Neurologie
Selbstvorbereitung auf OGE. Was ist OGE und seine Bedeutung?

Selbstvorbereitung auf OGE. Was ist OGE und seine Bedeutung?

Ist es schwierig, die OGE in Mathematik zu bestehen? Diese Frage stellt sich vielleicht jeder Absolvent der 9. Klasse. Lassen Sie es uns gemeinsam herausfinden. Das Hauptexamen in Mathematik ist eines der schwierigsten in der 9. Klasse – das ist eine Tatsache. Darüber hinaus ist es für jeden Absolventen einer Grundschule verpflichtend, ein Zeugnis zu erwerben. Daher sollten Sie im Vorfeld auf alle Schwierigkeiten der OGE 2018 in Mathematik vorbereitet sein.

Wir möchten Sie darauf aufmerksam machen, dass Sie im Hodograph TC qualifizierte Tutoren zur Vorbereitung auf die OGE in Mathematik für Studierende finden, und. Wir bieten Einzel- und Gruppenunterricht für 3-4 Personen an und gewähren Rabatte auf Schulungen. Unsere Schüler erzielen im Durchschnitt 30 Punkte mehr!

Erwähnenswert ist zunächst das erste Merkmal der OGE in Mathematik, das sie von allen Prüfungsprüfungen nicht nur in der 9., sondern auch in der 11. Klasse unterscheidet. Dies ist natürlich in Module unterteilt: „Algebra“, „Geometrie“, „Echte Mathematik“. Wenn Sie die jeweilige Mindestschwelle nicht erreichen, wirkt sich dies negativ auf Ihre Gesamtnote in der Prüfung aus.

Das heißt, wenn Sie in mindestens einem der Module nicht die erforderlichen Punkte erreichen (denken Sie daran, dass dies in „Algebra“ 3 Punkte sind, in „Geometrie“ - 2, in „Echte Mathematik“ - 2), können Sie eine erhalten Note „nicht ausreichend“ für die gesamte Prüfungsleistung. Somit werden die Kenntnisse der Schüler in allen Abschnitten des Grundschulmathematikkurses überprüft. Daher sollten Sie sich ausreichend Zeit für die Vorbereitung jedes Blocks nehmen.

Aufgaben des Moduls „Geometrie“ in der OGE

Traditionell entfällt in der OGE in Mathematik der größte Anteil ungelöster Aufgaben auf das Modul „Geometrie“. Für dieses Phänomen lassen sich mehrere Gründe finden.

Erstens wird für das Geometriestudium in der Schule im Durchschnitt dreimal weniger Zeit aufgewendet als für den Algebraunterricht. Und tatsächlich wird der Stoff schwieriger und länger wahrgenommen und assimiliert als der algebraische.

Zweitens sind die Zeichen- und Lesefähigkeiten vieler Kinder schlecht entwickelt und erfordern zusätzliche Arbeit zu Hause, die die meisten Schüler natürlich nicht leisten.

Daher werden Geometrieaufgaben von den Schülern oft einfach ignoriert. Mit anderen Worten: Sie fangen noch nicht einmal damit an, sie umzusetzen. Der einzige Rat hier ist, sich während der gesamten Vorbereitungszeit mehr mit Geometrieproblemen zu befassen. Seien Sie nicht faul: Suchen Sie im Internet nach Lösungen für ähnliche Probleme oder fragen Sie Ihren Lehrer, dann entwickelt sich mit der Zeit die nötige Lösungskompetenz und Sie sind bestens für die Prüfung gerüstet.

Es ist erwähnenswert, dass es in der OGE in Mathematik einfach keine wirklich schwierigen Aufgaben gibt, mit Ausnahme vielleicht der Aufgaben 25, 26 und selbst dann nicht immer. Sie können auch lernen, wie Sie diese Zahlen lösen: Mithilfe mehrerer erlernter Techniken zur Durchführung zusätzlicher Konstruktionen und Lösungsalgorithmen können Sie solche Aufgaben bewältigen.

Aufgaben für das Modul „Algebra“ in der OGE in Mathematik

Kommen wir also zum Algebra-Modul. Es macht wahrscheinlich keinen Sinn, sich mit dem ersten Teil zu befassen; alle dortigen Aufgaben werden mit relativ einfachen Algorithmen gelöst, erfordern keinen besonderen Einfallsreichtum und jeder Schüler der Sekundarstufe kann lernen, sie zu lösen. Von viel größerem Interesse sind die Aufgaben von Teil 2. Wir werden näher darauf eingehen.

Aufgabe 21 mit einer Lösung in der OGE in Mathematik. Einen Ausdruck umwandeln, eine Gleichung lösen, ein Gleichungssystem lösen

Fraktionaler rationaler oder Machtausdruck. Die Lösung erfordert Aufmerksamkeit bei jedem Schritt der Transformation. Schauen wir uns ein Beispiel an:

Ungleichheit lösen

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Da es im Nenner eine Variable gibt, ist es notwendig, die ODZ – den Bereich akzeptabler Werte – die Werte von x anzugeben, für die der Bruch keinen Sinn ergibt. x≠3; x≠4; x≠5 4. Addieren wir vier Brüche mit unterschiedlichen Nennern (da eine ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 dargestellt werden kann) und multiplizieren wir die Zähler. Wir erhalten: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3)(x-4)(x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2) > 0 Jetzt können wir die Ungleichung mit der Intervallmethode lösen. Wir markieren auf der Zahlenachse alle Wurzeln, die wir im Zähler gefunden haben, und alle ODZ-Wurzeln vom Nenner.

2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - In einem Datensatz, in dem der Koeffizient von x immer positiv ist, gibt die Intervallmethode das Recht, die folgende Regel anzuwenden: Rechts von der rechten Wurzel ist das Ungleichheitszeichen IMMER +! Beim Durchgang durch die Wurzel ändert sich das Ungleichheitszeichen ins Gegenteil.

Wenn die Wurzel ein gerades Vielfaches hat (zum Beispiel x im Quadrat, zur vierten Potenz, zur sechsten Potenz usw.), wie in unserem Beispiel mit x = 4, ändert sich das Vorzeichen der Ungleichheit nicht ins Gegenteil. Daher die Antwort: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

Bei jedem Schritt ist eine bestimmte Nuance der Lösung sichtbar. Aber im Allgemeinen ist der Algorithmus klar und leicht zu erlernen.

Lösung zu Aufgabe 22 in der OGE in Mathematik. Wortproblem

Hier muss man nicht viel sagen, die Jungs lösen in der Regel Textaufgaben. Beim Erstellen einer Gleichung basierend auf den Bedingungen des Problems können Fehler auftreten. Um solche Probleme zu vermeiden, sollten Sie in der Lage sein, ein Textproblem korrekt zu formalisieren, also aus dem Russischen in die mathematische Sprache zu übersetzen. Dafür wurde eine Vielzahl von Techniken entwickelt: Zeichnungen, Diagramme, Tabellen usw. Die in Schulen am häufigsten verwendeten Methoden sind die Erstellung von Tabellen bei Bewegungs- und Arbeitsaufgaben und die Erstellung von Diagrammen bei Prozentaufgaben. Die Beherrschung dieser Methoden wird nicht schwierig sein, alles, was Sie brauchen, ist der Wunsch, es zu tun.

Beispiel für Aufgabe 23 in der OGE in Mathematik. Konstruktion komplexer Funktionsgraphen, Ausdrücke mit einem Parameter

Viele Schüler sagen, dass die schwierigste OGE-Aufgabe in der Mathematik Nummer 23 ist. Es ist schwer, mit ihnen zu streiten; solche Aufgaben sehen normalerweise bedrohlich aus, aber tatsächlich besteht die ganze Lösung darin, einen großen Ausdruck in einen kompakten Bruch umzuwandeln. Darüber hinaus reicht es aus, nur die Regeln zum Faktorisieren von Polynomen zu kennen und bei der Reduktion der resultierenden Brüche vorsichtig zu sein. Das Erstellen eines Diagramms sollte nicht schwierig sein. Im Extremfall können Sie das Diagramm jederzeit Punkt für Punkt „skizzieren“ und verstehen, um welche Art von Funktion es sich handelt.

Vergessen Sie nach Abschluss der Konstruktionen nicht, die Aufgabe selbst abzuschließen: In der Regel müssen Sie einen unbekannten Parameter (Zahl) bestimmen, der die Erfüllung von Bedingungen wie eins, zwei, keine usw. gewährleistet. Gemeinsamkeiten mit dem Graphen der konstruierten Funktion. Ständiges Training wird Ihnen helfen, Selbstvertrauen zu gewinnen und diese Aufgabe problemlos zu lösen.

Daher können wir nicht kategorisch sagen, dass es in der OGE in Mathematik viele schwer zu lösende Aufgaben gibt. Die einzige Frage ist die richtige und rechtzeitige Vorbereitung. Bemühen Sie sich, und selbst die schwierigsten Aufgaben der OGE in Mathematik 2018 werden Ihnen leichtfertig vorkommen! TC „Godograph“ wünscht Ihnen von Herzen viel Erfolg bei Ihren Prüfungen!

Die staatliche Abschlussprüfung 2019 im Fach Algebra (Mathematik) für Absolventen der 9. Klasse allgemeinbildender Einrichtungen dient der Beurteilung des Niveaus der allgemeinbildenden Ausbildung der Absolventen in dieser Disziplin. Grundlegende nachweisbare Anforderungen an die mathematische Vorbereitung der Studierenden:

In der Lage sein, Berechnungen und Transformationen durchzuführen.
Verwenden Sie die Grundeinheiten Länge, Masse, Zeit, Geschwindigkeit, Fläche, Volumen; größere Einheiten durch kleinere ausdrücken und umgekehrt.
Beschreiben Sie mithilfe von Funktionen verschiedene reale Beziehungen zwischen Größen. Interpretieren Sie Diagramme realer Abhängigkeiten.
Gleichungen, Ungleichungen und deren Systeme lösen können.
Lösen Sie einfache praktische Rechenaufgaben.
Analysieren Sie reale numerische Daten, die in Tabellen, Diagrammen und Grafiken dargestellt werden.
Lösen Sie praktische Probleme, die eine systematische Suche nach Optionen erfordern, mithilfe des Wahrscheinlichkeits- und Statistikapparats.
In der Lage sein, Funktionsgraphen zu erstellen und zu lesen.
Führen Sie praktische Berechnungen mithilfe von Formeln durch und erstellen Sie einfache Formeln, die Abhängigkeiten zwischen Größen ausdrücken.
Beschreiben Sie reale Situationen in der Sprache der Geometrie, erforschen Sie konstruierte Modelle mithilfe geometrischer Konzepte und Theoreme und lösen Sie praktische Probleme im Zusammenhang mit der Ermittlung geometrischer Größen.
Sie können Aktionen mit geometrischen Formen, Koordinaten und Vektoren ausführen.
Führen Sie bei der Lösung von Problemen demonstratives Denken durch, bewerten Sie die logische Richtigkeit des Denkens und erkennen Sie fehlerhafte Schlussfolgerungen.
In der Lage sein, einfache mathematische Modelle zu erstellen und zu untersuchen.

In diesem Abschnitt finden Sie Online-Tests, die Ihnen bei der Vorbereitung auf die OGE (GIA) in Algebra (Mathematik) helfen. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg!

Der Standard-OGE-Test (GIA-9) des Formats 2019 besteht aus zwei Modulen: „Algebra“ und „Geometrie“. Jedes Modul besteht aus zwei Teilen, die der Prüfung auf Basis- und Fortgeschrittenenniveau entsprechen. Die Teile 2 der Module „Algebra“ und „Geometrie“ zielen darauf ab, die Beherrschung des Stoffes auf fortgeschrittenem Niveau zu prüfen; sie enthalten komplexe Aufgaben, die nicht durch einen Test bewertet werden können, da der Prüfer anhand komplexer Kriterien und einer Analyse eine Note vergibt ob die vom Studierenden vorgebrachten Begründungen ausreichend sind. In diesem Zusammenhang stellt dieser Test nur den ersten Teil (die ersten 20 Probleme) dar. Davon werden nach dem aktuellen Prüfungsaufbau nur bei wenigen Aufgaben Antwortmöglichkeiten angeboten. Um das Bestehen von Tests zu erleichtern, bietet die Site-Administration jedoch für jede der Aufgaben mehrere Antwortmöglichkeiten an. Für Aufgaben, bei denen die Ersteller realer Test- und Messmaterialien (CMMs) keine Antwortmöglichkeiten bieten, haben wir uns natürlich entschieden, die Anzahl dieser Antwortmöglichkeiten deutlich zu erhöhen, um unseren Test so nah wie möglich an das zu bringen, was Sie haben werden in der Prüfung zu begegnen.

Der Standard-OGE-Test (GIA-9) des Formats 2018 besteht aus zwei Modulen: „Algebra“ und „Geometrie“. Jedes Modul besteht aus zwei Teilen, die der Prüfung auf Basis- und Fortgeschrittenenniveau entsprechen. Die Teile 2 der Module „Algebra“ und „Geometrie“ zielen darauf ab, die Beherrschung des Stoffes auf fortgeschrittenem Niveau zu prüfen; sie enthalten komplexe Aufgaben, die nicht durch einen Test bewertet werden können, da der Prüfer anhand komplexer Kriterien und einer Analyse eine Note vergibt ob die vom Studierenden vorgebrachten Begründungen ausreichend sind. In diesem Zusammenhang stellt dieser Test nur den ersten Teil (die ersten 20 Probleme) dar. Davon werden nach dem aktuellen Prüfungsaufbau nur bei wenigen Aufgaben Antwortmöglichkeiten angeboten. Um das Bestehen von Tests zu erleichtern, bietet die Site-Administration jedoch für jede der Aufgaben mehrere Antwortmöglichkeiten an. Für Aufgaben, bei denen die Ersteller realer Test- und Messmaterialien (CMMs) keine Antwortmöglichkeiten bieten, haben wir uns natürlich entschieden, die Anzahl dieser Antwortmöglichkeiten deutlich zu erhöhen, um unseren Test so nah wie möglich an das zu bringen, was Sie haben werden in der Prüfung zu begegnen.

Der Standard-OGE-Test (GIA-9) des Formats 2017 besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil enthält 3 Module: Algebra (8 Probleme), Geometrie (5 Probleme), Echte Mathematik (7 Probleme). Der zweite Teil enthält 2 Module: Algebra (3 Aufgaben) und Geometrie (3 Aufgaben). Der zweite Teil enthält komplexe Aufgaben und kann nicht durch Tests beurteilt werden. Der Gutachter vergibt eine Note auf der Grundlage komplexer Kriterien und einer Analyse der Angemessenheit der vom Studierenden vorgebrachten Begründungen. In diesem Zusammenhang stellt dieser Test nur den ersten Teil (die ersten 20 Probleme) dar. Von den 20 Aufgaben werden nach dem aktuellen Prüfungsaufbau nur bei wenigen Aufgaben Antwortmöglichkeiten angeboten. Um das Bestehen der Tests zu erleichtern, hat die Site-Administration jedoch beschlossen, Antwortoptionen für jede der Aufgaben anzubieten. Für Aufgaben, bei denen die Ersteller realer Test- und Messmaterialien (CMMs) keine Antwortmöglichkeiten bieten, haben wir uns natürlich entschieden, die Anzahl dieser Antwortmöglichkeiten deutlich zu erhöhen, um unseren Test so nah wie möglich an das zu bringen, was Sie haben werden am Ende des Schuljahres zu bewältigen.

Der Standard-OGE-Test (GIA-9) des Formats 2016 besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil enthält 3 Module: Algebra (8 Probleme), Geometrie (5 Probleme), Echte Mathematik (7 Probleme). Der zweite Teil enthält 2 Module: Algebra (3 Aufgaben) und Geometrie (3 Aufgaben). Der zweite Teil enthält komplexe Aufgaben und kann nicht durch Tests beurteilt werden. Der Gutachter vergibt eine Note auf der Grundlage komplexer Kriterien und einer Analyse der Angemessenheit der vom Studierenden vorgebrachten Begründungen. In diesem Zusammenhang stellt dieser Test nur den ersten Teil (die ersten 20 Probleme) dar. Von den 20 Aufgaben werden nach dem aktuellen Prüfungsaufbau nur bei wenigen Aufgaben Antwortmöglichkeiten angeboten. Um das Bestehen der Tests zu erleichtern, hat die Site-Administration jedoch beschlossen, Antwortoptionen für jede der Aufgaben anzubieten. Für Aufgaben, bei denen die Ersteller realer Test- und Messmaterialien (CMMs) keine Antwortmöglichkeiten bieten, haben wir uns natürlich entschieden, die Anzahl dieser Antwortmöglichkeiten deutlich zu erhöhen, um unseren Test so nah wie möglich an das zu bringen, was Sie haben werden am Ende des Schuljahres zu bewältigen.

Der Standard-OGE-Test (GIA-9) des Formats 2015 besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil enthält 3 Module: Algebra (8 Probleme), Geometrie (5 Probleme), Echte Mathematik (7 Probleme). Der zweite Teil enthält 2 Module: Algebra (3 Aufgaben) und Geometrie (3 Aufgaben). Der zweite Teil enthält komplexe Aufgaben und kann nicht durch Tests beurteilt werden. Der Gutachter vergibt eine Note auf der Grundlage komplexer Kriterien und einer Analyse der Angemessenheit der vom Studierenden vorgebrachten Begründungen. In diesem Zusammenhang stellt dieser Test nur den ersten Teil (die ersten 20 Probleme) dar. Von den 20 Aufgaben werden nach dem aktuellen Prüfungsaufbau nur bei wenigen Aufgaben Antwortmöglichkeiten angeboten. Um das Bestehen der Tests zu erleichtern, hat die Site-Administration jedoch beschlossen, Antwortoptionen für jede der Aufgaben anzubieten. Für Aufgaben, bei denen die Ersteller realer Test- und Messmaterialien (CMMs) keine Antwortmöglichkeiten bieten, haben wir uns natürlich entschieden, die Anzahl dieser Antwortmöglichkeiten deutlich zu erhöhen, um unseren Test so nah wie möglich an das zu bringen, was Sie haben werden am Ende des Schuljahres zu bewältigen.

Der Standard-GIA-Test des Formats 2014 besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil enthält 3 Module: Algebra (8 Probleme), Geometrie (5 Probleme), Echte Mathematik (7 Probleme). Der zweite Teil enthält 2 Module: Algebra (3 Aufgaben) und Geometrie (3 Aufgaben). Der zweite Teil enthält komplexe Aufgaben und kann nicht durch Tests beurteilt werden. Der Gutachter vergibt eine Note auf der Grundlage komplexer Kriterien und einer Analyse der Angemessenheit der vom Studierenden vorgebrachten Begründungen. In diesem Zusammenhang stellt dieser Test nur den ersten Teil (die ersten 20 Probleme) dar. Von den 20 Aufgaben werden nach dem aktuellen Prüfungsaufbau nur bei vier Aufgaben Antwortmöglichkeiten angeboten. Um das Bestehen der Tests zu erleichtern, hat die Site-Administration jedoch beschlossen, Antwortoptionen für jede der Aufgaben anzubieten. Für Aufgaben, bei denen die Ersteller realer Test- und Messmaterialien (CMMs) keine Antwortmöglichkeiten bieten, haben wir uns natürlich entschieden, die Anzahl dieser Antwortmöglichkeiten deutlich zu erhöhen, um unseren Test so nah wie möglich an das zu bringen, was Sie haben werden am Ende des Schuljahres zu bewältigen.

Wählen Sie beim Erledigen der Aufgaben A1-A14 nur aus eine richtige Option.

Wählen Sie beim Erledigen der Aufgaben A1-A16 nur aus eine richtige Option.

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Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für die Arten personenbezogener Daten, die wir möglicherweise sammeln, und wie wir diese Informationen verwenden können.

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Die OGE in Mathematik ist eine Pflichtprüfung für alle Absolventen der 9. Klasse, die in die 10. Klasse eintreten oder die Schule verlassen, um an andere Bildungseinrichtungen zu gehen.Um die Prüfung zu bestehen, muss ein Student, der alle Aufgaben im Unterricht sorgfältig und sorgfältig erledigt hat, keine besonderen Vorbereitungsleistungen erbringen.Vor allem, wenn Sie eine Mindestnote von drei zum Bestehen benötigen.

Alle Aufgaben werden in 3 Richtungen präsentiert: Algebra, Geometrie, echte Mathematik. Das wichtigste Merkmal ist die Einschränkung, Aufgaben in Blöcken zu erledigen: Wenn Sie 2 oder weniger Aufgaben aus dem Geometrieteil lösen, beträgt die Punktzahl „2“, die Gesamtpunktzahl spielt keine Rolle.
Die Struktur ändert sich nicht: Der Schüler wird aufgefordert, 5 Aufgaben im Geometrieblock, 8 in Algebra und 7 in echter Mathematik zu lösen. Dies ist der erste Teil des Tests – jede richtige Antwort ist 1 Punkt wert.
Der zweite Teil: Es wird erwartet, dass Aufgaben mit erhöhter Komplexität gelöst werden. Die maximale Punktzahl beträgt jeweils 2.

Wie bereitet man sich effektiv auf die OGE in Mathematik vor?

Die Hauptsache ist, das Ziel richtig zu setzen: Das Ziel ist die gewünschte Note.
Es ist erforderlich, die Theorie effektiv zu studieren, das Programm früherer Kurse durchzugehen und sich damit vertraut zu machen für die Prüfung.
Es ist sehr wichtig, sich „einzuarbeiten“ – das bedeutet regelmäßiges Üben im Lösen mathematischer Probleme unterschiedlicher Komplexität. Es ist leicht zu lernen, wie man Aufgaben des gleichen Typs mithilfe eines Modells löst – wenn man den Prozess zum Automatismus bringt, wird keine Prüfung Schwierigkeiten bereiten.
Online-Tests helfen Ihnen, in die Atmosphäre des Abschlusstests einzutauchen – es geht dabei nicht nur darum, Probleme zu lösen, sondern auch darum, eine Zeit lang dafür zu trainieren. Bei systematischen Fehlern können Sie sich an einen Nachhilfelehrer oder Schullehrer wenden.
Wenn Sie planen, sich selbst vorzubereiten, sollten Sie im Voraus damit beginnen und sich Zeit nehmen.
Lernen Sie zu planen und Zeit zu sparen.

Das Hauptprinzip der Vorbereitung ist ein integrierter Ansatz: Alle Themen sollten gleichmäßig studiert werden; wenn eine Lücke entdeckt wird, wird diesem Thema mehr Zeit gewidmet. Für eine qualitativ hochwertige Mathematikvorbereitung reicht trockene Theorie nicht aus; die Grundlage für den Prüfungserfolg ist gekonntes Üben.

Geometrie: erfordert eine gründlichere Vorbereitung, da dafür in der Schule viel weniger Zeit aufgewendet wird als für Algebra. Um Probleme zu bewältigen, studieren Sie die Regeln, Gesetze und Lösungsalgorithmen.
Algebra: Einige Aufgaben erfordern das einfache Befolgen von Algorithmen, komplexere Aufgaben erfordern die Konstruktion komplexer Funktionsgraphen und Textaufgaben.

Um Ihren Erfolg bei der Prüfung zu garantieren, verweigern Sie keine Gelegenheit zur Ausbildung: Besuchen Sie Wahlfächer, Online-Kurse aus der Ferne, betreiben Sie Selbstbildung, studieren Sie die Themen im Unterricht sorgfältig.
„Das Lösen der OGE in Mathematik“ ist eine einfache und kostengünstige Möglichkeit, Erfahrungen bei der Lösung von Aufgaben unterschiedlicher Komplexität im Zeitverlauf zu sammeln. Durch eine regelmäßige Vorbereitung können Sie Ihre Prüfungszeit sinnvoll planen, Stress vermeiden und ein gutes Ergebnis erzielen.

Beim Schreiben dieser Arbeit „OGE in Mathematik 2018. Option 1“ wurde das Handbuch „OGE 2018. Mathematik. 14 Optionen. Typische Testaufgaben der Entwickler der OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A. S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; herausgegeben von I. V. Yashchenko. - M.: Verlag „Examination“, MTsNMO, 2018″.

Teil 1

Algebra-Modul

Lösung anzeigen

Um zwei Brüche zu addieren, müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. IN in diesem Fall- Das ist die Nummer 100 :

Antwort:

Bei mehreren Staffelläufen, die in der Schule ausgetragen wurden, zeigten die Teams folgende Ergebnisse.

Team	Ich gebe weiter, Punkte	Staffel II, Punkte	Staffel III, Punkte	IV-Staffel, Punkte
"Schlag"	3	3	2	4
„schnappen“	1	4	4	2
"Abheben"	4	2	1	3
"Spurt"	2	1	3	1

Bei der Zusammenfassung der Ergebnisse werden die Ergebnisse jedes Teams für alle Staffelläufe summiert. Das Team mit den meisten Punkten gewinnt. Welches Team belegte den dritten Platz?

"Schlag"
„schnappen“
"Abheben"
"Spurt"

Lösung anzeigen

Zunächst fassen wir die von jedem Team erzielten Punkte zusammen

„Schlag“ = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
„Strich“ = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
« Abheben" = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
„Spurt“ = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

Den Ergebnissen nach zu urteilen: Der erste Platz geht an das Team „Strike“, der zweite an das Team „Dash“ und der dritte Platz an das Team „Takeoff“.

Antwort:

Der dritte Platz ging an das Team „Vlyot“, Nummer 3.

Auf der Koordinatenlinie entsprechen die Punkte A, B, C und D den Zahlen: -0,74; -0,047; 0,07; -0,407.

Welchem Punkt entspricht die Zahl -0,047?

Lösung anzeigen

Auf einer Koordinatenlinie stehen positive Zahlen rechts vom Ursprung und negative Zahlen links. Dies bedeutet, dass die einzige positive Zahl 0,07 dem Punkt D entspricht. Die größte negative Zahl ist -0,74, was bedeutet, dass sie dem Punkt A entspricht. Wenn man bedenkt, dass die verbleibende Zahl -0,047 größer als die Zahl -0,407 ist, gehören sie zu den Punkten C bzw. D. Lassen Sie uns dies in der Zeichnung darstellen:

Antwort:

Die Zahl -0,047 entspricht Punkt C, Nummer 3.

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks

Lösung anzeigen

In diesem Beispiel müssen Sie schlau sein. Wenn die Wurzel aus 64 gleich 8 ist, da 8 2 = 64, dann ist es ziemlich schwierig, die Wurzel aus 6,4 auf einfache Weise zu finden. Nachdem man jedoch die Wurzel der Zahl 6,4 gefunden hat, muss diese sofort quadriert werden. Somit heben sich die beiden Vorgänge Quadratwurzelziehen und Quadrieren gegenseitig auf. Daher erhalten wir:

Antwort:

Die Grafik zeigt die Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe über dem Meeresspiegel. Die horizontale Achse zeigt die Höhe über dem Meeresspiegel in Kilometern und die vertikale Achse den Druck in Millimetern Quecksilbersäule. Bestimmen Sie anhand der Grafik, in welcher Höhe der Luftdruck 140 Millimeter Quecksilbersäule beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in Kilometern an.

Lösung anzeigen

Suchen wir im Diagramm eine Linie, die 140 mmHg entspricht. Als nächstes bestimmen wir den Schnittpunkt mit der Kurve der Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe über dem Meeresspiegel. Die Grafik zeigt diesen Schnittpunkt deutlich. Zeichnen wir eine gerade Linie vom Schnittpunkt bis zur Höhenskala. Der gewünschte Wert beträgt 11 Kilometer.

Antwort:

Der Luftdruck beträgt 140 Millimeter Quecksilbersäule in einer Höhe von 11 Kilometern.

Löse die Gleichung X 2 + 6 = 5X

Wenn die Gleichung mehr als eine Wurzel hat, schreiben Sie die Antwort mit der kleineren Wurzel.

Lösung anzeigen

X 2 + 6 = 5X

Wir haben die übliche quadratische Gleichung vor uns:

X 2 + 6 - 5X = 0

Um es zu lösen, müssen Sie eine Diskriminante finden:

Antwort:

Die kleinste Wurzel dieser Gleichung ist: 2

Das im Februar in den Handel gekommene Mobiltelefon kostete 2.800 Rubel. Im September begann es 2.520 Rubel zu kosten. Um wie viel Prozent ist der Preis eines Mobiltelefons zwischen Februar und September gesunken?

Lösung anzeigen

Also 2800 Rubel - 100 %

2800 - 2520 = 280 (r) - der Betrag, um den das Telefon im Preis gefallen ist

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

Antwort:

Der Preis für ein Mobiltelefon sank zwischen Februar und September um 10 %

Das Diagramm zeigt die sieben größten Länder der Welt nach Fläche (in Millionen km2).

Welche der folgenden Aussagen falsch?

1) Kanada ist flächenmäßig das größte Land der Welt.
2) Die Fläche Indiens beträgt 3,3 Millionen km 2.
3) Das Territorium Chinas ist größer als das Territorium Australiens.
4) Die Fläche Kanadas ist 1,5 Millionen km 2 größer als die Fläche der Vereinigten Staaten.

Notieren Sie als Antwort die Nummern der ausgewählten Aussagen ohne Leerzeichen, Kommas oder andere zusätzliche Zeichen.

Lösung anzeigen

Basierend auf der Grafik ist Kanada Russland flächenmäßig unterlegen, was die erste Aussage bedeutet falsch .

Über dem Histogramm Indiens ist eine Fläche von 3,3 Millionen km 2 angegeben, was der zweiten Aussage entspricht.

Der Grafik zufolge beträgt die Fläche Chinas 9,6 Millionen km2 und die Fläche Australiens 7,7 Millionen km2, was der Aussage im dritten Absatz entspricht.

Die Fläche Kanadas beträgt 10,0 Millionen km 2 und die Fläche der Vereinigten Staaten beträgt 9,5 Millionen km 2, d.h. fast gleich. Was bedeutet Aussage 4 falsch .

Antwort:

Gemäß den Aktionsbedingungen enthält jede fünfundzwanzigste Saftpackung einen Preis unter dem Deckel. Die Preise werden nach dem Zufallsprinzip verteilt. Vera kauft einen Karton Saft. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Vera den Preis nicht in ihrem Paket findet.

Lösung anzeigen

Die Lösung dieses Problems basiert auf der klassischen Formel zur Wahrscheinlichkeitsbestimmung:

Dabei ist m die Anzahl der positiven Ergebnisse des Ereignisses und n die Gesamtzahl der Ergebnisse

Wir bekommen

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Vera den Preis nicht findet, 24/25 oder

Antwort:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Vera den Preis nicht findet, beträgt 0,96

Stellen Sie eine Entsprechung zwischen den Funktionen und ihren Graphen her.

Geben Sie in der Tabelle unter jedem Buchstaben die entsprechende Zahl an.

Lösung anzeigen

Die in Abbildung 1 gezeigte Hyperbel befindet sich im zweiten und vierten Viertel, daher kann Funktion A diesem Diagramm entsprechen. Überprüfen wir: a) für x = -6, y = -(12/-6) = 2; b) bei x = -2, y = -(12/-2) = 6; c) bei x = 2, y = -(12/2) = -6; d) bei x = 6, y = -(12/6) = -2. Q.E.D.
Die in Abbildung 2 dargestellte Hyperbel befindet sich im ersten und dritten Viertel, daher kann Funktion B diesem Diagramm entsprechen. Führen Sie die Prüfung analog zum ersten Beispiel selbst durch.
Die in Abbildung 3 gezeigte Hyperbel befindet sich im ersten und dritten Viertel, daher kann Funktion B diesem Diagramm entsprechen. Überprüfen wir: a) bei x = -6, y = (12/-6) = -2; b) bei x = -2, y = (12/-2) = -6; c) bei x = 2, y = (12/2) = 6; d) für x = 6, y = (12/6) = 2. Was bewiesen werden musste.

Antwort:

A - 1; B - 2; UM 3

Die arithmetische Folge (a n) ist durch die Bedingungen gegeben:

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

Finden Sie die Summe der ersten sechs Terme.

Lösung anzeigen

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

a n + 1 =a n + 4 ⇒ d = 4

a n = a 1 + d(n-1)

a 6 = a 1 + d(n-1) = –9 + 4(6 – 1) = –9 + 20 = 11

S 6 = (a 1 + a 6)∙6 / 2

S 6 = (a 1 + a 6)∙3

S 6 = (–9 + 11)∙3 = 6

Antwort:

Finden Sie die Bedeutung des Ausdrucks

Lösung anzeigen

Öffnen der Klammern. Vergessen Sie nicht, dass die erste Klammer das Quadrat der Summe ist.

Antwort:

Die Fläche eines Vierecks lässt sich mit der Formel berechnen

wobei d 1 und d 2 die Längen der Diagonalen des Vierecks sind, a der Winkel zwischen den Diagonalen. Ermitteln Sie mit dieser Formel die Länge der Diagonale d 2 if

Lösung anzeigen

Denken Sie an die Regel: Wenn wir einen dreistöckigen Bruchteil haben, wird der niedrigere Wert nach oben übertragen

Antwort:

Geben Sie die Lösung der Ungleichung an

Lösung anzeigen

Um diese Ungleichung zu lösen, müssen Sie Folgendes tun:

a) Verschieben Sie den Term 3x auf die linke Seite der Ungleichung und 6x auf die rechte Seite und vergessen Sie nicht, die Vorzeichen in die entgegengesetzten zu ändern. Wir bekommen:

b) Multiplizieren Sie beide Seiten der Ungleichung mit der negativen Zahl -1 und ersetzen Sie das Vorzeichen der Ungleichung durch das entgegengesetzte.

c) Finden Sie den Wert von x

d) Die Lösungsmenge dieser Ungleichung ist das Zahlenintervall von 1,3 bis +∞, was Antwort 3 entspricht)

Antwort:
3

Modul „Geometrie“

Am Fenster des sechsten Stockwerks des Hauses wurde eine 17 m lange Feuerleiter angebracht. Das untere Ende der Treppe befindet sich 8 m von der Wand entfernt. Auf welcher Höhe befindet sich das Fenster? Geben Sie Ihre Antwort in Metern an.

Lösung anzeigen

In der Abbildung sehen wir ein gewöhnliches rechtwinkliges Dreieck, das aus einer Hypotenuse (Treppe) und zwei Beinen (der Hauswand und dem Boden) besteht. Um die Länge des Beins zu ermitteln, verwenden wir den Satz des Pythagoras:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Schenkel c 2 = a 2 + b 2

Das Fenster befindet sich also in einer Höhe von 15 Metern

Antwort:

In einem Dreieck ∆ ABC es ist bekannt, dass AB= 8, BC = 10, AC = 14. Finden Sie cos∠ABC

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Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie den Kosinussatz verwenden. Das Quadrat einer Seite eines Dreiecks ist gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten minus dem doppelten Produkt dieser Seiten und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen:

A 2 = B 2 + C 2 – 2 v. Chr cosα

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2 8 10 cos∠ABC
196 = 64 + 100 - 160 cos∠ABC

160 cos∠ABC = 164 - 196
160 cos∠ABC = - 32
cos∠ABC = - 32 / 160 = -0,2

Antwort:

cos∠ABC = -0,2

Auf einem Kreis mit Mittelpunkt im Punkt UM Punkte markiert A Und B so dass ∠AOB = 15 o. Länge des kleineren Bogens AB ist 48. Ermitteln Sie die Länge des größeren Bogens AB.

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Es ist bekannt, dass ein Kreis 360 Grad hat. Basierend darauf ist 15 o:

360 o / 15 o = 24 - Anzahl der Segmente in einem Kreis von 15 o

Also, 15 o machen 1/24 des gesamten Umfangs aus, also den restlichen Teil des Kreises:

diese. übrig 345 o (360 o - 15 o = 345 o) bilden den 23. Teil des gesamten Kreises

Wenn die Länge des kleineren Bogens AB 48 beträgt, dann ist die Länge des größeren Bogens AB wird sein:

Antwort:

Im Trapez A B C D es ist bekannt, dass AB = CD, ∠BDA= 35 o und ∠ BDC= 58 o. Finden Sie den Winkel ∠ ABD. Geben Sie Ihre Antwort in Grad an.

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Entsprechend den Bedingungen des Problems haben wir ein gleichschenkliges Trapez. Die Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Trapezes (oben und unten) sind gleich.

∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°

Betrachten Sie nun das Dreieck ∆ABD als Ganzes. Wir wissen, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt. Von hier:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 35 – 93 = 52°.

Antwort:

Auf kariertem Papier mit der Größe 1x1 Quadrat ist ein Dreieck abgebildet. Finden Sie seinen Bereich.

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Die Fläche eines Dreiecks ist gleich dem Produkt aus der halben Grundfläche des Dreiecks (a) und seiner Höhe (h):

a - Länge der Basis des Dreiecks

h ist die Höhe des Dreiecks.

Aus der Abbildung sehen wir, dass die Basis des Dreiecks 6 (Zellen) und die Höhe 3 (Zellen) beträgt. Basierend darauf erhalten wir:

Antwort:

Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Die Fläche einer Raute ist gleich dem Produkt ihrer beiden benachbarten Seiten und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen.
Jede Winkelhalbierende eines gleichschenkligen Dreiecks ist dessen Median.
Die Winkelsumme jedes Dreiecks beträgt 360 Grad.

Notieren Sie als Antwort die Nummer der ausgewählten Aussage.

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Diese Aufgabe ist keine Aufgabe. Die hier aufgeführten Fragen müssen Sie auswendig kennen und beantworten können.

Diese Aussage ist absolut Rechts.
Falsch, da es aufgrund der Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks nur einen Median haben kann – dies ist die zur Basis gezogene Winkelhalbierende. Es ist auch die Höhe des Dreiecks.
Falsch, da die Winkelsumme jedes Dreiecks 180° beträgt.

Antwort:

Teil 2

Algebra-Modul

Löse die Gleichung

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Verschieben wir den Ausdruck √6-x von der rechten Seite nach links

Reduzieren wir beide Ausdrücke √6-x

Verschieben wir 28 auf die linke Seite der Gleichung

Wir haben eine gewöhnliche quadratische Gleichung vor uns.

Der Bereich akzeptabler Werte ist in diesem Fall: 6 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 6

Um die Gleichung zu lösen, müssen Sie die Diskriminante finden:

D = 9 + 112 = 121 = 11 2

x 1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 – keine Lösung

x 2 = (3 - 11)/2 = -8/2 = -4

Antwort:

Das Motorschiff fährt 210 km entlang des Flusses bis zu seinem Ziel und kehrt nach dem Anhalten zum Ausgangspunkt zurück. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Schiffes in stillem Wasser, wenn die aktuelle Geschwindigkeit 4 km/h beträgt, der Aufenthalt 9 Stunden dauert und das Schiff 27 Stunden nach der Abfahrt zu seinem Abfahrtsort zurückkehrt.

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x ist also die Eigengeschwindigkeit des Schiffes

x + 4 - Geschwindigkeit des Schiffes entlang der Strömung

x - 4 - Geschwindigkeit des Schiffes gegen die Strömung

27 - 9 = 18 (h) - Zeit der Bewegung des Schiffes vom Abfahrtsort zum Zielort und zurück, ohne Parken

210 * 2 = 420 (km) – die vom Schiff zurückgelegte Gesamtstrecke

Basierend auf dem oben Gesagten erhalten wir die Gleichung:

Reduziere auf einen gemeinsamen Nenner und löse:

Um die Gleichung weiter zu lösen, ist es notwendig, die Diskriminante zu finden:

y = x 2 + 4x +4 (Diagramm in roter Linie dargestellt)

y = -45/x (blaues Liniendiagramm)

Schauen wir uns beide Funktionen an:

y=x 2 +4x+4 auf dem Intervall [–5;+∞) ist eine quadratische Funktion, der Graph ist eine Parabel und = 1 > 0 – die Zweige sind nach oben gerichtet. Wenn wir es mit der Formel für das Quadrat der Summe zweier Zahlen reduzieren, erhalten wir: y=(x+2) 2 – wir verschieben den Graphen um 2 Einheiten nach links, wie aus dem Graphen ersichtlich ist.
y=–45/x ist eine umgekehrte Proportionalität, der Graph ist eine Hyperbel, die Zweige liegen im 2. und 4. Viertel.

Der Graph zeigt deutlich, dass die Gerade y=m einen gemeinsamen Punkt mit dem Graphen bei m=0 und m > 9 und zwei gemeinsame Punkte bei m=9 hat, d.h. Antwort: m=0 und m≥9, prüfen Sie:
Ein gemeinsamer Punkt am Scheitelpunkt der Parabel ist y = x 2 + 4x +4

x 0 = -b/2a = -4/2 = -2

y 0 = -2 2 + 4(-2) + 4 = 4 - 8 +4 = 0 ⇒ c = 0

Zwei gemeinsame Punkte bei x = – 5; y = 9 ⇒ c = 9

Antwort:

Segmente AB Und CD sind Akkorde des Kreises. Finden Sie die Länge des Akkords CD, Wenn AB = 24 und der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu den Sehnen AB Und CD sind gleich 16 bzw. 12.

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Die Dreiecke ∆AOB und ∆COD sind gleichschenklig.

AK = BK = AB / 2 = 24 / 2 = 12

Die Segmente OK und OM sind Höhen und Mediane.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt: Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Beine, wir haben

OB 2 = OK 2 + BK 2

OB 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400

Wenn man bedenkt, dass OB der Radius ist, gilt:

OB = OA = OC = OD = 20

Aus dem Dreieck ∆COM erhalten wir mit dem Satz des Pythagoras:

CM 2 = OC 2 – OM 2

CM 2 = 20 2 – 12 2 = 400 – 144 = 256

CD = CM * 2 = 16 * 2 = 32

Die Akkordlänge CD beträgt 32.

Antwort:

Im Trapez A B C D mit Gründen ANZEIGE Und B.C. Die Diagonalen schneiden sich im Punkt O. Beweisen Sie, dass die Flächen der Dreiecke ∆ sind AOB und ∆ KABELJAU. gleich

Lösung anzeigen

Sei AD die untere Basis des Trapezes und BC die obere, dann gilt AD>BC.

Finden wir die Flächen der Dreiecke ∆ABD und ∆DCA:

S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2

Wenn man bedenkt, dass die Größe der Basis AD und die Höhe beider Dreiecke gleich sind, schließen wir, dass die Flächen dieser Dreiecke gleich sind:

S ∆ABD = S ∆DCA

Jedes der Dreiecke ∆ABD und ∆DCA besteht aus zwei anderen Dreiecken:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD (die Summe der Flächen der inneren Dreiecke S ∆ABO und S ∆AOD ist gleich der Fläche des Dreiecks S ∆ABD)

S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA (die Summe der Flächen der inneren Dreiecke S ∆DCO und S ∆AOD ist gleich der Fläche des Dreiecks S ∆DCA)

Wenn die Flächen der Dreiecke S ∆ABD und S ∆DCA gleich sind, dann ist auch die Summe der Flächen ihrer inneren Dreiecke gleich. Von hier aus erhalten wir:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD

In dieser Gleichheit erscheint auf beiden Seiten das gleiche Dreieck - S ∆AOD, was es uns ermöglicht, es zu verkürzen. Wir erhalten die folgende Gleichheit:

S ∆ABO = S ∆DCO

Q.E.D.

Antwort:

S ∆ABO = S ∆DCO

Auf der Seite B.C. spitzwinkliges Dreieck ABC wie ein Halbkreis auf einem Durchmesser aufgebaut ist und die Höhe schneidet ANZEIGE am Punkt M, n. Chr. = 9, MD = 6, H- Schnittpunkt der Höhen des Dreiecks ABC. Finden AH..

Lösung anzeigen

Zeichnen wir zunächst ein Dreieck und einen Halbkreis, wie in der Problemstellung angegeben (Abb. 1).

Markieren wir den Schnittpunkt des Kreises mit der Seite AC mit dem Buchstaben F (Abb. 2).

BF ist die Höhe des Dreiecks ∆ABC, da für einen Kreis ∠BFC der eingeschriebene Winkel ist, der auf einem Bogen von 180° ruht (BC ist der Durchmesser), daher:

∠BFC=180°/2=90°

Nach dem „Zwei-Sekanten“-Theorem gilt: AF * AC = AM * AK

Betrachten Sie nun den Akkord MK.

Das Segment BC ist eine Senkrechte zum Segment MK, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, daher ist BC die Mittelsenkrechte.

Das bedeutet, dass BC den Akkord MK in zwei Hälften teilt, d.h. MD = KD = 6 (siehe Problemstellung)

Betrachten Sie die Dreiecke ∆AHF und ∆ACD.

Der Winkel ∠DAC ist beiden Dreiecken gemeinsam.

Und die Winkel ∠AFH und ∠ADC sind gleich, außerdem sind sie rechte Winkel.

Daher sind diese Dreiecke gemäß dem ersten Kriterium der Ähnlichkeit von Dreiecken ähnlich.

Von hier aus können wir per Definition der Ähnlichkeit schreiben: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH

Zuvor haben wir die Gleichheit (nach dem Zwei-Sekanten-Theorem) AF * AC = AM * AK betrachtet, woraus wir erhalten

AM * AK = AD * AH

AH = (AM * AK) / AD

Aus der Abbildung finden wir:

AM = AD – MD = 9 – 6 = 3

AK = AD + KD = 9 + 6 =15

AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5

Antwort: AH = 5