Kartézské souřadnice v prostoru. Zavedení kartézských souřadnic v prostoru Kartézské souřadnice v prostoru prezentace

„Souřadnicová rovina se souřadnicemi“ - D. A. Hra „Umělecká soutěž“. S. Souřadnicová rovina. T. Možnost 2 loď. H.P.O. 1.

"Souřadnice" - osa Y. 5. Najděte souřadnice bodů. Určení kartézských souřadnic. -6. Kartézské souřadnice. X. 1. Určení kartézských souřadnic Souřadnice středu segmentu Vzdálenost mezi body. -1. Obsah. A(-7;0). Abscisa osa. Geometrie, 8. třída.

„Nejjednodušší problémy v souřadnicích“ - © M.A. Maksimovskaya, 2011. Nejjednodušší problémy v souřadnicích. 1. Vektorové souřadnice založené na počátečních a koncových souřadnicích. A(3; 2).

„Kartézské souřadnice“ – C. osa Oy – pořadnice. Hipparchos. X. A(6; 4). Kartézské souřadnice v prostoru. 2. století našeho letopočtu Úvod do kartézského souřadnicového systému. Pravoúhlý souřadnicový systém.

„Čísla na souřadnicové čáře“ - A. 5. 1 + 4 =. Teploměr stupnice. +4. -3. B. Sčítání čísel pomocí souřadnicové čáry. 1 + (-4) =. -2. Souřadnice bodu 6. Změna hodnot 13. - 4.

„Souřadnice bodu“ - symetrie bodu vzhledem k ose pořadnice (Oy). Jules Henri Poincaré. Bod A (2;3) je symetrický k bodu A (-2;3), který se nachází nalevo od svislé osy. Umístění bodů vzhledem k souřadnicovým osám. Symetrie mezi zvířaty. V matematice neexistují žádné symboly pro nejasné myšlenky. Semirichnik je vzácná rostlina, ale sedm okvětních lístků květu má oboustrannou symetrii.

Popis:

Předmět " Zavedení kartézských souřadnic v prostoru. Vzdálenost mezi body. Souřadnice středu segmentu"

Cíle lekce:

Vzdělávací: Zvažte koncept souřadnicového systému a souřadnice bodu v prostoru; odvodit vzorec vzdálenosti v souřadnicích; odvodit vzorec pro souřadnice středu segmentu.

Vzdělávací: Podporovat rozvoj prostorové představivosti žáků; přispět k rozvoji řešení problémů a rozvoji logického myšlení žáků.

Vzdělávací: Pěstování kognitivní činnosti, smyslu pro odpovědnost, kultury komunikace, kultury dialogu.

Typ lekce:Lekce o učení nové látky

Struktura lekce:

  1. Organizace času.
  2. Aktualizace základních znalostí.
  3. Učení nového materiálu.
  4. Aktualizace nových znalostí
  5. Shrnutí lekce.

Během vyučování

  1. Při řešení geometrického, fyzikálního, chemického problému můžete použít různé souřadnicové systémy: obdélníkový, polární, válcový, kulový.

Ve všeobecném vzdělávacím kurzu se studuje pravoúhlý souřadný systém v rovině a v prostoru. Jinak se nazývá kartézský souřadnicový systém podle francouzského vědce filozofa René Descarta (1596 - 1650), který poprvé zavedl souřadnice do geometrie.

René Descartes se narodil v roce 1596 ve městě Lae na jihu Francie do šlechtické rodiny. Můj otec chtěl z Rene udělat důstojníka. Za tím účelem vyslal v roce 1613 Reného do Paříže. Descartes musel strávit mnoho let v armádě, účastnil se vojenských tažení v Holandsku, Německu, Maďarsku, České republice, Itálii a obléhání hugenotské pevnosti La Rochalie. Ale René se zajímal o filozofii, fyziku a matematiku. Brzy po svém příjezdu do Paříže se seznámil s Vietovým žákem, významným matematikem té doby - Mersenem, a poté s dalšími matematiky ve Francii. Zatímco byl v armádě, Descartes věnoval veškerý svůj volný čas matematice. Studoval německou algebru a francouzskou a řeckou matematiku.

Po zajetí La Rochalie v roce 1628 Descartes opustil armádu. Vede osamělý život, aby uskutečnil své rozsáhlé plány vědecké práce.

Descartes byl největší filozof a matematik své doby. Descartovým nejznámějším dílem je jeho Geometrie. Descartes představil souřadnicový systém, který dnes používá každý. Zavedl korespondenci mezi čísly a úsečkami a zavedl tak algebraickou metodu do geometrie. Tyto Descartovy objevy daly obrovský impuls rozvoji jak geometrie, tak i dalších odvětví matematiky a optiky. Bylo možné graficky znázornit závislost veličin na souřadnicové rovině, čísla - jako segmenty a provádět aritmetické operace na segmentech a dalších geometrických veličinách, stejně jako různé funkce. Byla to zcela nová metoda, která se vyznačovala krásou, ladností a jednoduchostí.

Sekce: Matematika

Cíle lekce:

Vzdělávací: Zvažte koncept souřadnicového systému a souřadnice bodu v prostoru; odvodit vzorec vzdálenosti v souřadnicích; odvodit vzorec pro souřadnice středu segmentu.

Vzdělávací: Podporovat rozvoj prostorové představivosti žáků; přispět k rozvoji řešení problémů a rozvoji logického myšlení žáků.

Vzdělávací: Pěstování kognitivní činnosti, smyslu pro odpovědnost, kultury komunikace, kultury dialogu. Vybavení: Kreslicí potřeby, solná krystalová mřížka.

Typ lekce: Lekce o učení nové látky (2 hodiny).

Struktura lekce:

  1. Organizace času.
  2. Úvod.
  3. Komunikujte cíle lekce.
  4. Motivace.
  5. Aktualizace.
  6. Učení nového materiálu.
  7. Pochopení a uvědomění.
  8. Konsolidace.
  9. Shrnutí lekce.

Vedoucí úkol: připravit důkaz teorémů a odvození vzorců, zprávu o René Descartesovi.

Technologie školení: Technologie programovaného učení (blokové učení).

Během vyučování

1. Organizační moment. Dobré odpoledne.

2. Úvod.

Dnes ve třídě začínáme studovat čtvrtý blok kurzu geometrie 10. třídy „Kartézské souřadnice a vektory v prostoru“.

Představujeme stůl čtvrtého bloku (stůl je na každém stole).

Stupeň 10. Kartézské souřadnice a vektory v prostoru. Blok č. 4

Počet hodin - 18 hodin

Název témat Teorie

(učebnice)

 Dílna Samostatná práce Test z teorie Testovací papíry
Úvod: Kartézské souřadnice v prostoru.

Vzdálenost mezi body.

Souřadnice středu segmentu.

 S.152 Praktická práce č. 6 Samostatná práce č. 5 Geometrický diktát. Domácí test č. 4

Třídní test #4
Symetrie.

Paralelní přenos.

Hnutí.

 S.155, s.156 Praktická práce č. 7

Samostatná práce č. 6

 Bodovací karta č. 3 Domácí test č. 5

Třídní test #5
Úhel mezi:

Křížení přímých čar;

Rovné a ploché;

Letadla.

9. Plocha ortogonálního průmětu mnohoúhelníku.

 Praktická práce č. 8 Bodovací karta č. 4
Vektory ve vesmíru. S.164 Praktická práce č. 9 Bodovací karta č. 5

Jaké téma je v souladu s tématem naší hodiny, kterou jsme se učili v 8. třídě? Jaké klíčové slovo definuje tato dvě témata? (Souřadnice). Rovinné a prostorové souřadnice lze zadávat nekonečným množstvím různých způsobů.

Při řešení geometrického, fyzikálního, chemického problému můžete použít různé souřadnicové systémy: obdélníkový, polární, válcový, kulový. (Zobrazení modelů krystalové mřížky kuchyňské soli)

Ve všeobecném vzdělávacím kurzu se studuje pravoúhlý souřadný systém v rovině a v prostoru. Jinak se nazývá kartézský souřadnicový systém podle francouzského vědce filozofa René Descarta (1596 - 1650), který poprvé zavedl souřadnice do geometrie.

(Studentův příběh o René Descartesovi.)

René Descartes se narodil v roce 1596 ve městě Lae na jihu Francie do šlechtické rodiny. Můj otec chtěl z Rene udělat důstojníka. Za tím účelem vyslal v roce 1613 Reného do Paříže. Descartes musel strávit mnoho let v armádě, účastnil se vojenských tažení v Holandsku, Německu, Maďarsku, České republice, Itálii a obléhání hugenotské pevnosti La Rochalie. Ale René se zajímal o filozofii, fyziku a matematiku. Brzy po svém příjezdu do Paříže se seznámil s Vietovým žákem, významným matematikem té doby - Mersenem, a poté s dalšími matematiky ve Francii. Zatímco byl v armádě, Descartes věnoval veškerý svůj volný čas matematice. Studoval německou algebru a francouzskou a řeckou matematiku.

Po zajetí La Rochalie v roce 1628 Descartes opustil armádu. Vede osamělý život, aby uskutečnil své rozsáhlé plány vědecké práce.

Descartovy filozofické názory neodpovídaly požadavkům katolické církve. Proto se přestěhoval do Holandska, kde žil 20 let, v letech 1629 až 1649, ale kvůli pronásledování protestantské církve se v roce 1649 přestěhoval do Stockholmu. Ale drsné severní klima Švédska se ukázalo být pro Descarta katastrofální a zemřel v roce 1650 na nachlazení.

Descartes byl největší filozof a matematik své doby. Jeho filozofie byla založena na materialismu. Descartovým nejznámějším dílem je jeho Geometrie. Descartes představil souřadnicový systém, který dnes používá každý. Zavedl korespondenci mezi čísly a úsečkami a zavedl tak algebraickou metodu do geometrie. Tyto Descartovy objevy daly obrovský impuls rozvoji jak geometrie, tak i dalších odvětví matematiky a optiky. Bylo možné graficky znázornit závislost veličin na souřadnicové rovině, čísla - jako segmenty a provádět aritmetické operace na segmentech a dalších geometrických veličinách, stejně jako různé funkce. Byla to zcela nová metoda, která se vyznačovala krásou, ladností a jednoduchostí.

R. Descartes - francouzský vědec (1596-1650)

3. Sdělte účel lekce.

Dnes v lekci budeme pokračovat ve studiu kartézského souřadnicového systému a ukážeme, že souřadnice v prostoru se zadávají stejně jednoduše jako souřadnice v rovině.

4. Motivace.

René Descartes jednou řekl: “… potomci mi budou vděční nejen za to, co jsem řekl, ale i za to, co jsem neřekl, a tím jim dal příležitost a potěšení, aby na to přišli sami.“ Dám vám příležitost a potěšení porozumět kartézskému systému souřadnic sami.

5. Učení nového materiálu.

Vysvětlení. Technologie blokového studia zahrnuje studium několika témat v lekci. Lekce se bude týkat tří témat. Každé téma bude obsahovat následující strukturu:

  • Studium nového materiálu (studium je založeno na srovnávací analýze základních pojmů a vzorců probíraných v planimetrii a na důkazu potřebných vět);
  • Uvědomění a porozumění.

Na základě materiálu, který znáte pro ročník 8, vyplníme tabulku. Udělejme srovnávací popis.

(Na tabuli je nakreslena tabulka, kterou je nutné vyplnit společně se studenty. Zvažte základní pojmy kartézských souřadnic, vzorec pro vzdálenost mezi body, vzorec pro souřadnice středu úsečky v rovině, a pokusit se, aby studenti sami formulovali základní pojmy a vzorce v prostoru)

Na povrchu Ve vesmíru
Definice. Definice.
2 nápravy,

OU - pořadnice,

OX - vodorovná osa

 3 nápravy,

OX - vodorovná osa,

OU – pořadnice,

OZ - osa aplikátoru.
OX je kolmá na OA OX je kolmá na OU,

OX je kolmá na OZ,

OU je kolmá na OZ.
(O;O) (OOO)
Směr, jeden segment
Vzdálenost mezi body. Vzdálenost mezi body.

d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Souřadnice středu segmentu.

Souřadnice středu segmentu.

Obrázky použité pro konverzaci:

Otázky k vyplnění první části tabulky.

1. Formulujte definici kartézského souřadnicového systému?

2. Pokuste se formulovat definici kartézského souřadnicového systému v prostoru?

3. Jaké jsou souřadnicové osy v rovině? Jaké jsou souřadnicové osy v prostoru? Jméno, kterou osu jsme nestudovali? (Zavedení nového slova „přihláška“)

4. Jaké roviny se uvažují v planimetrii (v prostoru)?

5. Jaká je souřadnice počátku v rovině (v prostoru)?

6. Jaké další součásti by měl mít souřadnicový systém v rovině a v prostoru?

7. Jak se určuje souřadnice bodu v rovině a v prostoru?

Závěr:

Řekněte nám, jak se kartézský souřadnicový systém zavádí v prostoru a z čeho se skládá?

Během rozhovoru nakreslete nákres frontálně-dimetrického průmětu os.

Zvažte polohu os v souladu s výkresem.

Sestrojte bod s danými souřadnicemi A (2; - 3).

Sestrojte bod s danými souřadnicemi A (1; 2; 3).

Zvažte konstrukci na desce. Práce s kartami (2 osoby u tabule).

Práce se třídou: úkol č. 3 z učebnice, strana 287, ústně.

Otázky k vyplnění druhé části tabulky.

1. Napište vzorec pro vzdálenost mezi body v rovině.

2. Jak byste napsali vzorec pro vzdálenost mezi body v prostoru?

Pojďme dokázat jeho platnost(odvození vzorce - odstavec 154, str. 273)

Pokročilým úkolem je zobrazit vzorec na tabuli pro žáky.

Práce s kartami: 2 lidé u tabule.

Najděte délku segmentu:

  1. A (1;2;3;) a B (-1; 0; 5)
  2. A (1;2;3) a B (x; 2;-3)

Práce se třídou: Úkol č. 5 na straně 288.

Otázky k vyplnění třetí části tabulky.

1. Jak můžeme napsat vzorec pro souřadnice středu úsečky?

2. Jak byste zapsali vzorec pro souřadnice středu úsečky?

Pojďme dokázat jeho platnost(odvození vzorce str. -154 str., 273).

Pokročilým úkolem je odvodit vzorec pro souřadnice středu segmentu poblíž desky.

Práce se třídou. Orálně.

Najděte souřadnice bodu M - středu segmentu

A(2;3;2), B (0;2;4) a C (4;1;0)

  • Je bod B středem segmentu AC?

Práce se třídou: Úkol č. 9 strana 288.

Konsolidace.

Workshop: Řešení problémů (Praktická práce).

Při řešení úloh jsou studenti dotazováni na předchozí témata a nově probrané látky (důkaz teorémů).

Domácí práce: prostudujte si odstavce 152, 153,154, otázky 1 – 3, úkoly 3, 4, 6, 10, připravte se na geometrický diktát.

Shrnutí lekce.

  1. Jak se zavádí kartézský souřadnicový systém? Z čeho se skládá?
  2. Jak se určují souřadnice bodu v prostoru?
  3. Čemu se rovná souřadnice počátku?
  4. Jaká je vzdálenost od počátku k danému bodu?
  5. Jaký je vzorec pro souřadnice středu úsečky a vzdálenost mezi body v prostoru?

Posouzení(učitel samostatně uděluje známky za práci v hodině a oznamuje je žákům).

Organizace času. Děkuji za lekci. Ahoj.

Literatura.

  1. A.V. Pogorelov. Učebnice 7-11. M. „Osvícení“, 19992-2005.
  2. JE. Petrakov. Matematické kroužky v 8.–10. ročníku. M, "Osvícení", 1987

Prezentace na téma "Obdélníkový souřadnicový systém v prostoru" v algebře ve formátu powerpoint. Prezentace pro školáky podává pojem pravoúhlého souřadnicového systému v prostoru a také problémy při hledání souřadnic bodu. Autor prezentace: Koshkareva Galina Fedorovna.

Fragmenty prezentace

Účel lekce: představit koncept pravoúhlého souřadnicového systému v prostoru.

Dovednosti a schopnosti: rozvíjet schopnost sestrojit bod podle jeho daných souřadnic a najít souřadnice bodu znázorněného v daném souřadnicovém systému.

Myšlenka souřadnic vznikla ve vědě Babylonu a Řecka v souvislosti s potřebami geografie, astronomie a navigace. Ve století II. Řecký vědec Hipparchos navrhl určit polohu bodu na zemském povrchu pomocí zeměpisných souřadnic – zeměpisné šířky a délky, vyjádřených v číslech.

Ve 3. stol. Francouz Oresme přenesl tuto myšlenku do matematiky.V 19. stol. Francouzský vědec Rene Descartes přenesl tuto myšlenku do matematiky a navrhl pokrýt letadlo pravoúhlou mřížkou. Práce M. Eschera odráží myšlenku zavedení pravoúhlého souřadnicového systému v prostoru.

Pokud jsou bodem v prostoru nakresleny tři páry kolmých čar, na každé z nich je vybrán směr a je vybrána jednotka měření pro segmenty, pak říkají, že je zadán souřadnicový systém v prostoru. Přímky s vybranými směry se nazývají souřadnicové osy a jejich společným bodem je počátek souřadnic.

  • Oh - osa úsečky,
  • Oy – souřadná osa,
  • Оz – osa aplikace.

Tři roviny procházející souřadnicovými osami Ox a Oy, Oy a Oz, Oz a Ox se nazývají souřadnicové roviny: Oxy, Oyz, Ozx.

V pravoúhlém souřadnicovém systému je každému bodu M v prostoru přiřazena trojice čísel – jeho souřadnice. M (x,y,z), kde x je úsečka, y je pořadnice, z je aplikace.

Shrnutí lekce

Během lekce jsme se seznámili s pravoúhlým souřadným systémem, naučili jsme se sestrojit bod pomocí jeho daných souřadnic a najít souřadnice bodu znázorněného v daném souřadném systému. Kartézský souřadnicový systém není jediný. Pro další lekci si najděte na internetu jiné souřadnicové systémy.