Drogen
Gleichschenkliges Dreieck und seine Eigenschaften mit Beweis. Gleichschenkliges Dreieck und seine Eigenschaften

Gleichschenkliges Dreieck und seine Eigenschaften mit Beweis. Gleichschenkliges Dreieck und seine Eigenschaften

In dieser Lektion wird das Thema „Gleichschenkliges Dreieck und seine Eigenschaften“ behandelt. Sie erfahren, wie gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke aussehen und wie sie charakterisiert werden. Beweisen Sie den Satz über die Winkelgleichheit an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks. Betrachten Sie auch den Satz über die Winkelhalbierende (Mittelwert und Höhe), die zur Basis eines gleichschenkligen Dreiecks gezogen wird. Am Ende der Lektion lösen Sie zwei Probleme anhand der Definition und Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks.

Definition:Gleichschenklige heißt ein Dreieck, dessen beide Seiten gleich sind.

Reis. 1. Gleichschenkliges Dreieck

AB = AC – Seiten. BC - Gründung.

Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ist gleich der Hälfte des Produkts aus seiner Grundfläche und seiner Höhe.

Definition:Gleichseitig nennt man ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind.

Reis. 2. Gleichseitiges Dreieck

AB = BC = SA.

Satz 1: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Grundwinkel gleich.

Gegeben: AB = AC.

Beweisen:∠B =∠C.

Reis. 3. Zeichnen für den Satz

Nachweisen: Dreieck ABC = Dreieck ACB entsprechend dem ersten Vorzeichen (zwei gleiche Seiten und der Winkel zwischen ihnen). Aus der Gleichheit der Dreiecke folgt, dass alle entsprechenden Elemente gleich sind. Das bedeutet ∠B = ∠C, was bewiesen werden musste.

Satz 2: In einem gleichschenkligen Dreieck Halbierende zur Basis gezogen ist Median Und Höhe.

Gegeben: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Beweisen:ÂD = DC, AD senkrecht zu BC.

Reis. 4. Zeichnung für Satz 2

Nachweisen: Dreieck ADB = Dreieck ADC gemäß dem ersten Vorzeichen (AD - allgemein, AB = AC nach Bedingung, ∠BAD = ∠DAC). Aus der Gleichheit der Dreiecke folgt, dass alle entsprechenden Elemente gleich sind. BD = DC, da ihnen gleiche Winkel gegenüberstehen. AD ist also der Median. Auch ∠3 = ∠4, da ihnen gleiche Seiten gegenüber liegen. Aber außerdem sind sie insgesamt gleich. Daher ist ∠3 = ∠4 = . Das bedeutet, dass AD die Höhe des Dreiecks ist, was wir beweisen mussten.

Im einzigen Fall a = b = . In diesem Fall heißen die Linien AC und BD senkrecht.

Da Winkelhalbierende, Höhe und Median das gleiche Segment sind, gelten auch folgende Aussagen:

Die Höhe eines zur Basis gezogenen gleichschenkligen Dreiecks ist der Mittelwert und die Winkelhalbierende.

Der Median eines gleichschenkligen Dreiecks, das zur Basis gezogen wird, ist die Höhe und die Winkelhalbierende.

Beispiel 1: Bei einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis halb so groß wie die Seite und der Umfang beträgt 50 cm. Finden Sie die Seiten des Dreiecks.

Gegeben: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Finden: BC, AC, AB.

Lösung:

Reis. 5. Zeichnen zum Beispiel 1

Bezeichnen wir die Basis BC als a, dann ist AB = AC = 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Antwort: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Beispiel 2: Beweisen Sie, dass in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel gleich sind.

Gegeben: AB = BC = SA.

Beweisen:∠A = ∠B = ∠C.

Nachweisen:

Reis. 6. Zeichnen zum Beispiel

∠B = ∠C, da AB = AC, und ∠A = ∠B, da AC = BC.

Daher ist ∠A = ∠B = ∠C, was bewiesen werden musste.

Antwort: Bewährt.

In der heutigen Lektion haben wir uns ein gleichschenkliges Dreieck angesehen und seine grundlegenden Eigenschaften untersucht. In der nächsten Lektion lösen wir Aufgaben zum Thema gleichschenklige Dreiecke, zur Berechnung der Fläche eines gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecks.

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. und andere. Geometrie 7. - M.: Bildung.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. und andere. Geometrie 7. 5. Aufl. - M.: Aufklärung.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Hrsg. Sadovnichego V.A. - M.: Bildung, 2010.

Wörterbücher und Enzyklopädien zum Thema Akademiker ().
Festival pädagogischer Ideen „Offene Lektion“ ().
Kaknauchit.ru ().

1. Nr. 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Hrsg. Sadovnichego V.A. - M.: Bildung, 2010.

2. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 35 cm und die Basis ist dreimal kleiner als die Seite. Finden Sie die Seiten des Dreiecks.

3. Gegeben: AB = BC. Beweisen Sie, dass ∠1 = ∠2.

4. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 20 cm, eine seiner Seiten ist doppelt so groß wie die andere. Finden Sie die Seiten des Dreiecks. Wie viele Lösungen hat das Problem?

Unter allen Dreiecken gibt es zwei besondere Arten: rechtwinklige Dreiecke und gleichschenklige Dreiecke. Warum sind diese Dreieckstypen so besonders? Nun, erstens erweisen sich solche Dreiecke äußerst oft als Hauptfiguren in den Problemen des Einheitlichen Staatsexamens im ersten Teil. Und zweitens sind Probleme mit rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecken viel einfacher zu lösen als andere Geometrieprobleme. Sie müssen lediglich ein paar Regeln und Eigenschaften kennen. Die interessantesten Dinge über rechtwinklige Dreiecke werden in besprochen, aber jetzt schauen wir uns gleichschenklige Dreiecke an. Und zunächst einmal: Was ist ein gleichschenkliges Dreieck? Oder wie Mathematiker sagen: Was ist die Definition eines gleichschenkligen Dreiecks?

Sehen Sie, wie es aussieht:

Wie ein rechtwinkliges Dreieck haben auch ein gleichschenkliges Dreieck spezielle Namen für seine Seiten. Es werden zwei gleiche Seiten aufgerufen Seiten, und der Dritte - Basis.

Und achten Sie noch einmal auf das Bild:

Es könnte natürlich so sein:

Also sei vorsichtig: laterale Seite – eine von zwei gleichen Seiten in einem gleichschenkligen Dreieck und Grundlage ist ein Dritter.

Warum ist ein gleichschenkliges Dreieck so gut? Um dies zu verstehen, zeichnen wir die Höhe bis zur Basis ein. Erinnern Sie sich, was Höhe ist?

Was ist passiert? Aus einem gleichschenkligen Dreieck erhalten wir zwei rechteckige.

Das ist schon gut, aber das passiert in jedem, auch im „schrägsten“ Dreieck.

Wie unterscheidet sich das Bild bei einem gleichschenkligen Dreieck? Schau nochmal:

Nun, erstens reicht es diesen seltsamen Mathematikern natürlich nicht, nur zu sehen – sie müssen auf jeden Fall beweisen. Ansonsten sind diese Dreiecke plötzlich etwas anders, aber wir werden sie als gleich betrachten.

Aber keine Sorge: In diesem Fall ist das Beweisen fast so einfach wie das Sehen.

Sollen wir anfangen? Schauen Sie genau hin, wir haben:

Und das bedeutet! Warum? Ja, wir werden einfach und, und aus dem Satz des Pythagoras finden (wobei wir uns gleichzeitig daran erinnern)

Bist du sicher? Nun, jetzt haben wir es

Und auf drei Seiten - das einfachste (dritte) Zeichen der Gleichheit der Dreiecke.

Nun, unser gleichschenkliges Dreieck hat sich in zwei identische rechteckige geteilt.

Sehen Sie, wie interessant es ist? Es stellte sich heraus, dass:

Wie reden Mathematiker normalerweise darüber? Gehen wir der Reihe nach vor:

(Denken Sie daran, dass der Median eine Linie ist, die von einem Scheitelpunkt aus gezogen wird und die Seite in zwei Hälften teilt, und dass die Winkelhalbierende der Winkel ist.)

Nun, hier haben wir besprochen, welche guten Dinge man sehen kann, wenn man ein gleichschenkliges Dreieck betrachtet. Wir haben daraus geschlossen, dass in einem gleichschenkligen Dreieck die Winkel an der Basis gleich sind und die zur Basis gezogene Höhe, Winkelhalbierende und Mittellinie übereinstimmen.

Und nun stellt sich eine weitere Frage: Wie erkennt man ein gleichschenkliges Dreieck? Das ist, wie Mathematiker sagen, was sind Zeichen eines gleichschenkligen Dreiecks?

Und es stellt sich heraus, dass Sie alle Aussagen nur umgekehrt „umdrehen“ müssen. Das passiert natürlich nicht immer, aber ein gleichschenkliges Dreieck ist trotzdem eine tolle Sache! Was passiert nach dem „Umsatz“?

Nun, schauen Sie:
Wenn Höhe und Median übereinstimmen, dann:

Wenn Höhe und Winkelhalbierende übereinstimmen, dann gilt:

Wenn die Winkelhalbierende und der Median zusammenfallen, dann gilt:

Nun, vergessen Sie nicht und verwenden Sie:

Wenn Sie ein gleichschenkliges dreieckiges Dreieck erhalten, können Sie gerne die Höhe einzeichnen, zwei rechtwinklige Dreiecke erhalten und die Aufgabe über ein rechtwinkliges Dreieck lösen.
Wenn das gegeben ist zwei Winkel sind gleich, dann ein Dreieck genau gleichschenklig und Sie können die Höhe zeichnen und ... (Das Haus, das Jack gebaut hat ...).
Wenn sich herausstellt, dass die Höhe in zwei Hälften geteilt wird, ist das Dreieck gleichschenklig mit allen daraus resultierenden Boni.
Wenn sich herausstellt, dass die Höhe den Winkel zwischen den Etagen teilt, ist er auch gleichschenklig!
Wenn eine Winkelhalbierende eine Seite in zwei Hälften teilt oder ein Median einen Winkel teilt, dann passiert dies auch nur in einem gleichschenkligen Dreieck

Mal sehen, wie es bei Aufgaben aussieht.

Problem 1(das einfachste)

In einem Dreieck sind die Seiten und gleich, a. Finden.

Wir entscheiden:

Zuerst die Zeichnung.

Was ist hier die Grundlage? Sicherlich, .

Erinnern wir uns daran, was wäre wenn, dann und.

Zeichnung aktualisiert:

Bezeichnen wir mit. Wie groß ist die Winkelsumme eines Dreiecks? ?

Wir gebrauchen:

Das ist Antwort: .

Nicht schwer, oder? Ich musste nicht einmal die Höhe anpassen.

Problem 2(Auch nicht sehr knifflig, aber wir müssen das Thema wiederholen)

In einem Dreieck, . Finden.

Wir entscheiden:

Das Dreieck ist gleichschenklig! Wir zeichnen die Höhe ein (das ist der Trick, mit dem jetzt alles entschieden wird).

Jetzt lasst uns „aus dem Leben streichen“, schauen wir es uns einfach an.

Also haben wir:

Erinnern wir uns an die Tabellenwerte der Kosinuswerte (oder schauen Sie sich den Spickzettel an ...)

Es bleibt nur noch zu finden: .

Antwort: .

Beachten Sie, dass wir hier Sehr erforderliche Kenntnisse über rechtwinklige Dreiecke und „tabelläre“ Sinus- und Cosinuswerte. Das passiert sehr oft: Die Themen „Gleichschenkliges Dreieck“ und „Probleme“ passen zusammen, passen aber nicht sehr gut zu anderen Themen.

Gleichschenkligen Dreiecks. Durchschnittsniveau.

Diese zwei gleiche Seiten werden genannt Seiten, A Die dritte Seite ist die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks.

Schauen Sie sich das Bild an: und - die Seiten, - die Basis des gleichschenkligen Dreiecks.

Lassen Sie uns anhand eines Bildes verstehen, warum dies geschieht. Zeichnen wir eine Höhe von einem Punkt aus.

Dies bedeutet, dass alle entsprechenden Elemente gleich sind.

Alle! Auf einen Schlag (Höhe) bewiesen sie alle Aussagen auf einmal.

Und denken Sie daran: Um ein Problem mit einem gleichschenkligen Dreieck zu lösen, ist es oft sehr nützlich, die Höhe bis zur Basis des gleichschenkligen Dreiecks zu verringern und es in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke zu teilen.

Zeichen eines gleichschenkligen Dreiecks

Es gelten auch die umgekehrten Aussagen:

Fast alle dieser Aussagen lassen sich noch einmal „auf einen Schlag“ beweisen.

1. Es stellte sich also heraus, dass das Einlassen gleich war und.

Lassen Sie uns die Höhe überprüfen. Dann

2. a) Lassen Sie nun ein Dreieck ein Höhe und Winkelhalbierende fallen zusammen.

2. b) Und wenn Höhe und Median übereinstimmen? Alles ist fast gleich, nicht komplizierter!

- auf zwei Seiten

2. c) Aber wenn es keine Höhe gibt, das auf die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks abgesenkt wird, dann gibt es zunächst keine rechtwinkligen Dreiecke. Schlecht!

Aber es gibt einen Ausweg – lesen Sie ihn auf der nächsten Ebene der Theorie, da der Beweis hier komplizierter ist, aber denken Sie zunächst daran, dass das Dreieck auch gleichschenklig ist, wenn der Median und die Winkelhalbierende zusammenfallen Die Höhe wird immer noch mit dieser Winkelhalbierenden und dem Mittelwert übereinstimmen.

Fassen wir zusammen:

Wenn das Dreieck gleichschenklig ist, sind die Winkel an der Basis gleich und die zur Basis gezogene Höhe, Winkelhalbierende und Mittellinie fallen zusammen.
Wenn es in einem Dreieck zwei gleiche Winkel gibt oder zwei der drei Geraden (Halbierende, Mittellinie, Höhe) zusammenfallen, dann ist ein solches Dreieck gleichschenklig.

Gleichschenkligen Dreiecks. Kurzbeschreibung und Grundformeln

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten.

Zeichen eines gleichschenkligen Dreiecks:

Wenn in einem bestimmten Dreieck zwei Winkel gleich sind, dann ist es gleichschenklig.
Wenn sie in einem Dreieck zusammenfallen:
A) Höhe und Winkelhalbierende oder
B) Höhe und Mittelwert oder
V) Median und Winkelhalbierende,
zur Seite gezogen, dann ist ein solches Dreieck gleichschenklig.

Ein Dreieck, bei dem zwei Seiten einander gleich sind, nennt man gleichschenklig. Diese Seiten werden lateral genannt und die dritte Seite wird Basis genannt. In diesem Artikel informieren wir Sie über die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks.

Satz 1

Die Winkel nahe der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks sind einander gleich

Beweis des Satzes.

Nehmen wir an, wir haben ein gleichschenkliges Dreieck ABC, dessen Basis AB ist. Schauen wir uns das Dreieck BAC an. Diese Dreiecke sind aufgrund des ersten Vorzeichens einander gleich. Dies ist wahr, denn BC = AC, AC = BC, Winkel ACB = Winkel ACB. Daraus folgt, dass Winkel BAC = Winkel ABC, weil dies die entsprechenden Winkel unserer gleichen Dreiecke sind. Hier ist die Eigenschaft der Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks.

Satz 2

Der Median in einem gleichschenkligen Dreieck, das zu seiner Basis gezogen wird, ist auch die Höhe und Winkelhalbierende

Beweis des Satzes.

Nehmen wir an, wir haben ein gleichschenkliges Dreieck ABC, dessen Basis AB ist, und CD ist der Median, den wir zu seiner Basis gezogen haben. In den Dreiecken ACD und BCD ist der Winkel CAD = Winkel CBD, als entsprechende Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks (Satz 1). Und Seite AC = Seite BC (per Definition eines gleichschenkligen Dreiecks). Seite AD = Seite BD, da Punkt D das Segment AB in gleiche Teile teilt. Daraus folgt, dass Dreieck ACD = Dreieck BCD ist.

Aus der Gleichheit dieser Dreiecke ergibt sich die Gleichheit der entsprechenden Winkel. Das heißt, Winkel ACD = Winkel BCD und Winkel ADC = Winkel BDC. Aus Gleichung 1 folgt, dass CD eine Winkelhalbierende ist. Und Winkel ADC und Winkel BDC sind benachbarte Winkel, und aus Gleichung 2 folgt, dass sie beide rechte Winkel sind. Es stellt sich heraus, dass CD die Höhe des Dreiecks ist. Dies ist die Eigenschaft des Medians eines gleichschenkligen Dreiecks.

Und nun ein wenig zu den Vorzeichen eines gleichschenkligen Dreiecks.

Satz 3

Wenn zwei Winkel in einem Dreieck einander gleich sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig

Beweis des Satzes.

Nehmen wir an, wir haben ein Dreieck ABC, in dem der Winkel CAB = Winkel CBA ist. Dreieck ABC = Dreieck BAC gemäß dem zweiten Kriterium der Gleichheit zwischen Dreiecken. Dies ist wahr, denn AB = BA; Winkel CBA = Winkel CAB, Winkel CAB = Winkel CBA. Aus dieser Gleichheit der Dreiecke ergibt sich die Gleichheit der entsprechenden Seiten des Dreiecks – AC = BC. Dann stellt sich heraus, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.

Satz 4

Wenn in einem Dreieck der Mittelwert auch seine Höhe ist, dann ist ein solches Dreieck gleichschenklig

Beweis des Satzes.

Im Dreieck ABC zeichnen wir den Median CD. Es wird auch die Höhe sein. Rechtwinkliges Dreieck ACD = rechtwinkliges Dreieck BCD, da ihnen das Bein CD gemeinsam ist und das Bein AD = Bein BD. Daraus folgt, dass ihre Hypotenusen einander gleich sind, wie entsprechende Teile gleicher Dreiecke. Das bedeutet, dass AB = BC.

Satz 5

Wenn drei Seiten eines Dreiecks gleich drei Seiten eines anderen Dreiecks sind, dann sind diese Dreiecke kongruent

Beweis des Satzes.

Angenommen, wir haben ein Dreieck ABC und ein Dreieck A1B1C1 mit den Seiten AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1. Betrachten wir den Beweis dieses Theorems durch Widerspruch.

Nehmen wir an, dass diese Dreiecke einander nicht gleich sind. Daraus ergibt sich, dass der Winkel BAC nicht gleich dem Winkel B1A1C1 ist, der Winkel ABC nicht gleich dem Winkel A1B1C1 ist und der Winkel ACB gleichzeitig nicht gleich dem Winkel A1C1B1 ist. Andernfalls wären diese Dreiecke nach den oben diskutierten Kriterien gleich.

Nehmen wir an, dass das Dreieck A1B1C2 = Dreieck ABC ist. In einem Dreieck liegt der Scheitelpunkt C2 mit dem Scheitelpunkt C1 relativ zur Geraden A1B1 in derselben Halbebene. Wir haben angenommen, dass die Eckpunkte C2 und C1 nicht zusammenfallen. Nehmen wir an, dass Punkt D die Mitte des Segments C1C2 ist. Wir haben also gleichschenklige Dreiecke B1C1C2 und A1C1C2, die eine gemeinsame Basis C1C2 haben. Es stellt sich heraus, dass ihre Mediane B1D und A1D auch ihre Höhen sind. Das bedeutet, dass die Geraden B1D und A1D senkrecht zur Geraden C1C2 stehen.

B1D und A1D haben unterschiedliche Punkte B1 und A1 und können dementsprechend nicht zusammenfallen. Aber durch Punkt D der Linie C1C2 können wir nur eine Linie senkrecht dazu zeichnen. Wir haben einen Widerspruch.

Jetzt wissen Sie, welche Eigenschaften ein gleichschenkliges Dreieck hat!

Gleichschenkligen Dreiecks ist ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich lang sind. Gleiche Seiten werden als lateral bezeichnet und die letzte wird als Basis bezeichnet. Per Definition ist ein regelmäßiges Dreieck auch gleichschenklig, aber das Gegenteil ist nicht der Fall.

Eigenschaften

Winkel gegenüber gleichen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks sind einander gleich. Die aus diesen Winkeln gezogenen Winkelhalbierenden, Mittelwerte und Höhen sind ebenfalls gleich.
Die Winkelhalbierende, der Median, die Höhe und die zur Basis gezogene Mittelsenkrechte fallen zusammen. Auf dieser Linie liegen die Mittelpunkte der ein- und umschriebenen Kreise.
Winkel gegenüber gleichen Seiten sind immer spitz (folgt aus ihrer Gleichheit).

Lassen A- die Länge zweier gleicher Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks, B- Länge der dritten Seite, α Und β - entsprechende Winkel, R- Radius des umschriebenen Kreises, R- Radius der Beschriftung.

Die Seiten sind wie folgt zu finden:

Winkel können auf folgende Weise ausgedrückt werden:

Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks kann auf eine der folgenden Arten berechnet werden:

Die Fläche eines Dreiecks kann auf eine der folgenden Arten berechnet werden:

(Herons Formel).

Zeichen

Zwei Winkel eines Dreiecks sind gleich.
Die Höhe stimmt mit dem Median überein.
Die Höhe stimmt mit der Winkelhalbierenden überein.
Die Winkelhalbierende fällt mit dem Median zusammen.
Die beiden Höhen sind gleich.
Die beiden Mediane sind gleich.
Zwei Winkelhalbierende sind gleich (Satz von Steiner-Lemus).

siehe auch

Wikimedia-Stiftung. 2010.

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was ein „gleichschenkliges Dreieck“ ist:

Gleichschenkliges Dreieck, ein Dreieck mit zwei Seiten gleicher Länge; Auch die Winkel an diesen Seiten sind gleich... Wissenschaftliches und technisches Enzyklopädisches Wörterbuch

Und (einfaches) Trigon, Dreieck, Mann. 1. Eine geometrische Figur, die durch drei sich gegenseitig schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden (mat.). Stumpfes Dreieck. Spitzwinkliges Dreieck. Rechtwinkliges Dreieck.… … Uschakows erklärendes Wörterbuch

ISOSceles, aya, oe: ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei gleichen Seiten. | Substantiv gleichschenklig und weiblich Ozhegovs erklärendes Wörterbuch. S.I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegovs erklärendes Wörterbuch

Dreieck- ▲ ein Polygon mit drei Winkeln, ein Dreieck, das einfachste Polygon; wird durch 3 Punkte definiert, die nicht auf derselben Linie liegen. dreieckig. spitzer Winkel. spitzwinklig. rechtwinkliges Dreieck: Bein. Hypotenuse. gleichschenkligen Dreiecks. ▼… … Ideographisches Wörterbuch der russischen Sprache

Dreieck- TRIANGLE1, a, m von was oder mit def. Ein Objekt in Form einer geometrischen Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Sie sortierte die Briefe ihres Mannes, vergilbte Dreiecke von vorne. DREIECK2, a, m... ... Erklärendes Wörterbuch der russischen Substantive

Dieser Begriff hat andere Bedeutungen, siehe Dreieck (Bedeutungen). Ein Dreieck (im euklidischen Raum) ist eine geometrische Figur, die aus drei Segmenten besteht, die drei Punkte verbinden, die nicht auf derselben geraden Linie liegen. Drei Punkte,... ... Wikipedia

Dreieck (Polygon)- Dreiecke: 1 spitz, rechteckig und stumpf; 2 regelmäßig (gleichseitig) und gleichschenklig; 3 Winkelhalbierende; 4 Mediane und Schwerpunkt; 5 Höhen; 6 Orthozentrum; 7 Mittellinie. DREIECK, ein Polygon mit drei Seiten. Manchmal unter... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch

Enzyklopädisches Wörterbuch

Dreieck- A; m. 1) a) Eine geometrische Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckiges, gleichschenkliges Dreieck. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. b) ott. was oder mit def. Eine Figur oder ein Gegenstand dieser Form... ... Wörterbuch vieler Ausdrücke

A; m. 1. Eine geometrische Figur, die durch drei sich schneidende Linien begrenzt wird, die drei Innenwinkel bilden. Rechteckig, gleichschenklig t. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. // was oder mit def. Eine Figur oder ein Objekt dieser Form. T. Dächer. T.… … Enzyklopädisches Wörterbuch

Definition:Gleichschenklige heißt ein Dreieck, dessen beide Seiten gleich sind.

Reis. 1. Gleichschenkliges Dreieck

AB = AC – Seiten. BC - Gründung.

Die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ist gleich der Hälfte des Produkts aus seiner Grundfläche und seiner Höhe.

Definition:Gleichseitig nennt man ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind.

Reis. 2. Gleichseitiges Dreieck

AB = BC = SA.

Satz 1: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Grundwinkel gleich.

Gegeben: AB = AC.

Beweisen:∠B =∠C.

Reis. 3. Zeichnen für den Satz

Satz 2: In einem gleichschenkligen Dreieck Halbierende zur Basis gezogen ist Median Und Höhe.

Gegeben: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Beweisen:ÂD = DC, AD senkrecht zu BC.

Reis. 4. Zeichnung für Satz 2

Im einzigen Fall a = b = . In diesem Fall heißen die Linien AC und BD senkrecht.

Da Winkelhalbierende, Höhe und Median das gleiche Segment sind, gelten auch folgende Aussagen:

Die Höhe eines zur Basis gezogenen gleichschenkligen Dreiecks ist der Mittelwert und die Winkelhalbierende.

Der Median eines gleichschenkligen Dreiecks, das zur Basis gezogen wird, ist die Höhe und die Winkelhalbierende.

Beispiel 1: Bei einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis halb so groß wie die Seite und der Umfang beträgt 50 cm. Finden Sie die Seiten des Dreiecks.

Gegeben: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Finden: BC, AC, AB.

Lösung:

Reis. 5. Zeichnen zum Beispiel 1

Bezeichnen wir die Basis BC als a, dann ist AB = AC = 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Antwort: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Beispiel 2: Beweisen Sie, dass in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel gleich sind.

Gegeben: AB = BC = SA.

Beweisen:∠A = ∠B = ∠C.

Nachweisen:

Reis. 6. Zeichnen zum Beispiel

∠B = ∠C, da AB = AC, und ∠A = ∠B, da AC = BC.

Daher ist ∠A = ∠B = ∠C, was bewiesen werden musste.

Antwort: Bewährt.

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. und andere. Geometrie 7. - M.: Bildung.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. und andere. Geometrie 7. 5. Aufl. - M.: Aufklärung.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Hrsg. Sadovnichego V.A. - M.: Bildung, 2010.

Wörterbücher und Enzyklopädien zum Thema Akademiker ().
Festival pädagogischer Ideen „Offene Lektion“ ().
Kaknauchit.ru ().

1. Nr. 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, Hrsg. Sadovnichego V.A. - M.: Bildung, 2010.

2. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 35 cm und die Basis ist dreimal kleiner als die Seite. Finden Sie die Seiten des Dreiecks.

3. Gegeben: AB = BC. Beweisen Sie, dass ∠1 = ∠2.

4. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 20 cm, eine seiner Seiten ist doppelt so groß wie die andere. Finden Sie die Seiten des Dreiecks. Wie viele Lösungen hat das Problem?