Процестің стохастикалық моделі. Экономикадағы стохастикалық модель
480 руб. | 150 грн | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дипломдық жұмыс - 480 рубль, жеткізу 10 минутТәулігіне 24 сағат, аптасына жеті күн және мереке күндері
Демидова Анастасия Вячеславовна Бір сатылы процестердің стохастикалық модельдерін құру әдісі: диссертация ... Физика-математика ғылымдарының кандидаты: 05.13.18 / Демидова Анастасия Вячеславовна;[Қорғау орны: Ресей халықтар достығы университеті].- Мәскеу, 2014.- 126 б.
Кіріспе
1-тарау. Диссертация тақырыбы бойынша жұмыстарға шолу 14
1.1. Популяция динамикасының үлгілеріне шолу 14
1.2. Популяцияның стохастикалық үлгілері 23
1.3. Стохастикалық дифференциалдық теңдеулер 26
1.4. Стохастикалық есептеулер туралы мәліметтер 32
2-тарау Бір сатылы процесті модельдеу әдісі 39
2.1. Бір қадамдық процестер. Колмогоров-Чапман теңдеуі. Негізгі кинетикалық теңдеу 39
2.2. Көпөлшемді бір сатылы процестерді модельдеу әдісі. 47
2.3. Сандық модельдеу 56
3-тарау Бір сатылы процестерді модельдеу әдісін қолдану 60
3.1. Популяция динамикасының стохастикалық үлгілері 60
3.2. Түр аралық және түр ішілік әрекеттесулері бар популяциялық жүйелердің стохастикалық үлгілері 75
3.3. Желілік құрттардың таралуының стохастикалық моделі. 92
3.4. Тең-теңімен протоколдарының стохастикалық үлгілері 97
Қорытынды 113
Әдебиет 116
Стохастикалық дифференциалдық теңдеулер
Диссертациялық жұмыстың мақсаттарының бірі - жүйе үшін стохастикалық дифференциалдық теңдеуді стохастикалық термин зерттелетін жүйенің құрылымымен байланыстыратындай етіп жазу міндеті. Бұл мәселені шешудің бір ықтимал жолы - бір теңдеуден стохастикалық және детерминирленген бөліктерді алу. Бұл мақсаттар үшін Фоккер-Планк теңдеуі арқылы жуықтауға болатын негізгі кинетикалық теңдеуді қолдану ыңғайлы, ол үшін өз кезегінде Лангевин теңдеуі түрінде эквивалентті стохастикалық дифференциалдық теңдеуді жазуға болады.
1.4-бөлім. стохастикалық дифференциалдық теңдеу мен Фоккер-Планк теңдеуі арасындағы байланысты көрсетуге қажетті негізгі ақпаратты, сонымен қатар стохастикалық есептеудің негізгі түсініктерін қамтиды.
Екінші тарауда кездейсоқ процестер теориясының негізгі мәліметтері берілген және осы теорияның негізінде бір сатылы процестерді модельдеу әдісі тұжырымдалған.
2.1-бөлімде кездейсоқ бір сатылы процестер теориясынан негізгі ақпарат берілген.
Бір сатылы процестер деп бүтін сандар аймағында мәндерді қабылдайтын үздіксіз уақытпен жүретін Марков процестері түсініледі, өтпелі матрицасы тек көрші бөлімдер арасында өтуге мүмкіндік береді.
Көпөлшемді бір сатылы процесті қарастырамыз Х() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) Є , мұндағы – X() процесі көрсетілген уақыт аралығының ұзындығы. G \u003d (x, \u003d 1, Є NQ x NQ1) жиыны - бұл кездейсоқ процесс қабылдай алатын дискретті мәндер жиынтығы.
Бұл бір сатылы процесс үшін уақыт бірлігіне s+ және s Xj күйінен сәйкесінше Xj__i және Xj_i күйіне ауысу ықтималдықтары енгізіледі. Бұл жағдайда х күйінен уақыт бірлігінде екі немесе одан да көп қадамдарға өту ықтималдығы өте аз деп есептеледі. Демек, жүйенің Xj күй векторы Г( ұзындық қадамдарымен өзгереді деп айта аламыз, содан кейін х-дан Xj+i және Xj_i-ге ауысулардың орнына сәйкесінше Х-дан X + Гі және X - Гі-ге өтулерді қарастыруға болады. .
Жүйе элементтерінің өзара әрекеттесуінің нәтижесінде уақытша эволюциясы болатын жүйелерді модельдеу кезінде негізгі кинетикалық теңдеуді (басқа атауы - негізгі теңдеу, ал ағылшын әдебиетінде ол Master equation деп аталады) пайдаланып сипаттау ыңғайлы.
Келесі кезекте негізгі кинетикалық теңдеуден Лангевин теңдеуі түріндегі стохастикалық дифференциалдық теңдеу көмегімен бір сатылы процестермен сипатталған зерттелетін жүйенің сипаттамасын қалай алуға болады деген сұрақ туындайды. Ресми түрде стохастикалық функцияларды қамтитын теңдеулер ғана стохастикалық теңдеулер ретінде жіктелуі керек. Осылайша, бұл анықтаманы тек Лангевин теңдеулері қанағаттандырады. Бірақ олар басқа теңдеулерге, атап айтқанда Фоккер-Планк теңдеуі және негізгі кинетикалық теңдеумен тікелей байланысты. Сондықтан бұл теңдеулердің барлығын бірге қарастыру қисынды сияқты. Сондықтан бұл есепті шешу үшін негізгі кинетикалық теңдеуді Фоккер-Планк теңдеуі арқылы жуықтау ұсынылады, ол үшін Лангевин теңдеуі түріндегі эквивалентті стохастикалық дифференциалдық теңдеуді жазуға болады.
2.2-бөлімде көп өлшемді бір сатылы процестермен сипатталған жүйелерді сипаттау және стохастикалық модельдеу әдісі тұжырымдалған.
Сонымен қатар, Фоккер-Планк теңдеуі үшін коэффициенттерді зерттелетін жүйе үшін өзара әрекеттесу схемасы, күйдің өзгеру векторы r және s+ және s- ауысу ықтималдықтары үшін өрнектерді жазғаннан кейін бірден алуға болатыны көрсетілген, яғни. бұл әдісті практикалық қолдануда негізгі кинетикалық теңдеуді жазудың қажеті жоқ.
2.3-бөлім. Стохастикалық дифференциалдық теңдеулерді сандық шешуге арналған Рунге-Кутта әдісі қарастырылды, ол алынған нәтижелерді суреттеу үшін үшінші тарауда қолданылады.
Үшінші тарауда өзара әрекеттесуші популяциялардың өсу динамикасын сипаттайтын жүйелер мысалын пайдалана отырып, екінші тарауда сипатталған стохастикалық модельдерді құру әдісін қолданудың иллюстрациясы ұсынылған, мысалы, «жыртқыш-жем», симбиоз, бәсекелестік және олардың модификациялар. Мақсаты - оларды стохастикалық дифференциалдық теңдеулер ретінде жазу және жүйенің мінез-құлқына стохастиканы енгізудің әсерін зерттеу.
3.1 бөлімінде. екінші тарауда сипатталған әдісті қолдану «жыртқыш-жем» үлгісінің мысалында көрсетілген. «Жыртқыш-жыртқыш» типті популяциялардың екі түрінің өзара әрекеттесуі бар жүйелер кеңінен зерттелді, бұл алынған нәтижелерді бұрыннан белгілі болғандармен салыстыруға мүмкіндік береді.
Алынған теңдеулерді талдау жүйенің детерминирленген тәртібін зерттеу үшін алынған стохастикалық дифференциалдық теңдеудің А дрейф векторын қолдануға болатынын көрсетті, яғни. Әзірленген әдісті стохастикалық және детерминирленген мінез-құлықты талдау үшін пайдалануға болады. Сонымен қатар, стохастикалық модельдер жүйенің мінез-құлқын неғұрлым шынайы сипаттауды қамтамасыз етеді деген қорытындыға келді. Атап айтқанда, детерминирленген жағдайда «жыртқыш-жем» жүйесі үшін теңдеулердің шешімдері периодты түрге ие және фазалық көлем сақталады, ал стохастиканы модельге енгізу фазалық көлемнің монотонды ұлғаюын береді, бұл бір немесе екі популяцияның сөзсіз өлуін көрсетеді. Алынған нәтижелерді визуализациялау үшін сандық модельдеу жүргізілді.
3.2-бөлім. Әзірленген әдіс популяция динамикасының әртүрлі стохастикалық үлгілерін алу және талдау үшін пайдаланылады, мысалы, «жыртқыш-жемші» моделі, жемтік арасындағы түр аралық бәсекелестік, симбиоз, бәсекелестік және үш популяцияның өзара әрекеттесу моделін ескере отырып.
Стохастикалық есептеулер туралы мәліметтер
Кездейсоқ процестер теориясының дамуы табиғи құбылыстарды зерттеуде популяция динамикасының детерминирленген көріністері мен модельдерінен ықтималдықтарға көшуге және нәтижесінде математикалық биологияда стохастикалық модельдеуге арналған көптеген жұмыстардың пайда болуына әкелді. , химия, экономика және т.б.
Детерминирленген популяциялық модельдерді қарастырған кезде жүйенің эволюциясына әртүрлі факторлардың кездейсоқ әсерлері сияқты маңызды мәселелер ашылмаған күйінде қалады. Популяция динамикасын сипаттау кезінде особьтардың көбеюі мен тіршілігінің кездейсоқ сипатын, сонымен бірге қоршаған ортада уақыт өте келе пайда болатын және жүйе параметрлерінің кездейсоқ ауытқуларына әкелетін кездейсоқ ауытқуларды ескеру қажет. Сондықтан популяция динамикасының кез келген үлгісіне осы сәттерді көрсететін ықтималдық механизмдерін енгізу керек.
Стохастикалық модельдеу барлық детерминирленген факторларды да, детерминирленген модельдерден жасалған қорытындыларды айтарлықтай өзгерте алатын кездейсоқ әсерлерді де ескере отырып, популяция сипаттамаларының өзгерістерін неғұрлым толық сипаттауға мүмкіндік береді. Екінші жағынан, олар халықтың мінез-құлқының сапалы жаңа аспектілерін ашу үшін пайдаланылуы мүмкін.
Популяция күйлерінің өзгерістерінің стохастикалық модельдерін кездейсоқ процестерді қолдану арқылы сипаттауға болады. Кейбір болжамдар бойынша, халықтың мінез-құлқы оның қазіргі жағдайын ескере отырып, бұл жағдайға қалай қол жеткізілгеніне байланысты емес деп болжауға болады (яғни, тұрақты қазіргі кезде, болашақ өткенге байланысты емес). Бұл. Популяция динамикасының процестерін модельдеу үшін қағаздың екінші бөлімінде егжей-тегжейлі сипатталған Марковтың туу-өлім процестерін және сәйкес бақылау теңдеулерін пайдалану ыңғайлы.
Н.Н.Калинкин өз еңбектерінде өзара әрекеттесетін элементтері бар жүйелерде болатын процестерді бейнелеу үшін өзара әрекеттесу схемаларын қолданады және осы схемалардың негізінде Марков процестерінің тармақталу аппаратын пайдалана отырып, осы жүйелердің модельдерін құрады. Бұл тәсілді қолдану химиялық, популяциялық, телекоммуникациялық және басқа жүйелердегі процестерді модельдеу мысалында көрсетілген.
Жұмыста ықтималдық популяциялық модельдер қарастырылған, оларды құру үшін туу-өлім процестерінің аппараты пайдаланылады, ал дифференциалдық-айырмашылық теңдеулер жүйесі кездейсоқ процестер үшін динамикалық теңдеулер болып табылады. Жұмыста осы теңдеулердің шешімін табу әдістері де қарастырылады.
Сіз популяциялар санының өзгеру динамикасына әсер ететін әртүрлі факторларды ескеретін стохастикалық модельдерді құруға арналған көптеген мақалаларды таба аласыз. Мәселен, мақалаларда биологиялық қауымдастық мөлшері динамикасының моделі құрастырылған және талданған, онда адамдар зиянды заттары бар азық-түлік ресурстарын тұтынады. Ал популяция эволюциясының моделінде мақалада популяция өкілдерінің мекендеу ортасына қоныстану факторы ескерілген. Модель - өз бетінше үйлесімді Власов теңдеулерінің жүйесі.
Флуктуация теориясына және жаратылыстану ғылымдарындағы стохастикалық әдістерді қолдануға арналған физика, химия, биология және т.б туу-өлу процестеріне арналған еңбектерді атап өткен жөн.
«Жыртқыш-жем» моделін туу-өлім процестерін жүзеге асыру ретінде қарастыруға болады. Бұл интерпретацияда оларды ғылымның көптеген салаларындағы үлгілер үшін пайдалануға болады. 1970 жылдары М.Дои құру-аннигиляция операторларына негізделген мұндай модельдерді зерттеу әдісін ұсынды (екінші кванттау ұқсастығы бойынша). Мұнда сіз жұмысты белгілей аласыз. Сонымен қатар, бұл әдіс қазір М.М.Гнатич тобында белсенді түрде дамып келеді.
Популяция динамикасының модельдерін модельдеу және зерттеудің тағы бір тәсілі оңтайлы басқару теориясымен байланысты. Мұнда сіз жұмысты белгілей аласыз.
Популяциялық процестердің стохастикалық модельдерін құруға арналған жұмыстардың көпшілігінде дифференциалдық-айырмалық теңдеулерді алу және кейінгі сандық іске асыру үшін кездейсоқ процестердің аппараты қолданылатынын атап өтуге болады. Сонымен қатар, Лангевин түріндегі стохастикалық дифференциалдық теңдеулер кеңінен қолданылады, онда стохастикалық термин жүйенің мінез-құлқы туралы жалпы пікірлерден қосылады және кездейсоқ қоршаған орта әсерлерін сипаттауға арналған. Модельді одан әрі зерттеу олардың сапалық талдауы немесе сандық әдістерді қолдану арқылы шешімдерін табу болып табылады.
Стохастикалық дифференциалдық теңдеулердің анықтамасы 1. Стохастикалық дифференциалдық теңдеу – бір немесе бірнеше мүшесі стохастикалық процесті көрсететін дифференциалдық теңдеу. Стохастикалық дифференциалдық теңдеудің (SDE) ең көп қолданылатын және белгілі мысалы ақ шуды сипаттайтын және Wiener процесі Wt, t 0 ретінде қарастырылатын термині бар теңдеу болып табылады.
Стохастикалық дифференциалдық теңдеулер әртүрлі кездейсоқ ауытқуларға ұшырайтын динамикалық жүйелерді зерттеу мен модельдеуде маңызды және кеңінен қолданылатын математикалық құрал болып табылады.
Табиғат құбылыстарын стохастикалық модельдеудің басталуы 1827 жылы Р.Браунның сұйықтықтағы өсімдік тозаңдарының қозғалысын зерттеген кезде ашқан броундық қозғалыс құбылысын сипаттау деп саналады. Бұл құбылыстың алғашқы қатаң түсіндірмесін А.Эйнштейн мен М.Смолуховский тәуелсіз түрде берді. А.Эйнштейн мен М.Смолуховскийдің Браун қозғалысы туралы еңбектері жинақталған мақалалар жинағын атап өткен жөн. Бұл зерттеулер броундық қозғалыс теориясының дамуына және оны тәжірибе жүзінде тексеруге үлкен үлес қосты. А.Эйнштейн броундық қозғалысты сандық сипаттау үшін молекулалық-кинетикалық теория жасады. Алынған формулалар Дж.Перреннің 1908-1909 жылдардағы тәжірибелерімен дәлелденді.
Көпөлшемді бір сатылы процестерді модельдеу әдісі.
Өзара әрекеттесетін элементтері бар жүйелердің эволюциясын сипаттау үшін екі тәсіл бар - бұл детерминирленген немесе стохастикалық модельдердің құрылысы. Детерминирленгеннен айырмашылығы, стохастикалық модельдер зерттелетін жүйелерде болып жатқан процестердің ықтималдық сипатын, сондай-ақ модель параметрлерінде кездейсоқ ауытқуларды тудыратын сыртқы ортаның әсерін ескеруге мүмкіндік береді.
Зерттеу пәні болып болып жатқан процестерді бір сатылы процестерді қолдану арқылы сипаттауға болатын жүйелер және бір күйден екінші күйге өту жүйе элементтерінің өзара әрекеттесуімен байланысты болатын жүйелер табылады. Мысал ретінде өзара әрекеттесетін популяциялардың өсу динамикасын сипаттайтын модельдерді келтіруге болады, мысалы, «жыртқыш-жем», симбиоз, бәсекелестік және олардың модификациялары. Мақсаты осындай SDE жүйелері үшін жазу және детерминирленген мінез-құлықты сипаттайтын теңдеу шешуінің әрекетіне стохастикалық бөлікті енгізудің әсерін зерттеу.
Химиялық кинетика
Өзара әрекеттесетін элементтері бар жүйелерді сипаттау кезінде пайда болатын теңдеулер жүйесі химиялық реакциялардың кинетикасын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйелеріне көп жағынан ұқсас. Осылайша, мысалы, Лотка-Вольтерра жүйесін бастапқыда Лотка қандай да бір гипотетикалық химиялық реакцияны сипаттайтын жүйе ретінде шығарды, тек кейінірек Вольтерра оны «жыртқыш-жем» моделін сипаттайтын жүйе ретінде шығарды.
Химиялық кинетика химиялық реакцияларды стехиометриялық теңдеулер деп аталатын теңдеулердің көмегімен сипаттайды - әрекеттесуші заттар мен химиялық реакция өнімдерінің сандық қатынасын көрсететін және келесі жалпы пішінге ие теңдеулер: мұндағы mі және U натурал сандары стехиометриялық коэффициенттер деп аталады. Бұл химиялық реакцияның символдық жазбасы, онда Xi реагентінің ti молекулалары, Xh реагентінің ni2 молекулалары, ..., Xp реагентінің tr молекулалары реакцияға түсіп, Yї затының u молекулаларын құрайды, u I2 затының молекулалары, ..., nq сәйкесінше Yq затының молекулалары .
Химиялық кинетикада химиялық реакция тек реагенттердің тікелей әрекеттесуімен ғана жүреді деп есептейді, ал химиялық реакцияның жылдамдығы бірлік көлемдегі уақыт бірлігінде түзілетін бөлшектердің саны ретінде анықталады.
Химиялық кинетиканың негізгі постулаты химиялық реакцияның жылдамдығы әрекеттесуші заттардың концентрацияларының көбейтіндісіне олардың стехиометриялық коэффициенттерінің дәрежесіне тура пропорционал болатынын айтатын массаның әсер ету заңы болып табылады. Демек, сәйкес заттардың концентрацияларын XI және y I деп белгілесек, онда химиялық реакция нәтижесінде кез келген заттың концентрациясының уақыт бойынша өзгеру жылдамдығының теңдеуі болады:
Әрі қарай, химиялық кинетиканың негізгі идеяларын уақыт бойынша эволюциясы берілген жүйенің элементтерінің бір-бірімен әрекеттесуінің нәтижесінде пайда болатын жүйелерді сипаттау үшін келесі негізгі өзгерістерді енгізу ұсынылады: 1. реакция жылдамдығы емес. қарастырылады, бірақ өтпелі ықтималдықтар; 2. өзара әрекеттесу нәтижесі болып табылатын бір күйден екінші күйге өту ықтималдығы осы түрдегі мүмкін болатын өзара әрекеттесулердің санына пропорционалды деп ұсынылады; 3. Бұл әдісте жүйені сипаттау үшін негізгі кинетикалық теңдеу қолданылады; 4. детерминирленген теңдеулер стохастикалық теңдеулермен ауыстырылады. Осындай жүйелерді сипаттауға ұқсас тәсілді еңбектерден табуға болады. Имитациялық жүйеде болып жатқан процестерді сипаттау үшін, жоғарыда атап өткендей, Марковтың бір сатылы процестерін қолдану керек.
Бір-бірімен әртүрлі тәсілдермен әрекеттесе алатын әртүрлі элементтердің түрлерінен тұратын жүйені қарастырайық. --ші типті элементпен белгілеңіз, мұнда = 1 және --ші типті элементтер саны.
(), болсын.
Файл бір бөліктен тұрады деп есептейік. Осылайша, файлды жүктеп алғысы келетін жаңа түйін мен файлды тарататын түйін арасындағы өзара әрекеттесудің бір қадамында жаңа түйін бүкіл файлды жүктеп алып, тарату түйініне айналады.
Let - жаңа түйіннің белгіленуі, таратушы түйін және өзара әрекеттесу коэффициенті. Жаңа түйіндер жүйеге қарқындылықпен еніп, таратушы түйіндер оны қарқынды түрде қалдыра алады. Сонда әрекеттесу схемасы мен r векторы келесідей болады:
Лангевин түріндегі стохастикалық дифференциалдық теңдеуді сәйкес формуланы (1.15) пайдаланып 100 алуға болады. Өйткені А дрейф векторы жүйенің детерминирленген әрекетін толығымен сипаттайды, сіз жаңа тұтынушылар мен тұқымдар санының динамикасын сипаттайтын қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесін ала аласыз:
Осылайша, параметрлерді таңдауға байланысты сингулярлық нүкте басқа сипатқа ие болуы мүмкін. Сонымен, /3A 4/I2 үшін сингулярлық нүкте тұрақты фокус, ал кері қатынас үшін ол тұрақты түйін болып табылады. Екі жағдайда да сингулярлық нүкте тұрақты, өйткені коэффициент мәндерін таңдау, жүйе айнымалыларының өзгеруі екі траекторияның бірінің бойында болуы мүмкін. Егер сингулярлық нүкте фокус болса, онда жүйеде жаңа және таратушы түйіндер санында сөнген тербелістер пайда болады (3.12-суретті қараңыз). Ал түйіндік жағдайда сандарды стационарлық мәндерге жақындату дірілсіз режимде жүреді (3.13-суретті қараңыз). Екі жағдайдың әрқайсысы үшін жүйенің фазалық портреттері сәйкесінше (3.14) және (3.15) графиктерде көрсетілген.
«Экономика және менеджмент» сериясы
6. Кондратьев Н.Д. Үлкен конъюнктуралық циклдар және болжау теориясы. - М.: Экономика, 2002. 768 б.
7. Кузык Б.Н., Кушлин В.И., Яковец Ю.В. Болжау, стратегиялық жоспарлау және ұлттық бағдарламалау. М.: «Экономика» баспасы, 2008. 573 б.
8. Лясников Н.В., Дудин М.Н. Венчурлық нарықтың қалыптасуы мен дамуы жағдайында инновациялық экономиканың модернизациясы // Әлеуметтік ғылымдар. М.: «МИИ Наука» баспасы, 2011. No1. С.278-285.
9. Секерин В.Д., Кузнецова О.С. Инновациялық жобаны басқару стратегиясын әзірлеу // Мәскеу мемлекеттік іскерлік басқару академиясының хабаршысы. Топтама: Экономика. - 2013. No 1 (20). - С. 129 - 134.
10. Яковлев В.М., Сенин А.С. Ресей экономикасының дамуының инновациялық түріне балама жоқ // Инновациялық экономиканың өзекті мәселелері. М.: «Ғылым» баспасы; Ресей Федерациясы Президентінің жанындағы Ресей өнер және ғылым академиясының Менеджмент және маркетинг институты, 2012. № 1(1).
11. Бараненко С.П., Дудин М.Н., Лясников Н.В., Бусыгин К.Д. Өнеркәсіптік кәсіпорындардың инновациялық-бағдарлы дамуына экологиялық көзқарасты қолдану // Американдық қолданбалы ғылымдар журналы.- 2014.- Т. 11, No2, - 189-194 б.
12. Дудин М.Н. Ірі және шағын бизнестің өзара әрекеттесу режимдерін анықтауға жүйелі көзқарас // Экономикалық зерттеулердің Еуропалық журналы. 2012. том. (2), № 2, 84-87 б.
13. Дудин М.Н., Лясников Н.В., Кузнецов А.В., Федорова И.Ю. Әлеуметтік-экономикалық жүйелердің инновациялық трансформациясы және трансформациялық әлеуеті // Таяу Шығыс ғылыми зерттеулер журналы, 2013. Т. 17, No 10. Б. 1434-1437.
14. Дудин М.Н., Лясников Н.В., Панков С.В., Сепиашвили Е.Н. Инновациялық болжау бизнес құрылымдардың стратегиялық тұрақты дамуын басқару әдісі ретінде // World Applied Sciences Journal. - 2013. - Т. 26, No 8. - 1086-1089 б.
15. Секерин В.Д., Авраменко С.А., Веселовский М.Я., Алексахина В.Г. B2G нарығы: мәні және статистикалық талдау // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014 ж.
Өндіріс процесінің бір параметрлі, стохастикалық моделін құру
Ph.D. доц. Мордасов Ю.П.
Машина жасау университеті, 8-916-853-13-32, [электрондық пошта қорғалған]. gi
Аннотация. Автор бір параметрге байланысты өндіріс процесінің математикалық, стохастикалық моделін жасаған. Модель сынақтан өтті. Ол үшін кездейсоқ бұзылулардың – істен шығулардың әсерін ескере отырып, өндірістің, машина жасау процесінің имитациялық моделі жасалды. Математикалық және имитациялық модельдеу нәтижелерін салыстыру математикалық модельді тәжірибеде қолданудың орындылығын растайды.
Негізгі сөздер: технологиялық процесс, математикалық, имитациялық модель, операциялық басқару, апробация, кездейсоқ кедергілер.
Операциялық жоспарлау шығындары мен нақты өндірістік процестердің жоспарлы көрсеткіштері мен көрсеткіштерінің сәйкес келмеуінен туындайтын шығындар арасындағы оптималды табуға мүмкіндік беретін әдістемені әзірлеу арқылы жедел басқару шығындарын айтарлықтай азайтуға болады. Бұл кері байланыс циклінде сигналдың оңтайлы ұзақтығын табуды білдіреді. Іс жүзінде бұл құрастыру қондырғыларын өндіріске енгізудің күнтізбелік кестелерінің есептеулерінің санын азайтуды және осының арқасында материалдық ресурстарды үнемдеуді білдіреді.
Машина жасаудағы өндірістік процестің барысы ықтималдық сипатқа ие. Үздіксіз өзгеретін факторлардың тұрақты әсері белгілі бір перспективаға (ай, тоқсан) кеңістіктегі және уақыттағы өндірістік процестің барысын болжауға мүмкіндік бермейді. Статистикалық жоспарлау модельдерінде уақыттың әрбір нақты нүктесіндегі бөліктің күйі оның әртүрлі жұмыс орындарында болуының сәйкес ықтималдығы (ықтималдық үлестіру) түрінде берілуі керек. Дегенмен, кәсіпорынның соңғы нәтижесінің детерминизмін қамтамасыз ету қажет. Бұл, өз кезегінде, детерминирленген әдістерді қолдана отырып, өндірісте болатын бөлшектер үшін белгілі бір мерзімдерді жоспарлау мүмкіндігін білдіреді. Дегенмен, тәжірибе нақты өндірістік процестердің әртүрлі өзара байланыстары мен өзара ауысулары сан алуан және көп екенін көрсетеді. Детерминирленген үлгілерді жасау кезінде бұл айтарлықтай қиындықтар туғызады.
Өндіріс барысына әсер ететін барлық факторларды есепке алу әрекеті модельді ауыр етеді және ол жоспарлау, есепке алу және реттеу құралы ретінде қызметін тоқтатады.
Есепке алу қиын немесе тіпті мүмкін емес көптеген әртүрлі факторларға тәуелді күрделі нақты процестердің математикалық модельдерін құрудың қарапайым әдісі - стохастикалық модельдерді құру. Бұл жағдайда нақты жүйенің жұмыс істеу принциптерін талдағанда немесе оның жеке сипаттамаларын бақылағанда кейбір параметрлер үшін ықтималдықты бөлу функциялары құрастырылады. Процестің сандық сипаттамаларының жоғары статистикалық тұрақтылығы және олардың аз дисперсиясы болған жағдайда, құрастырылған модельді қолдану арқылы алынған нәтижелер нақты жүйенің көрсеткіштерімен жақсы сәйкес келеді.
Экономикалық процестердің статистикалық модельдерін құрудың негізгі алғышарттары:
Сәйкес детерминирленген модельдің шамадан тыс күрделілігі және онымен байланысты экономикалық тиімсіздігі;
Үлгі бойынша эксперимент нәтижесінде алынған теориялық көрсеткіштердің нақты жұмыс істейтін объектілердің көрсеткіштерінен үлкен ауытқулары.
Сондықтан өндіріс процесінің ғаламдық сипаттамаларына (тауар өнімі, аяқталмаған өндіріс көлемі және т.б.) стохастикалық бұзылулардың әсерін сипаттайтын қарапайым математикалық аппараттың болғаны жөн. Яғни, параметрлердің аз санына тәуелді және әртүрлі сипаттағы көптеген факторлардың өндіріс процесінің барысына жалпы әсерін көрсететін өндірістік процестің математикалық моделін құру. Модельді құру кезінде зерттеушінің алдына қоюы керек негізгі міндет нақты жүйенің параметрлерін пассивті бақылау емес, бұзылулардың әсерінен кез келген ауытқу кезінде көрсетілген параметрлерді әкелетін модельді құру болып табылады. процестерді берілген режимге ауыстырады. Яғни, кез келген кездейсоқ фактордың әсерінен жүйеде жоспарланған шешімге жақындайтын процесс орнатылуы керек. Қазіргі уақытта автоматтандырылған басқару жүйелерінде бұл функция негізінен өндірістік процестерді басқарудағы кері байланыс тізбегінің буындарының бірі болып табылатын адамға жүктеледі.
Нақты өндірістік процесті талдауға көшейік. Әдетте, жоспарлау кезеңінің ұзақтығы (цехтарға жоспарларды беру жиілігі) дәстүрлі түрде белгіленген күнтізбелік уақыт аралықтары негізінде таңдалады: ауысым, күн, бес күн және т.б. Олар негізінен практикалық ойларды басшылыққа алады. Жоспарлы кезеңнің ең аз ұзақтығы жоспарланатын органдардың операциялық мүмкіндіктерімен анықталады. Кәсіпорынның өндірістік-диспетчерлік бөлімі цехтарға түзетілген ауысым тапсырмаларын берумен айналысатын болса, онда есеп айырысу әрбір ауысым бойынша жүргізіледі (яғни жоспарлы көрсеткіштерді есептеу мен талдауға байланысты шығындар ауысым сайын жүргізіледі).
Кездейсоқ ықтималдық үлестірімінің сандық сипаттамаларын анықтау
«Экономика және менеджмент» бұзылыстарының сериясы бір құрастыру қондырғысын өндірудің нақты технологиялық процесінің ықтималдық моделін құруға мүмкіндік береді. Бұдан әрі құрастыру қондырғысын дайындаудың технологиялық процесі технологияда құжатталған операциялардың (осы бөлшектерді немесе тораптарды дайындау бойынша жұмыстар) ретін білдіреді. Технологиялық маршрутқа сәйкес бұйымдарды дайындаудың әрбір технологиялық операциясы алдыңғысынан кейін ғана орындалуы мүмкін. Демек, құрастыру қондырғысын дайындаудың технологиялық процесі оқиғалар-операциялар тізбегі болып табылады. Әртүрлі стохастикалық себептердің әсерінен жеке операцияның ұзақтығы өзгеруі мүмкін. Кейбір жағдайларда операция осы ауысымдық жұмыстың жарамдылық мерзімінде аяқталмауы мүмкін. Бұл оқиғаларды қарапайым құрамдас бөліктерге бөлуге болатыны анық: жекелеген операциялардың орындалуы және орындалмауы, оларды орындау және орындамау ықтималдықтарына сәйкес келтіруге болады.
Нақты технологиялық процесс үшін K операцияларынан тұратын тізбекті орындау ықтималдығын келесі формуламен өрнектеуге болады:
PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)
мұндағы: Р1 – бөлек қабылданған 1-ші операцияның орындалу ықтималдығы; r – технологиялық процесте ретімен орындалатын операцияның саны.
Бұл формула өндіріске енгізілген өнімнің номенклатурасы мен белгілі бір жоспарлау кезеңінде орындалуы тиіс жұмыстардың тізбесі, сондай-ақ олардың эмпирикалық жолмен анықталатын стохастикалық сипаттамаларын анықтау үшін нақты жоспарлау кезеңінің стохастикалық сипаттамаларын анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін. , белгілі. Тәжірибеде сипаттамалардың жоғары статистикалық тұрақтылығы бар жаппай өндірістің жекелеген түрлері ғана аталған талаптарды қанағаттандырады.
Бір операцияны орындау ықтималдығы тек сыртқы факторларға ғана емес, сонымен қатар орындалатын жұмыстың ерекше сипатына және құрастыру қондырғысының түріне байланысты.
Жоғарыда келтірілген формуланың параметрлерін анықтау үшін, құрастыру бірліктерінің салыстырмалы түрде шағын жиынтығымен, өндірілетін өнімдердің ассортиментіндегі аздаған өзгерістермен, айтарлықтай материалдық және ұйымдастырушылық шығындарды тудыратын және осы әдісті жасауға мүмкіндік беретін тәжірибелік деректердің айтарлықтай көлемі қажет. өнімді үзіліссіз өндіру ықтималдығын анықтау қиынға соғады.
Алынған модельді жеңілдету мүмкіндігі үшін зерттеуге берейік. Талдаудың бастапқы мәні өнімді дайындаудың технологиялық процесінің бір операциясының ақаусыз орындалу ықтималдығы болып табылады. Нақты өндірістік жағдайларда әрбір түрдегі операцияларды орындау ықтималдығы әртүрлі. Белгілі бір технологиялық процесс үшін бұл ықтималдық мыналарға байланысты:
Орындалатын операция түрінен;
Арнайы құрастыру блогынан;
Параллель өндірілген өнімдерден;
сыртқы факторлардан.
Бір операцияны орындау ықтималдығының ауытқуының осы модельді қолдану арқылы анықталатын өнімді дайындаудың өндірістік процесінің жинақталған сипаттамаларына (тауарлы өнім көлемі, аяқталмаған өндіріс көлемі және т.б.) әсерін талдап көрейік. Зерттеудің мақсаты бір операцияны орындаудың әртүрлі ықтималдықтарының моделінде орташа мәнмен алмастыру мүмкіндігін талдау болып табылады.
Осы факторлардың барлығының жиынтық әсері орташаланған технологиялық процестің бір операциясын орындаудың орташа геометриялық ықтималдығын есептеу кезінде ескеріледі. Қазіргі заманғы өндірісті талдау оның аздап өзгеретінін көрсетеді: іс жүзінде 0,9 - 1,0 шегінде.
Бір операцияны орындау ықтималдығының қаншалықты төмен екендігінің айқын көрінісі
рация 0,9 мәніне сәйкес келеді, келесі дерексіз мысал болып табылады. Жасалатын он бөлік бар делік. Олардың әрқайсысын дайындаудың технологиялық процестері он операцияны қамтиды. Әрбір операцияның орындалу ықтималдығы 0,9. Технологиялық процестердің әртүрлі саны үшін кестеден артта қалу ықтималдығын табайық.
Құрастыру қондырғысын жасаудың нақты технологиялық процесі кестеден артта қалуынан тұратын кездейсоқ оқиға осы процестегі кем дегенде бір операцияның төмен орындалуына сәйкес келеді. Бұл оқиғаға қарама-қарсы: барлық операцияларды сәтсіздіксіз орындау. Оның ықтималдығы 1 - 0,910 = 0,65. Кестедегі кешігулер тәуелсіз оқиғалар болғандықтан, Бернулли ықтималдығының үлестірімі әртүрлі процестер саны үшін кестенің кешігу ықтималдығын анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін. Есептеу нәтижелері 1-кестеде көрсетілген.
1-кесте
Технологиялық процестердің кестесінен артта қалу ықтималдығын есептеу
C^o0,35k0,651O-k сомасына дейін
Кестеде 0,92 ықтималдықпен бес технологиялық процесс кестеден, яғни жартысы артта қалатыны көрсетілген. Кестеден артта қалған технологиялық процестер санының математикалық болжамы 6,5 болады. Бұл орташа есеппен 10 агрегаттың 6,5 құрастыру қондырғысы кестеден қалып қояды деген сөз.Яғни орта есеппен 3-тен 4-ке дейін ақаусыз шығарылады. Автор нақты өндірістегі еңбекті ұйымдастырудың мұндай төмен деңгейін көрсететін мысалдардан бейхабар. Қарастырылған мысал бір операцияны қатесіз орындау ықтималдығының мәніне қойылған шектеу тәжірибеге қайшы келмейтінін анық көрсетеді. Жоғарыда аталған талаптардың барлығын машина жасау өндірісінің машина құрастыру цехтарының өндірістік процестері қанағаттандырады.
Осылайша, өндірістік процестердің стохастикалық сипаттамаларын анықтау үшін геометриялық орташа ықтималдық арқылы құрастыру қондырғысын дайындау бойынша технологиялық операциялардың реттілігін орындау ықтималдығын білдіретін бір технологиялық процестің оперативті орындалуы үшін ықтималдық үлестірімін құру ұсынылады. бір операцияны орындау. Бұл жағдайда K операцияларын орындау ықтималдығы әрбір операцияны орындау ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең болады, бұл технологиялық процестің қалған бөлігін орындамау ықтималдығына көбейтінді, бұл (К + Т) орындамау ықтималдығымен сәйкес келеді. )-ші операция. Бұл факт, егер қандай да бір операция орындалмаса, келесілерді орындау мүмкін еместігімен түсіндіріледі. Соңғы жазба қалғандарынан ерекшеленеді, өйткені ол бүкіл технологиялық процестің бұзылуынсыз толық өту ықтималдығын білдіреді. Технологиялық процестің бірінші операцияларының К орындалу ықтималдығы қалған операцияларды орындамау ықтималдығымен ерекше байланысты. Осылайша, ықтималдық үлестірімі келесі формада болады:
PY=0)=p°(1-p),
Р(§=1) = р1(1-р), (2)
P(^=1) = p1(1-p),
P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,
мұндағы: ^ - кездейсоқ шама, орындалатын операциялар саны;
p – бір операцияны орындаудың орташа геометриялық ықтималдығы, n – технологиялық процестегі операциялар саны.
Алынған бір параметрлі ықтималдық үлестірімін қолданудың негізділігі келесі пайымдаудан интуитивті түрде көрінеді. n элементтен тұратын үлгіде бір 1 операцияны орындау ықтималдығының геометриялық ортасын есептедік делік, мұндағы n жеткілікті үлкен.
p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)
мұндағы: Iy – орындалу ықтималдығы бірдей операциялар саны; ] – орындалу ықтималдығы бірдей операциялар тобының индексі; m – орындалу ықтималдығы бірдей операциялардан тұратын топтардың саны;
^ = - - орындалу ықтималдылығымен операциялардың туындауының салыстырмалы жиілігі p^.
Үлкен сандар заңына сәйкес, операциялардың шектеусіз санымен белгілі бір стохастикалық сипаттамалары бар операциялар тізбегінде орын алудың салыстырмалы жиілігі осы оқиғаның ықтималдылығына бейім. Осыдан келіп шығады
жеткілікті үлкен екі үлгі үшін = болса, онда:
мұндағы: t1, t2 – тиісінше бірінші және екінші үлгілердегі топтардың саны;
1*, I2 – тиісінше бірінші және екінші үлгілер тобындағы элементтер саны.
Бұдан көруге болады, егер параметр көптеген сынақтар үшін есептелсе, онда ол осы біршама үлкен таңдау үшін есептелген Р параметріне жақын болады.
Технологиялық операциялардың әртүрлі санын орындау ықтималдығының шынайы мәніне әртүрлі жақындығына назар аудару керек. Соңғысынан басқа үлестірудің барлық элементтерінде фактор (I - P) болады. Р параметрінің мәні 0,9 - 1,0 диапазонында болғандықтан, коэффициент (I - P) 0 - 0,1 аралығында ауытқиды. Бұл көбейткіш бастапқы үлгідегі көбейткішке (I - p;) сәйкес келеді. Тәжірибе көрсеткендей, белгілі бір ықтималдық үшін бұл сәйкестік 300% дейін қателік тудыруы мүмкін. Дегенмен, іс жүзінде адамды әдетте операциялардың кез келген санын орындау ықтималдығы емес, технологиялық процестің ақауларысыз толық орындау ықтималдығы қызықтырады. Бұл ықтималдықта (I - P) фактор жоқ, демек, оның нақты мәннен ауытқуы аз (іс жүзінде 3% аспайды). Экономикалық тапсырмалар үшін бұл өте жоғары дәлдік.
Осылайша құрастырылған кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірімі құрастыру бірлігін өндіру процесінің стохастикалық динамикалық моделі болып табылады. Уақыт оған бір операцияның ұзақтығы ретінде жанама түрде қатысады. Модель белгілі бір уақыт кезеңінен кейін (операциялардың сәйкес саны) құрастыру қондырғысын жасаудың өндірістік процесі үзілмеу ықтималдығын анықтауға мүмкіндік береді. Машина жасау өндірісінің механикалық құрастыру цехтары үшін бір технологиялық процестің операцияларының орташа саны айтарлықтай көп (15 - 80). Егер бұл санды негізгі сан ретінде қарастырсақ және орта есеппен бір құрастыру қондырғысын жасауда кішігірім үлкейтілген жұмыс түрлері (токарлық, слесарь, фрезерлік және т.б.) қолданылады деп есептесек,
содан кейін алынған үлестірімді өндіріс процесінің барысына стохастикалық бұзылулардың әсерін бағалау үшін сәтті пайдалануға болады.
Автор осы принципке құрылған симуляциялық эксперимент жүргізді. 0,9 - 1,0 аралықта біркелкі таралған жалған кездейсоқ айнымалылар тізбегін генерациялау үшін псевдокездейсоқ сандар генераторы қолданылды. Тәжірибенің бағдарламалық жасақтамасы COBOL алгоритмдік тілінде жазылған.
Экспериментте нақты технологиялық процестің толық орындалуының нақты ықтималдықтарын имитациялайтын генерацияланған кездейсоқ шамалардың өнімдері қалыптасады. Олар бірдей үлестірімді кездейсоқ сандардың белгілі бір тізбегі үшін есептелген орташа геометриялық мәнді қолдану арқылы алынған технологиялық процестің орындалу ықтималдығымен салыстырылады. Геометриялық орташа мән туындыдағы факторлардың санына тең дәрежеге көтеріледі. Осы екі нәтиженің арасындағы салыстырмалы айырмашылық пайызбен есептеледі. Тәжірибе туындылардағы факторлардың әртүрлі саны мен геометриялық ортасы есептелетін сандар саны үшін қайталанады. Тәжірибе нәтижелерінің фрагменті 2-кестеде көрсетілген.
кесте 2
Модельдеу экспериментінің нәтижелері:
n – геометриялық ортаның дәрежесі; k – өнімнің дәрежесі
n Өнімнің ауытқуына өнімнің ауытқуына
10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%
10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%
10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%
10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%
10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%
10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%
13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%
13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%
13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%
13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%
13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%
16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%
16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%
16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%
16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%
16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%
16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%
19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%
19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%
19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%
19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%
19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%
19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%
22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%
22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%
22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%
22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%
22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
22 100 0,0048 1%
25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%
25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%
25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%
25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%
25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%
28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%
28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%
28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%
28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%
28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%
28 94 0,0075 100 0,0048 5%
31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%
31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%
31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%
31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%
31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
Осы имитациялық экспериментті орнату кезінде мақсат өндіріс процесінің үлкейтілген статистикалық сипаттамаларының бірі ықтималдық үлестірімін (2) пайдалана отырып, алу мүмкіндігін зерттеу болды - құрастыру қондырғысын дайындаудың бір технологиялық процесін орындау ықтималдығы. K ақаусыз операциялар. Нақты технологиялық процесс үшін бұл ықтималдық оның барлық операцияларын орындау ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең. Модельдеу эксперименті көрсеткендей, оның әзірленген ықтималдық моделін қолдану арқылы алынған ықтималдықтан салыстырмалы ауытқуы 9%-дан аспайды.
Модельдеу эксперименті нақты ықтималдықты бөлуге қарағанда ыңғайсызырақ қолданылғандықтан, практикалық сәйкессіздіктер одан да аз болады. Ауытқулар төмендеу бағытында да, орташа сипаттамалардан алынған мәннен асу бағытында да байқалады. Бұл факт, егер бір технологиялық процестің емес, бірнеше процестің ақаусыз орындалу ықтималдығының ауытқуын қарастырсақ, онда ол әлдеқайда аз болатынын көрсетеді. Ол неғұрлым аз болса, соғұрлым көп технологиялық процестер қарастырылатыны анық. Осылайша, модельдеу эксперименті бір параметрлі математикалық модельді пайдалану арқылы алынған ықтималдықпен өнімді өндірудің технологиялық процесін ақаусыз орындау ықтималдығы арасындағы жақсы келісімді көрсетеді.
Сонымен қатар симуляциялық эксперименттер жүргізілді:
Ықтималдылықтың таралу параметрін бағалаудың статистикалық конвергенциясын зерттеу;
Ақаусыз орындалатын операциялар санының математикалық күтуінің статистикалық тұрақтылығын зерттеу;
Минималды жоспарлау кезеңінің ұзақтығын анықтау әдістерін талдау және егер жоспарлы және өндірістік кезеңдер уақыт бойынша сәйкес келмесе, өндірістік процестің жоспарлы және нақты көрсеткіштері арасындағы сәйкессіздікті бағалау.
Тәжірибелер әдістемелерді қолдану арқылы алынған теориялық деректер мен модельдеу арқылы алынған эмпирикалық деректер арасында жақсы сәйкестік көрсетті.
«Экономика және менеджмент» сериясы
Нақты өндірістік процестердің компьютері.
Құрылған математикалық модельді қолдану негізінде автор жедел басқару тиімділігін арттырудың үш нақты әдісін әзірледі. Оларды апробациялау үшін жеке модельдеу эксперименттері жүргізілді.
1. Жоспарлы кезеңдегі өндірістік тапсырманың ұтымды көлемін анықтау әдістемесі.
2. Операциялық жоспарлау кезеңінің ең тиімді ұзақтығын анықтау әдістемесі.
3. Жоспарлы және өндірістік кезеңдердің уақыт бойынша сәйкес келмеуі кезіндегі сәйкессіздікті бағалау.
Әдебиет
1. Мордасов Ю.П. Кездейсоқ бұзылулар әрекеті кезіндегі минималды операциялық жоспарлау кезеңінің ұзақтығын анықтау / ЭЕМ көмегімен экономикалық-математикалық және имитациялық модельдеу. - М: MIU им. С.Орджоникидзе, 1984 ж.
2. Нейлор Т. Экономикалық жүйелер модельдерімен машиналық модельдеу эксперименттері. -М: Мир, 1975 ж.
Шоғырланудан әртараптандыруға көшу шағын және орта бизнестің экономикасын дамытудың тиімді жолы болып табылады
проф. Козленко Н.Н. Машина жасау университеті
Аннотация. Бұл мақалада шоғырлану стратегиясынан әртараптандыру стратегиясына көшу арқылы ресейлік шағын және орта бизнестің ең тиімді дамуын таңдау мәселесі қарастырылады. Әртараптандырудың мақсаттылығы, оның артықшылықтары, әртараптандыру жолын таңдау критерийлері қарастырылған, әртараптандыру стратегияларының классификациясы берілген.
Негізгі сөздер: шағын және орта бизнес; әртараптандыру; стратегиялық сәйкестік; бәсекелестік артықшылықтар.
Макроортаның параметрлерінің белсенді өзгеруі (нарық конъюнктурасының өзгеруі, аралас салаларда жаңа бәсекелестердің пайда болуы, жалпы бәсекелестік деңгейінің артуы) көбінесе шағын және орта бизнестің жоспарланған стратегиялық жоспарларының орындалмауына әкеледі. -көлемді бизнес, шағын кәсіпкерлік субъектілерінің қызмет етуінің объективті шарттары.кәсіпорындар мен оларды басқару технологиясының деңгейі арасындағы елеулі алшақтық салдарынан кәсіпорындардың қаржылық-экономикалық тұрақтылығын жоғалту.
Экономикалық тұрақтылықтың негізгі шарттары мен бәсекелестік артықшылықтарды сақтау мүмкіндігі басқару жүйесінің дер кезінде әрекет ету және ішкі өндірістік процестерді өзгерту (диверсификацияны ескере отырып ассортиментті өзгерту, өндірісті және технологиялық процестерді қайта құру, өндірістің құрылымын өзгерту) мүмкіндігі болып табылады. ұйымдастыру, инновациялық маркетинг және басқару құралдарын пайдалану).
Өндіріс түрі мен қызмет көрсетудегі ресейлік шағын және орта кәсіпорындардың тәжірибесін зерттеу шағын кәсіпорындардың шоғырланудан әртараптандыруға көшуінің қазіргі тенденциясына қатысты келесі ерекшеліктер мен негізгі себеп-салдарлық байланыстарды анықтады.
ШОБ-тың көпшілігі жергілікті немесе аймақтық нарықтарға қызмет көрсететін шағын, бір өлшемді бизнес ретінде басталады. Өз қызметінің басында мұндай кәсіпорынның өнім ассортименті өте шектеулі, капиталдық базасы әлсіз, бәсекелестік жағдайы осал. Әдетте, мұндай компаниялардың стратегиясы сатудың өсуіне және нарықтағы үлесіне, сонымен қатар
Стохастикалық модель белгісіздік болған кездегі жағдайды сипаттайды. Басқаша айтқанда, процесс белгілі бір дәрежеде кездейсоқтықпен сипатталады. «Стохастикалық» сын есімнің өзі гректің «ойлау» сөзінен шыққан. Белгісіздік күнделікті өмірдің негізгі сипаттамасы болғандықтан, мұндай модель кез келген нәрсені сипаттай алады.
Дегенмен, біз оны қолданған сайын нәтиже әртүрлі болады. Сондықтан детерминирленген модельдер жиі қолданылады. Олар істің нақты жағдайына барынша жақын болмаса да, әрқашан бірдей нәтиже береді және жағдайды түсінуді жеңілдетеді, математикалық теңдеулер жиынтығын енгізу арқылы оны жеңілдетеді.
Негізгі ерекшеліктері
Стохастикалық модель әрқашан бір немесе бірнеше кездейсоқ шамаларды қамтиды. Ол шынайы өмірді оның барлық көріністерімен көрсетуге тырысады. Стохастикалықтан айырмашылығы, ол бәрін жеңілдету және белгілі мәндерге дейін азайтуды мақсат етпейді. Сондықтан белгісіздік оның негізгі сипаттамасы болып табылады. Стохастикалық модельдер кез келген нәрсені сипаттау үшін жарамды, бірақ олардың барлығының келесі ортақ белгілері бар:
- Кез келген стохастикалық модель ол жасалған мәселенің барлық аспектілерін көрсетеді.
- Әрбір құбылыстың нәтижесі белгісіз. Сондықтан модель ықтималдықтарды қамтиды. Жалпы нәтижелердің дұрыстығы оларды есептеудің дәлдігіне байланысты.
- Бұл ықтималдықтарды процестердің өзін болжау немесе сипаттау үшін пайдалануға болады.
Детерминистік және стохастикалық модельдер
Кейбіреулер үшін өмір басқалар үшін сабақтастық болып көрінеді - себеп салдарын анықтайтын процестер. Шын мәнінде, ол белгісіздікпен сипатталады, бірақ әрқашан емес және барлығында емес. Сондықтан стохастикалық және детерминирленген модельдер арасындағы нақты айырмашылықтарды табу кейде қиын. Ықтималдықтар өте субъективті.
Мысалы, тиын лақтыру жағдайын қарастырыңыз. Бір қарағанда, құйрық алудың 50% мүмкіндігі бар сияқты. Сондықтан детерминирленген модельді қолдану керек. Алайда, шын мәнінде, көп нәрсе ойыншылардың қолдарының ептілігіне және монетаның теңгерімінің жетілдірілуіне байланысты екені белгілі болды. Бұл стохастикалық модельді қолдану керек дегенді білдіреді. Біз білмейтін параметрлер әрқашан бар. Шынайы өмірде себеп әрқашан әсерді анықтайды, бірақ белгілі бір дәрежеде белгісіздік бар. Детерминирленген және стохастикалық модельдерді пайдалану арасындағы таңдау біз бас тартуға дайын болатын нәрсеге байланысты - талдаудың қарапайымдылығы немесе шынайылығы.
Хаос теориясында
Соңғы уақытта қай модельдің стохастикалық деп аталатыны туралы түсінік бұрынғыдан да бұлыңғыр болды. Бұл хаос теориясы деп аталатын теорияның дамуына байланысты. Ол бастапқы параметрлердің шамалы өзгеруімен әртүрлі нәтижелер бере алатын детерминирленген модельдерді сипаттайды. Бұл белгісіздікті есептеуге кіріспе сияқты. Көптеген ғалымдар бұл қазірдің өзінде стохастикалық модель екенін мойындады.
Лотар Брюэр поэтикалық образдар арқылы барлығын талғампаз етіп түсіндірді. Ол былай деп жазды: «Тау бұлағы, соғып тұрған жүрек, шешек індеті, көтерілген түтіннің бағанасы - мұның бәрі кейде кездейсоқтықпен сипатталатын динамикалық құбылыстың мысалы. Шындығында мұндай процестер әрқашан ғалымдар мен инженерлер енді ғана түсіне бастаған белгілі бір тәртіпке бағынады. Бұл детерминистік хаос деп аталады». Жаңа теория өте ақылға қонымды болып көрінеді, сондықтан көптеген заманауи ғалымдар оны қолдаушылар болып табылады. Дегенмен, ол әлі де аз дамыған және оны статистикалық есептеулерде қолдану өте қиын. Сондықтан стохастикалық немесе детерминирленген модельдер жиі қолданылады.
Ғимарат
Стохастикалық элементар нәтижелер кеңістігін таңдаудан басталады. Сондықтан статистикада олар зерттелетін процестің немесе оқиғаның ықтимал нәтижелерінің тізімін атайды. Содан кейін зерттеуші әрбір элементар нәтиженің ықтималдығын анықтайды. Әдетте бұл белгілі бір техниканың негізінде жасалады.
Дегенмен, ықтималдықтар әлі де жеткілікті субъективті параметр болып табылады. Содан кейін зерттеуші мәселені шешу үшін қандай оқиғалар қызықты екенін анықтайды. Осыдан кейін ол жай ғана олардың ықтималдығын анықтайды.
Мысал
Ең қарапайым стохастикалық модельді құру процесін қарастырайық. Біз матрицаны айналдырдық делік. Егер «алтылық» немесе «бір» түссе, онда біздің ұтысымыз он доллар болады. Бұл жағдайда стохастикалық модельді құру процесі келесідей болады:
- Элементарлы нәтижелер кеңістігін анықтайық. Матрицаның алты қыры бар, сондықтан бір, екі, үш, төрт, бес және алты болуы мүмкін.
- Нәтижелердің әрқайсысының ықтималдығы 1/6-ға тең болады, біз өлшені қанша айналдырсақ та.
- Енді бізді қызықтыратын нәтижелерді анықтау керек. Бұл «алты» немесе «бір» саны бар тұлғаның жоғалуы.
- Ақырында, бізді қызықтыратын оқиғаның ықтималдығын анықтай аламыз. Бұл 1/3. Бізді қызықтыратын екі элементар оқиғаның да ықтималдықтарын қорытындылаймыз: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Тұжырымдама және нәтиже
Стохастикалық модельдеу құмар ойындарда жиі қолданылады. Бірақ бұл экономикалық болжауда да таптырмас нәрсе, өйткені ол жағдайды детерминирленгенге қарағанда тереңірек түсінуге мүмкіндік береді. Инвестициялық шешім қабылдауда экономикадағы стохастикалық модельдер жиі қолданылады. Олар белгілі бір активтерге немесе олардың топтарына салынған инвестициялардың табыстылығы туралы болжамдар жасауға мүмкіндік береді.
Модельдеу қаржылық жоспарлауды тиімдірек етеді. Оның көмегімен инвесторлар мен трейдерлер өз активтерін бөлуді оңтайландырады. Стохастикалық модельдеуді пайдалану ұзақ мерзімді перспективада әрқашан артықшылықтарға ие. Кейбір салаларда оны қолданудан бас тарту немесе қабілетсіздік тіпті кәсіпорынның банкротқа ұшырауына әкелуі мүмкін. Бұл нақты өмірде күн сайын жаңа маңызды параметрлердің пайда болуымен байланысты, ал егер олар болмаса, оның қайғылы салдары болуы мүмкін.
Осы кітаптың соңғы тарауларында стохастикалық процестер әрдайым дерлік ақ шумен қозғалатын сызықтық дифференциалдық жүйелерді қолдану арқылы ұсынылған. Стохастикалық процестің бұл көрінісі әдетте келесі форманы алады. Солай етейік
а – ақ шу. V стохастикалық процестің осындай көрінісін таңдау арқылы оны модельдеуге болады. Мұндай модельдерді пайдалануды келесідей негіздеуге болады.
а) Табиғатта инерциялық дифференциалдық жүйеге тез өзгеретін тербелістердің әрекетімен байланысты стохастикалық құбылыстар жиі кездеседі. Дифференциалдық жүйеге әсер ететін ақ шуылдың типтік мысалы электронды тізбектегі жылулық шу болып табылады.
b) Келесіден көрінетіндей, сызықтық басқару теориясында әрқашан дерлік u-ның орташа мәні ғана қарастырылады. Стохастикалық процестің коварианты. Сызықтық модель үшін орташа мәннің және коварианттық матрицаның кез келген эксперименталды алынған сипаттамаларын ерікті дәлдікпен жақындатуға әрқашан болады.
в) Кейде белгілі спектрлік энергия тығыздығы бар стационарлық стохастикалық процесті модельдеу мәселесі туындайды. Бұл жағдайда сызықтық дифференциалдық жүйенің шығысындағы процесс ретінде стохастикалық процесті құру әрқашан мүмкін болады; бұл жағдайда спектрлік анергия тығыздықтарының матрицасы бастапқы стохастикалық процестің спектрлік энергия тығыздықтарының матрицасына ерікті дәлдікпен жақындайды.
1.36 және 1.37 мысалдары, сондай-ақ 1.11 есеп модельдеу әдісін суреттейді.
1.36-мысал. Бірінші ретті дифференциалдық жүйе
Стационар деп белгілі стохастикалық скаляр процесінің өлшенген коварианттық функциясы экспоненциалды функциямен сипатталсын делік.
Бұл процесті бірінші ретті дифференциалдық жүйе күйі ретінде модельдеуге болады (1.35 мысалды қараңыз)
мұндағы ақ шудың қарқындылығы - орташа және дисперсиясы нөлге тең стохастикалық шама .
1.37-мысал. араластыру цистернасы
1.31-мысалдағы (1.10.3-бөлім) араластырғыш резервуарды қарастырыңыз және ол үшін шығыс айнымалының дисперсия матрицасын есептеңіз. Енді араластырғыш резервуардың дифференциалдық теңдеуіне стохастикалық процестер модельдерінің теңдеулерін қосайық.
Мұнда скаляр ақ шудың қарқындылығы болып табылады
қабылдауға тең процестің дисперсиясын алу үшін Процесс үшін біз ұқсас модельді қолданамыз. Осылайша, теңдеулер жүйесін аламыз
4. Стохастикалық модельдерді құру схемасы
Стохастикалық модельді құру зерттелетін процесті сипаттайтын теңдеулерді пайдалана отырып, жүйенің әрекетін әзірлеуді, сапасын бағалауды және зерттеуді қамтиды. Ол үшін нақты жүйемен арнайы эксперимент жүргізу арқылы бастапқы ақпарат алынады. Бұл жағдайда математикалық статистиканың дисперсия, корреляция, регрессиялық талдау және т.б. сияқты бөлімдеріне негізделген экспериментті жоспарлау, нәтижелерді өңдеу әдістері, сондай-ақ алынған модельдерді бағалау критерийлері қолданылады.
Стохастикалық модельдің даму кезеңдері:
мәселенің тұжырымы
факторлар мен параметрлерді таңдау
үлгі түрін таңдау
экспериментті жоспарлау
экспериментті жоспар бойынша жүзеге асыру
статистикалық модель құру
үлгіні тексеру (8, 9, 2, 3, 4-ке қатысты)
үлгіні реттеу
үлгімен процесті зерттеу (11-ге сілтеме)
оңтайландыру параметрлері мен шектеулерін анықтау
үлгімен процесті оңтайландыру (10 және 13-ке байланысты)
автоматика жабдығының тәжірибелік ақпараты
үлгімен процесті басқару (12-ге байланысты)
1-9 қадамдарды біріктіру бізге ақпараттық үлгі береді, 1-11 қадамдар оңтайландыру үлгісін береді және барлық элементтерді біріктіру басқару үлгісін береді.
5. Модельдерді өңдеуге арналған құралдар
CAE жүйелерін пайдалана отырып, үлгілерді өңдеу үшін келесі процедураларды орындауға болады:
3D үлгісінде соңғы элементтер торын қабаттастыру,
термиялық күйзелістің проблемалары; сұйықтық динамикасының мәселелері;
жылу және масса алмасу мәселелері;
байланыс тапсырмалары;
кинематикалық және динамикалық есептеулер және т.б.
кезек үлгілері мен Петри торлары негізінде күрделі өндірістік жүйелерді имитациялық модельдеу
Әдетте, CAE модульдері кескіндерді бояу және сұр реңкпен түсіру, бастапқы және деформацияланған бөліктерді үстіне қою, сұйықтық пен газ ағындарын визуализациялау мүмкіндігін береді.
FEM сәйкес физикалық шамалардың өрістерін модельдеу жүйелерінің мысалдары: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.
Макродеңгейдегі динамикалық процестерді модельдеу жүйелерінің мысалдары: Адамс және Дина - механикалық жүйелерде, Spice - электронды схемаларда, PA9 - көп аспектілі модельдеу үшін, т.б. принциптері әртүрлі сипаттағы физикалық процестердің өзара әсер етуіне негізделген модельдеу жүйелері үшін.
6. Математикалық модельдеу. Аналитикалық және имитациялық модельдер
Математикалық модель -жобаланған техникалық объектінің кейбір (маңызды) қасиеттерін адекватты түрде көрсететін математикалық объектілердің (сандар, айнымалылар, жиындар және т.б.) және олардың арасындағы қатынастар жиынтығы. Математикалық модельдер геометриялық, топологиялық, динамикалық, логикалық және т.б.
- имитацияланған объектілерді бейнелеудің сәйкестігі;
Адекваттылық аймағы - бұл модель қателері рұқсат етілген шектерде қалатын параметр кеңістігіндегі аумақ.
- үнемділік (есептеу тиімділігі)- ресурстардың құнымен анықталады;
модельді жүзеге асыру үшін қажет (компьютер уақыты, қолданылатын жады және т.б.);
- дәлдік -есептелген және шынайы нәтижелердің сәйкестік дәрежесін анықтайды (объектінің және модельдің аттас қасиеттерінің бағалаулары арасындағы сәйкестік дәрежесі).
Математикалық модельдеу- математикалық модельдерді құру процесі. Келесі қадамдарды қамтиды: тапсырманы орнату; модель құру және оны талдау; модель бойынша конструкторлық шешімдерді алу әдістерін әзірлеу; үлгі мен әдістерді эксперименттік тексеру және түзету.
Құрылған математикалық модельдердің сапасы көбінесе есептің дұрыс тұжырымдалуына байланысты. Шешілетін мәселенің техникалық-экономикалық мақсаттарын анықтау, барлық бастапқы ақпаратты жинау және талдау, техникалық шектеулерді анықтау қажет. Модельдерді құру процесінде жүйелік талдау әдістерін қолдану керек.
Модельдеу процесі, әдетте, итерациялық сипатқа ие, ол әрбір итерация қадамында модельді әзірлеудің алдыңғы кезеңдерінде қабылданған алдыңғы шешімдерді нақтылауды қарастырады.
Аналитикалық модельдер -ішкі және сыртқы параметрлерге шығыс параметрлерінің айқын тәуелділіктері ретінде ұсынылуы мүмкін сандық математикалық модельдер. Модельдеу модельдері -жүйеге сыртқы әсерлер болған кезде жүйедегі процестерді бейнелейтін сандық алгоритмдік модельдер. Алгоритмдік модельдер - бұл модельдеу алгоритмі түрінде шығыс, ішкі және сыртқы параметрлер арасындағы байланыс жасырын түрде көрсетілген модельдер. Жүйені жобалау деңгейінде имитациялық модельдер жиі қолданылады. Модельдеу модельдеу модель уақытында бір уақытта немесе ретімен болатын оқиғаларды жаңғырту арқылы орындалады. Модельдеу үлгісінің мысалы ретінде кезек жүйесін модельдеу үшін Петри желісін пайдалануды қарастыруға болады.
7. Математикалық модельдерді құрудың негізгі принциптері
Классикалық (индуктивті) тәсіл.Модельдеуге жататын нақты объект жеке ішкі жүйелерге бөлінеді, яғни. модельдеу үшін бастапқы деректер таңдалады және модельдеу процесінің белгілі аспектілерін көрсететін мақсаттар қойылады. Бастапқы деректердің жеке жиынтығы негізінде жүйенің жұмыс істеуінің жеке аспектісін модельдеу мақсаты қойылады, осы мақсаттың негізінде болашақ модельдің белгілі бір құрамдас бөлігі қалыптасады. Компоненттер жиынтығы модельге біріктірілген.
Мұндай классикалық тәсілді нақты объектінің жұмыс істеуінің жеке аспектілерін бөлу және өзара тәуелсіз қарастыру мүмкін болатын қарапайым үлгілерді құру үшін пайдалануға болады. Жекеден жалпыға қарай қозғалысты жүзеге асырады.
Жүйелік тәсіл.Сыртқы жүйені талдау нәтижесінде белгілі болған бастапқы деректерге сүйене отырып, жүйеге жоғарыдан немесе оны жүзеге асыру мүмкіндіктеріне негізделген шектеулер және жұмыс істеу мақсаты негізінде жүйеге қойылатын бастапқы талаптар. жүйелік модель құрастырылады. Осы талаптардың негізінде шамамен кейбір ішкі жүйелер мен элементтер қалыптасады және синтездің ең қиын кезеңі - жүйе компоненттерін таңдау жүзеге асырылады, олар үшін арнайы таңдау критерийлері қолданылады. Жүйелік көзқарас сонымен қатар екі негізгі жобалау кезеңдерін ажыратудан тұратын модельді әзірлеудің белгілі бір тізбегін білдіреді: макро-дизайн және микро-дизайн.
Макродизайн кезеңі– нақты жүйе және сыртқы орта туралы деректер негізінде сыртқы ортаның моделі құрастырылады, жүйе моделін құру үшін ресурстар мен шектеулер анықталады, нақты жүйенің сәйкестігін бағалау үшін жүйелік модель мен критерийлер таңдалады. үлгі. Жүйе моделін және сыртқы орта моделін құрастырып, жүйенің жұмыс істеу тиімділігінің критерийі негізінде модельдеу процесінде басқарудың оңтайлы стратегиясы таңдалады, бұл жүзеге асыруға мүмкіндік береді. модельдің нақты жүйенің қызмет етуінің белгілі аспектілерін жаңғырту мүмкіндігі.
Микродизайн кезеңінегізінен таңдалған үлгінің нақты түріне байланысты. Модельдеу моделі жағдайында ақпараттық, математикалық, техникалық және бағдарламалық модельдеу жүйелерін құруды қамтамасыз ету қажет. Бұл кезеңде құрылған модельдің негізгі сипаттамаларын белгілеуге, онымен жұмыс істеу уақытын және ресурстардың құнын бағалауға болады, бұл модель мен жүйенің жұмыс істеу процесі арасындағы сәйкестіктің берілген сапасын алу үшін. қолданылатын модель түрі 
оны құру кезінде жүйелі көзқарастың бірқатар принциптерін басшылыққа алу қажет:
модель құрудың кезеңдері мен бағыттары бойынша пропорционалды-тізбекті прогресс;
ақпаратты, ресурсты, сенімділікті және басқа сипаттамаларды үйлестіру;
модельдеу жүйесіндегі иерархияның жеке деңгейлерінің дұрыс қатынасы;
модель құрудың жеке оқшауланған кезеңдерінің тұтастығы.
Математикалық модельдеуде қолданылатын әдістерді талдау
Математикалық модельдеуде дербес туындылары бар дифференциалдық немесе интегродифференциалдық теңдеулерді шешу сандық әдістермен орындалады. Бұл әдістер тәуелсіз айнымалыларды дискретизациялауға негізделген - олардың зерттелетін кеңістіктің таңдалған түйіндік нүктелеріндегі шекті мәндер жиынтығымен ұсынылуы. Бұл нүктелер кейбір тордың түйіндері ретінде қарастырылады.
Тор әдістерінің ішінде екі әдіс кеңінен қолданылады: соңғы айырмашылық әдісі (FDM) және соңғы элементтер әдісі (FEM). Әдетте кеңістіктік тәуелсіз айнымалыларды дискретизациялау орындалады, яғни. кеңістіктік торды пайдалану. Бұл жағдайда дискретизацияның нәтижесі кәдімгі дифференциалдық теңдеулер жүйесі болып табылады, олар кейін шекаралық шарттарды қолданып алгебралық теңдеулер жүйесіне келтіріледі.
Теңдеуді шешу қажет болсын LV(z) = f(z)
берілген шекаралық шарттармен MV(z) = .(z),
Қайда ЛЖәне М-дифференциалдық операторлар, В(z) - фазалық айнымалы, z= (x 1, x 2, x 3, т) - тәуелсіз айнымалылар векторы, f(z) және ψ.( z) тәуелсіз айнымалылардың функциялары берілген.
IN МКРтуындыларды кеңістіктік координаталарға қатысты алгебрациялау туындыларды ақырлы айырым өрнектері арқылы жақындатуға негізделген. Әдісті пайдаланған кезде әрбір координат үшін тор қадамдарын және үлгі түрін таңдау керек. Үлгі деп белгілі бір нүктедегі туындыны жуықтау үшін қолданылатын айнымалы мәндердің түйіндік нүктелерінің жиынтығы ретінде түсініледі.
FEMтуындыларды емес, шешімнің өзін жақындатуға негізделген В(z). Бірақ белгісіз болғандықтан, жуықтау коэффициенттері анықталмаған өрнектермен орындалады.
Бұл жағдайда біз шешімнің ақырлы элементтер ішіндегі жуықтаулары туралы айтып отырмыз және олардың шағын өлшемдерін ескере отырып, салыстырмалы түрде қарапайым жуықтау өрнектерін (мысалы, төмен дәрежелі көпмүшелер) пайдалану туралы айтуға болады. Ауыстыру нәтижесінде мұндай көпмүшелербастапқы дифференциалдық теңдеуде және дифференциалдау амалдарын орындай отырып, берілген нүктелерде фазалық айнымалылардың мәндері алынады.
Көпмүшелік жуықтау. Әдістерді қолдану біркелкі функцияны көпмүше арқылы жуықтау мүмкіндігімен, содан кейін оптималды нүктенің координатасын бағалау үшін жуықтау көпмүшелігін қолданумен байланысты. Бұл тәсілді тиімді жүзеге асыру үшін қажетті шарттар болып табылады бірмодальдылық пен үздіксіздік зерттелетін функция. Вейерштрасс жуықтау теоремасы бойынша, егер функция қандай да бір интервалда үзіліссіз болса, онда оны жеткілікті жоғары ретті көпмүшелік арқылы кез келген дәлдік дәрежесімен жақындатуға болады. Вейерштрасс теоремасы бойынша жуықтаушы көпмүшенің көмегімен алынған оптималды нүкте координатасының бағалауларының сапасын екі жолмен жақсартуға болады: жоғарырақ ретті көпмүшені қолдану және жуықтау аралығын азайту арқылы. Көпмүшелік интерполяцияның қарапайым нұсқасы интервалдың ішкі нүктесінде ең аз мәнді қабылдайтын функция кем дегенде квадраттық болуы керек деген фактіге негізделген квадраттық жуықтау болып табылады.
«Конструкторлық шешімдерді талдаудың үлгілері мен әдістері» пәні (Казаков Ю.М.)
Математикалық модельдердің классификациясы.
Математикалық модельдерді абстракциялау деңгейлері.
Математикалық модельдерге қойылатын талаптар.
Стохастикалық модельдерді құру схемасы.
Модельді өңдеу құралдары.
Математикалық модельдеу. Аналитикалық және имитациялық модельдер.
Математикалық модельдерді құрудың негізгі принциптері.
Математикалық модельдеудегі қолданбалы әдістерді талдау.
1. Математикалық модельдердің классификациясы
Математикалық модель Техникалық объектінің (ММ) – математикалық объектілердің (сандар, айнымалылар, матрицалар, жиындар және т.б.) және олардың арасындағы байланыстардың жиынтығы, олар осы объектіні әзірлеуші инженерді қызықтыратын техникалық объектінің қасиеттерін барабар көрсетеді.
Объектінің қасиеттерін көрсету сипаты бойынша:
Функционалдық – техникалық жүйелерде олардың жұмыс істеуі кезінде болатын физикалық немесе ақпараттық процестерді бейнелеуге арналған. Типтік функционалдық модель электрлік, жылулық, механикалық процестерді немесе ақпаратты түрлендіру процестерін сипаттайтын теңдеулер жүйесі болып табылады.
Құрылымдық – объектінің құрылымдық қасиеттерін көрсету (топологиялық, геометриялық). . Құрылымдық модельдер көбінесе графиктер түрінде беріледі.
Иерархиялық деңгейге жататындығы бойынша:
Микродеңгейдің модельдері – үздіксіз кеңістікте және уақытта физикалық процестерді көрсету. Модельдеу үшін математикалық физиканың теңдеулер аппараты қолданылады. Мұндай теңдеулердің мысалдары дербес дифференциалдық теңдеулер болып табылады.
макродеңгейдегі модельдер. Кеңістікті іргелі негізде ұлғайту, бөлшектеу қолданылады. Макродеңгейдегі функционалдық модельдер алгебралық немесе қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі болып табылады және оларды алу және шешу үшін сәйкес сандық әдістер қолданылады.
Метольдеңгей үлгілері. Қарастырылатын объектілердің үлкейтілген сипаттамасы. Металл деңгейдегі математикалық модельдер – қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі, логикалық теңдеулер жүйесі, кезек жүйелерінің имитациялық модельдері.
Модельді қалай алуға болады:
Теориялық – заңдылықтарды зерделеу негізінде құрылады. Эмпирикалық модельдерден айырмашылығы, теориялық модельдер көп жағдайда әмбебап болып табылады және тапсырмалардың кең ауқымына қолданылады. Теориялық модельдер сызықтық және сызықтық емес, үздіксіз және дискретті, динамикалық және статистикалық болып табылады.
эмпирикалық
АЖЖ-да математикалық модельдерге қойылатын негізгі талаптар:
имитацияланған объектілерді бейнелеудің сәйкестігі;
Модель объектінің берілген қасиеттерін қолайлы дәлдікпен көрсетсе және көрсетілген қасиеттер тізімі мен сәйкестік аймақтарымен бағаланса, сәйкестік орын алады. Адекваттылық аймағы - бұл модель қателері рұқсат етілген шектерде қалатын параметр кеңістігіндегі аумақ.
үнемділік (есептеу тиімділігі)– модельді жүзеге асыруға қажетті ресурстардың құнымен анықталады (компьютер уақыты, қолданылатын жады және т.б.);
дәлдік- есептелген және шынайы нәтижелердің сәйкестік дәрежесін анықтайды (объектінің және модельдің аттас қасиеттерінің бағалаулары арасындағы сәйкестік дәрежесі).
Математикалық модельдерге басқа да бірқатар талаптар қойылады:
Есептеу мүмкіндігі, яғни. қолмен немесе компьютердің көмегімен объектінің (жүйенің) жұмыс істеуінің сапалық және сандық заңдылықтарын зерттеу мүмкіндігі.
Модульдік, яғни. үлгілік конструкциялардың объектінің (жүйенің) құрылымдық бөліктеріне сәйкестігі.
Алгоритмдеу мүмкіндігі, яғни. сәйкес алгоритмді және компьютерде математикалық модельді жүзеге асыратын бағдарламаны жасау мүмкіндігі.
көріну, яғни. модельді ыңғайлы визуалды қабылдау.
Кесте. Математикалық модельдердің классификациясы
|
Классификация ерекшеліктері |
Математикалық модельдердің түрлері |
|
1.Иерархиялық деңгейге жататындығы |
Микро деңгейлі модельдер Макродеңгей модельдері Мета деңгейлі модельдер |
|
2. Объектінің көрсетілетін қасиеттерінің сипаты |
Құрылымдық Функционалды |
|
3. Объектінің қасиеттерін бейнелеу тәсілі |
Аналитикалық Алгоритмдік симуляция |
|
4. Модельді қалай алуға болады |
Теориялық эмпирикалық |
|
5. Объектінің әрекетінің ерекшеліктері |
детерминистік Ықтималдық |
Микродеңгейдегі математикалық модельдерөндірістік процестің физикалық процестерін көрсетеді, мысалы, металдарды кесу кезінде. Олар өтпелі деңгейдегі процестерді сипаттайды.
Макродеңгейдегі математикалық модельдерөндірістік процесс технологиялық процестерді сипаттайды.
Металл деңгейіндегі математикалық модельдерөндірістік процестің технологиялық жүйелерін сипаттайды (учаскелер, цехтар, тұтастай алғанда кәсіпорын).
Құрылымдық математикалық модельдеробъектілердің құрылымдық қасиеттерін көрсетуге арналған. Мысалы, АЖЖ ТП-да технологиялық процестің құрылымын, өнімнің қаптамасын бейнелеу үшін құрылымдық-логикалық модельдер қолданылады.
Функционалды математикалық модельдержұмыс істеп тұрған жабдықта, технологиялық процестер барысында және т.б. болып жатқан ақпаратты, физикалық, уақытша процестерді бейнелеуге арналған.
Теориялық математикалық модельдеробъектілерді (үдерістерді) теориялық деңгейде зерттеу нәтижесінде құрылады.
Эмпирикалық математикалық модельдерэксперименттер (объектінің кіріс және шығыс кезінде оның параметрлерін өлшеу арқылы оның қасиеттерінің сыртқы көріністерін зерттеу) және олардың нәтижелерін математикалық статистика әдістерімен өңдеу нәтижесінде құрылады.
Детерминистік математикалық модельдеробъектінің әрекетін қазіргі және болашақтағы толық сенімділік тұрғысынан сипаттау. Мұндай модельдердің мысалдары: физикалық заңдардың формулалары, бөлшектерді өңдеудің технологиялық процестері және т.б.
Ықтималды математикалық модельдеробъектінің мінез-құлқына кездейсоқ факторлардың әсерін ескеру, яғни. оның болашағын белгілі бір оқиғалардың ықтималдылығы тұрғысынан бағалау.
Аналитикалық модельдер - ішкі және сыртқы параметрлерге шығыс параметрлерінің айқын тәуелділіктері ретінде ұсынылуы мүмкін сандық математикалық модельдер.
Алгоритмдік математикалық модельдершығыс параметрлері мен кіріс және ішкі параметрлер арасындағы байланысты алгоритм түрінде көрсету.
Имитациялық математикалық модельдер- бұл процеске (объектіге) сыртқы әсерлерді нақтылау кезінде процестің дамуын (зерттелетін объектінің әрекетін) уақыт бойынша көрсететін алгоритмдік модельдер. Мысалы, бұл алгоритмдік түрде берілген кезек жүйелерінің үлгілері.