির প্রভাবে, প্রদর্শিত প্যারামিটারগুলি নিয়ে আসবে। প্রদত্ত মোডে প্রসেস। অর্থাৎ, যেকোন এলোমেলো ফ্যাক্টরের ক্রিয়াকলাপের অধীনে, সিস্টেমে একটি প্রক্রিয়া স্থাপন করতে হবে যা একটি পরিকল্পিত সমাধানে রূপান্তরিত হয়। বর্তমানে, স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থায়, এই ফাংশনটি মূলত একজন ব্যক্তির জন্য বরাদ্দ করা হয়, যিনি উত্পাদন প্রক্রিয়া পরিচালনার প্রতিক্রিয়া চেইনের অন্যতম লিঙ্ক।

আসল উৎপাদন প্রক্রিয়ার বিশ্লেষণে আসা যাক। সাধারণত, পরিকল্পনার সময়কাল (ওয়ার্কশপগুলিতে পরিকল্পনা জারি করার ফ্রিকোয়েন্সি) ঐতিহ্যগতভাবে প্রতিষ্ঠিত ক্যালেন্ডার সময়ের ব্যবধানের উপর ভিত্তি করে নির্বাচন করা হয়: স্থানান্তর, দিন, পাঁচ দিন ইত্যাদি। তারা প্রধানত ব্যবহারিক বিবেচনা দ্বারা পরিচালিত হয়. পরিকল্পনার সময়কালের সর্বনিম্ন সময়কাল পরিকল্পিত সংস্থাগুলির অপারেশনাল ক্ষমতা দ্বারা নির্ধারিত হয়। যদি এন্টারপ্রাইজের উত্পাদন এবং প্রেরণ বিভাগ দোকানগুলিতে সামঞ্জস্যপূর্ণ শিফটের কাজগুলি জারির সাথে মোকাবিলা করে, তবে প্রতিটি শিফটের জন্য গণনা করা হয় (অর্থাৎ, পরিকল্পিত লক্ষ্যগুলির গণনা এবং বিশ্লেষণের সাথে সম্পর্কিত খরচগুলি প্রতি শিফটে করা হয়)।

এলোমেলোভাবে সম্ভাব্যতা বন্টনের সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করতে

"অর্থনীতি এবং ব্যবস্থাপনা" ব্যাঘাতের একটি সিরিজ একটি সমাবেশ ইউনিট তৈরির একটি বাস্তব প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার একটি সম্ভাব্য মডেল তৈরি করবে। অতঃপর, একটি সমাবেশ ইউনিট উত্পাদন প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া মানে অপারেশনের একটি ক্রম (এই অংশ বা সমাবেশগুলি তৈরির জন্য কাজ করে), প্রযুক্তিতে নথিভুক্ত। প্রযুক্তিগত রুট অনুসারে উত্পাদন পণ্যগুলির প্রতিটি প্রযুক্তিগত অপারেশন পূর্ববর্তীটির পরেই করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ, একটি সমাবেশ ইউনিট উত্পাদন প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া ঘটনা-অপারেশনের একটি ক্রম. বিভিন্ন স্টোকাস্টিক কারণের প্রভাবে, একটি পৃথক অপারেশনের সময়কাল পরিবর্তিত হতে পারে। কিছু ক্ষেত্রে, এই শিফট কাজের বৈধতার সময় অপারেশন সম্পূর্ণ নাও হতে পারে। এটা স্পষ্ট যে এই ঘটনাগুলি প্রাথমিক উপাদানগুলিতে বিভক্ত হতে পারে: পারফরম্যান্স এবং স্বতন্ত্র ক্রিয়াকলাপের অ-পারফরম্যান্স, যা পারফরম্যান্স এবং অ-পারফরম্যান্সের সম্ভাব্যতার সাথে সঙ্গতিপূর্ণও করা যেতে পারে।

একটি নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার জন্য, K ক্রিয়াকলাপ সমন্বিত একটি ক্রম সম্পাদনের সম্ভাবনা নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

যেখানে: P1 - 1ম অপারেশন করার সম্ভাবনা, আলাদাভাবে নেওয়া হয়; r হল প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ায় ক্রমানুসারে অপারেশনের সংখ্যা।

এই সূত্রটি একটি নির্দিষ্ট পরিকল্পনা সময়কালের স্টোকাস্টিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যখন পণ্যগুলির পরিসর উত্পাদনে শুরু হয় এবং একটি নির্দিষ্ট পরিকল্পনা সময়কালে সঞ্চালিত কাজের তালিকা, সেইসাথে তাদের স্টোকাস্টিক বৈশিষ্ট্যগুলি, যা পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়। , পরিচিত. অনুশীলনে, শুধুমাত্র নির্দিষ্ট ধরণের ভর উত্পাদন, যার বৈশিষ্ট্যগুলির উচ্চ পরিসংখ্যানগত স্থিতিশীলতা রয়েছে, তালিকাভুক্ত প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে।

একটি একক অপারেশন সম্পাদনের সম্ভাবনা শুধুমাত্র বাহ্যিক কারণের উপর নির্ভর করে না, তবে সম্পাদিত কাজের নির্দিষ্ট প্রকৃতি এবং সমাবেশ ইউনিটের উপরও নির্ভর করে।

উপরোক্ত সূত্রের পরামিতি নির্ধারণ করতে, এমনকি অপেক্ষাকৃত ছোট সমাবেশ ইউনিটের সেটের সাথে, উত্পাদিত পণ্যের পরিসরে ছোট পরিবর্তন সহ, উল্লেখযোগ্য পরিমাণে পরীক্ষামূলক ডেটার প্রয়োজন হয়, যা উল্লেখযোগ্য উপাদান এবং সাংগঠনিক খরচ সৃষ্টি করে এবং এই পদ্ধতিটি তৈরি করে। কমই প্রযোজ্য পণ্যের নিরবচ্ছিন্ন উৎপাদনের সম্ভাবনা নির্ধারণ করা।

এর সরলীকরণের সম্ভাবনার জন্য প্রাপ্ত মডেলটিকে অধ্যয়নের অধীন করা যাক। বিশ্লেষণের প্রাথমিক মান হল পণ্য উৎপাদনের প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার একটি অপারেশনের ব্যর্থতা-মুক্ত সম্পাদনের সম্ভাবনা। প্রকৃত উৎপাদন অবস্থার মধ্যে, প্রতিটি ধরনের অপারেশন সঞ্চালনের সম্ভাবনা ভিন্ন। একটি নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার জন্য, এই সম্ভাবনা নির্ভর করে:

সঞ্চালিত অপারেশন প্রকার থেকে;

একটি নির্দিষ্ট সমাবেশ ইউনিট থেকে;

সমান্তরাল উত্পাদিত পণ্য থেকে;

বাহ্যিক কারণ থেকে।

আসুন এই মডেলটি ব্যবহার করে নির্ধারিত উত্পাদন পণ্যগুলির উত্পাদন প্রক্রিয়ার সমষ্টিগত বৈশিষ্ট্যগুলির (বাণিজ্যিক আউটপুটের পরিমাণ, চলমান কাজের পরিমাণ ইত্যাদি) একটি অপারেশন সম্পাদনের সম্ভাবনার ওঠানামার প্রভাব বিশ্লেষণ করি। অধ্যয়নের লক্ষ্য হল একটি গড় মান সহ একটি অপারেশন সম্পাদনের বিভিন্ন সম্ভাবনার মডেলে প্রতিস্থাপনের সম্ভাবনা বিশ্লেষণ করা।

গড় প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার একটি অপারেশন সঞ্চালনের গড় জ্যামিতিক সম্ভাবনা গণনা করার সময় এই সমস্ত কারণের সম্মিলিত প্রভাবকে বিবেচনায় নেওয়া হয়। আধুনিক উত্পাদনের একটি বিশ্লেষণ দেখায় যে এটি সামান্য ওঠানামা করে: কার্যত 0.9 - 1.0 এর মধ্যে।

একটি অপারেশন করার সম্ভাবনা কত কম তার একটি স্পষ্ট চিত্র

ওয়াকি-টকি 0.9 এর মানের সাথে মিলে যায়, এটি নিম্নলিখিত বিমূর্ত উদাহরণ। ধরা যাক আমাদের তৈরি করতে দশটি টুকরো আছে। তাদের প্রতিটি উত্পাদন প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া দশটি অপারেশন রয়েছে. প্রতিটি অপারেশন করার সম্ভাবনা 0.9। আসুন আমরা বিভিন্ন সংখ্যক প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার জন্য সময়সূচী থেকে পিছিয়ে থাকার সম্ভাবনা খুঁজে পাই।

একটি র্যান্ডম ইভেন্ট, যার মধ্যে রয়েছে যে একটি অ্যাসেম্বলি ইউনিট তৈরির একটি নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া সময়সূচির পিছিয়ে পড়বে, এই প্রক্রিয়ার অন্তত একটি অপারেশনের নিম্ন কর্মক্ষমতার সাথে মিলে যায়। এটি একটি ইভেন্টের বিপরীত: ব্যর্থতা ছাড়াই সমস্ত ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করা। এর সম্ভাবনা 1 - 0.910 = 0.65। যেহেতু সময়সূচী বিলম্ব স্বাধীন ইভেন্ট, তাই বার্নোলি সম্ভাব্যতা বন্টনটি বিভিন্ন প্রক্রিয়ার জন্য সময়সূচী বিলম্বের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। গণনার ফলাফল সারণি 1 এ দেখানো হয়েছে।

1 নং টেবিল

প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়াগুলির সময়সূচী থেকে পিছিয়ে থাকার সম্ভাবনার গণনা

C^o0.35k0.651O-k যোগফল

টেবিলটি দেখায় যে 0.92 এর সম্ভাব্যতার সাথে, পাঁচটি প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া সময়সূচীর পিছনে পড়বে, অর্থাৎ অর্ধেক। সময়সূচী থেকে পিছিয়ে থাকা প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার সংখ্যার গাণিতিক প্রত্যাশা 6.5 হবে। এর মানে হল, গড়ে, 10টির মধ্যে 6.5টি অ্যাসেম্বলি ইউনিট সময়সূচী থেকে পিছিয়ে থাকবে।অর্থাৎ, গড়ে 3 থেকে 4টি অংশ ব্যর্থতা ছাড়াই উত্পাদিত হবে। প্রকৃত উৎপাদনে শ্রমিক সংগঠনের এত নিম্ন স্তরের উদাহরণ লেখকের অজানা। বিবেচিত উদাহরণটি স্পষ্টভাবে দেখায় যে ব্যর্থতা ছাড়াই একটি অপারেশন সঞ্চালনের সম্ভাবনার মূল্যের উপর আরোপিত সীমাবদ্ধতা অনুশীলনের বিরোধিতা করে না। উপরের সমস্ত প্রয়োজনীয়তাগুলি মেশিন-বিল্ডিং উত্পাদনের মেশিন-সমাবেশের দোকানগুলির উত্পাদন প্রক্রিয়া দ্বারা পূরণ করা হয়।

সুতরাং, উত্পাদন প্রক্রিয়াগুলির স্টোকাস্টিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণের জন্য, একটি প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার কার্যক্ষম সম্পাদনের জন্য একটি সম্ভাব্যতা বন্টন নির্মাণের প্রস্তাব করা হয়েছে, যা জ্যামিতিক গড় সম্ভাবনার মাধ্যমে একটি সমাবেশ ইউনিট তৈরির জন্য প্রযুক্তিগত ক্রিয়াকলাপগুলির একটি ক্রম সম্পাদনের সম্ভাবনা প্রকাশ করে। একটি অপারেশন সঞ্চালন। এই ক্ষেত্রে K অপারেশন সম্পাদনের সম্ভাবনা প্রতিটি অপারেশন সম্পাদনের সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান হবে, বাকি প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া সম্পাদন না করার সম্ভাবনার দ্বারা গুণিত হবে, যা (K + T) না করার সম্ভাবনার সাথে মিলে যায় -ম অপারেশন। এই সত্যটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে যদি কোন অপারেশন সঞ্চালিত না হয়, তাহলে নিম্নলিখিতগুলি কার্যকর করা যাবে না। শেষ এন্ট্রিটি বাকিদের থেকে আলাদা, কারণ এটি সম্পূর্ণ প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার ব্যর্থতা ছাড়াই সম্পূর্ণ উত্তরণের সম্ভাবনা প্রকাশ করে। প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার প্রথম ক্রিয়াকলাপগুলির K সম্পাদনের সম্ভাবনাটি অবশিষ্ট ক্রিয়াকলাপগুলি সম্পাদন না করার সম্ভাবনার সাথে অনন্যভাবে সম্পর্কিত। সুতরাং, সম্ভাব্যতা বন্টনের নিম্নলিখিত ফর্ম আছে:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,

যেখানে: ^ - এলোমেলো মান, সম্পাদিত অপারেশনের সংখ্যা;

p হল একটি অপারেশন করার জ্যামিতিক গড় সম্ভাব্যতা, n হল প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ায় অপারেশনের সংখ্যা।

প্রাপ্ত এক-প্যারামিটার সম্ভাব্যতা বিতরণের প্রয়োগের বৈধতা নিম্নলিখিত যুক্তি থেকে স্বজ্ঞাতভাবে স্পষ্ট। ধরা যাক যে আমরা n উপাদানগুলির একটি নমুনায় একটি 1 অপারেশন করার সম্ভাবনার জ্যামিতিক গড় গণনা করেছি, যেখানে n যথেষ্ট বড়।

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

যেখানে: Iy - কার্য সম্পাদনের একই সম্ভাবনা রয়েছে এমন অপারেশনের সংখ্যা; ] - অপারেশনের একটি গ্রুপের সূচী যার কার্য সম্পাদনের একই সম্ভাবনা রয়েছে; m - ক্রিয়াকলাপ সমন্বিত গোষ্ঠীর সংখ্যা যার কার্য সম্পাদনের একই সম্ভাবনা রয়েছে;

^ = - - কার্যকর হওয়ার সম্ভাবনার সাথে অপারেশনের সংঘটনের আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি p^।

বৃহৎ সংখ্যার আইন অনুসারে, সীমাহীন সংখ্যক ক্রিয়াকলাপ সহ, নির্দিষ্ট স্টোকাস্টিক বৈশিষ্ট্য সহ অপারেশনগুলির একটি ক্রমানুসারে সংঘটনের আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি এই ঘটনার সম্ভাব্যতার সম্ভাবনার দিকে ঝোঁক। কোথা থেকে এটা যে অনুসরণ

দুটি যথেষ্ট বড় নমুনার জন্য = , তারপর:

যেখানে: t1, t2 - যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় নমুনায় গোষ্ঠীর সংখ্যা;

1*, I2 - যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় নমুনার গ্রুপে উপাদানের সংখ্যা।

এটি থেকে দেখা যায় যে যদি পরামিতিটি প্রচুর সংখ্যক পরীক্ষার জন্য গণনা করা হয়, তবে এটি এই বরং বড় নমুনার জন্য গণনা করা প্যারামিটার P এর কাছাকাছি হবে।

বিভিন্ন সংখ্যক প্রক্রিয়া ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের সম্ভাব্যতার প্রকৃত মূল্যের বিভিন্ন নৈকট্যের দিকে মনোযোগ দেওয়া উচিত। বিতরণের সমস্ত উপাদানে, শেষটি বাদে, একটি ফ্যাক্টর রয়েছে (I - P)। যেহেতু প্যারামিটার P এর মান 0.9 - 1.0 এর রেঞ্জে, ফ্যাক্টর (I - P) 0 - 0.1 এর মধ্যে ওঠানামা করে। এই গুণকটি মূল মডেলের গুণকের (I - p;) সাথে মিলে যায়। অভিজ্ঞতা দেখায় যে একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার জন্য এই চিঠিপত্রটি 300% পর্যন্ত ত্রুটির কারণ হতে পারে। যাইহোক, অনুশীলনে, কেউ সাধারণত যেকোন সংখ্যক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের সম্ভাবনাগুলিতে আগ্রহী নয়, তবে প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার ব্যর্থতা ছাড়াই সম্পূর্ণ সম্পাদনের সম্ভাবনায়। এই সম্ভাবনার মধ্যে একটি ফ্যাক্টর নেই (I - P), এবং তাই, প্রকৃত মান থেকে এর বিচ্যুতি ছোট (ব্যবহারিকভাবে 3% এর বেশি নয়)। অর্থনৈতিক কাজের জন্য, এটি একটি মোটামুটি উচ্চ নির্ভুলতা।

এইভাবে নির্মিত একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা বন্টন একটি সমাবেশ ইউনিটের উত্পাদন প্রক্রিয়ার একটি স্টোকাস্টিক গতিশীল মডেল। সময় একটি অপারেশনের সময়কাল হিসাবে এটি অন্তর্নিহিতভাবে অংশগ্রহণ করে। মডেলটি আপনাকে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে দেয় যে একটি নির্দিষ্ট সময়ের পরে (অপারেশনের সংশ্লিষ্ট সংখ্যা) একটি সমাবেশ ইউনিট তৈরির উত্পাদন প্রক্রিয়া বাধাগ্রস্ত হবে না। মেশিন-বিল্ডিং উত্পাদনের যান্ত্রিক সমাবেশের দোকানগুলির জন্য, একটি প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার অপারেশনের গড় সংখ্যা বেশ বড় (15 - 80)। যদি আমরা এই সংখ্যাটিকে একটি ভিত্তি সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করি এবং ধরে নিই যে, গড়ে একটি সমাবেশ ইউনিট তৈরিতে, বর্ধিত ধরণের কাজের একটি ছোট সেট ব্যবহার করা হয় (বাঁক, লকস্মিথ, মিলিং ইত্যাদি),

তারপর ফলস্বরূপ বিতরণ সফলভাবে উত্পাদন প্রক্রিয়ার উপর স্টকাস্টিক ব্যাঘাতের প্রভাব মূল্যায়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

লেখক এই নীতির উপর নির্মিত একটি সিমুলেশন পরীক্ষা পরিচালনা করেছেন। ব্যবধান 0.9 - 1.0 এর উপর সমানভাবে বিতরণ করা সিউডো-র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি ক্রম তৈরি করতে, একটি ছদ্ম-এলোমেলো নম্বর জেনারেটর ব্যবহার করা হয়েছিল, যা বর্ণনা করা হয়েছে। পরীক্ষার সফ্টওয়্যারটি COBOL অ্যালগরিদমিক ভাষায় লেখা হয়।

পরীক্ষায়, উত্পন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পণ্যগুলি গঠিত হয়, একটি নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার সম্পূর্ণ সম্পাদনের বাস্তব সম্ভাবনার অনুকরণ করে। জ্যামিতিক গড় মান ব্যবহার করে প্রাপ্ত প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া সম্পাদনের সম্ভাবনার সাথে তাদের তুলনা করা হয়, যা একই বন্টনের র্যান্ডম সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট ক্রমের জন্য গণনা করা হয়েছিল। জ্যামিতিক গড় গুণফলের সংখ্যার সমান শক্তিতে উত্থাপিত হয়। এই দুটি ফলাফলের মধ্যে, শতাংশের আপেক্ষিক পার্থক্য গণনা করা হয়। পণ্যের বিভিন্ন সংখ্যক ফ্যাক্টর এবং যে সংখ্যার জন্য জ্যামিতিক গড় গণনা করা হয় তার জন্য পরীক্ষাটি পুনরাবৃত্তি করা হয়। পরীক্ষার ফলাফলের একটি খণ্ড সারণি 2 এ দেখানো হয়েছে।

টেবিল ২

সিমুলেশন পরীক্ষার ফলাফল:

n হল জ্যামিতিক গড়ের ডিগ্রি; k - পণ্যের ডিগ্রি

n থেকে পণ্যের বিচ্যুতি থেকে পণ্যের বিচ্যুতি থেকে পণ্যের বিচ্যুতি

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

এই সিমুলেশন পরীক্ষা সেট আপ করার সময়, লক্ষ্য ছিল সম্ভাব্যতা বন্টন (2) ব্যবহার করে প্রাপ্তির সম্ভাবনা অন্বেষণ করা, উৎপাদন প্রক্রিয়ার বর্ধিত পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি - একটি সমাবেশ ইউনিট তৈরির একটি প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া সম্পাদন করার সম্ভাবনা K অপারেশন ব্যর্থতা ছাড়া. একটি নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার জন্য, এই সম্ভাবনাটি তার সমস্ত ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের সম্ভাব্যতার গুণফলের সমান। সিমুলেশন এক্সপেরিমেন্ট দেখায়, উন্নত সম্ভাব্য মডেল ব্যবহার করে প্রাপ্ত সম্ভাব্যতা থেকে এর আপেক্ষিক বিচ্যুতি 9% এর বেশি নয়।

যেহেতু সিমুলেশন পরীক্ষা বাস্তব সম্ভাব্যতা বন্টনের চেয়ে বেশি অসুবিধাজনক ব্যবহার করে, ব্যবহারিক অসঙ্গতিগুলি আরও ছোট হবে। বিচ্যুতিগুলি হ্রাসের দিক এবং গড় বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে প্রাপ্ত মান অতিক্রম করার দিক উভয় ক্ষেত্রেই পরিলক্ষিত হয়। এই সত্যটি পরামর্শ দেয় যে আমরা যদি একটি একক প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া নয়, বরং বেশ কয়েকটির ব্যর্থতা-মুক্ত সম্পাদনের সম্ভাবনার বিচ্যুতি বিবেচনা করি তবে এটি অনেক কম হবে। স্পষ্টতই, এটি যত ছোট হবে, তত বেশি প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া বিবেচনা করা হবে। এইভাবে, সিমুলেশন পরীক্ষাটি এক-প্যারামিটার গাণিতিক মডেল ব্যবহার করে প্রাপ্ত সম্ভাব্যতার সাথে পণ্য উত্পাদনের প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার ব্যর্থতা ছাড়াই সম্পাদন করার সম্ভাবনার মধ্যে একটি ভাল চুক্তি দেখায়।

উপরন্তু, সিমুলেশন পরীক্ষা করা হয়েছিল:

সম্ভাব্যতা বন্টন পরামিতি অনুমানের পরিসংখ্যানগত অভিসার অধ্যয়ন করতে;

ব্যর্থতা ছাড়া সঞ্চালিত অপারেশন সংখ্যার গাণিতিক প্রত্যাশার পরিসংখ্যানগত স্থিতিশীলতা অধ্যয়ন করতে;

ন্যূনতম পরিকল্পনার সময়কাল নির্ধারণের জন্য পদ্ধতিগুলি বিশ্লেষণ করা এবং উৎপাদন প্রক্রিয়ার পরিকল্পিত এবং প্রকৃত সূচকগুলির মধ্যে পার্থক্য মূল্যায়ন করা, যদি পরিকল্পিত এবং উত্পাদন সময়কাল সময়ের সাথে মিলে না যায়।

পরীক্ষাগুলি কৌশল ব্যবহারের মাধ্যমে প্রাপ্ত তাত্ত্বিক ডেটা এবং সিমুলেশনের মাধ্যমে প্রাপ্ত অভিজ্ঞতামূলক ডেটার মধ্যে ভাল চুক্তি দেখিয়েছে

সিরিজ "অর্থনীতি এবং ব্যবস্থাপনা"

প্রকৃত উৎপাদন প্রক্রিয়ার কম্পিউটার।

নির্মিত গাণিতিক মডেলের প্রয়োগের উপর ভিত্তি করে, লেখক অপারেশনাল ম্যানেজমেন্টের দক্ষতা উন্নত করার জন্য তিনটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি তৈরি করেছেন। তাদের অনুমোদনের জন্য, পৃথক সিমুলেশন পরীক্ষা করা হয়েছিল।

1. পরিকল্পনা সময়কালের জন্য উত্পাদন কাজের যৌক্তিক আয়তন নির্ধারণের জন্য পদ্ধতি।

2. অপারেশনাল পরিকল্পনা সময়ের সবচেয়ে কার্যকর সময়কাল নির্ধারণের জন্য পদ্ধতি।

3. পরিকল্পিত এবং উত্পাদন সময়কালের মধ্যে সময়ের মধ্যে গরমিলের ক্ষেত্রে অমিলের মূল্যায়ন।

সাহিত্য

1. Mordasov Yu.P. কম্পিউটার ব্যবহার করে এলোমেলো ঝামেলা/অর্থনৈতিক-গাণিতিক এবং সিমুলেশন মডেলিংয়ের ক্রিয়াকলাপের অধীনে ন্যূনতম অপারেশনাল পরিকল্পনার সময়কাল নির্ধারণ করা। - এম: এমআইইউ আইএম। S. Ordzhonikidze, 1984।

2. নেইলর টি. অর্থনৈতিক সিস্টেমের মডেলগুলির সাথে মেশিন সিমুলেশন পরীক্ষাগুলি। -এম: মীর, 1975।

ঘনত্ব থেকে বহুমুখীকরণে রূপান্তর হল ছোট এবং মাঝারি আকারের ব্যবসার অর্থনীতি বিকাশের একটি কার্যকর উপায়

অধ্যাপক কোজলেঙ্কো এন.এন. ইউনিভার্সিটি অফ মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং

টীকা। এই নিবন্ধটি রাশিয়ান ছোট এবং মাঝারি আকারের ব্যবসার সবচেয়ে কার্যকর উন্নয়ন নির্বাচন করার সমস্যা বিবেচনা করে একটি ঘনত্ব কৌশল থেকে বৈচিত্র্যকরণ কৌশলে রূপান্তরের মাধ্যমে। বৈচিত্র্যের সুবিধার বিষয়গুলি, এর সুবিধাগুলি, বৈচিত্র্যের পথ বেছে নেওয়ার মানদণ্ড বিবেচনা করা হয়, বৈচিত্র্যের কৌশলগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস দেওয়া হয়।

মূল শব্দ: ছোট এবং মাঝারি ব্যবসা; বৈচিত্রতা; কৌশলগত ফিট; প্রতিযোগিতামূলক সুবিধা.

ম্যাক্রো পরিবেশের পরামিতিগুলিতে একটি সক্রিয় পরিবর্তন (বাজারের অবস্থার পরিবর্তন, সম্পর্কিত শিল্পে নতুন প্রতিযোগীদের উত্থান, সাধারণভাবে প্রতিযোগিতার স্তর বৃদ্ধি) প্রায়শই ছোট এবং মাঝারি পরিকল্পিত কৌশলগত পরিকল্পনাগুলির অ-পূরণের দিকে পরিচালিত করে। -আকারের ব্যবসা, ছোট ব্যবসার ক্রিয়াকলাপের উদ্দেশ্যমূলক অবস্থার মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য ব্যবধানের কারণে এন্টারপ্রাইজগুলির আর্থিক ও অর্থনৈতিক স্থিতিশীলতার ক্ষতি। এন্টারপ্রাইজ এবং তাদের পরিচালনার প্রযুক্তির স্তর।

অর্থনৈতিক স্থিতিশীলতার প্রধান শর্ত এবং প্রতিযোগিতামূলক সুবিধা বজায় রাখার সম্ভাবনা হ'ল ব্যবস্থাপনা সিস্টেমের সময়মত সাড়া দেওয়ার এবং অভ্যন্তরীণ উত্পাদন প্রক্রিয়াগুলি পরিবর্তন করার ক্ষমতা (বৈচিত্র্যকে বিবেচনায় রেখে ভাণ্ডার পরিবর্তন করা, উত্পাদন এবং প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়াগুলি পুনর্নির্মাণ করা, কাঠামো পরিবর্তন করা। সংস্থা, উদ্ভাবনী বিপণন এবং পরিচালনার সরঞ্জাম ব্যবহার করুন)।

উত্পাদনের ধরন এবং পরিষেবার রাশিয়ান ছোট এবং মাঝারি-আকারের উদ্যোগগুলির অনুশীলনের একটি গবেষণায় নিম্নোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি এবং মৌলিক কারণ-ও-প্রভাব সম্পর্কগুলি প্রকাশ করেছে যা ক্ষুদ্র উদ্যোগগুলির ঘনত্ব থেকে বৈচিত্র্যের দিকে রূপান্তরের বর্তমান প্রবণতা সম্পর্কিত।

বেশিরভাগ এসএমবি ছোট, এক-আকার-ফিট-সব ব্যবসা স্থানীয় বা আঞ্চলিক বাজারে পরিবেশন করে। এর ক্রিয়াকলাপের শুরুতে, এই জাতীয় কোম্পানির পণ্যের পরিসর খুবই সীমিত, এর মূলধনের ভিত্তি দুর্বল এবং এর প্রতিযোগিতামূলক অবস্থান দুর্বল। সাধারণত, এই ধরনের কোম্পানির কৌশল বিক্রয় বৃদ্ধি এবং বাজারের শেয়ারের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, পাশাপাশি

স্টকাস্টিক মডেল পরিস্থিতি বর্ণনা করে যখন অনিশ্চয়তা থাকে। অন্য কথায়, প্রক্রিয়াটি কিছুটা এলোমেলোতার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বিশেষণ "স্টোকাস্টিক" নিজেই গ্রীক শব্দ "অনুমান" থেকে এসেছে। যেহেতু অনিশ্চয়তা দৈনন্দিন জীবনের একটি মূল বৈশিষ্ট্য, এই ধরনের মডেল যেকোনো কিছু বর্ণনা করতে পারে।

যাইহোক, যতবার আমরা এটি প্রয়োগ করি, ফলাফল ভিন্ন হবে। অতএব, নির্ধারক মডেলগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। যদিও তারা বাস্তব অবস্থার যতটা সম্ভব কাছাকাছি নয়, তারা সবসময় একই ফলাফল দেয় এবং পরিস্থিতি বোঝা সহজ করে তোলে, গাণিতিক সমীকরণের একটি সেট প্রবর্তন করে এটিকে সরল করে।

প্রধান বৈশিষ্ট্য

একটি স্টোকাস্টিক মডেল সর্বদা এক বা একাধিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত করে। তিনি বাস্তব জীবনকে এর সমস্ত প্রকাশে প্রতিফলিত করতে চান। স্টোকাস্টিক থেকে ভিন্ন, এটি সবকিছুকে সরলীকরণ এবং পরিচিত মানগুলিতে হ্রাস করার লক্ষ্য রাখে না। অতএব, অনিশ্চয়তা তার মূল বৈশিষ্ট্য। স্টোকাস্টিক মডেলগুলি যে কোনও কিছু বর্ণনা করার জন্য উপযুক্ত, তবে তাদের সকলের নিম্নলিখিত সাধারণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

• যে কোনও স্টোকাস্টিক মডেল সমস্যার সমস্ত দিক প্রতিফলিত করে যার জন্য এটি তৈরি করা হয়েছিল।
• প্রতিটি ঘটনার ফলাফল অনিশ্চিত। অতএব, মডেল সম্ভাব্যতা অন্তর্ভুক্ত. সামগ্রিক ফলাফলের সঠিকতা তাদের গণনার নির্ভুলতার উপর নির্ভর করে।
• এই সম্ভাবনাগুলি ভবিষ্যদ্বাণী করতে বা প্রক্রিয়াগুলিকে বর্ণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

ডিটারমিনিস্টিক এবং স্টোকাস্টিক মডেল

কিছুর জন্য, জীবন অন্যদের জন্য একটি উত্তরাধিকার বলে মনে হয় - এমন প্রক্রিয়া যেখানে কারণ প্রভাব নির্ধারণ করে। প্রকৃতপক্ষে, এটি অনিশ্চয়তা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, তবে সর্বদা নয় এবং সবকিছুতে নয়। অতএব, কখনও কখনও স্টোকাস্টিক এবং ডিটারমিনিস্টিক মডেলের মধ্যে স্পষ্ট পার্থক্য খুঁজে পাওয়া কঠিন। সম্ভাবনাগুলি বেশ বিষয়ভিত্তিক।

উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা টস পরিস্থিতি বিবেচনা করুন। প্রথম নজরে, মনে হচ্ছে লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা 50% আছে। অতএব, একটি নির্ধারক মডেল ব্যবহার করা আবশ্যক। যাইহোক, বাস্তবে, এটি দেখা যাচ্ছে যে অনেক কিছু খেলোয়াড়দের হাতের দক্ষতা এবং মুদ্রার ভারসাম্যের পরিপূর্ণতার উপর নির্ভর করে। এর মানে হল একটি স্টোকাস্টিক মডেল ব্যবহার করা আবশ্যক। আমরা জানি না যে সবসময় পরামিতি আছে. বাস্তব জীবনে, কারণ সর্বদা প্রভাব নির্ধারণ করে, তবে একটি নির্দিষ্ট মাত্রার অনিশ্চয়তাও রয়েছে। নির্ধারক এবং স্টোকাস্টিক মডেলগুলি ব্যবহার করার মধ্যে পছন্দ নির্ভর করে আমরা কী ত্যাগ করতে ইচ্ছুক - বিশ্লেষণ বা বাস্তববাদের সরলতা।

বিশৃঙ্খলা তত্ত্বে

সম্প্রতি, কোন মডেলটিকে স্টোকাস্টিক বলা হয় সেই ধারণাটি আরও বেশি ঝাপসা হয়ে উঠেছে। এটি তথাকথিত বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের বিকাশের কারণে। এটি নির্ধারক মডেলগুলি বর্ণনা করে যা প্রাথমিক পরামিতিগুলিতে সামান্য পরিবর্তনের সাথে বিভিন্ন ফলাফল দিতে পারে। এটি অনিশ্চয়তার হিসাবের একটি ভূমিকার মতো। অনেক বিজ্ঞানী এমনকি স্বীকার করেছেন যে এটি ইতিমধ্যে একটি স্টোকাস্টিক মডেল।

লোথার ব্রুয়ার সুন্দরভাবে কাব্যিক চিত্রের সাহায্যে সবকিছু ব্যাখ্যা করেছেন। তিনি লিখেছেন: "একটি পাহাড়ের স্রোত, একটি স্পন্দিত হৃদয়, গুটিবসন্তের একটি মহামারী, ক্রমবর্ধমান ধোঁয়ার কলাম - এই সমস্ত একটি গতিশীল ঘটনার উদাহরণ, যা মনে হয়, কখনও কখনও সুযোগ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বাস্তবে, এই জাতীয় প্রক্রিয়াগুলি সর্বদা একটি নির্দিষ্ট আদেশের অধীন হয়, যা বিজ্ঞানী এবং প্রকৌশলীরা কেবলমাত্র বুঝতে শুরু করেছেন। এটি তথাকথিত নির্ধারণবাদী বিশৃঙ্খলা।" নতুন তত্ত্বটি খুব যুক্তিযুক্ত বলে মনে হচ্ছে, যে কারণে অনেক আধুনিক বিজ্ঞানী এর সমর্থক। যাইহোক, এটি এখনও সামান্য বিকশিত রয়ে গেছে, এবং পরিসংখ্যানগত গণনায় এটি প্রয়োগ করা বরং কঠিন। অতএব, স্টোকাস্টিক বা ডিটারমিনিস্টিক মডেলগুলি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।

বিল্ডিং

স্টোকাস্টিক প্রাথমিক ফলাফলের স্থান পছন্দের সাথে শুরু হয়। তাই পরিসংখ্যানে তারা অধ্যয়ন করা প্রক্রিয়া বা ইভেন্টের সম্ভাব্য ফলাফলের তালিকাকে বলে। গবেষক তারপর প্রাথমিক ফলাফলের প্রতিটির সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে। সাধারণত এটি একটি নির্দিষ্ট কৌশলের ভিত্তিতে করা হয়।

যাইহোক, সম্ভাবনাগুলি এখনও বেশ একটি বিষয়গত পরামিতি। তারপরে গবেষক নির্ধারণ করেন কোন ঘটনাগুলি সমস্যা সমাধানের জন্য সবচেয়ে আকর্ষণীয়। এর পরে, এটি কেবল তাদের সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে।

উদাহরণ

সহজতম স্টোকাস্টিক মডেল তৈরির প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করুন। ধরুন আমরা একটি ডাই রোল করি। যদি "ছয়" বা "এক" পড়ে যায়, তাহলে আমাদের জয় দশ ডলার হবে। এই ক্ষেত্রে একটি স্টোকাস্টিক মডেল তৈরির প্রক্রিয়াটি দেখতে এইরকম হবে:

• প্রাথমিক ফলাফলের স্থান সংজ্ঞায়িত করা যাক। ডাইটির ছয়টি দিক রয়েছে, তাই এক, দুই, তিন, চার, পাঁচ এবং ছয়টি আসতে পারে।
• প্রতিটি ফলাফলের সম্ভাবনা 1/6 এর সমান হবে, আমরা যতই ডাই রোল করি না কেন।
• এখন আমাদের আগ্রহের ফলাফল নির্ধারণ করতে হবে। এটি "ছয়" বা "এক" নম্বর সহ একটি মুখের ক্ষতি।
• অবশেষে, আমরা আমাদের আগ্রহের ঘটনাটির সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে পারি। এটি 1/3। আমরা আমাদের আগ্রহের উভয় প্রাথমিক ইভেন্টের সম্ভাব্যতা যোগ করি: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3।

ধারণা এবং ফলাফল

স্টোকাস্টিক সিমুলেশন প্রায়ই জুয়া খেলায় ব্যবহৃত হয়। তবে এটি অর্থনৈতিক পূর্বাভাসের ক্ষেত্রেও অপরিহার্য, কারণ এটি আপনাকে নির্ধারক পরিস্থিতির চেয়ে গভীরতর পরিস্থিতি বুঝতে দেয়। অর্থনীতিতে স্টোকাস্টিক মডেলগুলি প্রায়ই বিনিয়োগের সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়। তারা আপনাকে নির্দিষ্ট সম্পদ বা তাদের গোষ্ঠীতে বিনিয়োগের লাভজনকতা সম্পর্কে অনুমান করার অনুমতি দেয়।

মডেলিং আর্থিক পরিকল্পনা আরও দক্ষ করে তোলে। এর সাহায্যে, বিনিয়োগকারী এবং ব্যবসায়ীরা তাদের সম্পদের বন্টনকে অপ্টিমাইজ করে। স্টোকাস্টিক মডেলিং ব্যবহার করা সবসময় দীর্ঘমেয়াদে সুবিধা আছে। কিছু শিল্পে, প্রত্যাখ্যান বা এটি প্রয়োগ করতে অক্ষমতা এমনকি এন্টারপ্রাইজের দেউলিয়া হয়ে যেতে পারে। এটি এই কারণে যে বাস্তব জীবনে নতুন গুরুত্বপূর্ণ পরামিতিগুলি প্রতিদিন উপস্থিত হয় এবং যদি সেগুলি না করে তবে এর বিপর্যয়কর পরিণতি হতে পারে।

এই বইয়ের শেষ অধ্যায়ে, স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলি প্রায় সবসময় সাদা গোলমাল দ্বারা উত্তেজিত লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সিস্টেম ব্যবহার করে উপস্থাপন করা হয়। স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার এই উপস্থাপনা সাধারণত নিম্নলিখিত ফর্ম নেয়। এর ভান করা যাক

একটি সাদা গোলমাল। স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া V-এর এমন একটি উপস্থাপনা বেছে নিয়ে, এটি সিমুলেট করা যেতে পারে। এই ধরনের মডেলের ব্যবহার নিম্নরূপ ন্যায়সঙ্গত হতে পারে।

ক) প্রকৃতিতে, স্টোকাস্টিক ঘটনা প্রায়ই সম্মুখীন হয়, একটি জড় ডিফারেনশিয়াল সিস্টেমে দ্রুত পরিবর্তন ওঠানামার ক্রিয়ার সাথে যুক্ত। একটি ডিফারেনশিয়াল সিস্টেমে সাদা গোলমালের একটি সাধারণ উদাহরণ হল একটি ইলেকট্রনিক সার্কিটে তাপীয় শব্দ।

b) নিচের থেকে দেখা যাবে, রৈখিক নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বে প্রায় সবসময় শুধুমাত্র u-এর গড় মান বিবেচনা করা হয়। স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার সহভক্তি। একটি রৈখিক মডেলের জন্য, নির্বিচারে নির্ভুলতার সাথে গড় মান এবং কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের যেকোন পরীক্ষামূলকভাবে প্রাপ্ত বৈশিষ্ট্যগুলি আনুমানিক করা সবসময় সম্ভব।

গ) কখনও কখনও একটি পরিচিত বর্ণালী শক্তি ঘনত্ব সহ একটি স্থির স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার মডেলিং করতে সমস্যা দেখা দেয়। এই ক্ষেত্রে, একটি লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সিস্টেমের আউটপুটে একটি প্রক্রিয়া হিসাবে একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া তৈরি করা সবসময় সম্ভব; এই ক্ষেত্রে, বর্ণালী শক্তির ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স নির্বিচারে নির্ভুলতার সাথে প্রাথমিক স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার বর্ণালী শক্তি ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সের অনুমান করে।

উদাহরণ 1.36 এবং 1.37, সেইসাথে সমস্যা 1.11, মডেলিং পদ্ধতিটি ব্যাখ্যা করে।

উদাহরণ 1.36। প্রথম অর্ডার ডিফারেনশিয়াল সিস্টেম

ধরুন যে স্থির হিসাবে পরিচিত একটি স্টোকাস্টিক স্কেলার প্রক্রিয়ার পরিমাপিত কোভেরিয়েন্স ফাংশন সূচকীয় ফাংশন দ্বারা বর্ণিত হয়েছে

এই প্রক্রিয়াটিকে একটি প্রথম-ক্রম ডিফারেনশিয়াল সিস্টেমের অবস্থা হিসাবে মডেল করা যেতে পারে (উদাহরণ 1.35 দেখুন)

সাদা গোলমালের তীব্রতা কোথায় - শূন্য গড় এবং বৈচিত্র সহ একটি স্টোকাস্টিক পরিমাণ।

উদাহরণ 1.37। মিশ্রণ ট্যাংক

উদাহরণ 1.31 (সেক. 1.10.3) থেকে মিক্সিং ট্যাঙ্কটি বিবেচনা করুন এবং এটির জন্য আউটপুট ভেরিয়েবলের ভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স গণনা করুন। আসুন এখন মিক্সিং ট্যাঙ্কের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সাথে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার মডেলের সমীকরণ যোগ করি। আমরা পাই

এখানে, তীব্রতা স্কেলার সাদা গোলমাল হয়

গ্রহণের সমান প্রক্রিয়ার বৈচিত্র্য পেতে প্রক্রিয়াটির জন্য, আমরা একটি অনুরূপ মডেল ব্যবহার করি। এইভাবে, আমরা সমীকরণের একটি সিস্টেম পাই

4. স্টোকাস্টিক মডেল নির্মাণের পরিকল্পনা

একটি স্টোকাস্টিক মডেলের নির্মাণের মধ্যে রয়েছে সমীকরণ ব্যবহার করে সিস্টেম আচরণের বিকাশ, গুণমান মূল্যায়ন এবং অধ্যয়ন যা অধ্যয়নের অধীনে প্রক্রিয়াটিকে বর্ণনা করে। এটি করার জন্য, একটি বাস্তব সিস্টেমের সাথে একটি বিশেষ পরীক্ষা পরিচালনা করে, প্রাথমিক তথ্য পাওয়া যায়। এই ক্ষেত্রে, বিচ্ছুরণ, পারস্পরিক সম্পর্ক, রিগ্রেশন বিশ্লেষণ ইত্যাদির মতো গাণিতিক পরিসংখ্যানের এই জাতীয় বিভাগগুলির উপর ভিত্তি করে, পরীক্ষার পরিকল্পনার পদ্ধতি, ফলাফলের প্রক্রিয়াকরণ, সেইসাথে প্রাপ্ত মডেলগুলির মূল্যায়নের মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়।

একটি স্টোকাস্টিক মডেলের বিকাশের পর্যায়গুলি:

সমস্যা প্রণয়ন

কারণ এবং পরামিতি পছন্দ

মডেল টাইপ নির্বাচন

পরীক্ষা পরিকল্পনা

পরিকল্পনা অনুযায়ী পরীক্ষার বাস্তবায়ন

একটি পরিসংখ্যান মডেল নির্মাণ

মডেলের বৈধতা (8, 9, 2, 3, 4 এর সাথে সম্পর্কিত)

মডেল সমন্বয়

একটি মডেলের সাথে প্রক্রিয়া অনুসন্ধান (11 এর সাথে সংযুক্ত)

অপ্টিমাইজেশান প্যারামিটার এবং সীমাবদ্ধতার সংজ্ঞা

একটি মডেলের সাথে প্রক্রিয়া অপ্টিমাইজেশান (10 এবং 13 এর সাথে সংযুক্ত)

অটোমেশন সরঞ্জামের পরীক্ষামূলক তথ্য

একটি মডেলের সাথে প্রক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ (12 এর সাথে সংযুক্ত)

ধাপ 1 থেকে 9 একত্রিত করা আমাদের একটি তথ্য মডেল দেয়, ধাপ 1 থেকে 11 আমাদের একটি অপ্টিমাইজেশান মডেল দেয় এবং সমস্ত আইটেম একত্রিত করা আমাদের একটি নিয়ন্ত্রণ মডেল দেয়।

5. মডেল প্রক্রিয়াকরণের জন্য সরঞ্জাম

CAE সিস্টেম ব্যবহার করে, আপনি মডেল প্রক্রিয়াকরণের জন্য নিম্নলিখিত পদ্ধতিগুলি সম্পাদন করতে পারেন:

একটি 3D মডেলে একটি সীমিত উপাদান জাল ওভারলে করা,

তাপ-চাপযুক্ত অবস্থার সমস্যা; তরল গতিবিদ্যার সমস্যা;

তাপ এবং ভর স্থানান্তরের সমস্যা;

যোগাযোগের কাজ;

গতিশীল এবং গতিশীল গণনা, ইত্যাদি

সারিবদ্ধ মডেল এবং পেট্রি নেটের উপর ভিত্তি করে জটিল উৎপাদন ব্যবস্থার সিমুলেশন মডেলিং

সাধারণত, CAE মডিউলগুলি রঙ এবং গ্রেস্কেল চিত্রগুলি, আসল এবং বিকৃত অংশগুলিকে সুপার ইম্পোজ করার, তরল এবং গ্যাসের প্রবাহকে কল্পনা করার ক্ষমতা প্রদান করে।

FEM অনুযায়ী ভৌত পরিমাণের মডেলিং ক্ষেত্রগুলির জন্য সিস্টেমের উদাহরণ: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow।

ম্যাক্রো স্তরে গতিশীল প্রক্রিয়াগুলির মডেলিংয়ের জন্য সিস্টেমের উদাহরণ: অ্যাডামস এবং ডায়না - যান্ত্রিক সিস্টেমে, স্পাইস - ইলেকট্রনিক সার্কিটে, PA9 - বহু-আদর্শ মডেলিংয়ের জন্য, যেমন মডেলিং সিস্টেমের জন্য, যার নীতিগুলি বিভিন্ন প্রকৃতির শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির পারস্পরিক প্রভাবের উপর ভিত্তি করে।

6. গাণিতিক মডেলিং। বিশ্লেষণাত্মক এবং সিমুলেশন মডেল

গানিতিক প্রতিমাণ -গাণিতিক বস্তুর একটি সেট (সংখ্যা, চলক, সেট, ইত্যাদি) এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক, যা পরিকল্পিত প্রযুক্তিগত বস্তুর কিছু (প্রয়োজনীয়) বৈশিষ্ট্যকে পর্যাপ্তভাবে প্রতিফলিত করে। গাণিতিক মডেলগুলি জ্যামিতিক, টপোলজিক্যাল, ডাইনামিক, লজিক্যাল ইত্যাদি হতে পারে।

- সিমুলেটেড বস্তুর উপস্থাপনার পর্যাপ্ততা;

পর্যাপ্ততার ক্ষেত্র হল প্যারামিটার স্পেসের সেই এলাকা, যার মধ্যে মডেলের ত্রুটিগুলি গ্রহণযোগ্য সীমার মধ্যে থাকে।

- অর্থনীতি (কম্পিউটেশনাল দক্ষতা)- সম্পদের খরচ দ্বারা নির্ধারিত,
মডেল বাস্তবায়নের জন্য প্রয়োজনীয় (কম্পিউটার সময়, মেমরি ব্যবহৃত, ইত্যাদি);

- সঠিকতা -গণনা করা এবং সত্য ফলাফলের কাকতালীয় ডিগ্রী নির্ধারণ করে (বস্তুর একই নামের বৈশিষ্ট্য এবং মডেলের অনুমানের মধ্যে চিঠিপত্রের ডিগ্রি)।

গণিত মডেলিং- গাণিতিক মডেল তৈরির প্রক্রিয়া। নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অন্তর্ভুক্ত করে: সমস্যা সেট করা; একটি মডেল এবং তার বিশ্লেষণ নির্মাণ; মডেলে নকশা সমাধান প্রাপ্তির জন্য পদ্ধতির বিকাশ; পরীক্ষামূলক যাচাইকরণ এবং মডেল এবং পদ্ধতি সংশোধন।

তৈরি করা গাণিতিক মডেলগুলির গুণমান মূলত সমস্যার সঠিক গঠনের উপর নির্ভর করে। যে সমস্যার সমাধান হচ্ছে তার প্রযুক্তিগত এবং অর্থনৈতিক লক্ষ্য নির্ধারণ করা, সমস্ত প্রাথমিক তথ্য সংগ্রহ ও বিশ্লেষণ করা, প্রযুক্তিগত সীমাবদ্ধতা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। মডেল তৈরির প্রক্রিয়ায়, সিস্টেম বিশ্লেষণের পদ্ধতি ব্যবহার করা উচিত।

মডেলিং প্রক্রিয়া, একটি নিয়ম হিসাবে, প্রকৃতিতে পুনরাবৃত্তিমূলক, যা প্রতিটি পুনরাবৃত্তি ধাপে মডেল বিকাশের পূর্ববর্তী পর্যায়ে নেওয়া পূর্ববর্তী সিদ্ধান্তগুলির পরিমার্জন প্রদান করে।

বিশ্লেষণাত্মক মডেল -সংখ্যাসূচক গাণিতিক মডেল যা অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক পরামিতিগুলিতে আউটপুট পরামিতির সুস্পষ্ট নির্ভরতা হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। সিমুলেশন মডেল -সংখ্যাসূচক অ্যালগরিদমিক মডেল যা সিস্টেমে বাহ্যিক প্রভাবের উপস্থিতিতে সিস্টেমের প্রক্রিয়াগুলি প্রদর্শন করে। অ্যালগরিদমিক মডেল হল এমন মডেল যেখানে আউটপুট, অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক পরামিতিগুলির মধ্যে সম্পর্ক একটি মডেলিং অ্যালগরিদমের আকারে স্পষ্টভাবে নির্দিষ্ট করা হয়। সিমুলেশন মডেলগুলি প্রায়শই সিস্টেম ডিজাইন স্তরে ব্যবহৃত হয়। সিমুলেশন মডেলিং মডেলের সময়ে একযোগে বা ক্রমানুসারে ঘটে এমন ঘটনাগুলি পুনরুত্পাদন করে সঞ্চালিত হয়। একটি সিমুলেশন মডেলের একটি উদাহরণ একটি সারিবদ্ধ সিস্টেম অনুকরণ করতে একটি পেট্রি নেট ব্যবহার বিবেচনা করা যেতে পারে।

7. গাণিতিক মডেল নির্মাণের জন্য মৌলিক নীতি

শাস্ত্রীয় (আবরণীয়) পদ্ধতি।মডেলিং করা আসল বস্তুটি আলাদা সাবসিস্টেমে বিভক্ত, যেমন মডেলিংয়ের জন্য প্রাথমিক ডেটা নির্বাচন করা হয় এবং লক্ষ্যগুলি সেট করা হয় যা মডেলিং প্রক্রিয়ার নির্দিষ্ট দিকগুলিকে প্রতিফলিত করে। প্রাথমিক ডেটার একটি পৃথক সেটের উপর ভিত্তি করে, লক্ষ্যটি সিস্টেমের কার্যকারিতার একটি পৃথক দিক মডেল করা; এই লক্ষ্যের ভিত্তিতে, ভবিষ্যতের মডেলের একটি নির্দিষ্ট উপাদান গঠিত হয়। উপাদানগুলির সেট একটি মডেলে একত্রিত হয়।

এই ধরনের একটি শাস্ত্রীয় পদ্ধতি মোটামুটি সহজ মডেল তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে একটি বাস্তব বস্তুর কার্যকারিতার পৃথক দিকগুলির বিচ্ছেদ এবং পারস্পরিকভাবে স্বাধীন বিবেচনা করা সম্ভব। বিশেষ থেকে সাধারণ পর্যন্ত আন্দোলন বাস্তবায়ন করে।

পদ্ধতির দ্বারস্থ.বাহ্যিক সিস্টেমের বিশ্লেষণ থেকে জানা প্রাথমিক তথ্যের উপর ভিত্তি করে, যে সমস্ত বিধিনিষেধগুলি উপরে থেকে সিস্টেমের উপর আরোপ করা হয়েছে বা এটির বাস্তবায়নের সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে এবং কাজের উদ্দেশ্যের ভিত্তিতে, প্রাথমিক প্রয়োজনীয়তাগুলি সিস্টেম মডেল প্রণয়ন করা হয়. এই প্রয়োজনীয়তার ভিত্তিতে, প্রায় কিছু সাবসিস্টেম এবং উপাদান গঠিত হয় এবং সংশ্লেষণের সবচেয়ে কঠিন পর্যায়টি সঞ্চালিত হয় - সিস্টেমের উপাদানগুলির পছন্দ, যার জন্য বিশেষ নির্বাচনের মানদণ্ড ব্যবহার করা হয়। সিস্টেম অ্যাপ্রোচ মডেল ডেভেলপমেন্টের একটি নির্দিষ্ট ক্রমকেও বোঝায়, যা দুটি প্রধান ডিজাইনের পর্যায়কে আলাদা করার জন্য গঠিত: ম্যাক্রো-ডিজাইন এবং মাইক্রো-ডিজাইন।

ম্যাক্রো ডিজাইন স্টেজ- বাস্তব সিস্টেম এবং বাহ্যিক পরিবেশ সম্পর্কে ডেটার ভিত্তিতে, বাহ্যিক পরিবেশের একটি মডেল তৈরি করা হয়, একটি সিস্টেম মডেল তৈরির জন্য সংস্থান এবং সীমাবদ্ধতাগুলি চিহ্নিত করা হয়, একটি সিস্টেম মডেল এবং মানদণ্ড বাস্তব সিস্টেমের পর্যাপ্ততা মূল্যায়ন করার জন্য নির্বাচন করা হয়। মডেল. সিস্টেমের একটি মডেল এবং বাহ্যিক পরিবেশের একটি মডেল তৈরি করার পরে, সিস্টেমের কার্যকারিতার দক্ষতার মাপকাঠির ভিত্তিতে, মডেলিংয়ের প্রক্রিয়াতে, সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ কৌশলটি বেছে নেওয়া হয়, যা এটি উপলব্ধি করা সম্ভব করে তোলে। একটি বাস্তব সিস্টেমের কার্যকারিতার নির্দিষ্ট দিকগুলি পুনরুত্পাদন করার মডেলের ক্ষমতা।

মাইক্রোডিজাইন পর্যায়মূলত নির্বাচিত মডেলের বিশেষ ধরনের উপর নির্ভর করে। একটি সিমুলেশন মডেলের ক্ষেত্রে, তথ্য, গাণিতিক, প্রযুক্তিগত এবং সফ্টওয়্যার মডেলিং সিস্টেম তৈরি নিশ্চিত করা প্রয়োজন। এই পর্যায়ে, তৈরি করা মডেলের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি স্থাপন করা সম্ভব, এটির সাথে কাজ করার সময় এবং মডেল এবং সিস্টেমের কার্যকারিতার প্রক্রিয়ার মধ্যে একটি প্রদত্ত মানের চিঠিপত্র পাওয়ার জন্য সম্পদের খরচ মূল্যায়ন করা সম্ভব। ব্যবহৃত মডেলের ধরন
এটি তৈরি করার সময়, একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতির বেশ কয়েকটি নীতি দ্বারা পরিচালিত হওয়া প্রয়োজন:

মডেল তৈরির পর্যায় এবং দিকনির্দেশের মাধ্যমে আনুপাতিক-ক্রমিক অগ্রগতি;

তথ্য, সম্পদ, নির্ভরযোগ্যতা এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের সমন্বয়;

মডেলিং সিস্টেমে অনুক্রমের পৃথক স্তরের সঠিক অনুপাত;

মডেল বিল্ডিংয়ের স্বতন্ত্র বিচ্ছিন্ন পর্যায়ের অখণ্ডতা।

গাণিতিক মডেলিংয়ে ব্যবহৃত পদ্ধতির বিশ্লেষণ

গাণিতিক মডেলিংয়ে, আংশিক ডেরিভেটিভের সাথে ডিফারেনশিয়াল বা ইন্টিগ্রো-ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান সংখ্যাসূচক পদ্ধতি দ্বারা সঞ্চালিত হয়। এই পদ্ধতিগুলি স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলির বিচক্ষণতার উপর ভিত্তি করে - অধ্যয়নের অধীনে স্থানের নির্বাচিত নোডাল পয়েন্টগুলিতে মানগুলির একটি সীমাবদ্ধ সেট দ্বারা তাদের উপস্থাপনা। এই পয়েন্টগুলিকে কিছু গ্রিডের নোড হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

গ্রিড পদ্ধতির মধ্যে, দুটি পদ্ধতি সর্বাধিক ব্যবহৃত হয়: সসীম পার্থক্য পদ্ধতি (FDM) এবং সসীম উপাদান পদ্ধতি (FEM)। সাধারণত একজন স্থানিক স্বাধীন ভেরিয়েবলের বিচক্ষণতা সম্পাদন করে, যেমন একটি স্থানিক গ্রিড ব্যবহার করে। এই ক্ষেত্রে, বিবেচ্যকরণের ফলাফল হল সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেম, যা পরে সীমানা শর্তগুলি ব্যবহার করে বীজগণিতীয় সমীকরণগুলির একটি সিস্টেমে হ্রাস করা হয়।

সমীকরণটি সমাধান করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় হতে দিন এলভি(z) = চ(z)

প্রদত্ত সীমানা শর্ত সহ এমভি(z) = .(z),

কোথায় এলএবং এম-ডিফারেনশিয়াল অপারেটর, ভি(z) - ফেজ পরিবর্তনশীল, z= (এক্স 1, এক্স 2, এক্স 3, t) - স্বাধীন ভেরিয়েবলের ভেক্টর, চ(z) এবং ψ.( z) স্বাধীন ভেরিয়েবলের ফাংশন দেওয়া হয়।

ভিতরে এমকেআরস্থানিক স্থানাঙ্কের সাপেক্ষে ডেরিভেটিভের বীজগণিতকরণ সীমিত পার্থক্য অভিব্যক্তি দ্বারা ডেরিভেটিভের আনুমানিকতার উপর ভিত্তি করে। পদ্ধতিটি ব্যবহার করার সময়, আপনাকে প্রতিটি স্থানাঙ্ক এবং টেমপ্লেটের প্রকারের জন্য গ্রিড পদক্ষেপগুলি নির্বাচন করতে হবে। একটি টেমপ্লেটকে নোডাল পয়েন্টের একটি সেট হিসাবে বোঝা যায়, ভেরিয়েবলের মান যেখানে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ডেরিভেটিভের আনুমানিক ব্যবহার করা হয়।

FEMডেরিভেটিভের নয়, বরং সমাধানের আনুমানিকতার উপর ভিত্তি করে ভি(z) কিন্তু যেহেতু এটি অজানা, অনুমানটি অনির্ধারিত সহগ সহ অভিব্যক্তি দ্বারা সঞ্চালিত হয়।

এই ক্ষেত্রে, আমরা সসীম উপাদানগুলির মধ্যে সমাধানের অনুমান সম্পর্কে কথা বলছি এবং তাদের ছোট আকারগুলি বিবেচনায় নিয়ে আমরা তুলনামূলকভাবে সহজ আনুমানিক অভিব্যক্তি (উদাহরণস্বরূপ, নিম্ন-ডিগ্রী বহুপদী) ব্যবহার করার বিষয়ে কথা বলতে পারি। প্রতিস্থাপনের ফলে যেমন বহুপদমূল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে এবং ডিফারেন্সিয়েশন ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করে, ফেজ ভেরিয়েবলের মানগুলি প্রদত্ত বিন্দুতে প্রাপ্ত হয়।

বহুপদী অনুমান। পদ্ধতির ব্যবহার একটি বহুপদী দ্বারা একটি মসৃণ ফাংশন আনুমানিক করার সম্ভাবনার সাথে যুক্ত এবং তারপর সর্বোত্তম বিন্দুর স্থানাঙ্ক অনুমান করার জন্য একটি আনুমানিক বহুপদ ব্যবহার করে। এই পদ্ধতির কার্যকর বাস্তবায়নের জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলি হল নিরবচ্ছিন্নতা এবং ধারাবাহিকতা অধ্যয়নের অধীনে ফাংশন। Weierstrass আনুমানিক উপপাদ্য অনুসারে, যদি একটি ফাংশন কিছু ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন থাকে, তবে এটি যথেষ্ট উচ্চ ক্রম বিশিষ্ট বহুপদ দ্বারা যেকোন মাত্রার নির্ভুলতার সাথে আনুমানিক করা যেতে পারে। Weierstrass উপপাদ্য অনুসারে, আনুমানিক বহুপদী ব্যবহার করে প্রাপ্ত সর্বোত্তম বিন্দু স্থানাঙ্ক অনুমানের গুণমান দুটি উপায়ে উন্নত করা যেতে পারে: একটি উচ্চ-ক্রম বহুপদী ব্যবহার করে এবং আনুমানিক ব্যবধান হ্রাস করে। বহুপদী ইন্টারপোলেশনের সহজতম সংস্করণ হল দ্বিঘাত সন্নিকট, যা এই সত্যের উপর ভিত্তি করে যে ব্যবধানের অভ্যন্তরীণ বিন্দুতে যে ফাংশনটি সর্বনিম্ন মান নেয় তা অবশ্যই কমপক্ষে দ্বিঘাতী হতে হবে।

শৃঙ্খলা "নকশা সমাধান বিশ্লেষণের মডেল এবং পদ্ধতি" (কাজাকভ ইউ.এম.)

গাণিতিক মডেলের শ্রেণীবিভাগ।

গাণিতিক মডেলের বিমূর্তকরণের স্তর।

গাণিতিক মডেলের জন্য প্রয়োজনীয়তা।

স্টোকাস্টিক মডেল নির্মাণের পরিকল্পনা।

মডেল প্রসেসিং টুলস।

গণিত মডেলিং। বিশ্লেষণাত্মক এবং সিমুলেশন মডেল।

গাণিতিক মডেল নির্মাণের জন্য মৌলিক নীতি।

গাণিতিক মডেলিং এ প্রয়োগ পদ্ধতির বিশ্লেষণ।

1. গাণিতিক মডেলের শ্রেণীবিভাগ

গানিতিক প্রতিমাণ একটি প্রযুক্তিগত বস্তুর (MM) হল গাণিতিক বস্তুর একটি সেট (সংখ্যা, চলক, ম্যাট্রিক্স, সেট, ইত্যাদি) এবং তাদের মধ্যে সম্পর্ক, যা একটি প্রযুক্তিগত বস্তুর বৈশিষ্ট্যগুলিকে পর্যাপ্তভাবে প্রতিফলিত করে যা এই বস্তুর বিকাশকারী একজন প্রকৌশলীর আগ্রহের।

বস্তুর বৈশিষ্ট্য প্রদর্শনের প্রকৃতি দ্বারা:

কার্যকরী - তাদের অপারেশন চলাকালীন প্রযুক্তিগত সিস্টেমে ঘটে যাওয়া শারীরিক বা তথ্য প্রক্রিয়াগুলি প্রদর্শন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। একটি সাধারণ কার্যকরী মডেল হল বৈদ্যুতিক, তাপীয়, যান্ত্রিক প্রক্রিয়া বা তথ্য রূপান্তর প্রক্রিয়াগুলিকে বর্ণনা করে সমীকরণের একটি সিস্টেম।

কাঠামোগত - বস্তুর কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করুন (টপোলজিক্যাল, জ্যামিতিক)। . স্ট্রাকচারাল মডেলগুলি প্রায়শই গ্রাফ হিসাবে উপস্থাপিত হয়।

অনুক্রমিক স্তরের অন্তর্গত দ্বারা:

মাইক্রোলেভেলের মডেল - অবিচ্ছিন্ন স্থান এবং সময়ে শারীরিক প্রক্রিয়াগুলির প্রদর্শন। মডেলিংয়ের জন্য, গাণিতিক পদার্থবিদ্যার সমীকরণের যন্ত্র ব্যবহার করা হয়। এই ধরনের সমীকরণের উদাহরণ হল আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।

ম্যাক্রো-স্তরের মডেল। পরিবর্ধন, একটি মৌলিক ভিত্তিতে স্থান বিস্তারিত ব্যবহার করা হয়. ম্যাক্রোলেভেলে কার্যকরী মডেলগুলি হল বীজগণিতীয় বা সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেম এবং সেগুলি পেতে এবং সমাধান করার জন্য উপযুক্ত সংখ্যাগত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

মেটোলেভেল মডেল। বিবেচনাধীন বস্তুর বর্ধিত বিবরণ। মেটালেভেলে গাণিতিক মডেল - সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেম, লজিক্যাল সমীকরণের সিস্টেম, সারিবদ্ধ সিস্টেমের সিমুলেশন মডেল।

কিভাবে মডেল পাবেন:

তাত্ত্বিক - অধ্যয়ন নিদর্শন ভিত্তিতে নির্মিত হয়. অভিজ্ঞতামূলক মডেলের বিপরীতে, তাত্ত্বিক মডেলগুলি বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই আরও সর্বজনীন এবং বিস্তৃত কাজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। তাত্ত্বিক মডেলগুলি রৈখিক এবং অ-রৈখিক, অবিচ্ছিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন, গতিশীল এবং পরিসংখ্যানগত।

অভিজ্ঞতামূলক

CAD তে গাণিতিক মডেলের জন্য প্রধান প্রয়োজনীয়তা:

সিমুলেটেড বস্তুর উপস্থাপনার পর্যাপ্ততা;

পর্যাপ্ততা ঘটে যদি মডেলটি গ্রহণযোগ্য নির্ভুলতার সাথে বস্তুর প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রতিফলিত করে এবং প্রতিফলিত বৈশিষ্ট্য এবং পর্যাপ্ততার ক্ষেত্রগুলির তালিকা দ্বারা মূল্যায়ন করা হয়। পর্যাপ্ততার ক্ষেত্র হল প্যারামিটার স্পেসের সেই এলাকা, যার মধ্যে মডেলের ত্রুটিগুলি গ্রহণযোগ্য সীমার মধ্যে থাকে।

অর্থনীতি (কম্পিউটেশনাল দক্ষতা)- মডেল বাস্তবায়নের জন্য প্রয়োজনীয় সম্পদের খরচ দ্বারা নির্ধারিত হয় (কম্পিউটার সময়, মেমরি ব্যবহৃত, ইত্যাদি);

সঠিকতা- গণনা করা এবং সত্য ফলাফলের কাকতালীয় ডিগ্রী নির্ধারণ করে (বস্তুর একই নামের বৈশিষ্ট্য এবং মডেলের অনুমানের মধ্যে চিঠিপত্রের ডিগ্রি)।

গাণিতিক মডেলগুলিতে আরও বেশ কয়েকটি প্রয়োজনীয়তা আরোপ করা হয়েছে:

গণনাযোগ্যতা, অর্থাৎ ম্যানুয়াল বা একটি কম্পিউটারের সাহায্যে একটি বস্তুর (সিস্টেম) কার্যকারিতার গুণগত এবং পরিমাণগত নিদর্শন অধ্যয়ন করার সম্ভাবনা।

মডুলারিটি, অর্থাৎ বস্তুর (সিস্টেম) কাঠামোগত উপাদানগুলির সাথে মডেল নির্মাণের চিঠিপত্র।

অ্যালগরিদমিজেবিলিটি, অর্থাৎ একটি উপযুক্ত অ্যালগরিদম এবং একটি প্রোগ্রাম তৈরি করার সম্ভাবনা যা একটি কম্পিউটারে একটি গাণিতিক মডেল প্রয়োগ করে।

দৃশ্যমানতা, অর্থাৎ মডেলের সুবিধাজনক চাক্ষুষ উপলব্ধি।

টেবিল। গাণিতিক মডেলের শ্রেণীবিভাগ

শ্রেণিবিন্যাস বৈশিষ্ট্য	গাণিতিক মডেলের প্রকারভেদ
1. একটি শ্রেণিবদ্ধ স্তরের অন্তর্গত	মাইক্রো লেভেল মডেল ম্যাক্রো লেভেল মডেল মেটা স্তরের মডেল
2. বস্তুর প্রদর্শিত বৈশিষ্ট্যের প্রকৃতি	কাঠামোগত কার্যকরী
3. বস্তুর বৈশিষ্ট্য উপস্থাপনের উপায়	বিশ্লেষণাত্মক অ্যালগরিদমিক সিমুলেশন
4. কিভাবে মডেল পেতে	তাত্ত্বিক অভিজ্ঞতামূলক
5. বস্তুর আচরণের বৈশিষ্ট্য	নির্ধারক সম্ভাব্য

মাইক্রো লেভেলে গাণিতিক মডেলউত্পাদন প্রক্রিয়ার শারীরিক প্রক্রিয়াগুলি প্রতিফলিত হয় যা ঘটে, উদাহরণস্বরূপ, ধাতু কাটার সময়। তারা রূপান্তর স্তরে প্রক্রিয়া বর্ণনা করে।

ম্যাক্রো লেভেলে গাণিতিক মডেলউৎপাদন প্রক্রিয়া প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া বর্ণনা করে।

ধাতব স্তরে গাণিতিক মডেলউত্পাদন প্রক্রিয়ার প্রযুক্তিগত সিস্টেমগুলি বর্ণনা করে (বিভাগ, কর্মশালা, সামগ্রিকভাবে এন্টারপ্রাইজ)।

গাণিতিক কাঠামোগত মডেলবস্তুর কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, CAD TP-এ, স্ট্রাকচারাল-লজিক্যাল মডেলগুলি প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া, পণ্য প্যাকেজিং এর গঠন উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়।

কার্যকরী গাণিতিক মডেলতথ্য প্রদর্শনের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, অপারেটিং সরঞ্জামে ঘটতে থাকা শারীরিক, অস্থায়ী প্রক্রিয়া, প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়ার সময়, ইত্যাদি।

তাত্ত্বিক গাণিতিক মডেলতাত্ত্বিক স্তরে বস্তুর (প্রক্রিয়া) অধ্যয়নের ফলে তৈরি হয়।

অভিজ্ঞতামূলক গাণিতিক মডেলপরীক্ষার ফলাফল হিসাবে তৈরি করা হয় (ইনপুট এবং আউটপুটে এর পরামিতিগুলি পরিমাপ করে একটি বস্তুর বৈশিষ্ট্যগুলির বাহ্যিক প্রকাশ অধ্যয়ন করা) এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি ব্যবহার করে তাদের ফলাফলগুলি প্রক্রিয়া করা।

নির্ধারক গাণিতিক মডেলবর্তমান এবং ভবিষ্যতে সম্পূর্ণ নিশ্চিততার দৃষ্টিকোণ থেকে একটি বস্তুর আচরণ বর্ণনা করুন। এই ধরনের মডেলের উদাহরণ: শারীরিক আইনের সূত্র, প্রক্রিয়াকরণের অংশগুলির জন্য প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়া ইত্যাদি।

সম্ভাব্য গাণিতিক মডেলবস্তুর আচরণের উপর এলোমেলো কারণগুলির প্রভাব বিবেচনা করুন, যেমন নির্দিষ্ট ইভেন্টের সম্ভাবনার পরিপ্রেক্ষিতে এর ভবিষ্যত মূল্যায়ন করুন।

বিশ্লেষণাত্মক মডেল - সংখ্যাসূচক গাণিতিক মডেল যা অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক পরামিতিগুলিতে আউটপুট পরামিতির সুস্পষ্ট নির্ভরতা হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।

অ্যালগরিদমিক গাণিতিক মডেলআউটপুট প্যারামিটার এবং ইনপুট এবং অভ্যন্তরীণ পরামিতিগুলির মধ্যে সম্পর্ক একটি অ্যালগরিদম আকারে প্রকাশ করুন।

সিমুলেশন গাণিতিক মডেল- এগুলি হল অ্যালগরিদমিক মডেল যা প্রক্রিয়ার (অবজেক্ট) উপর বাহ্যিক প্রভাবগুলি নির্দিষ্ট করার সময় প্রক্রিয়াটির বিকাশ (অধ্যয়নের অধীনে বস্তুর আচরণ) প্রতিফলিত করে। উদাহরণস্বরূপ, এগুলি একটি অ্যালগরিদমিক আকারে দেওয়া সারিবদ্ধ সিস্টেমের মডেল।