In alcuni casi, in linea di principio non è possibile determinare il numero esatto quando si divide un determinato importo per un numero specifico. Ad esempio, dividendo 10 per 3, otteniamo 3,3333333333.....3, ovvero questo numero non può essere utilizzato per contare elementi specifici in altre situazioni. Quindi questo numero dovrebbe essere ridotto a una determinata cifra, ad esempio a un numero intero o a un numero con una cifra decimale. Se riduciamo 3.3333333333…..3 a un numero intero, otteniamo 3, e se riduciamo 3.3333333333…..3 a un numero con una cifra decimale, otteniamo 3,3.

Regole di arrotondamento

Cos'è l'arrotondamento? Questo significa scartare alcune cifre che sono le ultime della serie di un numero esatto. Quindi, seguendo il nostro esempio, abbiamo scartato tutte le ultime cifre per ottenere il numero intero (3) e scartato le cifre, lasciando solo le decine (3,3). Il numero può essere arrotondato ai centesimi e ai millesimi, ai diecimillesimi e ad altri numeri. Tutto dipende da quanto accurato deve essere il numero. Ad esempio, nella produzione di medicinali, la quantità di ciascuno degli ingredienti del medicinale viene misurata con la massima precisione, poiché anche un millesimo di grammo può essere fatale. Se è necessario calcolare i progressi degli studenti a scuola, molto spesso viene utilizzato un numero con una cifra decimale o un centesimo.

Consideriamo un altro esempio in cui si applicano le regole di arrotondamento. Ad esempio, c'è un numero 3.583333 che deve essere arrotondato ai millesimi: dopo l'arrotondamento dovremmo rimanere con tre cifre dopo la virgola, cioè il risultato sarà il numero 3.583. Se arrotondiamo questo numero ai decimi, otteniamo non 3,5, ma 3,6, poiché dopo “5” c'è il numero “8”, che durante l'arrotondamento è già uguale a “10”. Pertanto, seguendo le regole dell'arrotondamento dei numeri, è necessario sapere che se le cifre sono maggiori di "5", l'ultima cifra da memorizzare verrà aumentata di 1. Se c'è una cifra inferiore a "5", l'ultima la cifra da memorizzare rimane invariata. Queste regole per l'arrotondamento dei numeri valgono sia che si tratti di un numero intero che di decine, centesimi, ecc. devi arrotondare il numero.

Nella maggior parte dei casi, quando è necessario arrotondare un numero la cui ultima cifra è “5”, questo processo non viene eseguito correttamente. Ma esiste anche una regola di arrotondamento che si applica specificamente a questi casi. Diamo un'occhiata a un esempio. È necessario arrotondare il numero 3,25 al decimo più vicino. Applicando le regole per l'arrotondamento dei numeri, otteniamo il risultato 3.2. Cioè, se non c'è alcuna cifra dopo "cinque" o c'è uno zero, l'ultima cifra rimane invariata, ma solo se è pari: nel nostro caso "2" è una cifra pari. Se arrotondassimo a 3,35, il risultato sarebbe 3,4. Perché, secondo le regole dell'arrotondamento, se prima del “5” c'è una cifra dispari da eliminare, la cifra dispari viene aumentata di 1. Ma solo a condizione che non ci siano cifre significative dopo il “5”. . In molti casi si possono applicare regole semplificate secondo le quali, se l'ultima cifra memorizzata è seguita da cifre da 0 a 4, la cifra memorizzata non cambia. Se sono presenti altre cifre, l'ultima cifra viene aumentata di 1.

L'arrotondamento dei numeri è l'operazione matematica più semplice. Per poter arrotondare correttamente i numeri, devi conoscere tre regole.

Regola 1

Quando arrotondiamo un numero a una certa posizione, dobbiamo eliminare tutte le cifre a destra di quella posizione.

Ad esempio, dobbiamo arrotondare il numero 7531 alle centinaia. Questo numero include cinquecento. A destra di questa cifra ci sono i numeri 3 e 1. Li trasformiamo in zeri e otteniamo il numero 7500. Cioè, arrotondando il numero 7531 a centinaia, otteniamo 7500.

Quando si arrotondano i numeri frazionari, tutto avviene allo stesso modo, solo le cifre extra possono essere semplicemente scartate. Diciamo che dobbiamo arrotondare il numero 12.325 al decimo più vicino. Per fare ciò, dopo il punto decimale dobbiamo lasciare una cifra - 3 e scartare tutte le cifre a destra. Il risultato dell'arrotondamento del numero 12.325 ai decimi è 12.3.

Regola 2

Se a destra della cifra che manteniamo, la cifra che scartiamo è 0, 1, 2, 3 o 4, la cifra che manteniamo non cambia.

Questa regola ha funzionato nei due esempi precedenti.

Quindi, arrotondando il numero 7531 alle centinaia, la cifra più vicina a quella a sinistra era tre. Pertanto, il numero che abbiamo lasciato - 5 - non è cambiato. Il risultato dell'arrotondamento è stato 7500.

Allo stesso modo, arrotondando 12.325 al decimo più vicino, la cifra che abbiamo lasciato dopo il tre era il due. Pertanto, la cifra più a destra a sinistra (tre) non è cambiata durante l'arrotondamento. Risultò essere 12.3.

Regola 3

Se la cifra più a sinistra da scartare è 5, 6, 7, 8 o 9, la cifra a cui arrotonderemo verrà aumentata di uno.

Ad esempio, devi arrotondare il numero 156 alle decine. Ci sono 5 decine in questo numero. Nella posizione delle unità, di cui ci libereremo, c'è il numero 6. Ciò significa che dovremmo aumentare la posizione delle decine di uno. Pertanto, arrotondando il numero 156 alle decine, otteniamo 160.

Consideriamo un esempio con un numero frazionario. Ad esempio, arrotonderemo 0,238 al centesimo più vicino. Secondo la Regola 1 dobbiamo scartare l'otto, che si trova a destra dei centesimi. E secondo la regola 3, dovremo aumentare di uno i tre dei centesimi. Di conseguenza, arrotondando il numero 0,238 ai centesimi, otteniamo 0,24.

Quando si lavora con le tabelle, è spesso necessario arrotondare un numero in Excel, a questo scopo sono disponibili numerose funzioni matematiche; Ma devi comprendere la differenza tra arrotondamento e formattazione del valore di una cella. Consideriamo tutte le sfumature in modo più dettagliato...

Qualsiasi valore numerico immesso in una cella viene visualizzato nel formato Generale (Menu principale o Formato cella). Quando un numero viene formattato, viene visualizzato un certo numero di cifre decimali che possono essere personalizzate (formato cella). Quelli. puoi specificare qualsiasi numero di cifre decimali utilizzando la formattazione (il numero stesso nella cella non cambierà, la visualizzazione cambierà).

Funzioni di arrotondamento ROUND(), ROUNDUP(), ROUNDDOWN()

Quando i dati nelle celle vengono utilizzati dalle formule, il programma funziona con il loro valore reale, che potrebbe differire da quello che vediamo sul monitor (ad esempio, come nella cella B1 nella prima immagine). I numeri vengono arrotondati utilizzando le funzioni (formule) ROUND(), ROUNDUP(), ROUNDDOWN().

Una funzione interessante =ARROTONDA (128;6), per arrotondare il numero “127” a un multiplo di “6” nella barra della formula è necessario scrivere: =ARROTONDA (128;6), nella cella finale otteniamo il numero “126”.

Arrotondamento dei valori monetari

Molto spesso, quando si calcolano i valori monetari in Excel, che utilizza calcoli aggiuntivi, otteniamo numeri con un numero elevato di cifre decimali. I formati valuta forniscono solo due cifre decimali, quindi il valore deve essere riportato nella forma corretta arrotondando il numero in Excel.

Per fare ciò, se la cella B1 contiene l'indicatore numerico 10.561 rubli. (questo formato si imposta cliccando l'icona della moneta nella seconda immagine), per portare il valore al valore desiderato (2 cifre decimali), basta scrivere nella barra della formula: =ARROTONDA (B1;2), otteniamo il risultato 10,56 rubli.

Ci sono casi in cui un valore deve essere arrotondato per eccesso o per difetto, a tale scopo vengono utilizzate le seguenti formule:

1. Arrotondamento per eccesso, ovvero su: = OVERUP(B1;0.01), la cella B1 riceverà il valore 10,57 rubli, arrotondato al centesimo successivo (0,01)
2. Arrotondamento per difetto: =OKRVNIZ(B1;0.01), la cella riceverà il valore di 10,56 rubli, arrotondato per difetto al centesimo successivo
3. E se, ad esempio, arrotondi l'indicatore a 10 kopecks, usa la formula: =ROADUP(B2,0.10)

Converti in numero intero

Per ottenere un numero intero in Excel, utilizzare le formule =INTEGER() e =RESTRICTION(). A prima vista possono sembrare simili, ma non è così, ciò è particolarmente evidente nei numeri negativi. Quando si utilizza una formula con la funzione REMOVE, viene rimossa solo la parte frazionaria del numero.

Ad esempio, abbiamo il numero - 16.3543, la formula: = SELECT (-16.3543) converte il valore nel numero -16 e la formula: = INTEGER (-16.3543) fornisce l'indicatore -17, perché il numero intero è il successivo il numero che viene per "-16.3543" è esattamente "-17".

A volte viene utilizzata la funzione TRUN; per troncare le cifre decimali, la formula: = TRIN (16.3555555;2) dà l'indicatore “16.35”.

Come arrotondare un numero per eccesso o per difetto in Excel

Accade che i grandi valori digitali debbano essere arrotondati per eccesso o per difetto a un certo numero di cifre significative. Per fare ciò utilizziamo formule con le funzioni OKRUP e OKRVBOTT. Ad esempio, abbiamo il numero 164.358 situato nella cella B1, la formula: =ROUNDUP (B2;3-LENGTH (B1)), lo converte nell'indicatore "165000" Tre in questa formula è esattamente il valore responsabile il numero di caratteri nella trasformazione. Se lo sostituiamo ad esempio con “2” e scriviamo la formula =ROUNDBOTTOM (B2;2-LENGTH(A1)), otteniamo il valore “160000”.

Va notato che tutte queste formule funzionano solo con numeri positivi.

Arrotondamento bancario

Molto spesso nei programmi di contabilità come 1C viene utilizzato l'arrotondamento bancario, come dice Wikipedia: Arrotondamento bancario(ing. arrotondamento bancario) o arrotondamento contabile - l'arrotondamento qui avviene al numero pari più vicino (se il numero termina con 5), cioè 2,5 → 2, 3,5 → 4. Per fare ciò, è possibile utilizzare le seguenti funzioni:

Arrotonda a pari/dispari

La funzione =EVEN() arrotonda al numero intero pari più vicino. In questo caso, i numeri positivi vengono arrotondati per eccesso, mentre i numeri negativi vengono arrotondati per difetto.

La funzione =ODD() arrotonda un numero all'intero dispari più vicino. I numeri positivi vengono arrotondati per eccesso, i numeri negativi per difetto

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Supponiamo che tu voglia arrotondare il numero all'intero più vicino perché non ti interessano i valori decimali o esprimere il numero come potenza di 10 per facilitare i calcoli approssimativi. Esistono diversi modi per arrotondare i numeri.

Modifica del numero di cifre decimali senza modificare il valore

Su un foglio

Nel formato numerico integrato

Arrotondare un numero per eccesso

Arrotondare un numero al valore più vicino

Arrotondare un numero alla frazione più vicina

Arrotondamento di un numero a un numero specificato di cifre significative

Le cifre significative sono cifre che influenzano la precisione di un numero.

Gli esempi in questa sezione utilizzano le funzioni GIRARE, ARROTONDARE E FONDO TONDO. Mostrano modi per arrotondare numeri positivi, negativi, numeri interi e frazioni, ma gli esempi forniti coprono solo una piccola parte delle possibili situazioni.

L'elenco seguente contiene le regole generali da considerare quando si arrotondano i numeri al numero specificato di cifre significative. Puoi sperimentare le funzioni di arrotondamento e sostituire i tuoi numeri e parametri per ottenere un numero con il numero desiderato di cifre significative.

I numeri negativi arrotondati vengono prima convertiti in valori assoluti (valori senza segno meno). Dopo l'arrotondamento viene riapplicato il segno meno. Sebbene possa sembrare controintuitivo, questo è il modo in cui viene eseguito l'arrotondamento. Ad esempio, quando si utilizza la funzione FONDO TONDO Arrotondando -889 a due cifre significative, il risultato è -880. Innanzitutto -889 viene convertito in un valore assoluto (889). Questo valore viene quindi arrotondato a due cifre significative (880). Il segno meno viene quindi riapplicato, ottenendo -880.

Se applicata a un numero positivo, la funzione FONDO TONDO viene sempre arrotondato per difetto e quando si utilizza la funzione ARROTONDARE- su.

Funzione GIRARE arrotonda i numeri frazionari come segue: se la parte frazionaria è maggiore o uguale a 0,5, il numero viene arrotondato per eccesso. Se la parte frazionaria è inferiore a 0,5 il numero viene arrotondato per difetto.

Funzione GIRARE arrotonda i numeri interi per eccesso o per difetto in modo simile, utilizzando 5 invece di 0,5 come divisore.

In generale, quando si arrotonda un numero senza parte frazionaria (un numero intero), è necessario sottrarre la lunghezza del numero dal numero richiesto di cifre significative. Ad esempio, per arrotondare 2345678 a 3 cifre significative, utilizzare la funzione FONDO TONDO con parametro -4: =FONDO ROTONDO(2345678,-4). Questo arrotonda il numero a 2340000, dove la parte "234" rappresenta le cifre significative.

Arrotondare un numero a un multiplo specificato

A volte potrebbe essere necessario arrotondare un valore a un multiplo di un determinato numero. Ad esempio, supponiamo che un'azienda spedisca prodotti in scatole da 18. Puoi utilizzare la funzione ARROTONDA per determinare quante scatole saranno necessarie per fornire 204 unità di un articolo. In questo caso la risposta è 12 perché 204 diviso per 18 dà il valore 11,333, che deve essere arrotondato per eccesso. La dodicesima scatola conterrà solo 6 articoli.

Potrebbe anche essere necessario arrotondare un valore negativo a un multiplo di un negativo o una frazione a un multiplo di una frazione. Puoi anche usare la funzione per questo GIRARE.

Questo standard CMEA stabilisce le regole per la registrazione e l'arrotondamento dei numeri espressi nel sistema numerico decimale.

Le regole per la registrazione e l'arrotondamento dei numeri stabilite in questo standard CMEA sono destinate all'uso nella documentazione normativa, tecnica, di progettazione e tecnologica.

Questo standard CMEA non si applica alle regole speciali di arrotondamento stabilite in altri standard CMEA.

1. REGOLE PER LA REGISTRAZIONE DEI NUMERI

1.1. Le cifre significative di un dato numero sono tutte le cifre dalla prima cifra diversa da zero a sinistra all'ultima cifra registrata a destra. In questo caso gli zeri risultanti dal fattore 10 n non vengono presi in considerazione.

	1. Numero 12.0	ha tre cifre significative;
	2. Numero 30	ha due cifre significative;
	3. Numero 120 10 3	ha tre cifre significative;
	4. Numero 0,514 10	ha tre cifre significative;
	5. Numero 0,0056	ha due cifre significative.

1.2. Quando è necessario indicare che un numero è esatto, è necessario scrivere la parola "esatto" dopo il numero oppure stampare in grassetto l'ultima cifra significativa.

Esempio. Nel testo stampato:

1 kWh = 3.600.000 J (esatto), o = 3.600.000 J

1.3. Le registrazioni di numeri approssimativi dovrebbero essere distinte in base al numero di cifre significative.

Esempi:

1. È necessario distinguere tra i numeri 2.4 e 2.40. La voce 2,4 significa che solo l'intero e il decimo sono corretti; il vero valore del numero può essere ad esempio 2,43 e 2,38. Scrivere 2,40 significa che anche i centesimi del numero sono corretti; il numero vero può essere 2.403 e 2.398, ma non 2.421 o 2.382.

2. La voce 382 significa che tutti i numeri sono corretti; se non puoi garantire per l'ultima cifra, il numero dovrebbe essere scritto 3.8·10 2.

3. Se nel numero 4720 solo le prime due cifre sono corrette, si scrive 47·10 2 oppure 4.7·10 3.

1.4. Il numero per il quale è indicata la deviazione consentita deve avere l'ultima cifra significativa della stessa cifra dell'ultima cifra significativa della deviazione.

Esempi:

1.5. Si consiglia di annotare i valori numerici di una quantità e il suo errore (deviazione) indicando la stessa unità di grandezze fisiche.

Esempio. 80,555±0,002 kg

1.6. Gli intervalli tra i valori numerici delle quantità dovrebbero essere annotati:

Da 60 a 100 oppure da 60 a 100

Oltre 100-120 o oltre 100-120

Oltre 120-150 o oltre 120-150.

1.7. I valori numerici delle quantità devono essere indicati negli standard con lo stesso numero di cifre, necessario per garantire le proprietà prestazionali richieste e la qualità del prodotto. La registrazione dei valori numerici delle quantità fino alla prima, seconda, terza, ecc. cifra decimale per diverse dimensioni standard, tipi di marchi di prodotti con lo stesso nome, di norma, dovrebbero essere gli stessi. Ad esempio, se la gradazione dello spessore di un nastro di acciaio laminato a caldo è 0,25 mm, l'intero intervallo di spessori del nastro deve essere indicato con precisione fino alla seconda cifra decimale.

A seconda delle caratteristiche tecniche e dello scopo del prodotto, il numero di cifre decimali dei valori numerici dello stesso parametro, dimensione, indicatore o norma può avere più fasi (gruppi) e dovrebbe essere lo stesso solo all'interno di questa fase (gruppo) .

2. REGOLE DI ARROTONDAMENTO

2.1. L'arrotondamento di un numero consiste nella rimozione delle cifre significative a destra di una determinata cifra con una possibile modifica della cifra di questa cifra.

Esempio. Arrotondando 132,48 a quattro cifre significative diventa 132,5.

2.2. Se la prima delle cifre scartate (contando da sinistra a destra) è inferiore a 5, l'ultima cifra salvata non cambia.

Esempio. Arrotondando 12.23 a tre cifre significative si ottiene 12.2.

2.3. Se la prima cifra scartata (contando da sinistra a destra) è 5, l'ultima cifra mantenuta viene aumentata di uno.

Esempio. Arrotondando il numero 0,145 a due cifre significative si ottiene 0,15.

Nota. Nei casi in cui si debba tenere conto del risultato degli arrotondamenti precedenti, procedere come segue:

1) se la cifra scartata è stata ottenuta a seguito del precedente arrotondamento per eccesso, viene mantenuta l'ultima cifra salvata;

Esempio. Arrotondando a una cifra significativa il numero 0,15 (risultante dall'arrotondamento del numero 0,149) si ottiene 0,1.

2) se la cifra scartata è stata ottenuta a seguito del precedente arrotondamento per difetto, l'ultima cifra rimanente viene aumentata di uno (con passaggio alle cifre successive, se necessario).

Esempio. Arrotondando il numero 0,25 (risultante dal precedente arrotondamento del numero 0,252) si ottiene 0,3.

2.4. Se la prima cifra scartata (contando da sinistra a destra) è maggiore di 5, l'ultima cifra mantenuta viene aumentata di uno.

Esempio. Arrotondando il numero 0,156 a due cifre significative si ottiene 0,16.

2.5. L'arrotondamento dovrebbe essere effettuato immediatamente al numero desiderato di cifre significative, anziché per fasi.

Esempio. L'arrotondamento del numero 565,46 a tre cifre significative viene effettuato direttamente mediante 565. L'arrotondamento per fasi comporterebbe:

565,46 nella fase I - a 565,5,

e nella fase II - 566 (sbagliato).

2.6. I numeri interi vengono arrotondati secondo le stesse regole delle frazioni.

Esempio. Arrotondando 12.456 a due cifre significative si ottiene 12·10 3 .

Argomento 01.693.04-75.

3. Lo standard COMECON è stato approvato nel corso della 41a riunione del PCC.

4. Date di inizio applicazione della norma COMECON:

Paesi membri del COMECON	Termine ultimo per l'inizio dell'applicazione dello standard COMECON nei rapporti giuridici contrattuali sulla cooperazione economica, scientifica e tecnica	Data di inizio applicazione dello standard Comecon nell'economia nazionale
NRB	Dicembre 1979	Dicembre 1979
VNR	Dicembre 1978	Dicembre 1978
DDR	Dicembre 1978	Dicembre 1978
Repubblica di Cuba
MPR
Polonia
SRR
URSS	Dicembre 1979	Dicembre 1979
Cecoslovacchia	Dicembre 1978	Dicembre 1978

5. La data della prima ispezione è il 1981, la frequenza dell'ispezione è di 5 anni.