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विषय पर प्रस्तुति:"प्लेटोनिक ठोस"

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आठ समबाहु त्रिभुजों से बना है। अष्टफलक का प्रत्येक शीर्ष चार त्रिभुजों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 240º है। आठ समबाहु त्रिभुजों से बना है। अष्टफलक का प्रत्येक शीर्ष चार त्रिभुजों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 240º है।

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बीस समबाहु त्रिभुजों से बना है। इकोसाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष पाँच त्रिभुजों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 300º है। बीस समबाहु त्रिभुजों से बना है। इकोसाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष पाँच त्रिभुजों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 300º है।

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बारह नियमित पंचकोणों से बना है। डोडेकाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष तीन नियमित पंचकोणों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 324º है। बारह नियमित पंचकोणों से बना है। डोडेकाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष तीन नियमित पंचकोणों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 324º है।

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नियमित पॉलीहेड्रा को कभी-कभी प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है क्योंकि वे प्राचीन ग्रीस के महान विचारक, प्लेटो (लगभग 428 - लगभग 348 ईसा पूर्व) द्वारा विकसित दार्शनिक विश्वदृष्टि में प्रमुखता से आते हैं। नियमित पॉलीहेड्रा को कभी-कभी प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है क्योंकि वे प्राचीन ग्रीस के महान विचारक, प्लेटो (लगभग 428 - लगभग 348 ईसा पूर्व) द्वारा विकसित दार्शनिक विश्वदृष्टि में प्रमुखता से आते हैं। प्लेटो का मानना ​​था कि दुनिया चार "तत्वों" से बनी है - अग्नि, पृथ्वी, वायु और जल, और इन "तत्वों" के परमाणुओं का आकार चार नियमित पॉलीहेड्रा जैसा है। टेट्राहेड्रोन ने आग को व्यक्त किया, क्योंकि इसका शीर्ष ऊपर की ओर इंगित करता है, एक भड़कती हुई लौ की तरह। इकोसाहेड्रोन सबसे सुव्यवस्थित - पानी की तरह है। घन आकृतियों में सबसे स्थिर है - पृथ्वी। अष्टफलक - वायु। हमारे समय में इस प्रणाली की तुलना पदार्थ की चार अवस्थाओं - ठोस, तरल, गैसीय और ज्वाला से की जा सकती है। पांचवां बहुफलक, डोडेकाहेड्रोन, पूरी दुनिया का प्रतीक था और इसे सबसे महत्वपूर्ण माना जाता था। यह विज्ञान में व्यवस्थितकरण के विचार को पेश करने के पहले प्रयासों में से एक था।

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केप्लर ने सुझाव दिया कि पाँच नियमित पॉलीहेड्रा और उस समय तक खोजे गए सौर मंडल के छह ग्रहों के बीच एक संबंध था। केप्लर ने सुझाव दिया कि पाँच नियमित पॉलीहेड्रा और उस समय तक खोजे गए सौर मंडल के छह ग्रहों के बीच एक संबंध था। इस धारणा के अनुसार, शनि की कक्षा के गोले में एक घन अंकित किया जा सकता है, जिसमें बृहस्पति की कक्षा का गोला फिट बैठता है। मंगल की कक्षा के गोले के पास वर्णित टेट्राहेड्रोन, बदले में, इसमें फिट बैठता है। डोडेकाहेड्रोन मंगल की कक्षा के गोले में फिट बैठता है, जिसमें पृथ्वी की कक्षा का गोला फिट बैठता है। और इसका वर्णन आइकोसाहेड्रोन के पास किया गया है, जिसमें शुक्र की कक्षा का गोला अंकित है। इस ग्रह का गोला अष्टफलक के चारों ओर वर्णित है, जिसमें बुध का गोला फिट बैठता है। सौर मंडल के इस मॉडल (चित्र 6) को केपलर का "कॉस्मिक कप" कहा जाता था। वैज्ञानिक ने अपनी गणना के परिणामों को "द मिस्ट्री ऑफ द यूनिवर्स" पुस्तक में प्रकाशित किया। उनका मानना ​​था कि ब्रह्मांड का रहस्य खुल गया है। साल-दर-साल, वैज्ञानिक ने अपनी टिप्पणियों को परिष्कृत किया, अपने सहयोगियों के डेटा की दोबारा जाँच की, लेकिन अंततः आकर्षक परिकल्पना को त्यागने की ताकत पाई। हालाँकि, इसके निशान केपलर के तीसरे नियम में दिखाई देते हैं, जो सूर्य से औसत दूरी के घनों की बात करता है।

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हमारे समय में दुनिया की सामंजस्यपूर्ण संरचना के साथ नियमित पॉलीहेड्रा के संबंध के बारे में प्लेटो और केप्लर के विचारों को एक दिलचस्प वैज्ञानिक परिकल्पना में जारी रखा गया है, जो कि 80 के दशक की शुरुआत में था। मॉस्को के इंजीनियरों वी. मकारोव और वी. मोरोज़ोव द्वारा व्यक्त किया गया। उनका मानना ​​है कि पृथ्वी के कोर में बढ़ते क्रिस्टल का आकार और गुण हैं, जो ग्रह पर होने वाली सभी प्राकृतिक प्रक्रियाओं के विकास को प्रभावित करता है। इस क्रिस्टल की किरणें, या बल्कि, इसका बल क्षेत्र, पृथ्वी की इकोसाहेड्रोन-डोडेकाहेड्रोन संरचना निर्धारित करता है (चित्र 7)। यह स्वयं इस तथ्य में प्रकट होता है कि पृथ्वी की पपड़ी में ग्लोब में अंकित नियमित पॉलीहेड्रा के प्रक्षेपण दिखाई देते हैं: इकोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन। हमारे समय में दुनिया की सामंजस्यपूर्ण संरचना के साथ नियमित पॉलीहेड्रा के संबंध के बारे में प्लेटो और केप्लर के विचारों को एक दिलचस्प वैज्ञानिक परिकल्पना में जारी रखा गया है, जो कि 80 के दशक की शुरुआत में था। मॉस्को के इंजीनियरों वी. मकारोव और वी. मोरोज़ोव द्वारा व्यक्त किया गया। उनका मानना ​​है कि पृथ्वी के कोर में बढ़ते क्रिस्टल का आकार और गुण हैं, जो ग्रह पर होने वाली सभी प्राकृतिक प्रक्रियाओं के विकास को प्रभावित करता है। इस क्रिस्टल की किरणें, या बल्कि, इसका बल क्षेत्र, पृथ्वी की इकोसाहेड्रोन-डोडेकाहेड्रोन संरचना निर्धारित करता है (चित्र 7)। यह स्वयं इस तथ्य में प्रकट होता है कि पृथ्वी की पपड़ी में ग्लोब में अंकित नियमित पॉलीहेड्रा के प्रक्षेपण दिखाई देते हैं: इकोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन। कई खनिज भंडार एक इकोसाहेड्रोन-डोडेकाहेड्रोन ग्रिड के साथ विस्तारित होते हैं; पॉलीहेड्रा के किनारों के 62 शीर्षों और मध्य बिंदुओं, जिन्हें लेखक नोड्स कहते हैं, में कई विशिष्ट गुण हैं जो कुछ समझ से बाहर की घटनाओं की व्याख्या करना संभव बनाते हैं। यहां प्राचीन संस्कृतियों और सभ्यताओं के केंद्र हैं: पेरू, उत्तरी मंगोलिया, हैती, ओब संस्कृति और अन्य। इन बिंदुओं पर, अधिकतम और न्यूनतम वायुमंडलीय दबाव और विश्व महासागर के विशाल भंवर देखे जाते हैं। इन नोड्स में लोच नेस और बरमूडा ट्रायंगल शामिल हैं। पृथ्वी के आगे के अध्ययन इस वैज्ञानिक परिकल्पना के प्रति दृष्टिकोण निर्धारित कर सकते हैं, जिसमें, जैसा कि देखा जा सकता है, नियमित पॉलीहेड्रा एक महत्वपूर्ण स्थान रखता है।

18.03.2018 04:55

प्रस्तुतिकरण अनुसंधान कार्य के लिए किया गया था, जिसे क्षेत्रीय वैज्ञानिक और उत्पादन परिसर "विज्ञान में कदम" और अखिल रूसी "युवा.विज्ञान.संस्कृति - साइबेरिया" में प्रस्तुत किया गया था। कार्य का मुख्य भाग नियमित पॉलीहेड्रा की अवधारणाओं, उनके प्रकार और विकास, कुसुदामा गेंदों और उनके प्रकारों की जांच करता है, और कुसुदामा गेंदों का अध्ययन करता है। नियमित पॉलीहेड्रा को रीमर का उपयोग करके बनाया जाता है और कुसुदामा गेंदों को मॉड्यूलर ओरिगेमी का उपयोग करके बनाया जाता है। यूलर के सूत्र के कार्यान्वयन की जाँच की जाती है। कुसुदामा गेंदों के साथ नियमित पॉलीहेड्रा की तुलना की जाती है। समानताएँ एवं भिन्नताएँ पाई गईं। कार्य का अत्यधिक व्यावहारिक और सैद्धांतिक मूल्य है; इसका उपयोग गणित, प्रौद्योगिकी पाठ और पाठ्येतर गतिविधियों में किया जा सकता है। उपयोग की जाने वाली विधियाँ मॉडलिंग, डिज़ाइन, खोज विधि, विश्लेषण और डेटा की तुलना हैं। कार्य को अखिल रूसी वैज्ञानिक और व्यावहारिक सम्मेलन में तृतीय डिग्री डिप्लोमा से सम्मानित किया गया। शोध स्थल "ट्रेनर" पर प्रकाशित

दस्तावेज़ सामग्री देखें
"शोध कार्य के लिए प्रस्तुति "प्लेटोनिक और आर्किमिडीयन ठोस कुसुदामा गेंदों के मुख्य रूप के रूप में"

"युवा, विज्ञान, संस्कृति - साइबेरिया"

एमबीओयू "दुलदुर्गा सेकेंडरी स्कूल"

अखिल रूसी वैज्ञानिक और व्यावहारिक सम्मेलन

डुलडुर्गिन्स्की जिला 7-ए कक्षा पर्यवेक्षक: उच्चतम योग्यता श्रेणी के किबिरेवा इरीना वेलेरिवेना गणित शिक्षक

रूसी संघ के सामान्य शिक्षा के मानद कार्यकर्ता

एमबीओयू "दुलदुर्गा सेकेंडरी स्कूल"

कुसुदामा गेंदों के मुख्य रूप के रूप में प्लेटोनिक और आर्किमिडीयन ठोस

पाइथागोरस (570 - 497 ईसा पूर्व) प्लेटो (असली नाम अरिस्टोकल्स,

427-347 ईसा पूर्व)

यूक्लिड (365-300 ईसा पूर्व)

लियोनहार्ड यूलर (1707-1783)

कलाकार की पेंटिंग में साल्वाडोर डाली "द लास्ट सपर" ईसा मसीह और उनके शिष्यों को एक विशाल पारदर्शी डोडेकाहेड्रॉन की पृष्ठभूमि में दर्शाया गया है।

पूर्वजों के अनुसार, ब्रह्मांड का आकार डोडेकाहेड्रोन के समान था, अर्थात। उनका मानना ​​था कि हम एक नियमित डोडेकाहेड्रोन की सतह के आकार की तिजोरी के अंदर रहते हैं।

मॉस्को वास्तुकला में पॉलीहेड्रा

बेदाग गर्भाधान का कैथेड्रल

कुंवारी मैरी

मलाया ग्रुज़िंस्काया पर

ऐतिहासिक संग्रहालय

भूवैज्ञानिक खोज

गार्नेट: एंड्राडाइट और ग्रॉसुलर (अख्तरंदा नदी बेसिन, याकुटिया में पाया गया)

कार्य का लक्ष्य:

पता लगाएं कि कौन से पॉलीहेड्रा प्लेटोनिक और आर्किमिडीयन ठोस से संबंधित हैं और वे कुसुदामा गेंदों से कैसे संबंधित हैं। क्या कुसुदामा गेंदों का वास्तव में अपना आकार होता है?

अध्ययन का उद्देश्य: प्लेटोनिक और आर्किमिडीयन ठोस, कुसुदामा गेंदें

अध्ययन का विषय: ओरिगेमेट्री

परिकल्पना:

यदि आप नियमित, अर्ध-नियमित पॉलीहेड्रा और कुसुदामा गेंदों का अध्ययन करते हैं, तो आप उनमें समानताएं देख सकते हैं और ज्यामितीय दृष्टिकोण से कुसुदामा गेंदों का विवरण दे सकते हैं।

अनुसंधान के उद्देश्य:

• "प्लेटोनिक और आर्किमिडीयन ठोस", "कुसुदामा बॉल्स" विषयों पर साहित्य एकत्र करें और उसका अध्ययन करें।
• नियमित पॉलीहेड्रा बनाने के लिए विकास का उपयोग करना
• 3. कुसुदामा के गोले बना लें
• 4. नियमित और अर्धनियमित पॉलीहेड्रा के लिए यूलर के फार्मूले की पूर्ति की जाँच करें।
• 4. पॉलीहेड्रा और कुसुदामा गेंदों के बीच संबंध खोजें।

तरीके और साधन:

• मॉडलिंग
• डिज़ाइन
• खोज विधि
• डेटा विश्लेषण और तुलना

अनुसंधान चरण:

• नियमित पॉलीहेड्रा (प्लेटोनिक ठोस), सेमीरेगुलर पॉलीहेड्रा (आर्किमिडीयन ठोस), कुसुदामा गेंदों पर साहित्य का अध्ययन।
• पॉलीहेड्रा और कुसुदामा गेंदों की मॉडलिंग।
• नियमित पॉलीहेड्रा के साथ कुसुदामा गेंदों की तुलना और अंतर करना।
• प्राप्त आंकड़ों का विवरण.

बहुतल

• बहुफलक बहुभुजों से बनी एक बंद सतह होती है।

• यह कहा जाता है उत्तल , यदि यह सभी इसके प्रत्येक फलक के तल के एक तरफ स्थित है।

नियमित पॉलीहेड्रा के लिए यूलर के सूत्र का निष्पादन

चतुर्पाश्वीय

चोटियों

पसलियां

किनारों

यूलर का सूत्र

द्वादशफ़लक

विंशतिफलक

तारा आकृतियाँ

अष्टफलक का तारामंडल एक अष्टकोणीय तारा है।

छोटा तारकीय डोडेकाहेड्रोन

कुसुदामा गेंदें

• कुसुदामा ओरिगेमी तकनीक का उपयोग करने वाले प्राचीन सजावटी पारंपरिक जापानी उत्पाद हैं।
• कुसुदामा एक प्रकार का ओरिगेमी है; फूल की गेंद जैसा दिखने वाला कागज शिल्प।

घनक्षेत्र

एक घन का एनालॉग

जाइरोस्कोप

चेहरे त्रिभुज हैं जो स्पष्ट रूप से दिखाई नहीं देते हैं। यदि आप प्रत्येक तीन शीर्षों पर एक त्रिभुज रखते हैं, तो आपको एक अष्टफलक प्राप्त होता है। कौन सा:

शीर्षों की कुल संख्या 8 है;

शीर्षों की कुल संख्या – 6,

पसलियों की कुल संख्या – 12,

इसका आकार अष्टफलक जैसा है

चेहरों की कुल संख्या - 6.

पसलियों की कुल संख्या – 12,

चेहरों की कुल संख्या 8 है.

त्रिकोणीय इकोसाहेड्रोन

इसका आकार एक इकोसाहेड्रोन जैसा है

फूल की गेंद

यह इकोसाहेड्रोन के तारकीय रूपों में से एक है - छोटा ट्रायम्बिक इकोसाहेड्रोन।

इसका आकार डोडेकाहेड्रोन जैसा है, जिसमें:

इसका आकार एक इकोसाहेड्रोन जैसा है

इसका आकार डोडेकाहेड्रोन जैसा है

शीर्षों की कुल संख्या – 20,

जिसके लिए:

शीर्षों की कुल संख्या – 32;

पसलियों की कुल संख्या – 30,

पसलियों की कुल संख्या – 60,

चेहरों की कुल संख्या 12 है.

चेहरों की कुल संख्या 20 है.

इसका आकार डोडेकाहेड्रोन जैसा है, जिसमें:

शीर्षों की कुल संख्या – 20,

इसका आकार डोडेकाहेड्रोन जैसा है

यदि आप कुसुदामा के कानों को मोड़ेंगे तो आप स्पष्ट रूप से देख पाएंगे कि इसका आकार घन जैसा है। इसलिए, कानों के अलावा, हम कह सकते हैं कि उसके पास:

पसलियों की कुल संख्या – 30,

शीर्षों की कुल संख्या – 8;

घन के आकार का

चेहरों की कुल संख्या 12 है.

पसलियों की कुल संख्या – 12,

चेहरों की कुल संख्या - 6.

लचीली गेंद

इसमें एक इकोसाहेड्रोन का आकार है, जिसमें:

शीर्षों की कुल संख्या – 12,

इसका आकार एक इकोसाहेड्रोन जैसा है

पसलियों की कुल संख्या – 30,

चेहरों की कुल संख्या 20 है.

कोनों के बिना घन

क्लासिक कुसुदामा

इसका आकार काटे गए घन जैसा है

इसका आकार एक कटे हुए घन जैसा है। कौन सा:

शीर्षों की कुल संख्या – 24,

पसलियों की कुल संख्या – 36,

शीर्षों की कुल संख्या – 24,

इसका आकार काटे गए घन जैसा है

चेहरों की कुल संख्या 14 है.

पसलियों की कुल संख्या – 36,

चेहरों की कुल संख्या 14 है.

फलक: 8 - त्रिकोण (दिखाई नहीं देता),

6 - अष्टकोण

6 - अष्टकोण

इसका आकार काटे गए घन जैसा है

कुसुदामा उठ खड़े हुए

इसका आकार काटे गए घन जैसा है

इसका आकार एक कटे हुए घन जैसा है। कौन सा:

कौन सा:

शीर्षों की कुल संख्या – 24,

शीर्षों की कुल संख्या – 24,

इसका आकार काटे गए घन जैसा है

पसलियों की कुल संख्या – 36,

पसलियों की कुल संख्या – 36,

चेहरों की कुल संख्या 14 है.

चेहरों की कुल संख्या 14 है.

फलक: 8 - त्रिकोण (दिखाई नहीं देता),

6 - अष्टकोण (यदि आप कान मोड़ते हैं

6 - अष्टकोण

तारा अष्टफलक

दो चतुष्फलकों का प्रतिच्छेदन है। उसके पास है:

स्टार बास्केट

इसका आकार तारकीय अष्टफलक जैसा है

यह महान तारकीय डोडेकेहेड्रॉन का एक एनालॉग है। उसके पास है:

शीर्षों की कुल संख्या – 14,

पसलियों की कुल संख्या – 36,

शीर्षों की कुल संख्या – 32,

एक बड़े तारकीय डोडेकाहेड्रॉन के आकार का

चेहरों की कुल संख्या 24 है.

पसलियों की कुल संख्या – 90,

चेहरों की कुल संख्या 60 है.

कुसुदामा कर्लर

इस कुसुदामा के शीर्षों, किनारों और चेहरों की कुल संख्या निर्धारित करना कठिन है। लेकिन हम यह जरूर कह सकते हैं कि इसका आकार एक तारे जैसा है। यह इकोसाहेड्रोन का सत्रहवाँ तारामंडल हो सकता है।

आर्किमिडीयन ठोस और कुसुदामा गेंदों के लिए यूलर के सूत्र का निष्पादन

बहुफलकीय नाम

काटे गए चतुष्फलक

चोटियों

पसलियां

काटे गए अष्टफलक

कटा हुआ घन

किनारों

यूलर का सूत्र

कटा हुआ इकोसाहेड्रोन

काट दिया गया डोडेकाहेड्रोन

24 + 14 = 36 + 2

क्यूबोक्टाहेड्रोन

24 + 14 = 36 + 2

Icosidodecahedron

60 + 32 = 90 + 2

रोम्बिकुबोक्टाहेड्रोन

60 + 32 = 90 + 2

रोम्बिकोसिडोडेकाहेड्रोन

समचतुर्भुज काटे गए क्यूबोक्टाहेड्रोन

12 + 14 = 24 + 2

30 + 32 = 60 + 2

समचतुर्भुज काटे गए इकोसिडोडेकेहेड्रोन

24 + 26 = 48 + 2

स्नब क्यूब

स्नब डोडेकाहेड्रोन

60 + 62 = 120 + 2

48 + 26 = 72 + 2

120 + 62 = 180 + 2

24 + 38 = 60 + 2

60 + 92 = 150 + 2

निष्कर्ष:

• कुसुदामा कई मायनों में पॉलीहेड्रा के समान हैं। इनमें अधिकतर बड़ी संख्या में हिस्से होते हैं और इनका स्पष्ट ज्यामितीय आकार होता है। भागों को मोड़ना आमतौर पर मुश्किल नहीं होता है, लेकिन पूरे उत्पाद को इकट्ठा करने के लिए कभी-कभी कुछ प्रयास की आवश्यकता होती है।
• कुसुदामा का आधार, एक नियम के रूप में, कुछ नियमित पॉलीहेड्रॉन (अक्सर एक घन, डोडेकाहेड्रोन या इकोसाहेड्रोन) होता है। कुछ हद तक कम बार, एक अर्ध-नियमित पॉलीहेड्रॉन को आधार के रूप में लिया जाता है।
• पॉलीहेड्रॉन के आकार में कुसुदामा गेंदों के मॉडल किसी व्यक्ति पर सौंदर्य प्रभाव डालते हैं और सजावटी आभूषण के रूप में उपयोग किए जा सकते हैं।
• कुसुदामा जैसी आधुनिक दुनिया की ऐसी अद्भुत और उत्तम वस्तुओं का बहुत कम अध्ययन किया गया है।

पावरपॉइंट प्रारूप में बीजगणित में "प्लेटोनिक ठोस - पृथ्वी और ब्रह्मांड की संरचना की कुंजी" विषय पर प्रस्तुति। स्कूली बच्चों के लिए यह प्रस्तुति बताती है कि प्लेटोनिक ठोस क्या है और मनोरंजक गणित में इसकी भूमिका क्या है। प्रस्तुति के लेखक: गणित शिक्षक आर्टामोनोवा एल. आई.एन.

प्रस्तुति के अंश

पृथ्वी, यदि आप इसे ऊपर से देखते हैं, तो चमड़े के बारह टुकड़ों से बनी एक गेंद की तरह दिखती है... (सी) प्लेटो, "फीडो"

एक का अध्ययन करें. गोलाकार फ्राइंग पैन

• डोडेकाहेड्रल पृथ्वी के विचार को 1829 में फ्रांसीसी भूविज्ञानी, पेरिस अकादमी के सदस्य एली डी ब्यूमोंट द्वारा पुनर्जीवित किया गया था। उन्होंने परिकल्पना की कि प्रारंभ में तरल ग्रह, जब ठोस हो गया, तो उसने डोडेकाहेड्रोन का आकार ले लिया। डी ब्यूमोंट ने डोडेकाहेड्रोन और उसके दोहरे इकोसाहेड्रोन के किनारों से मिलकर एक नेटवर्क बनाया और फिर इसे दुनिया भर में स्थानांतरित करना शुरू कर दिया। इसलिए उन्होंने एक ऐसी स्थिति की तलाश की जो हमारे ग्रह की स्थलाकृति को सबसे अच्छी तरह से प्रतिबिंबित कर सके। और उन्हें एक विकल्प तब मिला जब इकोसाहेड्रोन के चेहरे कमोबेश पृथ्वी की पपड़ी के सबसे स्थिर क्षेत्रों के साथ मेल खाते थे, और इसके तीस किनारे पर्वत श्रृंखलाओं और उन स्थानों के साथ मेल खाते थे जहां इसके फ्रैक्चर और क्रंपल्स हुए थे।
• सौ साल बाद, इस विचार को हमारे हमवतन एस.आई. किस्लिट्सिन ने उठाया, जिन्होंने इकोसाहेड्रोन के दो विपरीत शीर्षों को पृथ्वी के ध्रुवों के साथ जोड़ने का प्रस्ताव रखा, जबकि हीरे का सबसे बड़ा भंडार इसके कुछ अन्य शीर्षों पर प्रतीत होता था। और पिछली शताब्दी के अंतिम तीसरे में, किसलिट्सिन के उन्मुखीकरण के साथ डी ब्यूमोंट का मॉडल हमारे देश में एन.एफ. गोंचारोव, वी.ए. मकारोव और वी.एस. मोरोज़ोव द्वारा विकसित किया जाने लगा।
• गोंचारोव, मकारोव और मोरोज़ोव का मानना ​​था कि पृथ्वी के अंदर डोडेकाहेड्रोन के रूप में एक ठोस कोर उत्पन्न हुआ, जो सतह पर पदार्थ के प्रवाह को निर्देशित करता है; परिणामस्वरूप, ग्रह का एक प्रकार का पावर फ्रेम बना, जो कोर की संरचना को दोहराता है। हालाँकि, हमारे प्रसिद्ध क्रिस्टलोग्राफर और खनिजविज्ञानी आई.आई. शफ्रानोव्स्की के अनुसार, डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन में उनके पांचवें क्रम की समरूपता अक्षों के साथ क्रिस्टलोग्राफिक समरूपता नहीं होती है, और इसलिए ग्रह के मूल में ऐसे निकायों के गठन के बारे में धारणा गलत है।
• अकेले हेक्सागोन्स के साथ एक गोले का टेस्सेलेशन असंभव है, क्योंकि यह यूलर के प्रमेय का खंडन करता है, जो किसी भी बहुफलक में शीर्षों, किनारों और चेहरों की संख्या से संबंधित है। इवान्युक और गोरयानोव का मानना ​​है कि गोला पंचकोणों की ग्रिड से ढका होगा, क्योंकि वे षट्कोणों के सबसे करीब हैं, लेकिन उनका उपयोग गोले की सतह को पक्का करने के लिए किया जा सकता है। तो, आपको एक डोडेकेहेड्रोन मिलता है! यदि गोले की सतह पर तरल की परत मोटी हो जाती है और गोले की त्रिज्या छोटी हो जाती है, जिससे कि गेंद का लगभग पूरा आयतन तरल से भर जाता है, तो वही निष्कर्ष मान्य रहेगा।
• पृथ्वी के संबंध में, इसका मतलब यह है कि यदि अरबों वर्षों तक यह चिपचिपे तरल पदार्थ से घिरा एक गर्म कोर था, तो इसमें पंचकोणीय संवहन कोशिकाएँ (जिनका किनारा ग्रह की त्रिज्या के अनुरूप है) उत्पन्न हो सकती हैं। और फिर उनमें पदार्थ का प्रवाह, ठंडा और सख्त होकर, उस डोडेकाहेड्रल फ्रेम का निर्माण करेगा जिसके बारे में डी ब्यूमोंट और उनके अनुयायियों ने बात की थी

अध्ययन दो. जमे हुए संगीत

• ग्लोब पर पहली नज़र में, महाद्वीपों और महासागरों का वितरण ख़राब तरीके से व्यवस्थित लगता है, लेकिन कुछ पैटर्न, जैसा कि लंबे समय से देखा गया है, अभी भी मौजूद हैं।
• सबसे पहले, भूमध्य रेखा द्वारा अलग किए गए दोनों गोलार्ध बहुत अलग हैं: उत्तरी गोलार्ध में भूमि का प्रभुत्व है, और दक्षिणी गोलार्ध में समुद्र का प्रभुत्व है।
• दूसरे, महाद्वीपों और महासागरों का आकार त्रिकोणीय के करीब है, महाद्वीपीय त्रिकोण जिनके आधार उत्तर की ओर हैं और पतले सिरे दक्षिण की ओर हैं; समुद्री - इसके विपरीत।
• तीसरा, भूमि के माध्यम से खींचे गए व्यास, अधिकांश मामलों में, पानी के माध्यम से दुनिया के दूसरी तरफ से गुजरेंगे, यानी महाद्वीपों और महासागरों की प्रतिपदार्थता देखी जाती है।
• बाद वाले तथ्य का अर्थ है कि पृथ्वी की सतह पर समरूपता का केंद्र नहीं है, लेकिन एंटीसिमेट्री या दो-रंग समरूपता का केंद्र है, जिसके बारे में विचार हमारे सबसे बड़े क्रिस्टलोग्राफर, शिक्षाविद् ए.वी. शुबनिकोव द्वारा विकसित किए गए थे। मुद्दा यह है कि एक निश्चित आकृति के प्रारंभ में समान केंद्रीय सममित तत्वों को दो वर्गों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें पारंपरिक रूप से दो रंगों से चिह्नित किया जाता है। और फिर केंद्र से परावर्तन की क्रिया एक रंग के तत्व को दूसरे रंग के तत्व में बदल देती है - एक विरोधी तत्व में।
• शफ्रानोव्स्की ने कहा कि पृथ्वी की स्थलाकृति के उपरोक्त गुण, पहले अनुमान के अनुसार, 50 के दशक में प्रमुख सोवियत भूविज्ञानी बी.एल. लिचकोव द्वारा प्रस्तावित ज्यामितीय मॉडल द्वारा कवर किए जा सकते हैं। यह एक अष्टफलक पर आधारित है, जिसके आठ फलकों को दो रंगों में रंगा गया है ताकि आसन्न फलक अलग-अलग रंगों के हों। यह स्पष्ट है कि "शतरंज" का रंग एंटीसिममेट्री से मेल खाता है: प्रत्येक चेहरे के विपरीत एक अलग रंग का चेहरा होता है।
• मान लीजिए कि सफेद किनारे महाद्वीपों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और नीले किनारे महासागरों का प्रतिनिधित्व करते हैं। आइए अष्टफलक को सफेद फलक पर रखें, जो अंटार्कटिका होगा। फिर ऊपरी नीला किनारा आर्कटिक महासागर को चित्रित करेगा, और इसके चारों ओर के तीन त्रिकोणीय सफेद किनारे त्रिकोण बन जाएंगे जो ग्लोब पर दिखाई देते हैं - उत्तर और दक्षिण अमेरिका, यूरोप प्लस अफ्रीका और एशिया। अष्टफलक को पलटने पर, हमें एक अलग तस्वीर मिलती है: सफेद किनारे (अंटार्कटिका) के आसपास तीन नीले महासागर हैं।

निष्कर्ष

• दोनों अध्ययनों में, मूल विचार समान हैं: कुछ भौतिक प्रक्रिया गोले की निरंतर समरूपता को तोड़ देती है और परिणामस्वरूप, प्लेटोनिक ठोस पदार्थों में से एक की असतत समरूपता उत्पन्न होती है। यह संभव है कि ऐसे समय में जब पृथ्वी "निराकार और खाली थी," ऐसे प्रभावों ने इसकी सतह की मुख्य विशेषताओं को निर्धारित किया। और चूंकि विभिन्न भूवैज्ञानिक युगों में कई अन्य कारक भी काम कर रहे थे, इसलिए अंतिम तस्वीर बहुत अधिक जटिल और भ्रमित करने वाली निकली।
• जाहिर है, नियमित पॉलीहेड्रा ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में तेजी से महत्वपूर्ण भूमिका निभाएगा। और यहां यह सिर्फ लुडी मैथमैटिकी (गणितीय खेल) नहीं है - ये आंकड़े आंतरिक रूप से प्राकृतिक घटनाओं से जुड़े हुए हैं। जैसा कि प्लेटो ने कहा, सभी दृश्यमान पिंडों में से वे सबसे अद्भुत हैं, और उनमें से प्रत्येक अपने तरीके से सुंदर है। शायद यही स्थिति है जब सुंदरता और सच्चाई एक हैं।

बुनियादी अवधारणाएँ बहुफलक एक ज्यामितीय पिंड है जो सभी तरफ से समतल बहुभुजों से घिरा होता है जिन्हें फलक कहा जाता है। बहुफलक एक ज्यामितीय पिंड है जो सभी तरफ से समतल बहुभुजों से घिरा होता है जिन्हें फलक कहते हैं। फलकों के किनारे बहुफलक के किनारे हैं, और किनारों के सिरे बहुफलक के शीर्ष हैं। फलकों के किनारे बहुफलक के किनारे हैं, और किनारों के सिरे बहुफलक के शीर्ष हैं। चेहरों की संख्या के आधार पर टेट्राहेड्रोन, पेंटाहेड्रोन आदि को प्रतिष्ठित किया जाता है।

बुनियादी अवधारणाएँ एक बहुफलक को उत्तल कहा जाता है यदि यह पूरी तरह से अपने प्रत्येक चेहरे के तल के एक तरफ स्थित हो। एक बहुफलक को उत्तल कहा जाता है यदि यह पूरी तरह से अपने प्रत्येक चेहरे के तल के एक तरफ स्थित हो। एक उत्तल बहुफलक को नियमित कहा जाता है यदि उसके सभी फलक समान नियमित बहुभुज हों, प्रत्येक शीर्ष पर किनारों की समान संख्या मिलती हो और आसन्न फलक समान कोण बनाते हों। एक उत्तल बहुफलक को नियमित कहा जाता है यदि उसके सभी फलक समान नियमित बहुभुज हों, प्रत्येक शीर्ष पर किनारों की समान संख्या मिलती हो और आसन्न फलक समान कोण बनाते हों। सभी नियमित पॉलीहेड्रा में अलग-अलग संख्या में फलक होते हैं और उनका नाम इसी संख्या के आधार पर रखा जाता है। सभी नियमित पॉलीहेड्रा में अलग-अलग संख्या में फलक होते हैं और उनका नाम इसी संख्या के आधार पर रखा जाता है। ठीक पाँच नियमित पॉलीहेड्रा हैं - न अधिक, न कम। ठीक पाँच नियमित पॉलीहेड्रा हैं - न अधिक, न कम।

बुनियादी अवधारणाएँ टेट्राहेड्रोन (टेट्रा से - चार और ग्रीक, हेड्रा - चेहरा) 4 नियमित त्रिकोणों से बना है, प्रत्येक शीर्ष पर 3 किनारे मिलते हैं। टेट्राहेड्रोन (टेट्रा से - चार और ग्रीक हेड्रा - फेस) 4 नियमित त्रिकोणों से बना है, प्रत्येक शीर्ष पर 3 किनारे मिलते हैं।

बुनियादी अवधारणाएँ एक हेक्साहेड्रोन (ग्रीक हेक्सा से - छह और हेड्रा - चेहरा) में 6 वर्ग फलक होते हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 3 किनारे मिलते हैं। एक हेक्साहेड्रोन (ग्रीक हेक्सा से - छह और हेड्रा - चेहरा) में 6 वर्ग फलक होते हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 3 किनारे मिलते हैं। हेक्साहेड्रोन को क्यूब (लैटिन से, क्यूबस; ग्रीक से, क्यूबोस) के रूप में जाना जाता है। हेक्साहेड्रोन को क्यूब (लैटिन से, क्यूबस; ग्रीक से, क्यूबोस) के रूप में जाना जाता है।

बुनियादी अवधारणाएँ ऑक्टाहेड्रोन (ग्रीक ओकटो से - आठ और हेड्रा - चेहरा) में 8 फलक (त्रिकोणीय) होते हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 4 किनारे मिलते हैं। ऑक्टाहेड्रोन (ग्रीक ओकटो से - आठ और हेड्रा - चेहरा) के 8 चेहरे (त्रिकोणीय) हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 4 किनारे मिलते हैं।

बुनियादी अवधारणाएँ डोडेकाहेड्रोन (ग्रीक डोडेका से - बारह और हेड्रा - चेहरा) में 12 फलक (पंचकोणीय) होते हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 3 किनारे मिलते हैं। डोडेकाहेड्रोन (ग्रीक डोडेका से - बारह और हेड्रा - चेहरा) में 12 चेहरे (पंचकोणीय) होते हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 3 किनारे मिलते हैं।

बुनियादी अवधारणाएँ इकोसाहेड्रोन (ग्रीक ईकोसी से - बीस और हेड्रा - चेहरा) में 20 चेहरे (त्रिकोणीय) होते हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 5 किनारे मिलते हैं। इकोसाहेड्रोन (ग्रीक ईकोसी से - बीस और हेड्रा - चेहरा) में 20 चेहरे (त्रिकोणीय) होते हैं, प्रत्येक शीर्ष पर 5 किनारे मिलते हैं।

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि प्राचीन यूनानी दार्शनिक प्लेटो (428 या 427 ईसा पूर्व 348 या 347), जिन्होंने एकेडेमस के उपवन में अपने छात्रों के साथ बातचीत की थी (एकेडेमस एक प्राचीन यूनानी पौराणिक नायक है, जिसे किंवदंती के अनुसार, पास के एक पवित्र उपवन में दफनाया गया था) एथेंस, जहां से नाम, अकादमी आया) ने अपने स्कूल के आदर्श वाक्यों में से एक की घोषणा की: "जो लोग ज्यामिति नहीं जानते उन्हें प्रवेश नहीं दिया जाता है!" प्राचीन यूनानी दार्शनिक प्लेटो, (428 या 427 ईसा पूर्व 348 या 347), जिन्होंने एकेडेमस के उपवन में अपने छात्रों के साथ बातचीत की थी (एकेडेमस एक प्राचीन यूनानी पौराणिक नायक है, जिसे किंवदंती के अनुसार, एथेंस के पास एक पवित्र उपवन में दफनाया गया था) , जहां से नाम आया, अकादमी), ने अपने स्कूल के आदर्श वाक्यों में से एक की घोषणा की: "जो लोग ज्यामिति नहीं जानते उन्हें प्रवेश नहीं दिया जाता है!"

ऐतिहासिक जानकारी संवाद में, टिमियस प्लेटो ने नियमित पॉलीहेड्रा को चार मुख्य तत्वों के साथ जोड़ा। चतुष्फलक अग्नि का प्रतीक है, क्योंकि। इसका शीर्ष ऊपर की ओर निर्देशित है; इकोसाहेड्रोन - पानी, क्योंकि यह सबसे अधिक "सुव्यवस्थित" है; घन - पृथ्वी, सबसे "स्थिर" के रूप में; ऑक्टाहेड्रोन - वायु, सबसे "हवादार" के रूप में। पाँचवाँ पॉलीहेड्रॉन, डोडेकेहेड्रॉन, "जो कुछ भी मौजूद है" का प्रतीक है, पूरे ब्रह्मांड का प्रतीक है, और इसे मुख्य माना जाता है। हालाँकि नियमित पॉलीहेड्रा प्लेटो से कई शताब्दियों पहले पाइथागोरस को ज्ञात थे, उन्हें प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है। संवाद में, टिमियस प्लेटो ने नियमित पॉलीहेड्रा को चार मुख्य तत्वों के साथ जोड़ा। चतुष्फलक अग्नि का प्रतीक है, क्योंकि। इसका शीर्ष ऊपर की ओर निर्देशित है; इकोसाहेड्रोन - पानी, क्योंकि यह सबसे अधिक "सुव्यवस्थित" है; घन - पृथ्वी, सबसे "स्थिर" के रूप में; ऑक्टाहेड्रोन - वायु, सबसे "हवादार" के रूप में। पाँचवाँ पॉलीहेड्रॉन, डोडेकेहेड्रॉन, "जो कुछ भी मौजूद है" का प्रतीक है, पूरे ब्रह्मांड का प्रतीक है, और इसे मुख्य माना जाता है। हालाँकि नियमित पॉलीहेड्रा प्लेटो से कई शताब्दियों पहले पाइथागोरस को ज्ञात थे, उन्हें प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है। नियमित पॉलीहेड्रा ने आई. केपलर की दुनिया की सामंजस्यपूर्ण संरचना की प्रणाली में एक महत्वपूर्ण स्थान पर कब्जा कर लिया। नियमित पॉलीहेड्रा ने आई. केपलर की दुनिया की सामंजस्यपूर्ण संरचना की प्रणाली में एक महत्वपूर्ण स्थान पर कब्जा कर लिया।

ऐतिहासिक नोट नियमित पॉलीहेड्रा से - प्लेटोनिक ठोस - कोई तथाकथित अर्ध-नियमित पॉलीहेड्रा, या आर्किमिडीयन ठोस प्राप्त कर सकता है। उनके चेहरे भी नियमित, लेकिन विपरीत बहुभुज हैं। नियमित पॉलीहेड्रा से - प्लेटोनिक ठोस - हम तथाकथित अर्धनियमित पॉलीहेड्रा, या आर्किमिडीयन ठोस प्राप्त कर सकते हैं। उनके चेहरे भी नियमित, लेकिन विपरीत बहुभुज हैं।

यूलर का सूत्र पॉलीहेड्रॉन वर्टिसेस फेसेस एज बी+जी-आर टेट्राहेड्रोन4462 हेक्साहेड्रोन86122 ऑक्टाहेड्रोन68122 डोडेकेहेड्रोन इकोसाहेड्रोन आइए शीर्षों (वी), चेहरों (डी), किनारों (पी) की संख्या गिनें और परिणाम तालिका में लिखें। आइए शीर्षों (बी), फलकों (डी), किनारों (पी) की संख्या गिनें और परिणाम को तालिका में लिखें। अंतिम कॉलम में परिणाम सभी पॉलीहेड्रा के लिए समान है: बी+जी-पी=2। अंतिम कॉलम में परिणाम सभी पॉलीहेड्रा के लिए समान है: बी+जी-पी=2। यह सूत्र न केवल नियमित पॉलीहेड्रा के लिए, बल्कि सभी पॉलीहेड्रा के लिए सत्य है! यह सूत्र न केवल नियमित पॉलीहेड्रा के लिए, बल्कि सभी पॉलीहेड्रा के लिए सत्य है!

पारस्परिकता का नियम नियमित पॉलीहेड्रा में एक दिलचस्प विशेषता है - पारस्परिकता का एक अजीब कानून। घन के फलकों के केंद्र अष्टफलक के शीर्ष हैं, और अष्टफलक के फलकों के केंद्र घन के शीर्ष हैं। नियमित पॉलीहेड्रा में एक दिलचस्प विशेषता है - पारस्परिकता का एक अजीब कानून। घन के फलकों के केंद्र अष्टफलक के शीर्ष हैं, और अष्टफलक के फलकों के केंद्र घन के शीर्ष हैं।

पारस्परिकता का नियम टेट्राहेड्रोन इन 4 पॉलीहेड्रा से अलग है: यदि हम इसके चेहरों के केंद्रों को नए पॉलीहेड्रॉन के शीर्ष मानते हैं, तो हमें फिर से एक टेट्राहेड्रोन मिलता है। टेट्राहेड्रोन इन 4 पॉलीहेड्रा से अलग है: यदि हम इसके चेहरों के केंद्रों को नए पॉलीहेड्रॉन के शीर्ष मानते हैं, तो हमें फिर से एक टेट्राहेड्रोन मिलता है। चतुष्फलक अपने आप में दोहरा है। चतुष्फलक अपने आप में दोहरा है।

पारस्परिकता का नियम घन और अष्टफलक, डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन दोहरे बहुफलक के दो जोड़े हैं। उनके किनारों की संख्या समान है (घन और अष्टफलक के लिए 12; डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन के लिए 30), और शीर्षों और फलकों की संख्या को पुनर्व्यवस्थित किया गया है। घन और अष्टफलक, डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन दोहरे बहुफलक के दो जोड़े हैं। उनके किनारों की संख्या समान है (घन और अष्टफलक के लिए 12; डोडेकाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन के लिए 30), और शीर्षों और फलकों की संख्या को पुनर्व्यवस्थित किया गया है।

हमारे चारों ओर नियमित बहुफलक नियमित बहुभुज और बहुफलक का सिद्धांत गणित की सबसे आकर्षक और जीवंत शाखाओं में से एक है। लेकिन गणितज्ञों द्वारा खोजे गए पैटर्न आश्चर्यजनक रूप से जीवित और निर्जीव प्रकृति की समरूपता से जुड़े हुए हैं - विभिन्न क्रिस्टल के आकार, वायरस के सटीक आकार, भौतिकी, जीव विज्ञान और ज्ञान के अन्य क्षेत्रों में आधुनिक सिद्धांतों के साथ। नियमित बहुभुज और बहुफलक का सिद्धांत गणित की सबसे आकर्षक और जीवंत शाखाओं में से एक है। लेकिन गणितज्ञों द्वारा खोजे गए पैटर्न आश्चर्यजनक रूप से जीवित और निर्जीव प्रकृति की समरूपता से जुड़े हुए हैं - विभिन्न क्रिस्टल के आकार, वायरस के सटीक आकार, भौतिकी, जीव विज्ञान और ज्ञान के अन्य क्षेत्रों में आधुनिक सिद्धांतों के साथ।

हमारे चारों ओर नियमित पॉलीहेड्रा उदाहरण के लिए: फ़ियोडेरिया के एक-कोशिका वाले जीव, एक इकोसाहेड्रोन के आकार के होते हैं; फ़ियोडेरिया के एक-कोशिका वाले जीव, एक आईकोसाहेड्रोन के आकार के होते हैं; क्यूब टेबल नमक क्रिस्टल के आकार को बताता है; क्यूब टेबल के आकार को बताता है नमक के क्रिस्टल; एल्यूमीनियम-पोटेशियम फिटकरी के एकल क्रिस्टल का आकार अष्टफलक का होता है; एल्यूमीनियम-पोटेशियम फिटकरी के एकल क्रिस्टल का आकार अष्टफलक का होता है; सल्फर क्रिस्टल पाइराइट FeS का आकार डोडेकाहेड्रोन का होता है। सल्फर पाइराइट क्रिस्टल FeS का आकार एक अष्टफलक का होता है। डोडेकाहेड्रोन एंटीमनी सोडियम सल्फेट - टेट्राहेड्रोन एंटीमनी सोडियम सल्फेट - टेट्राहेड्रोन बोरान - इकोसाहेड्रोन बोरान - इकोसाहेड्रोन

ग्रंथ सूची 1. डोरोफीव जी.वी., पीटरसन एल.जी. अंक शास्त्र। 6 ठी श्रेणी। भाग 3 - एम.: बालास, डोरोफीव जी.वी., पीटरसन एल.जी. अंक शास्त्र। 6 ठी श्रेणी। भाग 3 - एम.: बालास, शीनिना ओ.एस., सोलोव्योवा जी.एम. अंक शास्त्र। स्कूल क्लब की गतिविधियाँ. 5-6 ग्रेड. शिक्षकों के लिए मैनुअल. - एम.: पब्लिशिंग हाउस एन.सी. ईएनएएस, शीनिना ओ.एस., सोलोव्योवा जी.एम. अंक शास्त्र। स्कूल क्लब की गतिविधियाँ. 5-6 ग्रेड. शिक्षकों के लिए मैनुअल. - एम.: पब्लिशिंग हाउस एन.सी. ईएनएएस, शैरगिन आई.एफ., एर्गनज़ीवा एल.एन. दृश्य ज्यामिति. ग्रेड V-VI के लिए पाठ्यपुस्तक। - एम.: मिरोस, शैरगिन आई.एफ., एर्गनज़ीवा एल.एन. दृश्य ज्यामिति. ग्रेड V-VI के लिए पाठ्यपुस्तक। - एम.: मिरोस, बच्चों के लिए विश्वकोश। टी. 11. गणित. - एम.: अवंता+, बच्चों के लिए विश्वकोश। टी. 11. गणित. - एम.: अवंता+, बच्चों के लिए विश्वकोश। मैं दुनिया का अन्वेषण करता हूं। गणित। - एम.: एएसटी पब्लिशिंग हाउस, बच्चों के लिए विश्वकोश। मैं दुनिया का अन्वेषण करता हूं। गणित। - एम.: एएसटी पब्लिशिंग हाउस, 1999

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नियमित पॉलीहेड्रा की आश्चर्यजनक रूप से कम संख्या है, लेकिन यह बहुत ही मामूली दस्ता विभिन्न विज्ञानों की गहराई तक पहुंचने में कामयाब रहा। एल. कैरोल

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नियमित चतुष्फलक चार समबाहु त्रिभुजों से बना है। इसका प्रत्येक शीर्ष तीन त्रिभुजों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 180º है। चावल। 1

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आठ समबाहु त्रिभुजों से बना है। अष्टफलक का प्रत्येक शीर्ष चार त्रिभुजों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 240º है। नियमित अष्टफलक चित्र। 2

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बीस समबाहु त्रिभुजों से बना है। इकोसाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष पाँच त्रिभुजों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 300º है। नियमित इकोसाहेड्रोन चित्र। 3

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घन (हेक्साहेड्रोन) छह वर्गों से बना है। घन का प्रत्येक शीर्ष तीन वर्गों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 270º है। चावल। 4

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बारह नियमित पंचकोणों से बना है। डोडेकाहेड्रोन का प्रत्येक शीर्ष तीन नियमित पंचकोणों का शीर्ष है। इसलिए, प्रत्येक शीर्ष पर समतल कोणों का योग 324º है। नियमित डोडेकाहेड्रोन चित्र। 5

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पॉलीहेड्रा के नाम प्राचीन ग्रीस से आते हैं, वे चेहरों की संख्या दर्शाते हैं: "हेड्रॉन" चेहरा; "टेट्रा" 4; "हेक्सा" 6; "ओक्टा" 8; "इकोस" 20; "डोडेका" 12.

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नियमित पॉलीहेड्रा को कभी-कभी प्लेटोनिक ठोस कहा जाता है क्योंकि वे प्राचीन ग्रीस के महान विचारक, प्लेटो (लगभग 428 - लगभग 348 ईसा पूर्व) द्वारा विकसित दार्शनिक विश्वदृष्टि में प्रमुखता से आते हैं। प्लेटो का मानना ​​था कि दुनिया चार "तत्वों" से बनी है - अग्नि, पृथ्वी, वायु और जल, और इन "तत्वों" के परमाणुओं का आकार चार नियमित पॉलीहेड्रा जैसा है। टेट्राहेड्रोन ने आग को व्यक्त किया, क्योंकि इसका शीर्ष ऊपर की ओर इंगित करता है, एक भड़कती हुई लौ की तरह। इकोसाहेड्रोन सबसे सुव्यवस्थित - पानी की तरह है। घन आकृतियों में सबसे स्थिर है - पृथ्वी। अष्टफलक - वायु। हमारे समय में इस प्रणाली की तुलना पदार्थ की चार अवस्थाओं - ठोस, तरल, गैसीय और ज्वाला से की जा सकती है। पांचवां बहुफलक, डोडेकाहेड्रोन, पूरी दुनिया का प्रतीक था और इसे सबसे महत्वपूर्ण माना जाता था। यह विज्ञान में व्यवस्थितकरण के विचार को पेश करने के पहले प्रयासों में से एक था। प्लेटो के विश्व के दार्शनिक चित्र में नियमित पॉलीहेड्रा

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केप्लर ने सुझाव दिया कि पाँच नियमित पॉलीहेड्रा और उस समय तक खोजे गए सौर मंडल के छह ग्रहों के बीच एक संबंध था। इस धारणा के अनुसार, शनि की कक्षा के गोले में एक घन अंकित किया जा सकता है, जिसमें बृहस्पति की कक्षा का गोला फिट बैठता है। मंगल की कक्षा के गोले के पास वर्णित टेट्राहेड्रोन, बदले में, इसमें फिट बैठता है। डोडेकाहेड्रोन मंगल की कक्षा के गोले में फिट बैठता है, जिसमें पृथ्वी की कक्षा का गोला फिट बैठता है। और इसका वर्णन आइकोसाहेड्रोन के पास किया गया है, जिसमें शुक्र की कक्षा का गोला अंकित है। इस ग्रह का गोला अष्टफलक के चारों ओर वर्णित है, जिसमें बुध का गोला फिट बैठता है। सौर मंडल के इस मॉडल (चित्र 6) को केपलर का "कॉस्मिक कप" कहा जाता था। वैज्ञानिक ने अपनी गणना के परिणामों को "द मिस्ट्री ऑफ द यूनिवर्स" पुस्तक में प्रकाशित किया। उनका मानना ​​था कि ब्रह्मांड का रहस्य खुल गया है। साल-दर-साल, वैज्ञानिक ने अपनी टिप्पणियों को परिष्कृत किया, अपने सहयोगियों के डेटा की दोबारा जाँच की, लेकिन अंततः आकर्षक परिकल्पना को त्यागने की ताकत पाई। हालाँकि, इसके निशान केपलर के तीसरे नियम में दिखाई देते हैं, जो सूर्य से औसत दूरी के घनों की बात करता है। केपलर का "कॉस्मिक कप" सौर मंडल का मॉडल, आई. केपलर चित्र द्वारा। 6

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हमारे समय में दुनिया की सामंजस्यपूर्ण संरचना के साथ नियमित पॉलीहेड्रा के संबंध के बारे में प्लेटो और केप्लर के विचारों को एक दिलचस्प वैज्ञानिक परिकल्पना में जारी रखा गया है, जो कि 80 के दशक की शुरुआत में था। मॉस्को के इंजीनियरों वी. मकारोव और वी. मोरोज़ोव द्वारा व्यक्त किया गया। उनका मानना ​​है कि पृथ्वी के कोर में बढ़ते क्रिस्टल का आकार और गुण हैं, जो ग्रह पर होने वाली सभी प्राकृतिक प्रक्रियाओं के विकास को प्रभावित करता है। इस क्रिस्टल की किरणें, या बल्कि, इसका बल क्षेत्र, पृथ्वी की इकोसाहेड्रोन-डोडेकाहेड्रोन संरचना निर्धारित करता है (चित्र 7)। यह स्वयं इस तथ्य में प्रकट होता है कि पृथ्वी की पपड़ी में ग्लोब में अंकित नियमित पॉलीहेड्रा के प्रक्षेपण दिखाई देते हैं: इकोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन। कई खनिज भंडार एक इकोसाहेड्रोन-डोडेकाहेड्रोन ग्रिड के साथ विस्तारित होते हैं; पॉलीहेड्रा के किनारों के 62 शीर्षों और मध्य बिंदुओं, जिन्हें लेखक नोड्स कहते हैं, में कई विशिष्ट गुण हैं जो कुछ समझ से बाहर की घटनाओं की व्याख्या करना संभव बनाते हैं। यहां प्राचीन संस्कृतियों और सभ्यताओं के केंद्र हैं: पेरू, उत्तरी मंगोलिया, हैती, ओब संस्कृति और अन्य। इन बिंदुओं पर, अधिकतम और न्यूनतम वायुमंडलीय दबाव और विश्व महासागर के विशाल भंवर देखे जाते हैं। इन नोड्स में लोच नेस और बरमूडा ट्रायंगल शामिल हैं। पृथ्वी के आगे के अध्ययन इस वैज्ञानिक परिकल्पना के प्रति दृष्टिकोण निर्धारित कर सकते हैं, जिसमें, जैसा कि देखा जा सकता है, नियमित पॉलीहेड्रा एक महत्वपूर्ण स्थान रखता है। पृथ्वी की इकोसाहेड्रोन-डोडेकाहेड्रोन संरचना पृथ्वी की इकोसाहेड्रोन-डोडेकाहेड्रोन संरचना चित्र। 7

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तालिका क्रमांक 1 नियमित बहुफलक किनारों के शीर्षों की संख्या चतुष्फलक 4 4 6 घन 6 8 12 अष्टफलक 8 6 12 डोडेकाहेड्रोन 12 20 30 इकोसाहेड्रोन 20 12 30

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किसी भी बहुफलक के फलकों और शीर्षों की संख्या का योग 2 से बढ़ी हुई किनारों की संख्या के बराबर होता है। Г + В = Р + 2 यूलर का सूत्र किसी भी बहुफलक में फलकों की संख्या और शीर्षों की संख्या घटाकर किनारों की संख्या है 2 के बराबर। Г + В Р = 2

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नियमित पॉलीहेड्रा और प्रकृति नियमित पॉलीहेड्रा जीवित प्रकृति में पाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, एककोशिकीय जीव फियोडेरिया (Circjgjnia icosahtdra) का कंकाल एक इकोसाहेड्रोन (चित्र 8) के आकार का है। फ़ियोडेरिया के इस प्राकृतिक ज्यामितिकरण का क्या कारण है? जाहिरा तौर पर, समान संख्या में चेहरों वाले सभी पॉलीहेड्रा के कारण, यह इकोसाहेड्रोन है जिसमें सबसे छोटे सतह क्षेत्र के साथ सबसे बड़ा आयतन होता है। यह गुण समुद्री जीवों को जल स्तंभ के दबाव से उबरने में मदद करता है। नियमित पॉलीहेड्रा सबसे "लाभकारी" आंकड़े हैं। और प्रकृति इसका व्यापक उपयोग करती है। इसकी पुष्टि कुछ क्रिस्टलों के आकार से होती है। उदाहरण के लिए, टेबल नमक लें, जिसके बिना हमारा काम नहीं चल सकता। यह ज्ञात है कि यह पानी में घुलनशील है और विद्युत धारा के सुचालक के रूप में कार्य करता है। और टेबल नमक (NaCl) के क्रिस्टल का आकार एक घन जैसा होता है। एल्यूमीनियम के उत्पादन में, एल्यूमीनियम-पोटेशियम क्वार्ट्ज (K 12H2O) का उपयोग किया जाता है, जिसके एकल क्रिस्टल का आकार नियमित ऑक्टाहेड्रोन जैसा होता है। सल्फ्यूरिक एसिड, लोहा और विशेष प्रकार के सीमेंट का उत्पादन पाइराइट सल्फर (FeS) के बिना पूरा नहीं होता है। इस रसायन के क्रिस्टल डोडेकाहेड्रोन आकार के होते हैं। विभिन्न रासायनिक प्रतिक्रियाओं में, सोडियम एंटीमनी सल्फेट (Na5(SbO4(SO4))) का उपयोग किया जाता है - वैज्ञानिकों द्वारा संश्लेषित एक पदार्थ। सोडियम एंटीमनी सल्फेट के क्रिस्टल में टेट्राहेड्रोन का आकार होता है। अंतिम नियमित पॉलीहेड्रॉन - इकोसाहेड्रोन - आकार बताता है बोरॉन क्रिस्टल (बी) का। एक समय में, बोरॉन का उपयोग पहली पीढ़ी के अर्धचालक बनाने के लिए किया जाता था। फ़ियोडेरिया (सर्कजगनिया इकोसाथड्रा) चित्र। 8

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चित्र 9 में दिखाए गए बहुफलक के फलकों, शीर्षों और किनारों की संख्या निर्धारित करें। इस बहुफलक के लिए यूलर के सूत्र की व्यवहार्यता की जाँच करें। कार्य चित्र. 9