ബഹിരാകാശത്ത് കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകൾ. ബഹിരാകാശ അവതരണത്തിൽ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആമുഖം

"കോർഡിനേറ്റുകളുമായി ഏകോപിപ്പിക്കുക വിമാനം" - D. A. ഗെയിം "കലാ മത്സരം". എസ് കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം. T. ഓപ്ഷൻ 2 കപ്പൽ. H.P.O. 1.

"കോർഡിനേറ്റുകൾ" - Y അക്ഷം. 5. പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ നിർണ്ണയം. -6. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകൾ. X. 1. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ നിർണ്ണയം ഒരു സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തെ കോർഡിനേറ്റുകൾ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം. -1. ഉള്ളടക്കം. എ(-7;0). അബ്സിസ്സ അക്ഷം. ജ്യാമിതി, എട്ടാം ക്ലാസ്.

"കോർഡിനേറ്റുകളിലെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ" - © M.A. Maksimovskaya, 2011. കോർഡിനേറ്റുകളിലെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ. 1. ആരംഭ, അവസാന കോർഡിനേറ്റുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി വെക്റ്റർ കോർഡിനേറ്റുകൾ. എ(3; 2).

"കാർട്ടേഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകൾ" - C. Oy ആക്സിസ് - ഓർഡിനേറ്റ്. ഹിപ്പാർക്കസ്. X. A(6; 4). ബഹിരാകാശത്ത് കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകൾ. രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട് എ.ഡി കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലേക്കുള്ള ആമുഖം. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം.

"കോർഡിനേറ്റ് ലൈനിലെ നമ്പറുകൾ" - A. 5. 1 + 4 =. തെർമോമീറ്റർ സ്കെയിൽ. +4. -3. B. ഒരു കോർഡിനേറ്റ് ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് നമ്പറുകൾ ചേർക്കുന്നു. 1 + (-4) =. -2. പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റ് 6. മൂല്യങ്ങളുടെ മാറ്റം 13. - 4.

"പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ" - ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷവുമായി (Oy) ബന്ധപ്പെട്ട പോയിന്റിന്റെ സമമിതി. ജൂൾസ് ഹെൻറി പോയിൻകാരെ. പോയിന്റ് എ (2;3) എന്നത് ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിന്റ് എ (-2;3) യോട് സമമിതിയാണ്. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോയിന്റുകളുടെ സ്ഥാനം. മൃഗങ്ങൾക്കിടയിൽ സമമിതി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ അവ്യക്തമായ ചിന്തകൾക്ക് ചിഹ്നങ്ങളില്ല. സെമിറിക്നിക് ഒരു അപൂർവ സസ്യമാണ്, പക്ഷേ പുഷ്പത്തിന്റെ ഏഴ് ദളങ്ങൾക്ക് ഉഭയകക്ഷി സമമിതിയുണ്ട്.

വിവരണം:

വിഷയം " ബഹിരാകാശത്ത് കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആമുഖം. പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം. സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ"

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാഭ്യാസപരം: ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആശയവും ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളും പരിഗണിക്കുക; കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ദൂരം ഫോർമുല നേടുക; സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കായുള്ള ഫോർമുല കണ്ടെത്തുക.

വിദ്യാഭ്യാസപരം: വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്പേഷ്യൽ ഭാവനയുടെ വികസനം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിന്; പ്രശ്നപരിഹാരത്തിന്റെ വികസനത്തിനും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ലോജിക്കൽ ചിന്തയുടെ വികാസത്തിനും സംഭാവന ചെയ്യുക.

വിദ്യാഭ്യാസപരം: വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനം, ഉത്തരവാദിത്തബോധം, ആശയവിനിമയ സംസ്കാരം, സംഭാഷണ സംസ്കാരം എന്നിവ വളർത്തുക.

പാഠ തരം:പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള പാഠം

പാഠ ഘടന:

1. ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം.
2. അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു.
3. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.
4. പുതിയ അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു
5. പാഠ സംഗ്രഹം.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. ഒരു ജ്യാമിതീയ, ഭൗതിക, രാസ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം: ദീർഘചതുരം, ധ്രുവം, സിലിണ്ടർ, ഗോളാകൃതി.

പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ കോഴ്സിൽ, വിമാനത്തിലും ബഹിരാകാശത്തും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം പഠിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, ജ്യാമിതിയിൽ കോർഡിനേറ്റുകൾ ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ച ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ തത്ത്വചിന്തകനായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസിന്റെ (1596 - 1650) പേരിലാണ് ഇതിനെ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

1596-ൽ ഫ്രാൻസിന്റെ തെക്ക് ഭാഗത്തുള്ള ലേ നഗരത്തിൽ ഒരു കുലീന കുടുംബത്തിലാണ് റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് ജനിച്ചത്. റെനെ ഒരു ഉദ്യോഗസ്ഥനാക്കണമെന്നായിരുന്നു അച്ഛന്റെ ആഗ്രഹം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 1613-ൽ അദ്ദേഹം റെനെയെ പാരീസിലേക്ക് അയച്ചു. ഹോളണ്ട്, ജർമ്മനി, ഹംഗറി, ചെക്ക് റിപ്പബ്ലിക്, ഇറ്റലി എന്നിവിടങ്ങളിലെ സൈനിക പ്രചാരണങ്ങളിലും ലാ റോച്ചാലിയിലെ ഹ്യൂഗനോട്ട് കോട്ടയുടെ ഉപരോധത്തിലും ഡെസ്കാർട്ടസിന് വർഷങ്ങളോളം സൈന്യത്തിൽ ചെലവഴിക്കേണ്ടിവന്നു. എന്നാൽ തത്ത്വചിന്ത, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ റെനിക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടായിരുന്നു. പാരീസിലെത്തിയ ഉടൻ, അക്കാലത്തെ പ്രമുഖ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ വിയറ്റയുടെ വിദ്യാർത്ഥിയെ അദ്ദേഹം കണ്ടുമുട്ടി - മെർസനെയും തുടർന്ന് ഫ്രാൻസിലെ മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെയും. സൈന്യത്തിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഡെസ്കാർട്ടസ് തന്റെ ഒഴിവുസമയമെല്ലാം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനായി നീക്കിവച്ചു. ജർമ്മൻ ബീജഗണിതവും ഫ്രഞ്ച്, ഗ്രീക്ക് ഗണിതവും അദ്ദേഹം പഠിച്ചു.

1628-ൽ ലാ റോച്ചാലി പിടിച്ചടക്കിയ ശേഷം ഡെസ്കാർട്ടസ് സൈന്യം വിട്ടു. ശാസ്ത്രീയ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായുള്ള തന്റെ വിപുലമായ പദ്ധതികൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനായി അദ്ദേഹം ഏകാന്ത ജീവിതം നയിക്കുന്നു.

അക്കാലത്തെ ഏറ്റവും വലിയ തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്നു ഡെസ്കാർട്ടസ്. ഡെസ്കാർട്ടിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതി അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയാണ്. ഇന്ന് എല്ലാവരും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഡെസ്കാർട്ടസ് അവതരിപ്പിച്ചു. അദ്ദേഹം അക്കങ്ങളും രേഖാ വിഭാഗങ്ങളും തമ്മിൽ ഒരു കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുകയും അങ്ങനെ ബീജഗണിത രീതി ജ്യാമിതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. ഡെസ്കാർട്ടിന്റെ ഈ കണ്ടെത്തലുകൾ ജ്യാമിതിയുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ഒപ്റ്റിക്സിന്റെയും മറ്റ് ശാഖകളുടെയും വികാസത്തിന് വലിയ പ്രചോദനം നൽകി. കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ അളവുകളുടെ ആശ്രിതത്വം ഗ്രാഫിക്കായി ചിത്രീകരിക്കാനും സംഖ്യകൾ - സെഗ്‌മെന്റുകളായി ചിത്രീകരിക്കാനും സെഗ്‌മെന്റുകളിലും മറ്റ് ജ്യാമിതീയ അളവുകളിലും വിവിധ ഫംഗ്ഷനുകളിലും ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താനും സാധിച്ചു. സൌന്ദര്യം, കൃപ, ലാളിത്യം എന്നിവയാൽ വ്യത്യസ്തമായ തികച്ചും പുതിയ ഒരു രീതിയായിരുന്നു അത്.

വിഭാഗങ്ങൾ: ഗണിതം

പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാഭ്യാസപരം: ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആശയവും ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളും പരിഗണിക്കുക; കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ദൂരം ഫോർമുല നേടുക; സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കായുള്ള ഫോർമുല കണ്ടെത്തുക.

വിദ്യാഭ്യാസപരം: വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്പേഷ്യൽ ഭാവനയുടെ വികസനം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിന്; പ്രശ്നപരിഹാരത്തിന്റെ വികസനത്തിനും വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ലോജിക്കൽ ചിന്തയുടെ വികാസത്തിനും സംഭാവന ചെയ്യുക.

വിദ്യാഭ്യാസപരം: വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനം, ഉത്തരവാദിത്തബോധം, ആശയവിനിമയ സംസ്കാരം, സംഭാഷണ സംസ്കാരം എന്നിവ വളർത്തുക. ഉപകരണം: ഡ്രോയിംഗ് സപ്ലൈസ്, ഉപ്പ് ക്രിസ്റ്റൽ ലാറ്റിസ്.

പാഠ തരം:പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള പാഠം (2 മണിക്കൂർ).

പാഠ ഘടന:

1. ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം.
2. ആമുഖം.
3. പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ ആശയവിനിമയം നടത്തുക.
4. പ്രചോദനം.
5. അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നു.
6. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.
7. ധാരണയും അവബോധവും.
8. ഏകീകരണം.
9. പാഠ സംഗ്രഹം.

പ്രധാന ചുമതല:റെനെ ഡെസ്കാർട്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു റിപ്പോർട്ട്, സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെയും സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ വ്യുൽപ്പന്നത്തിന്റെയും തെളിവ് തയ്യാറാക്കുക.

പരിശീലന സാങ്കേതികവിദ്യ:പ്രോഗ്രാം ചെയ്ത പഠന സാങ്കേതികവിദ്യ (ബ്ലോക്ക് ലേണിംഗ്).

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. സംഘടനാ നിമിഷം. ഗുഡ് ആഫ്റ്റർനൂൺ.

2. ആമുഖം.

ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ ഞങ്ങൾ പത്താം ക്ലാസ് ജ്യാമിതി കോഴ്‌സിന്റെ നാലാം ബ്ലോക്ക് പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു "കാർട്ടേഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളും ബഹിരാകാശത്തിലെ വെക്റ്ററുകളും."

നാലാമത്തെ ബ്ലോക്കിന്റെ പട്ടിക അവതരിപ്പിക്കുന്നു (മേശ ഓരോ മേശയിലും ഉണ്ട്).

ഗ്രേഡ് 10. ബഹിരാകാശത്തെ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളും വെക്റ്ററുകളും. ബ്ലോക്ക് നമ്പർ 4

മണിക്കൂറുകളുടെ എണ്ണം - 18 മണിക്കൂർ

വിഷയങ്ങളുടെ പേര്	സിദ്ധാന്തം (പാഠപുസ്തകം)	ശിൽപശാല	സ്വതന്ത്ര ജോലി	തിയറി ടെസ്റ്റ്	ടെസ്റ്റ് പേപ്പറുകൾ
ആമുഖം: ബഹിരാകാശത്തെ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകൾ. പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം. സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ.	പി.152	പ്രായോഗിക ജോലി നമ്പർ 6	സ്വതന്ത്ര ജോലി നമ്പർ 5	ജ്യാമിതീയ നിർദ്ദേശം.	ഹോം ടെസ്റ്റ് നമ്പർ 4 ക്ലാസ് ടെസ്റ്റ് #4
സമമിതി. സമാന്തര കൈമാറ്റം. പ്രസ്ഥാനം.	പി.155, പേജ്.156	പ്രായോഗിക ജോലി നമ്പർ 7	സ്വതന്ത്ര ജോലി നമ്പർ 6	സ്കോർ കാർഡ് നമ്പർ 3	ഹോം ടെസ്റ്റ് നമ്പർ 5 ക്ലാസ് ടെസ്റ്റ് #5
തമ്മിലുള്ള ആംഗിൾ: നേർരേഖകൾ മുറിച്ചുകടക്കുക; നേരായതും പരന്നതും; വിമാനങ്ങൾ. 9. ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം.		പ്രായോഗിക ജോലി നമ്പർ 8		സ്കോർ കാർഡ് നമ്പർ 4
ബഹിരാകാശത്ത് വെക്‌ടറുകൾ.	പി.164	പ്രായോഗിക ജോലി നമ്പർ 9		സ്കോർ കാർഡ് നമ്പർ 5

ഞങ്ങൾ എട്ടാം ക്ലാസ്സിൽ പഠിച്ച പാഠത്തിന്റെ വിഷയവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വിഷയം ഏതാണ്? ഈ രണ്ട് വിഷയങ്ങളെയും ഏത് കീവേഡ് നിർവ്വചിക്കുന്നു? (കോർഡിനേറ്റുകൾ).പ്ലെയിൻ, സ്പേഷ്യൽ കോർഡിനേറ്റുകൾ അനന്തമായ വിധത്തിൽ നൽകാം.

ഒരു ജ്യാമിതീയ, ഭൗതിക, രാസ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം: ദീർഘചതുരം, ധ്രുവം, സിലിണ്ടർ, ഗോളാകൃതി. (ടേബിൾ ഉപ്പിന്റെ ക്രിസ്റ്റൽ ലാറ്റിസിന്റെ മാതൃകകൾ കാണിക്കുന്നു)

പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ കോഴ്സിൽ, വിമാനത്തിലും ബഹിരാകാശത്തും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം പഠിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, ജ്യാമിതിയിൽ കോർഡിനേറ്റുകൾ ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ച ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ തത്ത്വചിന്തകനായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസിന്റെ (1596 - 1650) പേരിലാണ് ഇതിനെ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

(റെനെ ഡെസ്കാർട്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിദ്യാർത്ഥിയുടെ കഥ.)

1596-ൽ ഫ്രാൻസിന്റെ തെക്ക് ഭാഗത്തുള്ള ലേ നഗരത്തിൽ ഒരു കുലീന കുടുംബത്തിലാണ് റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് ജനിച്ചത്. റെനെ ഒരു ഉദ്യോഗസ്ഥനാക്കണമെന്നായിരുന്നു അച്ഛന്റെ ആഗ്രഹം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, 1613-ൽ അദ്ദേഹം റെനെയെ പാരീസിലേക്ക് അയച്ചു. ഹോളണ്ട്, ജർമ്മനി, ഹംഗറി, ചെക്ക് റിപ്പബ്ലിക്, ഇറ്റലി എന്നിവിടങ്ങളിലെ സൈനിക പ്രചാരണങ്ങളിലും ലാ റോച്ചാലിയിലെ ഹ്യൂഗനോട്ട് കോട്ടയുടെ ഉപരോധത്തിലും ഡെസ്കാർട്ടസിന് വർഷങ്ങളോളം സൈന്യത്തിൽ ചെലവഴിക്കേണ്ടിവന്നു. എന്നാൽ തത്ത്വചിന്ത, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം എന്നിവയിൽ റെനിക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടായിരുന്നു. പാരീസിലെത്തിയ ഉടൻ, അക്കാലത്തെ പ്രമുഖ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ വിയറ്റയുടെ വിദ്യാർത്ഥിയെ അദ്ദേഹം കണ്ടുമുട്ടി - മെർസനെയും തുടർന്ന് ഫ്രാൻസിലെ മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെയും. സൈന്യത്തിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഡെസ്കാർട്ടസ് തന്റെ ഒഴിവുസമയമെല്ലാം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനായി നീക്കിവച്ചു. ജർമ്മൻ ബീജഗണിതവും ഫ്രഞ്ച്, ഗ്രീക്ക് ഗണിതവും അദ്ദേഹം പഠിച്ചു.

1628-ൽ ലാ റോച്ചാലി പിടിച്ചടക്കിയ ശേഷം ഡെസ്കാർട്ടസ് സൈന്യം വിട്ടു. ശാസ്ത്രീയ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായുള്ള തന്റെ വിപുലമായ പദ്ധതികൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനായി അദ്ദേഹം ഏകാന്ത ജീവിതം നയിക്കുന്നു.

ഡെസ്കാർട്ടിന്റെ ദാർശനിക വീക്ഷണങ്ങൾ കത്തോലിക്കാ സഭയുടെ ആവശ്യങ്ങൾ നിറവേറ്റിയില്ല. അതിനാൽ, അദ്ദേഹം 1629 മുതൽ 1649 വരെ 20 വർഷം താമസിച്ച ഹോളണ്ടിലേക്ക് താമസം മാറി, എന്നാൽ പ്രൊട്ടസ്റ്റന്റ് സഭയുടെ പീഡനം കാരണം 1649 ൽ അദ്ദേഹം സ്റ്റോക്ക്ഹോമിലേക്ക് മാറി. എന്നാൽ സ്വീഡനിലെ കഠിനമായ വടക്കൻ കാലാവസ്ഥ ഡെസ്കാർട്ടസിന് വിനാശകരമായി മാറുകയും 1650-ൽ ജലദോഷം ബാധിച്ച് അദ്ദേഹം മരിക്കുകയും ചെയ്തു.

അക്കാലത്തെ ഏറ്റവും വലിയ തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്നു ഡെസ്കാർട്ടസ്. ഭൗതികവാദത്തിൽ അധിഷ്ഠിതമായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ തത്ത്വചിന്ത. ഡെസ്കാർട്ടിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതി അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജ്യാമിതിയാണ്. ഇന്ന് എല്ലാവരും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഡെസ്കാർട്ടസ് അവതരിപ്പിച്ചു. അദ്ദേഹം അക്കങ്ങളും രേഖാ വിഭാഗങ്ങളും തമ്മിൽ ഒരു കത്തിടപാടുകൾ സ്ഥാപിക്കുകയും അങ്ങനെ ബീജഗണിത രീതി ജ്യാമിതിയിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. ഡെസ്കാർട്ടിന്റെ ഈ കണ്ടെത്തലുകൾ ജ്യാമിതിയുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ഒപ്റ്റിക്സിന്റെയും മറ്റ് ശാഖകളുടെയും വികാസത്തിന് വലിയ പ്രചോദനം നൽകി. കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ അളവുകളുടെ ആശ്രിതത്വം ഗ്രാഫിക്കായി ചിത്രീകരിക്കാനും സംഖ്യകൾ - സെഗ്‌മെന്റുകളായി ചിത്രീകരിക്കാനും സെഗ്‌മെന്റുകളിലും മറ്റ് ജ്യാമിതീയ അളവുകളിലും വിവിധ ഫംഗ്ഷനുകളിലും ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താനും സാധിച്ചു. സൌന്ദര്യം, കൃപ, ലാളിത്യം എന്നിവയാൽ വ്യത്യസ്തമായ തികച്ചും പുതിയ ഒരു രീതിയായിരുന്നു അത്.

ആർ. ഡെസ്കാർട്ടസ് - ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ (1596-1650)

3. പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം ആശയവിനിമയം നടത്തുക.

ഇന്ന് പാഠത്തിൽ നമ്മൾ കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം പഠിക്കുന്നത് തുടരും, കൂടാതെ ബഹിരാകാശത്തെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഒരു വിമാനത്തിലെ കോർഡിനേറ്റുകൾ പോലെ ലളിതമായി നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്നും കാണിക്കും.

4. പ്രചോദനം.

റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് ഒരിക്കൽ പറഞ്ഞു: “… ഞാൻ പറഞ്ഞതിന് മാത്രമല്ല, ഞാൻ പറയാത്തതിനും പിൻഗാമികൾ എന്നോട് നന്ദിയുള്ളവരായിരിക്കും, അതുവഴി അവർക്ക് അത് സ്വയം കണ്ടെത്താനുള്ള അവസരവും സന്തോഷവും നൽകി. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം സ്വന്തമായി മനസ്സിലാക്കാനുള്ള അവസരവും സന്തോഷവും ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് നൽകും.

5. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.

വിശദീകരണം. ബ്ലോക്ക് സ്റ്റഡി ടെക്നോളജി ഒരു പാഠത്തിൽ നിരവധി വിഷയങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു. പാഠം മൂന്ന് വിഷയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഓരോ വിഷയത്തിലും ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടന അടങ്ങിയിരിക്കും:

• പുതിയ മെറ്റീരിയലിന്റെ പഠനം (പ്ലനിമെട്രിയിൽ ചർച്ച ചെയ്ത അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളുടെയും സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും താരതമ്യ വിശകലനവും ആവശ്യമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് പഠനം);
• അവബോധവും ധാരണയും.

ഗ്രേഡ് 8 ന് നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന മെറ്റീരിയലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കും. നമുക്ക് ഒരു താരതമ്യ വിവരണം നടത്താം.

(ബോർഡിൽ ഒരു പട്ടിക വരച്ചിരിക്കുന്നു, അത് വിദ്യാർത്ഥികൾക്കൊപ്പം പൂരിപ്പിക്കണം. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക, പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം, ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ സൂത്രവാക്യം, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ബഹിരാകാശത്ത് തന്നെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും രൂപപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുക)

ഉപരിതലത്തിൽ	ബഹിരാകാശത്ത്
നിർവ്വചനം.	നിർവ്വചനം.
2 ആക്സിലുകൾ, OU - ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷം, OX - abscissa axis	3 ആക്സിലുകൾ, OX - abscissa axis, OU - ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷം, OZ - ആപ്ലിക്കേറ്റർ അക്ഷം.
OX, OA-ന് ലംബമാണ്	OX OU-ന് ലംബമാണ്, OX OZ-ന് ലംബമാണ്, OU OZ-ന് ലംബമാണ്.
(O;O)	(OOO)
	ദിശ, ഒറ്റ സെഗ്മെന്റ്
പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം.	പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 - z1)?
സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ.	സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ.

സംഭാഷണത്തിന് ഉപയോഗിച്ച ചിത്രങ്ങൾ:

പട്ടികയുടെ ആദ്യഭാഗം പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ.

1. ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്തുക?

2. ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നിർവചനം രൂപപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കണോ?

3. വിമാനത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്? ബഹിരാകാശത്തെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്? പേര്, ഏത് അക്ഷമാണ് നമ്മൾ പഠിച്ചിട്ടില്ല? (ഒരു പുതിയ വാക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നു "അപേക്ഷിക്കുക")

4. പ്ലാനിമെട്രിയിൽ (ബഹിരാകാശത്ത്) ഏത് വിമാനങ്ങളാണ് പരിഗണിക്കുന്നത്?

5. വിമാനത്തിൽ (ബഹിരാകാശത്ത്) ഉത്ഭവത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് എന്താണ്?

6. ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന് ഒരു വിമാനത്തിലും ബഹിരാകാശത്തും മറ്റ് എന്ത് ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം?

7. വിമാനത്തിലും ബഹിരാകാശത്തും ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു?

ഉപസംഹാരം:

കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എങ്ങനെയാണ് ബഹിരാകാശത്ത് അവതരിപ്പിച്ചതെന്നും അതിൽ എന്താണ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതെന്നും ഞങ്ങളോട് പറയുക?

ഒരു സംഭാഷണത്തിനിടയിൽ, അക്ഷങ്ങളുടെ ഫ്രണ്ടൽ-ഡിമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷന്റെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് വരയ്ക്കുക.

ഡ്രോയിംഗിന് അനുസൃതമായി അക്ഷങ്ങളുടെ സ്ഥാനം പരിഗണിക്കുക.

നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ A (2; - 3) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കുക.

നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ A (1; 2; 3) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കുക.

ബോർഡിലെ നിർമ്മാണം പരിഗണിക്കുക. കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക (ബോർഡിൽ 2 ആളുകൾ).

ക്ലാസിനൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുക: പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ടാസ്ക് നമ്പർ 3, പേജ് 287, വാമൊഴിയായി.

പട്ടികയുടെ രണ്ടാം ഭാഗം പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ.

1. ഒരു വിമാനത്തിലെ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ ഫോർമുല എഴുതുക.

2. ബഹിരാകാശത്തിലെ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ ഫോർമുല എങ്ങനെ എഴുതും?

അതിന്റെ സാധുത നമുക്ക് തെളിയിക്കാം(സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവം - ഖണ്ഡിക 154, പേജ് 273)

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഫോർമുല ബോർഡിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് വിപുലമായ ചുമതല.

കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക: ബോർഡിൽ 2 ആളുകൾ.

സെഗ്മെന്റിന്റെ ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്തുക:

1. എ (1;2;3;), ബി (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3), B (x; 2 ;-3)

ക്ലാസിനൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുന്നു: പേജ് 288-ലെ ടാസ്ക് നമ്പർ 5.

പട്ടികയുടെ മൂന്നാം ഭാഗം പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ.

1. ഒരു സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കുള്ള ഫോർമുല എങ്ങനെ എഴുതാം?

2. ഒരു സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കുള്ള ഫോർമുല നിങ്ങൾ എങ്ങനെ എഴുതും?

അതിന്റെ സാധുത നമുക്ക് തെളിയിക്കാം(പി. -154 പേജ്., 273 ഫോർമുലയുടെ വ്യുൽപ്പന്നം).

ബോർഡിന് സമീപമുള്ള ഒരു സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കായി ഒരു ഫോർമുല ഉണ്ടാക്കുക എന്നതാണ് വിപുലമായ ടാസ്‌ക്.

ക്ലാസിനൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുന്നു. വാമൊഴിയായി.

പോയിന്റ് M ന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക - സെഗ്മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗം

എ(2;3;2), ബി (0;2;4), സി (4;1;0)

• പോയിന്റ് ബി സെഗ്‌മെന്റ് എസിയുടെ മധ്യഭാഗമാണോ?

ക്ലാസിനൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുക: ടാസ്ക് നമ്പർ 9 പേജ് 288.

ഏകീകരണം.

വർക്ക്ഷോപ്പ്: പ്രശ്നം പരിഹരിക്കൽ (പ്രായോഗിക ജോലി).

പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, വിദ്യാർത്ഥികളെ മുൻ വിഷയങ്ങളിലും പുതുതായി പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിലും (സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവ്) സർവേ നടത്തുന്നു.

ഹോം വർക്ക്:ഖണ്ഡികകൾ 152, 153,154, ചോദ്യങ്ങൾ 1 - 3, ടാസ്‌ക്കുകൾ 3, 4, 6, 10 എന്നിവ പഠിക്കുക, ജ്യാമിതീയ നിർദ്ദേശത്തിനായി തയ്യാറെടുക്കുക.

പാഠ സംഗ്രഹം.

1. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനം എങ്ങനെയാണ് അവതരിപ്പിക്കുന്നത്? അതിൽ എന്താണ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത്?
2. ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എങ്ങനെയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്?
3. ഉത്ഭവത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് എന്തിന് തുല്യമാണ്?
4. ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരം എന്താണ്?
5. ഒരു സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെയും സ്‌പെയ്‌സിലെ പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെയും ഫോർമുല എന്താണ്?

വിലയിരുത്തൽ(അധ്യാപകൻ സ്വതന്ത്രമായി ക്ലാസിലെ ജോലിക്ക് ഗ്രേഡുകൾ നൽകുകയും വിദ്യാർത്ഥികളെ അറിയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു).

ഓർഗനൈസിംഗ് സമയം.പാഠത്തിന് നന്ദി. വിട.

സാഹിത്യം.

1. എ.വി. പോഗോറെലോവ്. പാഠപുസ്തകം 7-11. എം. "ജ്ഞാനോദയം", 19992-2005.
2. ഐ.എസ്. പെട്രാക്കോവ്. 8-10 ഗ്രേഡുകളിലെ ഗണിത ക്ലബ്ബുകൾ. എം, "ജ്ഞാനോദയം", 1987

പവർപോയിന്റ് ഫോർമാറ്റിൽ ബീജഗണിതത്തിൽ "ബഹിരാകാശത്ത് ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവതരണം. സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കുള്ള അവതരണം ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആശയവും ഒരു പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങളും നൽകുന്നു. അവതരണത്തിന്റെ രചയിതാവ്: കോഷ്കരേവ ഗലീന ഫെഡോറോവ്ന.

അവതരണത്തിന്റെ ശകലങ്ങൾ

പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം:ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുക.

കഴിവുകളും കഴിവുകളും:തന്നിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾക്കനുസരിച്ച് ഒരു പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കാനുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുകയും തന്നിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുക.

ഭൂമിശാസ്ത്രം, ജ്യോതിശാസ്ത്രം, നാവിഗേഷൻ എന്നിവയുടെ ആവശ്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ബാബിലോണിലെയും ഗ്രീസിലെയും ശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്നാണ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശയം ഉടലെടുത്തത്. രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ. ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹിപ്പാർക്കസ് ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു - അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും, സംഖ്യകളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിൽ. ഫ്രഞ്ചുകാരനായ ഒറെസ്മി ഈ ആശയം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് മാറ്റി.19-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ. ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് ഈ ആശയം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് മാറ്റി, വിമാനത്തെ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡ് ഉപയോഗിച്ച് മൂടാൻ നിർദ്ദേശിച്ചു. ബഹിരാകാശത്ത് ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ആശയം എം.എസ്ഷറിന്റെ കൃതി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

ബഹിരാകാശത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിലൂടെ മൂന്ന് ജോഡി ലംബ രേഖകൾ വരച്ചാൽ, അവയിൽ ഓരോന്നിനും ഒരു ദിശ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും സെഗ്‌മെന്റുകൾക്കായി ഒരു അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ടെന്ന് അവർ പറയുന്നു. തിരഞ്ഞെടുത്ത ദിശകളുള്ള നേർരേഖകളെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവയുടെ പൊതുവായ പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവമാണ്.

• ഓ - abscissa axis,
• ഓയ് - ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷം,
• Оz - അക്ഷം പ്രയോഗിക്കുക.

Ox, Oy, Oy, Oz, Oz, Ox എന്നീ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന മൂന്ന് വിമാനങ്ങളെ കോർഡിനേറ്റ് വിമാനങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു: Oxy, Oyz, Ozx.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ, ബഹിരാകാശത്ത് M ഓരോ പോയിന്റും ഒരു ട്രിപ്പിൾ സംഖ്യകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ. M (x,y,z), ഇവിടെ x എന്നത് abscissa ആണ്, y എന്നത് ഓർഡിനേറ്റ് ആണ്, z എന്നത് പ്രയോഗമാണ്.

പാഠ സംഗ്രഹം

പാഠത്തിനിടയിൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റവുമായി ഞങ്ങൾ പരിചിതരായി, നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പോയിന്റ് നിർമ്മിക്കാനും തന്നിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്താനും പഠിച്ചു. കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം മാത്രമല്ല. അടുത്ത പാഠത്തിനായി, ഇന്റർനെറ്റിൽ മറ്റ് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.