Cosa sono le proporzioni e come risolverle. Come viene calcolata la proporzione?
§ 125. Il concetto di proporzione.
La proporzione è l’uguaglianza di due rapporti. Ecco alcuni esempi di uguaglianze chiamate proporzioni:
Nota. I nomi delle quantità nelle proporzioni non sono indicati.
Le proporzioni vengono solitamente lette come segue: 2 sta a 1 (unità) come 10 sta a 5 (la prima proporzione). Puoi leggerlo diversamente, ad esempio: 2 è quante volte maggiore di 1, quante volte 10 è maggiore di 5. La terza proporzione può essere letta così: - 0,5 è quante volte inferiore a 2, quante volte 0,75 è inferiore a 3.
Vengono chiamati i numeri compresi nella proporzione membri della proporzione. Ciò significa che la proporzione è composta da quattro termini. Vengono chiamati il primo e l'ultimo membro, cioè i membri che stanno ai bordi estremo, e vengono chiamati i termini della proporzione situata nel mezzo media membri. Ciò significa che nella prima proporzione i numeri 2 e 5 saranno i termini estremi, mentre i numeri 1 e 10 saranno i termini medi della proporzione.
§ 126. La proprietà principale della proporzione.
Consideriamo la proporzione:
Moltiplichiamo separatamente i suoi termini estremi e medi. Il prodotto degli estremi è 6 4 = 24, il prodotto dei medi è 3 8 = 24.
Consideriamo un'altra proporzione: 10: 5 = 12: 6. Anche qui moltiplichiamo separatamente i termini estremi e medi.
Il prodotto degli estremi è 10 6 = 60, il prodotto dei medi è 5 12 = 60.
La proprietà principale della proporzione: il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei suoi termini medi.
In generale, la proprietà principale della proporzione è scritta come segue: ad = ac .
Controlliamolo in diverse proporzioni:
1) 12: 4 = 30: 10.
Questa proporzione è corretta, poiché i rapporti da cui è composta sono uguali. Allo stesso tempo, prendendo il prodotto dei termini estremi della proporzione (12 10) e il prodotto dei suoi termini medi (4 30), vedremo che sono uguali tra loro, cioè
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
La proporzione è corretta, cosa facile da verificare semplificando il primo e il secondo rapporto. La proprietà principale della proporzione assumerà la forma:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Non è difficile verificare che se scriviamo un'uguaglianza in cui a sinistra c'è il prodotto di due numeri e a destra il prodotto di altri due numeri, allora da questi quattro numeri si può ricavare una proporzione.
Consideriamo un'uguaglianza che includa quattro numeri moltiplicati a coppie:
questi quattro numeri possono essere termini di una proporzione, il che non è difficile da scrivere se prendiamo il primo prodotto come prodotto dei termini estremi, e il secondo come prodotto dei termini medi. L'uguaglianza pubblicata può essere compilata, ad esempio, nella seguente proporzione:
In generale, dall'uguaglianza ad = ac si possono ottenere le seguenti proporzioni:
Esegui tu stesso il seguente esercizio. Dato il prodotto di due coppie di numeri, scrivi la proporzione corrispondente a ciascuna uguaglianza:
a) 16 = 23;
b) 2 15 = b 5.
§ 127. Calcolo dei termini proporzionali incogniti.
La proprietà di base della proporzione consente di calcolare qualsiasi termine della proporzione se è sconosciuto. Prendiamo la proporzione:
X : 4 = 15: 3.
In questa proporzione un membro estremo è sconosciuto. Sappiamo che in qualunque proporzione il prodotto dei termini estremi è uguale al prodotto dei termini medi. Su questa base possiamo scrivere:
X 3 = 4 15.
Dopo aver moltiplicato 4 per 15, possiamo riscrivere questa equazione come segue:
X 3 = 60.
Consideriamo questa uguaglianza. In esso il primo fattore è sconosciuto, il secondo fattore è noto e il prodotto è noto. Sappiamo che per trovare un fattore sconosciuto è sufficiente dividere il prodotto per un altro fattore (noto). Quindi risulterà:
X = 60:3, o X = 20.
Controlliamo il risultato trovato sostituendo il numero 20 al posto di X in questa proporzione:
La proporzione è corretta.
Pensiamo a quali azioni abbiamo dovuto eseguire per calcolare il termine estremo sconosciuto della proporzione. Dei quattro termini della proporzione solo quello estremo ci era sconosciuto; erano conosciuti i due intermedi e il secondo estremo. Per trovare il termine estremo della proporzione, abbiamo prima moltiplicato i termini medi (4 e 15), quindi diviso il prodotto trovato per il termine estremo noto. Mostreremo ora che le azioni non cambierebbero se il termine estremo desiderato della proporzione non fosse al primo posto, ma all'ultimo. Prendiamo la proporzione:
70: 10 = 21: X .
Scriviamo la proprietà principale della proporzione: 70 X = 10 21.
Moltiplicando i numeri 10 e 21, riscriviamo l'uguaglianza come segue:
70 X = 210.
Qui un fattore è sconosciuto; per calcolarlo basta dividere il prodotto (210) per un altro fattore (70),
X = 210: 70; X = 3.
Quindi possiamo dirlo ciascun termine estremo della proporzione è uguale al prodotto delle medie diviso per l'altro estremo.
Passiamo ora al calcolo del termine medio incognito. Prendiamo la proporzione:
30: X = 27: 9.
Scriviamo la proprietà principale della proporzione:
30 9 = X 27.
Calcoliamo il prodotto di 30 per 9 e riorganizziamo le parti dell'ultima uguaglianza:
X 27 = 270.
Troviamo l'incognita:
X = 270:27, o X = 10.
Controlliamo con la sostituzione:
30:10 = 27:9 La proporzione è corretta.
Prendiamo un'altra proporzione:
12: b = X : 8. Scriviamo la proprietà principale della proporzione:
12 . 8 = 6 X . Moltiplicando 12 e 8 e riordinando le parti dell'uguaglianza, otteniamo:
6 X = 96. Trova l'incognita:
X = 96:6, o X = 16.
Così, ciascun termine medio della proporzione è uguale al prodotto degli estremi diviso per l'altro medio.
Trova i termini sconosciuti delle seguenti proporzioni:
1) UN : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = X : 5;
2) 8: B = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .
Le ultime due regole possono essere scritte in forma generale come segue:
1) Se la proporzione è:
x: un = b: c , Quello
2) Se la proporzione è:
a: x = b: c , Quello
§ 128. Semplificazione delle proporzioni e risistemazione dei termini.
In questa sezione trarremo delle regole che ci permetteranno di semplificare la proporzione nel caso in cui includa numeri grandi o termini frazionari. Le trasformazioni che non violano la proporzione includono quanto segue:
1. Aumento o diminuzione simultaneo di entrambi i termini di qualsiasi rapporto per lo stesso numero di volte.
ESEMPIO 40:10 = 60:15.
Moltiplicando entrambi i termini della prima proporzione per 3 volte, otteniamo:
120:30 = 60: 15.
La proporzione non è stata violata.
Riducendo entrambi i termini della seconda relazione di 5 volte, otteniamo:
Abbiamo nuovamente ottenuto la proporzione corretta.
2. Aumento o diminuzione simultaneo di entrambi i termini precedenti o di entrambi i successivi per lo stesso numero di volte.
Esempio. 16:8 = 40:20.
Raddoppiamo i termini precedenti di entrambe le relazioni:
Abbiamo ottenuto la proporzione corretta.
Diminuiamo di 4 volte i termini successivi di entrambe le relazioni:
La proporzione non è stata violata.
Le due conclusioni ottenute possono essere brevemente enunciate come segue: La proporzione non sarà violata se aumentiamo o diminuiamo contemporaneamente dello stesso numero di volte qualsiasi termine estremo della proporzione e qualsiasi termine medio.
Ad esempio, riducendo di 4 volte il 1° estremo e il 2° medio della proporzione 16:8 = 40:20, otteniamo:
3. Aumento o diminuzione simultaneo di tutti i termini della proporzione dello stesso numero di volte. Esempio. 36:12 = 60:20. Aumentiamo tutti e quattro i numeri di 2 volte:
La proporzione non è stata violata. Diminuiamo tutti e quattro i numeri di 4 volte:
La proporzione è corretta.
Le trasformazioni elencate consentono, in primo luogo, di semplificare le proporzioni e, in secondo luogo, di liberarle dai termini frazionari. Facciamo degli esempi.
1) Sia una proporzione:
200: 25 = 56: X .
In esso, i membri del primo rapporto sono numeri relativamente grandi e se volessimo trovarne il valore X , allora dovremmo eseguire i calcoli su questi numeri; ma sappiamo che la proporzione non sarà violata se entrambi i termini del rapporto sono divisi per lo stesso numero. Dividiamo ciascuno di essi per 25. La proporzione assumerà la forma:
8:1 = 56: X .
Abbiamo così ottenuto una proporzione più conveniente, da cui X si possono trovare nella mente:
2) Prendiamo la proporzione:
2: 1 / 2 = 20: 5.
In questa proporzione c'è un termine frazionario (1/2), dal quale puoi liberarti. Per fare ciò, dovrai moltiplicare questo termine, ad esempio, per 2. Ma non abbiamo il diritto di aumentare un termine medio della proporzione; è necessario aumentare insieme ad esso uno dei membri estremi; allora la proporzione non sarà violata (basata sui primi due punti). Incrementiamo il primo dei termini estremi
(2 2): (2 1/2) = 20:5, o 4:1 = 20:5.
Incrementiamo il secondo membro estremo:
2: (2 1/2) = 20: (2 5), o 2: 1 = 20: 10.
Diamo un'occhiata ad altri tre esempi di liberazione delle proporzioni dai termini frazionari.
Esempio 1. 1/4: 3/8 = 20:30.
Portiamo le frazioni a un denominatore comune:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Moltiplicando entrambi i termini del primo rapporto per 8, otteniamo:
Esempio 2. 12: 15/14 = 16: 10/7. Portiamo le frazioni a un denominatore comune:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Moltiplichiamo entrambi i termini successivi per 14, otteniamo: 12:15 = 16:20.
Esempio 3. 1/2: 1/48 = 20: 5/6.
Moltiplichiamo tutti i termini della proporzione per 48:
24: 1 = 960: 40.
Quando si risolvono problemi in cui si verificano alcune proporzioni, è spesso necessario riorganizzare i termini della proporzione per scopi diversi. Consideriamo quali permutazioni sono legali, cioè non violano le proporzioni. Prendiamo la proporzione:
3: 5 = 12: 20. (1)
Riorganizzando i termini estremi in esso, otteniamo:
20: 5 = 12:3. (2)
Riorganizziamo ora i termini medi:
3:12 = 5: 20. (3)
Riorganizziamo contemporaneamente sia i termini estremi che quelli medi:
20: 12 = 5: 3. (4)
Tutte queste proporzioni sono corrette. Ora mettiamo la prima relazione al posto della seconda, e la seconda al posto della prima. Ottieni la proporzione:
12: 20 = 3: 5. (5)
In questa proporzione faremo le stesse riorganizzazioni che abbiamo fatto prima, cioè riorganizzeremo prima i termini estremi, poi quelli medi e infine sia gli estremi che quelli medi contemporaneamente. Otterrai altre tre proporzioni, che saranno anche giuste:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Quindi da una data proporzione, riordinandola, si ottengono altre 7 proporzioni, che insieme a questa fanno 8 proporzioni.
La validità di tutte queste proporzioni è particolarmente facile da scoprire quando si scrive in lettere. Le 8 proporzioni ottenute sopra assumono la forma:
a: b = c: d; c: d = un: b ;
d: b = c: a; b:d = a:c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
È facile vedere che in ciascuna di queste proporzioni la proprietà principale assume la forma:
ad = ac.
Pertanto, queste permutazioni non violano l'equità della proporzione e possono essere utilizzate se necessario.
Proprietà fondamentali delle proporzioni
- Inversione di proporzione. Se UN : B = C : D, Quello B : UN = D : C
- Moltiplicazione incrociata dei termini di una proporzione. Se UN : B = C : D, Quello anno Domini = avanti Cristo.
- Riorganizzazione dei termini medi ed estremi. Se UN : B = C : D, Quello
- Proporzioni crescenti e decrescenti. Se UN : B = C : D, Quello
- Fare proporzioni aggiungendo e sottraendo. Se UN : B = C : D, Quello
Proporzioni composite (continue).
Riferimento storico
Letteratura
- van der Waerden, BL Awakening Science. Matematica dell'Antico Egitto, Babilonia e Grecia. - per. dall'olandese I. N. Veselovsky- M.: GIFML, 1959
Guarda anche
Fondazione Wikimedia. 2010.
Sinonimi:Scopri cos'è la "proporzione" in altri dizionari:
- (Latino, da pro per e portio part, porzione). 1) proporzionalità, coordinamento. 2) il rapporto delle parti tra loro e con il loro insieme. Il rapporto tra quantità. 3) in architettura: buone dimensioni. Dizionario delle parole straniere incluse nel russo... ... Dizionario delle parole straniere della lingua russa
PROPORZIONE, proporzioni, femmina. (libro) (lat. proportio). 1. Proporzionalità, una certa relazione tra le parti. Proporzioni corrette delle parti del corpo. Mescolare lo zucchero con il tuorlo nella seguente proporzione: due cucchiai di zucchero per tuorlo. 2. Uguaglianza di due... ... Dizionario esplicativo di Ushakov
Atteggiamento, rapporto; proporzionalità. Formica. Dizionario dei sinonimi russi sproporzione. proporzione vedi rapporto Dizionario dei sinonimi della lingua russa. Guida pratica. M.: Lingua russa. Z. E. Alexandrova... Dizionario dei sinonimi
Femmina, francese proporzionalità; valore o quantità corrispondente a qualcosa; | stuoia. uguaglianza di contenuto, rapporti identici di doppie quattro cifre; aritmetica, se il secondo numero è tanto più o meno del primo quanto il quarto contro... Dizionario esplicativo di Dahl
- (lat. proportio) in matematica, uguaglianza tra due rapporti di quattro quantità: a/b =c/d ... Grande dizionario enciclopedico
PROPORZIONE, in matematica, uguaglianza tra due rapporti di quattro quantità: a/b=c/d. Una proporzione continua è un gruppo di tre o più quantità, ciascuna delle quali ha la stessa relazione con la quantità successiva, come in... ... Dizionario enciclopedico scientifico e tecnico
PROPORZIONE e femmina. 1. In matematica: uguaglianza di due relazioni (in 3 valori). 2. Una certa relazione tra le parti, proporzionalità. P. in parti dell'edificio. Il dizionario esplicativo di Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 … Dizionario esplicativo di Ozhegov
Inglese proporzione; Tedesco Proporzione. 1. Proporzionalità, una certa relazione tra le parti del tutto. 2. Uguaglianza di due relazioni. Antinazi. Enciclopedia di sociologia, 2009... Enciclopedia della sociologia
proporzione- - [AS Goldberg. Dizionario energetico inglese-russo. 2006] Temi di energia in generale EN ratelaureaDdegdrratio ... Guida del traduttore tecnico
PROPORZIONE- uguaglianza di due (vedi), cioè a: b = c: d, dove a, b, c, d sono membri della proporzione, con a e d estremi, b e c al centro. La proprietà principale della proporzione: il prodotto dei termini estremi della proporzione è uguale al prodotto della media: ad = bс ... Grande Enciclopedia del Politecnico
E; E. [lat. proportio] 1. Un rapporto proporzionato tra le parti. Mantenere tutte le proporzioni architettoniche. Parti del corpo ideali. 2. Una certa relazione quantitativa tra qualcosa. Rompi la proporzione. Mescolare le bacche con la sabbia in proporzioni... ... Dizionario enciclopedico
Libri
- Proporzione aurea, N. A. Vasyutinsky, Questo libro parla della proporzione aurea, che è alla base dell'armonia della natura e delle opere d'arte. Viene descritta l'essenza di questa straordinaria relazione, la storia della sua scoperta e della ricerca. Descritto... Categoria: Scienza. Storia della scienza Editore: Dilya,
- Aritmetica. Una raccolta di problemi divertenti per la 6a elementare. Seconda parte. Numeri interi. Frazioni ordinarie. Proporzione. Numeri razionali, B. D. Fokin, la parte II del manuale presenta materiale che aumenterà l'interesse degli alunni di prima media per la matematica e mostrerà quanto sia vivace ed emozionante. La raccolta include suggerimenti su come ricordare i più... Categoria: Matematica Collana: Biblioteca metodologica Editore:
Le due relazioni vengono chiamate proporzione.
10:5 = 6:3 o
Proporzione UN : B = C : D oppure, leggi così: atteggiamento UN A B uguale al rapporto C A D, O UN si riferisce a B, Come C si riferisce a D .
Membri di proporzione: estremi e medi
Si chiamano i termini dei rapporti che compongono la proporzione membri della proporzione. Numeri UN E D chiamato membri estremi proporzioni e numeri B E C - membri intermedi proporzioni:
Questi nomi sono condizionali, poiché è sufficiente scrivere la proporzione in ordine inverso (riorganizzare le relazioni):
C : D = UN : B O
e i membri estremi diventeranno medi, e i medi estremi.
La proprietà principale della proporzione
Il prodotto dei termini estremi di una proporzione è uguale al prodotto dei termini medi.
Esempio: Consideriamo la proporzione. Se usiamo la seconda proprietà di uguaglianza e moltiplichiamo entrambi i membri per il prodotto bd(per ridurre entrambi i membri dell'uguaglianza da frazionario a intero), otteniamo:
Riduciamo le frazioni e otteniamo:
anno Domini = cb
Dalla proprietà principale della proporzione segue:
Trovare il termine di proporzione incognito
Le proprietà della proporzione ti permettono di trovare qualsiasi termine della proporzione se è sconosciuto. Consideriamo la proporzione:
X : 8 = 6: 3
Il membro estremo qui è sconosciuto. Poiché il termine estremo è uguale al prodotto delle medie diviso per l'altro estremo, allora
Nel V secolo a.C., l'antico filosofo greco Zenone di Elea formulò le sue famose aporie, la più famosa delle quali è l'aporia “Achille e la Tartaruga”. Ecco come sembra:Diciamo che Achille corre dieci volte più veloce della tartaruga ed è mille passi indietro. Durante il tempo impiegato da Achille per percorrere questa distanza, la tartaruga farà cento passi nella stessa direzione. Quando Achille fa cento passi, la tartaruga striscia altri dieci passi e così via. Il processo continuerà all'infinito, Achille non raggiungerà mai la tartaruga.
Questo ragionamento divenne uno shock logico per tutte le generazioni successive. Aristotele, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Tutti consideravano, in un modo o nell'altro, l'aporia di Zenone. Lo shock è stato così forte che" ... le discussioni continuano ancora oggi; la comunità scientifica non è ancora riuscita a raggiungere un'opinione comune sull'essenza dei paradossi ... analisi matematica, teoria degli insiemi, nuovi approcci fisici e filosofici sono stati coinvolti nello studio della questione ; nessuno di loro è diventato una soluzione generalmente accettata al problema..."[Wikipedia, "L'Aporia di Zeno". Tutti capiscono di essere ingannati, ma nessuno capisce in cosa consiste l'inganno.
Da un punto di vista matematico Zenone nella sua aporia dimostrò chiaramente il passaggio dalla quantità a . Questa transizione implica applicazioni anziché permanenti. Per quanto ho capito, l'apparato matematico per l'utilizzo di unità di misura variabili non è stato ancora sviluppato, oppure non è stato applicato all'aporia di Zenone. Applicare la nostra solita logica ci porta in una trappola. Noi, a causa dell'inerzia del pensiero, applichiamo unità di tempo costanti al valore reciproco. Da un punto di vista fisico, sembra che il tempo rallenti fino a fermarsi completamente nel momento in cui Achille raggiunge la tartaruga. Se il tempo si ferma, Achille non può più correre più veloce della tartaruga.
Se capovolgiamo la nostra solita logica, tutto va a posto. Achille corre a velocità costante. Ogni segmento successivo del suo percorso è dieci volte più breve del precedente. Di conseguenza, il tempo impiegato per superarlo è dieci volte inferiore a quello precedente. Se applichiamo il concetto di “infinito” a questa situazione, allora sarebbe corretto dire “Achille raggiungerà la tartaruga con una rapidità infinita”.
Come evitare questa trappola logica? Rimanere in unità di tempo costanti e non passare a unità reciproche. Nel linguaggio di Zenone appare così:
Nel tempo impiegato da Achille per percorrere mille passi, la tartaruga ne farà cento nella stessa direzione. Durante il successivo intervallo di tempo uguale al primo, Achille percorrerà altri mille passi e la tartaruga ne farà cento. Adesso Achille è ottocento passi avanti alla tartaruga.
Questo approccio descrive adeguatamente la realtà senza paradossi logici. Ma questa non è una soluzione completa al problema. L’affermazione di Einstein sull’irresistibilità della velocità della luce è molto simile all’aporia di Zenone “Achille e la tartaruga”. Dobbiamo ancora studiare, ripensare e risolvere questo problema. E la soluzione va cercata non nei numeri infinitamente grandi, ma nelle unità di misura.
Un'altra interessante aporia di Zenone racconta di una freccia volante:
Una freccia volante è immobile, poiché in ogni momento è a riposo, e poiché è a riposo in ogni momento, è sempre a riposo.
In questa aporia, il paradosso logico viene superato in modo molto semplice: è sufficiente chiarire che in ogni momento una freccia volante è ferma in diversi punti dello spazio, il che, in realtà, è movimento. Qui occorre notare un altro punto. Da una fotografia di un'auto sulla strada è impossibile determinare né il fatto del suo movimento né la distanza da essa. Per determinare se un'auto si sta muovendo, sono necessarie due fotografie scattate dallo stesso punto in momenti diversi nel tempo, ma non è possibile determinare la distanza da esse. Per determinare la distanza da un'auto, sono necessarie due fotografie scattate da diversi punti nello spazio in un determinato momento, ma da esse non è possibile determinare il fatto del movimento (ovviamente, hai ancora bisogno di dati aggiuntivi per i calcoli, la trigonometria ti aiuterà ). Ciò su cui voglio attirare l'attenzione in particolare è che due punti nel tempo e due punti nello spazio sono cose diverse che non devono essere confuse, perché offrono diverse opportunità di ricerca.
Mercoledì 4 luglio 2018
Le differenze tra set e multiset sono descritte molto bene su Wikipedia. Vediamo.
Come puoi vedere, “non possono esserci due elementi identici in un insieme”, ma se ci sono elementi identici in un insieme, tale insieme è chiamato “multiinsieme”. Gli esseri ragionevoli non capiranno mai una logica così assurda. Questo è il livello dei pappagalli parlanti e delle scimmie ammaestrate, che non hanno intelligenza dalla parola “completamente”. I matematici agiscono come normali formatori, predicandoci le loro idee assurde.
C'era una volta, gli ingegneri che costruirono il ponte erano su una barca sotto il ponte mentre testavano il ponte. Se il ponte crollasse, il mediocre ingegnere morirebbe sotto le macerie della sua creazione. Se il ponte potesse sopportare il carico, il talentuoso ingegnere costruì altri ponti.
Non importa come i matematici si nascondano dietro la frase “attenzione, sono in casa”, o meglio, “la matematica studia concetti astratti”, c’è un cordone ombelicale che li collega indissolubilmente alla realtà. Questo cordone ombelicale è il denaro. Applichiamo la teoria matematica degli insiemi ai matematici stessi.
Abbiamo studiato molto bene la matematica e ora siamo seduti alla cassa a distribuire gli stipendi. Quindi un matematico viene da noi per i suoi soldi. Gli contiamo l'intero importo e lo disponiamo sul nostro tavolo in pile diverse, nelle quali mettiamo banconote dello stesso taglio. Poi prendiamo una banconota da ogni pila e diamo al matematico il suo “stipendio matematico”. Spieghiamo al matematico che riceverà le restanti fatture solo quando dimostrerà che un insieme senza elementi identici non è uguale a un insieme con elementi identici. È qui che inizia il divertimento.
Innanzitutto funzionerà la logica dei deputati: “Questo può essere applicato agli altri, ma non a me!” Poi inizieranno a rassicurarci che le banconote dello stesso taglio hanno numeri di banconota diversi, il che significa che non possono essere considerate gli stessi elementi. Ok, contiamo gli stipendi in monete: non ci sono numeri sulle monete. Qui il matematico inizierà a ricordare freneticamente la fisica: monete diverse hanno quantità diverse di sporco, la struttura cristallina e la disposizione degli atomi è unica per ogni moneta...
E ora mi sorge la domanda più interessante: dov'è la linea oltre la quale gli elementi di un multiinsieme si trasformano in elementi di un insieme e viceversa? Una linea del genere non esiste: tutto è deciso dagli sciamani, la scienza non è nemmeno vicina a mentire qui.
Guarda qui. Selezioniamo stadi di calcio con la stessa superficie di campo. Le aree dei campi sono le stesse, il che significa che abbiamo un multiset. Ma se guardiamo i nomi di questi stessi stadi, ne otteniamo tanti, perché i nomi sono diversi. Come puoi vedere, lo stesso insieme di elementi è sia un insieme che un multiinsieme. Che è corretto? E qui il matematico-sciamano-tagliente tira fuori dalla manica un asso di briscola e comincia a parlarci di un set o di un multiset. In ogni caso ci convincerà che ha ragione.
Per capire come operano gli sciamani moderni con la teoria degli insiemi, legandola alla realtà, è sufficiente rispondere a una domanda: in che modo gli elementi di un insieme differiscono dagli elementi di un altro insieme? Te lo mostrerò senza alcun "concepibile come non un tutto unico" o "non concepibile come un tutto unico".
Domenica 18 marzo 2018
La somma delle cifre di un numero è una danza degli sciamani con il tamburello, che non ha nulla a che vedere con la matematica. Sì, nelle lezioni di matematica ci viene insegnato a trovare la somma delle cifre di un numero e ad usarla, ma è per questo che sono sciamani, per insegnare ai loro discendenti le loro abilità e saggezza, altrimenti gli sciamani semplicemente si estingueranno.
Hai bisogno di prove? Apri Wikipedia e prova a trovare la pagina "Somma delle cifre di un numero". Lei non esiste. In matematica non esiste una formula che possa essere utilizzata per trovare la somma delle cifre di qualsiasi numero. Dopotutto, i numeri sono simboli grafici con cui scriviamo numeri, e nel linguaggio della matematica il compito suona così: "Trova la somma dei simboli grafici che rappresentano qualsiasi numero". I matematici non possono risolvere questo problema, ma gli sciamani possono farlo facilmente.
Scopriamo cosa e come fare per trovare la somma delle cifre di un dato numero. Quindi, prendiamo il numero 12345. Cosa bisogna fare per trovare la somma delle cifre di questo numero? Consideriamo tutti i passaggi in ordine.
1. Annota il numero su un pezzo di carta. Cosa abbiamo fatto? Abbiamo convertito il numero in un simbolo numerico grafico. Questa non è un'operazione matematica.
2. Tagliamo l'immagine risultante in più immagini contenenti i singoli numeri. Tagliare un'immagine non è un'operazione matematica.
3. Converti i singoli simboli grafici in numeri. Questa non è un'operazione matematica.
4. Aggiungi i numeri risultanti. Questa è matematica.
La somma delle cifre del numero 12345 è 15. Questi sono i “corsi di taglio e cucito” tenuti dagli sciamani e utilizzati dai matematici. Ma non è tutto.
Da un punto di vista matematico, non importa in quale sistema numerico scriviamo un numero. Quindi, in sistemi numerici diversi la somma delle cifre dello stesso numero sarà diversa. In matematica, il sistema numerico è indicato come pedice a destra del numero. Con il numero grande 12345, non voglio ingannarmi, consideriamo il numero 26 dell'articolo su. Scriviamo questo numero nei sistemi numerici binario, ottale, decimale ed esadecimale. Non esamineremo ogni passaggio al microscopio; lo abbiamo già fatto. Diamo un'occhiata al risultato.
Come puoi vedere, in diversi sistemi numerici la somma delle cifre dello stesso numero è diversa. Questo risultato non ha nulla a che fare con la matematica. È come se determinassi l’area di un rettangolo in metri e centimetri, otterresti risultati completamente diversi.
Lo zero ha lo stesso aspetto in tutti i sistemi numerici e non ha somma di cifre. Questo è un altro argomento a favore del fatto che. Domanda per i matematici: come si designa in matematica qualcosa che non è un numero? Che dire, per i matematici non esiste altro che i numeri? Posso permetterlo agli sciamani, ma non agli scienziati. La realtà non è solo una questione di numeri.
Il risultato ottenuto dovrebbe essere considerato come una prova che i sistemi numerici sono unità di misura dei numeri. Dopotutto, non possiamo confrontare numeri con diverse unità di misura. Se le stesse azioni con diverse unità di misura della stessa quantità portano a risultati diversi dopo averle confrontate, ciò non ha nulla a che fare con la matematica.
Cos'è la vera matematica? Ciò accade quando il risultato di un'operazione matematica non dipende dalla dimensione del numero, dall'unità di misura utilizzata e da chi esegue questa azione.
OH! Non è questo il bagno delle donne?
- Giovane donna! Questo è un laboratorio per lo studio della santità indefila delle anime durante la loro ascensione al cielo! Alone in alto e freccia verso l'alto. Quale altro bagno?
Femmina... L'alone in alto e la freccia in basso sono maschili.
Se una simile opera d'arte di design lampeggia davanti ai tuoi occhi più volte al giorno,
Allora non sorprende che all'improvviso trovi una strana icona nella tua macchina:
Personalmente mi sforzo di vedere meno quattro gradi in una persona che fa la cacca (una foto) (una composizione di più foto: un segno meno, il numero quattro, una designazione di gradi). E non penso che questa ragazza sia una sciocca che non conosce la fisica. Ha solo un forte stereotipo nella percezione delle immagini grafiche. E i matematici ce lo insegnano continuamente. Ecco un esempio.
1A non è “meno quattro gradi” o “uno a”. Questo è "uomo che fa la cacca" o il numero "ventisei" in notazione esadecimale. Quelle persone che lavorano costantemente con questo sistema numerico percepiscono automaticamente un numero e una lettera come un simbolo grafico.
Per risolvere la maggior parte dei problemi di matematica delle scuole superiori è necessaria la conoscenza della formulazione delle proporzioni. Questa semplice abilità ti aiuterà non solo a eseguire esercizi complessi dal libro di testo, ma anche ad approfondire l'essenza stessa della scienza matematica. Come fare una proporzione? Scopriamolo adesso.
L'esempio più semplice è un problema in cui si conoscono tre parametri e si deve trovare il quarto. Le proporzioni sono, ovviamente, diverse, ma spesso è necessario trovare un numero utilizzando le percentuali. Ad esempio, il ragazzo aveva in totale dieci mele. Ha dato la quarta parte a sua madre. Quante mele sono rimaste al ragazzo? Questo è l'esempio più semplice che ti permetterà di creare una proporzione. La cosa principale è farlo. Inizialmente c'erano dieci mele. Lascia che sia al 100%. Abbiamo segnato tutte le sue mele. Ha dato un quarto. 1/4=25/100. Ciò significa che ha lasciato: 100% (era originariamente) - 25% (ha dato) = 75%. Questa cifra mostra la percentuale della quantità di frutta rimasta rispetto alla quantità inizialmente disponibile. Ora abbiamo tre numeri con i quali possiamo già risolvere la proporzione. 10 mele - 100%, X mele - 75%, dove x è la quantità richiesta di frutta. Come fare una proporzione? Devi capire di cosa si tratta. Matematicamente sembra così. Il segno uguale è posizionato per la tua comprensione.
10 mele = 100%;
x mele = 75%.
Risulta che 10/x = 100%/75. Questa è la proprietà principale delle proporzioni. Dopotutto, maggiore è la x, maggiore è la percentuale di questo numero rispetto all'originale. Risolviamo questa proporzione e troviamo che x = 7,5 mele. Non sappiamo perché il ragazzo abbia deciso di regalare una cifra intera. Ora sai come creare una proporzione. La cosa principale è trovare due relazioni, una delle quali contiene l'ignoto sconosciuto.
Risolvere una proporzione spesso si riduce alla semplice moltiplicazione e poi alla divisione. Le scuole non spiegano ai bambini perché è così. Sebbene sia importante capire che le relazioni proporzionali sono dei classici matematici, l'essenza stessa della scienza. Per risolvere le proporzioni, devi essere in grado di gestire le frazioni. Ad esempio, spesso è necessario convertire le percentuali in frazioni. Cioè, registrare il 95% non funzionerà. E se scrivi immediatamente 95/100, puoi apportare riduzioni significative senza avviare il calcolo principale. Vale la pena dire subito che se la tua proporzione risulta essere con due incognite, non può essere risolta. Nessun professore ti aiuterà qui. E molto probabilmente il tuo compito ha un algoritmo più complesso per le azioni corrette.
Diamo un'occhiata a un altro esempio in cui non ci sono percentuali. Un automobilista ha acquistato 5 litri di benzina per 150 rubli. Pensò a quanto avrebbe pagato 30 litri di carburante. Per risolvere questo problema, indichiamo con x la quantità di denaro richiesta. Puoi risolvere tu stesso questo problema e poi controllare la risposta. Se non hai ancora capito come creare una proporzione, dai un'occhiata. 5 litri di benzina equivalgono a 150 rubli. Come nel primo esempio, scriviamo 5l - 150r. Ora troviamo il terzo numero. Naturalmente, questo è 30 litri. Concordo sul fatto che una coppia di 30 l - x rubli è appropriata in questa situazione. Passiamo al linguaggio matematico.
5 litri - 150 rubli;
30 litri - x rubli;
Risolviamo questa proporzione:
x = 900 rubli.
Quindi abbiamo deciso. Nel tuo compito, non dimenticare di verificare l'adeguatezza della risposta. Succede che con la decisione sbagliata le auto raggiungono velocità irrealistiche di 5000 chilometri orari e così via. Ora sai come creare una proporzione. Puoi anche risolverlo. Come puoi vedere, non c'è nulla di complicato in questo.