Zusammenfassung der Lektion „Rationale, irrationale, exponentielle und trigonometrische Ungleichungen.“ Lösen von Systemen logarithmischer und exponentieller Ungleichungen mit einem Tutor

Bis zum Bestehen der Einheitlichen Staatsprüfung in Mathematik bleibt immer weniger Zeit. Die Situation spitzt sich zu, die Nerven von Schülern, Eltern, Lehrern und Nachhilfelehrern werden zunehmend strapaziert. Tägliche, ausführliche Mathematikkurse helfen Ihnen, nervöse Anspannungen abzubauen. Denn wie wir wissen, motiviert Sie nichts so positiv und hilft Ihnen, Prüfungen zu bestehen, wie das Vertrauen in Ihre Fähigkeiten und Ihr Wissen. Heute wird Ihnen ein Mathematiklehrer etwas über das Lösen von Systemen logarithmischer und exponentieller Ungleichungen erzählen, Aufgaben, die vielen modernen Gymnasiasten traditionell Schwierigkeiten bereiten.

Um als Nachhilfelehrer für Mathematik zu lernen, wie man C3-Aufgaben aus dem Einheitlichen Staatsexamen in Mathematik löst, empfehle ich Ihnen, die folgenden wichtigen Punkte zu beachten.

1. Bevor Sie mit der Lösung von Systemen logarithmischer und exponentieller Ungleichungen beginnen, müssen Sie lernen, wie Sie jede dieser Arten von Ungleichungen einzeln lösen. Um insbesondere zu verstehen, wie der Bereich akzeptabler Werte liegt, werden äquivalente Transformationen logarithmischer und exponentieller Ausdrücke durchgeführt. Sie können einige der damit verbundenen Geheimnisse verstehen, indem Sie die Artikel „“ und „“ lesen.

2. Gleichzeitig muss man sich darüber im Klaren sein, dass die Lösung eines Systems von Ungleichungen nicht immer darauf hinausläuft, jede Ungleichung einzeln zu lösen und die resultierenden Intervalle zu schneiden. Wenn man die Lösung für eine Ungleichung des Systems kennt, wird die Lösung für die zweite manchmal viel einfacher. Als Nachhilfelehrer für Mathematik, der Schüler auf die Abschlussprüfungen im Format des Einheitlichen Staatsexamens vorbereitet, verrate ich in diesem Artikel einige diesbezügliche Geheimnisse.

3. Es ist notwendig, den Unterschied zwischen Schnittmenge und Vereinigung von Mengen klar zu verstehen. Dies ist eines der wichtigsten mathematischen Kenntnisse, die ein erfahrener professioneller Nachhilfelehrer seinem Schüler von den ersten Unterrichtsstunden an zu vermitteln versucht. Eine visuelle Darstellung des Schnittpunkts und der Vereinigung von Mengen bieten die sogenannten „Euleschen Kreise“.

Schnittmenge von Mengen ist eine Menge, die nur die Elemente enthält, die jede dieser Mengen hat.

Überschneidung

Darstellung des Schnittpunktes von Mengen mittels „Eulescher Kreise“

Erklärungen immer zur Hand. Diana hat ein „Set“ in ihrer Handtasche, bestehend aus ( Stifte, Bleistift, Lineale, Notizbücher, Kämme). Alice hat ein „Set“ in ihrer Handtasche, bestehend aus ( Notizbuch, Bleistift, Spiegel, Notizbücher, die Kiewer Schnitzel). Der Schnittpunkt dieser beiden „Mengen“ ist die „Menge“, bestehend aus ( Bleistift, Notizbücher), da sowohl Diana als auch Alice beide dieser „Elemente“ haben.

Wichtig zu beachten! Wenn die Lösung einer Ungleichung ein Intervall ist und die Lösung einer Ungleichung ein Intervall ist, dann lautet die Lösung der Systeme:

ist das Intervall, das ist Überschneidung Originalintervalle. Hier und untenbedeutet eines der Zeichen title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} und unter - es ist das umgekehrte Vorzeichen.

Vereinigung von Mengen ist eine Menge, die aus allen Elementen der Originalmengen besteht.

Mit anderen Worten, wenn zwei Mengen gegeben sind und dann ihre Vereinigung wird ein Satz der folgenden Form sein:

Darstellung der Mengenvereinigung mittels „Eulescher Kreise“

Erklärungen immer zur Hand. Die Vereinigung der im vorherigen Beispiel genommenen „Mengen“ ist die „Menge“, bestehend aus ( Stifte, Bleistift, Lineale, Notizbücher, Kämme, Notizbuch, Spiegel, die Kiewer Schnitzel), da es aus allen Elementen der ursprünglichen „Mengen“ besteht. Eine Klarstellung, die möglicherweise nicht überflüssig ist. Ein Haufen kann nicht enthalten identische Elemente.

Wichtig zu beachten! Wenn die Lösung einer Ungleichung ein Intervall und die Lösung einer Ungleichung ein Intervall ist, dann lautet die Lösung der Grundgesamtheit:

ist das Intervall, das ist Union Originalintervalle.

Kommen wir direkt zu den Beispielen.

Beispiel 1. Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Lösung für Problem C3.

1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Mit der Substitution gelangen wir zur Ungleichung:

2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Der Bereich seiner zulässigen Werte wird durch die Ungleichung bestimmt:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Im Bereich akzeptabler Werte, unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Basis des Logarithmus title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}

Unter Ausschluss von Lösungen, die nicht im Bereich akzeptabler Werte liegen, erhalten wir das Intervall

3. Antwort an System Es wird Ungleichheiten geben Überschneidung

Die resultierenden Intervalle auf der Zahlengeraden. Die Lösung ist ihr Schnittpunkt

Beispiel 2. Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Lösung für Problem C3.

1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Multiplizieren Sie beide Teile mit title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}

Kommen wir zur umgekehrten Substitution:

2.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Grafische Darstellung des resultierenden Intervalls. Die Lösung des Systems ist ihre Schnittmenge

Beispiel 3. Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Lösung für Problem C3.

1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Multiplizieren Sie beide Teile mit title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}

Durch Substitution gelangen wir zu folgender Ungleichung:

Kommen wir zur umgekehrten Substitution:

2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Bestimmen wir zunächst den Bereich der zulässigen Werte dieser Ungleichung:

ql-right-eqno">

Bitte beachte, dass

Unter Berücksichtigung des Bereichs akzeptabler Werte erhalten wir dann:

3. Wir finden eine allgemeine Lösung für die Ungleichungen. Der Vergleich der erhaltenen irrationalen Werte von Knotenpunkten ist in diesem Beispiel keineswegs eine triviale Aufgabe. Sie können dies wie folgt tun. Als

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Das und die endgültige Antwort an das System sieht so aus:

Beispiel 4. Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Lösung des Problems C3.

1. Lösen wir zunächst die zweite Ungleichung:

2. Die erste Ungleichung des ursprünglichen Systems ist eine logarithmische Ungleichung mit variabler Basis. Eine bequeme Möglichkeit, solche Ungleichungen zu lösen, wird im Artikel „Komplexe logarithmische Ungleichungen“ beschrieben; sie basiert auf einer einfachen Formel:

Das Vorzeichen kann durch ein beliebiges Ungleichheitszeichen ersetzt werden, Hauptsache es ist in beiden Fällen dasselbe. Die Verwendung dieser Formel vereinfacht die Lösung der Ungleichung erheblich:

Lassen Sie uns nun den Bereich akzeptabler Werte dieser Ungleichung bestimmen. Es wird durch das folgende System festgelegt:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Es ist leicht zu erkennen, dass dieses Intervall gleichzeitig auch eine Lösung für unsere Ungleichheit sein wird.

3. Die endgültige Antwort auf das Original Systeme Es wird Ungleichheiten geben Überschneidung die resultierenden Intervalle, das heißt

Beispiel 5. Lösen Sie das Ungleichungssystem:

Lösung zu Aufgabe C3.

1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Wir verwenden Substitution. Wir gehen zu der folgenden quadratischen Ungleichung über:

2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Der Bereich seiner zulässigen Werte wird vom System bestimmt:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

Diese Ungleichung entspricht dem folgenden gemischten System:

Im Bereich akzeptabler Werte, also mit title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}

Unter Berücksichtigung des Bereichs akzeptabler Werte erhalten wir:

3. Die endgültige Entscheidung des Originals Systeme Ist

Lösung für Problem C3.

1. Lösen wir zunächst die erste Ungleichung. Mit äquivalenten Transformationen bringen wir es auf die Form:

2. Lösen wir nun die zweite Ungleichung. Der Bereich seiner gültigen Werte wird durch das Intervall bestimmt: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}

Diese Antwort gehört vollständig zum Bereich akzeptabler Ungleichheitswerte.

3. Indem wir die in den vorherigen Absätzen erhaltenen Intervalle schneiden, erhalten wir die endgültige Antwort auf das Ungleichungssystem:

Heute haben wir Systeme logarithmischer und exponentieller Ungleichungen gelöst. Aufgaben dieser Art wurden im laufenden Studienjahr in Probeversionen des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik angeboten. Als Mathematiklehrer mit Erfahrung in der Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen kann ich jedoch sagen, dass dies keineswegs bedeutet, dass es im Juni in den realen Versionen des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik ähnliche Aufgaben geben wird.

Lassen Sie mich eine Warnung aussprechen, die sich in erster Linie an Nachhilfelehrer und Schullehrer richtet, die Oberstufenschüler auf das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik vorbereiten. Es ist sehr gefährlich, Schüler strikt nach vorgegebenen Themen auf eine Prüfung vorzubereiten, da in diesem Fall die Gefahr besteht, dass sie bereits bei geringfügiger Änderung des zuvor genannten Aufgabenformats völlig durchfällt. Die Mathematikausbildung muss abgeschlossen sein. Liebe Kolleginnen und Kollegen, bitte vergleichen Sie Ihre Schüler nicht mit Robotern, indem sie ihnen die Lösung einer bestimmten Art von Problem beibringen. Schließlich gibt es nichts Schlimmeres als die Formalisierung des menschlichen Denkens.

Viel Glück und kreativen Erfolg an alle!

Sergej Walerjewitsch

Wenn Sie es versuchen, gibt es zwei Möglichkeiten: Es wird funktionieren oder es wird nicht funktionieren. Wenn Sie es nicht versuchen, gibt es nur einen.
© Volksweisheit

Antrag Nr. 3

Lektion 225. Rationale, irrationale, exponentielle und trigonometrische Ungleichungen.

Das Datum des:

Unterrichtsart: eine Lektion in der Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen zu diesem Thema.

Lernziele:

Verallgemeinerung des Wissens über Möglichkeiten zur Lösung exponentieller Ungleichungen. Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen;

Bildung eines angemessenen Selbstwertgefühls und einer gegenseitigen Einschätzung der Studierenden bei der Arbeit in einer Gruppe;

Entwicklung der mathematischen Sprache beim Kommentieren von Lösungen, beim Erstellen von Algorithmen zur Lösung einer Aufgabe; Fähigkeit, Schwierigkeiten zu überwinden; Fähigkeit, mit Referenzliteratur zu arbeiten.

Erziehung zur gegenseitigen Hilfeleistung.

Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Qualitäten, die aktualisiert/erworben/konsolidiert werden/usw. Schüler während des Unterrichts:

ihr Wissen zu diesem Thema systematisieren;

theoretisches Wissen zu diesem Thema festigen;

Wissen in einer nicht standardmäßigen Situation anwenden.

Benötigte Ausrüstung und Materialien:

Laptops zum individuellen Testen, Multimedia-Beamer;

Präsentation für den Unterricht;

Schreibmaterialien, Handouts, Selbsteinschätzungsbögen.

Lehrmethoden: Technologie des problem-situativen Lernens anhand der Fallphase.

Unterrichtsschritte:

1.Org-Moment - 1 Minute

2. Formulierung des Themas und der Ziele der Lektion 1 Minute

3. Aktualisierung des Grundwissens. Blitzumfrage. (3 Minuten.)

4. Ergebnisse der Blitzumfrage – 2 Minuten

5. Hausaufgaben überprüfen. Benotung. 3 Minuten

6. Hausaufgaben differenzierter Art mit Wahlrecht. 1 Minute

7.Wiederholung der Theorie und des Induktors (mit dem Ziel der Ausführung) 2 Min

8. Lösungskompetenz üben. Arbeiten mit Referenzliteratur. 5 Ungleichungen 10 Min

9. Werbung 2 Minuten

10. Pause. Unbekannte Probleme – 2 Min

11. Lösung dieser Probleme 4 Minuten

12. Werbelösungen für neue Probleme 4 Min

13. Reflexion – 2 Min

14. Selbstwertgefühl 1 Minute

Vor Beginn des Unterrichts werden die Schüler entsprechend den drei Ausbildungsstufen in bestimmte Reihen gesetzt. Bitte beachten Sie, dass die Kenntnisse zum jeweiligen Thema nicht zu den zwingenden Anforderungen für die Vorbereitung der Studierenden gehören und daher nur von besser vorbereiteten Studierenden (Gruppe 1 und 2) bei mir studiert werden.

Der Zweck der Lektion. Analysieren Sie Methoden zur Lösung irrationaler Ungleichungen mittlerer und fortgeschrittener Komplexität und entwickeln Sie unterstützende Schemata.

Stufe 1 der Lektion – organisatorisch (1 Min.)

Der Lehrer teilt den Schülern das Thema der Lektion und den Zweck mit und erklärt den Zweck der Handouts, die auf ihren Schreibtischen liegen.

Stufe 2 der Lektion (5 Min.)

Mündliche Rezensionsarbeit zur Lösung einfacher Probleme zum Thema „Exponent mit rationalem Exponenten“

Der Lehrer fordert die Schüler auf, der Reihe nach Fragen zu beantworten und ihre Antwort unter Bezugnahme auf die entsprechende theoretische Tatsache zu kommentieren.

Potenz mit rationalem Exponenten

Vereinfachen: 1) 12m 4 /3m 8

2) 6s 3/7 + 4 (s 1/7) 3

3) (32x 2) 1/5 x 3/5

4) 2 4,6a 2 -1,6a

5) 2x 0,2 x -1,2

6) 4x 3/5 x 1/10

8) 2x 4/5 · 3x 1/5

9) (3x 2/5) 2 + 2x 4/5

10) 3x 1/2 x 3/2

Berechnen Sie: 11) 4 3,2 m 4 -1,2 m, mit m =1/4

12) 6 -5,6a 6 3,6a, mit a = 1/2

13) 5 27 2/3 - 16 1/4

14) 3 4,4s 3 -6,4s, mit c =1/2

15) 3x 2/5 x 3/5, mit x = 2

Stufe 3 des Unterrichts – Einstudieren eines neuen Themas (20 Min.), Vorlesung

Der Lehrer lädt die 3. Schülergruppe ein, mit der Wiederholungsarbeit mit Karten zu beginnen – Berater zum Thema „Die einfachsten trigonometrischen Gleichungen“ (da der Lernstoff einen erhöhten Komplexitätsgrad aufweist und nicht obligatorisch ist). Bei den Schülern der Gruppe 3 handelt es sich in der Regel um Schüler mit schlechter mathematischer Vorbereitung, pädagogisch vernachlässigte Schüler. Nach Erledigung der Aufgabe werden die Karten innerhalb der Gruppe ausgetauscht. Besser vorbereitete Schüler beginnen, ein neues Thema zu analysieren.

Bevor Methoden zur Lösung irrationaler Ungleichungen analysiert werden, müssen die Studierenden an die grundlegenden theoretischen Fakten erinnert werden, auf deren Grundlage unterstützende Schemata für äquivalente Übergänge erstellt werden. Je nach Vorbereitungsstand der Schüler kann es sich entweder um mündliche Antworten auf die Fragen des Lehrers oder um eine gemeinsame Arbeit zwischen Lehrer und Schülern handeln, in jedem Fall sollte jedoch im Unterricht Folgendes gesagt werden.

Definition 1. Ungleichungen, die die gleiche Menge an Lösungen haben, werden als äquivalent bezeichnet.

Bei der Lösung von Ungleichungen wird üblicherweise die gegebene Ungleichung in eine äquivalente umgewandelt.

Zum Beispiel Ungleichheit (x - 3)/(x 2 + 1) sind gleichwertig, weil haben die gleichen Lösungen: X. Ungleichheiten 2x/(x - 1) 1 und 2x x - 1 sind nicht gleichwertig, weil Die Lösungen des ersten sind die Lösungen x 1 und die Lösungen des zweiten sind die Zahlen x -1.

Definition 2. Der Definitionsbereich einer Ungleichung ist die Menge der Werte von x, für die beide Seiten der Ungleichung einen Sinn ergeben.

Motivation. Ungleichheiten an sich sind für das Studium interessant, weil Mit ihrer Hilfe werden die wichtigsten Aufgaben zum Verständnis der Realität in symbolischer Sprache geschrieben. Ungleichheit dient oft als wichtiges Hilfsmittel, um die Existenz von Objekten zu beweisen oder zu widerlegen, ihre Anzahl abzuschätzen und eine Klassifizierung durchzuführen. Daher muss man sich mit Ungleichungen nicht seltener befassen als mit Gleichungen.

Definition. Ungleichungen, die eine Variable unter dem Wurzelzeichen enthalten, werden als irrational bezeichnet.

Beispiel 1.√(5 - x)

Welches Ausmaß hat die Ungleichheit?

Unter welcher Bedingung führt die Quadrierung beider Seiten zu einer äquivalenten Ungleichung?

√(5 - x) 5 - x -11

Beispiel 2.√10 + x - x 2 ≥ 2 10 + x - x 2 ≥ 0 10 + x - x 2 ≥ 4

10 + x - x 2 ≥ 4

Weil Jede Lösung der zweiten Ungleichung des Systems ist eine Lösung der ersten Ungleichung.

Beispiel 3. Ungleichungen lösen

b) √2x 2 + 5x - 3 ≤ 0 2x 2 + 5x - 3 = 0

Schauen wir uns drei typische Beispiele an, anhand derer deutlich wird, wie bei der Lösung von Ungleichungen äquivalente Übergänge vorgenommen werden können, wenn die offensichtliche Transformation nicht äquivalent ist.

Beispiel 1.√1 - 4x x + 11.

Ich würde natürlich gerne beide Seiten quadrieren, um eine quadratische Ungleichung zu erhalten. In diesem Fall können wir eine Ungleichung erhalten, die nicht äquivalent ist. Wenn wir nur diejenigen x berücksichtigen, für die beide Seiten nicht negativ sind (die linke Seite ist offensichtlich nicht negativ), dann ist eine Quadrierung immer noch möglich. Aber was tun mit den x, deren rechte Seite negativ ist? Und tun Sie nichts, da keines dieser x eine Lösung für die Ungleichung sein wird: Schließlich ist bei jeder Lösung der Ungleichung die rechte Seite größer als die linke, die eine nicht negative Zahl und daher sie selbst ist nicht negativ. Die Konsequenz unserer Ungleichheit wird also ein solches System sein

1 - 4x (x + 11) 2

Dieses System muss jedoch nicht äquivalent zur ursprünglichen Ungleichung sein. Der Definitionsbereich des resultierenden Systems ist die gesamte Zahlenlinie, während die ursprüngliche Ungleichung nur für diejenigen x definiert ist, für die 1 - 4x ≥ 0 ist. Das bedeutet, dass wir zuweisen müssen, wenn wir möchten, dass unser System der Ungleichung entspricht diese Bedingung:

Antwort: (- 6; ¼]

Ein starker Schüler wird gebeten, die Argumentation in allgemeiner Form auszuführen, und dabei kommt Folgendes heraus:

√f(x) g (x) f (x) ( g(x)) 2

g(x) ≥ 0

f(x) ≥ 0.

Wenn die ursprüngliche Ungleichung ein ≤-Zeichen anstelle von f (x) ≤ (g (x)) 2 hätte.

Beispiel 2.√x x - 2

Auch hier ist es möglich, diejenigen x zu quadrieren, für die die Bedingung x - 2 ≥ 0 erfüllt ist. Nun ist es jedoch nicht mehr möglich, diejenigen x zu verwerfen, für die die rechte Seite negativ ist: Immerhin ist in diesem Fall der Die rechte Seite wird kleiner sein als die offensichtlich nicht negative linke Seite, so dass alle diese x Lösungen für die Ungleichungen sind. Allerdings nicht alle, sondern diejenigen, die in den Geltungsbereich der Ungleichheitsdefinition fallen, d.h. für die x ≥ 0. Welche Fälle sollten berücksichtigt werden?

Fall 1: Wenn x - 2 ≥ 0, dann impliziert unsere Ungleichung das System

Fall 2: wenn x - 2

Bei der Analyse von Fällen entsteht ein zusammengesetzter Zustand namens „Totalität“. Wir erhalten eine Menge von zwei Systemen, die der Ungleichung äquivalent sind

Ein starker Schüler wird gebeten, eine Argumentation in allgemeiner Form durchzuführen, und das Ergebnis wird folgendermaßen aussehen:

√f (x) g (x) f (x) (g (x)) 2

g(x) ≥ 0

f(x) ≥ 0

g(x).

Hätte die ursprüngliche Ungleichung stattdessen ein ≥-Zeichen gehabt, dann hätte f (x) ≥ (g (x)) 2 als erste Ungleichung dieses Systems angenommen werden müssen.

Beispiel 3.√x 2 - 1 √x + 5.

Welche Bedeutung haben die Ausdrücke links und rechts?

Kann es quadriert werden?

Welchen Umfang hat die Definition von Ungleichheiten?

Wir erhalten x 2 - 1 x + 5

Welche Bedingung ist überflüssig?

Somit erhalten wir, dass diese Ungleichung dem System äquivalent ist

Ein starker Schüler wird gebeten, eine allgemeine Argumentation anzustellen, die zu Folgendem führt:

√f (x) √g (x) f (x) g (x)

g(x) ≥ 0.

Überlegen Sie, was sich ändern würde, wenn anstelle der ursprünglichen Ungleichung das Zeichen ≥, ≤ oder verwendet würde

An der Tafel werden 3 Schemata zur Lösung irrationaler Ungleichungen ausgehängt und das Prinzip ihrer Konstruktion noch einmal besprochen.

Stufe 4 – Wissensfestigung (5 Min.)

Schüler der Gruppe 2 werden gebeten anzugeben, welches System oder welche Kombination davon der Ungleichung Nr. 167 entspricht (Algebra und die Anfänge der Analyse 10-11 Klassen M, Bildung, 2005, Sh.A. Alimov)

Die beiden am besten vorbereiteten Schüler dieser Gruppe werden gebeten, die Ungleichungen an der Tafel zu lösen: Nr. 1. √x 2 - 1 1

Nr. 2. √25 - x 2

Schüler der Gruppe 1 erhalten eine ähnliche Aufgabe, jedoch mit höherem Komplexitätsgrad Nr. 170 (Algebra und Beginn der Analyse 10-11 Klassen M, Bildung, 2005, Sh.A. Alimov)

Einer der am besten vorbereiteten Schüler dieser Gruppe wird gebeten, die Ungleichung an der Tafel zu lösen: √4x - x 2

Es ist jedoch allen Studierenden gestattet, Notizen zu verwenden.

Zu diesem Zeitpunkt arbeitet der Lehrer mit den Schülern der Gruppe 3 zusammen: beantwortet ihre Fragen und hilft bei Bedarf; und steuert die Lösung von Problemen auf dem Board.

Nach Ablauf der Zeit erhält jede Gruppe einen Antwortbogen zur Kontrolle (die Antworten können über das Multimediasystem auf dem Bildschirm angezeigt werden).

Stufe 5 der Lektion – Diskussion der Lösungen zu den an der Tafel präsentierten Problemen (7 Min.)

Studierende, die Aufgaben an der Tafel erledigt haben, kommentieren ihre Lösungen, der Rest nimmt bei Bedarf Anpassungen vor und macht sich Notizen in ihren Heften.

Stufe 6 der Lektion – Zusammenfassung der Lektion, Kommentare zu den Hausaufgaben (2 Min.)

Gruppe 3 tauscht Karten innerhalb der Gruppe aus.

2 Gruppe Nr. 168 (3, 4)

1 Gruppe Nr. 169 (5), Nr. 170 (6)