קואורדינטות קרטזיות בחלל. הצגת קואורדינטות קרטזיות בחלל קואורדינטות קרטזיות בהצגת החלל

"תאם מטוס עם קואורדינטות" - D. A. משחק "תחרות אמנות". S. מטוס קואורדינטות. T. ספינה אופציה 2. H.P.O.

"קואורדינטות" - ציר Y. 5. מצא את הקואורדינטות של הנקודות. קביעת קואורדינטות קרטזיות. -6. קואורדינטות קרטזיות. X. 1. קביעת קואורדינטות קרטזיות קואורדינטות של אמצע קטע מרחק בין נקודות. -1. תוֹכֶן. A(-7;0). ציר אבשיסה. גיאומטריה, כיתה ח'.

"הבעיות הפשוטות ביותר בקואורדינטות" - © M.A. Maksimovskaya, 2011. הבעיות הפשוטות ביותר בקואורדינטות. 1. קואורדינטות וקטוריות המבוססות על קואורדינטות ההתחלה והסיום. A(3; 2).

"קואורדינטות קרטזיות" - ציר C. Oy - ציר. היפרכוס. X. A(6; 4). קואורדינטות קרטזיות בחלל. המאה ה-2 לספירה מבוא למערכת הקואורדינטות הקרטזית. מערכת קואורדינטות מלבנית.

"מספרים על קו הקואורדינטות" - A. 5. 1 + 4 =. סולם מד חום. +4. -3. ב.הוספת מספרים באמצעות קו קואורדינטות. 1 + (-4) =. -2. קואורדינטת נקודה 6. שינוי ערכים 13 - 4.

"קואורדינטות נקודה" - הסימטריה של הנקודה ביחס לציר הסמין (Oy). ז'ול אנרי פואנקרה. נקודה A (2;3) סימטרית לנקודה A (-2;3), הממוקמת משמאל לקו הסמכה. מיקום הנקודות ביחס לצירי הקואורדינטות. סימטריה בין בעלי חיים. במתמטיקה אין סמלים למחשבות לא ברורות. Semirichnik הוא צמח נדיר, אך לשבעת עלי הכותרת של הפרח יש סימטריה דו-צדדית.

תיאור:

נושא " הצגת קואורדינטות קרטזיות בחלל. מרחק בין נקודות. קואורדינטות של נקודת האמצע של הקטע"

מטרות השיעור:

חינוכי: שקול את הרעיון של מערכת קואורדינטות ואת הקואורדינטות של נקודה במרחב; לגזור את נוסחת המרחק בקואורדינטות; גזרו את הנוסחה לקואורדינטות של נקודת האמצע של הקטע.

חינוכי: לקדם את פיתוח הדמיון המרחבי של התלמידים; לתרום לפיתוח פתרון בעיות ולפיתוח חשיבה לוגית של תלמידים.

חינוכי: טיפוח פעילות קוגניטיבית, תחושת אחריות, תרבות תקשורת, תרבות של דיאלוג.

סוג שיעור:שיעור על לימוד חומר חדש

מבנה השיעור:

1. ארגון זמן.
2. עדכון ידע בסיסי.
3. לימוד חומר חדש.
4. עדכון ידע חדש
5. סיכום שיעור.

במהלך השיעורים

1. כאשר פותרים בעיה גיאומטרית, פיזיקלית, כימית, ניתן להשתמש במערכות קואורדינטות שונות: מלבנית, קוטבית, גלילית, כדורית.

בקורס השכלה כללית נלמדת מערכת הקואורדינטות המלבניות במישור ובמרחב. אחרת, היא נקראת מערכת הקואורדינטות הקרטזית על שם הפילוסוף המדען הצרפתי רנה דקארט (1596 - 1650), שהכניס לראשונה קואורדינטות לגיאומטריה.

רנה דקארט נולד ב-1596 בעיר לה בדרום צרפת, למשפחת אצולה. אבי רצה להפוך את רנה לקצין. לשם כך, בשנת 1613 הוא שלח את רנה לפריז. דקארט נאלץ לבלות שנים רבות בצבא, להשתתף בקמפיינים צבאיים בהולנד, גרמניה, הונגריה, צ'כיה, איטליה ובמצור על מבצר ההוגנוטים לה רוצ'אלי. אבל רנה התעניין בפילוסופיה, בפיסיקה ובמתמטיקה. זמן קצר לאחר הגעתו לפריז, הוא פגש את תלמידו של וייטה, מתמטיקאי בולט באותה תקופה - מרסן, ולאחר מכן מתמטיקאים נוספים בצרפת. בהיותו בצבא הקדיש דקארט את כל זמנו הפנוי למתמטיקה. הוא למד אלגברה גרמנית ומתמטיקה צרפתית ויוונית.

לאחר לכידת לה רוצ'אלי ב-1628, עזב דקארט את הצבא. הוא מנהל חיי בודד על מנת ליישם את תוכניותיו הנרחבות לעבודה מדעית.

דקארט היה הפילוסוף והמתמטיקאי הגדול ביותר בתקופתו. יצירתו המפורסמת ביותר של דקארט היא הגיאומטריה שלו. דקארט הציג מערכת קואורדינטות שכולם משתמשים בה היום. הוא קבע התאמה בין מספרים לקטעי קו ובכך הכניס את השיטה האלגברית לגיאומטריה. תגליות אלו של דקארט נתנו תנופה עצומה לפיתוח הגיאומטריה וענפים אחרים של מתמטיקה ואופטיקה. ניתן היה לתאר את תלות הכמויות בצורה גרפית במישור הקואורדינטות, מספרים - כקטעים, ולבצע פעולות אריתמטיות על מקטעים וכמויות גיאומטריות אחרות, וכן פונקציות שונות. זו הייתה שיטה חדשה לגמרי, שהובחנה ביופי, בחן ובפשטות.

מקטעים: מָתֵימָטִיקָה

מטרות השיעור:

חינוכי: שקול את הרעיון של מערכת קואורדינטות ואת הקואורדינטות של נקודה במרחב; לגזור את נוסחת המרחק בקואורדינטות; גזרו את הנוסחה לקואורדינטות של נקודת האמצע של הקטע.

חינוכי: לקדם את פיתוח הדמיון המרחבי של התלמידים; לתרום לפיתוח פתרון בעיות ולפיתוח חשיבה לוגית של תלמידים.

חינוכי: טיפוח פעילות קוגניטיבית, תחושת אחריות, תרבות תקשורת, תרבות של דיאלוג. ציוד: אספקת ציור, סריג קריסטל מלח.

סוג שיעור:שיעור על לימוד חומר חדש (שעתיים).

מבנה השיעור:

1. ארגון זמן.
2. מבוא.
3. תקשר את מטרות השיעור.
4. מוֹטִיבָצִיָה.
5. עִדכּוּן.
6. לימוד חומר חדש.
7. הבנה ומודעות.
8. קונסולידציה.
9. סיכום שיעור.

משימה מובילה:להכין הוכחה למשפטים ולגזירת נוסחאות, דו"ח על רנה דקארט.

טכנולוגיית אימון:טכנולוגיית למידה מתוכנתת (למידה בלוק).

במהלך השיעורים

1. רגע ארגוני. אחר הצהריים טובים.

2. הקדמה.

היום בכיתה אנחנו מתחילים ללמוד את הבלוק הרביעי של קורס גיאומטריה בכיתה י' "קואורדינטות קרטזיות ווקטורים במרחב".

הצגת השולחן של הבלוק הרביעי (השולחן נמצא על כל שולחן).

כיתה י'. קואורדינטות קרטזיות ווקטורים במרחב. בלוק מס' 4

מספר שעות - 18 שעות

שם הנושאים	תֵאוֹרִיָה (ספר לימוד)	סדנה	עבודה עצמאית	מבחן תיאוריה	ניירות מבחן
מבוא: קואורדינטות קרטזיות בחלל. מרחק בין נקודות. קואורדינטות של נקודת האמצע של הקטע.	עמ' 152	עבודה מעשית מס' 6	עבודה עצמאית מס' 5	הכתבה גיאומטרית.	מבחן ביתי מס' 4 מבחן כיתה מס' 4
סִימֶטרִיָה. העברה מקבילה. תְנוּעָה.	עמ' 155, עמ' 156	עבודה מעשית מס' 7	עבודה עצמאית מס' 6	קלף ניקוד מס' 3	מבחן ביתי מס' 5 מבחן כיתה מס' 5
זווית בין: חציית קווים ישרים; ישר ושטוח; מטוסים. 9. שטח ההשלכה האורתוגונלית של מצולע.		עבודה מעשית מס' 8		קלף ניקוד מס' 4
וקטורים בחלל.	עמ' 164	עבודה מעשית מס' 9		קלף ניקוד מס' 5

איזה נושא תואם את נושא השיעור שלנו למדנו בכיתה ח'? איזו מילת מפתח מגדירה את שני הנושאים הללו? (קואורדינטות).ניתן להזין קואורדינטות מישוריות ומרחביות במספר אינסופי של דרכים שונות.

כאשר פותרים בעיה גיאומטרית, פיזיקלית, כימית, ניתן להשתמש במערכות קואורדינטות שונות: מלבנית, קוטבית, גלילית, כדורית. (מציג דגמים של סריג הקריסטל של מלח שולחן)

בקורס השכלה כללית נלמדת מערכת הקואורדינטות המלבניות במישור ובמרחב. אחרת, היא נקראת מערכת הקואורדינטות הקרטזית על שם הפילוסוף המדען הצרפתי רנה דקארט (1596 - 1650), שהכניס לראשונה קואורדינטות לגיאומטריה.

(סיפורו של תלמיד על רנה דקארט.)

רנה דקארט נולד ב-1596 בעיר לה בדרום צרפת, למשפחת אצולה. אבי רצה להפוך את רנה לקצין. לשם כך, בשנת 1613 הוא שלח את רנה לפריז. דקארט נאלץ לבלות שנים רבות בצבא, להשתתף בקמפיינים צבאיים בהולנד, גרמניה, הונגריה, צ'כיה, איטליה ובמצור על מבצר ההוגנוטים לה רוצ'אלי. אבל רנה התעניין בפילוסופיה, בפיסיקה ובמתמטיקה. זמן קצר לאחר הגעתו לפריז, הוא פגש את תלמידו של וייטה, מתמטיקאי בולט באותה תקופה - מרסן, ולאחר מכן מתמטיקאים נוספים בצרפת. בהיותו בצבא הקדיש דקארט את כל זמנו הפנוי למתמטיקה. הוא למד אלגברה גרמנית ומתמטיקה צרפתית ויוונית.

לאחר לכידת לה רוצ'אלי ב-1628, עזב דקארט את הצבא. הוא מנהל חיי בודד על מנת ליישם את תוכניותיו הנרחבות לעבודה מדעית.

השקפותיו הפילוסופיות של דקארט לא עמדו בדרישות הכנסייה הקתולית. לכן, הוא עבר להולנד, שם חי במשך 20 שנה, מ-1629 עד 1649, אך עקב רדיפת הכנסייה הפרוטסטנטית ב-1649 עבר לשטוקהולם. אבל האקלים הצפוני הקשה של שוודיה התברר כאסון עבור דקארט, והוא מת מקור ב-1650.

דקארט היה הפילוסוף והמתמטיקאי הגדול ביותר בתקופתו. הפילוסופיה שלו התבססה על חומרנות. יצירתו המפורסמת ביותר של דקארט היא הגיאומטריה שלו. דקארט הציג מערכת קואורדינטות שכולם משתמשים בה היום. הוא קבע התאמה בין מספרים לקטעי קו וכך הכניס את השיטה האלגברית לגיאומטריה. תגליות אלו של דקארט נתנו תנופה עצומה לפיתוח הגיאומטריה וענפים אחרים של מתמטיקה ואופטיקה. ניתן היה לתאר את תלות הכמויות בצורה גרפית במישור הקואורדינטות, מספרים - כקטעים, ולבצע פעולות אריתמטיות על מקטעים וכמויות גיאומטריות אחרות, וכן פונקציות שונות. זו הייתה שיטה חדשה לגמרי, שהובחנה ביופי, בחן ובפשטות.

ר' דקארט - מדען צרפתי (1596-1650)

3. העבירו את מטרת השיעור.

היום בשיעור נמשיך ללמוד את מערכת הקואורדינטות הקרטזית, ונראה שהקואורדינטות במרחב מוזנות בפשטות כמו קואורדינטות במישור.

4. מוטיבציה.

רנה דקארט אמר פעם: “… הצאצאים יהיו אסירי תודה לי לא רק על מה שאמרתי, אלא גם על מה שלא אמרתי ובכך נתנו להם את ההזדמנות והעונג להבין זאת בעצמם". אתן לך את ההזדמנות והעונג להבין את מערכת הקואורדינטות הקרטזית בעצמך.

5. לימוד חומר חדש.

הֶסבֵּר. טכנולוגיית לימוד בלוק כוללת לימוד של מספר נושאים בשיעור. השיעור יעסוק בשלושה נושאים. כל נושא יכיל את המבנה הבא:

• לימוד חומר חדש (המחקר מבוסס על ניתוח השוואתי של מושגי היסוד והנוסחאות הנדונות בפלנימטריה והוכחת המשפטים הדרושים);
• מודעות והבנה.

על סמך החומר שאתה מכיר לכיתה ח' נמלא את הטבלה. בואו נעשה תיאור השוואתי.

(על הלוח משורטטת טבלה, יש למלא אותה יחד עם התלמידים. קחו בחשבון את מושגי היסוד של קואורדינטות קרטזיות, נוסחת המרחק בין נקודות, נוסחת הקואורדינטות של נקודת האמצע של קטע במישור, ולנסות שהתלמידים יגבשו את המושגים והנוסחאות הבסיסיות במרחב בעצמם)

על פני השטח	בחלל
הַגדָרָה.	הַגדָרָה.
2 סרנים, OU - ציר סמיכה, OX - ציר אבשסיס	3 סרנים, OX - ציר אבשיסה, OU - ציר סדין, OZ - ציר יישום.
OX מאונך ל-OA	OX מאונך ל-OU, OX מאונך ל-OZ, OU מאונך ל-OZ.
(O;O)	(OOO)
	כיוון, קטע בודד
מרחק בין נקודות.	מרחק בין נקודות. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 - z1)?
קואורדינטות של נקודת האמצע של הקטע.	קואורדינטות של נקודת האמצע של הקטע.

תמונות המשמשות לשיחה:

שאלות למילוי החלק הראשון של הטבלה.

1. לנסח את ההגדרה של מערכת קואורדינטות קרטזית?

2. נסה לנסח את ההגדרה של מערכת קואורדינטות קרטזית במרחב?

3. מהם צירי הקואורדינטות במישור? מהם צירי הקואורדינטות במרחב? שם, איזה ציר לא למדנו? (מציג מילה חדשה "הבקשה")

4. אילו מישורים נחשבים בפלנימטריה (בחלל)?

5. מהי קואורדינטת המוצא במישור (בחלל)?

6. אילו מרכיבים נוספים צריכים להיות למערכת הקואורדינטות במישור ובחלל?

7. כיצד נקבעת הקואורדינטה של ​​נקודה במישור ובמרחב?

סיכום:

ספר לנו כיצד מערכת הקואורדינטות הקרטזית מוצגת במרחב וממה היא מורכבת?

במהלך שיחה, צייר ציור של ההקרנה החזיתית-דימטרית של הצירים.

שקול את מיקום הצירים בהתאם לשרטוט.

בנה נקודה עם קואורדינטות נתונות A (2; - 3).

בנה נקודה עם קואורדינטות נתונות A (1; 2; 3).

שקול את הבנייה על הלוח. עבודה באמצעות קלפים (2 אנשים בלוח).

עבודה עם הכיתה: משימה מס' 3 מתוך ספר הלימוד עמ' 287 בעל פה.

שאלות למילוי החלק השני של הטבלה.

1. רשמו את הנוסחה למרחק בין נקודות במישור.

2. איך היית כותב את הנוסחה למרחק בין נקודות במרחב?

בואו נוכיח את תקפותו(גזירת הנוסחה - פסקה 154, עמ' 273)

המשימה המתקדמת היא להציג את הנוסחה על הלוח עבור התלמידים.

עבודה באמצעות קלפים: 2 אנשים בלוח.

מצא את אורך הקטע:

1. A (1;2;3;) ו-B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) ו-B (x; 2 ;-3)

עבודה עם הכיתה: משימה מס' 5 בעמוד 288.

שאלות למילוי החלק השלישי של הטבלה.

1. כיצד נוכל לכתוב את הנוסחה לקואורדינטות של נקודת האמצע של קטע?

2. איך היית כותב את הנוסחה לקואורדינטות של נקודת האמצע של קטע?

בואו נוכיח את תקפותו(גזירת הנוסחה עמ' -154 עמ', 273).

המשימה המתקדמת היא לגזור נוסחה לקואורדינטות של נקודת האמצע של קטע ליד הלוח.

עבודה עם הכיתה. בְּעַל פֶּה.

מצא את הקואורדינטות של נקודה M - אמצע הקטע

A(2;3;2), B (0;2;4) ו-C (4;1;0)

• האם נקודה B היא נקודת האמצע של קטע AC?

עבודה עם הכיתה: משימה מס' 9 עמוד 288.

קונסולידציה.

סדנה: פתרון בעיות (עבודה מעשית).

תוך כדי פתרון בעיות, התלמידים נסקרים בנושאים קודמים וחומר חדש שנלמד (הוכחה למשפטים).

שיעורי בית:למד פסקאות 152, 153,154, שאלות 1 - 3, משימות 3, 4, 6, 10, היכונו להכתבה הגיאומטרית.

סיכום שיעור.

1. כיצד מוצגת מערכת הקואורדינטות הקרטזית? ממה זה מורכב?
2. כיצד נקבעות הקואורדינטות של נקודה במרחב?
3. למה שווה הקואורדינטה של ​​המוצא?
4. מה המרחק מהמוצא לנקודה נתונה?
5. מהי הנוסחה לקואורדינטות של אמצע קטע ולמרחק בין נקודות במרחב?

הערכה(המורה מקצה באופן עצמאי ציונים לעבודה בכיתה ומכריזה עליהם לתלמידים).

ארגון זמן.תודה על השיעור. הֱיה שלום.

סִפְרוּת.

1. אָב. פוגורלוב. ספר לימוד 7-11. מ' "נאורות", 19992-2005.
2. I.S. פטרקוב. חוגי מתמטיקה בכיתות ח'-י'. M, "נאורות", 1987

מצגת בנושא "מערכת קואורדינטות מלבנית במרחב" באלגברה בפורמט פאוור פוינט. המצגת לתלמידי בית הספר נותנת מושג של מערכת קואורדינטות מלבנית במרחב, וכן מספקת משימות למציאת קואורדינטות של נקודה. מחברת המצגת: קושקרבה גלינה פדורובנה.

קטעים של המצגת

מטרת השיעור:להציג את הרעיון של מערכת קואורדינטות מלבנית במרחב.

מיומנויות ויכולות:לפתח את היכולת לבנות נקודה על פי הקואורדינטות הנתונות שלה ולמצוא את הקואורדינטות של נקודה המתוארת במערכת קואורדינטות נתונה.

רעיון הקואורדינטות מקורו במדע בבל ויוון בקשר לצרכים של גיאוגרפיה, אסטרונומיה וניווט. במאה השנייה. המדען היווני היפרכוס הציע לקבוע את מיקומה של נקודה על פני כדור הארץ באמצעות קואורדינטות גיאוגרפיות - קווי רוחב ואורך, המבוטאים במספרים.

במאה ה-3 הצרפתי Oresme העביר את הרעיון הזה למתמטיקה במאה ה-19. המדען הצרפתי רנה דקארט העביר את הרעיון הזה למתמטיקה, והציע לכסות את המטוס ברשת מלבנית. עבודתו של M. Escher משקפת את הרעיון של הצגת מערכת קואורדינטות מלבנית במרחב.

אם נמשכים שלושה זוגות של קווים מאונכים דרך נקודה במרחב, על כל אחד מהם נבחר כיוון ונבחר יחידת מדידה לקטעים, אז אומרים שצוינה מערכת קואורדינטות במרחב. קווים ישרים עם כיוונים שנבחרו עליהם נקראים צירי קואורדינטות, והנקודה המשותפת שלהם היא מקור הקואורדינטות.

• הו - ציר אבשיסה,
• אוי - ציר סמיכה,
• עוז - ציר יישום.

שלושה מישורים העוברים בצירי הקואורדינטות Ox ו-Oy, Oy ו-Oz, Oz ו-Ox נקראים מישורי קואורדינטות: Oxy, Oyz, Ozx.

במערכת קואורדינטות מלבנית, כל נקודה M במרחב משויכת לשלשת מספרים - הקואורדינטות שלה. M (x,y,z), כאשר x הוא האבשסיס, y הוא הסמטה, z הוא היישום.

סיכום שיעור

במהלך השיעור הכרנו את מערכת הקואורדינטות המלבנית, למדנו לבנות נקודה באמצעות הקואורדינטות הנתונות שלה ולמצוא את הקואורדינטות של נקודה המתוארת במערכת קואורדינטות נתונה. מערכת הקואורדינטות הקרטזית אינה היחידה. לשיעור הבא, מצא מערכות קואורדינטות אחרות באינטרנט.