ക്രമക്കേടുകൾ
പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ്. "പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ് (വിനോദഗണിതം)" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവതരണം "കുസുദാമ ബോളുകളുടെ പ്രധാന രൂപങ്ങളായി പ്ലാറ്റോണിക്, ആർക്കിമിഡിയൻ സോളിഡുകൾ" എന്ന ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള അവതരണം" എന്ന രേഖയുടെ ഉള്ളടക്കം കാണുക.

പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ്. "പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ് (വിനോദഗണിതം)" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവതരണം "കുസുദാമ ബോളുകളുടെ പ്രധാന രൂപങ്ങളായി പ്ലാറ്റോണിക്, ആർക്കിമിഡിയൻ സോളിഡുകൾ" എന്ന ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള അവതരണം" എന്ന രേഖയുടെ ഉള്ളടക്കം കാണുക.

17-ൽ 1

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവതരണം:"പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ്"

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 1

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 2

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 3

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 4

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

എട്ട് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷവും നാല് ത്രികോണങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 240º ആണ്. എട്ട് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷവും നാല് ത്രികോണങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 240º ആണ്.

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 5

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

ഇരുപത് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷവും അഞ്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 300º ആണ്. ഇരുപത് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷവും അഞ്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 300º ആണ്.

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 6

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 7

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

പന്ത്രണ്ട് സാധാരണ പെന്റഗണുകൾ ചേർന്നതാണ്. ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷകവും മൂന്ന് സാധാരണ പെന്റഗണുകളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 324º ആണ്. പന്ത്രണ്ട് സാധാരണ പെന്റഗണുകൾ ചേർന്നതാണ്. ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷകവും മൂന്ന് സാധാരണ പെന്റഗണുകളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 324º ആണ്.

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 8

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 9

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

പുരാതന ഗ്രീസിലെ മഹാനായ ചിന്തകനായ പ്ലേറ്റോ (c. 428 - c. 348 BC) വികസിപ്പിച്ച ദാർശനിക ലോകവീക്ഷണത്തിൽ അവ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതിനാൽ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ ചിലപ്പോൾ പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പുരാതന ഗ്രീസിലെ മഹാനായ ചിന്തകനായ പ്ലേറ്റോ (c. 428 - c. 348 BC) വികസിപ്പിച്ച ദാർശനിക ലോകവീക്ഷണത്തിൽ അവ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതിനാൽ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ ചിലപ്പോൾ പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തീ, ഭൂമി, വായു, ജലം എന്നീ നാല് "മൂലകങ്ങളിൽ" നിന്നാണ് ലോകം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് പ്ലേറ്റോ വിശ്വസിച്ചു, ഈ "മൂലകങ്ങളുടെ" ആറ്റങ്ങൾക്ക് നാല് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയുടെ ആകൃതിയുണ്ട്. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ അഗ്നിയെ വ്യക്തിപരമാക്കി, കാരണം അതിന്റെ അഗ്രം മുകളിലേക്ക് ചൂണ്ടുന്നു, ജ്വലിക്കുന്ന ജ്വാല പോലെ. ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ ഏറ്റവും കാര്യക്ഷമമായത് പോലെയാണ് - വെള്ളം. കണക്കുകളിൽ ഏറ്റവും സ്ഥിരതയുള്ളത് ക്യൂബ് ആണ് - ഭൂമി. ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ - വായു. നമ്മുടെ കാലത്ത്, ഈ സംവിധാനത്തെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ നാല് അവസ്ഥകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം - ഖര, ദ്രാവകം, വാതകം, തീജ്വാല. അഞ്ചാമത്തെ പോളിഹെഡ്രോൺ, ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, ലോകത്തെ മുഴുവൻ പ്രതീകപ്പെടുത്തുകയും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു. സിസ്റ്റമാറ്റിസേഷൻ എന്ന ആശയം ശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കാനുള്ള ആദ്യ ശ്രമങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നു ഇത്.

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 10

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

അക്കാലത്ത് കണ്ടെത്തിയ സൗരയൂഥത്തിലെ അഞ്ച് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകളും ആറ് ഗ്രഹങ്ങളും തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് കെപ്ലർ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. അക്കാലത്ത് കണ്ടെത്തിയ സൗരയൂഥത്തിലെ അഞ്ച് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകളും ആറ് ഗ്രഹങ്ങളും തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് കെപ്ലർ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. ഈ അനുമാനം അനുസരിച്ച്, ശനിയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളത്തിലേക്ക് ഒരു ക്യൂബ് ആലേഖനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്, അതിൽ വ്യാഴത്തിന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളം യോജിക്കുന്നു. ചൊവ്വയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളത്തിന് സമീപം വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ടെട്രാഹെഡ്രോൺ അതിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു. ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ചൊവ്വയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളത്തിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു, അതിൽ ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളം യോജിക്കുന്നു. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന് സമീപം ഇത് വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ ശുക്രന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളം ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഈ ഗ്രഹത്തിന്റെ ഗോളം ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ ബുധന്റെ ഗോളം യോജിക്കുന്നു. സൗരയൂഥത്തിന്റെ ഈ മാതൃക (ചിത്രം 6) കെപ്ലറുടെ "കോസ്മിക് കപ്പ്" എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. ശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങൾ "പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ രഹസ്യം" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ രഹസ്യം വെളിപ്പെട്ടുവെന്ന് അദ്ദേഹം വിശ്വസിച്ചു. വർഷം തോറും, ശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ പരിഷ്കരിച്ചു, സഹപ്രവർത്തകരുടെ ഡാറ്റ രണ്ടുതവണ പരിശോധിച്ചു, പക്ഷേ ഒടുവിൽ പ്രലോഭിപ്പിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തം ഉപേക്ഷിക്കാനുള്ള ശക്തി കണ്ടെത്തി. എന്നിരുന്നാലും, സൂര്യനിൽ നിന്നുള്ള ശരാശരി ദൂരത്തിന്റെ ക്യൂബുകളെ കുറിച്ച് പറയുന്ന കെപ്ലറുടെ മൂന്നാം നിയമത്തിൽ അതിന്റെ അടയാളങ്ങൾ ദൃശ്യമാണ്.

സ്ലൈഡ് നമ്പർ 11

സ്ലൈഡ് വിവരണം:

നമ്മുടെ കാലത്ത് ലോകത്തിന്റെ യോജിപ്പുള്ള ഘടനയുമായി സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പ്ലേറ്റോയുടെയും കെപ്ലറിന്റെയും ആശയങ്ങൾ 80 കളുടെ തുടക്കത്തിൽ രസകരമായ ഒരു ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തത്തിൽ തുടർന്നു. മോസ്കോ എൻജിനീയർമാരായ വി.മകരോവ്, വി.മൊറോസോവ് എന്നിവർ പ്രകടിപ്പിച്ചു. ഭൂമിയുടെ കാമ്പിന് വളരുന്ന ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ആകൃതിയും ഗുണങ്ങളും ഉണ്ടെന്ന് അവർ വിശ്വസിക്കുന്നു, ഇത് ഗ്രഹത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന എല്ലാ സ്വാഭാവിക പ്രക്രിയകളുടെയും വികാസത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നു. ഈ സ്ഫടികത്തിന്റെ കിരണങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ശക്തി മണ്ഡലം, ഭൂമിയുടെ ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ-ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ഘടന നിർണ്ണയിക്കുന്നു (ചിത്രം 7). ഭൂമിയുടെ പുറംതോടിൽ, ഭൂഗോളത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ ഇത് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു: ഐക്കോസഹെഡ്രോണും ഡോഡെകാഹെഡ്രോണും. നമ്മുടെ കാലത്ത് ലോകത്തിന്റെ യോജിപ്പുള്ള ഘടനയുമായി സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പ്ലേറ്റോയുടെയും കെപ്ലറിന്റെയും ആശയങ്ങൾ 80 കളുടെ തുടക്കത്തിൽ രസകരമായ ഒരു ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തത്തിൽ തുടർന്നു. മോസ്കോ എൻജിനീയർമാരായ വി.മകരോവ്, വി.മൊറോസോവ് എന്നിവർ പ്രകടിപ്പിച്ചു. ഭൂമിയുടെ കാമ്പിന് വളരുന്ന ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ആകൃതിയും ഗുണങ്ങളും ഉണ്ടെന്ന് അവർ വിശ്വസിക്കുന്നു, ഇത് ഗ്രഹത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന എല്ലാ സ്വാഭാവിക പ്രക്രിയകളുടെയും വികാസത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്നു. ഈ സ്ഫടികത്തിന്റെ കിരണങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ശക്തി മണ്ഡലം, ഭൂമിയുടെ ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ-ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ഘടന നിർണ്ണയിക്കുന്നു (ചിത്രം 7). ഭൂമിയുടെ പുറംതോടിൽ, ഭൂഗോളത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ ഇത് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു: ഐക്കോസഹെഡ്രോണും ഡോഡെകാഹെഡ്രോണും. പല ധാതു നിക്ഷേപങ്ങളും ഒരു ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ-ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ഗ്രിഡിൽ വ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നു; രചയിതാക്കൾ നോഡുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന പോളിഹെഡ്രയുടെ അരികുകളുടെ 62 ലംബങ്ങളും മധ്യ പോയിന്റുകളും, മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്ത ചില പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന നിരവധി പ്രത്യേക ഗുണങ്ങളുണ്ട്. പുരാതന സംസ്കാരങ്ങളുടെയും നാഗരികതകളുടെയും കേന്ദ്രങ്ങൾ ഇതാ: പെറു, വടക്കൻ മംഗോളിയ, ഹെയ്തി, ഒബ് സംസ്കാരം തുടങ്ങിയവ. ഈ പോയിന്റുകളിൽ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കുറഞ്ഞതുമായ അന്തരീക്ഷമർദ്ദവും ലോക മഹാസമുദ്രത്തിലെ ഭീമാകാരമായ ചുഴികളും നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ നോഡുകളിൽ ലോച്ച് നെസും ബർമുഡ ട്രയാങ്കിളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഭൂമിയെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ പഠനങ്ങൾ ഈ ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തത്തോടുള്ള മനോഭാവം നിർണ്ണയിച്ചേക്കാം, അതിൽ കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, സാധാരണ പോളിഹെഡ്ര ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു.

18.03.2018 04:55

റീജിയണൽ സയന്റിഫിക് ആന്റ് പ്രൊഡക്ഷൻ കോംപ്ലക്‌സ് "സ്റ്റെപ്പ് ടു സയൻസ്", ഓൾ-റഷ്യൻ "യൂത്ത്. സയൻസ്. കൾച്ചർ - സൈബീരിയ" എന്നിവയിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി അവതരണം നടത്തി. കൃതിയുടെ പ്രധാന ഭാഗം സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയുടെ ആശയങ്ങൾ, അവയുടെ തരങ്ങളും വികാസങ്ങളും, കുസുദാമ പന്തുകളും അവയുടെ തരങ്ങളും പരിശോധിക്കുകയും കുസുദാമ പന്തുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പഠനം നടത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രകൾ റീമറുകൾ ഉപയോഗിച്ചും കുസുദാമ ബോളുകൾ മോഡുലാർ ഒറിഗാമി ഉപയോഗിച്ചുമാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം നടപ്പിലാക്കുന്നത് പരിശോധിച്ചു. കുസുദാമ പന്തുകളുമായുള്ള സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. സമാനതകളും വ്യത്യാസങ്ങളും കണ്ടെത്തി. ഈ കൃതിക്ക് വലിയ പ്രായോഗികവും സൈദ്ധാന്തികവുമായ മൂല്യമുണ്ട്; ഇത് ഗണിതശാസ്ത്രം, സാങ്കേതിക പാഠങ്ങൾ, പാഠ്യേതര പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കാം. മോഡലിംഗ്, ഡിസൈൻ, തിരയൽ രീതി, വിശകലനം, ഡാറ്റ താരതമ്യം എന്നിവയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതികൾ. ഓൾ-റഷ്യൻ സയന്റിഫിക് ആൻഡ് പ്രാക്ടിക്കൽ കോൺഫറൻസിൽ ഈ കൃതിക്ക് മൂന്നാം ഡിഗ്രി ഡിപ്ലോമ ലഭിച്ചു. "ട്രെയിനർ" എന്ന ഗവേഷണ സൈറ്റിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു

പ്രമാണ ഉള്ളടക്കങ്ങൾ കാണുക
"കുസുദാമ ബോളുകളുടെ പ്രധാന രൂപങ്ങളായ പ്ലാറ്റോണിക്, ആർക്കിമിഡിയൻ സോളിഡുകൾ" എന്ന ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള അവതരണം"

"യുവത്വം, ശാസ്ത്രം, സംസ്കാരം - സൈബീരിയ"

MBOU "ദുൽദുർഗ സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ"

ഓൾ-റഷ്യൻ ശാസ്ത്രീയവും പ്രായോഗികവുമായ സമ്മേളനം

ദുൽദുർഗിൻസ്കി ജില്ല 7-എ ക്ലാസ് സൂപ്പർവൈസർ: ഉയർന്ന യോഗ്യതാ വിഭാഗത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപിക കിബിരേവ ഐറിന വലേരിവ്ന

റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ പൊതു വിദ്യാഭ്യാസത്തിന്റെ ഓണററി വർക്കർ

MBOU "ദുൽദുർഗ സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ"

കുസുദാമ പന്തുകളുടെ പ്രധാന രൂപങ്ങളായി പ്ലാറ്റോണിക്, ആർക്കിമിഡിയൻ ഖരപദാർത്ഥങ്ങൾ

പൈതഗോറസ് (570 - 497 ബിസി) പ്ലേറ്റോ (യഥാർത്ഥ പേര് അരിസ്റ്റോക്കിൾസ്,

427-347 ബിസി)

യൂക്ലിഡ് (365-300 ബിസി)

ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ (1707-1783)

കലാകാരന്റെ പെയിന്റിംഗിൽ സാൽവഡോർ ഡാലി "അവസാന അത്താഴം" ക്രിസ്തുവും അവന്റെ ശിഷ്യന്മാരും ഒരു വലിയ സുതാര്യമായ ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

പൂർവ്വികരുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, പ്രപഞ്ചത്തിന് ഒരു ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതി ഉണ്ടായിരുന്നു, അതായത്. ഒരു സാധാരണ ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു നിലവറയ്ക്കുള്ളിലാണ് ഞങ്ങൾ താമസിക്കുന്നതെന്ന് അവർ വിശ്വസിച്ചു.

മോസ്കോ വാസ്തുവിദ്യയിലെ പോളിഹെഡ്ര

കത്തീഡ്രൽ ഓഫ് ഇമ്മാക്കുലേറ്റ് കൺസെപ്ഷൻ

കന്യകാമറിയം

മലയ ഗ്രുസിൻസ്കായയിൽ

ചരിത്ര മ്യൂസിയം

ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കണ്ടെത്തലുകൾ

ഗാർനെറ്റ്സ്: ആൻഡ്രഡൈറ്റ്, ഗ്രോസുലാർ (അക്തരന്ദ നദീതടത്തിൽ, യാകുട്ടിയയിൽ കാണപ്പെടുന്നു)

ജോലിയുടെ ലക്ഷ്യം:

ഏത് പോളിഹെഡ്രയാണ് പ്ലാറ്റോണിക്, ആർക്കിമീഡിയൻ ഖരപദാർത്ഥങ്ങളുടേതെന്നും അവ കുസുദാമ പന്തുകളുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്നും കണ്ടെത്തുക. കുസുദാമ പന്തുകൾക്ക് യഥാർത്ഥത്തിൽ അവയുടെ ആകൃതിയുണ്ടോ?

പഠന വിഷയം: പ്ലാറ്റോണിക്, ആർക്കിമിഡിയൻ ഖരവസ്തുക്കൾ, കുസുദാമ പന്തുകൾ

പഠന വിഷയം: ഒറിഗാമെട്രി

അനുമാനം:

നിങ്ങൾ റെഗുലർ, സെമി-റെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര, കുസുദാമ ബോളുകൾ എന്നിവ പഠിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവയിൽ സമാനതകൾ കാണാനും ജ്യാമിതീയ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് കുസുദാമ പന്തുകളുടെ വിവരണം നൽകാനും കഴിയും.

ഗവേഷണ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

"പ്ലാറ്റോണിക്, ആർക്കിമിഡിയൻ സോളിഡുകൾ", "കുസുദാമ പന്തുകൾ" എന്നീ വിഷയങ്ങളിൽ സാഹിത്യം ശേഖരിക്കുകയും പഠിക്കുകയും ചെയ്യുക.
സാധാരണ പോളിഹെഡ്ര ഉണ്ടാക്കാൻ വികസനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു
3. കുസുദാമ ബോളുകൾ ഉണ്ടാക്കുക
4. റെഗുലർ, സെമിറെഗുലർ പോളിഹെഡ്രകൾക്കുള്ള യൂലറുടെ ഫോർമുലയുടെ പൂർത്തീകരണം പരിശോധിക്കുക.
4. പോളിഹെഡ്രയും കുസുദാമ പന്തുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുക.

രീതികളും മാർഗങ്ങളും:

മോഡലിംഗ്
ഡിസൈൻ
തിരയൽ രീതി
ഡാറ്റ വിശകലനവും താരതമ്യവും

ഗവേഷണ ഘട്ടങ്ങൾ:

സാധാരണ പോളിഹെഡ്ര (പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ്), സെമിറെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര (ആർക്കിമീഡിയൻ സോളിഡ്സ്), കുസുദാമ ബോളുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ചുള്ള സാഹിത്യം പഠിക്കുന്നു.
പോളിഹെഡ്ര, കുസുദാമ ബോളുകളുടെ മോഡലിംഗ്.
കുസുദാമ ബോളുകളെ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുകയും താരതമ്യം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.
ലഭിച്ച ഡാറ്റയുടെ വിവരണം.

പോളിഹെഡ്രോൺ

ബഹുഭുജങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമായ ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലമാണ് പോളിഹെഡ്രോൺ.

ഇത് വിളിക്കപ്പെടുന്നത് കുത്തനെയുള്ള , അവയെല്ലാം അതിന്റെ ഓരോ മുഖത്തിന്റെയും തലത്തിന്റെ ഒരു വശത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ.

സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയ്ക്കുള്ള യൂലറുടെ ഫോർമുലയുടെ നിർവ്വഹണം

ടെട്രാഹെഡ്രോൺ

കൊടുമുടികൾ

വാരിയെല്ലുകൾ

അരികുകൾ

യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം

ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ

ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ

നക്ഷത്ര രൂപങ്ങൾ

അഷ്ടഭുജ നക്ഷത്രം ഒരു അഷ്ടഭുജ നക്ഷത്രമാണ്.

ചെറിയ നക്ഷത്രാകൃതിയിലുള്ള ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ

കുസുദാമ പന്തുകൾ

ഒറിഗാമി ടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ചുള്ള പുരാതന അലങ്കാര പരമ്പരാഗത ജാപ്പനീസ് ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ് കുസുദാമ.
കുസുദാമ ഒരു തരം ഒറിഗാമിയാണ്; ഒരു പുഷ്പ പന്ത് പോലെയുള്ള പേപ്പർ ക്രാഫ്റ്റ്.

ക്യൂബ്

ഒരു ക്യൂബിന്റെ അനലോഗ്

ഗൈറോസ്കോപ്പ്

മുഖങ്ങൾ വ്യക്തമായി കാണാത്ത ത്രികോണങ്ങളാണ്. ഓരോ മൂന്ന് ശീർഷകങ്ങളിലും ഒരു ത്രികോണം ഇടുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു അഷ്ടഹെഡ്രോൺ ലഭിക്കും. അതിൽ ഏത്:

ലംബങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം 8 ആണ്;

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 6,

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 12,

ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം - 6.

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 12,

മുഖങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം 8 ആണ്.

ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ

ഒരു ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

പുഷ്പ പന്ത്

ഇത് ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ നക്ഷത്രരൂപങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് - ചെറിയ ട്രയാംബിക് ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ.

ഇതിന് ഒരു ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്, അതിൽ:

ഒരു ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

ഒരു ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 20,

അതിനായി:

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 32;

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 30,

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 60,

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 12 ആണ്.

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 20 ആണ്.

ഇതിന് ഒരു ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്, അതിൽ:

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 20,

ഒരു ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

കുസുദാമയുടെ ചെവികൾ വളച്ചാൽ അതിന് ഒരു ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയുണ്ടെന്ന് വ്യക്തമായി കാണാം. അതിനാൽ, ചെവികൾ കൂടാതെ, അവൾക്ക് ഇവയുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് പറയാം:

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 30,

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 8;

ഒരു ക്യൂബ് പോലെയുള്ള ആകൃതി

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 12 ആണ്.

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 12,

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം - 6.

ഫ്ലെക്സി ബോൾ

ഇതിന് ഒരു ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്, അതിൽ:

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 12,

ഒരു ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 30,

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 20 ആണ്.

കോണുകളില്ലാത്ത ക്യൂബ്

ക്ലാസിക് കുസുദാമ

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയാണ് ഇതിനുള്ളത്. അതിൽ ഏത്:

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 24,

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 36,

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 24,

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 14 ആണ്.

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 36,

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 14 ആണ്.

മുഖങ്ങൾ: 8 - ത്രികോണങ്ങൾ (ദൃശ്യമല്ല),

6 - അഷ്ടഭുജങ്ങൾ

6 - അഷ്ടഭുജങ്ങൾ

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

കുസുദാമ എഴുന്നേറ്റു

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയാണ് ഇതിനുള്ളത്. അതിൽ ഏത്:

അതിൽ ഏത്:

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 24,

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 24,

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 36,

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 36,

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 14 ആണ്.

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 14 ആണ്.

മുഖങ്ങൾ: 8 - ത്രികോണങ്ങൾ (ദൃശ്യമല്ല),

6 - അഷ്ടഭുജങ്ങൾ (നിങ്ങൾ ചെവി വളച്ചാൽ

6 - അഷ്ടഭുജങ്ങൾ

അഷ്ടതല നക്ഷത്രം

രണ്ട് ടെട്രാഹെഡ്രോണുകളുടെ വിഭജനമാണ്. അവനുണ്ട്:

നക്ഷത്ര കൊട്ടകൾ

നക്ഷത്രാകൃതിയിലുള്ള അഷ്ടഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്

ഇത് വലിയ നക്ഷത്രങ്ങളുള്ള ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ഒരു അനലോഗ് ആണ്. അവനുണ്ട്:

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 14,

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 36,

ആകെ ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം - 32,

ഒരു വലിയ നക്ഷത്രാകൃതിയിലുള്ള ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ പോലെയുള്ള ആകൃതി

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 24 ആണ്.

ആകെ വാരിയെല്ലുകളുടെ എണ്ണം - 90,

ആകെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം 60 ആണ്.

കുസുദാമ ചുരുളൻ

ഈ കുസുദാമയുടെ ആകെ ലംബങ്ങളുടെയും അരികുകളുടെയും മുഖങ്ങളുടെയും എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്. പക്ഷേ, അതിന് ഒരു നക്ഷത്രാകൃതിയുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പിച്ച് പറയാം. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ പതിനേഴാമത്തെ നക്ഷത്രസമൂഹമാണിത്.

ആർക്കിമിഡിയൻ സോളിഡുകളുടെയും കുസുദാമ ബോളുകളുടെയും യൂലറുടെ ഫോർമുലയുടെ നിർവ്വഹണം

പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ പേര്

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ

കൊടുമുടികൾ

വാരിയെല്ലുകൾ

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ അഷ്ടതലം

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബ്

അരികുകൾ

യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ

വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ

24 + 14 = 36 + 2

ക്യൂബോക്റ്റഹെഡ്രോൺ

24 + 14 = 36 + 2

ഐക്കോസിഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ

60 + 32 = 90 + 2

Rhombicuboctahedron

60 + 32 = 90 + 2

റോംബികോസിഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ

റോംബിക് വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ക്യൂബോക്ടാഹെഡ്രോൺ

12 + 14 = 24 + 2

30 + 32 = 60 + 2

റോംബിക് വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ ഐക്കോസിഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ

24 + 26 = 48 + 2

സ്നബ് ക്യൂബ്

സ്നബ് ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ

60 + 62 = 120 + 2

48 + 26 = 72 + 2

120 + 62 = 180 + 2

24 + 38 = 60 + 2

60 + 92 = 150 + 2

ഉപസംഹാരം:

കുസുദാമ പലവിധത്തിൽ ബഹുഹെദ്രയ്ക്ക് സമാനമാണ്. അവ കൂടുതലും ധാരാളം ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു കൂടാതെ വ്യക്തമായ ജ്യാമിതീയ രൂപവുമുണ്ട്. ഭാഗങ്ങൾ മടക്കിക്കളയുന്നത് സാധാരണയായി ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, പക്ഷേ മുഴുവൻ ഉൽപ്പന്നവും കൂട്ടിച്ചേർക്കാൻ ചിലപ്പോൾ കുറച്ച് പരിശ്രമം ആവശ്യമാണ്.
കുസുദാമയുടെ അടിസ്ഥാനം, ചട്ടം പോലെ, ചില സാധാരണ പോളിഹെഡ്രോൺ ആണ് (മിക്കപ്പോഴും ഒരു ക്യൂബ്, ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ അല്ലെങ്കിൽ ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ). കുറച്ച് തവണ, ഒരു സെമി-റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രോൺ അടിസ്ഥാനമായി എടുക്കുന്നു.
പോളിഹെഡ്രോണുകളുടെ ആകൃതിയിലുള്ള കുസുദാമ ബോളുകളുടെ മാതൃകകൾ ഒരു വ്യക്തിയിൽ ഒരു സൗന്ദര്യാത്മക മതിപ്പ് ഉണ്ടാക്കുന്നു, അവ അലങ്കാര ആഭരണങ്ങളായി ഉപയോഗിക്കാം.
കുസുദാമ പോലെയുള്ള ആധുനിക ലോകത്തെ അതിശയകരവും തികഞ്ഞതുമായ വസ്തുക്കളെ കുറിച്ച് വളരെക്കുറച്ച് പഠിച്ചിട്ടില്ല.

പവർപോയിന്റ് ഫോർമാറ്റിൽ ബീജഗണിതത്തിൽ "പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ് - ഭൂമിയുടെയും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെയും ഘടനയുടെ താക്കോൽ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവതരണം. സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കുള്ള ഈ അവതരണം പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ് എന്താണെന്നും ഗണിതത്തെ രസിപ്പിക്കുന്നതിൽ അതിന്റെ പങ്കിനെക്കുറിച്ചും പറയുന്നു. അവതരണത്തിന്റെ രചയിതാവ്: ഗണിതം അധ്യാപിക അർതമോനോവ എൽ.ഐ.എൻ.

അവതരണത്തിൽ നിന്നുള്ള ശകലങ്ങൾ

ഭൂമി, മുകളിൽ നിന്ന് നോക്കിയാൽ, പന്ത്രണ്ട് തുകൽ കൊണ്ട് തുന്നിച്ചേർത്ത ഒരു പന്ത് പോലെ തോന്നുന്നു ... (c) പ്ലേറ്റോ, "ഫേഡോ"

ഒന്ന് പഠിക്ക്. ഗോളാകൃതിയിലുള്ള വറചട്ടി

ഒരു ഡോഡെകഹെഡ്രൽ എർത്ത് എന്ന ആശയം 1829 ൽ ഫ്രഞ്ച് ജിയോളജിസ്റ്റും പാരീസ് അക്കാദമി അംഗവുമായ എലീ ഡി ബ്യൂമോണ്ട് പുനരുജ്ജീവിപ്പിച്ചു. തുടക്കത്തിൽ ദ്രവരൂപത്തിലുള്ള ഗ്രഹം ഖരാവസ്ഥയിലായപ്പോൾ ഒരു ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതി കൈക്കൊള്ളുമെന്ന് അദ്ദേഹം അനുമാനിച്ചു. ഡി ബ്യൂമോണ്ട് ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ അരികുകളും അതിന്റെ ഡ്യുവൽ ഐക്കോസഹെഡ്രോണും അടങ്ങുന്ന ഒരു ശൃംഖല നിർമ്മിച്ചു, തുടർന്ന് അത് ലോകമെമ്പാടും നീക്കാൻ തുടങ്ങി. അതിനാൽ, നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിന്റെ ഭൂപ്രകൃതിയെ ഏറ്റവും നന്നായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥാനം അദ്ദേഹം നോക്കി. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങൾ ഭൂമിയുടെ പുറംതോടിന്റെ ഏറ്റവും സ്ഥിരതയുള്ള പ്രദേശങ്ങളുമായി കൂടുതലോ കുറവോ പൊരുത്തപ്പെടുമ്പോൾ, അതിന്റെ മുപ്പത് അരികുകൾ പർവതനിരകളുമായും അതിന്റെ ഒടിവുകളും തകർച്ചകളും സംഭവിച്ച സ്ഥലങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുമ്പോൾ അദ്ദേഹം ഒരു ഓപ്ഷൻ കണ്ടെത്തി.
നൂറ് വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം, ഈ ആശയം നമ്മുടെ സ്വഹാബി എസ്.ഐ. കിസ്ലിറ്റ്സിൻ തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ രണ്ട് വിപരീത ശിഖരങ്ങൾ ഭൂമിയുടെ ധ്രുവങ്ങളുമായി സംയോജിപ്പിക്കാൻ അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു, അതേസമയം ഏറ്റവും വലിയ വജ്ര നിക്ഷേപം അതിന്റെ മറ്റ് ചില ലംബങ്ങളിലാണെന്ന് തോന്നുന്നു. കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാന മൂന്നിൽ, കിസ്ലിറ്റ്സിൻ ഓറിയന്റേഷനുള്ള ഡി ബ്യൂമോണ്ടിന്റെ മോഡൽ നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് എൻ.എഫ്. ഗോഞ്ചറോവ്, വി.എ. മകരോവ്, വി.എസ്. മൊറോസോവ് എന്നിവർ വികസിപ്പിക്കാൻ തുടങ്ങി.
ഗോഞ്ചറോവ്, മകരോവ്, മൊറോസോവ് എന്നിവർ വിശ്വസിച്ചത് ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു സോളിഡ് കോർ ഭൂമിക്കകത്ത് ഉയർന്നുവരുന്നു, അത് ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ദ്രവ്യത്തിന്റെ പ്രവാഹത്തെ നയിക്കുന്നു; തൽഫലമായി, കാമ്പിന്റെ ഘടന ആവർത്തിക്കുന്ന ഗ്രഹത്തിന്റെ ഒരുതരം പവർ ഫ്രെയിം രൂപപ്പെട്ടു. എന്നിരുന്നാലും, നമ്മുടെ പ്രശസ്ത ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫറും ധാതുശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ I.I. ഷഫ്രാനോവ്സ്കി പറയുന്നതനുസരിച്ച്, ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിനും ഐക്കോസഹെഡ്രോണിനും അവയുടെ അഞ്ചാം ക്രമ സമമിതി അക്ഷങ്ങൾക്ക് ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫിക് സമമിതി ഇല്ല, അതിനാൽ ഗ്രഹത്തിന്റെ കാമ്പിൽ അത്തരം ശരീരങ്ങൾ രൂപപ്പെടുന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അനുമാനം തെറ്റാണ്.
ഷഡ്ഭുജങ്ങളുള്ള ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ടെസ്സലേഷൻ അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഇത് യൂലറുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്, ഇത് ഏത് പോളിഹെഡ്രോണിലെയും ലംബങ്ങളുടെയും അരികുകളുടെയും മുഖങ്ങളുടെയും എണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഷഡ്ഭുജങ്ങളോട് ഏറ്റവും അടുത്തിരിക്കുന്നതിനാൽ ഗോളം പെന്റഗണുകളുടെ ഒരു ഗ്രിഡ് കൊണ്ട് മൂടുമെന്ന് ഇവാൻയുക്കും ഗോറിയനോവും വിശ്വസിക്കുന്നു, പക്ഷേ അവ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലം വിതയ്ക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ലഭിക്കും! ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലെ ദ്രാവക പാളി കട്ടിയാകുകയും ഗോളത്തിന്റെ ആരം ചെറുതാകുകയും ചെയ്താൽ അതേ നിഗമനം സാധുവായി തുടരും, അങ്ങനെ ദ്രാവകം പന്തിന്റെ മുഴുവൻ വോളിയവും നിറയ്ക്കുന്നു.
ഭൂമിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ഇതിനർത്ഥം കോടിക്കണക്കിന് വർഷങ്ങളായി ഇത് ഒരു വിസ്കോസ് ദ്രാവകത്താൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു ചൂടുള്ള കാമ്പായിരുന്നുവെങ്കിൽ, അതിൽ പെന്റഗണൽ സംവഹന കോശങ്ങൾ (ഗ്രഹത്തിന്റെ ദൂരത്തിന് ആനുപാതികമാണ്) ഉണ്ടാകാം. തുടർന്ന് അവയിലെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ പ്രവാഹങ്ങൾ, തണുപ്പിക്കൽ, കാഠിന്യം എന്നിവ ആ ഡോഡെകഹെഡ്രൽ ഫ്രെയിം രൂപപ്പെടുത്തും, അത് ഡി ബ്യൂമോണ്ടും അനുയായികളും സംസാരിച്ചു.

പഠനം രണ്ട്. ശീതീകരിച്ച സംഗീതം

ഭൂഗോളത്തിലെ ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ, ഭൂഖണ്ഡങ്ങളുടെയും സമുദ്രങ്ങളുടെയും വിതരണം മോശമായി ക്രമീകരിച്ചതായി തോന്നുന്നു, പക്ഷേ ചില പാറ്റേണുകൾ, പണ്ടേ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഇപ്പോഴും നിലവിലുണ്ട്.
ഒന്നാമതായി, ഭൂമധ്യരേഖയാൽ വേർതിരിക്കുന്ന രണ്ട് അർദ്ധഗോളങ്ങൾ വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്: വടക്കൻ അർദ്ധഗോളത്തിൽ കരയും ദക്ഷിണാർദ്ധഗോളത്തിൽ കടലും ആധിപത്യം പുലർത്തുന്നു.
രണ്ടാമതായി, ഭൂഖണ്ഡങ്ങളുടെയും സമുദ്രങ്ങളുടെയും ആകൃതികൾ ത്രികോണത്തോട് അടുത്താണ്, ഭൂഖണ്ഡ ത്രികോണങ്ങൾ അവയുടെ അടിത്തറ വടക്കോട്ട് അഭിമുഖീകരിക്കുകയും തെക്കോട്ട് ചുരുങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു; സമുദ്രം - നേരെമറിച്ച്.
മൂന്നാമതായി, ഭൂരിഭാഗം കേസുകളിലും കരയിലൂടെ വരയ്ക്കുന്ന വ്യാസങ്ങൾ ഭൂഗോളത്തിന്റെ മറുവശത്ത് വെള്ളത്തിലൂടെ കടന്നുപോകും, അതായത്, ഭൂഖണ്ഡങ്ങളുടെയും സമുദ്രങ്ങളുടെയും ആന്റിപോഡാലിറ്റി നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.
പിന്നീടുള്ള വസ്തുത അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിന് സമമിതിയുടെ ഒരു കേന്ദ്രമില്ല, എന്നാൽ ആന്റിസമമിതിയുടെ ഒരു കേന്ദ്രം അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട്-വർണ്ണ സമമിതിയുണ്ട്, അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത് നമ്മുടെ ഏറ്റവും വലിയ ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫറായ അക്കാദമിഷ്യൻ എവി ഷുബ്നിക്കോവ് ആണ്. ഒരു നിശ്ചിത രൂപത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ തുല്യമായ കേന്ദ്ര സമമിതി ഘടകങ്ങൾ രണ്ട് ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അവ പരമ്പരാഗതമായി രണ്ട് നിറങ്ങളാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. തുടർന്ന് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള പ്രതിഫലനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം ഒരു നിറത്തിന്റെ ഘടകത്തെ മറ്റൊന്നിന്റെ ഘടകമാക്കി മാറ്റുന്നു - ഒരു വിരുദ്ധ ഘടകമായി.
ഭൂമിയുടെ ഭൂപ്രകൃതിയുടെ മേൽപ്പറഞ്ഞ സവിശേഷതകൾ 50-കളിൽ പ്രമുഖ സോവിയറ്റ് ജിയോളജിസ്റ്റ് B.L. ലിച്ച്‌കോവ് നിർദ്ദേശിച്ച ജ്യാമിതീയ മാതൃകയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയേക്കാമെന്ന് ഷാഫ്രാനോവ്സ്കി അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. ഇത് ഒരു ഒക്ടാഹെഡ്രോണിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അവയുടെ എട്ട് മുഖങ്ങൾ രണ്ട് നിറങ്ങളിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ അടുത്തുള്ള മുഖങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളായിരിക്കും. “ചെസ്സ്” കളറിംഗ് ആന്റിസമമിതിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്: ഓരോ മുഖത്തിനും എതിർവശത്ത് വ്യത്യസ്ത നിറത്തിലുള്ള മുഖം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.
വെളുത്ത അരികുകൾ ഭൂഖണ്ഡങ്ങളെയും നീല സമുദ്രങ്ങളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ. അന്റാർട്ടിക്ക ആയിരിക്കും വെളുത്ത മുഖത്ത് അഷ്ടതലം വയ്ക്കാം. അപ്പോൾ മുകളിലെ നീല അറ്റം ആർട്ടിക് സമുദ്രത്തെ ചിത്രീകരിക്കും, അതിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള മൂന്ന് ത്രികോണ വെളുത്ത അറ്റങ്ങൾ ഭൂഗോളത്തിൽ ദൃശ്യമാകുന്ന ത്രികോണങ്ങളായി മാറും - വടക്കും തെക്കേ അമേരിക്കയും യൂറോപ്പും ആഫ്രിക്കയും ഏഷ്യയും. ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ തിരിയുമ്പോൾ, നമുക്ക് മറ്റൊരു ചിത്രം ലഭിക്കും: വെളുത്ത അരികിൽ (അന്റാർട്ടിക്ക) മൂന്ന് നീല സമുദ്രങ്ങളുണ്ട്.

ഉപസംഹാരം

രണ്ട് പഠനങ്ങളിലും, അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ സമാനമാണ്: ചില ശാരീരിക പ്രക്രിയകൾ ഗോളത്തിന്റെ തുടർച്ചയായ സമമിതിയെ തകർക്കുന്നു, തൽഫലമായി, പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡുകളിലൊന്നിന്റെ വ്യതിരിക്തമായ സമമിതി ഉണ്ടാകുന്നു. ഭൂമി “രൂപരഹിതവും ശൂന്യവുമായിരുന്ന” ഒരു സമയത്ത്, അത്തരം ഫലങ്ങൾ അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കാം. വിവിധ ഭൂമിശാസ്ത്ര കാലഘട്ടങ്ങളിൽ മറ്റ് പല ഘടകങ്ങളും പ്രവർത്തിച്ചിരുന്നതിനാൽ, അന്തിമ ചിത്രം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവും ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതുമായി മാറി.
പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ സാധാരണ പോളിഹെഡ്ര കൂടുതൽ പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കും. ഇവിടെ ഇത് ലുഡി മാത്തമാറ്റിസി (ഗണിത ഗെയിമുകൾ) മാത്രമല്ല - ഈ കണക്കുകൾ സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസങ്ങളുമായി ആന്തരികമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പ്ലേറ്റോ പറഞ്ഞതുപോലെ, ദൃശ്യമാകുന്ന എല്ലാ ശരീരങ്ങളിലും അവ ഏറ്റവും അത്ഭുതകരമാണ്, അവ ഓരോന്നും അതിന്റേതായ രീതിയിൽ മനോഹരമാണ്. സൗന്ദര്യവും സത്യവും ഒന്നാകുമ്പോൾ ഒരുപക്ഷേ ഇത് സംഭവിക്കും.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ മുഖങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന പരന്ന ബഹുഭുജങ്ങളാൽ എല്ലാ വശങ്ങളിലും പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ ശരീരമാണ് പോളിഹെഡ്രോൺ. മുഖങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന പരന്ന ബഹുഭുജങ്ങളാൽ എല്ലാ വശങ്ങളിലും പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ ശരീരമാണ് പോളിഹെഡ്രോൺ. മുഖങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ അരികുകളും അരികുകളുടെ അറ്റങ്ങൾ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ലംബങ്ങളുമാണ്. മുഖങ്ങളുടെ വശങ്ങൾ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ അരികുകളും അരികുകളുടെ അറ്റങ്ങൾ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ലംബങ്ങളുമാണ്. മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണമനുസരിച്ച് ടെട്രാഹെഡ്രോണുകൾ, പെന്റഹെഡ്രോണുകൾ മുതലായവ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിനെ കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് വിമാനത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത്, അതിന്റെ ഓരോ മുഖത്തും പൂർണ്ണമായും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. ഒരു പോളിഹെഡ്രോണിനെ കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് വിമാനത്തിന്റെ ഒരു വശത്ത്, അതിന്റെ ഓരോ മുഖത്തും പൂർണ്ണമായും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഒരു കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും ഒരേപോലെയുള്ള സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളാണെങ്കിൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും ഒരേ എണ്ണം അരികുകൾ കൂടിച്ചേരുകയും അടുത്തുള്ള മുഖങ്ങൾ തുല്യ കോണുകൾ രൂപപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ അതിനെ റെഗുലർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ എല്ലാ മുഖങ്ങളും ഒരേപോലെയുള്ള സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളാണെങ്കിൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും ഒരേ എണ്ണം അരികുകൾ കൂടിച്ചേരുകയും അടുത്തുള്ള മുഖങ്ങൾ തുല്യ കോണുകൾ രൂപപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ അതിനെ റെഗുലർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എല്ലാ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകൾക്കും വ്യത്യസ്‌തമായ മുഖങ്ങളുണ്ട്, ഈ സംഖ്യയുടെ പേരിലാണ് ഇവ അറിയപ്പെടുന്നത്. എല്ലാ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകൾക്കും വ്യത്യസ്‌തമായ മുഖങ്ങളുണ്ട്, ഈ സംഖ്യയുടെ പേരിലാണ് ഇവ അറിയപ്പെടുന്നത്. കൃത്യമായി അഞ്ച് പോളിഹെഡ്രകൾ ഉണ്ട് - കൂടുതലില്ല, കുറവുമില്ല. കൃത്യമായി അഞ്ച് പോളിഹെഡ്രകൾ ഉണ്ട് - കൂടുതലില്ല, കുറവുമില്ല.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ (ടെട്ര - നാല്, ഗ്രീക്ക്, ഹെഡ്ര - മുഖം) 4 സാധാരണ ത്രികോണങ്ങൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ്, ഓരോ ശീർഷത്തിലും 3 അരികുകൾ കൂടിച്ചേരുന്നു. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ (ടെട്ര - നാല്, ഗ്രീക്ക് ഹെഡ്ര - മുഖം എന്നിവയിൽ നിന്ന്) 4 സാധാരണ ത്രികോണങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമാണ്, ഓരോ ശീർഷത്തിലും 3 അരികുകൾ കൂടിച്ചേരുന്നു.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഒരു ഹെക്‌സാഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഹെക്‌സയിൽ നിന്ന് - ആറ്, ഹെദ്ര - മുഖം) 6 ചതുര മുഖങ്ങളുണ്ട്, ഓരോ ശീർഷത്തിലും 3 അരികുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു. ഒരു ഹെക്‌സാഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഹെക്‌സയിൽ നിന്ന് - ആറ്, ഹെദ്ര - മുഖം) 6 ചതുര മുഖങ്ങളുണ്ട്, ഓരോ ശീർഷത്തിലും 3 അരികുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു. ഹെക്‌സാഹെഡ്രോൺ ക്യൂബ് എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത് (ലാറ്റിനിൽ നിന്ന്, ക്യൂബസ്; ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന്, കുബോസ്. ഹെക്‌സാഹെഡ്രോൺ ക്യൂബ് എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത് (ലാറ്റിനിൽ നിന്ന്, ക്യൂബസ്; ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന്, കുബോസ്.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഒക്ടോ - എട്ട്, ഹെദ്ര - മുഖം) 8 മുഖങ്ങളുണ്ട് (ത്രികോണാകൃതി), ഓരോ ശീർഷത്തിലും 4 അരികുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു. ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഒക്ടോ - എട്ട്, ഹെദ്ര - മുഖം) 8 മുഖങ്ങളുണ്ട് (ത്രികോണാകൃതി), ഓരോ ശീർഷത്തിലും 4 അരികുകൾ കൂടിച്ചേരുന്നു.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഡോഡെകയിൽ നിന്ന് - പന്ത്രണ്ട്, ഹെദ്ര - മുഖം) 12 മുഖങ്ങളുണ്ട് (പഞ്ചഭുജം), ഓരോ ശീർഷത്തിലും 3 അരികുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു. ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഡോഡെകയിൽ നിന്ന് - പന്ത്രണ്ട്, ഹെദ്ര - മുഖം) 12 മുഖങ്ങളുണ്ട് (പഞ്ചഭുജം), ഓരോ ശീർഷത്തിലും 3 അരികുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഐക്കോസിയിൽ നിന്ന് - ഇരുപത്, ഹെദ്ര - മുഖം) 20 മുഖങ്ങളുണ്ട് (ത്രികോണാകൃതി), ഓരോ ശീർഷത്തിലും 5 അരികുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന് (ഗ്രീക്ക് ഐക്കോസിയിൽ നിന്ന് - ഇരുപത്, ഹെഡ്ര - മുഖം) 20 മുഖങ്ങളുണ്ട് (ത്രികോണാകൃതി), ഓരോ ശീർഷത്തിലും 5 അരികുകൾ ഒത്തുചേരുന്നു.

ചരിത്രപരമായ പശ്ചാത്തലം പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകൻ പ്ലേറ്റോ (428 അല്ലെങ്കിൽ 427 ബിസി 348 അല്ലെങ്കിൽ 347), തന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളുമായി അക്കാദമിസ് തോട്ടത്തിൽ സംഭാഷണം നടത്തി (അക്കാദമസ് ഒരു പുരാതന ഗ്രീക്ക് പുരാണ നായകനാണ്, ഐതിഹ്യമനുസരിച്ച്, അടുത്തുള്ള ഒരു വിശുദ്ധ തോട്ടത്തിൽ അടക്കം ചെയ്തു. ഏഥൻസ്, അക്കാദമി എന്ന പേര് എവിടെ നിന്നാണ് വന്നത്), തന്റെ സ്കൂളിന്റെ മുദ്രാവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ചു: "ജ്യാമിതി അറിയാത്തവർക്ക് പ്രവേശനമില്ല!" പുരാതന ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനായ പ്ലേറ്റോ, (428 അല്ലെങ്കിൽ 427 ബിസി 348 അല്ലെങ്കിൽ 347), തന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളുമായി അക്കാദമിസ് തോട്ടത്തിൽ സംഭാഷണം നടത്തി (അക്കാദമസ് ഒരു പുരാതന ഗ്രീക്ക് പുരാണ നായകനാണ്, ഐതിഹ്യമനുസരിച്ച്, ഏഥൻസിനടുത്തുള്ള ഒരു വിശുദ്ധ തോട്ടത്തിൽ അടക്കം ചെയ്യപ്പെട്ടു. , എവിടെ നിന്നാണ് പേര് വന്നത്, അക്കാദമി), തന്റെ സ്കൂളിന്റെ മുദ്രാവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് പ്രഖ്യാപിച്ചു: "ജ്യാമിതി അറിയാത്തവർക്ക് പ്രവേശനമില്ല!"

ചരിത്രപരമായ വിവരങ്ങൾ ഡയലോഗിൽ, ടിമേയസ് പ്ലേറ്റോ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ നാല് പ്രധാന ഘടകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ അഗ്നിയെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, കാരണം. അതിന്റെ മുകൾഭാഗം മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു; icosahedron - വെള്ളം, കാരണം അത് ഏറ്റവും "സ്ട്രീംലൈൻ" ആണ്; ക്യൂബ് - ഭൂമി, ഏറ്റവും "സ്ഥിരമായത്"; ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ - വായു, ഏറ്റവും "വായു" പോലെ. അഞ്ചാമത്തെ പോളിഹെഡ്രോൺ, ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, "നിലവിലുള്ള എല്ലാം" ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഇത് മുഴുവൻ പ്രപഞ്ചത്തെയും പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, അത് പ്രധാനമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടു. പ്ലേറ്റോയ്ക്ക് നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ് പൈതഗോറിയക്കാർക്ക് സാധാരണ പോളിഹെഡ്ര അറിയാമായിരുന്നെങ്കിലും, അവയെ പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംഭാഷണത്തിൽ, ടിമേയസ് പ്ലേറ്റോ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ നാല് പ്രധാന ഘടകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ അഗ്നിയെ പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, കാരണം. അതിന്റെ മുകൾഭാഗം മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു; icosahedron - വെള്ളം, കാരണം അത് ഏറ്റവും "സ്ട്രീംലൈൻ" ആണ്; ക്യൂബ് - ഭൂമി, ഏറ്റവും "സ്ഥിരമായത്"; ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ - വായു, ഏറ്റവും "വായു" പോലെ. അഞ്ചാമത്തെ പോളിഹെഡ്രോൺ, ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, "നിലവിലുള്ള എല്ലാം" ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഇത് മുഴുവൻ പ്രപഞ്ചത്തെയും പ്രതീകപ്പെടുത്തുന്നു, അത് പ്രധാനമായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടു. പ്ലേറ്റോയ്ക്ക് നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ് പൈതഗോറിയക്കാർക്ക് സാധാരണ പോളിഹെഡ്ര അറിയാമായിരുന്നെങ്കിലും, അവയെ പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. I. കെപ്ലറുടെ ലോകത്തിന്റെ യോജിപ്പുള്ള ഘടനയിൽ പതിവ് പോളിഹെഡ്ര ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം നേടി. I. കെപ്ലറുടെ ലോകത്തിന്റെ യോജിപ്പുള്ള ഘടനയിൽ പതിവ് പോളിഹെഡ്ര ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം നേടി.

ചരിത്രപരമായ കുറിപ്പ് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയിൽ നിന്ന് - പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡുകൾ - സെമി-റെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര, അല്ലെങ്കിൽ ആർക്കിമീഡിയൻ സോളിഡുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരാൾക്ക് ലഭിക്കും. അവയുടെ മുഖങ്ങളും പതിവാണ്, എന്നാൽ വിപരീത ബഹുഭുജങ്ങളാണ്. സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയിൽ നിന്ന് - പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡുകൾ - നമുക്ക് സെമിറെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര അല്ലെങ്കിൽ ആർക്കിമീഡിയൻ സോളിഡുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ ലഭിക്കും. അവയുടെ മുഖങ്ങളും പതിവാണ്, എന്നാൽ വിപരീത ബഹുഭുജങ്ങളാണ്.

Euler's formula Polyhedron Vertices മുഖങ്ങൾ അരികുകൾ B+G-R Tetrahedron4462 Hexahedron86122 Octahedron68122 Dodecahedron Icosahedron നമുക്ക് ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം (V), മുഖങ്ങൾ (D), അരികുകൾ (P) എണ്ണാം. ഫലങ്ങൾ പട്ടികയിൽ എഴുതാം. നമുക്ക് ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം (ബി), മുഖങ്ങൾ (ഡി), അരികുകൾ (പി) എണ്ണി പട്ടികയിൽ ഫലങ്ങൾ എഴുതാം. അവസാന കോളത്തിൽ, എല്ലാ പോളിഹെഡ്രകൾക്കും ഒരേ ഫലം തന്നെയാണ്: B+G-P=2. അവസാന കോളത്തിൽ, എല്ലാ പോളിഹെഡ്രകൾക്കും ഒരേ ഫലം തന്നെയാണ്: B+G-P=2. സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയ്ക്ക് മാത്രമല്ല, എല്ലാ പോളിഹെഡ്രകൾക്കും ഫോർമുല ശരിയാണ്! സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയ്ക്ക് മാത്രമല്ല, എല്ലാ പോളിഹെഡ്രകൾക്കും ഫോർമുല ശരിയാണ്!

റെസിപ്രോസിറ്റി നിയമം റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രയ്ക്ക് രസകരമായ ഒരു സവിശേഷതയുണ്ട് - പരസ്പര ബന്ധത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക നിയമം. ക്യൂബിന്റെ മുഖങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ അഷ്ടഹെഡ്രോണിന്റെ ലംബങ്ങളാണ്, അഷ്ടഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ക്യൂബിന്റെ ലംബങ്ങളാണ്. സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയ്ക്ക് രസകരമായ ഒരു സവിശേഷതയുണ്ട് - പരസ്പര ബന്ധത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക നിയമം. ക്യൂബിന്റെ മുഖങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ അഷ്ടഹെഡ്രോണിന്റെ ലംബങ്ങളാണ്, അഷ്ടഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങളുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ക്യൂബിന്റെ ലംബങ്ങളാണ്.

പാരസ്പര്യ നിയമം ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ഈ 4 പോളിഹെഡ്രകളിൽ നിന്ന് വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു: അതിന്റെ മുഖത്തിന്റെ കേന്ദ്രങ്ങൾ പുതിയ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ലംബങ്ങളായി കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് വീണ്ടും ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ലഭിക്കും. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ഈ 4 പോളിഹെഡ്രകളിൽ നിന്ന് വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു: അതിന്റെ മുഖത്തിന്റെ കേന്ദ്രങ്ങൾ പുതിയ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ ലംബങ്ങളായി കണക്കാക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് വീണ്ടും ഒരു ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ലഭിക്കും. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ സ്വയം ദ്വൈതമാണ്. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ സ്വയം ദ്വൈതമാണ്.

പാരസ്പര്യ നിയമം ക്യൂബ്, ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ, ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ എന്നിവ രണ്ട് ജോഡി ഡ്യുവൽ പോളിഹെഡ്രയാണ്. അവയ്ക്ക് ഒരേ എണ്ണം അരികുകൾ ഉണ്ട് (ക്യൂബിനും ഒക്ടാഹെഡ്രോണിനും 12; ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിനും ഐക്കോസഹെഡ്രോണിനും 30), കൂടാതെ ലംബങ്ങളുടെയും മുഖങ്ങളുടെയും സംഖ്യകൾ പുനഃക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ക്യൂബും ഒക്ടാഹെഡ്രോണും ഡോഡെകാഹെഡ്രോണും ഐക്കോസഹെഡ്രോണും രണ്ട് ജോഡി ഡ്യുവൽ പോളിഹെഡ്രയാണ്. അവയ്ക്ക് ഒരേ എണ്ണം അരികുകൾ ഉണ്ട് (ക്യൂബിനും ഒക്ടാഹെഡ്രോണിനും 12; ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിനും ഐക്കോസഹെഡ്രോണിനും 30), കൂടാതെ ലംബങ്ങളുടെയും മുഖങ്ങളുടെയും സംഖ്യകൾ പുനഃക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള റെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ആകർഷകവും ഊർജ്ജസ്വലവുമായ ശാഖകളിലൊന്നാണ് റെഗുലർ പോളിഗോണുകളുടെയും പോളിഹെഡ്രയുടെയും സിദ്ധാന്തം. എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ കണ്ടെത്തിയ പാറ്റേണുകൾ ജീവനുള്ളതും നിർജീവവുമായ പ്രകൃതിയുടെ സമമിതിയുമായി അതിശയകരമാംവിധം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - വിവിധ പരലുകളുടെ ആകൃതികൾ, വൈറസുകളുടെ കൃത്യമായ രൂപം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, മറ്റ് വിജ്ഞാന മേഖലകൾ എന്നിവയിലെ ആധുനിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ. റെഗുലർ പോളിഗോണുകളുടെയും പോളിഹെഡ്രയുടെയും സിദ്ധാന്തം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ആകർഷകവും ഊർജ്ജസ്വലവുമായ ശാഖകളിൽ ഒന്നാണ്. എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ കണ്ടെത്തിയ പാറ്റേണുകൾ ജീവനുള്ളതും നിർജീവവുമായ പ്രകൃതിയുടെ സമമിതിയുമായി അതിശയകരമാംവിധം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - വിവിധ പരലുകളുടെ ആകൃതികൾ, വൈറസുകളുടെ കൃത്യമായ രൂപം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, മറ്റ് വിജ്ഞാന മേഖലകൾ എന്നിവയിലെ ആധുനിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ.

നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള സാധാരണ പോളിഹെഡ്ര ഉദാഹരണത്തിന്: ഫിയോഡേറിയയിലെ ഏകകോശ ജീവികൾക്ക് ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്; ഫിയോഡേറിയയിലെ ഏകകോശ ജീവികൾക്ക് ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്; ക്യൂബ് മേശ ഉപ്പ് പരലുകളുടെ ആകൃതി അറിയിക്കുന്നു; ക്യൂബ് മേശയുടെ ആകൃതി അറിയിക്കുന്നു ഉപ്പ് പരലുകൾ; അലുമിനിയം-പൊട്ടാസ്യം അലുമിന്റെ ഒറ്റ ക്രിസ്റ്റലിന് ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്; അലുമിനിയം-പൊട്ടാസ്യം ആലത്തിന്റെ ഒറ്റ ക്രിസ്റ്റലിന് ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്; സൾഫർ ക്രിസ്റ്റൽ പൈറൈറ്റ് FeS ന് ഡോഡെകാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട് സൾഫർ പൈറൈറ്റ് ക്രിസ്റ്റലിന് FeS ന്റെ ആകൃതിയുണ്ട് ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ആന്റിമണി സോഡിയം സൾഫേറ്റ് - ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ആന്റിമണി സോഡിയം സൾഫേറ്റ് - ടെട്രാഹെഡ്രോൺ ബോറോൺ - ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ ബോറോൺ - ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ

ഗ്രന്ഥസൂചിക 1. ഡോറോഫീവ് ജി.വി., പീറ്റേഴ്സൺ എൽ.ജി. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്. ഭാഗം 3 - എം.: ബാലാസ്, ഡോറോഫീവ് ജി.വി., പീറ്റേഴ്സൺ എൽ.ജി. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്. ഭാഗം 3 - എം.: ബാലാസ്, ഷൈനിന ഒ.എസ്., സോളോവോവ ജി.എം. ഗണിതം. സ്കൂൾ ക്ലബ്ബ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ. 5-6 ഗ്രേഡുകൾ. അധ്യാപകർക്കുള്ള മാനുവൽ. – എം.: പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് NC ENAS, Sheinina O.S., Solovyova G.M. ഗണിതം. സ്കൂൾ ക്ലബ്ബ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ. 5-6 ഗ്രേഡുകൾ. അധ്യാപകർക്കുള്ള മാനുവൽ. – എം.: പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് NC ENAS, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. വിഷ്വൽ ജ്യാമിതി. V - VI ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. - എം.: മിറോസ്, ഷാരിജിൻ ഐ.എഫ്., എർഗൻസീവ എൽ.എൻ. വിഷ്വൽ ജ്യാമിതി. V - VI ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം. – എം.: മിറോസ്, കുട്ടികൾക്കുള്ള എൻസൈക്ലോപീഡിയ. ടി. 11. ഗണിതം. – എം.: അവന്ത+, കുട്ടികൾക്കുള്ള എൻസൈക്ലോപീഡിയ. ടി. 11. ഗണിതം. – എം.: അവന്ത+, കുട്ടികൾക്കുള്ള എൻസൈക്ലോപീഡിയ. ഞാൻ ലോകത്തെ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു, ഗണിതശാസ്ത്രം. – എം.: AST പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ്, കുട്ടികൾക്കുള്ള എൻസൈക്ലോപീഡിയ. ഞാൻ ലോകത്തെ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു, ഗണിതശാസ്ത്രം. – എം.: AST പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ്, 1999

സ്ലൈഡ് 1

സ്ലൈഡ് 2

സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയുടെ ഞെട്ടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ സംഖ്യയുണ്ട്, എന്നാൽ വളരെ എളിമയുള്ള ഈ സ്ക്വാഡിന് വിവിധ ശാസ്ത്രങ്ങളുടെ ആഴങ്ങളിലേക്ക് കടക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. എൽ കരോൾ

സ്ലൈഡ് 3

നാല് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ് റെഗുലർ ടെട്രാഹെഡ്രോൺ. അതിന്റെ ഓരോ ലംബവും മൂന്ന് ത്രികോണങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180º ആണ്. അരി. 1

സ്ലൈഡ് 4

എട്ട് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷവും നാല് ത്രികോണങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 240º ആണ്. റെഗുലർ ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ ചിത്രം. 2

സ്ലൈഡ് 5

ഇരുപത് സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന്റെ ഓരോ ശീർഷവും അഞ്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 300º ആണ്. റെഗുലർ ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ ചിത്രം. 3

സ്ലൈഡ് 6

ക്യൂബ് (ഹെക്സഹെഡ്രോൺ) ആറ് ചതുരങ്ങൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ്. ക്യൂബിന്റെ ഓരോ ശീർഷവും മൂന്ന് ചതുരങ്ങളുടെ ശീർഷകമാണ്. അതിനാൽ, ഓരോ ശീർഷത്തിലെയും തലം കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 270º ആണ്. അരി. 4

സ്ലൈഡ് 7

സ്ലൈഡ് 8

പോളിഹെഡ്രയുടെ പേരുകൾ പുരാതന ഗ്രീസിൽ നിന്നാണ് വന്നത്, അവ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു: "ഹെഡ്രോൺ" മുഖം; "ടെട്ര" 4; "ഹെക്സ" 6; "ഒക്ട" 8; "ഇക്കോസ്" 20; "ഡോഡെക" 12.

സ്ലൈഡ് 9

പുരാതന ഗ്രീസിലെ മഹാനായ ചിന്തകനായ പ്ലേറ്റോ (c. 428 - c. 348 BC) വികസിപ്പിച്ച ദാർശനിക ലോകവീക്ഷണത്തിൽ അവ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതിനാൽ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെ ചിലപ്പോൾ പ്ലാറ്റോണിക് സോളിഡ്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തീ, ഭൂമി, വായു, ജലം എന്നീ നാല് "മൂലകങ്ങളിൽ" നിന്നാണ് ലോകം നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് പ്ലേറ്റോ വിശ്വസിച്ചു, ഈ "മൂലകങ്ങളുടെ" ആറ്റങ്ങൾക്ക് നാല് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയുടെ ആകൃതിയുണ്ട്. ടെട്രാഹെഡ്രോൺ അഗ്നിയെ വ്യക്തിപരമാക്കി, കാരണം അതിന്റെ അഗ്രം മുകളിലേക്ക് ചൂണ്ടുന്നു, ജ്വലിക്കുന്ന ജ്വാല പോലെ. ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ ഏറ്റവും കാര്യക്ഷമമായത് പോലെയാണ് - വെള്ളം. കണക്കുകളിൽ ഏറ്റവും സ്ഥിരതയുള്ളത് ക്യൂബ് ആണ് - ഭൂമി. ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ - വായു. നമ്മുടെ കാലത്ത്, ഈ സംവിധാനത്തെ ദ്രവ്യത്തിന്റെ നാല് അവസ്ഥകളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം - ഖര, ദ്രാവകം, വാതകം, തീജ്വാല. അഞ്ചാമത്തെ പോളിഹെഡ്രോൺ, ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ, ലോകത്തെ മുഴുവൻ പ്രതീകപ്പെടുത്തുകയും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കുകയും ചെയ്തു. സിസ്റ്റമാറ്റിസേഷൻ എന്ന ആശയം ശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കാനുള്ള ആദ്യ ശ്രമങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നു ഇത്. ലോകത്തിന്റെ പ്ലേറ്റോയുടെ ദാർശനിക ചിത്രത്തിൽ റെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര

സ്ലൈഡ് 10

അക്കാലത്ത് കണ്ടെത്തിയ സൗരയൂഥത്തിലെ അഞ്ച് സാധാരണ പോളിഹെഡ്രകളും ആറ് ഗ്രഹങ്ങളും തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് കെപ്ലർ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. ഈ അനുമാനം അനുസരിച്ച്, ശനിയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളത്തിലേക്ക് ഒരു ക്യൂബ് ആലേഖനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്, അതിൽ വ്യാഴത്തിന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളം യോജിക്കുന്നു. ചൊവ്വയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളത്തിന് സമീപം വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ടെട്രാഹെഡ്രോൺ അതിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു. ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ചൊവ്വയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളത്തിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു, അതിൽ ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളം യോജിക്കുന്നു. ഐക്കോസഹെഡ്രോണിന് സമീപം ഇത് വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ ശുക്രന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ഗോളം ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഈ ഗ്രഹത്തിന്റെ ഗോളം ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ ബുധന്റെ ഗോളം യോജിക്കുന്നു. സൗരയൂഥത്തിന്റെ ഈ മാതൃക (ചിത്രം 6) കെപ്ലറുടെ "കോസ്മിക് കപ്പ്" എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു. ശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങൾ "പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ രഹസ്യം" എന്ന പുസ്തകത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ രഹസ്യം വെളിപ്പെട്ടുവെന്ന് അദ്ദേഹം വിശ്വസിച്ചു. വർഷം തോറും, ശാസ്ത്രജ്ഞൻ തന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങൾ പരിഷ്കരിച്ചു, സഹപ്രവർത്തകരുടെ ഡാറ്റ രണ്ടുതവണ പരിശോധിച്ചു, പക്ഷേ ഒടുവിൽ പ്രലോഭിപ്പിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തം ഉപേക്ഷിക്കാനുള്ള ശക്തി കണ്ടെത്തി. എന്നിരുന്നാലും, സൂര്യനിൽ നിന്നുള്ള ശരാശരി ദൂരത്തിന്റെ ക്യൂബുകളെ കുറിച്ച് പറയുന്ന കെപ്ലറുടെ മൂന്നാം നിയമത്തിൽ അതിന്റെ അടയാളങ്ങൾ ദൃശ്യമാണ്. I. കെപ്ലറിന്റെ സൗരയൂഥത്തിന്റെ കെപ്ലറിന്റെ "കോസ്മിക് കപ്പ്" മോഡൽ ചിത്രം. 6

സ്ലൈഡ് 11

സ്ലൈഡ് 12

പട്ടിക നമ്പർ 1 റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രോൺ എഡ്ജ് വെർട്ടിസുകളുടെ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണം ടെട്രാഹെഡ്രോൺ 4 4 6 ക്യൂബ് 6 8 12 ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ 8 6 12 ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ 12 20 30 ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ 20 12 30

സ്ലൈഡ് 13

സ്ലൈഡ് 14

ഏതൊരു പോളിഹെഡ്രോണിന്റെയും മുഖങ്ങളുടെയും ലംബങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക 2 വർദ്ധിച്ച അരികുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. Г + В = Р + 2 യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണവും ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഏതെങ്കിലും പോളിഹെഡ്രോണിലെ അരികുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് കുറച്ചാൽ തുല്യം 2. Г + В Р = 2

സ്ലൈഡ് 15

സ്ലൈഡ് 16

റെഗുലർ പോളിഹെഡ്രയും പ്രകൃതിയും റെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര ജീവനുള്ള പ്രകൃതിയിൽ കാണപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഏകകോശ ജീവിയായ ഫിയോഡാരിയയുടെ (സിർക്ജ്ഗ്നിയ ഇക്കോസാഹ്ട്ര) അസ്ഥികൂടം ഒരു ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ പോലെയാണ് (ചിത്രം 8). ഫിയോഡേറിയയുടെ ഈ സ്വാഭാവിക ജ്യാമിതീയവൽക്കരണത്തിന് കാരണമായത് എന്താണ്? പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ഒരേ എണ്ണം മുഖങ്ങളുള്ള എല്ലാ പോളിഹെഡ്രകളും കാരണം, ഏറ്റവും ചെറിയ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഏറ്റവും വലിയ വോളിയം ഐക്കോസഹെഡ്രോണാണ്. ജല നിരയുടെ മർദ്ദം മറികടക്കാൻ ഈ ഗുണം സമുദ്രജീവിയെ സഹായിക്കുന്നു. റെഗുലർ പോളിഹെഡ്ര ഏറ്റവും "ലാഭകരമായ" കണക്കുകളാണ്. പ്രകൃതിയും ഇത് വിപുലമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചില പരലുകളുടെ ആകൃതി ഇത് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ടേബിൾ ഉപ്പ് എടുക്കുക, അത് കൂടാതെ നമുക്ക് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഇത് വെള്ളത്തിൽ ലയിക്കുന്നതായും വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന്റെ കണ്ടക്ടറായി വർത്തിക്കുന്നതായും അറിയാം. ടേബിൾ ഉപ്പിന്റെ (NaCl) പരലുകൾക്ക് ഒരു ക്യൂബിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. അലുമിനിയം ഉൽപാദനത്തിൽ, അലുമിനിയം-പൊട്ടാസ്യം ക്വാർട്സ് (K 12H2O) ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇതിന്റെ ഏക ക്രിസ്റ്റലിന് സാധാരണ ഒക്ടാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. സൾഫ്യൂറിക് ആസിഡ്, ഇരുമ്പ്, പ്രത്യേക തരം സിമന്റ് എന്നിവയുടെ ഉത്പാദനം പൈറൈറ്റ് സൾഫർ (FeS) ഇല്ലാതെ പൂർത്തിയാകില്ല. ഈ രാസവസ്തുവിന്റെ പരലുകൾ ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ആകൃതിയിലാണ്. വിവിധ രാസപ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, സോഡിയം ആന്റിമണി സൾഫേറ്റ് (Na5(SbO4(SO4))) ഉപയോഗിക്കുന്നു - ശാസ്ത്രജ്ഞർ സമന്വയിപ്പിച്ച ഒരു പദാർത്ഥം, സോഡിയം ആന്റിമണി സൾഫേറ്റിന്റെ ക്രിസ്റ്റലിന് ടെട്രാഹെഡ്രോണിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. അവസാനത്തെ സാധാരണ പോളിഹെഡ്രോൺ - ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ - ആകൃതി അറിയിക്കുന്നു. ബോറോൺ പരലുകൾ (B) ഒരു കാലത്ത്, ഒന്നാം തലമുറ അർദ്ധചാലകങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ ബോറോൺ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.

സ്ലൈഡ് 17

ചിത്രം 9-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ മുഖങ്ങൾ, ശീർഷങ്ങൾ, അരികുകൾ എന്നിവയുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുക. ഈ പോളിഹെഡ്രോണിനായുള്ള യൂലറുടെ ഫോർമുലയുടെ സാധ്യത പരിശോധിക്കുക. ടാസ്ക് ചിത്രം. 9