അനസ്താസിയ വ്യാസെസ്ലാവോവ്ന ഡെമിഡോവയുടെ ഒറ്റ-ഘട്ട പ്രക്രിയകളുടെ സ്ഥായിയായ മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി. സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് പ്രോസസ് മോഡൽ ഒരു സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് പ്രോസസ് മോഡലിന്റെ ഉദാഹരണം

ഒരു സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിന്റെ നിർമ്മാണത്തിൽ, പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വികസനം, ഗുണനിലവാര വിലയിരുത്തൽ, പഠനം എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രത്യേക പരീക്ഷണം നടത്തുന്നതിലൂടെ, പ്രാരംഭ വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ വിഭജനം, പരസ്പരബന്ധം, റിഗ്രഷൻ വിശകലനം മുതലായ വിഭാഗങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു പരീക്ഷണം ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനും ഫലങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മോഡലുകൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡത്തിനും രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയെ (ചിത്രം 6.1) വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ "ബ്ലാക്ക് ബോക്സ്" എന്ന ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഇൻപുട്ട് ഘടകങ്ങളുടെ ഒന്നിലധികം അളവുകൾ ഇതിന് സാധ്യമാണ്: x 1 ,x 2 ,…,x കെകൂടാതെ ഔട്ട്പുട്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ: y 1 ,y 2 ,…,y പി, ആശ്രിതത്വങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ട ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി:

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡലിംഗിൽ, പ്രശ്നത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തെ തുടർന്ന് (1), പ്രക്രിയയുടെ പുരോഗതിയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ധാരാളം ഇൻപുട്ട് വേരിയബിളുകളിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഘടകങ്ങൾ ഒഴിവാക്കപ്പെടുന്നു (2). കൂടുതൽ ഗവേഷണത്തിനായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഇൻപുട്ട് വേരിയബിളുകൾ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് ഉണ്ടാക്കുന്നു x 1 ,x 2 ,…,x കെ(6.1) എന്നതിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഔട്ട്പുട്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ ക്രമീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന നിയന്ത്രണത്തിലൂടെ വൈ എൻ. പരീക്ഷണാത്മകവും ഡാറ്റാ പ്രോസസ്സിംഗ് ചെലവും കുറയ്ക്കുന്നതിന് മോഡൽ ഔട്ട്പുട്ടുകളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുകയും വേണം.

ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡൽ വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഘടന (3) സാധാരണയായി ഏകപക്ഷീയമായി, ഉപയോഗിക്കാൻ എളുപ്പമുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ, പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റയെ ഏകദേശമാക്കുകയും, തുടർന്ന് മോഡലിന്റെ പര്യാപ്തതയുടെ വിലയിരുത്തലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പരിഷ്കരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

മാതൃകയുടെ ബഹുപദ രൂപമാണ് ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിനായി:

(6.2)

എവിടെ b 0, b i, b ij, b ii- റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ.

സാധാരണയായി, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഏറ്റവും ലളിതമായ രേഖീയ മോഡലിലേക്ക് സ്വയം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനായി (6.2) b ii =0, b ij =0. ഇത് അപര്യാപ്തമാണെങ്കിൽ, ഘടകങ്ങളുടെ ഇടപെടൽ കണക്കിലെടുക്കുന്ന നിബന്ധനകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ മോഡൽ സങ്കീർണ്ണമാണ്. x i,x jകൂടാതെ (അല്ലെങ്കിൽ) ക്വാഡ്രാറ്റിക് നിബന്ധനകൾ.

നടത്തുന്ന പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് പരമാവധി വിവരങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിനും അവയുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്നതിനും, പരീക്ഷണങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്തിട്ടുണ്ട് (4), അതായത്. ഒരു നിശ്ചിത കൃത്യതയോടെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായതും മതിയായതുമായ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള സംഖ്യയുടെയും വ്യവസ്ഥകളുടെയും തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് തരത്തിലുള്ള പരീക്ഷണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: നിഷ്ക്രിയവും സജീവവും. നിഷ്ക്രിയ പരീക്ഷണംഅനിയന്ത്രിതമായ ഒരു പ്രക്രിയയുടെ പുരോഗതിയുടെ ദീർഘകാല നിരീക്ഷണത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ് ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നത്, ഇത് സ്ഥിതിവിവര വിശകലനത്തിനായി വിശാലമായ ഡാറ്റ ശേഖരിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. IN സജീവമായ പരീക്ഷണംപരീക്ഷണങ്ങളുടെ വ്യവസ്ഥകൾ നിയന്ത്രിക്കാൻ സാധിക്കും. ഇത് നടപ്പിലാക്കുമ്പോൾ, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ ഒരേസമയം മാറ്റുന്നത് ഏറ്റവും ഫലപ്രദമാണ്, ഇത് ഘടകങ്ങളുടെ ഇടപെടൽ തിരിച്ചറിയാനും പരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കാനും സഹായിക്കുന്നു.

പരീക്ഷണങ്ങളുടെ (5) ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, റിഗ്രഷൻ ഗുണകങ്ങൾ (6.2) കണക്കാക്കുകയും അവയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് മോഡലിന്റെ നിർമ്മാണം പൂർത്തിയാക്കുന്നു (6). മോഡലിന്റെ (7) പര്യാപ്തതയുടെ ഒരു അളവുകോൽ ചിതറിക്കിടക്കലാണ്, അതായത്. പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനം. പരീക്ഷണങ്ങളുടെ കൈവരിച്ച കൃത്യതയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിസർജ്ജനം അനുവദനീയമായതുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നു.

480 തടവുക. | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> പ്രബന്ധം - 480 RUR, ഡെലിവറി 10 മിനിറ്റ്, മുഴുവൻ സമയവും, ആഴ്ചയിൽ ഏഴു ദിവസവും അവധി ദിനങ്ങളും

ഡെമിഡോവ അനസ്താസിയ വ്യാസെസ്ലാവോവ്ന. ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയകളുടെ സ്ഥായിയായ മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി: പ്രബന്ധം... ഫിസിക്കൽ, മാത്തമാറ്റിക്കൽ സയൻസസിന്റെ സ്ഥാനാർത്ഥി: 05.13.18 / അനസ്താസിയ വ്യാസെസ്ലാവോവ്ന ഡെമിഡോവ; [പ്രതിരോധ സ്ഥലം: പീപ്പിൾസ് ഫ്രണ്ട്ഷിപ്പ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി ഓഫ് റഷ്യ]. - മോസ്കോ, 2014.- 126 പി.

ആമുഖം

അധ്യായം 1. പ്രബന്ധത്തിന്റെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൃതികളുടെ അവലോകനം 14

1.1 പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സ് മോഡലുകളുടെ അവലോകനം 14

1.2 സ്ഥായിയായ ജനസംഖ്യാ മാതൃകകൾ 23

1.3 വ്യതിരിക്തമായ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ 26

1.4 സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് കാൽക്കുലസിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ 32

അദ്ധ്യായം 2. ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയകൾ മോഡലിംഗ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള രീതി 39

2.1 ഒറ്റ-ഘട്ട പ്രക്രിയകൾ. കോൾമോഗോറോവ്-ചാപ്മാൻ സമവാക്യം. അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സമവാക്യം 39

2.2 മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ വൺ-സ്റ്റെപ്പ് പ്രോസസ്സുകൾ മോഡലിംഗ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി. 47

2.3 സംഖ്യാ മോഡലിംഗ് 56

അധ്യായം 3. ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയ മോഡലിംഗ് രീതിയുടെ പ്രയോഗം 60

3.1 പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സിന്റെ സ്ഥായിയായ മാതൃകകൾ 60

3.2 വിവിധ ഇന്റർ-സ്പെസിഫിക് ഇടപെടലുകളുള്ള പോപ്പുലേഷൻ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ സ്ഥായിയായ മാതൃകകൾ 75

3.3 നെറ്റ്‌വർക്ക് വേമുകളുടെ വ്യാപനത്തിന്റെ വ്യതിരിക്തമായ മാതൃക. 92

3.4 പിയർ-ടു-പിയർ പ്രോട്ടോക്കോളുകളുടെ സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ 97

ഉപസംഹാരം 113

സാഹിത്യം 116

വ്യതിരിക്തമായ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ

പ്രബന്ധത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങളിലൊന്ന്, ഒരു സിസ്റ്റത്തിനായി ഒരു സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം എഴുതുന്നതിലെ പ്രശ്‌നമാണ്, അതിനാൽ സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് പദം പഠിക്കുന്ന സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഘടനയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരേ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് സ്ഥാപിതവും നിർണ്ണായകവുമായ ഭാഗങ്ങൾ നേടുക എന്നതാണ് ഈ പ്രശ്നത്തിന് സാധ്യമായ ഒരു പരിഹാരം. ഈ ആവശ്യങ്ങൾക്ക്, ഫോക്കർ-പ്ലാങ്ക് സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്ന അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്, അതിനായി തുല്യമായ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ലാംഗേവിൻ സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ എഴുതാം.

വിഭാഗം 1.4. സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യവും ഫോക്കർ-പ്ലാങ്ക് സമവാക്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സൂചിപ്പിക്കാൻ ആവശ്യമായ അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങളും അതുപോലെ തന്നെ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് കാൽക്കുലസിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ അധ്യായം ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്നുള്ള അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നു, ഈ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒറ്റ-ഘട്ട പ്രക്രിയകൾ മാതൃകയാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

ക്രമരഹിതമായ ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്നുള്ള അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ വിഭാഗം 2.1 നൽകുന്നു.

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ശ്രേണിയിൽ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്ന തുടർച്ചയായ സമയ മാർക്കോവ് പ്രക്രിയകളായി ഒറ്റ-ഘട്ട പ്രക്രിയകൾ മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു, ഇതിന്റെ പരിവർത്തന മാട്രിക്സ് അടുത്തുള്ള വിഭാഗങ്ങൾക്കിടയിൽ പരിവർത്തനങ്ങൾ മാത്രം അനുവദിക്കുന്നു.

ഞങ്ങൾ ഒരു മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയ പരിഗണിക്കുന്നു X() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) സെഗ്മെന്റിൽ വ്യത്യാസമുണ്ട്, അതായത്. Є, എവിടെയാണ് X() എന്ന പ്രക്രിയയിൽ സമയ ഇടവേളയുടെ ദൈർഘ്യം. G = (x, = 1, Є NQ x NQ1 എന്നത് ക്രമരഹിതമായ ഒരു പ്രക്രിയയ്ക്ക് എടുക്കാവുന്ന വ്യതിരിക്ത മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്.

തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയയ്‌ക്കായി, യഥാക്രമം Xj സംസ്ഥാനത്തിൽ നിന്ന് Xj__i, Xj_i എന്നിവയിലേക്കുള്ള ഒരു യൂണിറ്റ് സമയം s+, s എന്നിവയ്‌ക്കുള്ള സംക്രമണങ്ങളുടെ സാധ്യതകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് x-ൽ നിന്ന് രണ്ടോ അതിലധികമോ ഘട്ടങ്ങളിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനത്തിന്റെ സാധ്യത വളരെ ചെറുതാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ അവസ്ഥയുടെ വെക്റ്റർ Xj നീളം Г (അതിനുശേഷം, x-ൽ നിന്ന് Xj+i, Xj_i എന്നിവയിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് പകരം, X-ൽ നിന്ന് X + Гі, X --ലേക്കുള്ള പരിവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം - യഥാക്രമം ജി.

സിസ്റ്റം ഘടകങ്ങളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമായി സമയപരിണാമം സംഭവിക്കുന്ന സിസ്റ്റങ്ങളെ മോഡലിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ, പ്രധാന ചലനാത്മക സമവാക്യം (മറ്റൊരു പേര് നിയന്ത്രണ സമവാക്യം, ഇംഗ്ലീഷ് സാഹിത്യത്തിൽ ഇതിനെ മാസ്റ്റർ സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു) ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്.

അടുത്തതായി, അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ലാംഗേവിൻ സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു വ്യതിരിക്തമായ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയകൾ വിവരിച്ച, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു വിവരണം എങ്ങനെ നേടാം എന്ന ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു. ഔപചാരികമായി, യാഥാസ്ഥിതിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയ സമവാക്യങ്ങളെ മാത്രമേ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് സമവാക്യങ്ങളായി വർഗ്ഗീകരിക്കാവൂ. അതിനാൽ, ലാംഗേവിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ മാത്രമേ ഈ നിർവചനത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തൂ. എന്നിരുന്നാലും, അവ മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത് ഫോക്കർ-പ്ലാങ്ക് സമവാക്യം, അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സമവാക്യം. അതിനാൽ, ഈ സമവാക്യങ്ങളെല്ലാം ഒരുമിച്ച് പരിഗണിക്കുന്നത് യുക്തിസഹമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. അതിനാൽ, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഫോക്കർ-പ്ലാങ്ക് സമവാക്യം മുഖേന പ്രധാന ചലനാത്മക സമവാക്യം ഏകദേശമാക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, ഇതിനായി നമുക്ക് ലാൻഗെവിൻ സമവാക്യത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ തുല്യമായ ഒരു വ്യതിരിക്തമായ സമവാക്യം എഴുതാം.

മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ വൺ-സ്റ്റെപ്പ് പ്രക്രിയകൾ വിവരിക്കുന്ന സിസ്റ്റങ്ങളുടെ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് വിവരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി വിഭാഗം 2.2 രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

കൂടാതെ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിനായുള്ള ഇന്ററാക്ഷൻ സ്കീം, സംസ്ഥാന മാറ്റ വെക്റ്റർ r, പരിവർത്തന സാധ്യതകൾ s+, s- എന്നിവയ്‌ക്കായുള്ള എക്‌സ്‌പ്രഷനുകൾ റെക്കോർഡുചെയ്‌തതിനുശേഷം ഉടൻ തന്നെ ഫോക്കർ-പ്ലാൻക് സമവാക്യത്തിന്റെ ഗുണകങ്ങൾ ലഭിക്കുമെന്ന് കാണിക്കുന്നു, അതായത്. ഈ രീതിയുടെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗത്തിൽ അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സമവാക്യം എഴുതേണ്ട ആവശ്യമില്ല.

വിഭാഗം 2.3 ൽ. സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ സംഖ്യാപരമായ പരിഹാരത്തിനുള്ള റൂഞ്ച്-കുട്ട രീതി പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന് മൂന്നാം അധ്യായത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

"പ്രെഡേറ്റർ-ഇര", സഹവർത്തിത്വം, മത്സരം, അവയുടെ പരിഷ്ക്കരണങ്ങൾ എന്നിവ പോലെയുള്ള സംവേദനാത്മക ജനസംഖ്യയുടെ വളർച്ചാ ചലനാത്മകതയെ വിവരിക്കുന്ന സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്, രണ്ടാമത്തെ അധ്യായത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന രീതിയുടെ പ്രയോഗത്തിന്റെ ഒരു ചിത്രം മൂന്നാം അധ്യായം നൽകുന്നു. . അവ സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതുകയും സിസ്റ്റത്തിന്റെ പെരുമാറ്റത്തിൽ സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക്‌സ് അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഫലത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ലക്ഷ്യം.

വിഭാഗം 3.1 ൽ. രണ്ടാമത്തെ അധ്യായത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന രീതിയുടെ പ്രയോഗം "പ്രെഡേറ്റർ-ഇര" മോഡലിന്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. "പ്രെഡേറ്റർ-ഇര" തരത്തിലുള്ള രണ്ട് തരം പോപ്പുലേഷനുകളുടെ ഇടപെടലുള്ള സിസ്റ്റങ്ങൾ വ്യാപകമായി പഠിച്ചിട്ടുണ്ട്, ഇത് ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്നവയുമായി ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ വിശകലനം, സിസ്റ്റത്തിന്റെ നിർണ്ണായക സ്വഭാവം പഠിക്കാൻ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യത്തിന്റെ ഡ്രിഫ്റ്റ് വെക്റ്റർ എ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് കാണിച്ചു, അതായത്. വികസിത രീതി ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥായിയായതും നിർണ്ണായകവുമായ പെരുമാറ്റം വിശകലനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. കൂടാതെ, വ്യവസ്ഥാപിത മോഡലുകൾ സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ യാഥാർത്ഥ്യമായ വിവരണം നൽകുന്നുവെന്ന് നിഗമനം ചെയ്തു. പ്രത്യേകിച്ചും, നിർണ്ണായക കേസിലെ “പ്രെഡേറ്റർ-ഇര” സിസ്റ്റത്തിന്, സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾക്ക് ആനുകാലിക രൂപമുണ്ട്, ഘട്ടം വോളിയം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു, അതേസമയം മോഡലിലേക്ക് സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക്സ് അവതരിപ്പിക്കുന്നത് ഘട്ടം വോളിയത്തിൽ ഏകതാനമായ വർദ്ധനവ് നൽകുന്നു, ഇത് ഒന്നോ രണ്ടോ ജനസംഖ്യയുടെ അനിവാര്യമായ മരണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന്, സംഖ്യാ സിമുലേഷൻ നടത്തി.

വിഭാഗം 3.2 ൽ. ഇരകൾക്കിടയിലെ പ്രത്യേക മത്സരം, സഹവർത്തിത്വം, മത്സരം, മൂന്ന് പോപ്പുലേഷനുകളുടെ ഇടപെടൽ മോഡൽ എന്നിവ കണക്കിലെടുത്ത് "പ്രെഡേറ്റർ-ഇര" മോഡൽ പോലെയുള്ള പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സിന്റെ വിവിധ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ നേടുന്നതിനും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും വികസിപ്പിച്ച രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് കാൽക്കുലസിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ

ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വികസനം സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ പഠനത്തിൽ ജനസംഖ്യാ ചലനാത്മകതയുടെ നിർണ്ണായക ആശയങ്ങളിൽ നിന്നും മാതൃകകളിൽ നിന്നും സാധ്യതയുള്ളവയിലേക്ക് മാറുന്നതിനും അതിന്റെ ഫലമായി ഗണിതശാസ്ത്ര ജീവശാസ്ത്രത്തിലെ സ്ഥായിയായ മോഡലിംഗിനായി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്ന ധാരാളം കൃതികളുടെ രൂപത്തിനും കാരണമായി. , രസതന്ത്രം, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം മുതലായവ.

ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് പോപ്പുലേഷൻ മോഡലുകൾ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിണാമത്തിൽ വിവിധ ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമരഹിതമായ സ്വാധീനം പോലുള്ള സുപ്രധാന പോയിന്റുകൾ അനാവരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സ് വിവരിക്കുമ്പോൾ, വ്യക്തികളുടെ പുനരുൽപാദനത്തിന്റെയും അതിജീവനത്തിന്റെയും ക്രമരഹിതമായ സ്വഭാവവും അതുപോലെ തന്നെ കാലക്രമേണ പരിസ്ഥിതിയിൽ സംഭവിക്കുന്ന ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളും സിസ്റ്റം പാരാമീറ്ററുകളിൽ ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിലേക്കും നയിക്കണം. അതിനാൽ, ഈ പോയിന്റുകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മെക്കാനിസങ്ങൾ പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സിന്റെ ഏത് മാതൃകയിലും അവതരിപ്പിക്കണം.

നിർണ്ണായക മോഡലുകളിൽ നിന്നുള്ള നിഗമനങ്ങളെ ഗണ്യമായി മാറ്റാൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ നിർണ്ണായക ഘടകങ്ങളും ക്രമരഹിതമായ ഇഫക്റ്റുകളും കണക്കിലെടുത്ത്, ജനസംഖ്യാ സ്വഭാവസവിശേഷതകളിലെ മാറ്റങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ പൂർണ്ണമായ വിവരണം സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് അനുവദിക്കുന്നു. മറുവശത്ത്, അവരുടെ സഹായത്തോടെ ജനസംഖ്യാ സ്വഭാവത്തിന്റെ ഗുണപരമായി പുതിയ വശങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.

ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകൾ ഉപയോഗിച്ച് ജനസംഖ്യാ സംസ്ഥാനങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ സ്ഥായിയായ മാതൃകകൾ വിവരിക്കാം. ചില അനുമാനങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ, ഒരു ജനസംഖ്യയുടെ ഇന്നത്തെ അവസ്ഥ നൽകുന്ന സ്വഭാവം ഈ അവസ്ഥ എങ്ങനെ കൈവരിച്ചു എന്നതിനെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം (അതായത്, ഒരു നിശ്ചിത വർത്തമാനകാലത്ത്, ഭാവി ഭൂതകാലത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല). അത്. പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സ് പ്രക്രിയകളെ മാതൃകയാക്കാൻ, മാർക്കോവിന്റെ ജനന-മരണ പ്രക്രിയകളും അനുബന്ധ നിയന്ത്രണ സമവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്, അവ സൃഷ്ടിയുടെ രണ്ടാം ഭാഗത്ത് വിശദമായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.

എൻ എൻ കാലിൻകിൻ തന്റെ കൃതികളിൽ സംവേദനാത്മക ഘടകങ്ങളുള്ള സിസ്റ്റങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ ചിത്രീകരിക്കാൻ ഇന്ററാക്ഷൻ സ്കീമുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഈ സ്കീമുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, മാർക്കോവ് പ്രക്രിയകളുടെ ശാഖകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ സിസ്റ്റങ്ങളുടെ മാതൃകകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു. കെമിക്കൽ, പോപ്പുലേഷൻ, ടെലികമ്മ്യൂണിക്കേഷൻ, മറ്റ് സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്നിവയിലെ മോഡലിംഗ് പ്രക്രിയകളുടെ ഉദാഹരണം ഈ സമീപനത്തിന്റെ പ്രയോഗം ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

ജനന-മരണ പ്രക്രിയകളുടെ ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് പോപ്പുലേഷൻ മോഡലുകൾ ഈ കൃതി പരിശോധിക്കുന്നു, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഡിഫറൻഷ്യൽ-ഡിഫറൻസ് സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങൾ ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകൾക്കുള്ള ചലനാത്മക സമവാക്യങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതികളും പ്രബന്ധം ചർച്ചചെയ്യുന്നു.

ജനസംഖ്യാ മാറ്റങ്ങളുടെ ചലനാത്മകതയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന വിവിധ ഘടകങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്ന സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിനായി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്ന നിരവധി ലേഖനങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ലേഖനങ്ങൾ ഒരു ജൈവ സമൂഹത്തിന്റെ ജനസംഖ്യാ ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുകയും വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിൽ വ്യക്തികൾ ദോഷകരമായ പദാർത്ഥങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഭക്ഷ്യ വിഭവങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ജനസംഖ്യാ പരിണാമത്തിന്റെ മാതൃകയിൽ, ജനസംഖ്യയുടെ പ്രതിനിധികൾ അവരുടെ ആവാസവ്യവസ്ഥയിൽ സ്ഥിരതാമസമാക്കുന്ന ഘടകം ലേഖനം കണക്കിലെടുക്കുന്നു. സ്വയം സ്ഥിരതയുള്ള വ്ലാസോവ് സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് മോഡൽ.

ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിനും ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം മുതലായ പ്രകൃതിശാസ്ത്രത്തിലെ യാഥാസ്ഥിതിക രീതികളുടെ പ്രയോഗത്തിനും വേണ്ടി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്ന കൃതികൾ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. "പ്രെഡേറ്റർ-ഇര" എന്ന തരത്തിലേക്ക് ബഹുമുഖ മാർക്കോവ് ജനന-മരണ പ്രക്രിയകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ജനന-മരണ പ്രക്രിയകളുടെ നടപ്പാക്കലായി ഒരാൾക്ക് "പ്രെഡേറ്റർ-ഇര" മാതൃക പരിഗണിക്കാം. ഈ വ്യാഖ്യാനത്തിൽ, ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പല മേഖലകളിലെയും മോഡുകൾക്കായി അവ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. 70-കളിൽ, ക്രിയേഷൻ-ആനിഹിലേഷൻ ഓപ്പറേറ്റർമാരെ അടിസ്ഥാനമാക്കി (ദ്വിതീയ ക്വാണ്ടൈസേഷനുമായി സാമ്യമുള്ളത്) അത്തരം മോഡലുകൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാങ്കേതികത എം.ഡോയ് നിർദ്ദേശിച്ചു. കൃതികൾ ഇവിടെ കുറിക്കാം. കൂടാതെ, ഈ രീതി ഇപ്പോൾ M. M. Gnatich എന്ന ഗ്രൂപ്പിൽ സജീവമായി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുന്നു.

പോപ്പുലേഷൻ ഡൈനാമിക്സിന്റെ മാതൃകകൾ മോഡലിംഗ് ചെയ്യുന്നതിനും പഠിക്കുന്നതിനുമുള്ള മറ്റൊരു സമീപനം ഒപ്റ്റിമൽ കൺട്രോൾ സിദ്ധാന്തവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. കൃതികൾ ഇവിടെ കുറിക്കാം.

ജനസംഖ്യാ പ്രക്രിയകളുടെ യാഥാസ്ഥിതിക മാതൃകകളുടെ നിർമ്മാണത്തിനായി നീക്കിവച്ചിട്ടുള്ള മിക്ക കൃതികളും ഡിഫറൻഷ്യൽ-ഡിഫറൻസ് സമവാക്യങ്ങളും തുടർന്നുള്ള സംഖ്യാ നിർവ്വഹണവും നേടുന്നതിന് ക്രമരഹിതമായ പ്രക്രിയകളുടെ ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കാവുന്നതാണ്. കൂടാതെ, ലാൻഗെവിൻ ഫോമിലെ സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു, അതിൽ സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായ പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് ഒരു സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് പദം ചേർക്കുകയും ക്രമരഹിതമായ പാരിസ്ഥിതിക സ്വാധീനങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതുമാണ്. മോഡലിനെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ പഠനം അവയുടെ ഗുണപരമായ വിശകലനം അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യാ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിഹാരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.

സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ ഇക്വേഷൻസ് നിർവ്വചനം 1. ഒന്നോ അതിലധികമോ പദങ്ങൾ ഒരു സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് പ്രക്രിയയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യമാണ് സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം. ഒരു സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ ഇക്വേഷന്റെ (എസ്‌ഡിഇ) ഏറ്റവും ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നതും അറിയപ്പെടുന്നതുമായ ഉദാഹരണം വൈറ്റ് നോയ്‌സ് വിവരിക്കുന്ന ഒരു പദമുള്ള ഒരു സമവാക്യമാണ്, ഇത് ഒരു വീനർ പ്രോസസ് Wt, t 0 ആയി കണക്കാക്കാം.

വിവിധ ക്രമരഹിതമായ അസ്വസ്ഥതകൾക്ക് വിധേയമായ ചലനാത്മക സംവിധാനങ്ങളുടെ പഠനത്തിലും മോഡലിങ്ങിലും പ്രധാനപ്പെട്ടതും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ ഗണിത ഉപകരണമാണ് സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ.

1827-ൽ ആർ. ബ്രൗൺ ഒരു ദ്രാവകത്തിൽ സസ്യങ്ങളുടെ കൂമ്പോളയുടെ ചലനത്തെക്കുറിച്ച് ഗവേഷണം നടത്തിയപ്പോൾ കണ്ടെത്തിയ ബ്രൗൺ ചലനത്തിന്റെ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ വിവരണമാണ് പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗിന്റെ തുടക്കം. ഈ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ കർശനമായ വിശദീകരണം സ്വതന്ത്രമായി നൽകിയത് എ.ഐൻസ്റ്റീനും എം.സ്മോലുചോവ്സ്കിയും ആണ്. ബ്രൗണിയൻ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള എ. ഐൻസ്റ്റീന്റെയും എം. സ്മോലുചോവ്സ്കിയുടെയും കൃതികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ലേഖനങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ഈ പഠനങ്ങൾ ബ്രൗണിയൻ ചലന സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വികാസത്തിനും അതിന്റെ പരീക്ഷണാത്മക സ്ഥിരീകരണത്തിനും ഗണ്യമായ സംഭാവന നൽകി. എ. ഐൻസ്റ്റീൻ ബ്രൗണിയൻ ചലനത്തിന്റെ അളവ് വിവരണത്തിനായി തന്മാത്രാ ഗതിവിഗതി സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിച്ചു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ 1908-1909-ൽ ജെ. പെറിൻ നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങളാൽ സ്ഥിരീകരിച്ചു.

മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ വൺ-സ്റ്റെപ്പ് പ്രോസസ്സുകൾ മോഡലിംഗ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു രീതി.

സംവേദനാത്മക ഘടകങ്ങളുള്ള സിസ്റ്റങ്ങളുടെ പരിണാമം വിവരിക്കുന്നതിന് രണ്ട് സമീപനങ്ങളുണ്ട് - ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലുകളുടെ നിർമ്മാണം. ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, പഠനത്തിലുള്ള സിസ്റ്റങ്ങളിൽ സംഭവിക്കുന്ന പ്രക്രിയകളുടെ പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് സ്വഭാവവും മോഡൽ പാരാമീറ്ററുകളിൽ ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് കാരണമാകുന്ന ബാഹ്യ പരിതസ്ഥിതിയുടെ സ്വാധീനവും കണക്കിലെടുക്കുന്നത് സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ സാധ്യമാക്കുന്നു.

പഠന വിഷയം സിസ്റ്റങ്ങളാണ്, അതിൽ സംഭവിക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിവരിക്കാൻ കഴിയും, കൂടാതെ അവയുടെ അവസ്ഥയെ മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റുന്നത് സിസ്റ്റം ഘടകങ്ങളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. "പ്രെഡേറ്റർ-ഇര", സഹവർത്തിത്വം, മത്സരം, അവയുടെ പരിഷ്‌ക്കരണങ്ങൾ എന്നിവ പോലെയുള്ള സംവേദനാത്മക ജനസംഖ്യയുടെ വളർച്ചയുടെ ചലനാത്മകത വിവരിക്കുന്ന മാതൃകകളാണ് ഒരു ഉദാഹരണം. അത്തരം സിസ്റ്റങ്ങൾക്കായി SDE-കൾ എഴുതുകയും നിർണ്ണായക സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തിൽ ഒരു സ്ഥായിയായ ഭാഗം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഫലം പഠിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ലക്ഷ്യം.

കെമിക്കൽ ഗതിവിഗതികൾ

സംവേദനാത്മക മൂലകങ്ങളുള്ള സിസ്റ്റങ്ങളെ വിവരിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനങ്ങൾ പല തരത്തിൽ രാസപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ചലനാത്മകതയെ വിവരിക്കുന്ന ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ സിസ്റ്റങ്ങളോട് അടുത്താണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, Lotka-Volterra സിസ്റ്റം യഥാർത്ഥത്തിൽ ലോട്ട്ക വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത് ചില സാങ്കൽപ്പിക രാസപ്രവർത്തനങ്ങളെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു സിസ്റ്റമായിട്ടായിരുന്നു, പിന്നീട് അത് വേട്ടക്കാരൻ-ഇര മോഡലിനെ വിവരിക്കുന്ന ഒരു സംവിധാനമായി വോൾട്ടെറ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു.

സ്റ്റോയ്ചിയോമെട്രിക് സമവാക്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന രാസപ്രവർത്തനങ്ങളെ കെമിക്കൽ കൈനറ്റിക്സ് വിവരിക്കുന്നു - ഒരു രാസപ്രവർത്തനത്തിന്റെ റിയാക്ടറുകളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെയും അളവ് ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങൾ, ഇനിപ്പറയുന്ന പൊതുവായ രൂപമുണ്ട്: ഇവിടെ m, n എന്നീ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ സ്റ്റോയ്ചിയോമെട്രിക് ഗുണകങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. Yi, n എന്ന പദാർത്ഥത്തിന്റെ n തന്മാത്രകളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തന രൂപത്തിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുമ്പോൾ, Xi എന്ന റിയാജന്റിന്റെ thi തന്മാത്രകൾ, Xh ന്റെ ni2 തന്മാത്രകൾ, ..., Xp ന്റെ 3 തന്മാത്രകൾ ചേരുന്ന ഒരു രാസപ്രവർത്തനത്തിന്റെ പ്രതീകാത്മക രേഖയാണിത്. I2 എന്ന പദാർത്ഥത്തിന്റെ തന്മാത്രകൾ, ..., യഥാക്രമം Yq എന്ന പദാർത്ഥത്തിന്റെ nq തന്മാത്രകൾ.

കെമിക്കൽ ഗതിവിജ്ഞാനത്തിൽ, റിയാക്ടറുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിലൂടെ മാത്രമേ ഒരു രാസപ്രവർത്തനം സംഭവിക്കുകയുള്ളൂവെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഒരു യൂണിറ്റ് വോളിയത്തിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന കണങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ് ഒരു രാസപ്രവർത്തനത്തിന്റെ നിരക്ക്.

കെമിക്കൽ ഗതിവിജ്ഞാനത്തിന്റെ പ്രധാന അനുമാനം ബഹുജന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ നിയമമാണ്, ഒരു രാസപ്രവർത്തനത്തിന്റെ നിരക്ക് അവയുടെ സ്റ്റോയ്ചിയോമെട്രിക് ഗുണകങ്ങളുടെ ശക്തിയിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സാന്ദ്രതയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. അതിനാൽ, അനുബന്ധ പദാർത്ഥങ്ങളുടെ സാന്ദ്രതയെ XI ഉം y I ഉം സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഒരു രാസപ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഫലമായി കാലക്രമേണ ഒരു പദാർത്ഥത്തിന്റെ സാന്ദ്രതയിലെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിന് നമുക്ക് ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ട്:

അടുത്തതായി, സിസ്റ്റങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നതിന് കെമിക്കൽ ഗതിവിജ്ഞാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു, ഒരു നിശ്ചിത സിസ്റ്റത്തിന്റെ മൂലകങ്ങൾ പരസ്പരം ഇടപഴകുന്നതിന്റെ ഫലമായി സംഭവിക്കുന്ന സമയപരിണാമം ഇനിപ്പറയുന്ന അടിസ്ഥാന മാറ്റങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു: 1. പ്രതികരണമല്ല. നിരക്കുകൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ പരിവർത്തന സാധ്യതകൾ; 2. ഒരു സംവേദനത്തിന്റെ അനന്തരഫലമായ ഒരു അവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനത്തിന്റെ സംഭാവ്യത, തന്നിരിക്കുന്ന തരത്തിലുള്ള സാധ്യമായ ഇടപെടലുകളുടെ എണ്ണത്തിന് ആനുപാതികമാണെന്ന് നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്നു; 3. ഈ രീതിയിലുള്ള സിസ്റ്റത്തെ വിവരിക്കാൻ, അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു; 4. നിർണ്ണായക സമവാക്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. അത്തരം സംവിധാനങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നതിന് സമാനമായ ഒരു സമീപനം സൃഷ്ടികളിൽ കാണാം. സിമുലേറ്റഡ് സിസ്റ്റത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ വിവരിക്കുന്നതിന്, മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, മാർക്കോവ് ഒരു-ഘട്ട പ്രക്രിയകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

വിവിധ രീതികളിൽ പരസ്പരം ഇടപഴകാൻ കഴിയുന്ന വ്യത്യസ്ത ഘടകങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുക. -ടൈപ്പിന്റെ ഒരു മൂലകം, എവിടെ = 1, -ടൈപ്പിന്റെ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം എന്നിവകൊണ്ട് നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം.

അനുവദിക്കുക (), .

ഫയൽ ഒരു ഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു എന്ന അനുമാനം നമുക്ക് ഉണ്ടാക്കാം. അങ്ങനെ, ഒരു ഫയൽ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ നോഡും ഫയൽ വിതരണം ചെയ്യുന്ന ഒരു നോഡും തമ്മിലുള്ള ഇടപെടലിന്റെ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ, പുതിയ നോഡ് മുഴുവൻ ഫയലും ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുകയും വിതരണ നോഡായി മാറുകയും ചെയ്യുന്നു.

ലെറ്റ് എന്നത് പുതിയ നോഡിന്റെ പദവിയാണ്, വിതരണ നോഡാണ്, ഇത് ഇന്ററാക്ഷൻ കോഫിഫിഷ്യന്റാണ്. പുതിയ നോഡുകൾ തീവ്രതയോടെ സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് വരാം, കൂടാതെ നോഡുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നത് തീവ്രതയോടെ ഉപേക്ഷിക്കാം. അപ്പോൾ ഇന്ററാക്ഷൻ ഡയഗ്രാമും വെക്റ്റർ r ഉം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

അനുബന്ധ ഫോർമുല (1.15) ഉപയോഗിച്ച് ലാൻഗെവിൻ രൂപത്തിൽ ഒരു വ്യതിരിക്തമായ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ലഭിക്കും. കാരണം ഡ്രിഫ്റ്റ് വെക്റ്റർ എ സിസ്റ്റത്തിന്റെ നിർണ്ണായക സ്വഭാവത്തെ പൂർണ്ണമായും വിവരിക്കുന്നു; പുതിയ ക്ലയന്റുകളുടെയും വിത്തുകളുടെയും എണ്ണത്തിന്റെ ചലനാത്മകത വിവരിക്കുന്ന സാധാരണ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

അതിനാൽ, പാരാമീറ്ററുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ച്, ഒരു ഏകവചന പോയിന്റിന് വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവമുണ്ടാകാം. അങ്ങനെ, /ZA 4/I2-ന്, ഏകവചനം ഒരു സ്ഥിരതയുള്ള ഫോക്കസാണ്, വിപരീത അനുപാതത്തിന് ഇത് ഒരു സ്ഥിരതയുള്ള നോഡാണ്. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഏകവചനം സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്, കാരണം കോഫിഫിഷ്യന്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പും സിസ്റ്റം വേരിയബിളുകളിലെ മാറ്റങ്ങളും രണ്ട് പാതകളിൽ ഒന്നിൽ സംഭവിക്കാം. ഒരു ഏകവചന പോയിന്റ് ഫോക്കസ് ആണെങ്കിൽ, പുതിയതും വിതരണം ചെയ്യുന്നതുമായ നോഡുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങൾ സിസ്റ്റത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നു (ചിത്രം 3.12 കാണുക). നോഡൽ കേസിൽ, സ്റ്റേഷണറി മൂല്യങ്ങളിലേക്കുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഏകദേശം ഒരു നോൺ-ഓസിലേഷൻ മോഡിൽ സംഭവിക്കുന്നു (ചിത്രം 3.13 കാണുക). ഓരോ രണ്ട് കേസുകൾക്കുമുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഫേസ് പോർട്രെയ്റ്റുകൾ യഥാക്രമം ഗ്രാഫുകളിൽ (3.14), (3.15) ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

സീരീസ് "എക്കണോമിക്സ് ആൻഡ് മാനേജ്മെന്റ്"

6. കോണ്ട്രാറ്റീവ് എൻ.ഡി. കൺജഞ്ചറിന്റെ വലിയ ചക്രങ്ങളും ദീർഘവീക്ഷണ സിദ്ധാന്തവും. - എം.: ഇക്കണോമിക്സ്, 2002. 768 പേ.

7. കുസിക് ബി.എൻ., കുഷ്ലിൻ വി.ഐ., യാക്കോവെറ്റ്സ് യു.വി. പ്രവചനം, തന്ത്രപരമായ ആസൂത്രണം, ദേശീയ പ്രോഗ്രാമിംഗ്. എം.: പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "എക്കണോമി", 2008. 573 പേ.

8. ലിയാസ്നിക്കോവ് എൻ.വി., ഡുഡിൻ എം.എൻ. വെഞ്ച്വർ മാർക്കറ്റിന്റെ രൂപീകരണത്തിന്റെയും വികസനത്തിന്റെയും പശ്ചാത്തലത്തിൽ നൂതന സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുടെ നവീകരണം // സോഷ്യൽ സയൻസസ്. എം.: പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "MII സയൻസ്", 2011. നമ്പർ 1. പി. 278-285.

9. സെക്കറിൻ വി.ഡി., കുസ്നെറ്റ്സോവ ഒ.എസ്. ഒരു ഇന്നൊവേഷൻ പ്രോജക്ട് മാനേജ്മെന്റ് സ്ട്രാറ്റജിയുടെ വികസനം // മോസ്കോ സ്റ്റേറ്റ് അക്കാദമി ഓഫ് ബിസിനസ് അഡ്മിനിസ്ട്രേഷന്റെ ബുള്ളറ്റിൻ. പരമ്പര: സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം. - 2013. നമ്പർ 1 (20). - പി. 129 - 134.

10. യാക്കോവ്ലെവ് വി.എം., സെനിൻ എ.എസ്. റഷ്യൻ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുടെ നൂതന തരം വികസനത്തിന് ബദലില്ല // നൂതന സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ നിലവിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ. എം.: പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "സയൻസ്"; റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പ്രസിഡന്റിന് കീഴിലുള്ള റഷ്യൻ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസിന്റെയും സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയുടെയും ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് മാനേജ്മെന്റ് ആൻഡ് മാർക്കറ്റിംഗ്, 2012. നമ്പർ 1(1).

11. ബാരനെങ്കോ എസ്.പി., ഡുഡിൻ എം.എൻ., ലസ്നികോവ് എൻ.വി., ബുസിജിൻ കെ.ഡി. വ്യാവസായിക സംരംഭങ്ങളുടെ നവീകരണ-അധിഷ്ഠിത വികസനത്തിന് പരിസ്ഥിതി സമീപനം ഉപയോഗിക്കുന്നു // അമേരിക്കൻ ജേണൽ ഓഫ് അപ്ലൈഡ് സയൻസസ്.- 2014.- വാല്യം. 11, നമ്പർ.2, - പി. 189-194.

12. ഡൂഡിൻ എം.എൻ. വലുതും ചെറുതുമായ ബിസിനസ്സുകളുടെ ഇടപെടലിന്റെ രീതികൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ചിട്ടയായ സമീപനം // യൂറോപ്യൻ ജേണൽ ഓഫ് ഇക്കണോമിക് സ്റ്റഡീസ്. 2012. വാല്യം. (2), നമ്പർ 2, പി. 84-87.

13. ഡുഡിൻ എം.എൻ., എൽജസ്നിക്കോവ് എൻ.വി., കുസ്നെക്കോവ് എ.വി., ഫെഡോറോവ ഐ.ജു. സാമൂഹ്യ-സാമ്പത്തിക സംവിധാനങ്ങളുടെ നൂതനമായ പരിവർത്തനവും പരിവർത്തന സാധ്യതയും // മിഡിൽ ഈസ്റ്റ് ജേണൽ ഓഫ് സയന്റിഫിക് റിസർച്ച്, 2013. വാല്യം. 17, നമ്പർ 10. പി. 1434-1437.

14. ഡുഡിൻ എം.എൻ., ലസ്നികോവ് എൻ.വി., പാങ്കോവ് എസ്.വി., സെപിയാഷ്വിലി ഇ.എൻ. ബിസിനസ്സ് ഘടനകളുടെ തന്ത്രപരമായ സുസ്ഥിര വികസനം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള രീതിയായി നൂതനമായ ദീർഘവീക്ഷണം // വേൾഡ് അപ്ലൈഡ് സയൻസസ് ജേണൽ. - 2013. - വാല്യം. 26, നമ്പർ 8. - പി. 1086-1089.

15. സെക്കറിൻ വി. ഡി., അവ്രാമെൻകോ എസ്. എ., വെസെലോവ്സ്കി എം. യാ., അലക്സാഖിന വി. ജി. ബി 2 ജി മാർക്കറ്റ്: ദി എസെൻസ് ആൻഡ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ അനാലിസിസ് // വേൾഡ് അപ്ലൈഡ് സയൻസസ് ജേർണൽ 31 (6): 1104-1108, 2014

ഒരു പാരാമീറ്ററിന്റെ നിർമ്മാണം, ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ സ്ഥായിയായ മാതൃക

പി.എച്ച്.ഡി. അസി. മൊർദാസോവ് യു.പി.

മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി, 8-916-853-13-32, mordasov2001@mail. ജി

വ്യാഖ്യാനം. ഒരു പരാമീറ്ററിനെ ആശ്രയിച്ച്, രചയിതാവ് ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും സ്ഥാപിതവുമായ ഒരു മാതൃക വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. മോഡൽ പരീക്ഷിച്ചു. ഇതിനുവേണ്ടി, ക്രമരഹിതമായ അസ്വാസ്ഥ്യങ്ങളുടെയും പരാജയങ്ങളുടെയും സ്വാധീനം കണക്കിലെടുത്ത് ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെയും മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് പ്രക്രിയയുടെയും ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ സൃഷ്ടിച്ചു. ഗണിതശാസ്ത്ര, സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗിന്റെ ഫലങ്ങളുടെ താരതമ്യം പ്രായോഗികമായി ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

പ്രധാന വാക്കുകൾ: സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ, ഗണിതശാസ്ത്രം, സിമുലേഷൻ മോഡൽ, പ്രവർത്തന നിയന്ത്രണം, പരിശോധന, ക്രമരഹിതമായ അസ്വസ്ഥതകൾ.

പ്രവർത്തന ആസൂത്രണത്തിന്റെ ചെലവുകളും ആസൂത്രിത സൂചകങ്ങളും യഥാർത്ഥ ഉൽപാദന പ്രക്രിയകളുടെ സൂചകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേടിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നഷ്ടങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഒപ്റ്റിമൽ കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു രീതിശാസ്ത്രം വികസിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ പ്രവർത്തന മാനേജ്മെന്റിന്റെ ചെലവ് ഗണ്യമായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. ഫീഡ്ബാക്ക് സർക്യൂട്ടിൽ സിഗ്നൽ പാസേജിന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്തുക എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. പ്രായോഗികമായി, അസംബ്ലി യൂണിറ്റുകൾ ഉൽ‌പാദനത്തിലേക്ക് സമാരംഭിക്കുന്നതിനുള്ള കലണ്ടർ ഷെഡ്യൂളുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുകയും ഇതുമൂലം മെറ്റീരിയൽ വിഭവങ്ങൾ ലാഭിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗിലെ ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ പുരോഗതി പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് സ്വഭാവമാണ്. തുടർച്ചയായി മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ നിരന്തരമായ സ്വാധീനം ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിലേക്ക് (മാസം, പാദം) സ്ഥലത്തും സമയത്തും ഉൽപാദന പ്രക്രിയയുടെ ഗതി പ്രവചിക്കാൻ സാധ്യമല്ല. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഷെഡ്യൂളിംഗ് മോഡലുകളിൽ, ഓരോ നിർദ്ദിഷ്ട സമയത്തും ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ അവസ്ഥ വിവിധ ജോലിസ്ഥലങ്ങളിൽ കണ്ടെത്തുന്നതിന്റെ അനുബന്ധ പ്രോബബിലിറ്റി (പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ) രൂപത്തിൽ വ്യക്തമാക്കണം. അതേ സമയം, എന്റർപ്രൈസസിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അന്തിമ ഫലത്തിന്റെ നിർണ്ണയം ഉറപ്പാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഇത്, നിർണ്ണായക രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഭാഗങ്ങൾ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്നതിന് ചില കാലയളവുകൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയെ ഊഹിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയകളുടെ വിവിധ ബന്ധങ്ങളും പരസ്പര പരിവർത്തനങ്ങളും വൈവിധ്യമാർന്നതും നിരവധിയുമാണെന്ന് അനുഭവം കാണിക്കുന്നു. ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഇത് കാര്യമായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ ഗതിയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും കണക്കിലെടുക്കാനുള്ള ശ്രമം മോഡലിനെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതാക്കുന്നു, കൂടാതെ ഇത് ഒരു ആസൂത്രണ, അക്കൗണ്ടിംഗ്, നിയന്ത്രണ ഉപകരണമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് അവസാനിപ്പിക്കുന്നു.

സങ്കീർണ്ണമായ യഥാർത്ഥ പ്രക്രിയകളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ലളിതമായ മാർഗ്ഗം വ്യത്യസ്ത ഘടകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അവ കണക്കിലെടുക്കാൻ പ്രയാസകരമോ അസാധ്യമോ ആണ്, ഇത് സ്ഥായിയായ മോഡലുകളുടെ നിർമ്മാണമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രവർത്തന തത്വങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകൾ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോൾ, ചില പാരാമീറ്ററുകൾക്കായി പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രക്രിയയുടെ ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ഉയർന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്ഥിരതയും അവയുടെ കുറഞ്ഞ വിതരണവും കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നിർമ്മിച്ച മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പ്രകടന സൂചകങ്ങളുമായി നല്ല യോജിപ്പിലാണ്.

സാമ്പത്തിക പ്രക്രിയകളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന മുൻവ്യവസ്ഥകൾ ഇവയാണ്:

അനുബന്ധ ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലിന്റെ അമിതമായ സങ്കീർണ്ണതയും അനുബന്ധ സാമ്പത്തിക കാര്യക്ഷമതയില്ലായ്മയും;

യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ സൂചകങ്ങളിൽ നിന്ന് ഒരു മാതൃകയിൽ ഒരു പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച സൈദ്ധാന്തിക സൂചകങ്ങളുടെ വലിയ വ്യതിയാനങ്ങൾ.

അതിനാൽ, ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ ആഗോള സ്വഭാവസവിശേഷതകളിൽ (വാണിജ്യ ഉൽപ്പാദനം, പുരോഗതിയിലുള്ള ജോലിയുടെ അളവ് മുതലായവ) സ്തംഭനാവസ്ഥയിലുള്ള അസ്വസ്ഥതയുടെ സ്വാധീനം വിവരിക്കുന്ന ലളിതമായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഉണ്ടായിരിക്കുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്. അതായത്, ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുക, ചെറിയ അളവിലുള്ള പാരാമീറ്ററുകളെ ആശ്രയിച്ച്, ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ ഗതിയിൽ വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവമുള്ള നിരവധി ഘടകങ്ങളുടെ മൊത്തം സ്വാധീനം പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു മോഡൽ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഒരു ഗവേഷകൻ സ്വയം സജ്ജമാക്കേണ്ട പ്രധാന ദൌത്യം ഒരു യഥാർത്ഥ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ നിഷ്ക്രിയ നിരീക്ഷണമല്ല, മറിച്ച് തടസ്സങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ എന്തെങ്കിലും വ്യതിയാനം ഉണ്ടായാൽ, പാരാമീറ്ററുകൾ കൊണ്ടുവരുന്ന ഒരു മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണമാണ്. തന്നിരിക്കുന്ന മോഡിലേക്ക് പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രക്രിയകൾ. അതായത്, സിസ്റ്റത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ക്രമരഹിതമായ ഘടകത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ, ആസൂത്രിതമായ ഒരു പരിഹാരത്തിലേക്ക് ഒത്തുചേരുന്ന ഒരു പ്രക്രിയ സ്ഥാപിക്കണം. നിലവിൽ, ഓട്ടോമേറ്റഡ് കൺട്രോൾ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ, ഈ ഫംഗ്ഷൻ പ്രധാനമായും ഒരു വ്യക്തിക്ക് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു, ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയകളുടെ മാനേജ്മെന്റിലെ ഫീഡ്ബാക്ക് ശൃംഖലയിലെ ലിങ്കുകളിലൊന്ന്.

നമുക്ക് യഥാർത്ഥ ഉൽപാദന പ്രക്രിയയുടെ വിശകലനത്തിലേക്ക് തിരിയാം. സാധാരണഗതിയിൽ, പരമ്പരാഗത കലണ്ടർ സമയ ഇടവേളകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ആസൂത്രണ കാലയളവിന്റെ ദൈർഘ്യം (വർക്ക്ഷോപ്പുകൾക്ക് പദ്ധതികൾ നൽകുന്നതിന്റെ ആവൃത്തി) തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്: ഷിഫ്റ്റ്, ദിവസം, അഞ്ച് ദിവസത്തെ കാലയളവ് മുതലായവ. അവ പ്രധാനമായും പ്രായോഗിക പരിഗണനകളാൽ നയിക്കപ്പെടുന്നു. ആസൂത്രണ കാലയളവിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കാലയളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ആസൂത്രിത ബോഡികളുടെ പ്രവർത്തന ശേഷിയാണ്. എന്റർപ്രൈസസിന്റെ പ്രൊഡക്ഷൻ ആൻഡ് ഡിസ്പാച്ച് ഡിപ്പാർട്ട്‌മെന്റ് വർക്ക്ഷോപ്പുകളിലേക്ക് ക്രമീകരിച്ച ഷിഫ്റ്റ് അസൈൻമെന്റുകൾ നൽകുന്നതിനെ നേരിടുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോ ഷിഫ്റ്റിനും കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു (അതായത്, ആസൂത്രിതമായ അസൈൻമെന്റുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും വിശകലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചെലവുകൾ ഓരോ ഷിഫ്റ്റിലും ഉണ്ടാകുന്നു).

ക്രമരഹിതമായ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷന്റെ സംഖ്യാ സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ

"എക്കണോമിക്സ് ആൻഡ് മാനേജ്മെന്റ്" പരമ്പരയിൽ, ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള യഥാർത്ഥ സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ ഒരു പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡൽ ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും. ഇവിടെയും തുടർന്നുള്ള കാര്യങ്ങളിലും, ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ അർത്ഥമാക്കുന്നത്, സാങ്കേതികതയിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി (ഒരു ഭാഗത്ത് അല്ലെങ്കിൽ അസംബ്ലിയിൽ ഡാറ്റ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ജോലി) എന്നാണ്. സാങ്കേതിക റൂട്ടിന് അനുസൃതമായി ഒരു ഉൽപ്പന്നം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഓരോ സാങ്കേതിക പ്രവർത്തനവും മുമ്പത്തേതിന് ശേഷം മാത്രമേ നടത്താൻ കഴിയൂ. തൽഫലമായി, ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ സംഭവങ്ങളുടെ-പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയാണ്. വിവിധ യാഥാസ്ഥിതിക കാരണങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ, ഒരു വ്യക്തിഗത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം മാറിയേക്കാം. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഈ ഷിഫ്റ്റ് ടാസ്ക്കിന്റെ കാലയളവിൽ പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയാക്കിയേക്കില്ല. ഈ ഇവന്റുകൾ പ്രാഥമിക ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയുമെന്നത് വ്യക്തമാണ്: വ്യക്തിഗത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണവും നോൺ എക്സിക്യൂഷനും, ഇത് നിർവ്വഹണത്തിന്റെയും പരാജയത്തിന്റെയും സാധ്യതകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കാം.

ഒരു നിർദ്ദിഷ്‌ട സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയ്‌ക്കായി, കെ ഓപ്പറേഷനുകൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സീക്വൻസ് എക്‌സിക്യൂട്ട് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം:

RS5 = k) = (1-rk+1)PG = 1Р1 , (1)

എവിടെ: P1 എന്നത് 1st ഓപ്പറേഷൻ നടത്താനുള്ള സാധ്യതയാണ്, പ്രത്യേകം എടുത്തതാണ്; g - സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയിൽ ക്രമത്തിലുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം.

ഉൽ‌പാദനത്തിലേക്ക് വിക്ഷേപിച്ച ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ശ്രേണിയും ഒരു നിശ്ചിത ആസൂത്രണ കാലയളവിൽ നിർവഹിക്കേണ്ട ജോലികളുടെ പട്ടികയും അറിയുമ്പോൾ, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട ആസൂത്രണ കാലയളവിന്റെ യാഥാസ്ഥിതിക സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം പരീക്ഷണാത്മകമായി നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു. പ്രായോഗികമായി, സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ഉയർന്ന സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് സ്ഥിരതയുള്ള ചില തരം വൻതോതിലുള്ള ഉൽപ്പാദനം മാത്രമാണ് ലിസ്റ്റുചെയ്ത ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നത്.

ഒരു വ്യക്തിഗത പ്രവർത്തനം നടത്താനുള്ള സാധ്യത ബാഹ്യ ഘടകങ്ങളെ മാത്രമല്ല, നിർവ്വഹിക്കുന്ന ജോലിയുടെ പ്രത്യേക സ്വഭാവത്തെയും അസംബ്ലി യൂണിറ്റിന്റെ തരത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, താരതമ്യേന ചെറിയ അസംബ്ലി യൂണിറ്റുകൾക്കൊപ്പം, ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ചെറിയ മാറ്റങ്ങളോടെ, ഗണ്യമായ അളവിലുള്ള പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്, ഇത് കാര്യമായ മെറ്റീരിയലും ഓർഗനൈസേഷണൽ ചെലവുകളും ഉണ്ടാക്കുകയും ഈ രീതി നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചെറിയ ഉപയോഗത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ തടസ്സമില്ലാത്ത ഉൽപാദനത്തിന്റെ സംഭാവ്യത.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മാതൃക നമുക്ക് ലളിതമാക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം. ഉൽപ്പന്ന നിർമ്മാണത്തിന്റെ സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പരാജയ രഹിത നിർവ്വഹണത്തിന്റെ സംഭാവ്യതയാണ് വിശകലനത്തിന്റെ പ്രാരംഭ മൂല്യം. യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പാദന സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഓരോ തരത്തിലുമുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ വ്യത്യസ്തമാണ്. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയ്ക്കായി, ഈ സാധ്യത ഇനിപ്പറയുന്നവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു:

നടത്തിയ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തരത്തിൽ;

ഒരു പ്രത്യേക അസംബ്ലി യൂണിറ്റിൽ നിന്ന്;

സമാന്തരമായി നിർമ്മിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ നിന്ന്;

ബാഹ്യ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്ന്.

ഈ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിച്ചിട്ടുള്ള ഉൽപ്പാദന ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ (വാണിജ്യ ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ അളവ്, പുരോഗതിയിലുള്ള ജോലിയുടെ അളവ് മുതലായവ) ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ സംയോജിത സവിശേഷതകളിൽ ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്താനുള്ള സാധ്യതയിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ സ്വാധീനം നമുക്ക് വിശകലനം ചെയ്യാം. മോഡലിൽ ഒരു ഓപ്പറേഷൻ നടത്തുന്നതിനുള്ള വിവിധ സാധ്യതകളെ ശരാശരി മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത വിശകലനം ചെയ്യുക എന്നതാണ് പഠനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം.

ഒരു ശരാശരി സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നതിനുള്ള ജ്യാമിതീയ ശരാശരി പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഈ ഘടകങ്ങളുടെയെല്ലാം സംയോജിത സ്വാധീനം കണക്കിലെടുക്കുന്നു. ആധുനിക ഉൽപാദനത്തിന്റെ ഒരു വിശകലനം കാണിക്കുന്നത് അത് ചെറുതായി ചാഞ്ചാടുന്നതായി കാണിക്കുന്നു: പ്രായോഗികമായി 0.9 - 1.0 പരിധിക്കുള്ളിൽ.

ഒരു പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയാക്കാനുള്ള സാധ്യത എത്ര കുറവാണെന്നതിന്റെ വ്യക്തമായ ചിത്രം

റേഡിയോ 0.9 മൂല്യവുമായി യോജിക്കുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്ന അമൂർത്ത ഉദാഹരണമാണ്. നമുക്ക് പത്ത് ഭാഗങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കണം എന്ന് കരുതുക. അവ ഓരോന്നും നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളിൽ പത്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഓരോ ഓപ്പറേഷനും നടത്താനുള്ള സാധ്യത 0.9 ആണ്. ഷെഡ്യൂളിന് പിന്നിലുള്ള വിവിധ സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളുടെ സാധ്യതകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ ഷെഡ്യൂളിനേക്കാൾ പിന്നിലാകും എന്ന വസ്തുത ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു റാൻഡം ഇവന്റ്, ഈ പ്രക്രിയയിലെ കുറഞ്ഞത് ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അപര്യാപ്തതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഇത് ഒരു സംഭവത്തിന്റെ വിപരീതമാണ്: പരാജയപ്പെടാതെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും നിർവ്വഹണം. അതിന്റെ സംഭാവ്യത 1 - 0.910 = 0.65 ആണ്. ഷെഡ്യൂൾ കാലതാമസം സ്വതന്ത്ര ഇവന്റുകൾ ആയതിനാൽ, ഷെഡ്യൂളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ പ്രക്രിയകളുടെ സംഭാവ്യത നിർണ്ണയിക്കാൻ ബെർണൂലി പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഉപയോഗിക്കാം. കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ പട്ടിക 1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

പട്ടിക 1

സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളുടെ ഷെഡ്യൂളിന് പിന്നിൽ വീഴാനുള്ള സാധ്യതകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ

k С^о0.35к0.651О-к തുക

0.92 പ്രോബബിലിറ്റി ഉപയോഗിച്ച്, അഞ്ച് സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകൾ, അതായത് പകുതി, ഷെഡ്യൂളിന് പിന്നിലാകുമെന്ന് പട്ടിക കാണിക്കുന്നു. ഷെഡ്യൂളിന് പിന്നിലുള്ള സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ 6.5 ആയിരിക്കും. ഇതിനർത്ഥം, ശരാശരി, 10 ൽ 6.5 അസംബ്ലി യൂണിറ്റുകൾ ഷെഡ്യൂളിൽ പിന്നിലായിരിക്കും.അതായത്, ശരാശരി, 3 മുതൽ 4 വരെ ഭാഗങ്ങൾ പരാജയങ്ങളില്ലാതെ നിർമ്മിക്കപ്പെടും. യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പാദനത്തിൽ തൊഴിലാളി സംഘടനയുടെ അത്തരം താഴ്ന്ന നിലവാരത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളെക്കുറിച്ച് രചയിതാവിന് അറിയില്ല. പരാജയങ്ങളില്ലാതെ ഒരു ഓപ്പറേഷൻ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയിൽ ഏർപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പരിമിതി പരിശീലനത്തിന് വിരുദ്ധമല്ലെന്ന് പരിഗണിക്കപ്പെട്ട ഉദാഹരണം വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു. മെക്കാനിക്കൽ എൻജിനീയറിങ് ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ അസംബ്ലി ഷോപ്പുകളുടെ ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയകളാൽ മേൽപ്പറഞ്ഞ എല്ലാ ആവശ്യകതകളും നിറവേറ്റുന്നു.

അതിനാൽ, ഉൽ‌പാദന പ്രക്രിയകളുടെ യാഥാസ്ഥിതിക സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഒരു സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ പ്രവർത്തന നിർവ്വഹണത്തിനായി ഒരു പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ നിർമ്മിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു, ഇത് ജ്യാമിതീയ ശരാശരി പ്രോബബിലിറ്റി വഴി ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നടത്താനുള്ള സാധ്യത പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ കെ ഓപ്പറേഷനുകൾ നടത്താനുള്ള സാധ്യത ഓരോ ഓപ്പറേഷനും പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും, ബാക്കിയുള്ള സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യതയാൽ ഗുണിച്ചാൽ, ഇത് (കെ) നിർവഹിക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. + T)th പ്രവർത്തനം. ഏതെങ്കിലും ഓപ്പറേഷൻ നടത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയില്ല എന്ന വസ്തുതയാണ് ഈ വസ്തുത വിശദീകരിക്കുന്നത്. അവസാന എൻട്രി ബാക്കിയുള്ളതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്, കാരണം ഇത് മുഴുവൻ സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയും പരാജയങ്ങളില്ലാതെ പൂർണ്ണമായി പൂർത്തീകരിക്കാനുള്ള സാധ്യത പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ ആദ്യ പ്രവർത്തനങ്ങൾ K പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത, ശേഷിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടാനുള്ള സാധ്യതയുമായി അദ്വിതീയമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉണ്ട്:

RY=0)=р°(1-р),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

Р(^=1) = р1(1-р),

P(^=u-1) = pn"1(1 - p), P(£=p) = pn,

എവിടെ: ^ - റാൻഡം വേരിയബിൾ, നടത്തിയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം;

p എന്നത് ഒരു പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നതിനുള്ള ജ്യാമിതീയ ശരാശരി പ്രോബബിലിറ്റിയാണ്, n എന്നത് സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഒരു-പാരാമീറ്റർ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ പ്രയോഗിക്കുന്നതിന്റെ ന്യായം ഇനിപ്പറയുന്ന ന്യായവാദത്തിൽ നിന്ന് അവബോധപൂർവ്വം ദൃശ്യമാണ്. n മൂലകങ്ങൾ അടങ്ങിയ സാമ്പിളിൽ ഒരു 1 ഓപ്പറേഷൻ നടത്താനുള്ള സാധ്യതയുടെ ജ്യാമിതീയ ശരാശരി ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കിയെന്ന് കരുതുക, അവിടെ n ആവശ്യത്തിന് വലുതാണ്.

р = УШТ7Р7= tl|p]t=1р!), (3)

എവിടെ: Iу - നിർവ്വഹണത്തിന്റെ സമാന സംഭാവ്യതയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം; ] - നിർവ്വഹണത്തിന്റെ ഒരേ പ്രോബബിലിറ്റി ഉള്ള ഒരു കൂട്ടം പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ സൂചിക; t എന്നത് ഒരേ നിർവ്വഹണ സാധ്യതയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണമാണ്;

^ = - - എക്സിക്യൂഷൻ p^ എന്ന പ്രോബബിലിറ്റി ഉള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക ആവൃത്തി.

വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമമനുസരിച്ച്, പരിധിയില്ലാത്ത പ്രവർത്തനങ്ങളോടെ, ചില പ്രത്യേക സ്വഭാവസവിശേഷതകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ സംഭവിക്കുന്ന ആപേക്ഷിക ആവൃത്തി ഈ സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യതയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. അത് എവിടെ നിന്നാണ് പിന്തുടരുന്നത്

മതിയായ രണ്ട് സാമ്പിളുകൾക്ക് = , അതിനർത്ഥം:

എവിടെ: t1, t2 - യഥാക്രമം ഒന്നും രണ്ടും സാമ്പിളുകളിലെ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണം;

1*, I2 - യഥാക്രമം ഒന്നും രണ്ടും സാമ്പിളുകളുടെ ഗ്രൂപ്പിലെ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം.

ഒരു വലിയ അളവിലുള്ള ടെസ്റ്റുകൾക്കായി പരാമീറ്റർ കണക്കാക്കിയാൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന മതിയായ വലിയ സാമ്പിളിനായി കണക്കാക്കിയ പാരാമീറ്റർ P-ന് അടുത്തായിരിക്കുമെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത എണ്ണം സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകളുടെ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിലേക്കുള്ള വ്യത്യസ്ത സാമീപ്യത്തിന് ശ്രദ്ധ നൽകണം. വിതരണത്തിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും, അവസാനത്തേത് ഒഴികെ, ഒരു ഗുണിതം (I - P) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. P എന്ന പരാമീറ്ററിന്റെ മൂല്യം 0.9 - 1.0 ശ്രേണിയിലായതിനാൽ, ഗുണിതം (I - P) 0 - 0.1 ന് ഇടയിൽ ചാഞ്ചാടുന്നു. ഈ ഘടകം യഥാർത്ഥ മോഡലിലെ ഘടകത്തോട് (I - p;) യോജിക്കുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക പ്രോബബിലിറ്റിക്ക് വേണ്ടിയുള്ള ഈ പൊരുത്തപ്പെടുത്തൽ 300% വരെ പിശകിന് കാരണമാകുമെന്ന് അനുഭവം കാണിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പ്രായോഗികമായി, ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താനുള്ള സാധ്യതകളിലല്ല, സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ പരാജയങ്ങളില്ലാതെ പൂർണ്ണമായ നിർവ്വഹണത്തിന്റെ സാധ്യതയിലാണ് ഒരാൾ സാധാരണയായി താൽപ്പര്യപ്പെടുന്നത്. ഈ പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ ഒരു ഗുണിതം (I - P) അടങ്ങിയിട്ടില്ല, അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള അതിന്റെ വ്യതിയാനം ചെറുതാണ് (പ്രായോഗികമായി 3% ൽ കൂടരുത്). സാമ്പത്തിക പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഇത് വളരെ ഉയർന്ന കൃത്യതയാണ്.

ഈ രീതിയിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റിന്റെ നിർമ്മാണ പ്രക്രിയയുടെ ഒരു സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ഡൈനാമിക് മോഡലാണ്. ഒരു പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ദൈർഘ്യം പോലെ സമയം അതിൽ പരോക്ഷമായി ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിന് ശേഷം (അനുബന്ധ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം) ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഉൽപാദന പ്രക്രിയ തടസ്സപ്പെടില്ല എന്ന സംഭാവ്യത നിർണ്ണയിക്കാൻ മോഡൽ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഉൽപാദനത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ അസംബ്ലി ഷോപ്പുകൾക്ക്, ഒരു സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ ശരാശരി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം വളരെ വലുതാണ് (15 - 80). ഞങ്ങൾ ഈ സംഖ്യയെ അടിസ്ഥാനപരമായ ഒന്നായി കണക്കാക്കുകയും ശരാശരി, ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റിന്റെ നിർമ്മാണത്തിൽ, ഒരു ചെറിയ കൂട്ടം വിപുലീകരിച്ച തരം ജോലികൾ (ടേണിംഗ്, മെറ്റൽ വർക്കിംഗ്, മില്ലിംഗ് മുതലായവ) ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്ന് അനുമാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ,

ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയയുടെ ഗതിയിൽ വ്യതിരിക്തമായ അസ്വസ്ഥതകളുടെ സ്വാധീനം വിലയിരുത്തുന്നതിന് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വിതരണം വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാം.

ഈ തത്ത്വത്തിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണം രചയിതാവ് നടത്തി. 0.9 - 1.0 ഇടവേളയിൽ ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്യുന്ന കപട-റാൻഡം മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്, ജോലിയിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വ്യാജ-റാൻഡം നമ്പർ സെൻസർ ഉപയോഗിച്ചു. പരീക്ഷണ സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ COBOL എന്ന അൽഗോരിതം ഭാഷയിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്.

പരീക്ഷണത്തിൽ, ജനറേറ്റഡ് റാൻഡം വേരിയബിളുകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു, ഒരു പ്രത്യേക സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെ പൂർണ്ണമായ നിർവ്വഹണത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ സാധ്യതകളെ അനുകരിക്കുന്നു. ഒരു ജ്യാമിതീയ ശരാശരി മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച ഒരു സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ നടത്താനുള്ള സാധ്യതയുമായി അവയെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, ഇത് ഒരേ വിതരണത്തിന്റെ ക്രമരഹിത സംഖ്യകളുടെ ഒരു നിശ്ചിത ശ്രേണിക്ക് വേണ്ടി കണക്കാക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ ശരാശരി ഉൽപ്പന്നത്തിലെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. ഈ രണ്ട് ഫലങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ആപേക്ഷിക ശതമാനം വ്യത്യാസം കണക്കാക്കുന്നു. ഉൽപ്പന്നങ്ങളിലെ വ്യത്യസ്ത ഘടകങ്ങൾക്കും ജ്യാമിതീയ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എണ്ണത്തിനും പരീക്ഷണം ആവർത്തിക്കുന്നു. പരീക്ഷണ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ഭാഗം പട്ടിക 2 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

പട്ടിക 2

സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ:

n - ജ്യാമിതീയ ശരാശരി മൂല്യത്തിന്റെ ഡിഗ്രി; k - ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ബിരുദം

p to Product Deviation to Product Deviation to Product Deviation

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

ഈ സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണം സജ്ജീകരിക്കുമ്പോൾ, ഉൽപാദന പ്രക്രിയയുടെ വിപുലീകരിച്ച സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ഒന്നായ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ (2) ഉപയോഗിച്ച് നേടാനുള്ള സാധ്യത അന്വേഷിക്കുക എന്നതായിരുന്നു ലക്ഷ്യം - ഒരു അസംബ്ലി യൂണിറ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ പരാജയപ്പെടാതെ നടപ്പിലാക്കാനുള്ള സാധ്യത, കെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയ്ക്ക്, ഈ പ്രോബബിലിറ്റി അതിന്റെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്താനുള്ള സാധ്യതകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണം കാണിക്കുന്നത് പോലെ, വികസിപ്പിച്ച പ്രോബബിലിസ്റ്റിക് മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് ലഭിച്ച പ്രോബബിലിറ്റിയിൽ നിന്നുള്ള അതിന്റെ ആപേക്ഷിക വ്യതിയാനങ്ങൾ 9% കവിയരുത്.

സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണം യഥാർത്ഥമായതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ അസൗകര്യപ്രദമായ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനാൽ, പ്രായോഗിക പൊരുത്തക്കേടുകൾ ഇതിലും ചെറുതായിരിക്കും. കുറയുന്ന ദിശയിലും ശരാശരി സ്വഭാവസവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ലഭിച്ച മൂല്യത്തെ കവിയുന്ന ദിശയിലും വ്യതിയാനങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ വസ്തുത സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, പരാജയരഹിതമായ നിർവ്വഹണത്തിന്റെ സംഭാവ്യതയിലെ വ്യതിയാനം ഒരു സാങ്കേതിക പ്രക്രിയയുടെയല്ല, മറിച്ച് പലതിന്റെയും, അത് വളരെ കുറവായിരിക്കും. വ്യക്തമായും, കൂടുതൽ സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, അത് ചെറുതായിരിക്കും. അതിനാൽ, സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണം, പരാജയങ്ങളില്ലാതെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതിക പ്രക്രിയ പൂർത്തിയാക്കാനുള്ള സാധ്യതയും ഒരു പാരാമീറ്റർ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന പ്രോബബിലിറ്റിയും തമ്മിലുള്ള ഒരു നല്ല ഉടമ്പടി കാണിക്കുന്നു.

കൂടാതെ, സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തി:

പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ പാരാമീറ്റർ എസ്റ്റിമേറ്റിന്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ കൺവെർജൻസ് പഠിക്കാൻ;

പരാജയങ്ങളില്ലാതെ പൂർത്തിയാക്കിയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്ഥിരത പഠിക്കാൻ;

കുറഞ്ഞ ആസൂത്രണ കാലയളവിന്റെ ദൈർഘ്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും ഉൽപാദന പ്രക്രിയയുടെ ആസൂത്രിതവും യഥാർത്ഥവുമായ സൂചകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തക്കേട് വിലയിരുത്തുന്നതിനും, ആസൂത്രിതവും ഉൽ‌പാദന കാലയളവും കൃത്യസമയത്ത് പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല.

സാങ്കേതിക വിദ്യകളുടെ ഉപയോഗത്തിലൂടെ ലഭിച്ച സൈദ്ധാന്തിക ഡാറ്റയും അനുകരണത്തിലൂടെ ലഭിച്ച അനുഭവപരമായ ഡാറ്റയും തമ്മിൽ നല്ല യോജിപ്പുണ്ടെന്ന് പരീക്ഷണങ്ങൾ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്.

സീരീസ് "സാമ്പത്തികശാസ്ത്രവും മാനേജ്മെന്റും"

യഥാർത്ഥ ഉൽപ്പാദന പ്രക്രിയകളുടെ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ.

നിർമ്മിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയുടെ പ്രയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പ്രവർത്തന മാനേജ്മെന്റിന്റെ കാര്യക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് രചയിതാവ് മൂന്ന് നിർദ്ദിഷ്ട രീതികൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. അവയെ പരീക്ഷിക്കുന്നതിനായി, പ്രത്യേക സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്തി.

1. ആസൂത്രണ കാലയളവിലെ ഉൽപാദന ചുമതലയുടെ യുക്തിസഹമായ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രം.

2. പ്രവർത്തന ആസൂത്രണ കാലയളവിലെ ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ കാലയളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രം.

3. ആസൂത്രണവും ഉൽപ്പാദന കാലയളവും തമ്മിൽ സമയത്തിൽ പൊരുത്തക്കേട് ഉണ്ടാകുമ്പോൾ പൊരുത്തക്കേടിന്റെ വിലയിരുത്തൽ.

സാഹിത്യം

1. മൊർദാസോവ് യു.പി. ക്രമരഹിതമായ അസ്വസ്ഥതകൾ / ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ച് സാമ്പത്തിക-ഗണിതശാസ്ത്രം, സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗ് എന്നിവയുടെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പ്രവർത്തന ആസൂത്രണ കാലയളവിന്റെ ദൈർഘ്യം നിർണ്ണയിക്കുക. - എം: MIU im. എസ്. ഓർഡ്സോണികിഡ്സെ, 1984.

2. നെയ്‌ലർ ടി. സാമ്പത്തിക വ്യവസ്ഥകളുടെ മാതൃകകളുള്ള മെഷീൻ സിമുലേഷൻ പരീക്ഷണങ്ങൾ. -എം: മിർ, 1975.

ഏകാഗ്രതയിൽ നിന്ന് വൈവിധ്യവൽക്കരണത്തിലേക്കുള്ള മാറ്റം ചെറുകിട, ഇടത്തരം ബിസിനസുകളുടെ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഫലപ്രദമായ മാർഗമാണ്

പ്രൊഫ. Kozlenko N. N. മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ് യൂണിവേഴ്സിറ്റി

വ്യാഖ്യാനം. ഏകാഗ്രത തന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് വൈവിധ്യവൽക്കരണ തന്ത്രത്തിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനത്തിലൂടെ റഷ്യൻ ചെറുകിട, ഇടത്തരം ബിസിനസുകളുടെ ഏറ്റവും ഫലപ്രദമായ വികസനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം ഈ ലേഖനം പരിശോധിക്കുന്നു. വൈവിധ്യവൽക്കരണത്തിന്റെ സാധ്യത, അതിന്റെ ഗുണങ്ങൾ, വൈവിധ്യവൽക്കരണ പാത തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങൾ എന്നിവ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ വൈവിധ്യവൽക്കരണ തന്ത്രങ്ങളുടെ ഒരു വർഗ്ഗീകരണം നൽകുന്നു.

പ്രധാന വാക്കുകൾ: ചെറുകിട, ഇടത്തരം ബിസിനസുകൾ; വൈവിധ്യവൽക്കരണം; തന്ത്രപരമായ അനുയോജ്യത; മത്സര നേട്ടങ്ങൾ.

മാക്രോ എൻവയോൺമെന്റിന്റെ പാരാമീറ്ററുകളിലെ സജീവമായ മാറ്റങ്ങൾ (വിപണി സാഹചര്യങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങൾ, അനുബന്ധ വ്യവസായങ്ങളിലെ പുതിയ എതിരാളികളുടെ ആവിർഭാവം, പൊതുവെ മത്സരത്തിന്റെ തോത് വർദ്ധനവ്) പലപ്പോഴും ചെറുകിട, ഇടത്തരം ബിസിനസുകളുടെ ആസൂത്രിതമായ തന്ത്രപരമായ പദ്ധതികൾ നിറവേറ്റുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടുന്നു. , ചെറുകിട, ഇടത്തരം വ്യവസായ സംരംഭങ്ങളുടെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ അവസ്ഥകളും അവ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ നിലവാരവും തമ്മിലുള്ള കാര്യമായ വിടവ് കാരണം സംരംഭങ്ങളുടെ സാമ്പത്തികവും സാമ്പത്തികവുമായ സ്ഥിരതയിലെ നഷ്ടം.

സാമ്പത്തിക സുസ്ഥിരതയ്ക്കും മത്സരാധിഷ്ഠിത നേട്ടങ്ങൾ നിലനിർത്താനുമുള്ള പ്രധാന വ്യവസ്ഥകൾ സമയബന്ധിതമായി പ്രതികരിക്കാനും ആന്തരിക ഉൽപാദന പ്രക്രിയകൾ മാറ്റാനുമുള്ള മാനേജ്മെന്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ കഴിവാണ് (വൈവിധ്യവൽക്കരണം കണക്കിലെടുത്ത് ശേഖരം മാറ്റുക, ഉൽപാദനവും സാങ്കേതിക പ്രക്രിയകളും പുനർനിർമ്മിക്കുക, ഘടന മാറ്റുക. ഓർഗനൈസേഷൻ, നൂതനമായ മാർക്കറ്റിംഗ്, മാനേജ്മെന്റ് ടൂളുകൾ ഉപയോഗിക്കുക).

ഉൽപ്പാദന തരത്തിലും സേവന പരിപാലനത്തിലുമുള്ള റഷ്യൻ ചെറുകിട, ഇടത്തരം സംരംഭങ്ങളുടെ പരിശീലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പഠനം, ഏകാഗ്രതയിൽ നിന്ന് വൈവിധ്യവൽക്കരണത്തിലേക്ക് മാറുന്ന ചെറുകിട സംരംഭങ്ങളുടെ നിലവിലെ പ്രവണതയെക്കുറിച്ചുള്ള ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകളും അടിസ്ഥാന കാരണ-ഫല ബന്ധങ്ങളും തിരിച്ചറിയാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിച്ചു.

മിക്ക SMB-കളും പ്രാദേശിക അല്ലെങ്കിൽ പ്രാദേശിക വിപണികളിൽ സേവനം നൽകുന്ന ചെറുകിട, ഒറ്റ-വരി ബിസിനസുകളായി ആരംഭിക്കുന്നു. അതിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, അത്തരമൊരു കമ്പനിയുടെ ഉൽപ്പന്ന ശ്രേണി വളരെ പരിമിതമാണ്, അതിന്റെ മൂലധന അടിത്തറ ദുർബലമാണ്, അതിന്റെ മത്സര സ്ഥാനം ദുർബലമാണ്. സാധാരണഗതിയിൽ, അത്തരം കമ്പനികളുടെ തന്ത്രം വിൽപ്പന വളർച്ചയിലും വിപണി വിഹിതത്തിലും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു

അനിശ്ചിതത്വമുള്ള ഒരു സാഹചര്യത്തെ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡൽ വിവരിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഈ പ്രക്രിയ ഒരു പരിധിവരെ ക്രമരഹിതമാണ്. "സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക്" എന്ന വിശേഷണം തന്നെ "ഊഹിക്കാൻ" എന്ന ഗ്രീക്ക് പദത്തിൽ നിന്നാണ് വന്നത്. അനിശ്ചിതത്വം ദൈനംദിന ജീവിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രധാന സ്വഭാവമായതിനാൽ, അത്തരമൊരു മാതൃകയ്ക്ക് എന്തും വിവരിക്കാൻ കഴിയും.

എന്നിരുന്നാലും, ഓരോ തവണ ഉപയോഗിക്കുമ്പോഴും നമുക്ക് വ്യത്യസ്തമായ ഫലം ലഭിക്കും. അതിനാൽ, നിർണ്ണായക മോഡലുകൾ കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. അവ യഥാർത്ഥ അവസ്ഥയുമായി കഴിയുന്നത്ര അടുത്തല്ലെങ്കിലും, അവ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ ഫലം നൽകുകയും സാഹചര്യം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുകയും ഒരു കൂട്ടം ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ അവതരിപ്പിച്ച് അത് ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രധാന സവിശേഷതകൾ

ഒരു സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിൽ എപ്പോഴും ഒന്നോ അതിലധികമോ റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തെ അതിന്റെ എല്ലാ പ്രകടനങ്ങളിലും പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ അവൾ ശ്രമിക്കുന്നു. സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് പോലെ, എല്ലാം ലളിതമാക്കുകയും അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളിലേക്ക് ചുരുക്കുകയും ചെയ്യുക എന്ന ലക്ഷ്യമില്ല. അതിനാൽ, അനിശ്ചിതത്വം അതിന്റെ പ്രധാന സ്വഭാവമാണ്. എന്തും വിവരിക്കുന്നതിന് അനുയോജ്യമായ മോഡലുകൾ അനുയോജ്യമാണ്, എന്നാൽ അവയ്‌ക്കെല്ലാം ഇനിപ്പറയുന്ന പൊതു സവിശേഷതകൾ ഉണ്ട്:

• ഏത് സ്ഥായിയായ മോഡലും അത് പഠിക്കാൻ സൃഷ്ടിച്ച പ്രശ്നത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.
• ഓരോ സംഭവത്തിന്റെയും ഫലം അനിശ്ചിതത്വത്തിലാണ്. അതിനാൽ, മോഡലിൽ സാധ്യതകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. മൊത്തത്തിലുള്ള ഫലങ്ങളുടെ കൃത്യത അവരുടെ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ കൃത്യതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
• പ്രക്രിയകൾ സ്വയം പ്രവചിക്കാനോ വിവരിക്കാനോ ഈ സാധ്യതകൾ ഉപയോഗിക്കാം.

ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക്, സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ

ചിലർക്ക്, ജീവിതം മറ്റുള്ളവർക്ക് പ്രക്രിയകളുടെ ഒരു പരമ്പരയായി കാണപ്പെടുന്നു, അതിൽ കാരണം ഫലത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് അനിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്, പക്ഷേ എല്ലായ്പ്പോഴും അല്ല, എല്ലാത്തിലും അല്ല. അതിനാൽ, സ്ഥിരതയുള്ളതും നിർണ്ണായകവുമായ മോഡലുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യക്തമായ വ്യത്യാസങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നത് ചിലപ്പോൾ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. സാദ്ധ്യതകൾ തികച്ചും ആത്മനിഷ്ഠമായ ഒരു സൂചകമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കോയിൻ ടോസ് സാഹചര്യം പരിഗണിക്കുക. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, "വാലുകൾ" ഇറങ്ങാനുള്ള സാധ്യത 50% ആണെന്ന് തോന്നുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു നിർണ്ണായക മാതൃക ഉപയോഗിക്കണം. എന്നിരുന്നാലും, വാസ്തവത്തിൽ ഇത് കളിക്കാരുടെ കൈയുടെ വൈദഗ്ധ്യത്തെയും നാണയം സന്തുലിതമാക്കുന്നതിന്റെ പൂർണതയെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ ഒരു സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡൽ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്. നമുക്ക് അറിയാത്ത പാരാമീറ്ററുകൾ എപ്പോഴും ഉണ്ട്. യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ, കാരണം എല്ലായ്പ്പോഴും ഫലത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള അനിശ്ചിതത്വവുമുണ്ട്. നിർണ്ണായകവും യാഥാസ്ഥിതികവുമായ മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, നമ്മൾ ത്യാഗം ചെയ്യാൻ തയ്യാറുള്ളതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു - വിശകലനത്തിന്റെ എളുപ്പം അല്ലെങ്കിൽ റിയലിസം.

കുഴപ്പ സിദ്ധാന്തത്തിൽ

അടുത്തിടെ, ഏത് മോഡലിനെ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു എന്ന ആശയം കൂടുതൽ മങ്ങുന്നു. കുഴപ്പ സിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിന്റെ വികാസമാണ് ഇതിന് കാരണം. പ്രാരംഭ പാരാമീറ്ററുകളിൽ ചെറിയ മാറ്റങ്ങളോടെ വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലുകളെ ഇത് വിവരിക്കുന്നു. ഇത് അനിശ്ചിതത്വ കണക്കുകൂട്ടലിനുള്ള ആമുഖം പോലെയാണ്. ഇത് ഇതിനകം ഒരു സ്ഥായിയായ മാതൃകയാണെന്ന് പല ശാസ്ത്രജ്ഞരും സമ്മതിച്ചു.

ലോതർ ബ്രൂവർ കാവ്യാത്മകമായ ഇമേജറിയോടെ എല്ലാം ഭംഗിയായി വിശദീകരിച്ചു. അദ്ദേഹം എഴുതി: “ഒരു പർവത അരുവി, തുടിക്കുന്ന ഹൃദയം, വസൂരിയുടെ പകർച്ചവ്യാധി, ഉയരുന്ന പുകയുടെ ഒരു നിര - ഇതെല്ലാം ചലനാത്മക പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്, അത് ചിലപ്പോൾ ആകസ്മികമായി കാണപ്പെടുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരം പ്രക്രിയകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു നിശ്ചിത ക്രമത്തിന് വിധേയമാണ്, അത് ശാസ്ത്രജ്ഞരും എഞ്ചിനീയർമാരും മനസ്സിലാക്കാൻ തുടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇതാണ് നിർണ്ണായക കുഴപ്പം. പുതിയ സിദ്ധാന്തം വളരെ വിശ്വസനീയമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, അതിനാലാണ് പല ആധുനിക ശാസ്ത്രജ്ഞരും അതിന്റെ പിന്തുണക്കാരായത്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് ഇപ്പോഴും മോശമായി വികസിച്ചിട്ടില്ല, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. അതിനാൽ, സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ ഡിറ്റർമിനിസ്റ്റിക് മോഡലുകൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

നിർമ്മാണം

പ്രാഥമിക ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ഇടം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെയാണ് സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ആരംഭിക്കുന്നത്. ഇതിനെയാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ അല്ലെങ്കിൽ ഇവന്റിന്റെ സാധ്യമായ ഫലങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് വിളിക്കുന്നത്. ഗവേഷകൻ പിന്നീട് ഓരോ പ്രാഥമിക ഫലങ്ങളുടെയും സംഭാവ്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഇത് സാധാരണയായി ഒരു പ്രത്യേക രീതിശാസ്ത്രത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ചെയ്യുന്നത്.

എന്നിരുന്നാലും, സാധ്യതകൾ ഇപ്പോഴും തികച്ചും ആത്മനിഷ്ഠമായ പരാമീറ്ററാണ്. പ്രശ്‌നം പരിഹരിക്കാൻ ഏറ്റവും രസകരമായ സംഭവങ്ങൾ ഏതെന്ന് ഗവേഷകൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. അതിനുശേഷം, അവൻ അവരുടെ സാധ്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം

ഏറ്റവും ലളിതമായ സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. നമ്മൾ ഒരു പകിട ഉരുട്ടുകയാണെന്ന് പറയാം. "ആറ്" അല്ലെങ്കിൽ "ഒന്ന്" വന്നാൽ, ഞങ്ങളുടെ വിജയങ്ങൾ പത്ത് ഡോളറായിരിക്കും. ഈ കേസിൽ ഒരു സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

• പ്രാഥമിക ഫലങ്ങളുടെ ഇടം നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. ഡൈക്ക് ആറ് വശങ്ങളുണ്ട്, അതിനാൽ റോളുകൾ "ഒന്ന്", "രണ്ട്", "മൂന്ന്", "നാല്", "അഞ്ച്", "ആറ്" എന്നിവ ആകാം.
• നമ്മൾ എത്ര തവണ പകിട ഉരുട്ടിയാലും ഓരോ ഫലത്തിന്റെയും സംഭാവ്യത 1/6 ആയിരിക്കും.
• ഇപ്പോൾ നമുക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള ഫലങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. "ആറ്" അല്ലെങ്കിൽ "ഒന്ന്" എന്ന സംഖ്യയുള്ള അരികിന്റെ പതനമാണിത്.
• അവസാനമായി, ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള ഇവന്റിന്റെ സാധ്യത നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് 1/3 ആണ്. ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള രണ്ട് പ്രാഥമിക സംഭവങ്ങളുടെയും സാധ്യതകൾ ഞങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നു: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

ആശയവും ഫലവും

ചൂതാട്ടത്തിൽ പലപ്പോഴും സ്‌റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. എന്നാൽ സാമ്പത്തിക പ്രവചനത്തിലും ഇത് ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്, കാരണം നിർണ്ണായകമായതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ സ്ഥിതിഗതികൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നിക്ഷേപ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുമ്പോൾ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ സ്ഥായിയായ മാതൃകകൾ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. ചില ആസ്തികളിലോ അസറ്റുകളുടെ ഗ്രൂപ്പുകളിലോ നിക്ഷേപങ്ങളുടെ ലാഭക്ഷമതയെക്കുറിച്ച് അനുമാനങ്ങൾ നടത്താൻ അവർ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

മോഡലിംഗ് സാമ്പത്തിക ആസൂത്രണം കൂടുതൽ ഫലപ്രദമാക്കുന്നു. അതിന്റെ സഹായത്തോടെ, നിക്ഷേപകരും വ്യാപാരികളും അവരുടെ ആസ്തികളുടെ വിഹിതം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നു. സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് മോഡലിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും ദീർഘകാലാടിസ്ഥാനത്തിൽ ഗുണം ചെയ്യും. ചില വ്യവസായങ്ങളിൽ, അത് പ്രയോഗിക്കാനുള്ള വിസമ്മതമോ കഴിവില്ലായ്മയോ എന്റർപ്രൈസസിന്റെ പാപ്പരത്തത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ, പുതിയ പ്രധാന പാരാമീറ്ററുകൾ എല്ലാ ദിവസവും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അവ നിലവിലില്ലെങ്കിൽ, അവയ്ക്ക് വിനാശകരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം എന്നതാണ് ഇതിന് കാരണം.

വിജ്ഞാന അടിത്തറയിൽ നിങ്ങളുടെ നല്ല സൃഷ്ടികൾ അയയ്ക്കുക ലളിതമാണ്. ചുവടെയുള്ള ഫോം ഉപയോഗിക്കുക

വിദ്യാർത്ഥികൾ, ബിരുദ വിദ്യാർത്ഥികൾ, അവരുടെ പഠനത്തിലും ജോലിയിലും വിജ്ഞാന അടിത്തറ ഉപയോഗിക്കുന്ന യുവ ശാസ്ത്രജ്ഞർ നിങ്ങളോട് വളരെ നന്ദിയുള്ളവരായിരിക്കും.

http://www.allbest.ru/ എന്നതിൽ പോസ്‌റ്റ് ചെയ്‌തു

1. ഒരു സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് പ്രോസസ് മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം

ഒരു ബാങ്കിന്റെ പ്രവർത്തന പ്രക്രിയയിൽ, ആസ്തികളുടെ ഒരു വെക്റ്റർ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു, അതായത്. ബാങ്കിന്റെ നിക്ഷേപ പോർട്ട്‌ഫോളിയോയും ഈ ടാസ്‌ക്കിൽ കണക്കിലെടുക്കേണ്ട അനിശ്ചിതത്വ പാരാമീറ്ററുകളും പ്രാഥമികമായി ആസ്തി വിലകളുടെ (സെക്യൂരിറ്റികൾ, യഥാർത്ഥ നിക്ഷേപങ്ങൾ മുതലായവ) അനിശ്ചിതത്വവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു ചിത്രീകരണമെന്ന നിലയിൽ, ഗവൺമെന്റ് ഹ്രസ്വകാല ബാധ്യതകളുടെ ഒരു പോർട്ട്ഫോളിയോയുടെ രൂപീകരണത്തോടൊപ്പം നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നൽകാം.

ഈ ക്ലാസിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്, അടിസ്ഥാനപരമായ ചോദ്യം വില മാറ്റങ്ങളുടെ സ്ഥായിയായ പ്രക്രിയയുടെ ഒരു മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണമാണ്, കാരണം ഓപ്പറേഷൻ ഗവേഷകന്റെ വിനിയോഗത്തിൽ, സ്വാഭാവികമായും, ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകളുടെ - വിലകളുടെ സാക്ഷാത്കാരങ്ങളുടെ പരിമിതമായ നിരീക്ഷണ പരമ്പര മാത്രമേയുള്ളൂ. അടുത്തതായി, ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സമീപനങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, ഇത് റഷ്യൻ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസിന്റെ കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സെന്ററിൽ വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു, ഇത് മാർക്കോവ് പ്രക്രിയകളുടെ നിയന്ത്രണത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്.

പരിഗണിക്കുന്നുണ്ട് എംസെക്യൂരിറ്റികളുടെ തരങ്ങൾ, ഐ=1,… , എം, പ്രത്യേക എക്സ്ചേഞ്ച് സെഷനുകളിൽ ട്രേഡ് ചെയ്യപ്പെടുന്നവ. സെക്യൂരിറ്റികളെ മൂല്യങ്ങളാൽ വിശേഷിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു - നിലവിലെ സെഷനിൽ ഒരു ശതമാനമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന വരുമാനം. സെഷന്റെ അവസാനത്തെ തരത്തിലുള്ള സെക്യൂരിറ്റി ഒരു വിലയ്ക്ക് വാങ്ങുകയും ഒരു സെഷന്റെ അവസാനം ഒരു വിലയ്ക്ക് വിൽക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, അപ്പോൾ.

താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുന്ന ക്രമരഹിതമായ ചരങ്ങളാണ് വിളവ്. അടിസ്ഥാന റിട്ടേണുകൾ ഉണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു - ഒരു മാർക്കോവ് പ്രക്രിയ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

ഇവിടെ, സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്, അവ സാധാരണ ക്രമത്തിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ക്രമരഹിത വേരിയബിളുകളാണ് (അതായത്, പൂജ്യം ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും യൂണിറ്റ് വേരിയൻസും).

() എന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു നിശ്ചിത സ്കെയിൽ ഘടകം എവിടെയാണ്, കൂടാതെ അടിസ്ഥാന മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിചലനത്തിന്റെ അർത്ഥമുള്ളതും സമാനമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നതുമായ ഒരു റാൻഡം വേരിയബിൾ ആണ്:

സാധാരണ സാധാരണയായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന റാൻഡം വേരിയബിളുകളും ഇവിടെയുണ്ട്.

ഇനിമുതൽ ഓപ്പറേറ്റർ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ചില ഓപ്പറേറ്റിംഗ് പാർട്ടി, സെക്യൂരിറ്റികളിൽ നിക്ഷേപിച്ച മൂലധനം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു (ഏത് നിമിഷവും കൃത്യമായി ഒരു തരത്തിലുള്ള സെക്യൂരിറ്റിയിൽ), നിലവിലെ സെഷന്റെ അവസാനത്തിൽ അവ വിൽക്കുകയും വരുമാനം ഉപയോഗിച്ച് മറ്റ് സെക്യൂരിറ്റികൾ ഉടൻ വാങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. സെക്യൂരിറ്റികളുടെ വിളവ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ചുള്ള ഓപ്പറേറ്ററുടെ അവബോധത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം അനുസരിച്ചാണ് വാങ്ങിയ സെക്യൂരിറ്റികളുടെ മാനേജ്മെന്റും തിരഞ്ഞെടുപ്പും നടത്തുന്നത്. ഈ അവബോധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവിധ അനുമാനങ്ങളും അതിനനുസരിച്ച് വിവിധ നിയന്ത്രണ അൽഗോരിതങ്ങളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ഓപ്പറേഷൻ ഗവേഷകൻ ഈ പ്രക്രിയയുടെ ലഭ്യമായ നിരീക്ഷണ പരമ്പരകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിയന്ത്രണ അൽഗോരിതം വികസിപ്പിക്കുകയും ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും, അതായത്, എക്സ്ചേഞ്ച് സെഷനുകളിൽ വിലകൾ അടയ്ക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ, കൂടാതെ, ഒരുപക്ഷേ, ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ മൂല്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ. നമ്പറുകളുള്ള സെഷനുകളിലേക്ക്. പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഉദ്ദേശ്യം, വിവിധ നിയന്ത്രണ അൽഗോരിതങ്ങളുടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന കാര്യക്ഷമതയെ അവയുടെ സൈദ്ധാന്തികമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക എന്നതാണ്, അൽഗരിതങ്ങൾ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതും ഒരേ നിരീക്ഷണ പരമ്പരയിൽ വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നതുമായ സാഹചര്യങ്ങളിൽ. സൈദ്ധാന്തിക ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകൾ കണക്കാക്കാൻ, മോണ്ടെ കാർലോ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് മതിയായ അളവിൽ ജനറേറ്റഡ് ശ്രേണിയിൽ നിയന്ത്രണം "പ്രവർത്തിക്കുന്നു" ആണ്, അതായത്. അളവുകളുടെ ഒരു മാട്രിക്സ് അനുസരിച്ച്, നിരകൾ മൂല്യങ്ങളുടെയും സെഷനുകളുടെയും സാക്ഷാത്കാരങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ സംഖ്യ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് കഴിവുകളാൽ ആണ്, പക്ഷേ മാട്രിക്സിന്റെ കുറഞ്ഞത് 10,000 ഘടകങ്ങളെങ്കിലും ഉണ്ടെന്ന് നൽകിയാൽ, "ബഹുഭുജം" ആവശ്യമാണ്. "നടത്തിയ എല്ലാ പരീക്ഷണങ്ങളിലും ഒരുപോലെയായിരിക്കുക. നിലവിലുള്ള നിരീക്ഷണ പരമ്പരകൾ ഒരു ജനറേറ്റഡ് ഡൈമൻഷണൽ മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് അനുകരിക്കപ്പെടുന്നു, അവിടെ സെല്ലുകളിലെ മൂല്യങ്ങൾക്ക് മുകളിലുള്ള അതേ അർത്ഥമുണ്ട്. ഈ മാട്രിക്സിലെ സംഖ്യയും മൂല്യങ്ങളും കൂടുതൽ വ്യത്യാസപ്പെടും. ക്രമരഹിതമായ സംഖ്യകൾ സൃഷ്ടിക്കുക, ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ നടപ്പിലാക്കുന്നത് അനുകരിക്കുക, ഈ നിർവ്വഹണങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും (1) - (3) ഉപയോഗിച്ച് ആവശ്യമായ മാട്രിക്സ് ഘടകങ്ങൾ കണക്കാക്കുക എന്നിവയിലൂടെയാണ് രണ്ട് തരത്തിലുമുള്ള മെട്രിക്സുകൾ രൂപപ്പെടുന്നത്.

നിരവധി നിരീക്ഷണങ്ങൾക്കായുള്ള മാനേജ്മെന്റ് കാര്യക്ഷമത വിലയിരുത്തൽ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് നടത്തുന്നത്

നിരീക്ഷണ പരമ്പരയിലെ അവസാന സെഷന്റെ സൂചിക എവിടെയാണ്, കൂടാതെ ഘട്ടത്തിലെ അൽഗോരിതം തിരഞ്ഞെടുത്ത ബോണ്ടുകളുടെ എണ്ണമാണ്, അതായത്. അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച്, സെഷനിൽ ഓപ്പറേറ്ററുടെ മൂലധനം സൂക്ഷിക്കുന്ന ബോണ്ടുകളുടെ തരം. കൂടാതെ, ഞങ്ങൾ പ്രതിമാസ കാര്യക്ഷമതയും കണക്കാക്കും. 22 എന്ന സംഖ്യ പ്രതിമാസം ട്രേഡിംഗ് സെഷനുകളുടെ എണ്ണവുമായി ഏകദേശം യോജിക്കുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണങ്ങളും ഫലങ്ങളുടെ വിശകലനവും

അനുമാനങ്ങൾ

ഭാവിയിലെ ലാഭക്ഷമതയുടെ ഓപ്പറേറ്ററുടെ കൃത്യമായ അറിവ്.

സൂചിക തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നത്. അധിക വിവരങ്ങൾ (ചില അധിക ഘടകങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത്) വില പ്രവചന മോഡൽ പരിഷ്കരിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കിയാലും, സാധ്യമായ എല്ലാ നിയന്ത്രണ അൽഗോരിതങ്ങൾക്കും ഈ ഓപ്ഷൻ ഉയർന്ന എസ്റ്റിമേറ്റ് നൽകുന്നു.

ക്രമരഹിതമായ നിയന്ത്രണം.

ഓപ്പറേറ്റർക്ക് വിലനിർണ്ണയ നിയമം അറിയില്ല കൂടാതെ ക്രമരഹിതമായി ഇടപാടുകൾ നടത്തുന്നു. സൈദ്ധാന്തികമായി, ഈ മാതൃകയിൽ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രതീക്ഷ, ഓപ്പറേറ്റർ മൂലധനം നിക്ഷേപിച്ചത് ഒരു സെക്യൂരിറ്റിയിലല്ല, മറിച്ച് എല്ലാത്തിലും തുല്യമാണ്. മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകൾ പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഒരു മൂല്യത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ 1-ന് തുല്യമാണ്. ഈ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഒരു പരിധിവരെ, എഴുതിയ പ്രോഗ്രാമുകളുടെയും ജനറേറ്റഡ് മാട്രിക്സിന്റെയും കൃത്യത നിയന്ത്രിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന അർത്ഥത്തിൽ മാത്രമേ ഉപയോഗപ്രദമാകൂ. മൂല്യങ്ങൾ.

ലാഭക്ഷമത മോഡൽ, അതിന്റെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകൾ, നിരീക്ഷിക്കാവുന്ന മൂല്യങ്ങൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള കൃത്യമായ അറിവുള്ള മാനേജ്മെന്റ് .

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സെഷന്റെ അവസാനത്തിൽ ഓപ്പറേറ്റർ, രണ്ട് സെഷനുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ അറിഞ്ഞുകൊണ്ട്, കൂടാതെ ഞങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ, വരികളും മെട്രിക്സുകളും ഉപയോഗിച്ച്, ഫോർമുലകൾ (1) ഉപയോഗിച്ച് മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷകൾ കണക്കാക്കുന്നു - ( 3) കൂടാതെ ഈ അളവുകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യങ്ങളുള്ള പേപ്പർ വാങ്ങുന്നതിനായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

എവിടെ, (2) പ്രകാരം. (6)

റിട്ടേൺ മോഡലിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ചും നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യത്തെക്കുറിച്ചും അറിവുള്ള മാനേജ്മെന്റ് , എന്നാൽ അജ്ഞാത ഗുണകങ്ങൾ .

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗവേഷകന് ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയില്ലെന്ന് മാത്രമല്ല, രൂപീകരണത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന അളവുകളുടെ എണ്ണം, ഈ പാരാമീറ്ററുകളുടെ മുൻ മൂല്യങ്ങൾ (മാർക്കോവ് പ്രക്രിയകളുടെ മെമ്മറി ഡെപ്ത്) അറിയില്ലെന്നും ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. . വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾക്ക് ഗുണകങ്ങൾ സമാനമാണോ അതോ വ്യത്യസ്തമാണോ എന്ന് അവനറിയില്ല. ഗവേഷകന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായുള്ള വ്യത്യസ്ത ഓപ്ഷനുകൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം - 4.1, 4.2, 4.3, രണ്ടാമത്തെ സൂചിക പ്രക്രിയകളുടെ മെമ്മറി ഡെപ്ത് (അതിനും സമാനം) സംബന്ധിച്ച ഗവേഷകന്റെ അനുമാനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, കേസിൽ 4.3, അത് സമവാക്യം അനുസരിച്ച് രൂപപ്പെട്ടതാണെന്ന് ഗവേഷകൻ അനുമാനിക്കുന്നു

പൂർണ്ണതയ്ക്കായി ഇവിടെ ഒരു ഡമ്മി പദം ചേർത്തിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഈ പദം കാര്യമായ പരിഗണനകളിൽ നിന്നോ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികളിൽ നിന്നോ ഒഴിവാക്കാവുന്നതാണ്. അതിനാൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കുന്നതിന്, പരിഗണനയിൽ നിന്ന് പാരാമീറ്ററുകൾ സജ്ജീകരിക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ സ്വതന്ത്ര നിബന്ധനകൾ ഒഴിവാക്കുകയും ഫോർമുല (7) ഫോം എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾക്ക് ഗുണകങ്ങൾ സമാനമാണോ വ്യത്യസ്തമാണോ എന്ന് ഗവേഷകൻ അനുമാനിക്കുന്നുവോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഉപകേസുകൾ 4.m പരിഗണിക്കും. 1 - 4.മീ. 2, m = 1 - 3. കേസുകളിൽ 4.m. എല്ലാ സെക്യൂരിറ്റികൾക്കും ഒരുമിച്ച് നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി 1 ഗുണകങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കും. കേസുകളിൽ 4.എം. 2, ഗുണകങ്ങൾ ഓരോ പേപ്പറിനും വെവ്വേറെ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതേസമയം ഗവേഷകൻ വ്യത്യസ്തമായവയ്ക്ക് ഗുണകങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണെന്ന അനുമാനത്തിന് കീഴിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്, ഉദാഹരണത്തിന്, 4.2.2. മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് പരിഷ്കരിച്ച ഫോർമുലയാണ് (3)

ആദ്യ സജ്ജീകരണ രീതി- ക്ലാസിക്കൽ കുറഞ്ഞ ചതുര രീതി. 4.3 ഓപ്ഷനുകളിൽ ഗുണകങ്ങൾ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് പരിഗണിക്കാം.

ഫോർമുല (8) പ്രകാരം

അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു നിരീക്ഷന പരമ്പരയിലെ സാക്ഷാത്കാരങ്ങളുടെ സാമ്പിൾ വ്യത്യാസം കുറയ്ക്കുന്നതിന് ഗുണകങ്ങളുടെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഒരു ശ്രേണി, മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷ ഫോർമുല (9) അനുസരിച്ചാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

ഇവിടെയും തുടർന്നുള്ള കാര്യങ്ങളിലും, "" എന്ന ചിഹ്നം ഒരു റാൻഡം വേരിയബിൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

എല്ലാ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരൊറ്റ ബിന്ദുവിലാണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോമിന്റെ (10) ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്. ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് മൂന്ന് ബീജഗണിത രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം ലഭിക്കും:

അതിന്റെ പരിഹാരം ഗുണകങ്ങളുടെ ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു.

ഗുണകങ്ങൾ പരിശോധിച്ച ശേഷം, നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കേസ് 3 ലെ അതേ രീതിയിൽ തന്നെ നടത്തുന്നു.

അഭിപ്രായം.പ്രോഗ്രാമുകളിലെ ജോലി സുഗമമാക്കുന്നതിന്, സൂത്രവാക്യത്തിൽ (5) ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാതെ, ഫോമിലെ അതിന്റെ പരിഷ്കരിച്ച പതിപ്പിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ച്, ഹൈപ്പോതെസിസ് 3-നായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന നിയന്ത്രണ തിരഞ്ഞെടുക്കൽ നടപടിക്രമം ഉടനടി എഴുതുന്നത് പതിവാണ്.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 4.1.m, 4.2.m, m = 1, 2 എന്നീ കേസുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ, അധിക ഗുണകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിലേക്ക് പുനഃസജ്ജമാക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ സജ്ജീകരണ രീതിഫോർമുല (4) ൽ നിന്നുള്ള എസ്റ്റിമേറ്റ് പരമാവധിയാക്കുന്നതിന് പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ പ്രശ്നം വിശകലനപരമായും കണക്കുകൂട്ടലിലും നിരാശാജനകമായ സങ്കീർണ്ണമാണ്. അതിനാൽ, ആരംഭ പോയിന്റുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യത്തിൽ ചില മെച്ചപ്പെടുത്തലിനുള്ള സാങ്കേതികതകളെക്കുറിച്ച് മാത്രമേ ഇവിടെ സംസാരിക്കാൻ കഴിയൂ. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങൾ ഒരു ആരംഭ പോയിന്റായി എടുക്കാം, തുടർന്ന് ഒരു ഗ്രിഡിൽ ഈ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ഇപ്രകാരമാണ്. ആദ്യം, ഗ്രിഡ് കണക്കാക്കുന്നത് മറ്റ് പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പാരാമീറ്ററുകൾ (ചതുരം അല്ലെങ്കിൽ ക്യൂബ്) ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു. പിന്നെ കേസുകൾക്ക് 4.എം. 1, പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഗ്രിഡ് കണക്കാക്കുന്നത്, കേസുകൾക്ക് 4.m. 2 പാരാമീറ്ററുകളിൽ മറ്റ് പരാമീറ്ററുകൾ നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു. കേസിൽ 4.എം. 2, തുടർന്ന് പാരാമീറ്ററുകളും ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നു. ഈ പ്രക്രിയയിലൂടെ എല്ലാ പാരാമീറ്ററുകളും തീരുമ്പോൾ, പ്രക്രിയ ആവർത്തിക്കുന്നു. പുതിയ ചക്രം മുമ്പത്തേതിനെ അപേക്ഷിച്ച് മാനദണ്ഡ മൂല്യങ്ങളിൽ ഒരു മെച്ചപ്പെടുത്തൽ നൽകുന്നതുവരെ ആവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നു. ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം വളരെ വലുതാകുന്നത് തടയാൻ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന സാങ്കേതികത പ്രയോഗിക്കുന്നു. 2- അല്ലെങ്കിൽ 3-ഡൈമൻഷണൽ പാരാമീറ്റർ സ്‌പെയ്‌സിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഓരോ ബ്ലോക്കിനുള്ളിലും, ഒരു സാമാന്യം പരുക്കൻ ഗ്രിഡ് ആദ്യം എടുക്കുന്നു, തുടർന്ന്, ഗ്രിഡിന്റെ അരികിലാണെങ്കിൽ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള ചതുരം (ക്യൂബ്) മാറ്റുകയും കണക്കുകൂട്ടൽ ആവർത്തിക്കുന്നു, മികച്ച പോയിന്റ് ആന്തരികമാണെങ്കിൽ, ഈ പോയിന്റിന് ചുറ്റും ഒരു ചെറിയ ഘട്ടം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പുതിയ മെഷ് നിർമ്മിക്കുന്നു, എന്നാൽ മൊത്തം പോയിന്റുകളുടെ അതേ എണ്ണം, അങ്ങനെ ഒരു നിശ്ചിത എന്നാൽ ന്യായമായ തവണ.

നിരീക്ഷിക്കാനാകാത്തതിന് കീഴിലുള്ള നിയന്ത്രണം വ്യത്യസ്ത സെക്യൂരിറ്റികളുടെ ആദായങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ആശ്രിതത്വം കണക്കിലെടുക്കാതെയും.

ഇതിനർത്ഥം ഇടപാട് ഗവേഷകൻ വ്യത്യസ്ത സെക്യൂരിറ്റികൾ തമ്മിലുള്ള ആശ്രിതത്വം ശ്രദ്ധിക്കുന്നില്ല, അസ്തിത്വത്തെക്കുറിച്ച് ഒന്നും അറിയില്ല, കൂടാതെ ഓരോ സെക്യൂരിറ്റിയുടെയും സ്വഭാവം പ്രത്യേകം പ്രവചിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. 1, 2, 3 ആഴത്തിലുള്ള മാർക്കോവ് പ്രക്രിയയുടെ രൂപത്തിൽ വരുമാനം സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ ഗവേഷകൻ മാതൃകയാക്കുമ്പോൾ, പതിവുപോലെ, മൂന്ന് കേസുകൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം:

പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ലാഭക്ഷമത പ്രവചിക്കുന്നതിനുള്ള ഗുണകങ്ങൾ പ്രധാനമല്ല, കൂടാതെ ഖണ്ഡിക 4 ൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങൾ രണ്ട് തരത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. മുകളിൽ ചെയ്തതുപോലെ തന്നെ നിയന്ത്രണങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നു.

ശ്രദ്ധിക്കുക: ഒരു നിയന്ത്രണം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതുപോലെ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതിക്ക്, പരമാവധി എണ്ണം വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരൊറ്റ നടപടിക്രമം എഴുതുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നു - 3. ക്രമീകരിക്കാവുന്ന വേരിയബിളുകൾ ആണെങ്കിൽ, ഒരു ലീനിയർ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിനായി ഒരു ഫോർമുല എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഔട്ട്, അതിൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ മാത്രം ഉൾപ്പെടുന്നു, നിർണ്ണയിക്കുന്നത് , കൂടാതെ വഴിയും. മൂന്നിൽ താഴെ വേരിയബിളുകൾ ഉള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ, അധിക വേരിയബിളുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യത്തിലേക്ക് പുനഃസജ്ജമാക്കും.

വിവിധ ഓപ്ഷനുകളിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സമാനമായ രീതിയിൽ നടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം വളരെ വലുതാണ്. മുകളിലുള്ള എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളിലും കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഉപകരണങ്ങൾ തയ്യാറാക്കുമ്പോൾ, അവരുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം വിദഗ്ദ്ധ തലത്തിൽ പരിഗണിക്കുന്നു.

നിരീക്ഷിക്കാനാകാത്തതിന് കീഴിലുള്ള നിയന്ത്രണം വ്യത്യസ്ത സെക്യൂരിറ്റികളുടെ വരുമാനം തമ്മിലുള്ള ആശ്രിതത്വം കണക്കിലെടുക്കുന്നു.

ഈ പരീക്ഷണ പരമ്പര GKO ടാസ്‌ക്കിൽ നടത്തിയ കൃത്രിമത്വങ്ങളെ അനുകരിക്കുന്നു. റിട്ടേണുകൾ രൂപപ്പെടുന്ന മെക്കാനിസത്തെക്കുറിച്ച് ഗവേഷകന് പ്രായോഗികമായി ഒന്നും അറിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന് നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പര മാത്രമേയുള്ളൂ, ഒരു മാട്രിക്സ്. അടിസ്ഥാനപരമായ കാരണങ്ങളാൽ, വിവിധ സെക്യൂരിറ്റികളുടെ നിലവിലെ യീൽഡുകളുടെ പരസ്പരാശ്രിതത്വത്തെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹം ഒരു അനുമാനം നടത്തുന്നു, ഒരു നിശ്ചിത അടിസ്ഥാന യീൽഡിന് ചുറ്റും ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത്, മൊത്തത്തിലുള്ള വിപണിയുടെ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. സെഷൻ മുതൽ സെഷൻ വരെയുള്ള സെക്യൂരിറ്റി യീൽഡുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഓരോ നിമിഷവും സെക്യൂരിറ്റി നമ്പറുകളും യീൽഡുകളും (യഥാർത്ഥത്തിൽ, ഇവ സെക്യൂരിറ്റികളുടെ കാലാവധിയും അവയുടെ വിലകളുമാണ്) കോർഡിനേറ്റുകളാകുന്ന പോയിന്റുകൾ ഒരു ഗ്രൂപ്പിന് സമീപം ഗ്രൂപ്പുചെയ്യപ്പെടുമെന്ന് അദ്ദേഹം അനുമാനിക്കുന്നു. ചില വക്രം (GKO-കളുടെ കാര്യത്തിൽ - പരാബോളസ്).

ഇവിടെ y-അക്ഷം (അടിസ്ഥാന ലാഭക്ഷമത) ഉള്ള സൈദ്ധാന്തിക നേർരേഖയുടെ വിഭജന പോയിന്റ്, അതിന്റെ ചരിവ് (ഏത് 0.05 ന് തുല്യമായിരിക്കണം).

ഈ രീതിയിൽ സൈദ്ധാന്തിക നേർരേഖകൾ നിർമ്മിച്ച്, ഓപ്പറേഷൻ ഗവേഷകന് മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ കഴിയും - അവയുടെ സൈദ്ധാന്തിക മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള അളവുകളുടെ വ്യതിയാനങ്ങൾ.

(ഇവിടെ അവയ്ക്ക് ഫോർമുല (2) എന്നതിനേക്കാൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമായ അർത്ഥമുണ്ടെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഡൈമൻഷണൽ കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഇല്ല, കൂടാതെ വ്യതിയാനങ്ങൾ അടിസ്ഥാന മൂല്യത്തിൽ നിന്നല്ല, സൈദ്ധാന്തിക നേർരേഖയിൽ നിന്നാണ് പരിഗണിക്കുന്നത്.)

ഇപ്പോൾ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കുക എന്നതാണ് അടുത്ത ചുമതല. എന്തുകൊണ്ടെന്നാല്

മൂല്യങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ, ഗവേഷകൻ മൂല്യങ്ങളുടെ രൂപീകരണത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു സിദ്ധാന്തം അവതരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ. മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച്, ഗവേഷകന് അളവുകളും തമ്മിൽ കാര്യമായ ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ഇനിപ്പറയുന്നതിൽ നിന്നുള്ള അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ഒരു രേഖീയ ബന്ധത്തിന്റെ അനുമാനം നിങ്ങൾക്ക് അംഗീകരിക്കാം: കാര്യമായ കാരണങ്ങളാൽ, ഗുണകം ഉടൻ പൂജ്യമായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഫോമിലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഇത് കണ്ടെത്തുന്നു:

കൂടാതെ, മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, അവ ഒരു മാർക്കോവ് പ്രോസസ്സ് ഉപയോഗിച്ച് മാതൃകയാക്കുകയും പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന വേരിയന്റിലെ മാർക്കോവ് പ്രക്രിയയുടെ മെമ്മറി ഡെപ്ത് അനുസരിച്ച് വ്യത്യസ്ത എണ്ണം വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് (1), (3) എന്നിവയ്ക്ക് സമാനമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. (ഇവിടെ സൂത്രവാക്യം (2) അല്ല, ഫോർമുല (16) പ്രകാരമാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്)

അവസാനമായി, മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പാരാമീറ്ററുകൾ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ട് രീതികൾ നടപ്പിലാക്കുന്നു, കൂടാതെ മാനദണ്ഡം നേരിട്ട് പരമാവധിയാക്കിക്കൊണ്ട് എസ്റ്റിമേറ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

പരീക്ഷണങ്ങൾ

വിവരിച്ച എല്ലാ ഓപ്‌ഷനുകൾക്കും, വ്യത്യസ്ത മെട്രിക്‌സുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് മാനദണ്ഡ കണക്കുകൾ കണക്കാക്കുന്നത്. (1003, 503, 103 വരികളുടെ എണ്ണമുള്ള മെട്രിക്സുകളും ഓരോ ഡൈമൻഷൻ ഓപ്ഷനും ഏകദേശം നൂറ് മെട്രിക്സുകൾ നടപ്പിലാക്കി). ഓരോ അളവുകൾക്കുമുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയും വ്യാപനവും, മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള അവയുടെ വ്യതിയാനവും, തയ്യാറാക്കിയ ഓരോ ഓപ്ഷനുകൾക്കും കണക്കാക്കുന്നു.

കംപ്യൂട്ടേഷണൽ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ ആദ്യ സീരീസ് ഒരു ചെറിയ എണ്ണം ക്രമീകരിക്കാവുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ (ഏകദേശം 4) കാണിക്കുന്നത് പോലെ, ക്രമീകരണ രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രശ്നത്തിലെ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യത്തിൽ കാര്യമായ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നില്ല.

2. മോഡലിംഗ് ഉപകരണങ്ങളുടെ വർഗ്ഗീകരണം

സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് സിമുലേഷൻ ബാങ്ക് അൽഗോരിതം

മോഡലുകളുടെ വിശദാംശങ്ങളുടെ അളവ്, സവിശേഷതകളുടെ സ്വഭാവം, ആപ്ലിക്കേഷന്റെ വ്യാപ്തി മുതലായവ അനുസരിച്ച് മോഡലിംഗ് രീതികളുടെയും മോഡലുകളുടെയും വർഗ്ഗീകരണം നടത്താം.

മോഡലിംഗ് ടൂളുകൾ അനുസരിച്ച് മോഡലുകളുടെ പൊതുവായ വർഗ്ഗീകരണങ്ങളിലൊന്ന് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം; വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങളും സിസ്റ്റങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ ഈ വശം ഏറ്റവും പ്രധാനമാണ്.

മെറ്റീരിയൽമോഡലുകളിൽ ഗവേഷണം നടത്തുമ്പോൾ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വസ്തുവുമായുള്ള ബന്ധം വസ്തുനിഷ്ഠമായി നിലനിൽക്കുന്നതും ഭൗതിക സ്വഭാവമുള്ളതുമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മോഡലുകൾ ഗവേഷകൻ നിർമ്മിച്ചതാണ് അല്ലെങ്കിൽ ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്ത് നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു.

മോഡലിംഗ് ടൂളുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മോഡലിംഗ് രീതികളെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: മെറ്റീരിയൽ രീതികളും അനുയോജ്യമായ മോഡലിംഗ് രീതികളും. മെറ്റീരിയൽമോഡലുകളിൽ ഗവേഷണം നടത്തുമ്പോൾ, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വസ്തുവുമായുള്ള ബന്ധം വസ്തുനിഷ്ഠമായി നിലനിൽക്കുന്നതും ഭൗതിക സ്വഭാവമുള്ളതുമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മോഡലുകൾ ഗവേഷകൻ നിർമ്മിച്ചതാണ് അല്ലെങ്കിൽ ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്ത് നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു. അതാകട്ടെ, മെറ്റീരിയൽ മോഡലിംഗിൽ നമുക്ക് വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും: സ്പേഷ്യൽ, ഫിസിക്കൽ, അനലോഗ് മോഡലിംഗ്.

സ്പേഷ്യൽ മോഡലിംഗിൽപഠിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ സ്പേഷ്യൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിനോ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനോ രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ കേസിലെ മോഡലുകൾ ജ്യാമിതീയമായി പഠന വസ്തുക്കളുമായി (ഏതെങ്കിലും ലേഔട്ടുകൾ) സമാനമാണ്.

ഉപയോഗിച്ച മോഡലുകൾ ഫിസിക്കൽ മോഡലിംഗ്പഠിക്കുന്ന ഒബ്ജക്റ്റിൽ സംഭവിക്കുന്ന പ്രക്രിയകളുടെ ചലനാത്മകത പുനർനിർമ്മിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിട്ടുള്ളതാണ്. മാത്രമല്ല, പഠനത്തിന്റെ ഒബ്ജക്റ്റിലെയും മോഡലിലെയും പ്രക്രിയകളുടെ സാമ്യം അവയുടെ ഭൗതിക സ്വഭാവത്തിന്റെ സമാനതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. വിവിധ തരത്തിലുള്ള സാങ്കേതിക സംവിധാനങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുമ്പോൾ എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ ഈ മോഡലിംഗ് രീതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, കാറ്റ് ടണൽ പരീക്ഷണങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള വിമാനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം.

അനലോഗ്വ്യത്യസ്ത ഭൗതിക സ്വഭാവമുള്ള മെറ്റീരിയൽ മോഡലുകളുടെ ഉപയോഗവുമായി മോഡലിംഗ് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ പഠിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ അതേ ഗണിതശാസ്ത്ര ബന്ധങ്ങളാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് മോഡലിന്റെയും വസ്തുവിന്റെയും ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണത്തിലെ ഒരു സാമ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് (ഇലക്ട്രിക്കൽ സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ച് മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം, അതേ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ പരീക്ഷണങ്ങൾ നടത്താൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്).

മെറ്റീരിയൽ മോഡലിംഗിന്റെ എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, മോഡൽ യഥാർത്ഥ ഒബ്‌ജക്റ്റിന്റെ മെറ്റീരിയൽ പ്രതിഫലനമാണ്, കൂടാതെ ഗവേഷണത്തിൽ മോഡലിൽ മെറ്റീരിയൽ സ്വാധീനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത് മോഡലുമായുള്ള പരീക്ഷണം. മെറ്റീരിയൽ മോഡലിംഗ് അതിന്റെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച് ഒരു പരീക്ഷണാത്മക രീതിയാണ്, അത് സാമ്പത്തിക ഗവേഷണത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല.

മെറ്റീരിയൽ മോഡലിംഗിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമാണ് തികഞ്ഞ മോഡലിംഗ്, ഒരു വസ്തുവും മോഡലും തമ്മിലുള്ള അനുയോജ്യമായ, സങ്കൽപ്പിക്കാവുന്ന ബന്ധത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി. സാമ്പത്തിക ഗവേഷണത്തിൽ ഐഡിയൽ മോഡലിംഗ് രീതികൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. അവയെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കാം: ഔപചാരികവും അനൗപചാരികവും.

IN ഔപചാരികമായിമോഡലിംഗിൽ, മാതൃക എന്നത് അടയാളങ്ങളുടെയോ ചിത്രങ്ങളുടെയോ ഒരു സംവിധാനമാണ്, അതോടൊപ്പം അവയുടെ പരിവർത്തനത്തിനും വ്യാഖ്യാനത്തിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ചിഹ്ന സംവിധാനങ്ങൾ മോഡലുകളായി ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ, മോഡലിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു പ്രതീകാത്മകമായ(ഡ്രോയിംഗുകൾ, ഗ്രാഫുകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ, ഫോർമുലകൾ).

ഒരു പ്രധാന തരം സൈൻ മോഡലിംഗ് ആണ് ഗണിത മോഡലിംഗ്, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള വിവിധ വസ്തുക്കൾക്കും പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും ഒരു കൂട്ടം സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, സമവാക്യങ്ങൾ എന്നിവയുടെ രൂപത്തിൽ ഒരേ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണം ഉണ്ടായിരിക്കാം എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അതിന്റെ പരിവർത്തനം യുക്തിയുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെയും നിയമങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നടപ്പിലാക്കുന്നത്.

ഔപചാരികമായ മോഡലിംഗിന്റെ മറ്റൊരു രൂപമാണ് ആലങ്കാരികമായ,അതിൽ വിഷ്വൽ ഘടകങ്ങളിൽ (ഇലാസ്റ്റിക് ബോളുകൾ, ദ്രാവക പ്രവാഹങ്ങൾ, ശരീരങ്ങളുടെ പാതകൾ) മോഡലുകൾ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. ആലങ്കാരിക മോഡലുകളുടെ വിശകലനം മാനസികമായി നടക്കുന്നു, അതിനാൽ മോഡലിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തന നിയമങ്ങൾ വ്യക്തമായി നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുമ്പോൾ അവ ഔപചാരിക മോഡലിംഗിനായി കണക്കാക്കാം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ആദർശ വാതകത്തിൽ, രണ്ട് തന്മാത്രകളുടെ കൂട്ടിയിടിയായി കണക്കാക്കുന്നു. പന്തുകളുടെ കൂട്ടിയിടി, കൂട്ടിയിടിയുടെ ഫലം എല്ലാവരും ഒരേ രീതിയിൽ ചിന്തിക്കുന്നു). ഈ തരത്തിലുള്ള മോഡലുകൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു; അവയെ സാധാരണയായി "ചിന്ത പരീക്ഷണങ്ങൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അനൗപചാരികമായ മോഡലിംഗ്.ഒരു മോഡൽ രൂപപ്പെടാത്തപ്പോൾ വിവിധ തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുടെ വിശകലനം ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, അതിനുപകരം, യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ചില കൃത്യമായ മാനസിക പ്രാതിനിധ്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് യുക്തിസഹവും തീരുമാനമെടുക്കലും അടിസ്ഥാനമായി വർത്തിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഒരു ഔപചാരിക മാതൃക ഉപയോഗിക്കാത്ത ഏതൊരു ന്യായവാദവും അനൗപചാരിക മോഡലിംഗ് ആയി കണക്കാക്കാം, ചിന്തിക്കുന്ന ഒരു വ്യക്തിക്ക് പഠന വസ്തുവിന്റെ ചില ഇമേജ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അനൗപചാരിക മാതൃകയായി വ്യാഖ്യാനിക്കാവുന്നതാണ്.

അത്തരം അവ്യക്തമായ ആശയങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ മാത്രമാണ് ദീർഘകാലത്തേക്ക് സാമ്പത്തിക വസ്തുക്കളുടെ പഠനം നടത്തിയത്. നിലവിൽ, അനൗപചാരിക മോഡലുകളുടെ വിശകലനം സാമ്പത്തിക മോഡലിംഗിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ മാർഗമായി തുടരുന്നു, അതായത്, ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾ ഉപയോഗിക്കാതെ സാമ്പത്തിക തീരുമാനമെടുക്കുന്ന ഓരോ വ്യക്തിയും അനുഭവത്തെയും അവബോധത്തെയും അടിസ്ഥാനമാക്കി സാഹചര്യത്തിന്റെ ഒന്നോ അതിലധികമോ വിവരണത്താൽ നയിക്കപ്പെടാൻ നിർബന്ധിതരാകുന്നു.

ഈ സമീപനത്തിന്റെ പ്രധാന പോരായ്മ പരിഹാരങ്ങൾ ഫലപ്രദമല്ലാത്തതോ തെറ്റായതോ ആയേക്കാം എന്നതാണ്. വളരെക്കാലമായി, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, മിക്ക ദൈനംദിന സാഹചര്യങ്ങളിലും മാത്രമല്ല, സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയിൽ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുമ്പോഴും ഈ രീതികൾ തീരുമാനമെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന മാർഗമായി തുടരും.

Allbest.ru-ൽ പോസ്‌റ്റുചെയ്‌തു

...

സമാനമായ രേഖകൾ

ഒരു ഓട്ടോറിഗ്രഷൻ മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള തത്വങ്ങളും ഘട്ടങ്ങളും, അതിന്റെ പ്രധാന ഗുണങ്ങൾ. ഓട്ടോറിഗ്രഷൻ പ്രക്രിയയുടെ സ്പെക്ട്രം, അത് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം. ക്രമരഹിതമായ ഒരു പ്രക്രിയയുടെ സ്പെക്ട്രൽ വിലയിരുത്തലിനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ. ഓട്ടോറിഗ്രസീവ് മോഡലിന്റെ സ്വഭാവ സമവാക്യം.

ടെസ്റ്റ്, 11/10/2010 ചേർത്തു


മോഡലുകളുടെ ആശയവും തരങ്ങളും. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ. സാമ്പത്തിക വേരിയബിളുകളുടെ ബന്ധത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലിംഗിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ. ഒരു ലീനിയർ വൺ ഫാക്ടർ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യത്തിന്റെ പാരാമീറ്ററുകളുടെ നിർണ്ണയം. സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികൾ.

സംഗ്രഹം, 02/11/2011 ചേർത്തു


ഒരു സാമൂഹിക-സാമ്പത്തിക വ്യവസ്ഥയുടെ ഒരു മാതൃകയുടെ വികസനത്തിന്റെയും നിർമ്മാണത്തിന്റെയും സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം. സിമുലേഷൻ പ്രക്രിയയുടെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങളുടെ സവിശേഷതകൾ. ഒരു സിമുലേഷൻ മോഡൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരീക്ഷണം. സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗിന്റെ ഓർഗനൈസേഷണൽ വശങ്ങൾ.

സംഗ്രഹം, 06/15/2015 ചേർത്തു


സിമുലേഷൻ മോഡലിംഗ് എന്ന ആശയം, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിൽ അതിന്റെ പ്രയോഗം. ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംവിധാനത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ, അതിന്റെ പര്യാപ്തതയ്ക്കുള്ള മാനദണ്ഡം. ഡിസ്ക്രീറ്റ് ഇവന്റ് മോഡലിംഗ്. മോണ്ടെ കാർലോ രീതി ഒരു തരം അനുകരണമാണ്.

ടെസ്റ്റ്, 12/23/2013 ചേർത്തു


ഇക്കണോമെട്രിക്സിന്റെ രീതിശാസ്ത്രപരമായ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ. ഇക്കണോമെട്രിക് മോഡലുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ. ഇക്കണോമെട്രിക് ഗവേഷണത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ. ഇക്കണോമെട്രിക് മോഡലിംഗിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ. ജോടിയാക്കിയ ലീനിയർ റിഗ്രഷന്റെ ഇക്കണോമെട്രിക് മോഡലുകളും അവയുടെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും.

ടെസ്റ്റ്, 10/17/2014 ചേർത്തു


തീരുമാന മരങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ: വിഭജനം, നിർത്തൽ, അരിവാൾ നിയമങ്ങൾ. സബ്ജക്ട് ഏരിയയിലെ മൾട്ടി-സ്റ്റെപ്പ് സ്റ്റോക്കാസ്റ്റിക് ചോയിസിന്റെ പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രസ്താവന. ഒരു ടാസ്ക്കിൽ വിജയകരവും വിജയിക്കാത്തതുമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയുടെ വിലയിരുത്തൽ, അതിന്റെ ഒപ്റ്റിമൽ പാത.

സംഗ്രഹം, 05/23/2015 ചേർത്തു


ഇക്കണോമെട്രിക്സിന്റെ നിർവ്വചനം, ലക്ഷ്യങ്ങൾ, ലക്ഷ്യങ്ങൾ. ഒരു മാതൃക നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ. സാമ്പത്തിക പ്രക്രിയകളെ മാതൃകയാക്കുമ്പോൾ ഡാറ്റയുടെ തരങ്ങൾ. ഉദാഹരണങ്ങൾ, ഫോമുകൾ, മോഡലുകൾ. എൻഡോജനസ്, എക്സോജനസ് വേരിയബിളുകൾ. ഒരു നിയോക്ലാസിക്കൽ പ്രൊഡക്ഷൻ ഫംഗ്ഷൻ സ്പെസിഫിക്കേഷന്റെ നിർമ്മാണം.

അവതരണം, 03/18/2014 ചേർത്തു


ഔപചാരികവൽക്കരണത്തിന്റെ പ്രധാന തീസിസ്. ചലനാത്മക പ്രക്രിയകളുടെ മോഡലിംഗും സങ്കീർണ്ണമായ ജൈവ, സാങ്കേതിക, സാമൂഹിക സംവിധാനങ്ങളുടെ അനുകരണവും. ഒബ്ജക്റ്റ് മോഡലിംഗിന്റെ വിശകലനവും അതിന്റെ അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ ഗുണങ്ങളും തിരിച്ചറിയലും. മോഡൽ അവതരണ ഫോം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

സംഗ്രഹം, 09/09/2010 ചേർത്തു


ഗണിത മോഡലിംഗിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ, മോഡലുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം. സാമ്പത്തിക പ്രക്രിയകളുടെ മോഡലിംഗ്, അവരുടെ ഗവേഷണത്തിന്റെ പ്രധാന ഘട്ടങ്ങൾ. ഒരു സേവന എന്റർപ്രൈസസിന്റെ മാർക്കറ്റിംഗ് പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി ഒരു മാനേജ്മെന്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഒരു മാതൃക രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള സിസ്റ്റം മുൻവ്യവസ്ഥകൾ.

സംഗ്രഹം, 06/21/2010 ചേർത്തു


ഡിസൈൻ പ്രക്രിയയുടെ പൊതുവായ ഡയഗ്രം. ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ സമയത്ത് ഒരു ഗണിത മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ ഔപചാരികവൽക്കരണം. ഏകമാനമായ തിരയൽ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ. സീറോ-ഓർഡർ മൾട്ടിഡൈമൻഷണൽ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ രീതികൾ. ജനിതകവും സ്വാഭാവികവുമായ അൽഗോരിതങ്ങൾ.