1 ze 17

Prezentace na téma:"Platonská tělesa"

Snímek č. 1

Popis snímku:

Snímek č. 2

Popis snímku:

Snímek č. 3

Popis snímku:

Snímek č. 4

Popis snímku:

Skládá se z osmi rovnostranných trojúhelníků. Každý vrchol osmistěnu je vrcholem čtyř trojúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 240º. Skládá se z osmi rovnostranných trojúhelníků. Každý vrchol osmistěnu je vrcholem čtyř trojúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 240º.

Snímek č. 5

Popis snímku:

Skládá se z dvaceti rovnostranných trojúhelníků. Každý vrchol dvacetistěnu je vrcholem pěti trojúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 300º. Skládá se z dvaceti rovnostranných trojúhelníků. Každý vrchol dvacetistěnu je vrcholem pěti trojúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 300º.

Snímek č. 6

Popis snímku:

Snímek č. 7

Popis snímku:

Skládá se z dvanácti pravidelných pětiúhelníků. Každý vrchol dvanáctistěnu je vrcholem tří pravidelných pětiúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 324º. Skládá se z dvanácti pravidelných pětiúhelníků. Každý vrchol dvanáctistěnu je vrcholem tří pravidelných pětiúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 324º.

Snímek č. 8

Popis snímku:

snímek číslo 9

Popis snímku:

Pravidelné mnohostěny jsou někdy nazývány platónskými tělesy, protože figurují prominentně ve filozofickém světovém názoru vyvinutém velkým myslitelem starověkého Řecka Platónem (asi 428 - asi 348 př.nl). Pravidelné mnohostěny jsou někdy nazývány platónskými tělesy, protože figurují prominentně ve filozofickém světovém názoru vyvinutém velkým myslitelem starověkého Řecka Platónem (asi 428 - asi 348 př.nl). Platón věřil, že svět je postaven ze čtyř „prvků“ – ohně, země, vzduchu a vody, a atomy těchto „prvků“ mají tvar čtyř pravidelných mnohostěnů. Čtyřstěn zosobňoval oheň, protože jeho vrchol směřuje vzhůru jako plápolající plamen. Dvacetistěn je jako ten nejvíce proudnicový – voda. Kostka je nejstabilnější z postav - země. Osmistěn - vzduch. V naší době lze tento systém přirovnat ke čtyřem skupenstvím hmoty – pevnému, kapalnému, plynnému a plamennému. Pátý mnohostěn, dvanáctistěn, symbolizoval celý svět a byl považován za nejdůležitější. Byl to jeden z prvních pokusů zavést myšlenku systematizace do vědy.

snímek číslo 10

Popis snímku:

Kepler navrhl, že existuje spojení mezi pěti pravidelnými mnohostěny a šesti planetami sluneční soustavy objevenými do té doby. Kepler navrhl, že existuje spojení mezi pěti pravidelnými mnohostěny a šesti planetami sluneční soustavy objevenými do té doby. Podle tohoto předpokladu lze do sféry dráhy Saturnu vepsat krychli, do které zapadá sféra dráhy Jupitera. Do něj zase zapadá čtyřstěn popsaný poblíž sféry oběžné dráhy Marsu. Dvanáctstěn zapadá do sféry oběžné dráhy Marsu, do které zapadá sféra oběžné dráhy Země. A je popsána poblíž dvacetistěnu, do kterého je vepsána sféra oběžné dráhy Venuše. Sféra této planety je popsána kolem osmistěnu, do kterého zapadá sféra Merkuru. Tento model sluneční soustavy (obr. 6) byl nazýván Keplerova „kosmická nádoba“. Vědec zveřejnil výsledky svých výpočtů v knize „The Mystery of the Universe“. Věřil, že tajemství vesmíru bylo odhaleno. Rok od roku vědec zpřesňoval svá pozorování, dvakrát ověřoval data svých kolegů, ale nakonec našel sílu lákavou hypotézu opustit. Jeho stopy jsou však patrné ve třetím Keplerově zákoně, který hovoří o krychlích průměrných vzdáleností od Slunce.

snímek číslo 11

Popis snímku:

Myšlenky Platóna a Keplera o spojení pravidelných mnohostěnů s harmonickou strukturou světa v naší době pokračovaly v zajímavé vědecké hypotéze, která na počátku 80. let. vyjádřili moskevští inženýři V. Makarov a V. Morozov. Věří, že zemské jádro má tvar a vlastnosti rostoucího krystalu, který ovlivňuje vývoj všech přírodních procesů probíhajících na planetě. Paprsky tohoto krystalu, respektive jeho silové pole, určují dvacetistěn-dodekaedrovou strukturu Země (obr. 7). Projevuje se tím, že v zemské kůře se objevují projekce pravidelných mnohostěnů vepsaných do zeměkoule: dvacetistěn a dvanáctistěn. Myšlenky Platóna a Keplera o spojení pravidelných mnohostěnů s harmonickou strukturou světa v naší době pokračovaly v zajímavé vědecké hypotéze, která na počátku 80. let. vyjádřili moskevští inženýři V. Makarov a V. Morozov. Věří, že zemské jádro má tvar a vlastnosti rostoucího krystalu, který ovlivňuje vývoj všech přírodních procesů probíhajících na planetě. Paprsky tohoto krystalu, respektive jeho silové pole, určují dvacetistěn-dodekaedrovou strukturu Země (obr. 7). Projevuje se tím, že v zemské kůře se objevují projekce pravidelných mnohostěnů vepsaných do zeměkoule: dvacetistěn a dvanáctistěn. Mnoho ložisek nerostů se rozprostírá podél ikosaedru-dodekaedru mřížky; 62 vrcholů a středů hran mnohostěnů, které autoři nazývají uzly, má řadu specifických vlastností, které umožňují vysvětlit některé nepochopitelné jevy. Zde jsou centra starověkých kultur a civilizací: Peru, Severní Mongolsko, Haiti, kultura Ob a další. V těchto bodech je pozorován maximální a minimální atmosférický tlak a obří víry světového oceánu. Tyto uzly obsahují jezero Loch Ness a Bermudský trojúhelník. Další studie Země mohou určit postoj k této vědecké hypotéze, ve které, jak je vidět, pravidelné mnohostěny zaujímají důležité místo.

18.03.2018 04:55

Prezentace byla vytvořena pro výzkumnou práci, která byla prezentována na Regionálním vědecko-výrobním komplexu „Step into Science“ a celoruské „Youth.Science.Culture – Sibiř“. Hlavní část práce zkoumá koncepty pravidelných mnohostěnů, jejich typy a vývoj, kusudama koule a jejich typy a provádí studii kusudama koulí. Pravidelné mnohostěny jsou vyrobeny pomocí výstružníků a koule kusudama jsou vyrobeny pomocí modulárního origami. Kontroluje se implementace Eulerova vzorce. Je provedeno srovnání pravidelných mnohostěnů s kuličkami kusudama. Byly nalezeny podobnosti a rozdíly. Práce má velkou praktickou i teoretickou hodnotu, lze ji využít v matematice, výuce techniky i mimoškolních aktivitách. Používané metody jsou modelování, návrh, metoda vyhledávání, analýza a porovnávání dat. Práce byla oceněna diplomem 3. stupně na Všeruské vědecké a praktické konferenci. Zveřejněno na výzkumném webu "Tréner"

Zobrazení obsahu dokumentu
"Prezentace k výzkumné práci "Platónská a archimedovská tělesa jako hlavní formy kusudama koulí""

“Mládež, věda, kultura – Sibiř”

MBOU "Duldurga střední škola"

Všeruská vědecká a praktická konference

Duldurginský obvod 7. třída Dozorce: Kibireva Irina Valerievna učitelka matematiky nejvyšší kvalifikační kategorie

Čestný pracovník všeobecného vzdělávání Ruské federace

MBOU "Duldurgin střední škola"

Platónská a archimedovská těla jako hlavní formy kusudamových koulí

Pythagoras (570 - 497 př. n. l.) Platón (vlastním jménem Aristokles,

427–347 př. n. l.)

Euklides (365–300 př.n.l.)

Leonhard Euler (1707-1783)

V umělcově obrazu Salvador Dalí "Poslední večeře" Kristus a jeho učedníci jsou zobrazeni na pozadí obrovského průhledného dvanáctistěnu.

Tvar dvanáctistěnu měl podle starověku VESMÍR, tzn. věřili, že žijeme uvnitř klenby tvarované jako povrch pravidelného dvanáctistěnu.

Mnohostěn v architektuře Moskvy

Katedrála Neposkvrněného početí Panny Marie

Panna Maria

na Malajsku Gruzinskaja

Historické muzeum

Geologické nálezy

Granáty: Andradit a Grossular (nalezeno v povodí řeky Akhtaranda, Jakutsko)

Cíl práce:

Zjistěte, které mnohostěny patří k platónským a archimédským tělesům a jak souvisí s koulemi kusudama. Mají koule kusudama skutečně svůj tvar?

Předmět studia: Platónská a archimedovská tělesa, koule kusudama

Předmět studia: orimetrie

Hypotéza:

Pokud studujete pravidelné, polopravidelné mnohostěny a koule kusudama, můžete v nich vidět podobnosti a podat popis koulí kusudama z geometrického hlediska.

Cíle výzkumu:

• Sbírejte a studujte literaturu na témata „Platónská a Archimédská tělesa“, „Kusudama koule“.
• Použití vývoje k vytvoření pravidelných mnohostěnů
• 3. Vytvořte koule kusudama
• 4. Zkontrolujte splnění Eulerova vzorce pro pravidelné a polopravidelné mnohostěny.
• 4. Najděte vztah mezi mnohostěny a koulemi kusudama.

Metody a prostředky:

• modelování
• design
• metoda vyhledávání
• analýza a porovnávání dat

Fáze výzkumu:

• Studium literatury o pravidelných mnohostěnech (platónská tělesa), polopravidelných mnohostěnech (archimédská tělesa), koulích kusudama.
• Modelování mnohostěnů a koulí kusudama.
• Porovnání a kontrast kusudama koulí s pravidelnými mnohostěny.
• Popis přijatých dat.

Mnohostěn

• Mnohostěn je uzavřená plocha tvořená mnohoúhelníky.

• To se nazývá konvexní , pokud je celá umístěna na jedné straně roviny každé z jejích ploch.

Provedení Eulerova vzorce pro pravidelné mnohostěny

Čtyřstěn

Vrcholy

Žebra

Hrany

Eulerův vzorec

dvanáctistěn

dvacetistěn

tvary hvězd

Hvězdicová forma osmistěnu je osmiboká hvězda

Malý hvězdicový dvanáctistěn

Kusudama koule

• Kusudama jsou starobylé dekorativní tradiční japonské výrobky využívající techniku ​​origami.
• Kusudama je druh origami; papírové řemeslo připomínající květinovou kouli.

krychle

krychlový analog

Gyroskop

Obličeje jsou trojúhelníky, které nejsou výslovně viditelné. Pokud je trojúhelník uložen na každé tři vrcholy, získá se osmistěn. Který:

Celkový počet vrcholů je 8;

celkový počet vrcholů – 6,

celkový počet žeber – 12,

Má tvar osmistěnu

celkový počet obličejů – 6.

celkový počet žeber – 12,

celkový počet tváří je 8.

Trojúhelníkový dvacetistěn

Má tvar dvacetistěnu

Květinová koule

Je to jedna z hvězdicovitých forem dvacetistěnu – malého triambického dvacetistěnu.

Má tvar dvanáctistěnu, ve kterém:

Má tvar dvacetistěnu

Má tvar dvanáctistěnu

celkový počet vrcholů – 20,

Pro který:

celkový počet vrcholů – 32;

celkový počet žeber – 30,

celkový počet žeber – 60,

celkový počet tváří je 12.

celkový počet tváří je 20.

Má tvar dvanáctistěnu, ve kterém:

celkový počet vrcholů – 20,

Má tvar dvanáctistěnu

Pokud ohnete uši kusudama, můžete jasně vidět, že má tvar krychle. Proto, kromě uší, můžeme říci, že má:

celkový počet žeber – 30,

celkový počet vrcholů – 8;

Ve tvaru krychle

celkový počet tváří je 12.

celkový počet žeber – 12,

celkový počet obličejů – 6.

Flexi míč

Má tvar dvacetistěnu, ve kterém:

celkový počet vrcholů je 12,

Má tvar dvacetistěnu

celkový počet žeber – 30,

celkový počet tváří je 20.

Kostka bez rohů

klasická kusudama

Má tvar komolé krychle

Má tvar komolé krychle. Který:

celkový počet vrcholů – 24,

celkový počet žeber – 36,

celkový počet vrcholů – 24,

Má tvar komolé krychle

celkový počet tváří je 14.

celkový počet žeber – 36,

celkový počet tváří je 14.

Obličeje: 8 - trojúhelníky (nejsou vidět),

6 - osmiúhelníky

6 - osmiúhelníky

Má tvar komolé krychle

Kusudama vstal

Má tvar komolé krychle

Má tvar komolé krychle. Který:

Který:

celkový počet vrcholů – 24,

celkový počet vrcholů – 24,

Má tvar komolé krychle

celkový počet žeber – 36,

celkový počet žeber – 36,

celkový počet tváří je 14.

celkový počet tváří je 14.

Obličeje: 8 - trojúhelníky (nejsou vidět),

6 - osmiúhelníky (pokud ohnete uši

6 - osmiúhelníky

Hvězdný osmistěn

Je to průsečík dvou čtyřstěnů. On má:

Hvězdné koše

Má tvar hvězdicového osmistěnu

Toto je analogie velkého hvězdicového dvanáctistěnu. On má:

celkový počet vrcholů – 14,

celkový počet žeber – 36,

celkový počet vrcholů – 32,

Ve tvaru velkého hvězdicového dvanáctistěnu

celkový počet tváří je 24.

celkový počet žeber – 90,

celkový počet tváří je 60.

Kusudama kulma

Je obtížné určit celkový počet vrcholů, hran a ploch pro tuto kusudama. Rozhodně ale můžeme říci, že má tvar hvězdy. Možná je to sedmnáctá hvězda dvacetistěnu.

Provedení Eulerova vzorce pro Archimédova tělesa a koule kusudama

Název mnohostěnu

Zkrácený čtyřstěn

Vrcholy

Žebra

Zkrácený osmistěn

Zkrácená kostka

Hrany

Eulerův vzorec

Zkrácený dvacetistěn

Zkrácený dvanáctistěn

24 + 14 = 36 + 2

Kuboktaedr

24 + 14 = 36 + 2

Ikosidodekaedr

60 + 32 = 90 + 2

Rhombicuboktaedron

60 + 32 = 90 + 2

Rhombicosidodecahedron

Kosočtvercový zkrácený kuboktaedr

12 + 14 = 24 + 2

30 + 32 = 60 + 2

Kosočtvercový zkrácený ikosidodekaedr

24 + 26 = 48 + 2

snub kostka

Tupý dvanáctistěn

60 + 62 = 120 + 2

48 + 26 = 72 + 2

120 + 62 = 180 + 2

24 + 38 = 60 + 2

60 + 92 = 150 + 2

Závěr:

• Kusudama jsou v mnoha ohledech podobné mnohostěnům. Většinou se skládají z velkého množství dílů a mají jasný geometrický tvar. Skládání dílů obvykle není obtížné, ale sestavení celého výrobku někdy vyžaduje určité úsilí.
• Základem kusudama je zpravidla nějaký pravidelný mnohostěn (nejčastěji krychle, dvanáctistěn nebo dvacetistěn). Poněkud méně často se za základ bere polopravidelný mnohostěn.
• Modely koulí kusudama ve tvaru mnohostěnů působí na člověka estetickým dojmem a lze je použít jako dekorativní ozdoby.
• Tak úžasné a dokonalé předměty moderního světa jako kusudama byly málo prozkoumány.

Prezentace na téma „Platónská tělesa – klíč ke struktuře Země a vesmíru" v algebře ve formátu powerpoint. Tato prezentace pro školáky vypráví o tom, co je platónské těleso a jeho roli v zábavné matematice. Autor prezentace: matematik učitelka Artamonová L. IN.

Fragmenty z prezentace

Země, když se na ni podíváte shora, vypadá jako koule ušitá z dvanácti kusů kůže... (c) Platón, "Phaedo"

Etuda jedna. Kulovitá pánev

• Myšlenku dvanáctistěnné Země oživil v roce 1829 francouzský geolog, člen pařížské akademie Elie de Beaumont. Předpokládal, že původně tekutá planeta, když ztuhla, získala tvar dvanáctistěnu. De Beaumont vybudoval síť skládající se z okrajů dvanáctistěnu a jeho duálního dvacetistěnu a poté ji začal pohybovat po celém světě. Hledal tedy polohu, která by nejlépe odrážela topografii naší planety. A našel možnost, když se stěny dvacetistěnu víceméně shodovaly s nejstabilnějšími oblastmi zemské kůry a jeho třicet okrajů se shodovalo s horskými pásmy a místy, kde docházelo k jeho zlomům a zborcení.
• O sto let později se této myšlenky chopil náš krajan S.I. Kislitsyn, který navrhl spojit dva protilehlé vrcholy dvacetistěnu se zemskými póly, zatímco největší ložiska diamantů se zdála být v některých jeho dalších vrcholech. A v poslední třetině minulého století u nás začali de Beaumontův model s Kislitsynovou orientací rozvíjet N. F. Gončarov, V. A. Makarov a V. S. Morozov.
• Gončarov, Makarov a Morozov věřili, že uvnitř Země vzniklo pevné jádro ve formě dvanáctistěnu, které nasměrovalo toky hmoty k povrchu; v důsledku toho se vytvořil jakýsi energetický rámec planety opakující strukturu jádra. Podle našeho slavného krystalografa a mineraloga I.I.Šafranovského však dvanáctistěn a dvacetistěn se svými osami symetrie pátého řádu nemají krystalografickou symetrii, a proto je předpoklad o vzniku takových těles v jádru planety nesprávný.
• Teselace koule pouze pomocí šestiúhelníků je nemožná, protože je v rozporu s Eulerovou větou, která dává do souvislosti počty vrcholů, hran a ploch v libovolném mnohostěnu. Ivanyuk a Goryainov věří, že koule bude pokryta mřížkou pětiúhelníků, protože jsou nejblíže šestiúhelníkům, ale lze je použít k vydláždění povrchu koule. Takže získáte dvanáctistěn! Stejný závěr zůstane platný, pokud vrstva kapaliny na povrchu koule zesílí a poloměr koule se zmenší, takže kapalina vyplní téměř celý objem koule.
• Ve vztahu k Zemi to znamená, že pokud by se po miliardy let jednalo o horké jádro obklopené viskózní kapalinou, pak by v ní mohly vzniknout pětiúhelníkové konvektivní buňky (jejichž strana je přiměřená poloměru planety). A pak by toky hmoty v nich, chladící a tvrdnoucí, vytvořily dvanáctistěnný rámec, o kterém mluvil de Beaumont a jeho následovníci.

Studujte dva. Zmrazená hudba

• Na první pohled na zeměkouli se zdá, že rozložení kontinentů a oceánů je špatně uspořádané, ale některé vzory, jak již bylo dlouho poznamenáno, stále existují.
• Za prvé, dvě polokoule oddělené rovníkem jsou velmi odlišné: na severní polokouli dominuje pevnina a na jižní polokouli dominuje moře.
• Za druhé, tvary kontinentů a oceánů jsou téměř trojúhelníkové, s kontinentálními trojúhelníky se základnami obrácenými na sever a zužujícími se konci na jih; oceánské – naopak.
• Za třetí, průměry tažené pevninou ve velké většině případů projdou na druhé straně zeměkoule vodou, to znamená, že je pozorován antipodalismus kontinentů a oceánů.
• Posledně uvedená skutečnost znamená, že zemský povrch nemá střed symetrie, ale je zde střed antisymetrie neboli dvoubarevné symetrie, jejíž koncept vyvinul náš největší krystalograf akademik A.V.Shubnikov. Pointa je, že původně stejné středově symetrické prvky určitého obrázku jsou rozděleny do dvou tříd, které jsou podmíněně označeny dvěma barvami. A pak operace odrazu ze středu převádí prvek jedné barvy na prvek jiné - na antielement.
• Shafranovsky poznamenal, že výše uvedené vlastnosti zemského reliéfu mohou být v první aproximaci pokryty geometrickým modelem navrženým v 50. letech 20. století významným sovětským geologem B. L. Lichkovem. Jeho základem je osmistěn, jehož osm ploch je obarveno dvěma barvami, takže sousední plochy mají různé barvy. Je jasné, že „šachovnicové“ zbarvení odpovídá antisymetrii: naproti každé tváři leží tvář jiné barvy.
• Nechť bílé okraje představují kontinenty a modré oceány. Položme osmistěn na bílou tvář, což bude Antarktida. Poté bude horní modrá plocha zobrazovat Severní ledový oceán a tři trojúhelníkové bílé plochy, které ji obklopují, se stanou trojúhelníky, které jsou viditelné na zeměkouli – Severní a Jižní Amerika, Evropa plus Afrika a Asie. Otočením osmistěnu dostaneme jiný obrázek: kolem bílé plochy (Antarktida) jsou tři modré - oceány.

Závěr

• V obou studiích jsou hlavní myšlenky podobné: nějaký fyzikální proces naruší spojitou symetrii koule a v důsledku toho se objeví diskrétní symetrie jednoho z platónských těles. Je možné, že v době, kdy Země „byla beztvará a prázdná“, takové účinky určovaly hlavní rysy jejího povrchu. A protože v různých geologických dobách působilo také mnoho dalších faktorů, konečný obrázek se ukázal být mnohem složitější a matoucí.
• Pravidelné mnohostěny budou zřejmě hrát stále důležitější roli v různých oblastech poznání. A zde nejde jen o ludi mathematici (matematické hry) – tyto postavy jsou vnitřně spjaty s přírodními jevy. Jak řekl Platón, ze všech viditelných těl jsou nejúžasnější a každé z nich je svým způsobem krásné. To je pravděpodobně případ, kdy krása a pravda jsou jedno.

ZÁKLADNÍ POJMY Mnohostěn je geometrické těleso ohraničené ze všech stran plochými mnohoúhelníky nazývanými plochy. Mnohostěn je geometrické těleso ohraničené ze všech stran plochými mnohoúhelníky nazývanými plochy. Strany ploch jsou hrany mnohostěnu a konce hran jsou vrcholy mnohostěnu. Strany ploch jsou hrany mnohostěnu a konce hran jsou vrcholy mnohostěnu. Na základě počtu stěn se rozlišují čtyřstěny, pětistěny atd. Podle počtu stěn se rozlišují čtyřstěny, pětistěny atd.

ZÁKLADNÍ POJMY Mnohostěn se nazývá konvexní, pokud je celý umístěn na jedné straně roviny, na každé z jejích ploch. Mnohostěn se nazývá konvexní, pokud je celý umístěn na jedné straně roviny, na každé z jejích ploch. Konvexní mnohostěn se nazývá pravidelný, pokud všechny jeho plochy jsou identické pravidelné mnohoúhelníky, stejný počet hran se sbíhá v každém vrcholu a sousední plochy svírají stejné úhly. Konvexní mnohostěn se nazývá pravidelný, pokud všechny jeho plochy jsou identické pravidelné mnohoúhelníky, stejný počet hran se sbíhá v každém vrcholu a sousední plochy svírají stejné úhly. Všechny pravidelné mnohostěny mají různý počet tváří a jsou pojmenovány podle tohoto čísla. Všechny pravidelné mnohostěny mají různý počet tváří a jsou pojmenovány podle tohoto čísla. Pravidelných mnohostěnů je přesně pět – nic víc, nic méně. Pravidelných mnohostěnů je přesně pět – nic víc, nic méně.

ZÁKLADNÍ POJMY Čtyřstěn (z tetra - čtyři a řeckého hedra - obličej) se skládá ze 4 pravidelných trojúhelníků, v každém vrcholu se setkávají 3 hrany. Čtyřstěn (z tetra - čtyři a řeckého hedra - tvář) je tvořen 4 pravidelnými trojúhelníky, v každém vrcholu se setkávají 3 hrany.

ZÁKLADNÍ POJMY Šestistěn (z řeckého hexa - šest a hedra - tvář) má 6 čtvercových ploch, 3 hrany se sbíhají v každém vrcholu. Šestistěn (z řeckého hexa - šest a hedra - tvář) má 6 čtvercových ploch, 3 hrany se sbíhají v každém vrcholu. Šestistěn je známější jako krychle (z latiny cubus; z řečtiny kubos. Šestistěn je známější jako krychle (z latiny cubus; z řečtiny kubos.

ZÁKLADNÍ POJMY Osmistěn (z řeckého okto - osm a hedra - obličej) má 8 ploch (trojúhelníkových), v každém vrcholu se sbíhají 4 hrany. Osmistěn (z řeckého okto - osm a hedra - tvář) má 8 ploch (trojúhelníkových), v každém vrcholu se sbíhají 4 hrany.

ZÁKLADNÍ POJMY Dvanáctstěn (z řeckého dodeka - dvanáct a hedra - tvář) má 12 ploch (pětiúhelníkových), v každém vrcholu se sbíhají 3 hrany. Dvanáctstěn (z řeckého dodeka - dvanáct a hedra - tvář) má 12 ploch (pětiúhelníkových), v každém vrcholu se sbíhají 3 hrany.

ZÁKLADNÍ POJMY Ikosahedr (z řeckého eikosi - dvacet a hedra - obličej) má 20 ploch (trojúhelníkových), v každém vrcholu se sbíhá 5 hran. Dvacetistěn (z řeckého eikosi - dvacet a hedra - tvář) má 20 ploch (trojúhelníkových), v každém vrcholu se sbíhá 5 hran.

HISTORICKÉ POZADÍ Starověký řecký filozof Platón (428 nebo 427 př. n. l. 348 nebo 347), který vedl rozhovory se svými studenty v háji Academus (Academus je starořecký mytologický hrdina, který byl podle legendy pohřben v posvátném háji poblíž Atény, odkud pochází název, akademie), hlásaly jedno z hesel jeho školy: „Ti, kteří neznají geometrii, nejsou přijati! Starověký řecký filozof Platón (428 nebo 427 př. nl 348 nebo 347), který vedl rozhovory se svými studenty v háji Academus (Academus je starověký řecký mytologický hrdina, který byl podle legendy pohřben v posvátném háji poblíž Athén , odkud název pochází ,akademie), hlásal jedno z hesel své školy: „Kdo neumí geometrii, není přijat!“

HISTORICKÉ INFORMACE V dialogu Timaeus Platón spojil pravidelné mnohostěny se čtyřmi hlavními prvky. Čtyřstěn symbolizoval oheň, protože. jeho vrchol směřuje nahoru; dvacetistěn - voda, protože je nejvíce „zjednodušený“; kostka - země, jako nejvíce „stabilní“; osmistěn - vzduch, jako nejvíce „vzdušný“. Pátý mnohostěn, dvanáctistěn, ztělesňoval „všechno, co existuje“, symbolizoval celý vesmír a byl považován za hlavní. Ačkoli pravidelné mnohostěny znali Pythagorejci několik století před Platónem, nazývají se platónská tělesa. V dialogu Timaeus Platón spojil pravidelné mnohostěny se čtyřmi hlavními prvky. Čtyřstěn symbolizoval oheň, protože. jeho vrchol směřuje nahoru; dvacetistěn - voda, protože je nejvíce „zjednodušený“; kostka - země, jako nejvíce „stabilní“; osmistěn - vzduch, jako nejvíce „vzdušný“. Pátý mnohostěn, dvanáctistěn, ztělesňoval „všechno, co existuje“, symbolizoval celý vesmír a byl považován za hlavní. Ačkoli pravidelné mnohostěny znali Pythagorejci několik století před Platónem, nazývají se platónská tělesa. Pravidelné mnohostěny zaujímaly důležité místo v systému harmonické struktury světa I. Keplera. Pravidelné mnohostěny zaujímaly důležité místo v systému harmonické struktury světa I. Keplera.

HISTORICKÁ POZNÁMKA Z pravidelných mnohostěnů - platónských těles - lze získat tzv. semiregulární mnohostěny, neboli Archimedova tělesa. Jejich tváře jsou také pravidelné, ale protilehlé mnohoúhelníky. Z pravidelných mnohostěnů - platónských těles - můžeme získat tzv. semiregulární mnohostěny, neboli Archimedova tělesa. Jejich tváře jsou také pravidelné, ale protilehlé mnohoúhelníky.

Eulerův vzorec Mnohostěn Vrcholy Plochy Hrany B+G-R Čtyřstěn4462 Šestistěn86122 Osmistěn68122 Dvanáctstěn Dvojstěn Spočítejte počet vrcholů (V), ploch (D), hran (P) a výsledky zapište do tabulky. Spočítejme počet vrcholů (B), ploch (D), hran (P) a výsledky zapište do tabulky. V posledním sloupci je výsledek stejný pro všechny mnohostěny: B+G-P=2. V posledním sloupci je výsledek stejný pro všechny mnohostěny: B+G-P=2. Vzorec platí nejen pro běžné mnohostěny, ale pro všechny mnohostěny! Vzorec platí nejen pro běžné mnohostěny, ale pro všechny mnohostěny!

Zákon reciprocity Pravidelné mnohostěny mají zajímavou vlastnost - zvláštní zákon reciprocity. Středy stěn krychle jsou vrcholy osmistěnu a středy stěn osmistěnu jsou vrcholy krychle. Pravidelné mnohostěny mají zajímavou vlastnost - zvláštní zákon reciprocity. Středy stěn krychle jsou vrcholy osmistěnu a středy stěn osmistěnu jsou vrcholy krychle.

Zákon reciprocity Čtyřstěn stojí mimo tyto 4 mnohostěny: pokud středy jeho ploch považujeme za vrcholy nového mnohostěnu, dostaneme opět čtyřstěn. Čtyřstěn stojí mimo tyto 4 mnohostěny: pokud středy jeho ploch považujeme za vrcholy nového mnohostěnu, dostaneme opět čtyřstěn. Čtyřstěn je duální sám se sebou. Čtyřstěn je duální sám se sebou.

Zákon reciprocity Krychle a osmistěn, dvanáctistěn a dvacetistěn jsou dva páry duálních mnohostěnů. Mají stejný počet hran (12 pro krychli a osmistěn; 30 pro dvanáctistěn a dvacetistěn) a počty vrcholů a ploch jsou přeskupeny. Krychle a osmistěn, dvanáctistěn a dvacetistěn jsou dva páry duálních mnohostěnů. Mají stejný počet hran (12 pro krychli a osmistěn; 30 pro dvanáctistěn a dvacetistěn) a počty vrcholů a ploch jsou přeskupeny.

Pravidelné mnohostěny kolem nás Teorie pravidelných mnohoúhelníků a mnohostěnů je jedním z nejvíce fascinujících a nejživějších odvětví matematiky. Ale vzory objevené matematiky jsou překvapivě spjaty se symetrií živé i neživé přírody – s tvary různých krystalů, přesným tvarem virů, s moderními teoriemi ve fyzice, biologii a dalších oblastech poznání. Teorie pravidelných mnohoúhelníků a mnohostěnů je jedním z nejvíce fascinujících a nejživějších odvětví matematiky. Ale vzory objevené matematiky jsou překvapivě spjaty se symetrií živé i neživé přírody – s tvary různých krystalů, přesným tvarem virů, s moderními teoriemi ve fyzice, biologii a dalších oblastech poznání.

Pravidelné mnohostěny kolem nás Například: jednobuněčné organismy Feodaria mají tvar dvacetistěnu; jednobuněčné organismy Feodaria mají tvar dvacetistěnu; kostka nese tvar krystalů kuchyňské soli; kostka nese tvar stolu krystaly soli;monokrystal hlinitodraselného kamence má tvar osmistěnu;monokrystal hlinitodraselného kamence má tvar osmistěnu;krystalický pyrit síry FeS má tvar dvanáctistěnu krystal pyritu síry FeS má tvar osmistěnu dodekaedr antimon síran sodný – čtyřstěn antimon síran sodný – čtyřstěn bór – dvacetistěn bór – dvacetistěn

Bibliografie 1. Dorofeev G.V., Peterson L.G. Matematika. 6. třída. 3. část – M.: Balass, Dorofeev G.V., Peterson L.G. Matematika. 6. třída. 3. část – M.: Balass, Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Činnost školní družiny. 5-6 tříd. Manuál pro učitele. – M.: Nakladatelství NC ENAS, Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Činnost školní družiny. 5-6 tříd. Manuál pro učitele. – M.: Nakladatelství NC ENAS, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. vizuální geometrie. Učebnice pro ročníky V – VI. – M.: Miros, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. vizuální geometrie. Učebnice pro ročníky V – VI. – M.: Miros, Encyklopedie pro děti. T. 11. Matematika. – M.: Avanta+, Encyklopedie pro děti. T. 11. Matematika. – M.: Avanta+, Encyklopedie pro děti. Znám svět, matematiku. – M.: Nakladatelství AST, Encyklopedie pro děti. Znám svět, matematiku. - M .: Nakladatelství AST, 1999

Snímek 1

Snímek 2

Pravidelných mnohostěnů je otřesně málo, ale této velmi skromné ​​četě se podařilo dostat do samých hlubin různých věd. L. Carroll

Snímek 3

Pravidelný čtyřstěn Skládá se ze čtyř rovnostranných trojúhelníků. Každý z jeho vrcholů je vrcholem tří trojúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 180º. Rýže. 1

Snímek 4

Skládá se z osmi rovnostranných trojúhelníků. Každý vrchol osmistěnu je vrcholem čtyř trojúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 240º. Pravidelný osmistěn Obr. 2

Snímek 5

Skládá se z dvaceti rovnostranných trojúhelníků. Každý vrchol dvacetistěnu je vrcholem pěti trojúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 300º. Pravidelný dvacetistěn Obr. 3

Snímek 6

Krychle (šestistěn) Skládá se ze šesti čtverců. Každý vrchol krychle je vrcholem tří čtverců. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 270º. Rýže. 4

Snímek 7

Skládá se z dvanácti pravidelných pětiúhelníků. Každý vrchol dvanáctistěnu je vrcholem tří pravidelných pětiúhelníků. Proto je součet rovinných úhlů v každém vrcholu 324º. Pravidelný dvanáctistěn Obr. 5

Snímek 8

Názvy mnohostěnů pocházejí ze starověkého Řecka, udávají počet tváří: tvář „hedron“; "tetra" 4; "hexa" 6; "octa" 8; "ikosa" 20; dodeca 12.

Snímek 9

Pravidelné mnohostěny jsou někdy nazývány platónskými tělesy, protože figurují prominentně ve filozofickém světovém názoru vyvinutém velkým myslitelem starověkého Řecka Platónem (asi 428 - asi 348 př.nl). Platón věřil, že svět je postaven ze čtyř „prvků“ – ohně, země, vzduchu a vody, a atomy těchto „prvků“ mají tvar čtyř pravidelných mnohostěnů. Čtyřstěn zosobňoval oheň, protože jeho vrchol směřuje vzhůru jako plápolající plamen. Dvacetistěn je jako ten nejvíce proudnicový – voda. Kostka je nejstabilnější z postav - země. Osmistěn - vzduch. V naší době lze tento systém přirovnat ke čtyřem skupenstvím hmoty – pevnému, kapalnému, plynnému a plamennému. Pátý mnohostěn, dvanáctistěn, symbolizoval celý svět a byl považován za nejdůležitější. Byl to jeden z prvních pokusů zavést myšlenku systematizace do vědy. Pravidelné mnohostěny v Platónově filozofickém obrazu světa

Snímek 10

Kepler navrhl, že existuje spojení mezi pěti pravidelnými mnohostěny a šesti planetami sluneční soustavy objevenými do té doby. Podle tohoto předpokladu lze do sféry dráhy Saturnu vepsat krychli, do které zapadá sféra dráhy Jupitera. Do něj zase zapadá čtyřstěn popsaný poblíž sféry oběžné dráhy Marsu. Dvanáctstěn zapadá do sféry oběžné dráhy Marsu, do které zapadá sféra oběžné dráhy Země. A je popsána poblíž dvacetistěnu, do kterého je vepsána sféra oběžné dráhy Venuše. Sféra této planety je popsána kolem osmistěnu, do kterého zapadá sféra Merkuru. Tento model sluneční soustavy (obr. 6) byl nazýván Keplerova „kosmická nádoba“. Vědec zveřejnil výsledky svých výpočtů v knize „The Mystery of the Universe“. Věřil, že tajemství vesmíru bylo odhaleno. Rok od roku vědec zpřesňoval svá pozorování, dvakrát ověřoval data svých kolegů, ale nakonec našel sílu lákavou hypotézu opustit. Jeho stopy jsou však patrné ve třetím Keplerově zákoně, který hovoří o krychlích průměrných vzdáleností od Slunce. Keplerův model sluneční soustavy „Cosmic Cup“ od I. Keplera Obr. 6

Snímek 11

Myšlenky Platóna a Keplera o spojení pravidelných mnohostěnů s harmonickou strukturou světa v naší době pokračovaly v zajímavé vědecké hypotéze, která na počátku 80. let. vyjádřili moskevští inženýři V. Makarov a V. Morozov. Věří, že zemské jádro má tvar a vlastnosti rostoucího krystalu, který ovlivňuje vývoj všech přírodních procesů probíhajících na planetě. Paprsky tohoto krystalu, respektive jeho silové pole, určují dvacetistěn-dodekaedrovou strukturu Země (obr. 7). Projevuje se tím, že v zemské kůře se objevují projekce pravidelných mnohostěnů vepsaných do zeměkoule: dvacetistěn a dvanáctistěn. Mnoho ložisek nerostů se rozprostírá podél ikosaedru-dodekaedru mřížky; 62 vrcholů a středů hran mnohostěnů, které autoři nazývají uzly, má řadu specifických vlastností, které umožňují vysvětlit některé nepochopitelné jevy. Zde jsou centra starověkých kultur a civilizací: Peru, Severní Mongolsko, Haiti, kultura Ob a další. V těchto bodech je pozorován maximální a minimální atmosférický tlak a obří víry světového oceánu. Tyto uzly obsahují jezero Loch Ness a Bermudský trojúhelník. Další studie Země mohou určit postoj k této vědecké hypotéze, ve které, jak je vidět, pravidelné mnohostěny zaujímají důležité místo. Ikosahedron-dvanáctistěn struktura Země Ikosahedron-dvanáctistěn struktura Země Obr. 7

Snímek 12

Tabulka č. 1 Pravidelný mnohostěn Počet ploch hranových vrcholů Čtyřstěn 4 4 6 Krychle 6 8 12 Osmistěn 8 6 12 Dvanáctstěn 12 20 30 Dvacetstěn 20 12 30

Snímek 13

Snímek 14

Součet počtu ploch a vrcholů libovolného mnohostěnu se rovná počtu hran zvýšenému o 2. Г + В = Р + 2 Eulerův vzorec Počet ploch plus počet vrcholů mínus počet hran v libovolném mnohostěnu je rovná se 2. Г + В Р = 2

Snímek 15

Snímek 16

Pravidelné mnohostěny a příroda Pravidelné mnohostěny se nacházejí v živé přírodě. Například kostra jednobuněčného organismu Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) má tvar dvacetistěnu (obr. 8). Co způsobilo tuto přirozenou geometrizaci feodaria? Zdá se, že ze všech mnohostěnů se stejným počtem ploch má právě dvacetistěn největší objem s nejmenší plochou. Tato vlastnost pomáhá mořskému organismu překonat tlak vodního sloupce. Pravidelné mnohostěny jsou „nejziskovější“ postavy. A příroda toho hojně využívá. To je potvrzeno tvarem některých krystalů. Vezměte si třeba kuchyňskou sůl, bez které se neobejdeme. Je známo, že je rozpustný ve vodě a slouží jako vodič elektrického proudu. A krystaly kuchyňské soli (NaCl) mají tvar krychle. Při výrobě hliníku se používá hlinitodraselný křemen (K 12H2O), jehož monokrystal má tvar pravidelného osmistěnu. Výroba kyseliny sírové, železa a speciálních druhů cementu se neobejde bez pyritové síry (FeS). Krystaly této chemikálie mají tvar dvanáctistěnu. Při různých chemických reakcích se používá síran antimonitý sodný (Na5(SbO4(SO4))) - látka syntetizovaná vědci. Krystal síranu antimonitého sodného má tvar čtyřstěnu. Poslední pravidelný mnohostěn - dvacetistěn - přenáší tvar bórových krystalů (B).Svého času se bor používal k výrobě polovodičů první generace Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) Obr.

Snímek 17

Určete počet ploch, vrcholů a hran mnohostěnu zobrazeného na obrázku 9. Zkontrolujte proveditelnost Eulerova vzorce pro tento mnohostěn. Úkol Obr. 9