Орон зай дахь декартын координатууд. Сансар дахь декарт координатуудын танилцуулга Сансар огторгуй дахь декарт координатууд

"Координат бүхий координат хавтгай" - D. A. Тоглоом "Уран бүтээлчдийн тэмцээн". S. Координатын хавтгай. T. Сонголт 2 хөлөг онгоц. H.P.O.1.

"Координат" - Ординатуудын тэнхлэг. 5. Цэгүүдийн координатыг ол. Декарт координатуудын тодорхойлолт. -6. Декарт координатууд. X. 1. Декарт координатыг тодорхойлох Сегментын дунд хэсгийн координат Цэг хоорондын зай. -1. Агуулга. A(-7;0). абсцисса тэнхлэг. Геометр, 8-р анги.

"Координат дахь хамгийн энгийн асуудлууд" - © Максимовская М.А., 2011. Координатын хамгийн энгийн асуудлууд. 1. Эхлэл ба төгсгөлийн координатын дагуу векторын координатууд. A(3; 2).

"Картезийн координат" - C. Oy тэнхлэг - ордината. Гиппарх. X. A(6; 4). Орон зай дахь декартын координатууд. МЭ 2-р зуун Декартын координатын системийн танилцуулга. Тэгш өнцөгт координатын систем.

"Координатын шугам дээрх тоо" - A. 5. 1 + 4 \u003d. Термометрийн масштаб. +4. -3. B. Координатын шугам ашиглан тоо нэмэх. 1 + (-4) =. -2. Цэгийн координат 6. Утгыг өөрчлөх 13. - 4.

"Цэгийн координат" - Ү тэнхлэгтэй ойролцоо цэгийн тэгш хэм (Oy). Жюль Анри Пуанкаре. А цэг (2; 3) нь y тэнхлэгийн зүүн талд байрлах А (-2; 3) цэгтэй тэгш хэмтэй байна. Координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад цэгүүдийн байршил. Амьтдын дундах тэгш хэм. Математикт ойлгомжгүй бодлын тэмдэг байдаггүй. Semirichnik бол ховор ургамал боловч цэцгийн долоон дэлбээ нь хоёр талт тэгш хэмтэй байдаг.

Тодорхойлолт:

Сэдэв " Сансарт декартын координатыг нэвтрүүлэх. Цэгүүдийн хоорондох зай. Дунд цэгийн координатууд

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын: Координатын систем ба орон зайн цэгийн координатын тухай ойлголтыг авч үзэх; координат дахь зайны томьёог гаргаж авах; сегментийн дунд цэгийн координатын томъёог гарга.

Хөгжиж байна: Оюутнуудын орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах; асуудал шийдвэрлэх, оюутнуудын логик сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах.

Боловсролын: Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, хариуцлагын мэдрэмж, харилцааны соёл, харилцан ярианы соёлыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл:Шинэ материал сурах хичээл

Хичээлийн бүтэц:

1. Зохион байгуулах цаг.
2. Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх.
3. Шинэ материал сурах.
4. Шинэ мэдлэгийг шинэчлэх
5. Хичээлийн хураангуй.

Хичээлийн үеэр

1. Геометр, физик, химийн асуудлыг шийдэхдээ янз бүрийн координатын системийг ашиглаж болно: тэгш өнцөгт, туйл, цилиндр, бөмбөрцөг.

Ерөнхий боловсролын хичээл нь хавтгай ба орон зай дахь тэгш өнцөгт координатын системийг судалдаг. Тэгэхгүй бол координатыг геометрт анх нэвтрүүлсэн Францын гүн ухаантан Рене Декарт (1596 - 1650)-ын нэрээр Картезийн координатын систем гэж нэрлэдэг.

Рене Декарт 1596 онд Францын өмнөд хэсгийн Лае хотод язгууртан гэр бүлд төржээ. Аав маань Ренегээс офицер болгохыг хүссэн. Үүний тулд 1613 онд тэрээр Ренег Парис руу илгээв. Олон жилийн турш Декарт армид үлдэж, Голланд, Герман, Унгар, Чех, Итали, Ла Рошалегийн Хугенот цайзыг бүслэхэд цэргийн кампанит ажилд оролцох шаардлагатай болсон. Гэхдээ Рене гүн ухаан, физик, математик сонирхдог байв. Парист ирснийхээ дараахан тэрээр тухайн үеийн нэрт математикч Вьетагийн шавь Мерсентэй, дараа нь Францын бусад математикчидтай танилцжээ. Армид байхдаа Декарт бүх чөлөөт цагаа математикт зориулжээ. Тэрээр Германы алгебр, Франц, Грекийн математикийг судалсан.

1628 онд Ла Рошали эзлэгдсэний дараа Декарт армиа орхижээ. Тэрээр шинжлэх ухааны ажилд төлөвлөсөн өргөн хүрээний төлөвлөгөөгөө хэрэгжүүлэхийн тулд ганцаардмал амьдралаар амьдардаг.

Декарт бол тухайн үеийнхээ хамгийн агуу философич, математикч юм. Декартын хамгийн алдартай бүтээл бол Геометр юм. Декарт өнөөдөр хүн бүрийн хэрэглэдэг координатын системийг нэвтрүүлсэн. Тэрээр тоонууд болон шугамын хэсгүүдийн хоорондын уялдаа холбоог тогтоож, улмаар геометрт алгебрийн аргыг нэвтрүүлсэн. Декартын эдгээр нээлтүүд нь геометр болон математик, оптикийн бусад салбаруудыг хөгжүүлэхэд асар их түлхэц өгсөн. Координатын хавтгай, тоо - сегментээс хэмжигдэхүүний хамаарлыг графикаар дүрслэх, сегмент болон бусад геометрийн хэмжигдэхүүнүүд дээр арифметик үйлдлүүд, түүнчлэн янз бүрийн функцуудыг гүйцэтгэх боломжтой болсон. Энэ нь гоо үзэсгэлэн, нигүүлсэл, энгийн байдлаараа ялгаатай цоо шинэ арга байсан.

Хэсэгүүд: Математик

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын: Координатын систем ба орон зайн цэгийн координатын тухай ойлголтыг авч үзэх; координат дахь зайны томьёог гаргаж авах; сегментийн дунд цэгийн координатын томъёог гарга.

Хөгжиж байна: Оюутнуудын орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах; асуудал шийдвэрлэх, оюутнуудын логик сэтгэлгээг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах.

Боловсролын: Танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, хариуцлагын мэдрэмж, харилцааны соёл, харилцан ярианы соёлыг төлөвшүүлэх. Тоног төхөөрөмж: Зурах хэрэгслүүд, давсны болор тор.

Хичээлийн төрөл:Шинэ материал сурах хичээл (2 цаг).

Хичээлийн бүтэц:

1. Зохион байгуулах цаг.
2. Оршил.
3. Хичээлийн зорилгын талаархи мэдээлэл.
4. Урам зориг.
5. Бодит байдал.
6. Шинэ материал сурах.
7. Тусгал ба ухамсар.
8. Нэгтгэх.
9. Хичээлийн хураангуй.

Урьдчилсан даалгавар:Рене Декартын тухай илтгэл, теоремын нотолгоо, томъёоны гарал үүслийг бэлтгэх.

Сургалтын технологи:Програмчлагдсан сургалтын технологи (блок сургалт).

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч. Өдрийн мэнд.

2. Танилцуулга.

Өнөөдөр хичээл дээр бид 10-р ангийн геометрийн хичээлийн дөрөв дэх блок "Орон зай дахь декарт координат ба векторууд" хичээлийг судалж эхэлж байна.

Дөрөв дэх блокийн хүснэгттэй танилцах (ширээ тус бүр дээр байрладаг).

10-р анги. Орон зай дахь декартын координат ба векторууд. Блок дугаар 4

Цагийн тоо - 18 цаг

Сэдвүүдийн нэр	Онол (сурах бичиг)	Семинар	Бие даасан ажил	Онолын кредит	Туршилтын баримтууд
Оршил: Сансар огторгуй дахь декарт координатууд. Цэгүүдийн хоорондох зай. Сегментийн дунд хэсгийн координатууд.	Х.152	Практик ажил №6	Бие даасан ажил No5	Геометрийн диктант.	Гэрийн тест No4 Танхимын шалгалт No4
Тэгш хэм. Зэрэгцээ шилжүүлэг. Хөдөлгөөн.	P.155, P.156	Практик ажил №7	Бие даасан ажил No6	Бүртгэлийн карт №3	Гэрийн тест No5 Танхимын шалгалт No5
Хоорондын өнцөг: Шулуун шугамыг гатлах; шулуун ба хавтгай; онгоцууд. 9. Олон өнцөгтийн ортогональ проекцын талбай.		Практик ажил №8		Бүртгэлийн карт №4
Сансар дахь векторууд.	Х.164	Практик ажил №9		Онооны карт №5

8-р ангид бидний үзсэн хичээлийн сэдэвтэй ямар сэдэв нийцэж байна вэ? Эдгээр хоёр сэдвийг ямар түлхүүр үгээр тодорхойлдог вэ? (Координат).Хавтгай болон орон зай дахь координатуудыг хязгааргүй олон янзын аргаар оруулж болно.

Геометр, физик, химийн асуудлыг шийдэхдээ янз бүрийн координатын системийг ашиглаж болно: тэгш өнцөгт, туйл, цилиндр, бөмбөрцөг. (Хүснэгт давсны болор торны загварыг харуулж байна)

Ерөнхий боловсролын хичээл нь хавтгай ба орон зай дахь тэгш өнцөгт координатын системийг судалдаг. Тэгэхгүй бол координатыг геометрт анх нэвтрүүлсэн Францын гүн ухаантан Рене Декарт (1596 - 1650)-ын нэрээр Картезийн координатын систем гэж нэрлэдэг.

(Рене Декартын тухай оюутны түүх.)

Рене Декарт 1596 онд Францын өмнөд хэсгийн Лае хотод язгууртан гэр бүлд төржээ. Аав маань Ренегээс офицер болгохыг хүссэн. Үүний тулд 1613 онд тэрээр Ренег Парис руу илгээв. Олон жилийн турш Декарт армид үлдэж, Голланд, Герман, Унгар, Чех, Итали, Ла Рошалегийн Хугенот цайзыг бүслэхэд цэргийн кампанит ажилд оролцох шаардлагатай болсон. Гэхдээ Рене гүн ухаан, физик, математик сонирхдог байв. Парист ирснийхээ дараахан тэрээр тухайн үеийн нэрт математикч Вьетагийн шавь Мерсентэй, дараа нь Францын бусад математикчидтай танилцжээ. Армид байхдаа Декарт бүх чөлөөт цагаа математикт зориулжээ. Тэрээр Германы алгебр, Франц, Грекийн математикийг судалсан.

1628 онд Ла Рошали эзлэгдсэний дараа Декарт армиа орхижээ. Тэрээр шинжлэх ухааны ажилд төлөвлөсөн өргөн хүрээний төлөвлөгөөгөө хэрэгжүүлэхийн тулд ганцаардмал амьдралаар амьдардаг.

Декартын гүн ухааны үзэл бодол Католик сүмийн шаардлагад нийцэхгүй байв. Тиймээс тэрээр 1629-1649 онд 20 жил амьдарсан Голланд руу нүүсэн боловч 1649 онд протестант сүмийн хавчлагад өртөж Стокгольм руу нүүжээ. Гэвч Шведийн хойд зүгийн эрс тэс уур амьсгал нь Декартыг сүйрүүлж, 1650 онд ханиадны улмаас нас баржээ.

Декарт бол тухайн үеийнхээ хамгийн агуу философич, математикч юм. Түүний философи материализм дээр суурилж байв. Декартын хамгийн алдартай бүтээл бол Геометр юм. Декарт өнөөдөр хүн бүрийн хэрэглэдэг координатын системийг нэвтрүүлсэн. Тэрээр тоонууд болон шугамын хэсгүүдийн хоорондын уялдаа холбоог тогтоож, улмаар геометрт алгебрийн аргыг нэвтрүүлсэн. Декартын эдгээр нээлтүүд нь геометр болон математик, оптикийн бусад салбаруудыг хөгжүүлэхэд асар их түлхэц өгсөн. Координатын хавтгай, тоо - сегментээс хэмжигдэхүүний хамаарлыг графикаар дүрслэх, сегмент болон бусад геометрийн хэмжигдэхүүнүүд дээр арифметик үйлдлүүд, түүнчлэн янз бүрийн функцуудыг гүйцэтгэх боломжтой болсон. Энэ нь гоо үзэсгэлэн, нигүүлсэл, энгийн байдлаараа ялгаатай цоо шинэ арга байсан.

Р.Декарт - Францын эрдэмтэн (1596-1650)

3. Хичээлийн зорилгыг илэрхийлэх.

Өнөөдөр хичээлээр бид декартын координатын системийг үргэлжлүүлэн судалж, орон зай дахь координатууд нь хавтгай дээрх координатууд шиг энгийн байдлаар ордог болохыг харуулах болно.

4. Урам зориг.

Рене Декарт нэгэнтээ: “… хойч үеийнхэн минь зөвхөн миний хэлсэн зүйлд төдийгүй хэлээгүй зүйлд минь талархах болно, ингэснээр тэдэнд үүнийг бие даан бодох боломж, таашаал өгсөн. Би танд декартын координатын системийг өөрөө шийдэх боломж, таашаал өгөх болно.

5. Шинэ материал сурах.

Тайлбар. Блок сургалтын технологи нь хичээлийн хэд хэдэн сэдвийг судлах боломжийг олгодог. Хичээл гурван сэдвийг хамарна. Сэдэв бүр дараахь бүтцийг агуулна.

• Шинэ материалыг судлах (судалгаа нь планиметрид авч үзсэн үндсэн ойлголт, томъёоны харьцуулсан дүн шинжилгээ, шаардлагатай теоремуудын нотолгоонд үндэслэсэн болно);
• Ухамсар ба ойлголт.

8-р ангид тань мэддэг материал дээр үндэслэн бид хүснэгтийг бөглөнө. Харьцуулъя.

(Самбар дээр хүснэгт зурсан бөгөөд үүнийг оюутнуудтай хамт бөглөх ёстой. Декартын координатын үндсэн ойлголт, цэгүүдийн хоорондох зайны томъёо, хавтгай дээрх сегментийн дунд хэсгийн координатын томъёог авч үзье. мөн оюутнуудад орон зайд үндсэн ойлголт, томьёо гаргахыг хичээ)

Гадаргуу дээр	Сансарт
Тодорхойлолт.	Тодорхойлолт.
2 тэнхлэг, OU - y тэнхлэг, OX - абсцисса тэнхлэг	3 тэнхлэг, OX - абсцисса тэнхлэг, ОУ - y тэнхлэг, OZ - тэнхлэгийг ашиглах.
OX нь OU-д перпендикуляр байна	OX нь OU-д перпендикуляр, OX нь OZ-д перпендикуляр, OU нь OZ-д перпендикуляр байна.
(Өө; Өө)	(OOO)
	Чиглэл, нэг шугам
Цэгүүдийн хоорондох зай.	Цэгүүдийн хоорондох зай. d \u003d v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Сегментийн дунд хэсгийн координатууд.	Сегментийн дунд хэсгийн координатууд.

Зургийг харилцан ярианд ашигладаг.

Хүснэгтийн эхний хэсгийг бөглөх асуултууд.

1. Декартын координатын системийн тодорхойлолтыг томъёолоорой?

2. Сансар огторгуй дахь декартын координатын системийн тодорхойлолтыг томъёолж үзээрэй?

3. Хавтгай дээрх координатын тэнхлэгүүд юу вэ? Орон зай дахь координатын тэнхлэгүүд юу вэ? Бид аль тэнхлэгийн нэрийг судлаагүй вэ? (Шинэ үгийн танилцуулга "Applique")

4. Планиметрт (сансарт) ямар хавтгайг авч үздэг вэ?

5. Хавтгай дээрх (сансар огторгуйд) гарал үүслийн координат хэд вэ?

6. Координатын систем нь хавтгай ба орон зайд өөр ямар бүрэлдэхүүнтэй байх ёстой вэ?

7. Хавтгай ба орон зай дахь цэгийн координатыг хэрхэн тодорхойлсон бэ?

Дүгнэлт:

Декартын координатын системийг сансарт хэрхэн нэвтрүүлэх, энэ нь юунаас бүрддэг вэ?

Ярилцахдаа тэнхлэгүүдийн урд-диметрийн проекцын зургийг зур.

Зургийн дагуу тэнхлэгүүдийн байрлалыг анхаарч үзээрэй.

Өгөгдсөн координат А (2; - 3) цэгийг байгуул.

Өгөгдсөн координат А (1; 2; 3) цэгийг байгуул.

Самбар дээр барих талаар бодож үзээрэй. Карт дээр ажиллах (самбар дээр 2 хүн).

Ангийн ажил: Сурах бичгийн 3-р даалгавар, 287-р хуудас, амаар.

Хүснэгтийн хоёр дахь хэсгийг бөглөх асуултууд.

1. Хавтгай дээрх цэгүүдийн хоорондох зайны томъёог бич.

2. Сансар огторгуйн цэгүүдийн хоорондох зайны томьёог хэрхэн бичих вэ?

Зөв гэдгийг баталъя(томьёо гарган авах - 154-р тал, 273-р тал)

Тэргүүлэх даалгавар - сурагчдад самбар дээрх томъёоны гаралт.

Самбар дээр 2 хүн карт дээр ажиллана.

Хэсгийн уртыг ол:

1. A (1;2;3;) ба B (-1; 0; 5)
2. A (1; 2; 3) ба B (x; 2; -3)

Ангийн ажил: 288-р хуудасны 5-р бодлого.

Хүснэгтийн гурав дахь хэсгийг бөглөх асуултууд.

1. Сегментийн дунд хэсгийн координатын томъёог хэрхэн бичих вэ?

2. Та сегментийн дунд хэсгийн координатын томъёог хэрхэн бичих вэ?

Зөв гэдгийг баталъя(томьёоны гарал үүсэл х. -154 х, 273) .

Тэргүүлэх ажил - самбар дээрх сегментийн дунд хэсгийн координатын томъёог гаргах.

Ангийн ажил. Амаар.

М цэгийн координатыг ол - сегментийн дунд цэг

A(2;3;2), B (0;2;4) ба C (4;1;0)

• В цэг нь AC шугамын дунд цэг мөн үү?

Ангийн ажил: Бодлого 9-р хуудас 288.

Нэгтгэх.

Семинар: Асуудал шийдвэрлэх (Практик ажил).

Асуудлыг шийдвэрлэх явцад - өмнөх сэдвүүд болон шинээр судалсан материалын талаархи оюутнуудын судалгаа (теоремуудыг батлах).

Гэрийн даалгавар: 152, 153,154-р зүйл, асуулт 1 - 3, даалгавар 3, 4, 6, 10-ыг сурах, геометрийн диктант бэлтгэх.

Хичээлийн хураангуй.

1. Декартын координатын системийг хэрхэн оруулах вэ? Энэ нь юунаас бүрддэг вэ?
2. Орон зайн цэгийн координатыг хэрхэн тодорхойлох вэ?
3. Тахал нь гарал үүслийн координаттай тэнцүү байна уу?
4. Координатын эхлэлээс өгөгдсөн цэг хүртэлх зай хэд вэ?
5. Сегментийн дунд цэгийн координат ба огторгуйн цэгүүдийн хоорондох зайг ямар томьёогоор тодорхойлох вэ?

Үнэлгээ(багш хичээл дээр хийсэн ажлын үнэлгээг бие даан тогтоож, оюутнуудад зарладаг).

Зохион байгуулах цаг.Хичээл өгсөнд баярлалаа. Баяртай.

Уран зохиол.

1. А.В. Погорелов. Заавар 7-11. М.“Соён гэгээрэл”, 1992-2005 он
2. I.S. Петраков. 8-10-р ангийн математикийн дугуйлан. М, "Гэгээрэл", 1987

Powerpoint форматаар алгебрийн "Орон зай дахь тэгш өнцөгт координатын систем" сэдэвт илтгэл. Сургуулийн хүүхдүүдэд зориулсан танилцуулга нь орон зай дахь тэгш өнцөгт координатын системийн тухай ойлголт, мөн цэгийн координатыг олох даалгавруудыг өгдөг. Илтгэлийн зохиогч: Кошкарева Галина Федоровна.

Танилцуулгын хэсгүүд

Хичээлийн зорилго:орон зай дахь тэгш өнцөгт координатын системийн тухай ойлголтыг танилцуулах.

Ур чадвар, чадвар:өгөгдсөн координатын дагуу цэг байгуулах, өгөгдсөн координатын системд дүрслэгдсэн цэгийн координатыг олох чадварыг хөгжүүлэх.

Координатын санаа нь газарзүй, одон орон судлал, навигацийн хэрэгцээтэй холбоотойгоор Вавилон, Грекийн шинжлэх ухаанд үүссэн. II зуунд. Грекийн эрдэмтэн Гиппарх дэлхийн гадаргуу дээрх цэгийн байрлалыг тоогоор илэрхийлсэн газарзүйн координат - өргөрөг, уртрагийн тусламжтайгаар тодорхойлохыг санал болгов.

3-р зуунд Францын иргэн Оресме энэ санааг математикт шилжүүлсэн.19-р зуунд. Францын эрдэмтэн Рене Декарт онгоцыг тэгш өнцөгт тороор бүрхэхийг санал болгосноор энэ санаагаа математикт шилжүүлжээ. М.Эшерийн бүтээл нь орон зайд тэгш өнцөгт координатын системийг нэвтрүүлэх санааг тусгасан байдаг.

Хэрэв огторгуйн цэгээр гурван хос перпендикуляр шулуун шугамыг зурж, тус бүр дээр чиглэлийг сонгож, сегментүүдийн хэмжих нэгжийг сонгосон бол орон зай дахь координатын систем өгөгдсөн гэж хэлдэг. Чиглэлийг сонгосон шулуун шугамыг координатын тэнхлэг гэж нэрлэдэг ба тэдгээрийн нийтлэг цэгийг эх цэг гэж нэрлэдэг.

• Өө - абсцисса тэнхлэг,
• Өө - у тэнхлэг,
• Oz нь хэрэглээний тэнхлэг юм.

Ox and Oy, Oy and Oz, Oz ба Ox координатын тэнхлэгүүдийг дайран өнгөрөх гурван хавтгайг координатын хавтгай гэж нэрлэдэг: Oxy, Oyz, Ozx.

Тэгш өнцөгт координатын системд орон зайн М цэг бүр нь гурвалсан тооны координатуудтай холбоотой байдаг. M (x, y, z), энд x нь абсцисса, y нь ординат, z нь хэрэглүүр юм.

Хичээлийн хураангуй

Хичээл дээр бид тэгш өнцөгт координатын системтэй танилцаж, өгөгдсөн координатын дагуу цэг байгуулах, өгөгдсөн координатын системд дүрслэгдсэн цэгийн координатыг олох аргад суралцсан. Декартын координатын систем нь цорын ганц биш юм. Дараагийн хичээлд интернетээс бусад координатын системийг олоорой.