Jaká je rychlost šíření vln? Vlnová délka

>>Fyzika: Rychlost a vlnová délka

Každá vlna se pohybuje určitou rychlostí. Pod rychlost vlny pochopit rychlost šíření poruchy. Například úder do konce ocelové tyče v ní způsobí místní stlačení, které se pak šíří podél tyče rychlostí asi 5 km/s.

Rychlost vlny je dána vlastnostmi prostředí, ve kterém se vlna šíří. Když vlna přechází z jednoho média do druhého, mění se její rychlost.

Kromě rychlosti je důležitou charakteristikou vlny její vlnová délka. Vlnová délka je vzdálenost, na kterou se vlna šíří za dobu rovnající se periodě oscilace v ní.

Směr propagace válečníků

Protože rychlost vlny je konstantní hodnotou (pro dané prostředí), vzdálenost, kterou vlna urazí, je rovna součinu rychlosti a doby jejího šíření. Tím pádem, Chcete-li zjistit vlnovou délku, musíte vynásobit rychlost vlny periodou oscilace v ní:

Volbou směru šíření vlny jako směru osy x a označením souřadnic částic oscilujících ve vlně přes y můžeme sestrojit vlnový graf. Graf sinusovky (v pevném čase t) je na obrázku 45.

Vzdálenost mezi sousedními hřebeny (nebo prohlubněmi) na tomto grafu se shoduje s vlnovou délkou.

Vzorec (22.1) vyjadřuje vztah mezi vlnovou délkou a její rychlostí a periodou. Vzhledem k tomu, že doba kmitání ve vlně je nepřímo úměrná frekvenci, tzn. T=1/ proti můžeme získat vzorec vyjadřující vztah mezi vlnovou délkou a její rychlostí a frekvencí:

Výsledný vzorec to ukazuje rychlost vlny je rovna součinu vlnové délky a frekvence kmitů v ní.

Frekvence kmitů ve vlně se shoduje s frekvencí kmitů zdroje (protože kmity částic prostředí jsou vynucené) a nezávisí na vlastnostech prostředí, ve kterém se vlna šíří. Při přechodu vlny z jednoho prostředí do druhého se nemění její frekvence, mění se pouze rychlost a vlnová délka.

??? 1. Co znamená rychlost vlny? 2. Co je to vlnová délka? 3. Jak souvisí vlnová délka s rychlostí a periodou kmitání ve vlně? 4. Jak souvisí vlnová délka s rychlostí a frekvencí kmitů ve vlně? 5. Která z následujících vlnových charakteristik se mění při přechodu vlny z jednoho prostředí do druhého: a) frekvence; b) období; c) rychlost; d) vlnová délka?

Experimentální úkol . Nalijte vodu do vany a rytmickým dotykem vody prstem (nebo pravítkem) vytvářejte na její hladině vlny. Pomocí různých frekvencí kmitání (například dotykem vody jednou a dvakrát za sekundu) věnujte pozornost vzdálenosti mezi sousedními hřebeny vln. Při jaké frekvenci kmitání je vlnová délka delší?

S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fyzika 8. tř

Odeslali čtenáři z internetových stránek

Kompletní seznam témat podle ročníků, bezplatné testy z fyziky, kalendář podle školního učebního plánu fyziky, kurzy fyziky a úkoly pro 8. ročník, knihovna abstraktů, hotové domácí úkoly

Obsah lekce poznámky k lekci podpůrná rámcová lekce prezentace akcelerační metody interaktivní technologie Praxe úkoly a cvičení autotest workshopy, školení, případy, questy domácí úkoly diskuze otázky řečnické otázky studentů Ilustrace audio, videoklipy a multimédia fotografie, obrázky, grafika, tabulky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenství, rčení, křížovky, citáty Doplňky abstraktyčlánky triky pro zvídavé jesličky učebnice základní a doplňkový slovník pojmů ostatní Zkvalitnění učebnic a lekcíopravovat chyby v učebnici aktualizace fragmentu v učebnici, prvky inovace v lekci, nahrazení zastaralých znalostí novými Pouze pro učitele perfektní lekce kalendářní plán na rok, metodická doporučení, diskusní program Integrované lekce

1. Mechanické vlnění, vlnová frekvence. Podélné a příčné vlny.

2. Přední strana vlny. Rychlost a vlnová délka.

3. Rovnice rovinných vln.

4. Energetické charakteristiky vlny.

5. Některé speciální typy vlnění.

6. Dopplerův jev a jeho využití v medicíně.

7. Anizotropie při šíření povrchových vln. Vliv rázových vln na biologické tkáně.

8. Základní pojmy a vzorce.

9. Úkoly.

2.1. Mechanické vlny, vlnová frekvence. Podélné a příčné vlny

Pokud jsou na jakémkoli místě elastického média (pevného, ​​kapalného nebo plynného) vybuzeny vibrace jeho částic, pak se v důsledku interakce mezi částicemi tato vibrace začne šířit v médiu od částice k částici určitou rychlostí. proti.

Pokud je například oscilující těleso umístěno v kapalném nebo plynném médiu, bude oscilační pohyb tělesa přenášen na částice média, které s ním sousedí. Ty zase zapojují sousední částice do oscilačního pohybu a tak dále. V tomto případě vibrují všechny body média stejnou frekvencí, rovnou frekvenci vibrací těla. Tato frekvence se nazývá vlnová frekvence.

Mávat je proces šíření mechanických vibrací v elastickém prostředí.

Frekvence vln je frekvence kmitů bodů prostředí, ve kterém se vlna šíří.

Vlnění je spojeno s přenosem energie kmitání od zdroje kmitů do okrajových částí prostředí. Přitom v prostředí vzniká

periodické deformace, které se přenášejí vlnou z jednoho bodu v médiu do druhého. Samotné částice média se nepohybují s vlnou, ale oscilují kolem svých rovnovážných poloh. Šíření vln tedy není doprovázeno přenosem hmoty.

Podle frekvence jsou mechanické vlny rozděleny do různých rozsahů, které jsou uvedeny v tabulce. 2.1.

Tabulka 2.1. Mechanická vlnová stupnice

Podle směru kmitů částic vzhledem ke směru šíření vln se rozlišují podélné a příčné vlny.

Podélné vlny- vlny, při jejichž šíření částice prostředí kmitají po stejné přímce, po které se šíří vlna. V tomto případě se v médiu střídají oblasti komprese a redukce.

Mohou vznikat podélné mechanické vlny celkově média (pevná, kapalná a plynná).

Příčné vlny- vlny, při jejichž šíření částice kmitají kolmo na směr šíření vlny. V tomto případě dochází v médiu k periodickým smykovým deformacím.

V kapalinách a plynech vznikají elastické síly pouze při stlačení a nevznikají při smyku, proto v těchto prostředích nevznikají příčné vlny. Výjimkou jsou vlny na povrchu kapaliny.

2.2. Přední strana vlny. Rychlost a vlnová délka

V přírodě neexistují žádné procesy, které by se šířily nekonečně vysokou rychlostí, proto porucha vytvořená vnějším vlivem v jednom bodě média nedosáhne jiného bodu okamžitě, ale po nějaké době. V tomto případě je médium rozděleno na dvě oblasti: oblast, jejíž body jsou již zapojeny do oscilačního pohybu, a oblast, jejíž body jsou stále v rovnováze. Povrch oddělující tyto oblasti se nazývá čelo vlny.

Přední vlna - geometrické místo bodů, do kterých oscilace (poruchy média) v tomto okamžiku dosáhla.

Když se vlna šíří, její čelo se pohybuje, pohybuje se určitou rychlostí, která se nazývá rychlost vlny.

Rychlost vlny (v) je rychlost, kterou se pohybuje její čelo.

Rychlost vlny závisí na vlastnostech prostředí a typu vlny: příčné a podélné vlny se v pevném tělese šíří různou rychlostí.

Rychlost šíření všech typů vln je určena za podmínky slabého útlumu vln následujícím výrazem:

kde G je efektivní modul pružnosti, ρ je hustota média.

Rychlost vlny v médiu by neměla být zaměňována s rychlostí pohybu částic média zapojených do procesu vlnění. Například, když se zvuková vlna šíří vzduchem, průměrná rychlost vibrací jejích molekul je asi 10 cm/s a rychlost zvukové vlny za normálních podmínek je asi 330 m/s.

Tvar vlnoplochy určuje geometrický typ vlny. Nejjednodušší typy vln na tomto základě jsou byt A kulovitý.

Byt je vlna, jejíž čelo je rovina kolmá ke směru šíření.

Rovinné vlny vznikají např. v uzavřeném pístovém válci s plynem při kmitání pístu.

Amplituda rovinné vlny zůstává prakticky nezměněna. Jeho mírný pokles se vzdáleností od zdroje vln je spojen s viskozitou kapalného nebo plynného média.

Sférický nazývá se vlna, jejíž čelo má tvar koule.

To je například vlna způsobená v kapalném nebo plynném prostředí pulzujícím kulovým zdrojem.

Amplituda kulové vlny klesá se vzdáleností od zdroje nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti.

K popisu řady vlnových jevů, jako je interference a difrakce, se používá speciální charakteristika zvaná vlnová délka.

Vlnová délka je vzdálenost, o kterou se jeho čelo posune za dobu rovnající se periodě oscilace částic média:

Tady proti- rychlost vlny, T - perioda oscilace, ν - frekvence kmitů bodů v médiu, ω - cyklická frekvence.

Jelikož rychlost šíření vln závisí na vlastnostech prostředí, vlnové délce λ při přechodu z jednoho prostředí do druhého se mění, zatímco frekvence ν připomíná to samé.

Tato definice vlnové délky má důležitou geometrickou interpretaci. Podívejme se na Obr. 2.1 a, který ukazuje posuny bodů v médiu v určitém časovém okamžiku. Poloha čela vlny je označena body A a B.

Po době T rovné jedné periodě oscilace se čelo vlny pohne. Jeho polohy jsou znázorněny na Obr. 2.1, b body A 1 a B 1. Z obrázku je vidět, že vlnová délka λ rovná vzdálenosti mezi sousedními body oscilujícími ve stejné fázi, například vzdálenosti mezi dvěma sousedními maximy nebo minimy poruchy.

Rýže. 2.1. Geometrická interpretace vlnové délky

2.3. Rovnice rovinné vlny

Vlna vzniká v důsledku periodických vnějších vlivů na prostředí. Zvažte distribuci byt vlna vytvořená harmonickými kmity zdroje:

kde x a je posunutí zdroje, A je amplituda kmitů, ω je kruhová frekvence kmitů.

Pokud je určitý bod v médiu vzdálen od zdroje ve vzdálenosti s a rychlost vlny je rovna proti, pak rušení vytvořené zdrojem dosáhne tohoto bodu po čase τ = s/v. Proto bude fáze kmitů v daném bodě v čase t stejná jako fáze kmitů zdroje v čase (t – s/v), a amplituda kmitů zůstane prakticky nezměněna. V důsledku toho budou oscilace tohoto bodu určeny rovnicí

Zde jsme použili vzorce pro kruhovou frekvenci (ω = 2π/T) a vlnová délka (λ = proti T).

Dosazením tohoto výrazu do původního vzorce dostaneme

Zavolá se rovnice (2.2), která určuje posunutí libovolného bodu v médiu v libovolném čase rovnice rovinné vlny. Argumentem pro kosinus je velikost φ = ωt - 2 π s /λ - volal vlnová fáze.

2.4. Energetické charakteristiky vlny

Prostředí, ve kterém se vlna šíří, má mechanickou energii, která je součtem energií vibračního pohybu všech jejích částic. Energii jedné částice o hmotnosti m 0 zjistíme podle vzorce (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Jednotkový objem média obsahuje n = p/m 0 částic (ρ - hustota média). Jednotkový objem média má tedy energii w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Objemová hustota energie(\¥р) - energie vibračního pohybu částic média obsažených v jednotce jeho objemu:

kde ρ je hustota prostředí, A je amplituda oscilací částic, ω je frekvence vlny.

Jak se vlna šíří, energie přenášená zdrojem se přenáší do vzdálených oblastí.

Pro kvantitativní popis přenosu energie jsou zavedeny následující veličiny.

Tok energie(F) - hodnota rovna energii přenesené vlnou přes daný povrch za jednotku času:

Intenzita vlny nebo hustota energetického toku (I) - hodnota rovna energetickému toku přenášeného vlnou jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření vlny:

Lze ukázat, že intenzita vlny je rovna součinu rychlosti jejího šíření a objemové hustoty energie

2.5. Některé speciální odrůdy

vlny

1. Rázové vlny. Při šíření zvukových vln nepřesahuje rychlost kmitání částic několik cm/s, tzn. je to stokrát menší než rychlost vlny. Při silných poruchách (výbuch, pohyb těles nadzvukovou rychlostí, silný elektrický výboj) může být rychlost kmitajících částic média srovnatelná s rychlostí zvuku. Vzniká tak efekt zvaný rázová vlna.

Při výbuchu se produkty o vysoké hustotě zahřáté na vysoké teploty roztahují a stlačují tenkou vrstvu okolního vzduchu.

rázová vlna - tenká přechodová oblast šířící se nadzvukovou rychlostí, ve které dochází k prudkému nárůstu tlaku, hustoty a rychlosti pohybu hmoty.

Rázová vlna může mít významnou energii. Při jaderném výbuchu je tedy asi 50 % celkové energie výbuchu vynaloženo na vytvoření rázové vlny v prostředí. Rázová vlna zasahující předměty může způsobit zničení.

2. Povrchové vlny. Spolu s tělesnými vlnami ve spojitých médiích mohou v přítomnosti rozšířených hranic existovat vlny lokalizované blízko hranic, které hrají roli vlnovodů. Jedná se zejména o povrchové vlny v kapalinách a elastických médiích, objevené anglickým fyzikem W. Struttem (Lord Rayleigh) v 90. letech 19. století. V ideálním případě se Rayleighovy vlny šíří podél hranice poloprostoru a exponenciálně se rozpadají v příčném směru. V důsledku toho povrchové vlny lokalizují energii poruch vytvořených na povrchu v relativně úzké vrstvě blízkého povrchu.

povrchové vlny - vlny, které se šíří po volném povrchu tělesa nebo podél hranice tělesa s jinými médii a rychle se zeslabují se vzdáleností od hranice.

Příkladem takových vln jsou vlny v zemské kůře (seismické vlny). Hloubka průniku povrchových vln je několik vlnových délek. V hloubce rovné vlnové délce λ je objemová hustota energie vlny přibližně 0,05 její objemové hustoty na povrchu. Amplituda posunutí rychle klesá se vzdáleností od povrchu a prakticky mizí v hloubce několika vlnových délek.

3. Budicí vlny v aktivních médiích.

Aktivně excitovatelné neboli aktivní prostředí je souvislé prostředí skládající se z velkého počtu prvků, z nichž každý má rezervu energie.

V tomto případě může být každý prvek v jednom ze tří stavů: 1 - excitace, 2 - refrakternost (neexcitabilita po určitou dobu po vybuzení), 3 - klid. Prvky se mohou vzrušovat pouze ze stavu klidu. Budicí vlny v aktivních médiích se nazývají autovlny. Automatické vlny - Jedná se o samoudržující se vlny v aktivním médiu, které si udržují konstantní charakteristiky díky zdrojům energie distribuovaným v médiu.

Charakteristiky autovlny - perioda, vlnová délka, rychlost šíření, amplituda a tvar - v ustáleném stavu závisí pouze na místních vlastnostech prostředí a nezávisí na počátečních podmínkách. V tabulce 2.2 ukazuje podobnosti a rozdíly mezi automatickými vlnami a běžnými mechanickými vlnami.

Autovlny lze přirovnat k šíření ohně ve stepi. Plamen se šíří po ploše s rozmístěnými energetickými zásobami (suchá tráva). Každý následující prvek (suché stéblo trávy) se zapálí od předchozího. A tak se přední část budicí vlny (plamen) šíří aktivním prostředím (suchá tráva). Když se setkají dva ohně, plamen zmizí, protože energetické zásoby jsou vyčerpány - všechna tráva dohořela.

Popis procesů šíření autovln v aktivních prostředích slouží ke studiu šíření akčních potenciálů podél nervových a svalových vláken.

Tabulka 2.2. Porovnání autovln a běžných mechanických vln

2.6. Dopplerův jev a jeho využití v medicíně

Christian Doppler (1803-1853) – rakouský fyzik, matematik, astronom, ředitel prvního fyzikálního institutu na světě.

Dopplerův jev spočívá ve změně frekvence kmitů vnímané pozorovatelem v důsledku relativního pohybu zdroje kmitů a pozorovatele.

Účinek je pozorován v akustice a optice.

Získáme vzorec popisující Dopplerův jev pro případ, kdy se zdroj a přijímač vlny pohybují vzhledem k prostředí po stejné přímce s rychlostmi v I a v P. Zdroj provádí harmonické kmity s frekvencí ν 0 vzhledem ke své rovnovážné poloze. Vlna vytvořená těmito oscilacemi se šíří prostředím rychlostí proti. Pojďme zjistit, jaká frekvence kmitů bude v tomto případě zaznamenána přijímač.

Poruchy vzniklé kmitáním zdroje se šíří prostředím a dostávají se k přijímači. Uvažujme jeden úplný kmit zdroje, který začíná v čase t 1 = 0

a končí v okamžiku t 2 = T 0 (T 0 je perioda kmitání zdroje). Poruchy prostředí vytvořené v těchto časových okamžicích dosáhnou přijímače v okamžicích t" 1 resp. t" 2. V tomto případě přijímač zaznamenává oscilace s periodou a frekvencí:

Najděte momenty t" 1 a t" 2 pro případ, kdy se zdroj a přijímač pohybují vůči a počáteční vzdálenost mezi nimi je rovna S. V okamžiku t 2 = T 0 bude tato vzdálenost rovna S - (v И + v П)T 0 (obr. 2.2).

Rýže. 2.2. Vzájemná poloha zdroje a přijímače v okamžicích t 1 a t 2

Tento vzorec platí pro případ, kdy jsou rychlosti v a v p směrovány vůči navzájem. Obecně při pohybu

zdroj a přijímač podél jedné přímky, vzorec pro Dopplerův jev má formu

U zdroje se rychlost v And bere se znaménkem „+“, pokud se pohybuje ve směru k přijímači, a jinak se znaménkem „-“. Pro přijímač - obdobně (obr. 2.3).

Rýže. 2.3. Výběr znaků pro rychlosti zdroje a přijímače vlnění

Uvažujme jeden speciální případ použití Dopplerova jevu v medicíně. Nechte generátor ultrazvuku zkombinovat s přijímačem ve formě nějakého technického systému, který je vůči médiu stacionární. Generátor vysílá ultrazvuk s frekvencí ν 0, který se v prostředí šíří rychlostí v. Vůči určité těleso se pohybuje v soustavě rychlostí vt. Nejprve systém plní roli zdroj (v AND= 0) a tělo je rolí příjemce (v Tl= v T). Vlna se pak odráží od objektu a zaznamenává stacionární přijímací zařízení. V tomto případě v И = v T, a vp = 0.

Dvojitým použitím vzorce (2.7) získáme vzorec pro frekvenci zaznamenanou systémem po odrazu emitovaného signálu:

Na blížící se objektu vůči frekvenci snímače odraženého signálu zvyšuje, a kdy odstranění - klesá.

Změřením Dopplerova frekvenčního posunu ze vzorce (2.8) můžete zjistit rychlost pohybu odrazného tělesa:

Znaménko „+“ odpovídá pohybu těla směrem k zářiči.

Dopplerův jev se využívá ke stanovení rychlosti průtoku krve, rychlosti pohybu chlopní a stěn srdce (Dopplerovská echokardiografie) a dalších orgánů. Schéma příslušné instalace pro měření rychlosti krve je znázorněno na Obr. 2.4.

Rýže. 2.4. Instalační schéma pro měření rychlosti krve: 1 - zdroj ultrazvuku, 2 - přijímač ultrazvuku

Instalace se skládá ze dvou piezoelektrických krystalů, z nichž jeden se používá ke generování ultrazvukových vibrací (inverzní piezoelektrický efekt) a druhý slouží k příjmu ultrazvuku (přímý piezoelektrický efekt) rozptýleného krví.

Příklad. Určete rychlost průtoku krve v tepně, jestliže, s protireflexem ultrazvuku (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, proti = 1500 m/s) dochází k dopplerovskému frekvenčnímu posunu z červených krvinek ν D = 40 Hz.

Řešení. Pomocí vzorce (2.9) zjistíme:

v 0 = v D v /2v 0 = 40X 1500/(2X 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropie při šíření povrchových vln. Vliv rázových vln na biologické tkáně

1. Anizotropie šíření povrchových vln. Při studiu mechanických vlastností kůže pomocí povrchových vln o frekvenci 5-6 kHz (nezaměňovat s ultrazvukem) se objevuje akustická anizotropie kůže. To je vyjádřeno tím, že rychlost šíření povrchové vlny ve vzájemně kolmých směrech - podél vertikální (Y) a horizontální (X) osy tělesa - se liší.

Pro kvantifikaci závažnosti akustické anizotropie se používá koeficient mechanické anizotropie, který se vypočítá podle vzorce:

Kde v y- rychlost podél svislé osy, v x- podél vodorovné osy.

Koeficient anizotropie se bere jako kladný (K+), jestliže v y> v x na v y < v x koeficient se bere jako záporný (K -). Číselné hodnoty rychlosti povrchových vln v kůži a stupeň anizotropie jsou objektivními kritérii pro hodnocení různých účinků, včetně účinků na kůži.

2. Vliv rázových vln na biologické tkáně. V mnoha případech dopadu na biologické tkáně (orgány) je nutné počítat s výslednými rázovými vlnami.

Například rázová vlna nastane, když tupý předmět zasáhne hlavu. Při návrhu ochranných přileb se proto dbá na to, aby absorbovaly rázovou vlnu a chránily zadní část hlavy při čelním nárazu. K tomuto účelu slouží vnitřní pásek v helmě, který se na první pohled zdá nezbytný pouze pro ventilaci.

Rázové vlny vznikají v tkáních, když jsou vystaveny laserovému záření o vysoké intenzitě. Často se poté začnou na kůži vyvíjet jizvy (nebo jiné) změny. K tomu dochází například při kosmetických procedurách. Proto, aby se omezily škodlivé účinky rázových vln, je nutné předem vypočítat dávkování expozice s přihlédnutím k fyzikálním vlastnostem záření i samotné pokožky.

Rýže. 2.5.Šíření radiálních rázových vln

Rázové vlny se používají v terapii radiální rázovou vlnou. Na Obr. Obrázek 2.5 ukazuje šíření radiálních rázových vln z aplikátoru.

Takové vlny se vytvářejí v zařízeních vybavených speciálním kompresorem. Radiální rázová vlna je generována pneumatickou metodou. Píst umístěný v manipulátoru se pohybuje vysokou rychlostí pod vlivem řízeného pulzu stlačeného vzduchu. Když píst narazí na aplikátor namontovaný v manipulátoru, jeho kinetická energie se přemění na mechanickou energii oblasti těla, která byla zasažena. V tomto případě se pro snížení ztrát při přenosu vln ve vzduchové mezeře umístěné mezi aplikátorem a pokožkou a pro zajištění dobré vodivosti rázových vln používá kontaktní gel. Normální provozní režim: frekvence 6-10 Hz, provozní tlak 250 kPa, počet pulzů za sezení - až 2000.

1. Na lodi se zapne siréna signalizující v mlze a po t = 6,6 s se ozve ozvěna. Jak daleko je odrazná plocha? Rychlost zvuku ve vzduchu proti= 330 m/s.

Řešení

Za čas t urazí zvuk vzdálenost 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Odpovědět: S = 1090 um.

2. Jaká je minimální velikost objektů, které mohou netopýři detekovat pomocí svého 100 000 Hz senzoru? Jaká je minimální velikost objektů, které mohou delfíni detekovat při frekvenci 100 000 Hz?

Řešení

Minimální rozměry objektu se rovnají vlnové délce:

λ 1= 330 m/s / 105 Hz = 3,3 mm. To je přibližně velikost hmyzu, kterým se netopýři živí;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfín dokáže detekovat malou rybu.

Odpovědět:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Nejprve člověk vidí záblesk blesku a o 8 sekund později slyší rachot hromu. V jaké vzdálenosti od něj blikl blesk?

Řešení

S = v start t = 330 X 8 = 2640 m. Odpovědět: 2640 m.

4. Dvě zvukové vlny mají stejné vlastnosti, až na to, že jedna má dvojnásobnou vlnovou délku než druhá. Která nese více energie? Kolikrát?

Řešení

Intenzita vlny je přímo úměrná druhé mocnině frekvence (2.6) a nepřímo úměrná druhé mocnině vlnové délky (ω = 2πv/λ ). Odpovědět: ten s kratší vlnovou délkou; 4 krát.

5. Zvuková vlna o frekvenci 262 Hz se šíří vzduchem rychlostí 345 m/s. a) Jakou má vlnovou délku? b) Jak dlouho trvá, než se fáze v daném bodě prostoru změní o 90°? c) Jaký je fázový rozdíl (ve stupních) mezi body vzdálenými 6,4 cm?

Řešení

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

PROTI) Δφ = 360°s/A= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Odpovědět: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; PROTI) Δφ = 17,5°.

6. Odhadněte horní mez (frekvenci) ultrazvuku ve vzduchu, je-li známa rychlost jeho šíření proti= 330 m/s. Předpokládejme, že molekuly vzduchu mají velikost řádově d = 10 -10 m.

Řešení

Ve vzduchu je mechanická vlna podélná a vlnová délka odpovídá vzdálenosti mezi dvěma nejbližšími koncentracemi (nebo vzácnostmi) molekul. Protože vzdálenost mezi kondenzacemi nemůže být v žádném případě menší než velikost molekul, pak d = λ. Z těchto úvah máme ν = v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Odpovědět:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Dvě auta se pohybují proti sobě rychlostí v 1 = 20 m/sa v 2 = 10 m/s. První stroj vysílá signál s frekvencí ν 0 = 800 Hz. Rychlost zvuku proti= 340 m/s. Jaký frekvenční signál uslyší řidič druhého vozu: a) než se vozy setkají; b) po setkání aut?

8. Když kolem projíždí vlak, slyšíte, jak se frekvence jeho pískání mění z ν 1 = 1000 Hz (jak se blíží) na ν 2 = 800 Hz (jak se vlak vzdaluje). Jaká je rychlost vlaku?

Řešení

Tento problém se od předchozích liší tím, že neznáme rychlost zdroje zvuku – vlaku – a neznáme frekvenci jeho signálu ν 0. Získáme tedy soustavu rovnic se dvěma neznámými:

Řešení

Nechat proti- rychlost větru a fouká od osoby (přijímače) ke zdroji zvuku. Vzhledem k zemi jsou nehybné, ale vzhledem ke vzduchu se obě pohybují doprava rychlostí u.

Pomocí vzorce (2.7) získáme frekvenci zvuku. vnímaná osobou. Je beze změny:

Odpovědět: frekvence se nezmění.

Podívejme se podrobněji na proces šíření příčné vlny (obr. 6.4).

Nechť jsou všechny kuličky v počátečním okamžiku v rovnovážné poloze (obr. 6.4, A) a doba kmitání každé kuličky je rovna T. Pak po chvíli t = T/4míč 1 dosáhne nejvyšší pozice. Přitom koule 2 A 3 se také odchýlí nahoru, ale ne tolik jako míč 1 a míč 4 se ještě nestihne pohnout (obr. 6.4, b).

Čtenář: Proč vlna dosáhne míče? 4 , ale například ne až do koule 7 ?

V okamžiku t= míč se začne pohybovat 7 (obr. 6.4, PROTI), v tuto chvíli – míč 10 (obr. 6.4, G). V tuto chvíli t = T když míč 1 provede jeden úplný kmit (obr. 6.4, d), vlna dosáhne míče 13 , která v tuto chvíli zahájí svůj pohyb.

Vzdálenost, na kterou se oscilace rozšíří za jednu periodu, se nazývá vlnová délka. Vlnová délka se obvykle označuje řeckým písmenem l (lambda) (viz obr. 6.4, d).

Pod rychlost vlny rozumíme rychlosti šíření vibrací. Pokud například letí racek a zůstává po celou dobu nad hřebenem mořské vlny, jeho rychlost se bude rovnat rychlosti této vlny. Od v období T vlna se šíří na vzdálenost rovnající se vlnové délce l, rychlost vlny je rovna

Protože kmitočet kmitů je , můžeme psát

A= ln. (6.2)

Pozorování ukazují, že brzy poté, co se vlna „usadí“, všechny koule, vzdálené od sebe celočíselným počtem vlnových délek, budou kmitat přesně stejně: v každém okamžiku se jejich souřadnice a rychlosti budou shodovat, to znamená, že budou oscilovat. se stejnými fázemi (ve fázi). Proto lze vlnovou délku definovat jako nejkratší vzdálenost mezi dvěma body oscilujícími ve fázi. Na Obr. 6.4, E koule kmitají ve fázi 1 A 13 , 2 A 14 , 3 A 15 atd.

Podélná vlna

Vzdělávací proces podélná vlna vhodné k pozorování pomocí zařízení znázorněného na obr. 6.5.

Rýže. 6.5

Pokud je krajní koule nucena kmitat podél přímky spojující koule, začnou postupně kmitat všechny koule. A budou váhat podél směru šíření vibrací, proto se takové vlně říká podélný

Stálá podélná vlna v různých časech je znázorněna na Obr. 6.6. Je vidět, že komprese a redukce se jakoby pohybují po řetězu.

Podívejme se podrobněji na proces přenosu vibrací z bodu do bodu při šíření příčné vlny. K tomu se vraťme na obrázek 72, který ukazuje různé fáze procesu šíření příčné vlny v časových intervalech rovných ¼T.

Obrázek 72a ukazuje řetězec očíslovaných kuliček. Toto je model: koule symbolizují částice prostředí. Budeme předpokládat, že mezi kuličkami, stejně jako mezi částicemi média, působí interakční síly, zejména při mírném oddálení kuliček od sebe vzniká přitažlivá síla.

Rýže. 72. Schéma procesu šíření příčné vlny prostorem

Pokud uvedete první kuličku do oscilačního pohybu, to znamená, že ji necháte pohybovat nahoru a dolů z rovnovážné polohy, pak díky interakčním silám bude každá kulička v řetězu opakovat pohyb první, ale s určitým zpožděním ( fázový posun). Toto zpoždění bude tím větší, čím dále bude míček od prvního míče. Je tedy například zřejmé, že čtvrtá kulička zaostává za první o 1/4 kmitu (obr. 72, b). Koneckonců, když první kulička projde 1/4 dráhy plné oscilace a co nejvíce se vychýlí nahoru, čtvrtá kulička se právě začíná pohybovat z rovnovážné polohy. Pohyb sedmé koule zaostává za pohybem první o 1/2 kmitu (obr. 72, c), desátého - o 3/4 kmitu (obr. 72, d). Třináctá koule zaostává za první o jeden úplný kmit (obr. 72, e), t. j. je s ní ve stejných fázích. Pohyby těchto dvou kuliček jsou naprosto stejné (obr. 72, e).

• Vzdálenost mezi body nejblíže k sobě, které oscilují ve stejných fázích, se nazývá vlnová délka

Vlnová délka se označuje řeckým písmenem λ („lambda“). Vzdálenost mezi první a třináctou koulí (viz obr. 72, e), druhou a čtrnáctou, třetí a patnáctou a tak dále, tj. mezi všemi koulemi nejblíže k sobě, kmitajícími ve stejných fázích, bude stejná na vlnovou délku λ.

Z obrázku 72 je zřejmé, že oscilační proces se rozšířil z první kuličky na třináctou, tj. na vzdálenost rovnající se vlnové délce λ, za stejnou dobu, během které první kulička dokončila jeden úplný kmit, tedy během periody kmitů. T.

kde λ je rychlost vlny.

Protože perioda kmitů souvisí s jejich frekvencí závislostí T = 1/ν, lze vlnovou délku vyjádřit pomocí rychlosti a frekvence vln:

Vlnová délka tedy závisí na frekvenci (nebo periodě) kmitání zdroje generujícího tuto vlnu a na rychlosti šíření vlny.

Ze vzorců pro určení vlnové délky lze rychlost vlny vyjádřit:

V = A/T a V = λν.

Vzorce pro zjištění rychlosti vlnění platí pro příčné i podélné vlny. Vlnovou délku X při šíření podélných vln lze znázornit pomocí obrázku 73. Ten ukazuje (v řezu) trubku s pístem. Píst kmitá s malou amplitudou podél potrubí. Jeho pohyby se přenášejí na přilehlé vrstvy vzduchu vyplňující potrubí. Oscilační proces se postupně šíří doprava a vytváří ve vzduchu řídnutí a kondenzaci. Obrázek ukazuje příklady dvou segmentů odpovídajících vlnové délce λ. Je zřejmé, že body 1 a 2 jsou body nejblíže k sobě, oscilující ve stejných fázích. Totéž lze říci o bodech 3 a 4.

Rýže. 73. Vznik podélné vlny v potrubí při periodickém stlačování a zřeďování vzduchu pístem

Otázky

1. Co je vlnová délka?
2. Jak dlouho trvá, než se oscilační proces rozšíří na vzdálenost rovnající se vlnové délce?
3. Jaké vzorce lze použít pro výpočet vlnové délky a rychlosti šíření příčných a podélných vln?
4. Vzdálenost mezi kterými body je rovna vlnové délce znázorněné na obrázku 73?

Cvičení 27

1. Jakou rychlostí se šíří vlna v oceánu, je-li vlnová délka 270 m a doba kmitu 13,5 s?
2. Určete vlnovou délku při frekvenci 200 Hz, je-li rychlost vlnění 340 m/s.
3. Loď se houpe na vlnách pohybujících se rychlostí 1,5 m/s. Vzdálenost mezi dvěma nejbližšími vrcholy vln je 6 m. Určete periodu kmitání lodi.

Během lekce budete schopni samostatně studovat téma „Vlnová délka. Rychlost šíření vln." V této lekci se dozvíte o speciálních vlastnostech vln. Nejprve se dozvíte, co je to vlnová délka. Podíváme se na jeho definici, jak se označuje a měří. Pak se také blíže podíváme na rychlost šíření vln.

Pro začátek si to připomeňme mechanická vlna je vibrace, která se v průběhu času šíří v elastickém prostředí. Protože se jedná o oscilaci, bude mít vlna všechny charakteristiky, které oscilaci odpovídají: amplitudu, periodu oscilace a frekvenci.

Kromě toho má vlna své zvláštní vlastnosti. Jednou z těchto vlastností je vlnová délka. Vlnová délka se označuje řeckým písmenem (lambda, nebo říkají „lambda“) a měří se v metrech. Uveďme si vlastnosti vlny:

Co je vlnová délka?

vlnová délka - toto je nejmenší vzdálenost mezi částicemi vibrujícími se stejnou fází.

Rýže. 1. Vlnová délka, amplituda vlny

U podélné vlny je obtížnější mluvit o vlnové délce, protože tam je mnohem obtížnější pozorovat částice, které provádějí stejné vibrace. Ale je tu také charakteristika - vlnová délka, který určuje vzdálenost mezi dvěma částicemi vykonávajícími stejnou vibraci, vibraci se stejnou fází.

Také vlnovou délkou lze nazvat vzdálenost, kterou vlna urazí během jedné periody kmitání částice (obr. 2).

Rýže. 2. Vlnová délka

Další charakteristikou je rychlost šíření vlny (nebo jednoduše rychlost vlny). Rychlost vlny označovaná stejným způsobem jako jakákoli jiná rychlost, písmenem a měřená v . Jak jasně vysvětlit, co je rychlost vln? Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout, je použít jako příklad příčnou vlnu.

Příčná vlna je vlna, při které jsou poruchy orientovány kolmo na směr jejího šíření (obr. 3).

Rýže. 3. Příčná vlna

Představte si racka letícího nad hřebenem vlny. Jeho rychlost letu nad hřebenem bude rychlostí samotné vlny (obr. 4).

Rýže. 4. K určení rychlosti vlny

Rychlost vlny závisí na tom, jaká je hustota prostředí, jaké jsou síly interakce mezi částicemi tohoto prostředí. Zapišme si vztah mezi rychlostí vlny, délkou vlny a periodou vlny: .

Rychlost lze definovat jako poměr vlnové délky, vzdálenosti, kterou vlna urazí za jednu periodu, k periodě kmitání částic prostředí, ve kterém se vlna šíří. Kromě toho nezapomeňte, že období souvisí s frekvencí podle následujícího vztahu:

Pak dostaneme vztah, který spojuje rychlost, vlnovou délku a frekvenci oscilací: .

Víme, že vlna vzniká působením vnějších sil. Je důležité si uvědomit, že když vlna prochází z jednoho média do druhého, mění se její charakteristiky: rychlost vlnění, vlnová délka. Frekvence kmitání však zůstává stejná.

Bibliografie

1. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S. Fyzika: referenční kniha s příklady řešení problémů. - 2. vydání repartice. - X.: Vesta: nakladatelství "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. 9. ročník: učebnice pro všeobecné vzdělávání. instituce / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. vyd., stereotyp. - M.: Drop, 2009. - 300 s.

1. Internetový portál "eduspb" ()
2. Internetový portál "eduspb" ()
3. Internetový portál „class-fizika.narod.ru“ ()

Domácí práce