17 ішінен 1

Тақырып бойынша презентация:«Платоникалық қатты заттар»

Слайд №1

Слайд сипаттамасы:

Слайд №2

Слайд сипаттамасы:

Слайд №3

Слайд сипаттамасы:

Слайд №4

Слайд сипаттамасы:

Сегіз қабырғалы үшбұрыштан тұрады. Октаэдрдің әрбір төбесі төрт үшбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әр төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 240º. Сегіз қабырғалы үшбұрыштан тұрады. Октаэдрдің әрбір төбесі төрт үшбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әр төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 240º.

Слайд №5

Слайд сипаттамасы:

Жиырма тең қабырғалы үшбұрыштан тұрады. Икосаэдрдің әрбір шыңы бес үшбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 300º. Жиырма тең қабырғалы үшбұрыштан тұрады. Икосаэдрдің әрбір шыңы бес үшбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 300º.

Слайд №6

Слайд сипаттамасы:

Слайд №7

Слайд сипаттамасы:

Он екі дұрыс бесбұрыштан тұрады. Додекаэдрдің әрбір төбесі үш дұрыс бесбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 324º. Он екі дұрыс бесбұрыштан тұрады. Додекаэдрдің әрбір төбесі үш дұрыс бесбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 324º.

Слайд №8

Слайд сипаттамасы:

Слайд №9

Слайд сипаттамасы:

Тұрақты көп қырлыларды кейде платондық қатты денелер деп те атайды, өйткені олар Ежелгі Грецияның ұлы ойшылы Платон (шамамен б.з.б. 428 - 348 ж.) жасаған философиялық дүниетанымында маңызды орын алады. Тұрақты көп қырлыларды кейде платондық қатты денелер деп те атайды, өйткені олар Ежелгі Грецияның ұлы ойшылы Платон (шамамен б.з.б. 428 - 348 ж.) жасаған философиялық дүниетанымында маңызды орын алады. Платон әлем төрт «элементтен» - оттан, жерден, ауадан және судан құрылған деп есептеді және бұл «элементтердің» атомдары төрт тұрақты көп қырлы пішінге ие. Тетраэдр отты бейнеледі, өйткені оның шыңы жалындаған жалын сияқты жоғары бағытталған. Икосаэдр ең реттелген - су сияқты. Куб фигуралардың ең тұрақтысы – жер. Октаэдр – ауа. Біздің заманымызда бұл жүйені заттың төрт күйімен – қатты, сұйық, газ тәрізді және жалын күйімен салыстыруға болады. Бесінші көп қырлы додекаэдр бүкіл әлемді бейнелейтін және ең маңызды болып саналған. Бұл ғылымға жүйелендіру идеясын енгізудің алғашқы әрекеттерінің бірі болды.

Слайд №10

Слайд сипаттамасы:

Кеплер бес тұрақты көп қырлы және сол кезде ашылған Күн жүйесінің алты планетасы арасында байланыс бар деп болжады. Кеплер бес тұрақты көп қырлы және сол кезде ашылған Күн жүйесінің алты планетасы арасында байланыс бар деп болжады. Бұл болжамға сәйкес, Юпитер орбитасының сферасы сәйкес келетін Сатурн орбитасының сферасына текшені жазуға болады. Марс орбитасының сферасына жақын сипатталған тетраэдр оған өз кезегінде сәйкес келеді. Додекаэдр Марс орбитасының сферасына сәйкес келеді, оған Жер орбитасының сферасы сәйкес келеді. Және ол Венера орбитасының сферасы жазылған икосаэдрдің жанында сипатталған. Бұл планетаның сферасы октаэдрдің айналасында сипатталған, оған Меркурий сферасы кіреді. Күн жүйесінің бұл моделі (6-сурет) Кеплердің «Ғарыш кубогы» деп аталды. Ғалым өз есептеулерінің нәтижелерін «Ғаламның құпиясы» кітабында жариялады. Ол Ғаламның құпиясы ашылды деп есептеді. Ғалым жыл өткен сайын өз бақылауларын нақтылады, әріптестерінің деректерін екі рет тексерді, бірақ ақыры еліктіретін гипотезадан бас тартуға күш тапты. Дегенмен, оның іздері Күннен орташа қашықтықтың текшелері туралы айтатын Кеплердің үшінші заңында көрінеді.

Слайд №11

Слайд сипаттамасы:

Платон мен Кеплердің біздің заманымыздағы әлемнің үйлесімді құрылымымен тұрақты көп қырлылардың байланысы туралы идеялары 80-ші жылдардың басында пайда болған қызықты ғылыми гипотезамен жалғасты. мәскеулік инженерлер В.Макаров пен В.Морозов білдірген. Олардың пайымдауынша, Жердің ядросы планетада болып жатқан барлық табиғи процестердің дамуына әсер ететін өсіп келе жатқан кристалдың пішіні мен қасиеттеріне ие. Бұл кристалдың сәулелері, дәлірек айтсақ, оның күш өрісі Жердің икосаэдрлік-додекаэдрлік құрылымын анықтайды (7-сурет). Ол жер қыртысында глобуста жазылған тұрақты көп қырлылардың: икосаэдр мен додекаэдрдің пайда болуымен көрінеді. Платон мен Кеплердің біздің заманымыздағы әлемнің үйлесімді құрылымымен тұрақты көп қырлылардың байланысы туралы идеялары 80-ші жылдардың басында пайда болған қызықты ғылыми гипотезамен жалғасты. мәскеулік инженерлер В.Макаров пен В.Морозов білдірген. Олардың пайымдауынша, Жердің ядросы планетада болып жатқан барлық табиғи процестердің дамуына әсер ететін өсіп келе жатқан кристалдың пішіні мен қасиеттеріне ие. Бұл кристалдың сәулелері, дәлірек айтсақ, оның күш өрісі Жердің икосаэдрлік-додекаэдрлік құрылымын анықтайды (7-сурет). Ол жер қыртысында глобуста жазылған тұрақты көп қырлылардың: икосаэдр мен додекаэдрдің пайда болуымен көрінеді. Көптеген пайдалы қазбалар кен орындары икосаэдр-додекаэдр торының бойымен таралады; Авторлар түйін деп атаған көп қырлы қырларының 62 шыңы мен ортаңғы нүктелері кейбір түсініксіз құбылыстарды түсіндіруге мүмкіндік беретін бірқатар ерекше қасиеттерге ие. Мұнда ежелгі мәдениеттер мен өркениеттердің орталықтары орналасқан: Перу, Солтүстік Моңғолия, Гаити, Обь мәдениеті және т.б. Бұл нүктелерде ең жоғары және ең төменгі атмосфералық қысым және Дүниежүзілік мұхиттың алып құйындылары байқалады. Бұл түйіндерде Лох Несс және Бермуд үшбұрышы бар. Жерді одан әрі зерттеу осы ғылыми гипотезаға деген көзқарасты анықтауы мүмкін, онда көрініп тұрғандай, тұрақты көп қырлылар маңызды орын алады.

18.03.2018 04:55

Тұсаукесер «Ғылымға қадам» Аймақтық ғылыми-өндірістік кешенінде және Бүкілресейлік «Жастар. Ғылым. Мәдениет - Сібір» ғылыми-зерттеу жұмыстарының тұсаукесері болды. Жұмыстың негізгі бөлімінде тұрақты көп қырлылар туралы түсініктер, олардың түрлері мен дамуы, кусудама шарлары және олардың түрлері қарастырылып, кусудама шарларына зерттеу жүргізіледі. Кәдімгі полиэдралар рейкерлердің көмегімен жасалады, ал кусудама шарлары модульдік оригами арқылы жасалады. Эйлер формуласының орындалуы тексеріледі. Салыстыру кусудама шарлары бар кәдімгі көп қырлылардан жасалған. Ұқсастықтар мен айырмашылықтар табылды. Жұмыстың практикалық және теориялық мәні зор, оны математика, технология сабақтарында және сыныптан тыс жұмыстарда қолдануға болады. Қолданылатын әдістерге модельдеу, жобалау, іздеу әдісі, мәліметтерді талдау және салыстыру жатады. Жұмыс Бүкілресейлік ғылыми-практикалық конференцияда 3-дәрежелі дипломмен марапатталды. «Тренер» зерттеу сайтында жарияланған

Құжат мазмұнын көру
«Платондық және архимедтік қатты денелер кусудама шарларының негізгі формалары ретінде» зерттеу жұмысына презентация»

«Жастар, ғылым, мәдениет – Сібір»

«Дұлдурға орта мектебі» МБОУ

Бүкілресейлік ғылыми-практикалық конференция

Дулдургин ауданы 7-а сыныбы Жетекші: Кибирева Ирина Валерьевна біліктілігі жоғары санатты математика пәнінің мұғалімі

Ресей Федерациясының жалпы білім берудің құрметті қызметкері

«Дұлдурға орта мектебі» МБОУ

Платондық және архимедтік қатты денелер кусудама шарларының негізгі формалары ретінде

Пифагор (б.з.б. 570 - 497) Платон (шын аты Аристокл,

427-347 жж.)

Евклид (б.з.б. 365-300)

Леонхард Эйлер (1707-1783)

Суретшінің картинасында Сальвадор Дали «Соңғы кешкі ас» Мәсіх пен оның шәкірттері үлкен мөлдір дудекаэдрдің фонында бейнеленген.

Ежелгі адамдардың пікірінше, ӘЛІМ-декаэдр пішіні болған, яғни. олар бізді кәдімгі дудекаэдрдің бетіне ұқсайтын қойманың ішінде өмір сүретінімізге сенді.

Мәскеу сәулетіндегі көп қырлы

Мінсіз тұжырымдама соборы

Мария Мария

Малая Грузинская бойынша

Тарихи мұражай

Геологиялық олжалар

Гранаттар: Андрадит және Гроссулярлар (Якутия, Ахтаранда өзені алабында кездеседі)

Жұмыс мақсаты:

Платон және архимед қатты денелеріне қандай көп қырлылар жататынын және олардың кусудама шарларымен байланысын табыңыз. Кусудама шарларының шынымен пішіні бар ма?

Зерттеу нысаны: Платондық және архимедтік қатты денелер, кусудама шарлары

Зерттеу пәні: оригаметрия

Гипотеза:

Егер сіз кәдімгі, жартылай тұрақты көп қырлы және кусудама шарларын зерттесеңіз, олардан ұқсастықтарды көре аласыз және геометриялық тұрғыдан кусудама шарларына сипаттама бере аласыз.

Зерттеу мақсаттары:

• «Платондық және архимедтік қатты денелер», «Кусудама шарлары» тақырыптары бойынша әдебиеттер жинап, оқу.
• Тұрақты көпбұрыштарды жасау үшін әзірлемелерді пайдалану
• 3. Кусудама шарларын жасаңыз
• 4. Дұрыс және жартылай дұрыс көп қырлылар үшін Эйлер формуласының орындалуын тексеріңіз.
• 4. Көп қырлы және кусудама шарларының арасындағы байланысты табыңыз.

Әдістері мен құралдары:

• модельдеу
• дизайн
• іздеу әдісі
• деректерді талдау және салыстыру

Зерттеу кезеңдері:

• Дұрыс көп қырлылар (платондық қатты денелер), жартылай дұрыс көп қырлылар (архимед денелері), кусудама шарлары туралы әдебиеттерді оқу.
• Көп қырлы және кусудама шарларын модельдеу.
• Кусудама шарларын кәдімгі көп қырлы шарлармен салыстыру және салыстыру.
• Алынған мәліметтердің сипаттамасы.

Көп қырлы

• Көпбұрыш – көпбұрыштардан тұратын тұйық бет.

• деп аталады дөңес , егер оның барлығы оның әрбір бетінің жазықтығының бір жағында орналасқан болса.

Дұрыс көп қырлылар үшін Эйлер формуласының орындалуы

Тетраэдр

Шыңдар

Қабырғалар

Жиектер

Эйлер формуласы

Додекаэдр

Икосаэдр

Жұлдыз пішіндері

Сегіз қырлы жұлдызша сегіз қырлы жұлдыз.

Кіші жұлдызды додекаэдр

Кусудама шарлары

• Кусудама - оригами техникасын қолданатын ежелгі сәндік дәстүрлі жапон бұйымдары.
• Кусудама - оригами түрі; гүл шарына ұқсайтын қағаздан жасалған қолөнер.

Текше

Текшенің аналогы

Гироскоп

Беттері анық көрінбейтін үшбұрыштар. Егер сіз әрбір үш төбеге үшбұрыш қойсаңыз, сіз октаэдр аласыз. Қайсысы:

Шыңдардың жалпы саны 8;

шыңдардың жалпы саны – 6,

қабырғалардың жалпы саны – 12,

Октаэдр пішіні бар

беттердің жалпы саны – 6.

қабырғалардың жалпы саны – 12,

беттердің жалпы саны 8.

Үшбұрышты икосаэдр

Икосаэдр пішіні бар

Гүл шары

Бұл икосаэдрдің жұлдызды түрлерінің бірі – кіші триамбты икосаэдр.

Оның додекаэдр пішіні бар, онда:

Икосаэдр пішіні бар

Додекаэдр пішіні бар

шыңдардың жалпы саны – 20,

Ол үшін:

шыңдардың жалпы саны – 32;

қабырғалардың жалпы саны – 30,

қабырғалардың жалпы саны – 60,

беттердің жалпы саны 12.

беттердің жалпы саны 20.

Оның додекаэдр пішіні бар, онда:

шыңдардың жалпы саны – 20,

Додекаэдр пішіні бар

Егер сіз кусудаманың құлағын бүгсеңіз, оның текше пішіні бар екенін анық көруге болады. Сондықтан, құлақтан басқа, біз оның бар екенін айта аламыз:

қабырғалардың жалпы саны – 30,

шыңдардың жалпы саны – 8;

Текше тәрізді

беттердің жалпы саны 12.

қабырғалардың жалпы саны – 12,

беттердің жалпы саны – 6.

Икемді доп

Оның икосаэдр пішіні бар, онда:

шыңдардың жалпы саны – 12,

Икосаэдр пішіні бар

қабырғалардың жалпы саны – 30,

беттердің жалпы саны 20.

Бұрыштары жоқ текше

Классикалық кусудама

Кесілген текше пішіні бар

Оның кесілген текше пішіні бар. Қайсысы:

шыңдардың жалпы саны – 24,

қабырғалардың жалпы саны – 36,

шыңдардың жалпы саны – 24,

Кесілген текше пішіні бар

беттердің жалпы саны 14.

қабырғалардың жалпы саны – 36,

беттердің жалпы саны 14.

Беттері: 8 – үшбұрыштар (көрінбейді),

6 - сегізбұрыш

6 - сегізбұрыш

Кесілген текше пішіні бар

Кусудама көтерілді

Кесілген текше пішіні бар

Оның кесілген текше пішіні бар. Қайсысы:

Қайсысы:

шыңдардың жалпы саны – 24,

шыңдардың жалпы саны – 24,

Кесілген текше пішіні бар

қабырғалардың жалпы саны – 36,

қабырғалардың жалпы саны – 36,

беттердің жалпы саны 14.

беттердің жалпы саны 14.

Беттері: 8 – үшбұрыштар (көрінбейді),

6 – сегізбұрыштар (егер құлағыңызды бүгсеңіз

6 - сегізбұрыш

Жұлдызды октаэдр

Екі тетраэдрдің қиылысы болып табылады. Ода бар:

Жұлдызды себеттер

Жұлдызша тәрізді октаэдр пішіні бар

Бұл үлкен жұлдызды додекаэдрдің аналогы. Ода бар:

шыңдардың жалпы саны – 14,

қабырғалардың жалпы саны – 36,

шыңдардың жалпы саны – 32,

Пішіні үлкен жұлдызды додекаэдр тәрізді

беттердің жалпы саны 24.

қабырғалардың жалпы саны – 90,

беттердің жалпы саны 60.

Кусудама бұйралағыш

Бұл кусудаманың шыңдарының, шеттерінің және беттерінің жалпы санын анықтау қиын. Бірақ оның жұлдызды пішіні бар деп анық айта аламыз. Бұл икосаэдрдің он жетінші жұлдызы болуы мүмкін.

Архимед қатты денелері мен кусудама шарлары үшін Эйлер формуласын орындау

Көп қырлы атау

Кесілген тетраэдр

Шыңдар

Қабырғалар

Кесілген октаэдр

Кесілген текше

Жиектер

Эйлер формуласы

Кесілген икосаэдр

Кесілген додекаэдр

24 + 14 = 36 + 2

кубоктаэдр

24 + 14 = 36 + 2

Икосидодекаэдр

60 + 32 = 90 + 2

Ромбоктаэдр

60 + 32 = 90 + 2

Ромбокозидодекаэдр

Ромб тәрізді кесілген кубоктаэдр

12 + 14 = 24 + 2

30 + 32 = 60 + 2

Ромб тәрізді кесілген икозидодекаэдр

24 + 26 = 48 + 2

Снуб текшесі

Снуб додекаэдр

60 + 62 = 120 + 2

48 + 26 = 72 + 2

120 + 62 = 180 + 2

24 + 38 = 60 + 2

60 + 92 = 150 + 2

Қорытынды:

• Кусудама көп қырлыларға ұқсас. Олар негізінен көптеген бөліктерден тұрады және айқын геометриялық пішінге ие. Бөлшектерді бүктеу әдетте қиын емес, бірақ бүкіл өнімді жинау кейде біраз күш жұмсауды талап етеді.
• Кусудаманың негізі, әдетте, кейбір тұрақты көпбұрыштар (көбінесе текше, додекаэдр немесе икосаэдр). Негіз ретінде жартылай тұрақты көпбұрышты біршама азырақ алады.
• Көп қырлы пішіндегі кусудама шарларының үлгілері адамға эстетикалық әсер қалдырады және оны сәндік әшекей ретінде пайдалануға болады.
• Кусудама сияқты заманауи әлемнің таңғажайып және мінсіз нысандары аз зерттелген.

Алгебрадан powerpoint форматында «Платондық қатты денелер – Жер және Ғалам құрылымының кілті» тақырыбына презентация.Оқушыларға арналған бұл презентацияда Платондық қатты дененің не екені және оның математикадағы ойын-сауықтағы рөлі туралы айтылады.Презентация авторы: математика оқытушы Артамонова Л. И.Н.

Презентациядан үзінділер

Жер, жоғарыдан қарасаң, он екі былғарыдан тігілген шар тәрізді... (с) Платон, «Фейдон».

Бір оқу. Сфералық қуыруға арналған таба

• Додекаэдрлі Жер идеясын 1829 жылы француз геологы, Париж академиясының мүшесі Эли де Бомон қайта жандандырды. Ол бастапқыда сұйық планета қатайған кезде додекаэдр пішінін алған деп болжаған. Де Бомон додекаэдр мен оның қос икосаэдрінің шеттерінен тұратын желіні тұрғызды, содан кейін оны жер шарының айналасында жылжыта бастады. Сондықтан ол біздің планетамыздың топографиясын жақсы көрсететін позицияны іздеді. Және ол икосаэдрдің беттері жер қыртысының ең тұрақты аймақтарымен азды-көпті сәйкес келетін, ал оның отыз шеті тау жоталарымен және оның сынықтары мен мыжылған жерлерімен сәйкес келетін нұсқаны тапты.
• Жүз жылдан кейін бұл идеяны біздің отандасымыз С.И.Кислицин қабылдады, ол икосаэдрдің екі қарама-қарсы төбесін Жердің полюстерімен біріктіруді ұсынды, ал ең үлкен алмаз кен орындары оның кейбір басқа шыңдарында болған сияқты. Ал өткен ғасырдың соңғы үштен бірінде Кислицын бағдарындағы де Бомон үлгісін біздің елімізде Н.Ф.Гончаров, В.А.Макаров және В.С.Морозов жасай бастады.
• Гончаров, Макаров және Морозов Жердің ішінде заттардың ағындарын жер бетіне бағыттайтын додекаэдр түріндегі қатты ядро ​​пайда болды деп есептеді; нәтижесінде ядроның құрылымын қайталайтын планетаның өзіндік қуат шеңбері қалыптасты. Алайда біздің атақты кристаллограф және минералог И.И.Шафрановскийдің пікірінше, додекаэдр мен икосаэдр бесінші реттік симметрия осьтерімен кристаллографиялық симметрияға ие емес, сондықтан планетаның өзегінде мұндай денелердің пайда болуы туралы болжам дұрыс емес.
• Шардың тек алтыбұрыштары бар тесселизациясы мүмкін емес, өйткені ол кез келген көпбұрыштағы төбелердің, шеттердің және беттердің сандарын байланыстыратын Эйлер теоремасына қайшы келеді. Иванюк пен Горяинов шар бесбұрыштар торымен жабылады деп есептейді, өйткені олар алтыбұрыштарға ең жақын, бірақ оларды шардың бетін төсеу үшін пайдалануға болады. Сонымен, сіз дудекаэдр аласыз! Егер шардың бетіндегі сұйық қабат қалыңдап, шардың радиусы кішірейсе, сұйықтық шардың барлық көлемін дерлік толтыратын болса, дәл осындай қорытынды күшінде қалады.
• Жерге қатысты бұл дегеніміз, егер миллиардтаған жылдар бойы ол тұтқыр сұйықтықпен қоршалған ыстық ядро ​​болса, онда бесбұрышты конвективтік жасушалар (оның жағы планетаның радиусына сәйкес келеді) пайда болуы мүмкін. Содан кейін олардағы материяның ағындары, салқындату және қатаю, де Бомон және оның ізбасарлары айтқан дудекаэдрлік жақтауды құрайды.

Екінші оқу. Мұздатылған музыка

• Жер шарына бір қарағанда, континенттер мен мұхиттардың таралуы нашар реттелген болып көрінеді, бірақ кейбір үлгілер, бұрыннан айтылып кеткендей, әлі де бар.
• Біріншіден, экватор арқылы бөлінген екі жарты шар өте ерекшеленеді: Солтүстік жарты шарда құрлық басым, ал оңтүстік жарты шарда теңіз басым.
• Екіншіден, материктер мен мұхиттардың пішіндері үшбұрышқа жақын, табандары солтүстікке қараған континенттік үшбұрыштар, ал ұштары оңтүстікке қарай тарылтады; мұхиттық - керісінше.
• Үшіншіден, құрлық арқылы тартылған диаметрлер көп жағдайда жер шарының арғы бетіне су арқылы өтеді, яғни континенттер мен мұхиттардың антиподалдығы байқалады.
• Соңғы факт жер бетінде симметрия центрі жоқ, бірақ антисимметрия центрі немесе екі түсті симметрия бар, ол туралы идеяларды ірі кристаллографымыз, академик А.В.Шубников жасаған. Мәселе мынада: белгілі бір фигураның бастапқыда тең орталық симметриялы элементтері шартты түрде екі түспен белгіленген екі классқа бөлінеді. Ал содан кейін орталықтан шағылысу операциясы бір түстің элементін екінші түстің элементіне - антиэлементке айналдырады.
• Шафрановский Жер бедерінің жоғарыда аталған қасиеттерін бірінші жуықтап қарағанда көрнекті кеңес геологы Б.Л.Личков 50-жылдары ұсынған геометриялық модельмен қамтуға болатынын атап өтті. Ол октаэдрге негізделген, оның сегіз беті екі түске боялған, сондықтан көрші беттер әртүрлі түстерде болады. «Шахмат» бояуы антисиметрияға сәйкес келетіні анық: әр бетке қарама-қарсы әртүрлі түсті бет жатыр.
• Ақ жиектер материктерді, ал көк жиектер мұхиттарды көрсетсін. Антарктида болатын ақ бетке октаэдрді қоямыз. Содан кейін жоғарғы көк жиек Солтүстік Мұзды мұхитты бейнелейді, ал оны қоршап тұрған үш үшбұрышты ақ жиектер жер шарында көрінетін үшбұрыштарға айналады - Солтүстік және Оңтүстік Америка, Еуропа және Африка және Азия. Октаэдрді аударып, біз басқа суретті аламыз: ақ жиектің (Антарктида) айналасында үш көгілдір мұхит бар.

Қорытынды

• Екі зерттеуде де негізгі идеялар ұқсас: кейбір физикалық процесс шардың үздіксіз симметриясын бұзады және нәтижесінде платондық қатты денелердің бірінің дискретті симметриясы пайда болады. Жер «формасыз және бос болған» уақытта мұндай әсерлер оның бетінің негізгі ерекшеліктерін анықтаған болуы мүмкін. Әртүрлі геологиялық дәуірлерде көптеген басқа факторлар да жұмыс істегендіктен, соңғы сурет әлдеқайда күрделі және түсініксіз болып шықты.
• Шамасы, тұрақты көп қырлылар білімнің әртүрлі салаларында барған сайын маңызды рөл атқаратын болады. Бұл жерде тек ludi mathematici (математикалық ойындар) емес - бұл фигуралар табиғи құбылыстармен іштей байланысты. Платон айтқандай, барлық көрінетін денелердің ішінде олар ең керемет және олардың әрқайсысы өзінше әдемі. Сұлулық пен ақиқат біртұтас болған жағдайда солай шығар.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР Көпбұрыш – барлық жағынан беттер деп аталатын жалпақ көпбұрыштармен шектелген геометриялық дене. Көпбұрыш – барлық жағынан беттер деп аталатын жалпақ көпбұрыштармен шектелген геометриялық дене. Беткейлердің бүйірлері көпбұрыштың шеттері, ал шеттерінің ұштары көпбұрыштың төбелері болып табылады. Беткейлердің бүйірлері көпбұрыштың шеттері, ал шеттерінің ұштары көпбұрыштың төбелері болып табылады. Беттерінің санына қарай тетраэдрлер, пентаэдрлер, т.б.жүздер санына қарай тетраэдрлер, пентаэдрлер т.б.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР Көпбұрышты дөңес деп атайды, егер ол толығымен жазықтықтың бір жағында, оның әрбір бетінде орналасса. Көпбұрышты дөңес деп атайды, егер ол толығымен жазықтықтың бір жағында, оның әрбір бетінде орналасса. Дөңес көпбұрышты дұрыс деп атайды, егер оның барлық беттері бірдей дұрыс көпбұрыштар болса, әр төбеде жиектерінің саны бірдей болса және көршілес беттер бірдей бұрыштар құрайды. Дөңес көпбұрышты дұрыс деп атайды, егер оның барлық беттері бірдей дұрыс көпбұрыштар болса, әр төбеде жиектерінің саны бірдей болса және көршілес беттер бірдей бұрыштар құрайды. Барлық қалыпты көп қырлылардың беттерінің саны әртүрлі және осы санның атымен аталады. Барлық қалыпты көп қырлылардың беттерінің саны әртүрлі және осы санның атымен аталады. Дәл бес тұрақты көп қырлы бар - артық емес, кем емес. Дәл бес тұрақты көп қырлы бар - артық емес, кем емес.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР Тетраэдр (tetra – төрт және грек тілінен, hedra – бет) 4 дұрыс үшбұрыштан тұрады, әр төбесінде 3 жиегі түйіседі. Тетраэдр (tetra – төрт және грекше hedra – бет) 4 дұрыс үшбұрыштан тұрады, әр төбесінде 3 жиегі түйіседі.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР Гексаэдр (грек тілінен аударғанда hexa – алты және hedra – бет) 6 шаршы беті бар, әр төбесінде 3 жиегі бар. Гексаэдрдің (грек тілінен аударғанда hexa – алты және hedra – бет) 6 шаршы беті бар, әр төбесінде 3 жиегі бар. Гексаэдр текше (латын тілінен аударғанда cubus; грек тілінен аударғанда kubos. Гексаэдр текше (латын тілінен — cubus; грек тілінен — kubos)) деген атпен жақсы белгілі.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР Октаэдрдің (грек тілінен аударғанда okto – сегіз және hedra – бет) 8 қыры бар (үшбұрышты), әр төбесінде 4 қыры түйіседі. Октаэдр (грек тілінен аударғанда okto – сегіз және hedra – бет) 8 беті (үшбұрыш) бар, әр төбесінде 4 жиегі түйіседі.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР Додекаэдр (грек тілінен аударғанда dodeka - он екі және hedra - бет) 12 беті бар (бесбұрышты), әрбір шыңында 3 жиегі біріктіріледі. Додекаэдр (грек тілінен dodeka - он екі және hedra - бет) 12 беті бар (бесбұрышты), әрбір шыңында 3 жиегі біріктіріледі.

НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР Икосаэдр (грек тілінен аударғанда eikosi – жиырма және hedra – бет) 20 беті бар (үшбұрышты), әрбір шыңында 5 жиегі түйіседі. Икосаэдр (грек тілінен аударғанда eikosi – жиырма және hedra – бет) 20 беті (үшбұрыш) бар, әр шыңында 5 жиегі түйіседі.

ТАРИХИ ФАҢҒА Академия тоғайында шәкірттерімен әңгімелескен ежелгі грек ойшылы Платон (б.з.б. 428 немесе 427 ж. 348 немесе 347 ж.) Афины, аты қайдан шыққан, академия) өз мектебінің ұрандарының бірін жариялады: «Геометрияны білмейтіндер қабылданбайды!» Ежелгі грек ойшылы Платон, (б.з.д. 428 немесе 427 ж. 348 немесе 347), Академия тоғайында (Академус — ежелгі грек мифологиялық қаһарманы, аңыз бойынша Афины маңындағы қасиетті тоғайда жерленген) , аты қайдан шыққан ,академиясы), мектебінің ұрандарының бірін жариялады: «Геометрияны білмейтіндер қабылданбайды!»

ТАРИХИ АҚПАРАТ Тимей Платон диалогта тұрақты көп қырлыларды төрт негізгі элементпен байланыстырды. Тетраэдр отты бейнеледі, өйткені. оның жоғарғы жағы жоғары бағытталған; икосаэдр – су, өйткені бұл ең «жеңілдетілген»; текше - жер, ең «тұрақты» ретінде; октаэдр - ауа, ең «әуе». Бесінші көп қырлы додекаэдр «бар бар нәрсені» бейнелеп, бүкіл ғаламды бейнелейтін және негізгі болып саналған. Тұрақты көп қырлылар Пифагоршыларға Платоннан бірнеше ғасыр бұрын белгілі болғанымен, олар платондық қатты денелер деп аталады. Диалогта Тимей Платон тұрақты көп қырлыларды төрт негізгі элементпен байланыстырды. Тетраэдр отты бейнеледі, өйткені. оның жоғарғы жағы жоғары бағытталған; икосаэдр – су, өйткені бұл ең «жеңілдетілген»; текше - жер, ең «тұрақты» ретінде; октаэдр - ауа, ең «әуе». Бесінші көп қырлы додекаэдр «бар бар нәрсені» бейнелеп, бүкіл ғаламды бейнелейтін және негізгі болып саналған. Тұрақты көп қырлылар Пифагоршыларға Платоннан бірнеше ғасыр бұрын белгілі болғанымен, олар платондық қатты денелер деп аталады. И.Кеплердің дүниенің үйлесімді құрылымы жүйесінде тұрақты көп қырлылар маңызды орын алды. И.Кеплердің дүниенің үйлесімді құрылымы жүйесінде тұрақты көп қырлылар маңызды орын алды.

ТАРИХИ ЕСКЕРТПЕ Кәдімгі көп қырлы денелерден - платондық қатты денелерден - жартылай тұрақты көп қырлы денелерді немесе архимед қатты денелерін алуға болады. Олардың беттері де дұрыс, бірақ қарама-қарсы көпбұрыштар. Кәдімгі көп қырлылардан - платондық қатты денелерден - біз жартылай тұрақты көп қырлы деп аталатын немесе архимед қатты денелерін аламыз. Олардың беттері де дұрыс, бірақ қарама-қарсы көпбұрыштар.

Эйлер формуласы Көп қырлы шыңдар Беттері Шеттері B+G-R Тетраэдр4462 Гексаэдр86122 Октаэдр68122 Додекаэдр Икосаэдр Төбелердің (V), беттердің (D), шеттердің (P) санын санап, нәтижелерді кестеге жазайық. Төбелердің (В), беттердің (D), қырларының (P) санын санап, нәтижелерді кестеге жазайық. Соңғы бағанда нәтиже барлық көп қырлылар үшін бірдей: B+G-P=2. Соңғы бағанда нәтиже барлық көп қырлылар үшін бірдей: B+G-P=2. Формула кәдімгі көп қырлылар үшін ғана емес, барлық көп қырлылар үшін де дұрыс! Формула кәдімгі көп қырлылар үшін ғана емес, барлық көп қырлылар үшін де дұрыс!

Өзара әрекет ету заңы Тұрақты көп қырлылардың бір қызық қасиеті бар – өзара әрекеттестіктің ерекше заңы. Кубтың беттерінің орталықтары сегіздіктің төбелері, ал октаэдрдің беттерінің орталықтары кубтың төбелері болып табылады. Тұрақты көп қырлылардың қызықты ерекшелігі бар - өзара әрекеттесудің ерекше заңы. Кубтың беттерінің орталықтары сегіздіктің төбелері, ал октаэдрдің беттерінің орталықтары кубтың төбелері болып табылады.

Өзара теңдік заңы Тетраэдр осы 4 көп қырлыдан бөлек тұрады: егер оның беттерінің орталықтарын жаңа көпбұрыштың төбелері деп санасақ, онда біз қайтадан тетраэдр аламыз. Тетраэдр осы 4 көп қырлыдан бөлек тұрады: егер оның беттерінің орталықтарын жаңа көпбұрыштың төбелері деп санасақ, онда біз қайтадан тетраэдр аламыз. Тетраэдр өзі үшін қос. Тетраэдр өзі үшін қос.

Өзара әрекет заңы Куб пен октаэдр, додекаэдр және икосаэдр қос көп қырлы екі жұп. Олардың шеттерінің саны бірдей (куб пен октаэдр үшін 12; додекаэдр мен икосаэдр үшін 30) және төбелер мен беттердің сандары қайта реттеледі. Куб пен октаэдр, додекаэдр және икосаэдр қос көп қырлы екі жұп. Олардың шеттерінің саны бірдей (куб пен октаэдр үшін 12; додекаэдр мен икосаэдр үшін 30) және төбелер мен беттердің сандары қайта реттеледі.

Айналамыздағы тұрақты көпбұрыштар Тұрақты көпбұрыштар мен көпбұрыштар теориясы математиканың ең қызықты және жанды салаларының бірі болып табылады. Бірақ математиктер ашқан заңдылықтар таңқаларлықтай тірі және жансыз табиғаттың симметриясымен - әртүрлі кристалдардың пішіндерімен, вирустардың нақты пішінімен, физикадағы, биологиядағы және білімнің басқа салаларындағы заманауи теориялармен байланысты. Тұрақты көпбұрыштар мен көпбұрыштар теориясы математиканың ең қызықты және жанды салаларының бірі болып табылады. Бірақ математиктер ашқан заңдылықтар таңқаларлықтай тірі және жансыз табиғаттың симметриясымен - әртүрлі кристалдардың пішіндерімен, вирустардың нақты пішінімен, физикадағы, биологиядағы және білімнің басқа салаларындағы заманауи теориялармен байланысты.

Айналамыздағы кәдімгі көп қырлылар Мысалы: Феодарияның бір жасушалы организмдері икосаэдр пішініне ие; Феодарияның бір жасушалы организмдері икосаэдр пішініне ие; текше ас тұзының кристалдарының пішінін береді; текше үстелдің пішінін береді. тұз кристалдары; алюминий-калий алюминийінің монокристалы октаэдр пішініне ие; алюминий-калий алюминийінің монокристалы октаэдр тәрізді; күкірт кристалы FeS - додекаэдр тәрізді күкірт пиритінің FeS кристалы додекаэдрлі сурьма натрий сульфаты – тетраэдрлі сурьма натрий сульфаты – тетраэдрлі бор – икозаэдр бор – икосаэдр

Библиография 1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 сынып. 3-бөлім – М.: Баласс, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 сынып. 3-бөлім – М.: Баласс, Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Мектептегі үйірме жұмыстары. 5-6 сыныптар. Мұғалімдерге арналған нұсқаулық. – М.: ENAS ҰК баспасы, Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Мектептегі үйірме жұмыстары. 5-6 сыныптар. Мұғалімдерге арналған нұсқаулық. – М.: ENAS ҰК баспасы, Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Көрнекі геометрия. V – VI сыныптарға арналған оқулық. – М.: Мирос, Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Көрнекі геометрия. V – VI сыныптарға арналған оқулық. – М.: Мирос, Балаларға арналған энциклопедия. T. 11. Математика. – М.: Аванта+, Балаларға арналған энциклопедия. T. 11. Математика. – М.: Аванта+, Балаларға арналған энциклопедия. Мен әлемді зерттеймін.Математика. – М.: АСТ баспасы, балаларға арналған энциклопедия. Мен әлемді зерттеймін.Математика. – М.: АСТ баспасы, 1999 ж

Слайд 1

Слайд 2

Кәдімгі көп қырлылардың таңқаларлық аз саны бар, бірақ бұл өте қарапайым отряд әртүрлі ғылымдардың тереңдігіне ене алды. Л.Кэрролл

Слайд 3

Тұрақты тетраэдр Төрт тең қабырғалы үшбұрыштан тұрады. Оның әрбір төбесі үш үшбұрыштың төбесі болып табылады. Демек, әр төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 180º. Күріш. 1

Слайд 4

Сегіз қабырғалы үшбұрыштан тұрады. Октаэдрдің әрбір төбесі төрт үшбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әр төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 240º. Тұрақты октаэдр сур. 2

Слайд 5

Жиырма тең қабырғалы үшбұрыштан тұрады. Икосаэдрдің әрбір шыңы бес үшбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 300º. Тұрақты икосаэдр сур. 3

Слайд 6

Текше (алты қырлы) Алты шаршыдан тұрады. Текшенің әрбір төбесі үш шаршының төбесі болып табылады. Демек, әр төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 270º. Күріш. 4

Слайд 7

Он екі дұрыс бесбұрыштан тұрады. Додекаэдрдің әрбір төбесі үш дұрыс бесбұрыштың шыңы болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 324º. Тұрақты додекаэдр сур. 5

Слайд 8

Көп қырлылардың атаулары Ежелгі Грециядан шыққан, олар беттердің санын көрсетеді: «хедрон» бет; «тетра» 4; "гекса" 6; «окта» 8; "ikos" 20; «додека» 12.

Слайд 9

Тұрақты көп қырлыларды кейде платондық қатты денелер деп те атайды, өйткені олар Ежелгі Грецияның ұлы ойшылы Платон (шамамен б.з.б. 428 - 348 ж.) жасаған философиялық дүниетанымында маңызды орын алады. Платон әлем төрт «элементтен» - оттан, жерден, ауадан және судан құрылған деп есептеді және бұл «элементтердің» атомдары төрт тұрақты көп қырлы пішінге ие. Тетраэдр отты бейнеледі, өйткені оның шыңы жалындаған жалын сияқты жоғары бағытталған. Икосаэдр ең реттелген - су сияқты. Куб фигуралардың ең тұрақтысы – жер. Октаэдр – ауа. Біздің заманымызда бұл жүйені заттың төрт күйімен – қатты, сұйық, газ тәрізді және жалын күйімен салыстыруға болады. Бесінші көп қырлы додекаэдр бүкіл әлемді бейнелейтін және ең маңызды болып саналған. Бұл ғылымға жүйелендіру идеясын енгізудің алғашқы әрекеттерінің бірі болды. Платонның дүниенің философиялық суретіндегі тұрақты көп қырлылар

Слайд 10

Кеплер бес тұрақты көп қырлы және сол кезде ашылған Күн жүйесінің алты планетасы арасында байланыс бар деп болжады. Бұл болжамға сәйкес, Юпитер орбитасының сферасы сәйкес келетін Сатурн орбитасының сферасына текшені жазуға болады. Марс орбитасының сферасына жақын сипатталған тетраэдр оған өз кезегінде сәйкес келеді. Додекаэдр Марс орбитасының сферасына сәйкес келеді, оған Жер орбитасының сферасы сәйкес келеді. Және ол Венера орбитасының сферасы жазылған икосаэдрдің жанында сипатталған. Бұл планетаның сферасы октаэдрдің айналасында сипатталған, оған Меркурий сферасы кіреді. Күн жүйесінің бұл моделі (6-сурет) Кеплердің «Ғарыш кубогы» деп аталды. Ғалым өз есептеулерінің нәтижелерін «Ғаламның құпиясы» кітабында жариялады. Ол Ғаламның құпиясы ашылды деп есептеді. Ғалым жыл өткен сайын өз бақылауларын нақтылады, әріптестерінің деректерін екі рет тексерді, бірақ ақыры еліктіретін гипотезадан бас тартуға күш тапты. Дегенмен, оның іздері Күннен орташа қашықтықтың текшелері туралы айтатын Кеплердің үшінші заңында көрінеді. Кеплердің «Ғарыштық шыныаяқ» Күн жүйесінің моделі И. Кеплердің суреті. 6

Слайд 11

Платон мен Кеплердің біздің заманымыздағы әлемнің үйлесімді құрылымымен тұрақты көп қырлылардың байланысы туралы идеялары 80-ші жылдардың басында пайда болған қызықты ғылыми гипотезамен жалғасты. мәскеулік инженерлер В.Макаров пен В.Морозов білдірген. Олардың пайымдауынша, Жердің ядросы планетада болып жатқан барлық табиғи процестердің дамуына әсер ететін өсіп келе жатқан кристалдың пішіні мен қасиеттеріне ие. Бұл кристалдың сәулелері, дәлірек айтсақ, оның күш өрісі Жердің икосаэдрлік-додекаэдрлік құрылымын анықтайды (7-сурет). Ол жер қыртысында глобуста жазылған тұрақты көп қырлылардың: икосаэдр мен додекаэдрдің пайда болуымен көрінеді. Көптеген пайдалы қазбалар кен орындары икосаэдр-додекаэдр торының бойымен таралады; Авторлар түйін деп атаған көп қырлы қырларының 62 шыңы мен ортаңғы нүктелері кейбір түсініксіз құбылыстарды түсіндіруге мүмкіндік беретін бірқатар ерекше қасиеттерге ие. Мұнда ежелгі мәдениеттер мен өркениеттердің орталықтары орналасқан: Перу, Солтүстік Моңғолия, Гаити, Обь мәдениеті және т.б. Бұл нүктелерде ең жоғары және ең төменгі атмосфералық қысым және Дүниежүзілік мұхиттың алып құйындылары байқалады. Бұл түйіндерде Лох Несс және Бермуд үшбұрышы бар. Жерді одан әрі зерттеу осы ғылыми гипотезаға деген көзқарасты анықтауы мүмкін, онда көрініп тұрғандай, тұрақты көп қырлылар маңызды орын алады. Жердің икосаэдр-додекаэдр құрылымы Жердің икосаэдр-додекаэдр құрылымы сурет. 7

Слайд 12

Кесте No1 Тұрақты көпбұрыш Шеттік төбелердің беттерінің саны Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30

Слайд 13

Слайд 14

Кез келген көпбұрыштың беттері мен төбелерінің санының қосындысы 2-ге өскен шеттерінің санына тең. Г + В = Р + 2 Эйлер формуласы Беттердің саны плюс төбелер санын шегеріп, кез келген көпбұрыштың шеттерінің санына тең. 2-ге тең. Г + В Р = 2

Слайд 15

Слайд 16

Тұрақты көп қырлылар және табиғат Тұрақты көп қырлылар тірі табиғатта кездеседі. Мысалы, Феодария (Circjgjnia icosahtdra) бір жасушалы организмнің қаңқасы икосаэдр тәрізді (8-сурет). Феодарияның табиғи геометризациясына не себеп болды? Шамасы, беттерінің саны бірдей барлық көп қырлылардың арқасында ең кіші беттік ауданы бар ең үлкен көлемге ие икосаэдр. Бұл қасиет теңіз ағзасына су бағанының қысымын жеңуге көмектеседі. Тұрақты көп қырлылар - ең «пайдалы» фигуралар. Ал табиғат мұны кеңінен пайдаланады. Бұл кейбір кристалдардың пішінімен расталады. Мысалы, ас тұзын алайық, біз онсыз жасай алмаймыз. Ол суда еритін және электр тогын өткізгіш қызметін атқаратыны белгілі. Ал ас тұзының (NaCl) кристалдары текше пішінді. Алюминий өндірісінде монокристалы дұрыс октаэдр тәрізді пішінді алюминий-калий кварцы (K 12H2O) қолданылады. Күкірт қышқылын, темірді және цементтің арнайы түрлерін өндіру пирит күкірті (FeS)сіз аяқталмайды. Бұл химиялық заттың кристалдары додекаэдр тәрізді. Түрлі химиялық реакцияларда натрий сурьфа сульфаты (Na5(SbO4(SO4))) қолданылады – ғалымдар синтездеген зат. Натрий сурьфа сульфатының кристалы тетраэдр тәрізді. Соңғы дұрыс көп қырлы – икосаэдр – пішінді береді. бор кристалдарының (B) Бір кездері бор бірінші буын жартылай өткізгіштерді жасау үшін қолданылған.Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) 8-сурет.

Слайд 17

9-суретте көрсетілген көпбұрыштың беттерінің, шыңдарының және шеттерінің санын анықтаңыз. Осы көпбұрыш үшін Эйлер формуласының орындылығын тексеріңіз. Тапсырма сурет. 9