Regole: come arrotondare un numero ai centesimi. Matematica

Comprendere il significato dei numeri in cifre decimali. In qualsiasi numero, cifre diverse rappresentano cifre diverse. Ad esempio, nel numero 1872, l'uno rappresenta le migliaia, l'otto le centinaia, il sette le decine e il due le unità. Se un numero contiene un punto decimale, i numeri alla sua destra lo riflettono frazioni di un numero intero.

Determina la cifra decimale alla quale vuoi arrotondarlo. Il primo passo per arrotondare i decimali è determinare la cifra a cui arrotondare il numero. Se svolgi i compiti, di solito è determinato dal compito. Spesso la condizione può indicare la necessità di arrotondare la risposta ai decimi, ai centesimi o ai millesimi decimali.

• Ad esempio, se l'attività consiste nell'arrotondare il numero 12,9889 ai millesimi, dovresti iniziare identificando la posizione di questi millesimi. Contare le cifre decimali come decimi, centesimi, millesimi, seguiti da diecimillesimi. I secondi otto saranno proprio ciò di cui hai bisogno (12.98 8 9).
• A volte la condizione può specificare una posizione specifica per l'arrotondamento (ad esempio, "arrotondare alla terza cifra decimale" ha lo stesso significato di "arrotondare ai millesimi").

Guarda il numero a destra della posizione di arrotondamento di cui hai bisogno. Ora devi scoprire il numero che si trova a destra del luogo a cui stai arrotondando. A seconda di questo numero, arrotonderai per eccesso o per difetto (per eccesso o per difetto).

• Nell'esempio riportato in precedenza il numero (12,9889) deve essere arrotondato ai millesimi (12,98 8 9), quindi ora dovresti guardare il numero a destra del millesimo, cioè gli ultimi nove (12.988 9 ).

Se questa cifra è maggiore o uguale a cinque, viene eseguito l'arrotondamento per eccesso. Per chiarezza, se a destra del punto di arrotondamento è presente un numero 5, 6, 7, 8 o 9, viene eseguito l'arrotondamento per eccesso. In altre parole, è necessario aumentare di uno la cifra nella parte arrotondata e scartare le restanti cifre a destra.

• Nell'esempio preso (12.9889) gli ultimi nove sono maggiori di cinque, quindi arrotonderemo per eccesso i millesimi al lato maggiore. Il numero arrotondato apparirà come 12,989 . Tieni presente che i numeri vengono scartati dopo il punto di arrotondamento.

Se questa cifra è inferiore a cinque, viene eseguito l'arrotondamento per difetto. Cioè, se a destra del punto di arrotondamento è presente un numero 4, 3, 2, 1 o 0, viene eseguito l'arrotondamento per difetto. Ciò significa lasciare il numero di arrotondamento così com'è e scartare i numeri alla sua destra.

• Non è possibile arrotondare per difetto 12,9889 perché gli ultimi nove non rappresentano un quattro o una cifra inferiore. Tuttavia, se il numero in questione fosse 12.988 4 , allora potrebbe essere arrotondato a 12,988 .
• La procedura ti suona familiare? Ciò è dovuto al fatto che i numeri interi vengono arrotondati allo stesso modo e la presenza di una virgola non cambia nulla.

Utilizzare lo stesso metodo per arrotondare i decimali ai numeri interi. Spesso l'attività determina la necessità di arrotondare la risposta a numeri interi. In questo caso, è necessario utilizzare il metodo sopra.

• In altre parole, trova la posizione delle unità intere del numero, guarda il numero a destra. Se è maggiore o uguale a cinque, arrotondare l'intero numero per eccesso. Se è inferiore o uguale a quattro, arrotondare l'intero numero per difetto. La presenza di una virgola tra la parte intera di un numero e la sua frazione decimale non cambia nulla.
• Ad esempio, se devi arrotondare il numero sopra (12,9889) a numeri interi, inizierai individuando le unità intere del numero: 1 2 ,9889. Dato che il nove a destra di questo posto è maggiore di cinque, arrotondiamo per eccesso 13 Totale. Poiché la risposta è rappresentata come numero intero, non è più necessario scrivere una virgola.

Prestare attenzione alle istruzioni di arrotondamento. Le istruzioni di arrotondamento sopra riportate sono generalmente accettate. Tuttavia, ci sono situazioni in cui vengono forniti requisiti di arrotondamento speciali, assicurarsi di leggerli prima di ricorrere immediatamente alle regole di arrotondamento generalmente accettate.

• Ad esempio, se i requisiti richiedono di arrotondare per difetto al decimo più vicino, nel numero 4,59 lasceresti un cinque, anche se il nove a destra normalmente comporterebbe un arrotondamento per eccesso. Questo ti darà il risultato 4,5 .
• Allo stesso modo, se ti viene chiesto di arrotondare il numero 180,1 a numeri interi in su, allora avrai successo 181 .

L'arrotondamento dei numeri è l'operazione matematica più semplice. Per poter arrotondare correttamente i numeri, devi conoscere tre regole.

Regola 1

Quando arrotondiamo un numero a una certa posizione, dobbiamo eliminare tutte le cifre a destra di quella posizione.

Ad esempio, dobbiamo arrotondare il numero 7531 alle centinaia. Questo numero include cinquecento. A destra di questa cifra ci sono i numeri 3 e 1. Li trasformiamo in zeri e otteniamo il numero 7500. Cioè, arrotondando il numero 7531 a centinaia, otteniamo 7500.

Quando si arrotondano i numeri frazionari, tutto avviene allo stesso modo, solo le cifre extra possono essere semplicemente scartate. Diciamo che dobbiamo arrotondare il numero 12.325 al decimo più vicino. Per fare ciò, dopo il punto decimale dobbiamo lasciare una cifra - 3 e scartare tutte le cifre a destra. Il risultato dell'arrotondamento del numero 12.325 ai decimi è 12.3.

Regola 2

Se a destra della cifra che manteniamo, la cifra che scartiamo è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra che manteniamo non cambia.

Questa regola ha funzionato nei due esempi precedenti.

Quindi, arrotondando il numero 7531 alle centinaia, la cifra più vicina a quella a sinistra era tre. Pertanto, il numero che abbiamo lasciato - 5 - non è cambiato. Il risultato dell'arrotondamento è stato 7500.

Allo stesso modo, arrotondando 12.325 al decimo più vicino, la cifra che abbiamo lasciato dopo il tre era il due. Pertanto, la cifra più a destra a sinistra (tre) non è cambiata durante l'arrotondamento. Risultò essere 12.3.

Regola 3

Se la cifra più a sinistra da scartare è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra a cui arrotonderemo verrà aumentata di uno.

Ad esempio, devi arrotondare il numero 156 alle decine. Ci sono 5 decine in questo numero. Nella posizione delle unità, di cui ci libereremo, c'è il numero 6. Ciò significa che dovremmo aumentare la posizione delle decine di uno. Pertanto, arrotondando il numero 156 alle decine, otteniamo 160.

Consideriamo un esempio con un numero frazionario. Ad esempio, arrotonderemo 0,238 al centesimo più vicino. Secondo la Regola 1 dobbiamo scartare l'otto, che si trova a destra dei centesimi. E secondo la regola 3, dovremo aumentare di uno i tre dei centesimi. Di conseguenza, arrotondando il numero 0,238 ai centesimi, otteniamo 0,24.

Diamo un'occhiata agli esempi di come arrotondare i numeri ai decimi utilizzando le regole di arrotondamento.

Regola per arrotondare i numeri ai decimi.

Per arrotondare una frazione decimale ai decimi, è necessario lasciare solo una cifra dopo la virgola decimale e scartare tutte le altre cifre che la seguono.

Se la prima delle cifre scartate è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra precedente non viene modificata.

Se la prima delle cifre scartate è 5, 6, 7, 8 o 9, aumentiamo di uno la cifra precedente.

Esempi.

Arrotondare al decimo più vicino:

Per arrotondare un numero ai decimi, lascia la prima cifra dopo la virgola e scarta il resto. Poiché la prima cifra scartata è 5, aumentiamo di uno la cifra precedente. Si legge: “Ventitre virgola sette cinque centesimi equivale approssimativamente a ventitré virgola otto decimi”.

Per arrotondare questo numero ai decimi, lascia solo la prima cifra dopo la virgola e scarta il resto. La prima cifra scartata è 1, quindi non cambiamo la cifra precedente. Si legge: “Trecentoquarantotto virgola trentuno centesimi equivalgono approssimativamente a trecentoquarantuno virgola tre decimi”.

Nell'arrotondamento ai decimi lasciamo una cifra dopo la virgola e scartiamo il resto. La prima delle cifre scartate è 6, il che significa che incrementiamo di una la precedente. Si legge: “Quarantanove virgola novenovecentosessantadue millesimi equivale approssimativamente a cinquanta virgola zero, zero decimi”.

Arrotondiamo al decimo più vicino, quindi dopo la virgola lasciamo solo la prima cifra e scartiamo il resto. La prima delle cifre scartate è 4, il che significa che lasciamo invariata la cifra precedente. Si legge: “Sette virgola ventotto millesimi equivalgono approssimativamente a sette virgola zero decimi”.

Per arrotondare un numero ai decimi, lasciare una cifra dopo la virgola e scartare tutte quelle che la seguono. Poiché la prima cifra scartata è 7, quindi, ne aggiungiamo uno alla precedente. Si legge: “Cinquantasei virgola ottomilasettecentosei diecimillesimi equivalgono approssimativamente a cinquantasei virgola nove decimi”.

E un altro paio di esempi per arrotondare ai decimi:

Per arrotondare un numero a qualsiasi cifra, sottolineiamo la cifra di questa cifra, quindi sostituiamo tutte le cifre dopo quella sottolineata con zeri e, se sono dopo la virgola, le scartiamo. Se la prima cifra viene sostituita da uno zero o scartata 0, 1, 2, 3 o 4, poi il numero sottolineato lasciare invariato . Se la prima cifra viene sostituita da uno zero o scartata 5, 6, 7, 8 o 9, poi il numero sottolineato aumentare di 1.

Esempi.

Arrotondare ai numeri interi:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Soluzione. Sottolineiamo il numero al posto delle unità (intero) e guardiamo il numero dietro di esso. Se questo è il numero 0, 1, 2, 3 o 4, lasciamo invariato il numero sottolineato e scartiamo tutti i numeri successivi. Se il numero sottolineato è seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, allora aumenteremo il numero sottolineato di uno.

1) 12 ,5≈13;

2) 28 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 547 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Arrotondare al decimo più vicino:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Soluzione. Sottolineiamo il numero al decimo posto, e poi procediamo secondo la regola: scartiamo tutto dopo il numero sottolineato. Se il numero sottolineato è seguito dal numero 0 o 1 o 2 o 3 o 4, non modifichiamo il numero sottolineato. Se il numero sottolineato fosse seguito dal numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, allora aumenteremo il numero sottolineato di 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41,2 53≈41,3;

8) 3,8 1≈3,8;

9) 123,4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Dietro il nove c'è un sei, quindi aumentiamo nove di 1. (9+1=10) scriviamo zero, 1 va alla cifra successiva e sarà 19. Non possiamo scrivere 19 nella risposta, poiché dovrebbe essere chiaro che abbiamo arrotondato ai decimi: il numero deve essere al decimo posto. Pertanto la risposta è: 19.0.

Arrotonda al centesimo più vicino:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Soluzione. Sottolineiamo la cifra al centesimo e, a seconda di quale cifra viene dopo quella sottolineata, lasciamo invariata la cifra sottolineata (se è seguita da 0, 1, 2, 3 o 4) oppure incrementiamo la cifra sottolineata di 1 (se è seguito da 5, 6, 7, 8 o 9).

11) 2, 04 5≈2,05;

12) 32,09 3≈32,09;

13) 0, 76 89≈0,77;

14) 543, 00 8≈543,01;

15) 67, 38 2≈67,38.

Importante: l'ultima risposta dovrebbe contenere un numero nella cifra a cui hai arrotondato.

Matematica. 6 Classe. Test 5 . Opzione 1 .

1. Le frazioni decimali non periodiche infinite sono chiamate... numeri.

UN) positivo; IN) irrazionale; CON) Anche; D) strano; E) razionale.

2 . Quando si arrotonda un numero a qualsiasi cifra, tutte le cifre che seguono questa cifra vengono sostituite con zeri e, se si trovano dopo la virgola decimale, vengono scartate. Se la prima cifra sostituita da uno zero o scartata è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra che la precede non viene modificata. Se la prima cifra sostituita da uno zero o scartata è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra che la precede viene aumentata di uno. Numero arrotondato ai decimi 9,974.

UN) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.

3. Numero tondo alle decine 264,85 .

UN) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; E) 264,9.

4 . Arrotonda al numero intero 52,71.

UN) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.

5. Numero arrotondato ai millesimi 3, 2573 .

UN) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.

6. Numero arrotondato alle centinaia 49,583 .

UN) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;E) 49.

7. Una frazione decimale periodica infinita è uguale a una frazione ordinaria il cui numeratore è la differenza tra il numero intero dopo la virgola e il numero dopo la virgola prima del punto; e il denominatore è costituito da nove e zeri, e ci sono tanti nove quante sono le cifre del punto e tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola prima del punto. 0,58 (3) all'ordinario.

8. Convertire una frazione decimale periodica infinita 0,3 (12) all'ordinario.

9. Convertire una frazione decimale periodica infinita 1,5 (3) in un numero misto.

10. Convertire una frazione decimale periodica infinita 5,2 (144) in un numero misto.

11. È possibile scrivere qualsiasi numero razionale Annotare il numero 3 come frazione decimale periodica infinita.

UN) 3,0 (0);IN) 3,(0); CON) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).

12 . Scrivi una frazione comune ½ come frazione decimale periodica infinita.

UN) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).

Troverai le risposte ai test nella pagina “Risposte”.

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I numeri con cui abbiamo a che fare nella vita reale sono di due tipi. Alcuni trasmettono accuratamente il vero valore, altri solo approssimativo. Si chiamano i primi accurato, secondo - stretti collaboratori.

Nella vita reale, vengono spesso utilizzati numeri approssimativi anziché numeri esatti, poiché questi ultimi di solito non sono richiesti. Ad esempio, quando si specificano quantità come lunghezza o peso vengono utilizzati valori approssimativi. In molti casi non è possibile trovare il numero esatto.

Regole di arrotondamento

Per ottenere un valore approssimativo, il numero ottenuto a seguito di qualsiasi azione deve essere arrotondato, ovvero sostituito con il numero tondo più vicino.

I numeri vengono sempre arrotondati a una determinata cifra. I numeri naturali vengono arrotondati alle decine, alle centinaia, alle migliaia, ecc. Quando si arrotondano i numeri alle decine, vengono sostituiti da numeri tondi costituiti solo da decine intere, tali numeri hanno zeri nella posizione delle unità. Quando si arrotonda alle centinaia più vicine, i numeri vengono sostituiti con numeri più arrotondati, costituiti solo da centinaia intere, ovvero gli zeri sono già sia nella posizione delle unità che in quella delle decine. E così via.

Le frazioni decimali possono essere arrotondate allo stesso modo dei numeri naturali, cioè alle decine, alle centinaia, ecc. Ma possono anche essere arrotondate ai decimi, ai centesimi, ai millesimi, ecc. Quando si arrotondano le cifre decimali, le cifre non vengono riempite con zeri , ma vengono semplicemente scartati. In entrambi i casi, l'arrotondamento viene effettuato secondo una determinata regola:

Se la cifra scartata è maggiore o uguale a 5, quella precedente deve essere aumentata di uno e se è inferiore a 5, la cifra precedente non cambia.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di arrotondamento dei numeri:

• Arrotonda 43152 al migliaio più vicino. Qui dobbiamo scartare 152 unità, poiché il numero 1 è a destra delle migliaia, quindi lasciamo invariata la cifra precedente. Il valore approssimativo di 43152, arrotondato al migliaio più vicino, è 43000.
• Arrotonda 43152 al centinaio più vicino. Il primo numero da scartare è 5, il che significa che aumentiamo di uno la cifra precedente: 43152 ≈ 43200.
• Arrotonda 43152 alla decina più vicina: 43152 ≈ 43150.
• Arrotonda 17,7438 alle unità: 17,7438 ≈ 18.
• Arrotonda 17,7438 al decimo più vicino: 17,7438 ≈ 17,7.
• Arrotonda 17,7438 al centesimo più vicino: 17,7438 ≈ 17,74.
• Arrotondare 17,7438 ai millesimi: 17,7438 ≈ 17,744.

Il segno ≈ è chiamato segno di uguaglianza approssimativa, si legge “approssimativamente uguale”.

Se, quando si arrotonda un numero, il risultato è maggiore del valore iniziale, viene chiamato il valore risultante valore approssimativo con eccesso, se inferiore - valore approssimativo con svantaggio:

7928 ≈ 8000, il numero 8000 è un valore approssimativo con un eccesso
5102 ≈ 5000, il numero 5000 è un valore approssimativo con uno svantaggio