ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್), ಅಥವಾ ಅವು ಶೃಂಗಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಚುಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್).

ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಲಿಂಕ್‌ಗಳು(ಗ್ರಾಫ್ನ ಅಂಚಿನ ಎರಡು ತುದಿಗಳ ಕ್ರಮವು ಗಮನಾರ್ಹವಲ್ಲ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದ್ದೇಶವಿಲ್ಲದ .

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಚಾಪಗಳು(ಗ್ರಾಫ್ನ ಅಂಚಿನ ಎರಡು ತುದಿಗಳ ಕ್ರಮವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಾಫ್ಗಳು .

ನಿರ್ದೇಶನವಿಲ್ಲದ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ , ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಆರ್ಕ್‌ಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ.

ಲೂಪ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಮಿಶ್ರ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಖಾಲಿ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಮಲ್ಟಿಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ಗ್ರಾಫ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕುಣಿಕೆಗಳು, ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ “ಲೂಪ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ” ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, “ಡಿಗ್ರಾಫ್ ವಿತ್ ಲೂಪ್”. ಗ್ರಾಫ್ ಲೂಪ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ "ಯಾವುದೇ ಕುಣಿಕೆಗಳು" ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಿಶ್ರಿತ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಮೂರು ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ (ಲಿಂಕ್‌ಗಳು, ಆರ್ಕ್‌ಗಳು, ಲೂಪ್‌ಗಳು).

ಕೇವಲ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಬರಿಯ ಶಿಖರಗಳು, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಖಾಲಿ .

ಮಲ್ಟಿಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಬಹು ಅಂಚುಗಳು, ಆದರೆ ಕುಣಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಲೂಪ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬಹು ಅಂಚುಗಳಿಲ್ಲದ ಆರ್ಕ್‌ಗಳಿಲ್ಲದ (ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಿಸದ) ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ . ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ , ಇದು ಈ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಸ್ಥಿರವಾದ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ). ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿ ವಿಭಿನ್ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಲಿಂಕ್‌ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ).

ಬೈಪಾರ್ಟೈಟ್ ಗ್ರಾಫ್

ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬೈಪಾರ್ಟೈಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ , ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಎರಡು ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಯಾವುದೇ ಅಂಚು ಒಂದೇ ಉಪವಿಭಾಗದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪೂರ್ಣದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೈಪಾರ್ಟೈಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಸೆಟ್ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಲಿಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ).

ಯೂಲರ್ ಗ್ರಾಫ್

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮುಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ ಕೋನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗ್ ಸೇತುವೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯೂಲರ್ ಅವರ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಟಿತ ಕೃತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಸೇತುವೆಯ ಟ್ರಾವರ್ಸಲ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು: ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಕ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯೂಲರ್ ಗ್ರಾಫ್ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಚನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ ಎನ್ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಘಟನೆಯಾಗಿರುವ ಅಂಚುಗಳು, ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್? ಉತ್ತರವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

ಉತ್ತರ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಎನ್ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ ಎನ್-1 ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀಡಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಯುಲೇರಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್

ನಿಯಮಿತ ಎಣಿಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಒಂದೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ ಕೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚಿತ್ರ 2 ಸಾಮಾನ್ಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 4-ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು 2-ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 4 ನೇ ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು 2 ನೇ ಪದವಿಯ ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆ- ಪದವಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ ಕೆ+1. ಬೆಸ ಡಿಗ್ರಿಯ ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಕಡಿಮೆ ಚಕ್ರವು ಉದ್ದ 4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ನಾವು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಚಕ್ರದ ಉದ್ದಕ್ಕಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಾಲ್ಕರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರಬೇಕು. ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದು ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಕಡಿಮೆ ಚಕ್ರವು ಉದ್ದ 3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಂಟಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಾಲ್ಕರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ). ನಾವು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಶೃಂಗಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮೂರು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕೆಳಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಕೌಂಟ್

ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ಕೌಂಟ್ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಚಕ್ರ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸರಳ ಚಕ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಎನ್ನುವುದು ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ದಾಟಬಹುದಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವನ್ನು ದಾಟಿದಾಗ ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಇದರಲ್ಲಿ ದ್ವಿಪಕ್ಷೀಯ ಗ್ರಾಫ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎನ್- ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ, ಎ ಮೀ- ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಯುಲೇರಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟೋನಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ?

ನೀವು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಇದು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಇವುಗಳ ಅಜ್ಞಾನವು ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ವಲ್ಪ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಫ್ ಮೆಟ್ರೋ ನಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಇತರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಕೂಡ ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸರ್ವರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿವೆ. ಮೆಟ್ರೋದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲನೆಯದು ನಿಲ್ದಾಣಗಳು, ಎರಡನೆಯದು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಹಾಕಿದ ಸುರಂಗಗಳು. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಿಖರಗಳು (ನೋಡ್ಗಳು), ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು (ಚಾಪಗಳು) ಹೀಗಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತವು ವಸ್ತುಗಳ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಎಲ್ಲದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳು ಗ್ರಾಫ್ಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಸ್ತುವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಏನಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ; ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆಯೇ, ಅಂದರೆ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮಾತ್ರ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್. ಐದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು (ಸಿಗ್ನಲ್ ಪಥಗಳು) ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಗ್ರಾಫ್, ಇದು 10 ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು 5 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಒಂದೇ ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಶೃಂಗವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಂಚು, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕುಣಿಕೆಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು.

ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಕೇತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

• G=(V, E), ಇಲ್ಲಿ G ಎಂಬುದು ಗ್ರಾಫ್, V ಅದರ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು E ಅದರ ಅಂಚುಗಳು;
• |ವಿ| - ಆದೇಶ (ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ);
• |ಇ| - ಗ್ರಾಫ್ ಗಾತ್ರ (ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ).

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 1) |V|=5, |E|=10;

ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ, ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದ್ದೇಶವಿಲ್ಲದಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ 1). ಗ್ರಾಫ್ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಧಾರಿತಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ 2).

ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಶೃಂಗದ ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉನ್ನತ ಪದವಿಇತರ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ 2 ಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವು 20 ಆಗಿದೆ.

ಡಿಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದೇಶನವಿಲ್ಲದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮಧ್ಯಂತರ ಶೃಂಗಗಳಿಲ್ಲದೆ ಶೃಂಗದ h ನಿಂದ ಶೃಂಗ s ಗೆ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಒಂದು ಅಂಚು h ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟು s ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ.

ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

G=(V, A), ಇಲ್ಲಿ V ಶೃಂಗಗಳು, A ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಂಚುಗಳು.

ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ಮಿಶ್ರಿತಗ್ರಾಫ್ಗಳು (ಚಿತ್ರ 3). ಅವರು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನವಲ್ಲದ ಎರಡೂ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಒಂದು ಮಿಶ್ರಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: G=(V, E, A), ಇಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷರಗಳು ಮೊದಲು ಅದಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ [(ಇ, ಎ), (ಇ, ಸಿ), (ಎ, ಬಿ), (ಸಿ, ಎ), (ಡಿ, ಬಿ)], ಇತರವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ [(ಇ, ಡಿ), (ಇ, ಬಿ), (ಡಿ, ಸಿ)...].

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಇದು ಅವರ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಎರಡು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಚಿತ್ರ 4).

ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ನ ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗವು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಚಿತ್ರ 4 ಎರಡು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚನ್ನು ಅಂಚಿನ ತೂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಳತೆಗಳು ತೂಕಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ದಗಳು, ಬೆಲೆಗಳು, ಮಾರ್ಗಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಗ್ರಾಫ್ನ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯಮದಂತೆ, ಅಂಚುಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಮಾರ್ಗಶೃಂಗಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಅಂಚಿನ ಮೂಲಕ ಮುಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ಅಂತಹ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಚಕ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 4.a ನಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ [(e), (a), (b), (c)]. ಈ ಮಾರ್ಗವು ಉಪಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಂತರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಇದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಗ್ರಾಫ್ G'=(V', E') ಗ್ರಾಫ್ G=(V, E) V' ಮತ್ತು E' ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ V, E ಗೆ ಸೇರಿದೆ.

ಮೊದಲ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಕ್ರೀಡಾ ತಂಡಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು. ಈ ತಂಡಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಸ್ಪರ ಆಡಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ಎಂದು ಎರಡು ತಂಡಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದಿಲ್ಲ: ಯಾರು ನಿಖರವಾಗಿ ಆಟವನ್ನು ಗೆದ್ದರು?
ಈ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಬಹುದು. A ತಂಡವು C ಅನ್ನು ಸೋಲಿಸಿದರೆ, A ಯಿಂದ C ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾದ ಎಡ್ಜ್ AC ಮೇಲೆ ಬಾಣವನ್ನು ಇರಿಸಲು ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಆಡಿದ ಎಲ್ಲಾ ಆಟಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು Fig. 1 ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಬಾಣಗಳು; ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ. 58.

ಚಿತ್ರ 58.

ಈ ಗ್ರಾಫ್ C ವಿರುದ್ಧ ತಂಡ A ಗೆದ್ದಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ತಂಡ F ತಂಡ A ಗೆ ಸೋತಿತು ಮತ್ತು B ಎಲ್ಲಾ ಪಂದ್ಯಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದಿದೆ - C, E, F, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಎಡ್ಜ್ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಧಾರಿತ, ಒಂದು ಶೃಂಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಆರಂಭ, ಮತ್ತು ಇತರ - ಅಂತ್ಯ.
ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗ್ರಾಫ್.
ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಅದೇ ಶೃಂಗವು ಕೆಲವು ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರರಿಗೆ ಅಂತ್ಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿಗಳ ತುದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ: ನಿರ್ಗಮನ ಪದವಿ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶ ಪದವಿ.
ಇಳುವರಿ ದರನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನ A ಶೃಂಗವು A ಯಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸೂಚನೆ: d+(A)).
ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಶೃಂಗ A ಯ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಪದವಿಯು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು (ಹೆಸರು: d-(A)).
ಕೆಲವು ಪಂದ್ಯಗಳು ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಂಡರೆ ಏನು? ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸದೆ ಬಿಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಡ್ರಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ smeನೆರಳಿನ ಎಣಿಕೆ, ಇದು ಆಧಾರಿತ ಮತ್ತು ಅನ್ಯೋರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಎರಡೂ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗ A1 ನಿಂದ An ಗೆ G ಎನ್ನುವುದು ಆಧಾರಿತ ಅಂಚುಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ<А1; А2>, <А2; А3>, ..., <Аn-1; Аn>, ಪ್ರತಿ ಹಿಂದಿನ ಅಂಚಿನ ಅಂತ್ಯವು ಮುಂದಿನ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಂಚು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಕ್ಕಿ. 59
ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ G ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ ಎ B ಗೆ, ನಂತರ ಹಿಂದಿರುಗುವ ಪ್ರಯಾಣ INಗೆ ಎಇರಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 59).
A ನಿಂದ B ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಮಾರ್ಗವಿದ್ದರೆ, B ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ತಲುಪುತ್ತವೆಮಾ A ನಿಂದ,
ಅಂಕಿ 38 V ರಲ್ಲಿ G ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ
A ನಿಂದ, A ಅನ್ನು B ನಿಂದ ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಸರಳ ಮಾರ್ಗನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಥವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮುಚ್ಚಿದ ಮಾರ್ಗನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಚಕ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಈ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ದೂರನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ A ನಿಂದ B ಗೆ A ನಿಂದ B ಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. A ನಿಂದ B ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, A ನಿಂದ B ಗೆ ಅಂತರವನ್ನು ಅನಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?. ನಾವು A ನಿಂದ B ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು S (AB) ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರ 38 ರಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್ಗಾಗಿ
S (AB) = 1, S (CB) - 2, S (BC) = ?.
ಸಮಸ್ಯೆ 9.1.
ಕಡಲತೀರದ ರೆಸಾರ್ಟ್ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿ, ಏಕಮುಖ ಸಂಚಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಛೇದಕವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಬೀದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಿಡಬಹುದಾದ ಬೀದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ರಸ್ತೆ ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಮ್ಮೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗಸ್ತು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ನಗರದಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಜಿ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.
ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸುಸಂಬದ್ಧ,ಒಂದು ವೇಳೆ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅವುಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ಚಾಪಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹೋಗಬಹುದು. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಯೂಲರ್,ಅದು ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 12. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಯುಲೇರಿಯನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರvಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆಡಿ- (v) = ಡಿ+ (v) .
ಸಮಸ್ಯೆ 4.2 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಇದು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ G ಯ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ d-(v) = d+(v) ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಗ್ರಾಫ್ G ಮತ್ತು ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಸೈಕಲ್ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಗಸ್ತು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆ 9.2.
ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಜೋಡಿ ಬಿಂದುಗಳು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದನ್ನು ತೊರೆಯುವ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲದ ಬಿಂದುಗಳು ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಜಿ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಡಿಗ್ರಾಫ್‌ನ ಚಕ್ರ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 13. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಡಿಗ್ರಾಫ್ಜಿಯೂಲರ್ಸ್ ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ವೇಳೆಜಿಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ.
ಪುರಾವೆ. ಅವಶ್ಯಕತೆ. G ಯುಲೆರಿಯನ್ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿರಲಿ. ಅದರ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗ u1 ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಕೆಲವು ಆರ್ಕ್ (u1, u2) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಶೃಂಗ u1 ಅನ್ನು ಬಿಡೋಣ. ಡಿಗ್ರಾಫ್ G ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. d-(u2) = d+(u2), ನಂತರ ನಾವು ಆರ್ಕ್ (u2, u3) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಶೃಂಗ u2 ನಿಂದ ನಿರ್ಗಮಿಸಬಹುದು . ಡಿಗ್ರಾಫ್ G ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಇದ್ದ ಕೆಲವು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಶೃಂಗದ w ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸರಪಳಿಯ ಭಾಗವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ C1 ಆಗಿದೆ. ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಜಿ ಯಿಂದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ C1 ನ ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕೋಣ . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಡಿಗ್ರಾಫ್ G1 ನಲ್ಲಿ (ಬಹುಶಃ ಸಂಪರ್ಕ ಕಡಿತಗೊಂಡಿದೆ), C ಗೆ ಸೇರಿದ ಶೃಂಗಗಳ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಉಳಿದ ಶೃಂಗಗಳ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ನಿರ್ಗಮನ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಡಿಗ್ರಾಫ್ C1 ನ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದ v ಗೆ ಸಮಾನತೆ d-(v) = d+(v) ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಡಿಗ್ರಾಫ್ G1 ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆ C ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು 2 ಇತ್ಯಾದಿ
ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಮಸ್ಯೆ 4.2 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೋಡಿ).
ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಜಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಡಿಗ್ರಾಫ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ವಾಹಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್(ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಡಿಗ್ರಾಫ್) - (ಬಹು) ಗ್ರಾಫ್ ಅದರ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚಾಪಗಳು, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು. ಯಾವುದೇ ಅಂಚನ್ನು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಅಲ್ಲದ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಡಿಗ್ರಾಫ್ D = (V , E) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ D=(V,E))ಅನೇಕ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ವಿ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ವಿ), ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಿಖರಗಳು, ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ಗಳು ಇ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಇ)ಶೃಂಗಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ u , v ∈ V (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಸ್ಟೈಲ್ u,v\ in V).

ಆರ್ಕ್ (u , v) (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ (u,v)) ಪ್ರಾಸಂಗಿಕಶಿಖರಗಳು ಯು (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಯು)ಮತ್ತು v (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ v). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಯು (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಯು) - ಆರಂಭಿಕ ಶೃಂಗಆರ್ಕ್ಗಳು, ಮತ್ತು v (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ v) - ಅಂತಿಮ ಶಿಖರ.

ಸಂಪರ್ಕ

ಮಾರ್ಗಡಿಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೃಂಗಗಳ ಪರ್ಯಾಯ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಚಾಪ, ಮಾದರಿ v 0 ( v 0 , v 1 ) v 1 ( v 1 , v 2 ) v 2 . . . v n (\ displaystyle v_(0)\(v_(0),v_(1)\)v_(1)\(v_(1),v_(2)\)v_(2)...v_(n))(ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು). ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ- ಅದರಲ್ಲಿ ಆರ್ಕ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಮಾರ್ಗಇದೆ ಮಾರ್ಗಪುನರಾವರ್ತಿತ ಆರ್ಕ್ಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ ಡಿಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ, ಸುಲಭ ಮಾರ್ಗ- ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಶೃಂಗಗಳಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗವಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯ ಶೃಂಗ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದಮೊದಲಿನಿಂದ.

ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಮುಚ್ಚಿದ ಒಂದು ಇದೆ ಮಾರ್ಗ.

ಫಾರ್ ಅರ್ಧ ಮಾರ್ಗಆರ್ಕ್‌ಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅರ್ಧದಾರಿಯಲ್ಲೇಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್.

ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಹೆಚ್ಚು ಸುಸಂಬದ್ಧ, ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಬಲವಾದ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಪರಸ್ಪರವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದಾದ; ಏಕಮುಖ ಸಂಪರ್ಕ, ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ತಲುಪಬಹುದಾದರೆ; ಸಡಿಲವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದೆ, ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ದುರ್ಬಲ, ಆರ್ಕ್ಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರೆ ಸಂಪರ್ಕಿತ (ಮಲ್ಟಿ) ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ;

ಗರಿಷ್ಠ ಬಲವಾದಉಪಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲವಾದ ಘಟಕ; ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಘಟಕಮತ್ತು ದುರ್ಬಲ ಘಟಕಅದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಘನೀಕರಣಡಿಗ್ರಾಫ್ ಡಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ)ಶೃಂಗಗಳು ಬಲವಾದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಡಿ (\ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ), ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಇನ್ ಡಿ ⋆ (\ಡಿಸ್ಪ್ಲೇಸ್ಟೈಲ್ ಡಿ^(\ಸ್ಟಾರ್ ))ಅನುಗುಣವಾದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಆರ್ಕ್ನ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಸಿಕ್ಲಿಕ್ ಗ್ರಾಫ್ಅಥವಾ ಆರಾಮನಾನ್-ಕಾಂಟೂರ್ ಡಿಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ.

ಅಂಚುಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀಡಿದ ಒಂದರಿಂದ ಪಡೆದ ನಿರ್ದೇಶನದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖ.

ಮೂರು ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ದಂತಕಥೆ: ಇದರೊಂದಿಗೆ- ದುರ್ಬಲ, OS- ಏಕಪಕ್ಷೀಯ, SS- ಬಲವಾದ, ಎನ್- ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್, ಜಿ- ಒಂದು ಆರಾಮ (ಅಸಿಕ್ಲಿಕ್), ಟಿ- ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯಾಗಿದೆ

0 ಆರ್ಕ್ಗಳು	1 ಆರ್ಕ್	2 ಆರ್ಕ್ಗಳು	3 ಆರ್ಕ್ಗಳು	4 ಆರ್ಕ್ಗಳು	5 ಆರ್ಕ್ಗಳು	6 ಆರ್ಕ್ಗಳು
ಖಾಲಿ, ಎನ್, ಜಿ	ಎನ್, ಜಿ		OS	CC	CC	ಪೂರ್ಣ, CC
		ಓಎಸ್, ಎನ್, ಜಿ	ಸಿಸಿ, ಎನ್, ಟಿ	CC
		ಸಿ, ಎನ್, ಜಿ	ಓಎಸ್, ಎನ್, ಜಿ, ಟಿ	OS
		ಸಿ, ಎನ್, ಜಿ	OS

ಎಡ್ಜ್ ಎನ್ನುವುದು ಆದೇಶದ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಚುಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಧಾರಿತ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಗಳಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಾಣವು ಸೋತ ತಂಡದಿಂದ ಗೆಲ್ಲುವ ತಂಡಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾರು ಆಡಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಯಾರು ಗೆದ್ದರು.

ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಕೆಳಗಿನ ಅಥವಾ ಆದ್ಯತೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿಗ್ರಾಫ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ಚಾಪಗಳು (ಆಧಾರಿತ ಅಂಚುಗಳು) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಡೇಟಾ ಅವಲಂಬನೆಗಳು(ಅಂದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಯಾವ ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಅಗತ್ಯವಿದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಲ್ಲಿ (ಭೂವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ), ಅಂಚಿನ ದಿಕ್ಕು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಆದ್ಯತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರಗಳು ಇರಬಾರದು

ತಾನ್ಯಾ ನತಾಶಾ

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಆದ್ಯತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಏಕಮುಖ ಸಂಚಾರ.

ಚಾಲನಾ ನಿರ್ದೇಶನಗಳೊಂದಿಗೆ ರಸ್ತೆ ನಕ್ಷೆಯು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ವಿಶೇಷ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ದ್ವಿಮುಖ ರಸ್ತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು, ನಾವು ಒಂದು ರಸ್ತೆಯ ಬದಲಿಗೆ (ಅಥವಾ ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಂಚಿನ ಬದಲಿಗೆ) ಒಂದೇ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಆಧಾರಿತ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರಸ್ತೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಚಾರ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸದೆ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬೇರೆ ಕಡೆಗೆ ಓಡಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಗರದ ಬೀದಿಗಳನ್ನು ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆ.

ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಗ್ರಾಫ್ G ಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಓರಿಯಂಟೇಟೆಡ್ ಮಾಡಬಹುದು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಆಧಾರಿತ ಸರಪಳಿ ಇರುತ್ತದೆ?

ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂಚಿನ E = (A,B) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಪಕ್ಕೆಲುಬು, ಅಥವಾ ಇಸ್ತಮಸ್, ಇದು A ನಿಂದ B ಗೆ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ).

ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಂಚು ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ: E ಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹಾದು ಹೋಗದೆ A ನಿಂದ ತಲುಪಬಹುದಾದಂತಹವುಗಳು ಮತ್ತು E ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾದುಹೋಗದೆ B ನಿಂದ ತಲುಪಬಹುದಾದಂತಹವುಗಳು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ G ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. 1 ಮತ್ತು G 2 ಅಂಚಿನ E (Fig. a ಮತ್ತು a +1) ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಗರದ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಂಚು ನಗರದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಏಕೈಕ ಹೆದ್ದಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಹೆದ್ದಾರಿಯು ಏಕಮುಖ ಸಂಚಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಗರದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಅಂಚಿನ E i = (A i, B i) ಸಂಪರ್ಕಿಸದಿದ್ದರೆ, A i ಮತ್ತು B i ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ ಮತ್ತು E i ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಂತಹ ಅಂಚನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಅಂಚು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

Fig.2 ಬೈಂಡಿಂಗ್ ಚಿತ್ರ. 2+1 ಅಂತಿಮ (ಲಿಂಕಿಂಗ್) ಚಿತ್ರ 2+2 ಸೈಕ್ಲಿಕ್

ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಪಕ್ಕೆಲುಬು

ಪ್ರಮೇಯ 1 ಒಂದು ವೇಳೆ ಜಿ- ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್, ನಂತರ ಆವರ್ತಕ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಜಿ , ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸದೆ ಬಿಡುವುದರಿಂದ ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಮಾರ್ಗದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದು.

ನಗರ ಯೋಜನೆಗಾಗಿ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ದ್ವಿಮುಖ ಸಂಚಾರವನ್ನು ಸೇತುವೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಬಿಟ್ಟರೆ (ಈ ಸೇತುವೆಯು ನದಿಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ಏಕೈಕ ಸೇತುವೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದರೆ) ಮತ್ತು ಡೆಡ್ ಎಂಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಬೀದಿಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಮುಖ ಸಂಚಾರ ಸಾರಿಗೆಯು ನಗರದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಹನವನ್ನು ಒದಗಿಸುವಂತೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಬಹುದು.

ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಒಳಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಜಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಂಚು ಇ = (ಎ, ಬಿ) . ಒಂದು ವೇಳೆ ಇ - ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಂಚು, ಅದು ಎರಡು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದು ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎ ಗೆ IN ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 2+3).

fig.2+3 ಅಂಜೂರ. 2+4

ಒಂದು ವೇಳೆ ಇ ಒಂದು ಆವರ್ತಕ ಅಂಚು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ನೀವು ಆವರ್ತಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 2+4).

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವು ಭಾಗವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಜಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎನ್ ಏಕಮುಖ ಸಂಚಾರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ನೀವು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಜಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿದೆ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಎನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಜಿ, ಅಥವಾ ಒಂದು ಅಂಚು ಇದೆ ಇ= (ಎ, ಬಿ), ಯಾವುದು ಸೇರಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎನ್ , ಆದರೆ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಹೇಳಿ ಎ , ಸೇರಿದೆ ಎನ್ .

ಒಂದು ವೇಳೆ ಇ - ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಪಕ್ಕೆಲುಬು ಎಬಿ , ನಂತರ ಅದು ಎರಡು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ X ಗ್ರಾಫ್ ಎನ್ ನೀವು ಆಧಾರಿತ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಆರ್ , ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎ ಜೊತೆ ಎಕ್ಸ್ , ಅಂದರೆ (ಅಂಚಿನ ಮೂಲಕ ಇ ), ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ IN . ಮೇಲಿನಿಂದ ಹಿಂತಿರುಗಿ IN ಅಂಚಿನ ಮೂಲಕ ಇ ನೀವು ಹೋಗಬಹುದು ಎ , ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂದಾಜು ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ Z - ನಿಂದ ಎ ಗೆ X (ಚಿತ್ರ ಎ+5). ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಇ ಗೆ ಎಚ್ , ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಜಿ , ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ. ಅಂಚಿನ ವೇಳೆ ಇ= (ಎ, ಬಿ) ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ . ನಾವು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದ್ದೇವೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಿಂದ ಎ ಮೊದಲು IN ಮತ್ತು ಮುಂದೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಶಿಖರಕ್ಕೆ ಡಿ ನಿಂದ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಒಡೆತನದ ಎನ್ (ಚಿತ್ರ a+6).

ಅಕ್ಕಿ. a+5 ಅಂಜೂರ. a+6

ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಎನ್ . ಅವಕಾಶ X - ನಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಶೃಂಗ ಎನ್ , ಎ ಯು - ಯಾವುದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ಇದರೊಂದಿಗೆ ; ನೀವು ಆಧಾರಿತ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಆರ್ , ಅವರಿಗೆ ಸೇರಿದ ಎನ್ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ X ಜೊತೆಗೆ ಎ , ಮತ್ತು ನಂತರ ಜೊತೆಗೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ಯು ನಿಂದ ಇದರೊಂದಿಗೆ . ಹಿಂದೆ, ಇಂದ ಯು ನೀವು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಡೆಯಬಹುದು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಡಿ , ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ - ಸೇರಿದ ಎನ್ ಆಧಾರಿತ ಸರಪಳಿ Z - ನಿಂದ ಡಿ ಗೆ X . ಆದ್ದರಿಂದ, ಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ನಿರ್ದೇಶನದ ಗ್ರಾಫ್ ಎನ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಲೂಪ್ ಅಂಚುಗಳು ಇದರೊಂದಿಗೆ , ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಸಹ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮೂಲ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಓರಿಯಂಟ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಜಿ .

ಶೃಂಗದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು.

ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಹೋಗುವ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ p (A) ಮತ್ತು ಒಳಬರುವ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ p * (A) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂಚುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ:

N = p(A 1) + p(A 2) +... + p(A n) = p * (A 1)+p * (A 2)+...+p * (A n)

ಶೃಂಗಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿವೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕರೂಪದ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ r ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ: ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ A:

p(A) = p * (A) = r

ವ್ಯಾಯಾಮ

n = 2,6,7,8 ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ r = 2 ಡಿಗ್ರಿಯ ಏಕರೂಪದ ನಿರ್ದೇಶನದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಸಂಬಂಧ.

ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. (ಚಿಹ್ನೆಗಳು: ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ)

ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನಮಗೆ ಈ ಅಂಶಗಳಷ್ಟೇ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಅವರ ನಡುವೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ a > b; ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ - ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆ, // ನೇರ ರೇಖೆಗಳು; ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ - ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ.)

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಗಳು ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದ್ವಿಮಾನ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳಿವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತ್ರಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಮೂರು ವಸ್ತುಗಳ ಬಗ್ಗೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ).

ಬೈನರಿ ಸಂಬಂಧ R ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: аRв - в ಎಂಬುದು R ಗೆ а ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a > b ಸಂಬಂಧ ಎಂದರೆ b ಎಂಬುದು a ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ G ಅದರ ಶೃಂಗದ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: аGв. ಇದರರ್ಥ ಗ್ರಾಫ್ a ನಿಂದ b ಗೆ ಹೋಗುವ ನಿರ್ದೇಶನದ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಶೇಷ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧ R ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಒಂದು ಅಂಶವು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ R ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಲೂಪ್‌ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ

ಸಂಬಂಧ R ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಗೆ аRв ತೃಪ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಯಾವುದೇ a, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಪ್ರತಿಫಲಿತ.

ಯಾವುದೇ ಅಂಶಕ್ಕೆ аRв ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ R ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿರೋಧಿ ಪ್ರತಿಫಲಿತ ವರ್ತನೆ.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಒಂದು ಶೃಂಗವು ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿ ಸಂಬಂಧ R ಅನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ R*, aR * in if ಮತ್ತು aR in ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ R ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ G ಒಂದು ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (a, b), ನಂತರ R * ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ G * ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು (b, a). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಗ್ರಾಫ್ G * ಎಂಬುದು G ನ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. G ಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ, aRb bRa ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ.

ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧವು ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಿತ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆಲವು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿಕ್, ಇದು аRв ನಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಅದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ Rа ನಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂಬಂಧದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಜೋಡಿ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ದಿಕ್ಕಿಲ್ಲದ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಆಧಾರಿತ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಜೊತೆಗೆ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಕುಣಿಕೆಗಳಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಈ ಸಂಬಂಧಗಳು ವಿರೋಧಿ ಪ್ರತಿಫಲಿತ.

ಅನುಪಾತ ಸಕರ್ಮಕವಾಗಿ, аRv ಮತ್ತು вRс ಎಂಬ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ಅದು аRc ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ರಿಲೇಶನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೋಡಿ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ (ಎ, ಬಿ), (ಬಿ, ಸಿ) ಇರುತ್ತದೆ ಹಿಂದುಳಿದಿದೆಅಂಚು. ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ X ಶೃಂಗದಿಂದ Y ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಪಥವಿದ್ದರೆ, ಓರಿಯೆಂಟೆಡ್ ಎಡ್ಜ್ (x, y) ಸಹ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಕ್ರಮಣವಲ್ಲದ ನಿರ್ದೇಶನದ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ G ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅದರ ಸತತ ಅಂಚುಗಳ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗೆ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸುವವರೆಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್ G ಅನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಹೊಸ ಗ್ರಾಫ್ G m ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವ್ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಕಾಲಮ್ ಜಿ.

ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧಗಳು.

ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ~ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

1) ಪ್ರತಿಫಲಿತತೆ: a ~ a;

2) ಸಮ್ಮಿತಿ: a ~ ನಿಂದ Þ to ~ a;

3) ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ: a ~ in ಮತ್ತು in ~ c Þ a ~ c.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಸಮಾನತೆಯ ಆಸ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಸಮಾನತೆಯ ಸಂಬಂಧವು ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಶೃಂಗಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ ಅಸಂಬದ್ಧ ಸಮಾನತೆಯ ತರಗತಿಗಳು.

B i ಯು ಶೃಂಗ i ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಾನತೆಯ ಗ್ರಾಫ್ G ನ ಶೃಂಗಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿರಲಿ. ನಂತರ B i ಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಅಂದರೆ. i ನಲ್ಲಿ G i ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಇದೆ. ಅಂತಹ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲೂಪ್ ಇರುತ್ತದೆ.ಗ್ರಾಫ್ G ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ G i .

ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶ.

ವರ್ತನೆ ಭಾಗಶಃ ಆದೇಶ- ಇದು (ಸೆಟ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ):

1) ಪ್ರತಿಫಲಿತತೆ: ಎ Ê ಎ

2) ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ: A Ê B ಮತ್ತು B Ê C Þ A Ê C ಆಗಿದ್ದರೆ

3) ಗುರುತು: A Ê B ಮತ್ತು B Ê AÞ A = B ಆಗಿದ್ದರೆ

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸೇರ್ಪಡೆ ಸಂಬಂಧಗಳು -

1) ವಿರೋಧಿ ಪ್ರತಿಫಲಿತತೆ: ಮತ್ತು ÉA ಎಂದಿಗೂ ನಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ;

2) ಟ್ರಾನ್ಸಿಟಿವಿಟಿ: A É B ಮತ್ತು B É C ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ A É C

ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡುವ ಸಂಬಂಧ(ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಆದೇಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, a>b, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಹಿಂದಿನ ಷರತ್ತುಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ.ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ b ಮತ್ತು a, ಎರಡು ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು a>b ಅಥವಾ b>a ಯಾವಾಗಲೂ ತೃಪ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಆದೇಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ (a, b) ಮತ್ತು (b, c) ಮುಚ್ಚುವ ಅಂಚು (a, c) ಇರುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು.

ಫ್ಲಾಟ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು.

ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಗೆ ಷರತ್ತುಗಳು.

ಕುರಾಟೊವ್ಸ್ಕಿ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆ 3.3

ಮೂರು ಮನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬಾವಿಗಳ ಗ್ರಾಫ್ ಸಮಸ್ಯೆ

ಕುರಾಟೊವ್ಸ್ಕಿ ಕೌಂಟ್ ಕೆ 5

ಈ ಎರಡು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಫ್ಲಾಟ್ ಆಗಿಲ್ಲ!

ಗ್ರಾಫ್ ವಿಸ್ತರಣೆ- ಹೊಸ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಅಂಚುಗಳು

ಹಲವಾರು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಪಳಿಗಳಾದವು.

ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಪಳಿಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೋಚನಗ್ರಾಫ್.

ಕುರಾಟೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಮೇಯ

ಗ್ರಾಫ್ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿರಲು, ಗ್ರಾಫ್ K 3,3 ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್ K 5 ಗೆ ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅದು ಹೊಂದಿರದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಯೂಲರ್ಸ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಜಾಲಗಳು. ಇದರರ್ಥ ಪ್ಲೇನ್ ಗ್ರಾಫ್ G ಯ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಸಮತಲವನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅವುಗಳು ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಇನ್ನೊಂದರೊಳಗೆ ಇರಬಾರದು ಎಂದು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಗಡಿ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದು ಚಕ್ರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚಕ್ರ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯೊಳಗೆ ಇರುವ ಸಮತಲದ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗ್ರಾಫ್ನ ಅಂಚು. ಗ್ರಾಫ್ ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಗರಿಷ್ಠ ಚಕ್ರ C 1, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ. C 1 ರ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ವಿಮಾನದ ಭಾಗವನ್ನು ನಾವು C 1 ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಮುಖವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದಮುಖ F ¥.

ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ

ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ..

ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯ

c - p + g = 2

ಪುರಾವೆ: n ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಸೂತ್ರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, n ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು n ಅಂಚುಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡು ಮುಖಗಳು F 1 F ¥

r ಅಂಚುಗಳಿರುವ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಹೊಸ ಅಂಚನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ, F ¥ ಮುಖದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೆಲವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ, ಗರಿಷ್ಠ ಗ್ರಾಫ್ G ನ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆರ್ಕ್ r ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು r - 1 ಹೊಸ ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಅಂಚು. ಆದರೆ ನಂತರ

c’ - p’ + g’ = (c + g - 1) - (p + g) + (g + 1) = c - p + g (=2!)

ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಊಹೆಯ ಮೂಲಕ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು.

1. ಘಟನೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A.

ಎ) ನಿರ್ದೇಶಿಸದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ ಘಟನೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಶೃಂಗವು ಅಂಚಿಗೆ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶವು 0 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಬಿ) ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ, ಆರ್ಕ್‌ಗೆ ಶೃಂಗದ ಘಟನೆಯು ಆರ್ಕ್‌ನ ಆರಂಭಿಕ ಶೃಂಗವಾಗಿದ್ದಾಗ ಘಟನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶವು +1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಆರ್ಕ್ ಈ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ). ಆರ್ಕ್ ಶೃಂಗವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ ಅಂಶ -1 ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಶೃಂಗವು ಆರ್ಕ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಚಕ್ರಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಿ.

ಎ) ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ, ಸೈಕಲ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಾಲುಗಳು ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸರಳ ಚಕ್ರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಅದರ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶ a ij =1 ಆವರ್ತ C i ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ e j . ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ a ij =0.

ಬಿ) ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ a ij =1, -1 ಅಥವಾ 0, C i ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ e j ಚಕ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ನೀಡಿರುವ ಚಕ್ರವು ಆರ್ಕ್ e j ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

3. ಶೃಂಗದ ಪಕ್ಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಪಕ್ಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) V ಎಂಬುದು ಒಂದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಂಶ a ij ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜ. ನಿರ್ದೇಶಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಾಗಿ, ಅಂಶ a ij ಶೃಂಗ i ನಿಂದ ಶೃಂಗ j ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳು.

1).n ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನ (ನಿರ್ದೇಶಿತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಿತ) ಘಟನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಯ ಶ್ರೇಣಿ (ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ) (n-1) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2) m ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು n ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪರ್ಕಿತ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಚಕ್ರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ C ನ ಶ್ರೇಣಿಯು (m-n+1) ಆಗಿದೆ.

ಪಕ್ಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ G 1 ಮತ್ತು G 2 ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

ಪಕ್ಕದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಳು ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಏಕಕಾಲಿಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೋಲಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದು.

A 2 =PA 1 P", ಅಲ್ಲಿ

ಪಿ = , ಅಥವಾ p ij =d p(i),j (ಕ್ರೋನೆಕರ್ ಚಿಹ್ನೆ)

ಮತ್ತು P" ಎಂಬುದು ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಪಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

G 1 ಮತ್ತು G 2 ನ ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಸಂ ಎಂದರೆ A 1 ಮತ್ತು A 2 ಒಂದೇ ಐಜೆನ್‌ವಾಲ್ಯೂಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆ).