17 ರಲ್ಲಿ 1

ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಿ:"ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು"

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 1

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 2

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 3

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 4

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಎಂಟು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 240º ಆಗಿದೆ. ಎಂಟು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 240º ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 5

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಇಪ್ಪತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಐದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 300º ಆಗಿದೆ. ಇಪ್ಪತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಐದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 300º ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 6

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 7

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಹನ್ನೆರಡು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಮೂರು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 324º ಆಗಿದೆ. ಹನ್ನೆರಡು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಮೂರು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 324º ಆಗಿದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ 8

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 9

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಮಹಾನ್ ಚಿಂತಕ ಪ್ಲೇಟೋ (c. 428 - c. 348 BC) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಮಹಾನ್ ಚಿಂತಕ ಪ್ಲೇಟೋ (c. 428 - c. 348 BC) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಗತ್ತನ್ನು ಬೆಂಕಿ, ಭೂಮಿ, ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ನೀರು ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು "ಅಂಶಗಳಿಂದ" ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ಲೇಟೋ ನಂಬಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಈ "ಅಂಶಗಳ" ಪರಮಾಣುಗಳು ನಾಲ್ಕು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಗತಗೊಳಿಸಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ತುದಿಯು ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಉರಿಯುತ್ತಿರುವ ಜ್ವಾಲೆಯಂತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಅತ್ಯಂತ ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿದೆ - ನೀರು. ಘನವು ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ - ಭೂಮಿ. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಗಾಳಿ. ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟರ್ನ ನಾಲ್ಕು ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು - ಘನ, ದ್ರವ, ಅನಿಲ ಮತ್ತು ಜ್ವಾಲೆ. ಐದನೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಇಡೀ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 10

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ಕೆಪ್ಲರ್ ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾದ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಆರು ಗ್ರಹಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಕೆಪ್ಲರ್ ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾದ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಆರು ಗ್ರಹಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಈ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಶನಿಯ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘನವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಗುರುಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮಂಗಳದ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಿದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮಂಗಳದ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಶುಕ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗ್ರಹದ ಗೋಳವನ್ನು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬುಧದ ಗೋಳವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಚಿತ್ರ 6) ಕೆಪ್ಲರ್ನ "ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಕಪ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ವಿಜ್ಞಾನಿ ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು "ದಿ ಮಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ದಿ ಯೂನಿವರ್ಸ್" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ವರ್ಷದಿಂದ ವರ್ಷಕ್ಕೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿ ತನ್ನ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದನು, ತನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪ್ರಲೋಭನಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಕುರುಹುಗಳು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಸರಾಸರಿ ದೂರದ ಘನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ. 11

ಸ್ಲೈಡ್ ವಿವರಣೆ:

ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾಮರಸ್ಯದ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ಲೇಟೋ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ ಅವರ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಊಹೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು 80 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಮಾಸ್ಕೋ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಾದ ವಿ.ಮಕರೋವ್ ಮತ್ತು ವಿ.ಮೊರೊಜೊವ್ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಫಟಿಕದ ಕಿರಣಗಳು, ಅಥವಾ ಅದರ ಬಲ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಭೂಮಿಯ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್-ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 7). ಭೂಮಿಯ ಹೊರಪದರದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ: ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್. ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾಮರಸ್ಯದ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ಲೇಟೋ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ ಅವರ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಊಹೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು 80 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಮಾಸ್ಕೋ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಾದ ವಿ.ಮಕರೋವ್ ಮತ್ತು ವಿ.ಮೊರೊಜೊವ್ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಫಟಿಕದ ಕಿರಣಗಳು, ಅಥವಾ ಅದರ ಬಲ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಭೂಮಿಯ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್-ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 7). ಭೂಮಿಯ ಹೊರಪದರದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ: ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್. ಅನೇಕ ಖನಿಜ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್-ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಗ್ರಿಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ; ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಅಂಚುಗಳ 62 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು, ಲೇಖಕರು ನೋಡ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಕೆಲವು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: ಪೆರು, ಉತ್ತರ ಮಂಗೋಲಿಯಾ, ಹೈಟಿ, ಓಬ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವಾಯುಮಂಡಲದ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವ ಸಾಗರದ ದೈತ್ಯ ಸುಳಿಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಈ ನೋಡ್‌ಗಳು ಲೊಚ್ ನೆಸ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮುಡಾ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಭೂಮಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಈ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ.

18.03.2018 04:55

ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಂಕೀರ್ಣ "ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಹೆಜ್ಜೆ" ಮತ್ತು ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ "ಯೂತ್.ಸೈನ್ಸ್.ಕಲ್ಚರ್ - ಸೈಬೀರಿಯಾ" ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಕೆಲಸದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು, ಕುಸುದಾಮಾ ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ರೀಮರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕುಸುದಾಮಾ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಒರಿಗಮಿ ಬಳಸಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರದ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಕೆಲಸವು ಉತ್ತಮ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಇದನ್ನು ಗಣಿತ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಪಾಠಗಳು ಮತ್ತು ಪಠ್ಯೇತರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಬಳಸಿದ ವಿಧಾನಗಳು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್, ವಿನ್ಯಾಸ, ಹುಡುಕಾಟ ವಿಧಾನ, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಡೇಟಾದ ಹೋಲಿಕೆ. ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ 3 ನೇ ಪದವಿ ಡಿಪ್ಲೊಮಾ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಸಂಶೋಧನಾ ಸೈಟ್ "ತರಬೇತುದಾರ" ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ
"ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳ ಮುಖ್ಯ ರೂಪಗಳಾಗಿ ಪ್ಲ್ಯಾಟೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು" ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ"

"ಯುವ, ವಿಜ್ಞಾನ, ಸಂಸ್ಕೃತಿ - ಸೈಬೀರಿಯಾ"

MBOU "ದುಲ್ದುರ್ಗ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ"

ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನ

ಡುಲ್ಡುರ್ಗಿನ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆ 7-ಎ ವರ್ಗ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ: ಕಿಬಿರೆವಾ ಐರಿನಾ ವ್ಯಾಲೆರಿವ್ನಾ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅರ್ಹತಾ ವಿಭಾಗದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣದ ಗೌರವ ಕೆಲಸಗಾರ

MBOU "ದುಲ್ದುರ್ಗ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ"

ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳ ಮುಖ್ಯ ರೂಪಗಳಾಗಿವೆ

ಪೈಥಾಗರಸ್ (570 - 497 BC) ಪ್ಲೇಟೋ (ನಿಜವಾದ ಹೆಸರು ಅರಿಸ್ಟಾಕ್ಲಿಸ್,

427-347 BC)

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (365-300 BC)

ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ (1707-1783)

ಕಲಾವಿದನ ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಲ್ವಡಾರ್ ಡಾಲಿ "ದಿ ಲಾಸ್ಟ್ ಸಪ್ಪರ್" ಕ್ರಿಸ್ತನ ಮತ್ತು ಅವನ ಶಿಷ್ಯರನ್ನು ಬೃಹತ್ ಪಾರದರ್ಶಕ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನರ ಪ್ರಕಾರ, UNIVERSE ಒಂದು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಆಕಾರದ ಕಮಾನಿನೊಳಗೆ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು.

ಮಾಸ್ಕೋ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ

ಕ್ಯಾಥೆಡ್ರಲ್ ಆಫ್ ದಿ ಇಮ್ಯಾಕ್ಯುಲೇಟ್ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಶನ್

ವರ್ಜಿನ್ ಮೇರಿ

ಮಲಯಾ ಗ್ರುಜಿನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಮೇಲೆ

ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯ

ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು

ಗಾರ್ನೆಟ್ಗಳು: ಆಂಡ್ರಾಡೈಟ್ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಸ್ಯುಲರ್ (ಅಖ್ತರಂದಾ ನದಿಯ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಯಾಕುಟಿಯಾದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ)

ಕೆಲಸದ ಗುರಿ:

ಯಾವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕುಸುದಾಮಾ ಚೆಂಡುಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅವುಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆಯೇ?

ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು: ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು, ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳು

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ: ಒರಿಗಾಮೆಟ್ರಿ

ಕಲ್ಪನೆ:

ನೀವು ನಿಯಮಿತ, ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು.

ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• "ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು", "ಕುಸುದಾಮಾ ಚೆಂಡುಗಳು" ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮಾಡಲು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು
• 3. ಕುಸುದಾಮಾ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ
• 4. ನಿಯಮಿತ ಮತ್ತು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಾಗಿ ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ನೆರವೇರಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
• 4. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು:

• ಮಾಡೆಲಿಂಗ್
• ವಿನ್ಯಾಸ
• ಹುಡುಕಾಟ ವಿಧಾನ
• ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ

ಸಂಶೋಧನಾ ಹಂತಗಳು:

• ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ (ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು), ಅರೆನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ (ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು), ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.
• ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳು.
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದೊಂದಿಗೆ ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವ್ಯತಿರಿಕ್ತಗೊಳಿಸುವುದು.
• ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ವಿವರಣೆ.

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್

• ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ.

• ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪೀನ , ಅದು ಎಲ್ಲಾ ಅದರ ಮುಖಗಳ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಕ್ಕಾಗಿ ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್

ಶಿಖರಗಳು

ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು

ಅಂಚುಗಳು

ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ

ಡೊಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್

ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್

ನಕ್ಷತ್ರ ಆಕಾರಗಳು

ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜವು ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ನಕ್ಷತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಸಣ್ಣ ನಕ್ಷತ್ರಾಕಾರದ ದ್ವಿಮುಖ

ಕುಸುದಾಮಾ ಚೆಂಡುಗಳು

• ಕುಸುದಾಮಾ ಒರಿಗಮಿ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಾಚೀನ ಅಲಂಕಾರಿಕ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಜಪಾನೀಸ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿವೆ.
• ಕುಸುದಾಮ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಒರಿಗಮಿ; ಹೂವಿನ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೋಲುವ ಕಾಗದದ ಕರಕುಶಲ.

ಕ್ಯೂಬ್

ಘನದ ಅನಲಾಗ್

ಗೈರೊಸ್ಕೋಪ್

ಮುಖಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಪ್ರತಿ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ನೀವು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಯಾವುದು:

ಶೃಂಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 8;

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 6,

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 12,

ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 6.

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 12,

ಮುಖಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 8.

ತ್ರಿಕೋನ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್

ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಹೂವಿನ ಚೆಂಡು

ಇದು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ನಕ್ಷತ್ರ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ - ಸಣ್ಣ ಟ್ರಯಾಂಬಿಕ್ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್.

ಇದು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ:

ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 20,

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ:

ಶೃಂಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ - 32;

ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ - 30,

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 60,

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 12.

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 20.

ಇದು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ:

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 20,

ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ನೀವು ಕುಸುದಮಾದ ಕಿವಿಗಳನ್ನು ಬಗ್ಗಿಸಿದರೆ, ಅದು ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಿವಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅವಳು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು:

ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ - 30,

ಶೃಂಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ - 8;

ಘನಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 12.

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 12,

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 6.

ಫ್ಲೆಕ್ಸಿ ಬಾಲ್

ಇದು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ:

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 12,

ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ - 30,

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 20.

ಮೂಲೆಗಳಿಲ್ಲದ ಘನ

ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಕುಸುದಾಮಾ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಇದು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದು:

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 24,

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 36,

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 24,

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 14.

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 36,

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 14.

ಮುಖಗಳು: 8 - ತ್ರಿಕೋನಗಳು (ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ),

6 - ಅಷ್ಟಭುಜಗಳು

6 - ಅಷ್ಟಭುಜಗಳು

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಕುಸುದಾಮ ಏರಿದ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಇದು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದು:

ಯಾವುದು:

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 24,

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 24,

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 36,

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 36,

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 14.

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 14.

ಮುಖಗಳು: 8 - ತ್ರಿಕೋನಗಳು (ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ),

6 - ಅಷ್ಟಭುಜಗಳು (ನೀವು ಕಿವಿಗಳನ್ನು ಬಾಗಿಸಿದರೆ

6 - ಅಷ್ಟಭುಜಗಳು

ನಕ್ಷತ್ರ ಅಷ್ಟಮುಖಿ

ಇದು ಎರಡು ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಛೇದಕವಾಗಿದೆ. ಅವನಲ್ಲಿದೆ:

ಸ್ಟಾರ್ ಬುಟ್ಟಿಗಳು

ನಕ್ಷತ್ರಾಕಾರದ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಇದು ಗ್ರೇಟ್ ಸ್ಟೆಲೇಟೆಡ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ. ಅವನಲ್ಲಿದೆ:

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 14,

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 36,

ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 32,

ದೊಡ್ಡ ನಕ್ಷತ್ರಾಕಾರದ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 24.

ಒಟ್ಟು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 90,

ಒಟ್ಟು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 60.

ಕುಸುದಾಮ ಕರ್ಲರ್

ಈ ಕುಸುದಾಮದ ಒಟ್ಟು ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಆದರೆ ಇದು ನಕ್ಷತ್ರದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಹದಿನೇಳನೇ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜವಾಗಿರಬಹುದು.

ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಕುಸುದಾಮ ಚೆಂಡುಗಳಿಗಾಗಿ ಯೂಲರ್ನ ಸೂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಹೆಸರು

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್

ಶಿಖರಗಳು

ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಅಷ್ಟಮುಖಿ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಘನ

ಅಂಚುಗಳು

ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್

24 + 14 = 36 + 2

ಕ್ಯೂಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್

24 + 14 = 36 + 2

ಐಕೋಸಿಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್

60 + 32 = 90 + 2

ರೋಂಬಿಕುಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್

60 + 32 = 90 + 2

ರೋಂಬಿಕೋಸಿಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್

ರೋಂಬಿಕ್ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕ್ಯೂಬೊಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್

12 + 14 = 24 + 2

30 + 32 = 60 + 2

ರೋಂಬಿಕ್ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಐಕೋಸಿಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್

24 + 26 = 48 + 2

ಸ್ನಬ್ ಕ್ಯೂಬ್

ಸ್ನಬ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್

60 + 62 = 120 + 2

48 + 26 = 72 + 2

120 + 62 = 180 + 2

24 + 38 = 60 + 2

60 + 92 = 150 + 2

ತೀರ್ಮಾನ:

• ಕುಸುದಾಮವು ಅನೇಕ ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಬಹುಮುಖಿಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮಡಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಷ್ಟವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಡೀ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಯತ್ನ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
• ಕುಸುದಾಮಾದ ಆಧಾರವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಘನ, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಅಥವಾ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್). ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ, ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ಗಳ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುವ ಕುಸುದಾಮಾ ಚೆಂಡುಗಳ ಮಾದರಿಗಳು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೇಲೆ ಸೌಂದರ್ಯದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಲಂಕಾರಿಕ ಆಭರಣಗಳಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.
• ಕುಸುದಾಮಾದಂತಹ ಆಧುನಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಪವರ್‌ಪಾಯಿಂಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ "ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು - ಭೂಮಿಯ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಚನೆಯ ಕೀಲಿ" ವಿಷಯದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ. ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಈ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವು ಏನು ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಮನರಂಜಿಸುವಲ್ಲಿ ಅದರ ಪಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಲೇಖಕ: ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಅರ್ಟಮೊನೋವಾ L. IN.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದ ತುಣುಕುಗಳು

ಭೂಮಿಯು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಹನ್ನೆರಡು ಚರ್ಮದ ತುಂಡುಗಳಿಂದ ಹೊಲಿದ ಚೆಂಡಿನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ... (c) ಪ್ಲೇಟೋ, "ಫೇಡೋ"

ಒಂದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ಗೋಲಾಕಾರದ ಹುರಿಯಲು ಪ್ಯಾನ್

• ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಲ್ ಭೂಮಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು 1829 ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಭೂವಿಜ್ಞಾನಿ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಸದಸ್ಯ ಎಲೀ ಡಿ ಬ್ಯೂಮಾಂಟ್ ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸಿದರು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ದ್ರವರೂಪದ ಗ್ರಹವು ಘನೀಕರಣಗೊಂಡಾಗ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸಿದರು. ಡಿ ಬ್ಯೂಮಾಂಟ್ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಡ್ಯುಯಲ್ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜಾಲವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಜಗತ್ತಿನಾದ್ಯಂತ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ನಮ್ಮ ಗ್ರಹದ ಸ್ಥಳಾಕೃತಿಯನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು. ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಮುಖಗಳು ಭೂಮಿಯ ಹೊರಪದರದ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ ಅವನು ಒಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂವತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಪರ್ವತ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮುರಿತಗಳು ಮತ್ತು ಸುಕ್ಕುಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದ ಸ್ಥಳಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಯಿತು.
• ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ನಮ್ಮ ದೇಶವಾಸಿ S.I. ಕಿಸ್ಲಿಟ್ಸಿನ್ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಂಡರು, ಅವರು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಧ್ರುವಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅತಿದೊಡ್ಡ ವಜ್ರದ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳು ಅದರ ಇತರ ಕೆಲವು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯ ಮೂರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕಿಸ್ಲಿಟ್ಸಿನ್‌ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಡಿ ಬ್ಯೂಮಾಂಟ್‌ನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಮ್ಮ ದೇಶದಲ್ಲಿ N.F. ಗೊಂಚರೋವ್, V.A. ಮಕರೋವ್ ಮತ್ತು V.S. ಮೊರೊಜೊವ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.
• ಗೊಂಚರೋವ್, ಮಕರೋವ್ ಮತ್ತು ಮೊರೊಜೊವ್ ಭೂಮಿಯೊಳಗೆ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಘನವಾದ ಕೋರ್ ಉದ್ಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು, ಇದು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ಹರಿವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗ್ರಹದ ಒಂದು ರೀತಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಚೌಕಟ್ಟು ರೂಪುಗೊಂಡಿತು, ಕೋರ್ನ ರಚನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖನಿಜಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ I.I. ಶಾಫ್ರಾನೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ತಮ್ಮ ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಹದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಾಯಗಳ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.
• ಷಡ್ಭುಜಗಳೊಂದಿಗಿನ ಗೋಳದ ಟೆಸ್ಸೆಲೇಷನ್ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಯೂಲರ್ನ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಶೃಂಗಗಳು, ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇವಾನ್ಯುಕ್ ಮತ್ತು ಗೊರಿಯಾನೋವ್ ಅವರು ಗೋಳವನ್ನು ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳ ಗ್ರಿಡ್‌ನಿಂದ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಷಡ್ಭುಜಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ, ಆದರೆ ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ! ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಪದರವು ದಪ್ಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಅದೇ ತೀರ್ಮಾನವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ದ್ರವವು ಚೆಂಡಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತದೆ.
• ಭೂಮಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದರರ್ಥ ಶತಕೋಟಿ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಅದು ಸ್ನಿಗ್ಧತೆಯ ದ್ರವದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಬಿಸಿ ಕೋರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಸಂವಹನ ಕೋಶಗಳು (ಗ್ರಹದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಭಾಗ) ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ತದನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಹರಿವುಗಳು, ತಂಪಾಗಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಗಟ್ಟಿಯಾಗುವುದು, ಡಿ ಬ್ಯೂಮಾಂಟ್ ಮತ್ತು ಅವನ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಮಾತನಾಡುವ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಲ್ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಅಧ್ಯಯನ. ಘನೀಕೃತ ಸಂಗೀತ

• ಗ್ಲೋಬ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಖಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಸರಿಯಾಗಿ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳು, ದೀರ್ಘಕಾಲ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಇನ್ನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ.
• ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಮಭಾಜಕದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಎರಡು ಅರ್ಧಗೋಳಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ: ಉತ್ತರ ಗೋಳಾರ್ಧವು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಗೋಳಾರ್ಧವು ಸಮುದ್ರದಿಂದ ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದೆ.
• ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಖಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳ ಆಕಾರಗಳು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ, ಭೂಖಂಡದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ ಮೊನಚಾದ ತುದಿಗಳೊಂದಿಗೆ; ಸಾಗರ - ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ.
• ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಭೂಮಿಯ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ವ್ಯಾಸಗಳು, ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಭೂಮಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಖಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಗರಗಳ ಆಂಟಿಪೋಡಲಿಟಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
• ನಂತರದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯ ಕೇಂದ್ರವಿದೆ, ಅಥವಾ ಎರಡು-ಬಣ್ಣದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇದೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ದೊಡ್ಡ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎ.ವಿ. ಶುಬ್ನಿಕೋವ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಚಾರಗಳು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಕೇಂದ್ರೀಯ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎರಡು ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಎರಡು ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ತದನಂತರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಒಂದು ಬಣ್ಣದ ಅಂಶವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ - ವಿರೋಧಿ ಅಂಶವಾಗಿ.
• 50 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸೋವಿಯತ್ ಭೂವಿಜ್ಞಾನಿ ಬಿ.ಎಲ್. ಲಿಚ್ಕೋವ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಕಾರ ಭೂಮಿಯ ಭೂಗೋಳದ ಮೇಲಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಶಾಫ್ರಾನೋವ್ಸ್ಕಿ ಗಮನಿಸಿದರು. ಇದು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದರ ಎಂಟು ಮುಖಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತವೆ. "ಚೆಸ್" ಬಣ್ಣವು ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಮುಖದ ಎದುರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣದ ಮುಖವಿದೆ.
• ಬಿಳಿ ಅಂಚುಗಳು ಖಂಡಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ, ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣವು ಸಾಗರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಿ. ಅಂಟಾರ್ಟಿಕಾ ಆಗಿರುವ ಬಿಳಿ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಅಷ್ಟಮುಖವನ್ನು ಹಾಕೋಣ. ನಂತರ ಮೇಲಿನ ನೀಲಿ ಅಂಚು ಆರ್ಕ್ಟಿಕ್ ಮಹಾಸಾಗರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನ ಬಿಳಿ ಅಂಚುಗಳು ಜಗತ್ತಿನಾದ್ಯಂತ ಗೋಚರಿಸುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತವೆ - ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣ ಅಮೇರಿಕಾ, ಯುರೋಪ್ ಮತ್ತು ಆಫ್ರಿಕಾ ಮತ್ತು ಏಷ್ಯಾ. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಬಿಳಿ ಅಂಚಿನ ಸುತ್ತಲೂ (ಅಂಟಾರ್ಕ್ಟಿಕಾ) ಮೂರು ನೀಲಿ ಸಾಗರಗಳಿವೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

• ಎರಡೂ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂಲಭೂತ ವಿಚಾರಗಳು ಹೋಲುತ್ತವೆ: ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಗೋಳದ ನಿರಂತರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಮುರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯು "ನಿರಾಕಾರ ಮತ್ತು ಖಾಲಿಯಾಗಿರುವ" ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಭೌಗೋಳಿಕ ಯುಗಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಚಿತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿದೆ.
• ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಇದು ಕೇವಲ ಲುಡಿ ಗಣಿತ (ಗಣಿತದ ಆಟಗಳು) ಅಲ್ಲ - ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ. ಪ್ಲೇಟೋ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ಗೋಚರ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತವಾದವು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೌಂದರ್ಯ ಮತ್ತು ಸತ್ಯ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಾಗ ಬಹುಶಃ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಮುಖಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಎನ್ನುವುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಮುಖಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ. ಮುಖಗಳ ಬದಿಗಳು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚುಗಳು, ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ತುದಿಗಳು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ. ಮುಖಗಳ ಬದಿಗಳು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚುಗಳು, ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ತುದಿಗಳು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ. ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಚತುರ್ಭುಜಗಳು, ಪೆಂಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಪೀನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಮತಲದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳು. ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಪೀನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಮತಲದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳು. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಪೀನದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ ಪೀನದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿವೆ - ಹೆಚ್ಚು ಇಲ್ಲ, ಕಡಿಮೆ ಇಲ್ಲ. ನಿಖರವಾಗಿ ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿವೆ - ಹೆಚ್ಚು ಇಲ್ಲ, ಕಡಿಮೆ ಇಲ್ಲ.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಟೆಟ್ರಾ - ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಗ್ರೀಕ್, ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖ) 4 ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 3 ಅಂಚುಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಟೆಟ್ರಾ - ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಗ್ರೀಕ್ ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖದಿಂದ) 4 ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 3 ಅಂಚುಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಹೆಕ್ಸಾದಿಂದ - ಆರು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖ) 6 ಚದರ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 3 ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಹೆಕ್ಸಾದಿಂದ - ಆರು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖ) 6 ಚದರ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 3 ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಘನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದ, ಕ್ಯೂಬಸ್; ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ, ಕುಬೋಸ್. ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಘನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದ, ಕ್ಯೂಬಸ್; ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ, ಕುಬೊಸ್.

ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಆಕ್ಟೋ - ಎಂಟು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖದಿಂದ) 8 ಮುಖಗಳನ್ನು (ತ್ರಿಕೋನ) ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 4 ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಆಕ್ಟೋ - ಎಂಟು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖದಿಂದ) 8 ಮುಖಗಳನ್ನು (ತ್ರಿಕೋನ) ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 4 ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಡೊಡೆಕಾದಿಂದ - ಹನ್ನೆರಡು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖ) 12 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಪೆಂಟಗೋನಲ್), 3 ಅಂಚುಗಳು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಡೊಡೆಕಾದಿಂದ - ಹನ್ನೆರಡು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖ) 12 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಪೆಂಟಗೋನಲ್), 3 ಅಂಚುಗಳು ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಐಕೋಸಿಯಿಂದ - ಇಪ್ಪತ್ತು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖ) 20 ಮುಖಗಳನ್ನು (ತ್ರಿಕೋನ) ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 5 ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಐಕೋಸಿಯಿಂದ - ಇಪ್ಪತ್ತು ಮತ್ತು ಹೆಡ್ರಾ - ಮುಖ) 20 ಮುಖಗಳನ್ನು (ತ್ರಿಕೋನ) ಹೊಂದಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ 5 ಅಂಚುಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪ್ಲೇಟೋ (428 ಅಥವಾ 427 BC 348 ಅಥವಾ 347), ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ತೋಪಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು (ಅಕಾಡೆಮಸ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಪೌರಾಣಿಕ ನಾಯಕ, ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಹತ್ತಿರದ ಪವಿತ್ರ ತೋಪಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಅಥೆನ್ಸ್, ಅಕಾಡೆಮಿ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು), ತನ್ನ ಶಾಲೆಯ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಘೋಷಿಸಿತು: "ಜ್ಯಾಮಿತಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವರಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವಿಲ್ಲ!" ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪ್ಲೇಟೋ, (428 ಅಥವಾ 427 BC 348 ಅಥವಾ 347), ಅವರು ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ತೋಪಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭಾಷಣೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು (ಅಕಾಡೆಮಸ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಪೌರಾಣಿಕ ನಾಯಕ, ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಅಥೆನ್ಸ್ ಬಳಿಯ ಪವಿತ್ರ ತೋಪಿನಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ,ಅಕಾಡೆಮಿ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು), ತನ್ನ ಶಾಲೆಯ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದನು: "ಜ್ಯಾಮಿತಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವರಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವಿಲ್ಲ!"

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಸಂವಾದದಲ್ಲಿ, ಟಿಮಾಯಸ್ ಪ್ಲೇಟೋ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದನು. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ. ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ನೀರು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ "ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತ"; ಘನ - ಭೂಮಿ, ಅತ್ಯಂತ "ಸ್ಥಿರ" ಎಂದು; ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಗಾಳಿ, ಅತ್ಯಂತ "ಗಾಳಿ" ಎಂದು. ಐದನೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್, "ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ" ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸಿತು, ಇಡೀ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮುಖ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ಲೇಟೋಗೆ ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಟಿಮಾಯಸ್ ಪ್ಲೇಟೋ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ. ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ; ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ನೀರು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ "ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತ"; ಘನ - ಭೂಮಿ, ಅತ್ಯಂತ "ಸ್ಥಿರ" ಎಂದು; ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಗಾಳಿ, ಅತ್ಯಂತ "ಗಾಳಿ" ಎಂದು. ಐದನೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್, "ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ" ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸಿತು, ಇಡೀ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮುಖ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ಲೇಟೋಗೆ ಹಲವಾರು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. I. ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾಮರಸ್ಯದ ರಚನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. I. ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾಮರಸ್ಯದ ರಚನೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಿಂದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಟಿಪ್ಪಣಿ - ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು - ಅರೆ-ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಅಥವಾ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅವರ ಮುಖಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಿಂದ - ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು - ನಾವು ಅರೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಅಥವಾ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಯನ್ ಘನವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅವರ ಮುಖಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಶೃಂಗಗಳು ಅಂಚುಗಳ ಬಿ+ಜಿ-ಆರ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್4462 ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರಾನ್86122 ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್68122 ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ (ವಿ), ಮುಖಗಳು (ಡಿ), ಅಂಚುಗಳು (ಪಿ) ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಶೃಂಗಗಳ (ಬಿ), ಮುಖಗಳು (ಡಿ), ಅಂಚುಗಳ (ಪಿ) ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ಕೊನೆಯ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: B+G-P=2. ಕೊನೆಯ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: B+G-P=2. ಸೂತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿಗೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ! ಸೂತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿಗೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ!

ರೆಸಿಪ್ರೊಸಿಟಿ ನಿಯಮ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಲಕ್ಷಣ ಕಾನೂನು. ಘನಾಕೃತಿಯ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಷ್ಟಮುಖಿಯ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಘನದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ವಿಲಕ್ಷಣ ಕಾನೂನು. ಘನಾಕೃತಿಯ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಷ್ಟಮುಖಿಯ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಘನದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯಮ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಈ 4 ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿಂತಿದೆ: ನಾವು ಅದರ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಈ 4 ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿಂತಿದೆ: ನಾವು ಅದರ ಮುಖಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸ್ವತಃ ದ್ವಂದ್ವವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸ್ವತಃ ದ್ವಂದ್ವವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ನಿಯಮ ಕ್ಯೂಬ್ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಡ್ಯುಯಲ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ. ಅವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಘನ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್‌ಗೆ 12; ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್‌ಗೆ 30), ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮರುಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಘನ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಡ್ಯುಯಲ್ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಾಗಿವೆ. ಅವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಘನ ಮತ್ತು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್‌ಗೆ 12; ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್‌ಗೆ 30), ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮರುಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ರೋಮಾಂಚಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮಾದರಿಗಳು ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ - ವಿವಿಧ ಹರಳುಗಳ ಆಕಾರಗಳು, ವೈರಸ್‌ಗಳ ನಿಖರವಾದ ಆಕಾರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೊಂದಿಗೆ. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ರೋಮಾಂಚಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮಾದರಿಗಳು ಜೀವಂತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಜೀವ ಸ್ವಭಾವದ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ - ವಿವಿಧ ಹರಳುಗಳ ಆಕಾರಗಳು, ವೈರಸ್‌ಗಳ ನಿಖರವಾದ ಆಕಾರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳೊಂದಿಗೆ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಫಿಯೋಡಾರಿಯಾದ ಏಕಕೋಶೀಯ ಜೀವಿಗಳು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಫಿಯೋಡಾರಿಯಾದ ಏಕಕೋಶೀಯ ಜೀವಿಗಳು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಘನವು ಟೇಬಲ್ ಉಪ್ಪಿನ ಹರಳುಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ; ಘನವು ಮೇಜಿನ ಆಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಉಪ್ಪು ಹರಳುಗಳು; ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ-ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಅಲ್ಯೂಮ್ನ ಏಕ ಸ್ಫಟಿಕವು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ-ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಅಲ್ಯೂಮ್ನ ಏಕ ಸ್ಫಟಿಕವು ಅಷ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; ಸಲ್ಫರ್ ಸ್ಫಟಿಕ ಪೈರೈಟ್ FeS ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಸಲ್ಫರ್ ಪೈರೈಟ್ ಸ್ಫಟಿಕ ಸ್ಫಟಿಕ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಂಟಿಮನಿ ಸೋಡಿಯಂ ಸಲ್ಫೇಟ್ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಂಟಿಮನಿ ಸೋಡಿಯಂ ಸಲ್ಫೇಟ್ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೋರಾನ್ - ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೋರಾನ್ - ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ 1. ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಪೀಟರ್ಸನ್ ಎಲ್.ಜಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ. ಭಾಗ 3 - ಎಂ.: ಬಾಲಾಸ್, ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಪೀಟರ್ಸನ್ ಎಲ್.ಜಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. 6 ನೇ ತರಗತಿ. ಭಾಗ 3 - ಎಂ.: ಬಾಲಾಸ್, ಶೀನಿನಾ ಒ.ಎಸ್., ಸೊಲೊವಿಯೋವಾ ಜಿ.ಎಂ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಶಾಲಾ ಕ್ಲಬ್ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು. 5-6 ಶ್ರೇಣಿಗಳು. ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ NC ENAS, ಶೀನಿನಾ O.S., ಸೊಲೊವಿಯೋವಾ G.M. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಶಾಲಾ ಕ್ಲಬ್ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು. 5-6 ಶ್ರೇಣಿಗಳು. ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. - ಎಮ್.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ NC ENAS, ಶಾರಿಗಿನ್ I.F., ಎರ್ಗಾಂಝೀವಾ L.N. ದೃಶ್ಯ ರೇಖಾಗಣಿತ. V - VI ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಎಮ್.: ಮಿರೋಸ್, ಶಾರಿಗಿನ್ I.F., ಎರ್ಗಂಜಿಯೆವಾ L.N. ದೃಶ್ಯ ರೇಖಾಗಣಿತ. V - VI ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - ಎಂ.: ಮಿರೋಸ್, ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ. T. 11. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. – ಎಂ.: ಅವಂತ+, ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಕೋಶ. T. 11. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. – ಎಂ.: ಅವಂತ+, ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ವಿಶ್ವಕೋಶ. ನಾನು ಜಗತ್ತನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ ಗಣಿತ. - ಎಂ.: ಎಎಸ್ಟಿ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, ಮಕ್ಕಳಿಗಾಗಿ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ. ನಾನು ಜಗತ್ತನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ ಗಣಿತ. – ಎಂ.: AST ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 1999

ಸ್ಲೈಡ್ 1

ಸ್ಲೈಡ್ 2

ಆಘಾತಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಈ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಧಾರಣ ತಂಡವು ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಆಳಕ್ಕೆ ಬರಲು ಯಶಸ್ವಿಯಾಯಿತು. ಎಲ್. ಕ್ಯಾರೊಲ್

ಸ್ಲೈಡ್ 3

ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ನಾಲ್ಕು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗಗಳು ಮೂರು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180º ಆಗಿದೆ. ಅಕ್ಕಿ. 1

ಸ್ಲೈಡ್ 4

ಎಂಟು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 240º ಆಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಚಿತ್ರ. 2

ಸ್ಲೈಡ್ 5

ಇಪ್ಪತ್ತು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಐದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 300º ಆಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಚಿತ್ರ. 3

ಸ್ಲೈಡ್ 6

ಘನಾಕೃತಿ (ಹೆಕ್ಸಾಹೆಡ್ರಾನ್) ಆರು ಚೌಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಘನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಮೂರು ಚೌಕಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 270º ಆಗಿದೆ. ಅಕ್ಕಿ. 4

ಸ್ಲೈಡ್ 7

ಹನ್ನೆರಡು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಮೂರು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್‌ಗಳ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 324º ಆಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಚಿತ್ರ. 5

ಸ್ಲೈಡ್ 8

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಹೆಸರುಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಿಂದ ಬಂದಿವೆ, ಅವು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ: "ಹೆಡ್ರಾನ್" ಮುಖ; "ಟೆಟ್ರಾ" 4; "ಹೆಕ್ಸಾ" 6; "ಒಕ್ಟಾ" 8; "ಐಕೋಸ್" 20; "ದೊಡೆಕಾ" 12.

ಸ್ಲೈಡ್ 9

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಮಹಾನ್ ಚಿಂತಕ ಪ್ಲೇಟೋ (c. 428 - c. 348 BC) ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ತಾತ್ವಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜಗತ್ತನ್ನು ಬೆಂಕಿ, ಭೂಮಿ, ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ನೀರು ಎಂಬ ನಾಲ್ಕು "ಅಂಶಗಳಿಂದ" ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪ್ಲೇಟೋ ನಂಬಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಈ "ಅಂಶಗಳ" ಪರಮಾಣುಗಳು ನಾಲ್ಕು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಗತಗೊಳಿಸಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ತುದಿಯು ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಉರಿಯುತ್ತಿರುವ ಜ್ವಾಲೆಯಂತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರನ್ ಅತ್ಯಂತ ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿದೆ - ನೀರು. ಘನವು ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ - ಭೂಮಿ. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಗಾಳಿ. ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಟರ್ನ ನಾಲ್ಕು ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು - ಘನ, ದ್ರವ, ಅನಿಲ ಮತ್ತು ಜ್ವಾಲೆ. ಐದನೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್, ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್, ಇಡೀ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪ್ಲೇಟೋನ ಪ್ರಪಂಚದ ತಾತ್ವಿಕ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ

ಸ್ಲೈಡ್ 10

ಕೆಪ್ಲರ್ ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆಯಾದ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಆರು ಗ್ರಹಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಈ ಊಹೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಶನಿಯ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘನವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು, ಅದರಲ್ಲಿ ಗುರುಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮಂಗಳದ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಿದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಅದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮಂಗಳದ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಶುಕ್ರನ ಕಕ್ಷೆಯ ಗೋಳವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗ್ರಹದ ಗೋಳವನ್ನು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಬುಧದ ಗೋಳವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು (ಚಿತ್ರ 6) ಕೆಪ್ಲರ್ನ "ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಕಪ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ವಿಜ್ಞಾನಿ ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು "ದಿ ಮಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ದಿ ಯೂನಿವರ್ಸ್" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ವರ್ಷದಿಂದ ವರ್ಷಕ್ಕೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿ ತನ್ನ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದನು, ತನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಡೇಟಾವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪ್ರಲೋಭನಗೊಳಿಸುವ ಊಹೆಯನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಕುರುಹುಗಳು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಸರಾಸರಿ ದೂರದ ಘನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತದೆ. ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ "ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ಕಪ್" ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಮಾದರಿ I. ಕೆಪ್ಲರ್ ಚಿತ್ರ. 6

ಸ್ಲೈಡ್ 11

ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚದ ಸಾಮರಸ್ಯದ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ಲೇಟೋ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ ಅವರ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಊಹೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು 80 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ. ಮಾಸ್ಕೋ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಾದ ವಿ.ಮಕರೋವ್ ಮತ್ತು ವಿ.ಮೊರೊಜೊವ್ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಭೂಮಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಫಟಿಕದ ಕಿರಣಗಳು, ಅಥವಾ ಅದರ ಬಲ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಭೂಮಿಯ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್-ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 7). ಭೂಮಿಯ ಹೊರಪದರದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ: ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್. ಅನೇಕ ಖನಿಜ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳು ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್-ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಗ್ರಿಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ; ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಅಂಚುಗಳ 62 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು, ಲೇಖಕರು ನೋಡ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದು ಕೆಲವು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ನಾಗರಿಕತೆಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ: ಪೆರು, ಉತ್ತರ ಮಂಗೋಲಿಯಾ, ಹೈಟಿ, ಓಬ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಮತ್ತು ಇತರರು. ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ವಾಯುಮಂಡಲದ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವ ಸಾಗರದ ದೈತ್ಯ ಸುಳಿಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಈ ನೋಡ್‌ಗಳು ಲೊಚ್ ನೆಸ್ ಮತ್ತು ಬರ್ಮುಡಾ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಭೂಮಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಈ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗೆಗಿನ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಭೂಮಿಯ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್-ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ರಚನೆ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್-ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಭೂಮಿಯ ರಚನೆ ಚಿತ್ರ. 7

ಸ್ಲೈಡ್ 12

ಕೋಷ್ಟಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಅಂಚಿನ ಶೃಂಗಗಳ ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ 4 4 6 ಕ್ಯೂಬ್ 6 8 12 ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ 8 6 12 ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ 12 20 30 ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ 20 12 30

ಸ್ಲೈಡ್ 13

ಸ್ಲೈಡ್ 14

ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತವು 2 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿದ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ 2. Г + В Р = 2

ಸ್ಲೈಡ್ 15

ಸ್ಲೈಡ್ 16

ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿ ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಜೀವಂತ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕಕೋಶೀಯ ಜೀವಿಗಳ ಅಸ್ಥಿಪಂಜರವು ಫಿಯೋಡಾರಿಯಾ (ಸಿರ್ಕ್ಜ್ಜ್ನಿಯಾ ಐಕೋಸಾಹಟ್ಡ್ರಾ) ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ (ಚಿತ್ರ 8) ನಂತೆ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಫಿಯೋಡಾರಿಯಾದ ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೇನು? ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯು ಸಮುದ್ರ ಜೀವಿಗಳಿಗೆ ನೀರಿನ ಕಾಲಮ್ನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಅತ್ಯಂತ "ಲಾಭದಾಯಕ" ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿ ಇದನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ಹರಳುಗಳ ಆಕಾರದಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಟೇಬಲ್ ಉಪ್ಪನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಕರಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದ ವಾಹಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್ ಉಪ್ಪಿನ ಹರಳುಗಳು (NaCl) ಘನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ-ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆ (K 12H2O) ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಏಕ ಸ್ಫಟಿಕವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪೈರೈಟ್ ಸಲ್ಫರ್ (FeS) ಇಲ್ಲದೆ ಸಲ್ಫ್ಯೂರಿಕ್ ಆಮ್ಲ, ಕಬ್ಬಿಣ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಸಿಮೆಂಟ್ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ರಾಸಾಯನಿಕದ ಹರಳುಗಳು ಡೋಡೆಕಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ವಿವಿಧ ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸೋಡಿಯಂ ಆಂಟಿಮನಿ ಸಲ್ಫೇಟ್ (Na5(SbO4(SO4))) ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ವಸ್ತು, ಸೋಡಿಯಂ ಆಂಟಿಮನಿ ಸಲ್ಫೇಟ್‌ನ ಸ್ಫಟಿಕವು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಕೊನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ - ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಆಕಾರವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಬೋರಾನ್ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ (B) ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ತಲೆಮಾರಿನ ಅರೆವಾಹಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬೋರಾನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ಸ್ಲೈಡ್ 17

ಚಿತ್ರ 9 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಮುಖಗಳು, ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಈ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ಗಾಗಿ ಯೂಲರ್‌ನ ಸೂತ್ರದ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಕಾರ್ಯ ಚಿತ್ರ. 9