രണ്ടാമത്തെ ഓർഡറിന്റെ വരികൾ. സാങ്കൽപ്പിക പോയിന്റുകളുടെയും വരികളുടെയും പരസ്പര ക്രമീകരണം രണ്ടാമത്തെ ക്രമത്തിന്റെ സമാന്തര വരകളുടെ ജോഡി

രണ്ടാം ഓർഡർ കർവുകളുടെ അഫൈൻ വർഗ്ഗീകരണം കർവുകളുടെ പേരുകൾ കൊണ്ടാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നതെന്ന് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ കാണിക്കും, അതായത്, രണ്ടാം ഓർഡർ കർവുകളുടെ അഫൈൻ ക്ലാസുകൾ ക്ലാസുകളാണ്:

യഥാർത്ഥ ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ;

സാങ്കൽപ്പിക ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ;

അതിഭാവുകത്വം;

യഥാർത്ഥ വിഭജിക്കുന്ന വരികളുടെ ജോഡി;

സാങ്കൽപ്പിക (സംയോജിത) വിഭജിക്കുന്ന ജോഡികൾ;

സമാന്തര യഥാർത്ഥ ലൈനുകളുടെ ജോഡി;

സമാന്തര സാങ്കൽപ്പിക സംയോജനരേഖകളുടെ ജോഡി;

യോജിച്ച യഥാർത്ഥ വരികളുടെ ജോഡികൾ.

നമുക്ക് രണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ തെളിയിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

എ. ഒരേ പേരിലുള്ള എല്ലാ വളവുകളും (അതായത്, എല്ലാ ദീർഘവൃത്തങ്ങളും, എല്ലാ ഹൈപ്പർബോളകളും, മുതലായവ) പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

B. വ്യത്യസ്‌ത പേരുകളുടെ രണ്ട് വളവുകൾ ഒരിക്കലും അഫൈൻ ആയി തുല്യമല്ല.

ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവന A തെളിയിക്കുന്നു. XV അധ്യായം, § 3, എല്ലാ ദീർഘവൃത്തങ്ങളും അവയിലൊന്നിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇതിനകം തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്, അതായത് ഒരു വൃത്തം, എല്ലാ ഹൈപ്പർബോളകളും ഒരു ഹൈപ്പർബോളയാണ്. ഇതിനർത്ഥം എല്ലാ ദീർഘവൃത്തങ്ങളും യഥാക്രമം എല്ലാ ഹൈപ്പർബോളകളും പരസ്പരം തുല്യമായി. എല്ലാ സാങ്കൽപ്പിക ദീർഘവൃത്തങ്ങളും, ഒരു വൃത്തത്തിന് തുല്യമായതിനാൽ - - 1 ആരം, പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

എല്ലാ പരാബോളകളുടെയും അഫൈൻ തുല്യത നമുക്ക് തെളിയിക്കാം. ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ തെളിയിക്കും, അതായത് എല്ലാ പരാബോളകളും പരസ്പരം സമാനമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒരു പരവലയം അതിന്റെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യം വഴി തെളിയിക്കാൻ മതിയാകും.

ഒരു പരവലയത്തിന് സമാനമാണ്

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ വിമാനത്തെ ഒരു ഗുണകവുമായി സാമ്യമുള്ള പരിവർത്തനത്തിന് വിധേയമാക്കുന്നു -:

പിന്നെ, നമ്മുടെ പരിവർത്തനത്തോടെ, വക്രം

ഒരു വളവിലേക്ക് മാറുന്നു

അതായത് ഒരു പരവലയത്തിലേക്ക്

ക്യു.ഇ.ഡി.

നമുക്ക് ജീർണിച്ച വളവുകളിലേക്ക് പോകാം. § ഫോർമുലകളിൽ (9), (11), പേജ്. 401, 402) ചില (ചതുരാകൃതിയിലുള്ളത് പോലും) കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഒരു ജോടി വിഭജിക്കുന്ന നേർരേഖകളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു വക്രത്തിന് സമവാക്യം ഉണ്ടെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

ഒരു അധിക കോർഡിനേറ്റ് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ

യഥാർത്ഥ, യഥാക്രമം സാങ്കൽപ്പിക സംയോജന, നേർരേഖകൾ എന്നിവയെ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ജോഡിയായി വിഭജിക്കുന്ന ഏതൊരു വക്രത്തിനും ചില അഫൈൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ സമവാക്യം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു.

ഒരു ജോടി സമാന്തര രേഖകളായി വിഭജിക്കുന്ന വളവുകളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവ ഓരോന്നും (ചില ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ പോലും) സമവാക്യം നൽകാം.

യഥാർത്ഥമായവയ്ക്ക് യഥാക്രമം

സാങ്കൽപ്പിക, നേരിട്ടുള്ള. കോർഡിനേറ്റുകളുടെ പരിവർത്തനം ഈ സമവാക്യങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ നേർരേഖകൾ പൊരുത്തപ്പെടുത്തുന്നതിന്. ഒരേ പേരുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഓർഡറിന്റെ എല്ലാ ക്ഷയിക്കുന്ന വക്രങ്ങളുടെയും അഫൈൻ തുല്യതയെ ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബി പ്രസ്താവനയുടെ തെളിവിലേക്ക് പോകാം.

ഒന്നാമതായി നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം: വിമാനത്തിന്റെ ഒരു അഫൈൻ പരിവർത്തനത്തോടെ, ബീജഗണിത വക്രത്തിന്റെ ക്രമം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. കൂടാതെ: രണ്ടാമത്തെ ക്രമത്തിലെ ഓരോ ക്ഷയിക്കുന്ന വക്രവും ഒരു ജോടി നേർരേഖകളാണ്, ഒരു അഫൈൻ പരിവർത്തനത്തോടെ, ഒരു നേർരേഖ ഒരു നേർരേഖയിലേക്ക് പോകുന്നു, ഒരു ജോടി വിഭജിക്കുന്ന രേഖകൾ ഒരു ജോടി വിഭജിക്കുന്നവകളിലേക്കും ഒരു ജോടി സമാന്തര വരകളിലേക്കും പോകുന്നു. ഒരു ജോടി സമാന്തരമായി പോകുന്നു; കൂടാതെ, യഥാർത്ഥ വരികൾ യഥാർത്ഥ വരകളായി മാറുന്നു, സാങ്കൽപ്പിക വരികൾ സാങ്കൽപ്പിക വരികളായി മാറുന്നു. അഫൈൻ പരിവർത്തനം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഫോർമുലകളിലെ (3) (അദ്ധ്യായം XI, § 3) എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണെന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്.

പറഞ്ഞതിൽ നിന്ന്, രണ്ടാമത്തെ ഓർഡറിന്റെ തന്നിരിക്കുന്ന ക്ഷയിക്കുന്ന വക്രത്തിന് തുല്യമായ ഒരു രേഖ അതേ പേരിലുള്ള ഒരു ക്ഷയിക്കുന്ന വക്രമാണ്.

ദ്രവിക്കാത്ത വളവുകളിലേക്ക് നമുക്ക് പോകാം. വീണ്ടും, ഒരു അഫൈൻ പരിവർത്തനത്തിലൂടെ, ഒരു യഥാർത്ഥ വക്രത്തിന് സാങ്കൽപ്പികമായി രൂപാന്തരപ്പെടാൻ കഴിയില്ല, തിരിച്ചും. അതിനാൽ, സാങ്കൽപ്പിക ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ വർഗ്ഗം തികച്ചും മാറ്റമില്ലാത്തതാണ്.

യഥാർത്ഥ ജീർണിക്കാത്ത വളവുകളുടെ ക്ലാസുകൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം: ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ, ഹൈപ്പർബോളുകൾ, പരാബോളകൾ.

രണ്ടാമത്തെ ക്രമത്തിലെ എല്ലാ വളവുകൾക്കിടയിലും, എല്ലാ ദീർഘവൃത്തങ്ങളും ഒരു ദീർഘവൃത്തവും ഒരു നിശ്ചിത ദീർഘചതുരത്തിൽ കിടക്കുന്നു, അതേസമയം പരാബോളകളും ഹൈപ്പർബോളുകളും (അതുപോലെ തന്നെ എല്ലാ ദ്രവിക്കുന്ന വക്രങ്ങളും) അനന്തതയിലേക്ക് നീളുന്നു.

ഒരു അഫൈൻ പരിവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ദീർഘവൃത്തം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ദീർഘചതുരം എബിസിഡി രൂപാന്തരപ്പെട്ട വക്രം അടങ്ങുന്ന ഒരു സമാന്തരരേഖയായി മാറും, അങ്ങനെ, അനന്തതയിലേക്ക് പോകാൻ കഴിയില്ല, അതിനാൽ ഇത് ഒരു ദീർഘവൃത്തമാണ്.

അതിനാൽ, ദീർഘവൃത്തത്തിന് തുല്യമായ ഒരു വക്രം തീർച്ചയായും ഒരു ദീർഘവൃത്തമാണ്. തെളിയിക്കപ്പെട്ടതിൽ നിന്ന്, ഹൈപ്പർബോളയ്‌ക്കോ പരാബോളയ്‌ക്കോ തുല്യമായ ഒരു വക്രം ഒരു ദീർഘവൃത്തമാകാൻ കഴിയില്ല (കൂടാതെ, നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു ജീർണിക്കുന്ന വക്രമാകാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ, വിമാനത്തിന്റെ അഫൈൻ പരിവർത്തനത്തിലൂടെ അത് തെളിയിക്കാൻ മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ. , ഒരു ഹൈപ്പർബോളയ്ക്ക് ഒരു പരവലയമായി രൂപാന്തരപ്പെടാൻ കഴിയില്ല, മറിച്ച്, ഒരു പരാബോളയ്ക്ക് സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രമില്ല എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് ഇത് ഏറ്റവും ലളിതമായി പിന്തുടരുന്നത്, പക്ഷേ ഒരു ഹൈപ്പർബോളയ്ക്ക് സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രം ഇല്ലാത്തതിനാൽ ഒരു പരാബോള അടുത്ത അധ്യായത്തിൽ മാത്രമേ തെളിയിക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ, ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ രണ്ടാമത്തേതും ഹൈപ്പർബോളയുടെയും പരാബോളയുടെയും തുല്യതയില്ലാത്ത വളരെ ലളിതമായ തെളിവും നൽകും.

ലെമ്മ. ഒരു പരാബോളയ്ക്ക് ഒരു നിശ്ചിത രേഖ d യുടെ തലത്തിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് അർദ്ധ-തലങ്ങളിൽ ഓരോന്നിനും പൊതുവായ പോയിന്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് രേഖയ്‌ക്കൊപ്പം ഒരു പൊതു പോയിന്റെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കും.

വാസ്തവത്തിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന പരവലയത്തിന് സമവാക്യം ഉള്ള ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടു.

ഈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, d എന്ന നേർരേഖയ്ക്ക് സമവാക്യം ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ

അനുമാനമനുസരിച്ച്, പരവലയത്തിൽ രണ്ട് പോയിന്റുകളുണ്ട്, അവയിലൊന്ന് പോസിറ്റീവ് അർദ്ധ-തലത്തിലും മറ്റൊന്ന് സമവാക്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് നെഗറ്റീവ് അർദ്ധ-തലത്തിലും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്ന് പറയാം (1). അതുകൊണ്ട് തന്നെ എഴുതാം എന്ന് ഓർത്ത്

8.3.15. പോയിന്റ് എ ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു. പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് വിമാനത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം

8.3.16. ഒരു വരിക്ക് സമമിതിയുള്ള ഒരു സമവാക്യം എഴുതുക

വിമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് .

8.3.17. ഒരു വിമാനത്തിൽ പ്രൊജക്ഷനുകൾക്കുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ എഴുതുക ഇനിപ്പറയുന്ന വരികൾ:

എ) ;

b)

വി) .

8.3.18. വിമാനത്തിനും രേഖയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള കോൺ കണ്ടെത്തുക:

എ) ;

b) .

8.3.19. പോയിന്റുമായി സമമിതിയുള്ള ഒരു പോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക ലൈനുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വിമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്:

ഒപ്പം

8.3.20. പോയിന്റ് എ ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു

പോയിന്റ് എ മുതൽ നേർരേഖയിലേക്കുള്ള ദൂരം തുല്യമാണ്. പോയിന്റ് എയുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക.

§ 8.4 രണ്ടാം ഓർഡർ കർവുകൾ

നമുക്ക് വിമാനത്തിൽ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം സ്ഥാപിക്കുകയും രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ പൊതു സമവാക്യം പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യാം.

അതിൽ .

സമവാക്യം (8.4.1) തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന കോർഡിനേറ്റുകളുടെ എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും ഗണത്തെ വിളിക്കുന്നു വക്രമായ (ലൈൻ) രണ്ടാമത്തെ ഓർഡർ.

ഏതൊരു രണ്ടാം-ക്രമ വക്രത്തിനും ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഉണ്ട്, അതിനെ കാനോനിക്കൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൽ ഈ വക്രത്തിന്റെ സമവാക്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമുകളിലൊന്ന് ഉണ്ട്:

1) (ദീർഘവൃത്തം);

2) (സാങ്കൽപ്പിക ദീർഘവൃത്തം);

3) (ഒരു ജോടി സാങ്കൽപ്പിക വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ);

4) (ഹൈപ്പർബോള);

5) (ഒരു ജോടി വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ);

6) (പരവല);

7) (ഒരു ജോടി സമാന്തര വരികൾ);

8) (ഒരു ജോടി സാങ്കൽപ്പിക സമാന്തര രേഖകൾ);

9) (ഒരു ജോടി യോജിച്ച വരികൾ).

സമവാക്യങ്ങൾ 1) - 9) വിളിക്കുന്നു രണ്ടാം ഓർഡർ കർവുകളുടെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യങ്ങൾ.

ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ വക്രത്തിന്റെ സമവാക്യം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ, വക്രത്തിന്റെയും കാനോനിക്കൽ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെയും കാനോനിക്കൽ സമവാക്യം കണ്ടെത്തുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു. കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് വക്രത്തിന്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാനും യഥാർത്ഥ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അതിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാനും അനുവദിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള പരിവർത്തനം കാനോനിക്കൽ വരെ ഒറിജിനൽ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടുകൾ O പോയിന്റിന് ചുറ്റും ഒരു നിശ്ചിത ആംഗിൾ j വഴി കറക്കുന്നതിലൂടെയും കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ തുടർന്നുള്ള സമാന്തര വിവർത്തനത്തിലൂടെയുമാണ് ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നത്.

രണ്ടാം ഓർഡർ കർവ് മാറ്റമില്ല(8.4.1) അതിന്റെ സമവാക്യത്തിന്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ അത്തരം ഫംഗ്ഷനുകളാണ്, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് അതേ സിസ്റ്റത്തിന്റെ മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറുമ്പോൾ അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ മാറില്ല.

ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ കർവിന് (8.4.1), ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകൾക്കുള്ള ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക

,

മുൻനിര പദങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഡിറ്റർമിനന്റ്

മൂന്നാം ഓർഡർ ഡിറ്റർമിനന്റും

മാറ്റമില്ലാത്തവയാണ്.

s, d, D എന്നീ മാറ്റങ്ങളുടെ മൂല്യം തരം നിർണ്ണയിക്കാനും രണ്ടാം ഓർഡർ വക്രത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യം രചിക്കാനും ഉപയോഗിക്കാം.

പട്ടിക 8.1.

മാറ്റങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള രണ്ടാം ഓർഡർ കർവുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം

എലിപ്റ്റിക് കർവ്		sD<0. Эллипс
		sD>0. സാങ്കൽപ്പിക ദീർഘവൃത്തം
		ഒരു യഥാർത്ഥ ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ജോടി സാങ്കൽപ്പിക വരികൾ
ഹൈപ്പർബോളിക് കർവ്		ഹൈപ്പർബോള
		വിഭജിക്കുന്ന വരകളുടെ ജോടി
പരാബോളിക് വക്രം		പരവലയം
		ഒരു ജോടി സമാന്തര വരകൾ (വ്യത്യസ്തമോ സാങ്കൽപ്പികമോ യാദൃശ്ചികമോ)

ദീർഘവൃത്തം, ഹൈപ്പർബോള, പരാബോള എന്നിവയെ നമുക്ക് സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം.

ദീർഘവൃത്തം(ചിത്രം 8.1) എന്നത് രണ്ട് നിശ്ചിത ബിന്ദുക്കളിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന്റെ ആകെത്തുക എന്ന തലത്തിലുള്ള പോയിന്റുകളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനമാണ് ഈ വിമാനം, വിളിച്ചു ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഫോസി, ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണ് (foci തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തേക്കാൾ വലുത്). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ഫോസിയുടെ യാദൃശ്ചികത ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നില്ല. foci ഒത്തുചേരുകയാണെങ്കിൽ, ദീർഘവൃത്തം ഒരു വൃത്തമാണ്.

ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് അതിന്റെ കേന്ദ്രഭാഗത്തേക്കുള്ള ദൂരത്തിന്റെ അർദ്ധ-തുക a, foci തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ പകുതി c കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു വിമാനത്തിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രഭാഗം ഉത്ഭവവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഓക്സ് അക്ഷത്തിൽ സമമിതിയായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ദീർഘവൃത്തം സമവാക്യം നൽകുന്നു.

, (8.4.2)

വിളിച്ചു കാനോനിക്കൽ ദീർഘവൃത്ത സമവാക്യം, എവിടെ .

അരി. 8.1

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ നിർദ്ദിഷ്ട തിരഞ്ഞെടുപ്പിനൊപ്പം, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളും ഉത്ഭവവും സംബന്ധിച്ച് ദീർഘവൃത്തം സമമിതിയാണ്. ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ അക്ഷങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു കോടാലി, സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രം ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം. അതേ സമയം, 2a, 2b എന്നീ സംഖ്യകളെ ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ അക്ഷങ്ങൾ എന്നും a, b എന്നീ സംഖ്യകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. വലിയഒപ്പം ചെറിയ അക്ഷംയഥാക്രമം.

ഒരു ദീർഘവൃത്തം അതിന്റെ അച്ചുതണ്ടുകളുള്ള വിഭജന പോയിന്റുകളെ വിളിക്കുന്നു ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ. ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾക്ക് കോർഡിനേറ്റുകൾ (a,0), (–a,0), (0,b), (0,–b) ഉണ്ട്.

എലിപ്സ് എക്സെൻട്രിസിറ്റിനമ്പർ വിളിച്ചു

0£c മുതൽ

.

ഉത്കേന്ദ്രത ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ആകൃതിയുടെ സവിശേഷതയാണെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു: e പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുന്തോറും ദീർഘവൃത്തം ഒരു വൃത്തത്തോട് സാമ്യമുള്ളതാണ്; e വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ദീർഘവൃത്തം കൂടുതൽ നീളമേറിയതാകുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ ഓർഡർ ലൈനുകൾ

കാർട്ടിസിയൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള തലം രേഖകൾ ഡിഗ്രി 2 ന്റെ ബീജഗണിത സമവാക്യം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു

a 11 x 2 + a 12 xy + a 22 y 2 + 2a 13 x + 2a 23 y + a 11 = 0. (*)

സമവാക്യം (*) ഒരു യഥാർത്ഥ ജ്യാമിതീയ ഇമേജ് നിർവചിച്ചേക്കില്ല, എന്നാൽ അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ സാമാന്യത സംരക്ഷിക്കാൻ അത് ഒരു സാങ്കൽപ്പിക രേഖീയ ചിത്രം നിർവചിക്കുന്നു എന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. മുതലായവ. പൊതുവായ സമവാക്യത്തിന്റെ (*) ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉത്ഭവവും ഭ്രമണവും ഒരു നിശ്ചിത കോണിലൂടെ താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്ന 9 കാനോനിക്കൽ തരങ്ങളിൽ ഒന്നിലേക്ക് സമാന്തരമായി കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇത് രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം. ഇതിൽ ഒരു നിശ്ചിത ക്ലാസ് ലൈനുകളുമായി യോജിക്കുന്നു. കൃത്യമായി,

പൊട്ടാത്ത വരികൾ:

y 2 = 2px - പരാബോളസ്,

ദ്രവിച്ച വരകൾ:

x 2 - a 2 = 0 - ജോഡി സമാന്തര വരകൾ,

x 2 + a 2 = 0 - ജോഡി സാങ്കൽപ്പിക സമാന്തര രേഖകൾ,

x 2 = 0 - സമാന്തര രേഖകളുടെ ജോഡികൾ.

L. v യുടെ തരം പഠനം. പൊതുവായ സമവാക്യം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കാതെ തന്നെ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയും. വിളിക്കപ്പെടുന്നവയുടെ അർത്ഥങ്ങളുടെ സംയുക്ത പരിഗണനയിലൂടെയാണ് ഇത് കൈവരിക്കുന്നത്. ലീനിയർ v യുടെ അടിസ്ഥാന വ്യതിയാനങ്ങൾ. n. - സമവാക്യത്തിന്റെ (*) ഗുണകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ, സമാന്തര വിവർത്തനത്തിലും കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഭ്രമണത്തിലും മാറാത്ത മൂല്യങ്ങൾ:

S = a 11 + a 22,(a ij = ഒരു ജി).

അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, വിഘടിപ്പിക്കാത്ത വരികൾ പോലെയുള്ള ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ, അവയ്ക്ക് Δ ≠ 0 എന്ന വസ്തുതയാണ് സവിശേഷത. മാറ്റമില്ലാത്ത δ ന്റെ പോസിറ്റീവ് മൂല്യം ദീർഘവൃത്തങ്ങളെ മറ്റ് തരം വിഘടിക്കാത്ത ലൈനുകളിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കുന്നു (ഹൈപ്പർബോളാസിന് δ

Δ, δ, S എന്നീ മൂന്ന് പ്രധാന മാറ്റങ്ങളാണ് രേഖീയ ചലനത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. p. (സമാന്തര രേഖകൾ ഒഴികെ) യൂക്ലിഡിയൻ തലത്തിന്റെ ചലനം വരെ (ചലനം കാണുക): രണ്ട് വരികളുടെ അനുബന്ധ മാറ്റങ്ങളുള്ള Δ, δ, S എന്നിവ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം വരികൾ ചലനത്തിലൂടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കാവുന്നതാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഈ വരികൾ വിമാനത്തിന്റെ ചലനങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് തുല്യമാണ് (മെട്രിക് തത്തുല്യം).

L. v യുടെ വർഗ്ഗീകരണങ്ങളുണ്ട്. മറ്റ് പരിവർത്തന ഗ്രൂപ്പുകളുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്. അതിനാൽ, ചലനങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പിനേക്കാൾ താരതമ്യേന കൂടുതൽ പൊതുവായത് - അഫൈൻ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രൂപ്പ് (അഫിൻ പരിവർത്തനങ്ങൾ കാണുക) - ഒരേ കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വരികൾ തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, സമാനമായ രണ്ട് എൽ.വി. n. (സാമ്യം കാണുക) തുല്യമായി കണക്കാക്കുന്നു. ലീനിയർ വിയുടെ വിവിധ അഫൈൻ ക്ലാസുകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ. p. പ്രൊജക്റ്റീവ് ജ്യാമിതിയുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഒരു വർഗ്ഗീകരണം സ്ഥാപിക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു (പ്രൊജക്റ്റീവ് ജ്യാമിതി കാണുക), അതിൽ അനന്തതയിലുള്ള ഘടകങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക പങ്ക് വഹിക്കുന്നില്ല. യഥാർത്ഥ നോൺ-വിഘടിപ്പിക്കാത്ത മരുന്നുകൾ. p.: ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ, ഹൈപ്പർബോളുകൾ, പരാബോളകൾ എന്നിവ ഒരു പ്രൊജക്റ്റീവ് ക്ലാസ് ഉണ്ടാക്കുന്നു - യഥാർത്ഥ ഓവൽ ലൈനുകളുടെ (അണ്ഡങ്ങൾ). ഒരു യഥാർത്ഥ ഓവൽ രേഖ ഒരു ദീർഘവൃത്തമോ ഹൈപ്പർബോളയോ പരവലയമോ ആണ്, അത് അനന്തതയിലെ ഒരു രേഖയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അത് എങ്ങനെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: ഒരു ദീർഘവൃത്തം രണ്ട് സാങ്കൽപ്പിക പോയിന്റുകളിൽ തെറ്റായ രേഖയെ വിഭജിക്കുന്നു, രണ്ട് വ്യത്യസ്ത യഥാർത്ഥ പോയിന്റുകളിൽ ഒരു ഹൈപ്പർബോള, ഒരു പരവലയം സ്പർശിക്കുന്നു. അനുചിതമായ ലൈൻ; ഈ ലൈനുകളെ മറ്റൊന്നാക്കി മാറ്റുന്ന പ്രൊജക്റ്റീവ് പരിവർത്തനങ്ങളുണ്ട്. ലീനിയർ വെക്റ്ററുകളുടെ 5 പ്രൊജക്റ്റീവ് തുല്യത ക്ലാസുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ. p. കൃത്യമായി,

ജീർണിക്കാത്ത വരികൾ

(x 1, x 2, x 3- ഏകതാനമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ):

x 1 2 + x 2 2 - x 3 2= 0 - യഥാർത്ഥ ഓവൽ,

x 1 2 + x 2 2 + x 3 2= 0 - സാങ്കൽപ്പിക ഓവൽ,

ജീർണിക്കുന്ന വരികൾ:

x 1 2 - x 2 2= 0 - ജോടി യഥാർത്ഥ വരികൾ,

x 1 2 + x 2 2= 0 - ഒരു ജോടി സാങ്കൽപ്പിക വരികൾ,

x 1 2= 0 - ഒരു ജോടി യഥാർത്ഥ വരികൾ.

A. B. ഇവാനോവ്.

ഗ്രേറ്റ് സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ. - എം.: സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ. 1969-1978 .

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "രണ്ടാം ഓർഡർ ലൈനുകൾ" എന്താണെന്ന് കാണുക:

പോയിന്റുകളുടെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകൾ രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ ബീജഗണിത സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന പ്ലെയിൻ ലൈനുകൾ. രണ്ടാമത്തെ ക്രമത്തിലെ വരികളിൽ ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ (പ്രത്യേകിച്ച്, സർക്കിളുകൾ), ഹൈപ്പർബോളുകൾ, പരാബോളകൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. ബിഗ് എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു

പോയിന്റുകളുടെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകൾ രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ ബീജഗണിത സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന പ്ലെയിൻ ലൈനുകൾ. രണ്ടാമത്തെ ക്രമത്തിന്റെ വരികളിൽ ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ (പ്രത്യേകിച്ച്, സർക്കിളുകൾ), ഹൈപ്പർബോളുകൾ, പരാബോളകൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. * * * രണ്ടാം ഓർഡറിന്റെ വരികൾ രണ്ടാം ഓർഡറിന്റെ വരികൾ,... ... വിജ്ഞാനകോശ നിഘണ്ടു

പരന്ന വരകൾ, ദീർഘചതുരം. പോയിന്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ബീജഗണിതങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. 2nd ഡിഗ്രി ലെവൽ. കൂട്ടത്തിൽ എൽ.വി. മുതലായവ. ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ (പ്രത്യേകിച്ച്, സർക്കിളുകൾ), ഹൈപ്പർബോളുകൾ, പരവലയങ്ങൾ... പ്രകൃതി ശാസ്ത്രം. വിജ്ഞാനകോശ നിഘണ്ടു

ഒരു പരന്ന രേഖ, കാർട്ടീഷ്യൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകൾ ബീജഗണിതത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. രണ്ടാം ഡിഗ്രി സമവാക്യത്തിന്റെ സമവാക്യം (*) യഥാർത്ഥ ജ്യാമിതീയത്തെ നിർണ്ണയിച്ചേക്കില്ല. ഇമേജ്, എന്നാൽ അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ സാമാന്യത കാത്തുസൂക്ഷിക്കാൻ അത് നിർണ്ണയിക്കുന്നുവെന്ന് അവർ പറയുന്നു ... ... മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

കാർട്ടീഷ്യൻ സിസ്റ്റത്തിലെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ബീജഗണിതത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ത്രിമാന യഥാർത്ഥ (അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണമായ) സ്ഥലത്തിന്റെ ഒരു കൂട്ടം പോയിന്റുകൾ. രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ സമവാക്യം (*) സമവാക്യം (*) യഥാർത്ഥ ജ്യാമിതീയത്തെ നിർണ്ണയിച്ചേക്കില്ല. ചിത്രങ്ങൾ, അത്തരം ... ... മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

വളഞ്ഞ വരകളുടെ ജ്യാമിതിയിൽ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഈ വാക്കിന് അവ്യക്തമായ അർത്ഥമുണ്ട്. ഈ വാക്ക് അടയാത്തതും ശാഖിതമല്ലാത്തതുമായ വളഞ്ഞ വരികളിൽ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, വക്രത്തിന്റെ ഒരു ശാഖകൊണ്ട് ഓരോ തുടർച്ചയായ വേർതിരിവിനെയും അർത്ഥമാക്കുന്നു... ... എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു എഫ്.എ. ബ്രോക്ക്ഹോസും ഐ.എ. എഫ്രോൺ

രണ്ടാമത്തെ ഓർഡറിന്റെ വരികൾ, രണ്ട് വ്യാസങ്ങൾ, അവ ഓരോന്നും ഈ വക്രത്തിന്റെ കോർഡുകളെ മറ്റൊന്നിന് സമാന്തരമായി വിഭജിക്കുന്നു. സെക്കൻഡ്-ഓർഡർ ലൈനുകളുടെ പൊതു സിദ്ധാന്തത്തിൽ എസ് ഡി ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തെ അതിന്റെ ചുറ്റളവിൽ ഒരേസമയം പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, S. d.... ...

വലത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കോൺ മുറിച്ച് അതിന്റെ ശിഖരത്തിലൂടെ കടന്നുപോകാത്ത തലങ്ങളുള്ള വരികൾ. കെ.എസ്. മൂന്ന് തരത്തിലാകാം: 1) ഒരു കട്ടിംഗ് പ്ലെയ്ൻ കോണിന്റെ എല്ലാ ജനറേറ്റുകളെയും അതിന്റെ ഒരു അറയുടെ പോയിന്റുകളിൽ വിഭജിക്കുന്നു; വരി...... ഗ്രേറ്റ് സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

അതിന്റെ ശീർഷകത്തിലൂടെ കടന്നുപോകാത്ത തലങ്ങളുള്ള വലത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കോൺ മുറിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന വരികൾ. കെ.എസ്. മൂന്ന് തരത്തിലാകാം: 1) ഒരു കട്ടിംഗ് പ്ലെയിൻ അതിന്റെ ഒരു അറയുടെ പോയിന്റുകളിൽ കോണിന്റെ എല്ലാ ജനറേറ്റുകളെയും വിഭജിക്കുന്നു (ചിത്രം, എ): കവലയുടെ രേഖ... ... മാത്തമാറ്റിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ജ്യാമിതി വിഭാഗം. ജ്യാമിതീയ ജ്യാമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ ജ്യാമിതീയ ചിത്രങ്ങളാണ് (പോയിന്റുകൾ, നേർരേഖകൾ, തലങ്ങൾ, വളവുകൾ, രണ്ടാം ഓർഡർ പ്രതലങ്ങൾ). എജിയിലെ പ്രധാന ഗവേഷണ മാർഗ്ഗങ്ങൾ കോർഡിനേറ്റ് രീതിയും (താഴെ കാണുക) രീതികളുമാണ്... ... ഗ്രേറ്റ് സോവിയറ്റ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

പുസ്തകങ്ങൾ

• അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതിയിൽ ഹ്രസ്വ കോഴ്സ്, എഫിമോവ് നിക്കോളായ് വ്ലാഡിമിറോവിച്ച്. അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതിയുടെ പഠന വിഷയം കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ഒന്നാം അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ സമവാക്യങ്ങളാൽ വ്യക്തമാക്കിയ കണക്കുകളാണ്. ഒരു വിമാനത്തിൽ ഇവ രണ്ടാം ക്രമത്തിന്റെ നേർരേഖകളും വരകളുമാണ്.…

ഒരു വ്യക്തമായ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനയുമായി ഈ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ എന്താണ് പൊരുത്തപ്പെടുന്നതെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് കാണിച്ചുതരാം: (യഥാർത്ഥമോ സാങ്കൽപ്പികമോ) പോയിന്റ് P (യഥാർത്ഥമോ സാങ്കൽപ്പികമോ) വരിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, തീർച്ചയായും, ഇനിപ്പറയുന്ന കേസുകൾ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയേണ്ടതുണ്ട്:

1) യഥാർത്ഥ പോയിന്റും യഥാർത്ഥ വരയും,

2) യഥാർത്ഥ പോയിന്റും സാങ്കൽപ്പിക വരയും,

കേസ് 1) ഞങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രത്യേക വിശദീകരണമൊന്നും ആവശ്യമില്ല; ഇവിടെ നമുക്ക് സാധാരണ ജ്യാമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന ബന്ധങ്ങളിലൊന്ന് ഉണ്ട്.

കേസ് 2) തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു യഥാർത്ഥ പോയിന്റിലൂടെ, തന്നിരിക്കുന്ന സാങ്കൽപ്പിക രേഖയ്‌ക്കൊപ്പം, സങ്കീർണ്ണമായ സംയോജനരേഖയും അതിലൂടെ കടന്നുപോകണം; അതിനാൽ, ഈ പോയിന്റ് സാങ്കൽപ്പിക രേഖ ചിത്രീകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന കിരണങ്ങളുടെ ബീമിന്റെ ശീർഷകവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം.

അതുപോലെ, കേസ് 3ൽ), നൽകിയിരിക്കുന്ന സാങ്കൽപ്പിക പോയിന്റിന്റെ പ്രതിനിധിയായി വർത്തിക്കുന്ന പോയിന്റുകളുടെ റെക്റ്റിലീനിയർ ഇൻവലൂഷൻ പിന്തുണയുമായി യഥാർത്ഥ രേഖ സമാനമായിരിക്കണം.

ഏറ്റവും രസകരം കേസ് 4) (ചിത്രം 96): ഇവിടെ, വ്യക്തമായും, സങ്കീർണ്ണമായ സംയോജന പോയിന്റും സങ്കീർണ്ണമായ സംയോജനരേഖയിലായിരിക്കണം, കൂടാതെ പോയിന്റ് പിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പോയിന്റുകളുടെ ഇൻവല്യൂഷനിലെ ഓരോ ജോഡി പോയിന്റുകളും ഓൺ ആയിരിക്കണം. ലൈനുകളുടെ ഇൻവല്യൂഷനിലെ ചില ജോടി വരികൾ , g എന്ന നേർരേഖയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അതായത്, ഈ രണ്ട് ഇൻവല്യൂഷനുകളും മറ്റൊന്നുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വീക്ഷണകോണിൽ സ്ഥിതിചെയ്യണം; കൂടാതെ, രണ്ട് അധിനിവേശങ്ങളുടെയും അമ്പടയാളങ്ങളും ഭാവിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുണ്ടെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.

പൊതുവേ, വിമാനത്തിന്റെ അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതിയിൽ, സങ്കീർണ്ണമായ മേഖലയിലും ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നു, ഈ വിമാനത്തിന്റെ എല്ലാ യഥാർത്ഥ പോയിന്റുകളുടെയും നേർരേഖകളുടെയും ഗണത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ പുതിയ ഘടകങ്ങളായി ചേർത്താൽ, ഈ വിമാനത്തിന്റെ പൂർണ്ണമായ യഥാർത്ഥ ചിത്രം ലഭിക്കും. മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത ഒരു കൂട്ടം ആക്രമണാത്മക രൂപങ്ങൾ, അവയുടെ ദിശകളുടെ അമ്പുകൾക്കൊപ്പം. സങ്കീർണ്ണമായ ജ്യാമിതിയുടെ അത്തരമൊരു യഥാർത്ഥ ചിത്രത്തിന്റെ നിർമ്മാണം ഏത് രൂപത്തിലാണ് എടുക്കുകയെന്ന് ഞാൻ പൊതുവായി രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ മതിയാകും. അങ്ങനെ ചെയ്യുമ്പോൾ, പ്രാഥമിക ജ്യാമിതിയുടെ ആദ്യ നിർദ്ദേശങ്ങൾ സാധാരണയായി അവതരിപ്പിക്കുന്ന ക്രമം ഞാൻ പിന്തുടരും.

1) അവ അസ്തിത്വത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ആരംഭിക്കുന്നത്, സാധാരണ ജ്യാമിതിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വികസിപ്പിച്ച ഒരു പ്രദേശത്ത് ഇപ്പോൾ സൂചിപ്പിച്ച മൂലകങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തിന്റെ കൃത്യമായ രൂപീകരണം നൽകുക എന്നതാണ് ഇതിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം.

2) പിന്നെ, ഖണ്ഡിക 1-ൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന വിപുലീകൃത മേഖലയിലും അത് പ്രസ്താവിക്കുന്ന കണക്ഷന്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ! (ഓരോ) രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെയും ഒരു വരി മാത്രമേ കടന്നുപോകുന്നുള്ളൂ, കൂടാതെ (ഓരോ) രണ്ട് വരികൾക്കും പൊതുവായ ഒരു പോയിന്റ് മാത്രമേയുള്ളൂ.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുകളിൽ പറഞ്ഞതിന് സമാനമായി, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ യഥാർത്ഥമാണോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ഓരോ തവണയും നാല് കേസുകൾ വേർതിരിച്ചറിയണം, കൂടാതെ പോയിന്റുകളുടെയും വരകളുടെയും കടന്നുകയറ്റങ്ങളുള്ള യഥാർത്ഥ നിർമ്മാണങ്ങൾ ഒരു ചിത്രമായി വർത്തിക്കുന്നത് കൃത്യമായി ചിന്തിക്കുന്നത് വളരെ രസകരമായി തോന്നുന്നു. ഈ സങ്കീർണ്ണ ബന്ധങ്ങൾ.

3) ക്രമീകരണത്തിന്റെ (ഓർഡറിന്റെ) സിദ്ധാന്തങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഇവിടെ, യഥാർത്ഥ ബന്ധങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, പൂർണ്ണമായും പുതിയ സാഹചര്യങ്ങൾ രംഗത്ത് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു; പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു നിശ്ചിത രേഖയിൽ കിടക്കുന്ന എല്ലാ യഥാർത്ഥവും സങ്കീർണ്ണവുമായ പോയിന്റുകളും ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന എല്ലാ കിരണങ്ങളും ഒരു ദ്വിമാന തുടർച്ച ഉണ്ടാക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, നമ്മൾ ഓരോരുത്തരും ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ സിദ്ധാന്തം പഠിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് ഒരു സങ്കീർണ്ണ വേരിയബിളിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തെ പ്ലെയിനിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളാലും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ശീലം പഠിച്ചു.

4) അവസാനമായി, തുടർച്ചയുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങളെക്കുറിച്ച്, ചില യഥാർത്ഥ ബിന്ദുവിനോട് ആവശ്യമുള്ളത്ര അടുത്ത് കിടക്കുന്ന സങ്കീർണ്ണമായ പോയിന്റുകൾ എങ്ങനെ ചിത്രീകരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് മാത്രം ഞാൻ ഇവിടെ സൂചിപ്പിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, എടുത്ത യഥാർത്ഥ പോയിന്റ് പിയിലൂടെ (അല്ലെങ്കിൽ അതിനടുത്തുള്ള മറ്റേതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ പോയിന്റിലൂടെ), നിങ്ങൾ കുറച്ച് നേർരേഖ വരച്ച് അതിൽ പരസ്പരം വേർതിരിക്കുന്ന രണ്ട് ജോഡി പോയിന്റുകൾ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട് (അതായത്, "ക്രോസ്ഡ് രീതിയിൽ" കിടക്കുന്നത്. ) (ചിത്രം 97), അങ്ങനെ വ്യത്യസ്ത ജോഡികളിൽ നിന്ന് എടുത്ത രണ്ട് പോയിന്റുകൾ പരസ്പരം അടുത്ത് കിടക്കുന്നു, പോയിന്റ് പി. നമ്മൾ ഇപ്പോൾ പോയിന്റുകളെ അനിശ്ചിതമായി അടുപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പേരിട്ടിരിക്കുന്ന ജോടി പോയിന്റുകൾ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന ഇൻവല്യൂഷൻ അധഃപതിക്കും, അതായത്, ഇതുവരെയുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ രണ്ട് പോയിന്റുകളും ഈ ഇൻവല്യൂഷൻ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് സാങ്കൽപ്പിക പോയിന്റുകളിൽ ഓരോന്നിനും (ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നോ) പോയിന്റുമായി യോജിക്കുന്നു. മറ്റേ അമ്പടയാളം) കടന്നുപോകുന്നു, അതിനാൽ, തുടർച്ചയായി പോയിന്റ് P യുടെ അടുത്ത് അല്ലെങ്കിൽ നേരിട്ട് പോയിന്റ് P ലേക്ക് പോകുന്നു. തീർച്ചയായും, തുടർച്ചയെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗപ്രദമായി പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയണമെങ്കിൽ, അവയുമായി വിശദമായി പ്രവർത്തിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. .

സാധാരണ യഥാർത്ഥ ജ്യാമിതിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഈ മുഴുവൻ നിർമ്മാണവും വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും മടുപ്പിക്കുന്നതുമാണെങ്കിലും, ഇതിന് താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവാത്തവിധം കൂടുതൽ വിളവ് ലഭിക്കും. പ്രത്യേകിച്ചും, ബീജഗണിത ചിത്രങ്ങൾ, അവയുടെ യഥാർത്ഥവും സങ്കീർണ്ണവുമായ ഘടകങ്ങളുടെ ഗണങ്ങളായി മനസ്സിലാക്കി, സമ്പൂർണ്ണ ജ്യാമിതീയ വ്യക്തതയുടെ തലത്തിലേക്ക് ഉയർത്താൻ ഇതിന് കഴിവുണ്ട്, കൂടാതെ ബീജഗണിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം പോലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളെ കണക്കുകളിൽ തന്നെ വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. രണ്ട് കർവ് ഓർഡറുകൾക്ക് പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, കൃത്യമായി പൊതുവായ പോയിന്റുകൾ ഉണ്ടെന്ന് ബെസൗട്ടിന്റെ സിദ്ധാന്തം. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, തീർച്ചയായും, പ്രധാന വ്യവസ്ഥകൾ ഇതുവരെ ചെയ്തതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ കൃത്യവും ദൃശ്യവുമായ രൂപത്തിൽ മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്; എന്നിരുന്നാലും, അത്തരം പഠനങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായ എല്ലാ വസ്തുക്കളും സാഹിത്യത്തിൽ ഇതിനകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

എന്നാൽ മിക്ക കേസുകളിലും, ഈ ജ്യാമിതീയ വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ പ്രയോഗം, അതിന്റെ എല്ലാ സൈദ്ധാന്തിക ഗുണങ്ങളും ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അത്തരം സങ്കീർണതകളിലേക്ക് നയിക്കും, ഒരാൾ അതിന്റെ അടിസ്ഥാന സാധ്യതയിൽ സംതൃപ്തനാകുകയും യഥാർത്ഥത്തിൽ കൂടുതൽ നിഷ്കളങ്കമായ വീക്ഷണകോണിലേക്ക് മടങ്ങുകയും വേണം, അതിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾപ്പെടുന്നു. : ഒരു കോംപ്ലക്സ് പോയിന്റ് എന്നത് മൂന്ന് സങ്കീർണ്ണമായ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു ശേഖരമാണ്, അത് ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ പോയിന്റുകളുടെ അതേ രീതിയിൽ തന്നെ പ്രവർത്തിപ്പിക്കാൻ കഴിയും. വാസ്തവത്തിൽ, സാങ്കൽപ്പിക ഘടകങ്ങളുടെ അത്തരമൊരു ആമുഖം, ഏതെങ്കിലും തത്ത്വപരമായ ന്യായവാദത്തിൽ നിന്ന് വിട്ടുനിൽക്കുന്നത്, നമുക്ക് സാങ്കൽപ്പിക ചാക്രിക ബിന്ദുക്കളുമായോ ഗോളങ്ങളുടെ വൃത്തവുമായോ ഇടപെടേണ്ടിവരുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ഫലപ്രദമാണ്. ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ അർത്ഥത്തിൽ സാങ്കൽപ്പിക ഘടകങ്ങൾ ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത് പോൺസെലെറ്റാണ്; ഇക്കാര്യത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുയായികൾ മറ്റ് ഫ്രഞ്ച് ജിയോമീറ്ററുകളായിരുന്നു, പ്രധാനമായും ചാൾസും ഡാർബോക്സും; ജർമ്മനിയിൽ, നിരവധി ജിയോമീറ്ററുകൾ, പ്രത്യേകിച്ച് ലൈ, സാങ്കൽപ്പിക ഘടകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ ധാരണ മികച്ച വിജയത്തോടെ ഉപയോഗിച്ചു.

സാങ്കൽപ്പിക മണ്ഡലത്തിലേക്കുള്ള ഈ പിന്മാറ്റത്തോടെ, ഞാൻ എന്റെ കോഴ്സിന്റെ മുഴുവൻ രണ്ടാം ഭാഗവും അവസാനിപ്പിച്ച് ഒരു പുതിയ അധ്യായത്തിലേക്ക് തിരിയുന്നു,

ഒരു സമവാക്യത്തിന്റെ പൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപമാണിത്, നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ അത് ഏത് ജ്യാമിതീയ വസ്തുവാണ് നിർവചിക്കുന്നത് എന്ന് വ്യക്തമാകും. കൂടാതെ, നിരവധി പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് കാനോനിക്കൽ ഫോം വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, കാനോനിക്കൽ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് "ഫ്ലാറ്റ്" നേരെ, ഒന്നാമതായി, ഇതൊരു നേർരേഖയാണെന്ന് ഉടനടി വ്യക്തമാണ്, രണ്ടാമതായി, അതിനുള്ള പോയിന്റും ദിശ വെക്റ്ററും എളുപ്പത്തിൽ ദൃശ്യമാകും.

ഏതെങ്കിലും എന്ന് വ്യക്തമാണ് 1st ഓർഡർ ലൈൻഒരു നേർരേഖയാണ്. രണ്ടാം നിലയിൽ, ഇനി ഞങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നത് കാവൽക്കാരനല്ല, ഒമ്പത് പ്രതിമകളുള്ള കൂടുതൽ വൈവിധ്യമാർന്ന കമ്പനിയാണ്:

രണ്ടാം ഓർഡർ ലൈനുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം

ഒരു പ്രത്യേക സെറ്റ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു രണ്ടാം-ഓർഡർ ലൈനിന്റെ ഏതെങ്കിലും സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമുകളിൽ ഒന്നായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു:

(പോസിറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളാണ്)

1) - ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യം;

2) - ഒരു ഹൈപ്പർബോളയുടെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യം;

3) - ഒരു പരവലയത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യം;

4) – സാങ്കൽപ്പികദീർഘവൃത്തം;

5) - ഒരു ജോടി വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ;

6) - ജോഡി സാങ്കൽപ്പികവിഭജിക്കുന്ന വരികൾ (ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് വിഭജനത്തിന്റെ ഒരൊറ്റ സാധുവായ പോയിന്റിനൊപ്പം);

7) - ഒരു ജോടി സമാന്തര വരികൾ;

8) - ജോഡി സാങ്കൽപ്പികസമാന്തര വരികൾ;

9) - ഒരു ജോടി യാദൃശ്ചിക വരികൾ.

ലിസ്റ്റ് അപൂർണ്ണമാണെന്ന ധാരണ ചില വായനക്കാർക്കുണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പോയിന്റ് നമ്പർ 7 ൽ, സമവാക്യം ജോഡിയെ വ്യക്തമാക്കുന്നു നേരിട്ട്, അച്ചുതണ്ടിന് സമാന്തരമായി, ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ വരികൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന സമവാക്യം എവിടെയാണ്? ഇതിന് ഉത്തരം നൽകു കാനോനികമായി കണക്കാക്കില്ല. നേർരേഖകൾ 90 ഡിഗ്രി കൊണ്ട് തിരിക്കുന്ന അതേ സ്റ്റാൻഡേർഡ് കേസിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ വർഗ്ഗീകരണത്തിലെ അധിക എൻട്രി അനാവശ്യമാണ്, കാരണം ഇത് അടിസ്ഥാനപരമായി പുതിയതൊന്നും കൊണ്ടുവരുന്നില്ല.

അങ്ങനെ, ഒമ്പതും ഒമ്പതും വ്യത്യസ്ത തരം 2nd ഓർഡർ ലൈനുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി ഏറ്റവും സാധാരണമായവയാണ് ദീർഘവൃത്തം, ഹൈപ്പർബോള, പരവലയം.

ആദ്യം ദീർഘവൃത്തം നോക്കാം. പതിവുപോലെ, പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് വളരെ പ്രാധാന്യമുള്ള ആ പോയിന്റുകളിൽ ഞാൻ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ വിശദമായ ഡെറിവേഷൻ, സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവുകൾ എന്നിവ ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, Bazylev/Atanasyan അല്ലെങ്കിൽ Aleksandrov എന്ന പാഠപുസ്തകം പരിശോധിക്കുക.

ദീർഘവൃത്തവും അതിന്റെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യവും

അക്ഷരവിന്യാസം... "ഒരു ദീർഘവൃത്തം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം", "ഒരു ദീർഘവൃത്തവും ഓവലും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം", "ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ഉത്കേന്ദ്രത" എന്നിവയിൽ താൽപ്പര്യമുള്ള ചില Yandex ഉപയോക്താക്കളുടെ തെറ്റുകൾ ആവർത്തിക്കരുത്.

ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യത്തിന് രൂപമുണ്ട്, അവിടെ പോസിറ്റീവ് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ, കൂടാതെ . ഒരു ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ നിർവചനം ഞാൻ പിന്നീട് രൂപപ്പെടുത്തും, പക്ഷേ ഇപ്പോൾ സംസാരിക്കുന്ന കടയിൽ നിന്ന് ഇടവേള എടുത്ത് ഒരു സാധാരണ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള സമയമാണിത്:

ഒരു ദീർഘവൃത്തം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം?

അതെ, എടുത്ത് വരച്ചാൽ മതി. ചുമതല ഇടയ്ക്കിടെ സംഭവിക്കുന്നു, കൂടാതെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഒരു പ്രധാന ഭാഗം ഡ്രോയിംഗിനെ ശരിയായി നേരിടുന്നില്ല:

ഉദാഹരണം 1

സമവാക്യം നൽകുന്ന ദീർഘവൃത്തം നിർമ്മിക്കുക

പരിഹാരം: ആദ്യം, നമുക്ക് സമവാക്യം കാനോനിക്കൽ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം:

എന്തിനാണ് കൊണ്ടുവരുന്നത്? കാനോനിക്കൽ സമവാക്യത്തിന്റെ ഒരു ഗുണം അത് നിങ്ങളെ തൽക്ഷണം നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു എന്നതാണ് ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾപോയിന്റുകളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നവ. ഈ ഓരോ പോയിന്റിന്റെയും കോർഡിനേറ്റുകൾ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നുവെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ :


ലൈൻ സെഗ്മെന്റ്വിളിച്ചു പ്രധാന അക്ഷംദീർഘവൃത്തം;
ലൈൻ സെഗ്മെന്റ് – ചെറിയ അക്ഷം;
നമ്പർ വിളിച്ചു സെമി-മേജർ ഷാഫ്റ്റ്ദീർഘവൃത്തം;
നമ്പർ – ചെറിയ അക്ഷം.
ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: .

ഒരു പ്രത്യേക ദീർഘവൃത്തം എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് പെട്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ, അതിന്റെ കാനോനിക്കൽ സമവാക്യത്തിന്റെ "a", "be" എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ നോക്കുക.

എല്ലാം മികച്ചതും സുഗമവും മനോഹരവുമാണ്, പക്ഷേ ഒരു മുന്നറിയിപ്പ് ഉണ്ട്: പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിച്ച് ഞാൻ ഡ്രോയിംഗ് പൂർത്തിയാക്കി. കൂടാതെ ഏത് ആപ്ലിക്കേഷനും ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, പരുഷമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ, മേശപ്പുറത്ത് ഒരു കഷണം കടലാസ് ഉണ്ട്, എലികൾ ഞങ്ങളുടെ കൈകളിൽ വൃത്താകൃതിയിൽ നൃത്തം ചെയ്യുന്നു. കലാപരമായ കഴിവുള്ള ആളുകൾക്ക് തീർച്ചയായും വാദിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് എലികളുമുണ്ട് (ചെറിയവയാണെങ്കിലും). ഡ്രോയിംഗിനായി ഭരണാധികാരി, കോമ്പസ്, പ്രൊട്രാക്ടർ, മറ്റ് ലളിതമായ ഉപകരണങ്ങൾ എന്നിവ മാനവികത കണ്ടുപിടിച്ചത് വെറുതെയല്ല.

ഇക്കാരണത്താൽ, ശീർഷകങ്ങൾ മാത്രം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് നമുക്ക് ഒരു ദീർഘവൃത്തം കൃത്യമായി വരയ്ക്കാൻ സാധ്യതയില്ല. ദീർഘവൃത്തം ചെറുതാണെങ്കിൽ എല്ലാം ശരിയാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, അർദ്ധ അക്ഷങ്ങൾ. പകരമായി, നിങ്ങൾക്ക് സ്കെയിൽ കുറയ്ക്കാനും അതിനനുസരിച്ച് ഡ്രോയിംഗിന്റെ അളവുകൾ കുറയ്ക്കാനും കഴിയും. എന്നാൽ പൊതുവേ, അധിക പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ അഭികാമ്യമാണ്.

ദീർഘവൃത്തം നിർമ്മിക്കുന്നതിന് രണ്ട് സമീപനങ്ങളുണ്ട് - ജ്യാമിതീയവും ബീജഗണിതവും. ഒരു കോമ്പസും ഭരണാധികാരിയും ഉപയോഗിച്ചുള്ള നിർമ്മാണം എനിക്ക് ഇഷ്ടമല്ല, കാരണം അൽഗോരിതം ചെറുതല്ല, ഡ്രോയിംഗ് ഗണ്യമായി അലങ്കോലപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അടിയന്തിര സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ദയവായി പാഠപുസ്തകം പരിശോധിക്കുക, എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ ബീജഗണിതത്തിന്റെ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ യുക്തിസഹമാണ്. ഡ്രാഫ്റ്റിലെ ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

സമവാക്യം പിന്നീട് രണ്ട് ഫംഗ്ഷനുകളായി വിഭജിക്കുന്നു:
- ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ മുകളിലെ ആർക്ക് നിർവചിക്കുന്നു;
- ദീർഘവൃത്തത്തിന്റെ താഴത്തെ ആർക്ക് നിർവചിക്കുന്നു.

ഏത് ദീർഘവൃത്തവും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചും ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണ്. ഇത് വളരെ മികച്ചതാണ് - സമമിതി എല്ലായ്പ്പോഴും സൗജന്യങ്ങളുടെ ഒരു തുടക്കമാണ്. വ്യക്തമായും, 1st കോർഡിനേറ്റ് പാദത്തെ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഇത് മതിയാകും, അതിനാൽ ഞങ്ങൾക്ക് പ്രവർത്തനം ആവശ്യമാണ് . അബ്‌സിസ്സകളുള്ള അധിക പോയിന്റുകൾക്കായി ഇത് അഭ്യർത്ഥിക്കുന്നു . കാൽക്കുലേറ്ററിൽ മൂന്ന് SMS സന്ദേശങ്ങൾ ടാപ്പ് ചെയ്യാം:

തീർച്ചയായും, കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഗുരുതരമായ തെറ്റ് സംഭവിച്ചാൽ, നിർമ്മാണ സമയത്ത് അത് ഉടനടി വ്യക്തമാകും എന്നതും സന്തോഷകരമാണ്.

ഡ്രോയിംഗിലെ പോയിന്റുകൾ (ചുവപ്പ്), ശേഷിക്കുന്ന ആർക്കുകളിലെ (നീല) സമമിതി പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുകയും കമ്പനിയെ മുഴുവൻ ഒരു വരി ഉപയോഗിച്ച് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ബന്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാം:


പ്രാരംഭ സ്കെച്ച് വളരെ നേർത്തതായി വരയ്ക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, അതിനുശേഷം മാത്രമേ പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് സമ്മർദ്ദം ചെലുത്തൂ. ഫലം തികച്ചും മാന്യമായ ദീർഘവൃത്തം ആയിരിക്കണം. വഴിയിൽ, ഈ വളവ് എന്താണെന്ന് അറിയാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ?