Стохастик үйл явцын загвар. Эдийн засаг дахь стохастик загвар

480 рубль. | 150 грн | $7.5 ", MUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертаци - 480 RUR, хүргэлт 10 минут, цагийн турш, долоо хоногийн долоон өдөр, амралтын өдрүүдэд

Демидова Анастасия Вячеславовна. Нэг үе шаттай үйл явцын стохастик загварыг бий болгох арга: диссертаци... физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч: 13.05.18 / Анастасия Вячеславовна Демидова [Хамгаалах газар: Оросын ард түмний найрамдлын их сургууль] - Москва, 2014.- 126 х.

Оршил

Бүлэг 1. Диссертацийн сэдвээр хийсэн бүтээлийн тойм 14

1.1. Популяцийн динамик загваруудын тойм 14

1.2. Популяцийн стохастик загварууд 23

1.3. Стохастик дифференциал тэгшитгэл 26

1.4. Стохастик тооцооллын тухай мэдээлэл 32

2-р бүлэг. Нэг үе шаттай үйл явцыг загварчлах арга 39

2.1. Нэг алхамт үйл явц. Колмогоров-Чапманы тэгшитгэл. Үндсэн кинетик тэгшитгэл 39

2.2. Олон хэмжээст нэг алхамт үйл явцыг загварчлах арга. 47

2.3. Тоон загварчлал 56

3-р бүлэг. Нэг үе шаттай үйл явцын загварчлалын аргыг хэрэглэх 60

3.1. Популяцийн динамикийн стохастик загварууд 60

3.2. Төрөл бүрийн төрөл зүйл хоорондын болон дотоод харилцан үйлчлэл бүхий популяцийн системийн стохастик загварууд 75

3.3. Сүлжээний хорхойн тархалтын стохастик загвар. 92

3.4. Peer-to-peer протоколуудын стохастик загварууд 97

Дүгнэлт 113

Уран зохиол 116

Стохастик дифференциал тэгшитгэл

Диссертацийн зорилтуудын нэг нь стохастик нэр томъёо нь судалж буй системийн бүтэцтэй холбоотой байхын тулд системийн стохастик дифференциал тэгшитгэлийг бичих асуудал юм. Энэ асуудлыг шийдэх нэг боломжит хувилбар бол ижил тэгшитгэлээс стохастик ба детерминистик хэсгүүдийг олж авах явдал юм. Эдгээр зорилгын үүднээс Фоккер-Планкийн тэгшитгэлээр ойртуулж болох үндсэн кинетик тэгшитгэлийг ашиглах нь тохиромжтой бөгөөд үүний тулд эквивалент стохастик дифференциал тэгшитгэлийг Лангевин тэгшитгэл хэлбэрээр бичиж болно.

1.4-р хэсэг. Энэ нь стохастик дифференциал тэгшитгэл ба Фоккер-Планкийн тэгшитгэлийн хоорондын холбоог харуулахад шаардлагатай үндсэн мэдээлэл, түүнчлэн стохастик тооцооллын үндсэн ойлголтуудыг агуулдаг.

Хоёрдахь бүлэгт санамсаргүй үйл явцын онолын үндсэн мэдээллийг өгсөн бөгөөд энэ онол дээр үндэслэн нэг үе шаттай үйл явцыг загварчлах аргыг томъёолсон болно.

2.1-д санамсаргүй нэг үе шаттай үйл явцын онолын үндсэн мэдээллийг өгсөн.

Нэг үе шаттай процессууд нь бүхэл тоонуудын хүрээнд утгыг авдаг, шилжилтийн матриц нь зөвхөн зэргэлдээ хэсгүүдийн хооронд шилжих боломжийг олгодог тасралтгүй хугацааны Марковын процессууд гэж ойлгогддог.

Бид олон хэмжээст нэг алхамт процессыг авч үздэг X() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) сегментийн дагуу өөрчлөгддөг, өөрөөр хэлбэл. Є, энд X() процессыг заасан хугацааны интервалын урт. G = (x, = 1, Є NQ x NQ1) нь санамсаргүй үйл явцын авч болох салангид утгуудын багц юм.

Өгөгдсөн нэг үе шаттай процессын хувьд Xj төлөвөөс Xj__i ба Xj_i төлөв рүү нэгж хугацаанд s+ ба s шилжих шилжилтийн магадлалыг тус тус оруулав. Нэгж хугацаанд х төлөвөөс хоёр ба түүнээс дээш алхам руу шилжих магадлал маш бага гэж үздэг. Иймд системийн төлөвийн Xj вектор Г( уртын алхмуудаар өөрчлөгддөг гэж хэлж болно, тэгээд x-ээс Xj+i, Xj_i руу шилжихийн оронд X-ээс X + Гі ба X - руу шилжих шилжилтийг авч үзэж болно. Гі, тус тус.

Системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд цаг хугацааны хувьсал үүсдэг системийг загварчлахдаа үндсэн кинетик тэгшитгэл (өөр нэр нь хяналтын тэгшитгэл, англи хэл дээр үүнийг Мастер тэгшитгэл гэж нэрлэдэг) ашиглан дүрслэх нь тохиромжтой байдаг.

Дараа нь үндсэн кинетик тэгшитгэлээс Лангевины тэгшитгэл хэлбэрээр стохастик дифференциал тэгшитгэлийг ашиглан нэг алхамт процессоор тодорхойлсон судлагдсан системийн тодорхойлолтыг хэрхэн яаж авах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Албан ёсоор зөвхөн стохастик функц агуулсан тэгшитгэлийг стохастик тэгшитгэл гэж ангилах ёстой. Тиймээс зөвхөн Лангевины тэгшитгэлүүд энэ тодорхойлолтыг хангаж байна. Гэхдээ тэдгээр нь Фоккер-Планкийн тэгшитгэл болон үндсэн кинетик тэгшитгэл зэрэг бусад тэгшитгэлүүдтэй шууд холбоотой. Тиймээс эдгээр бүх тэгшитгэлийг хамтад нь авч үзэх нь логик юм. Иймд энэ асуудлыг шийдэхийн тулд үндсэн кинетик тэгшитгэлийг Фоккер-Планкийн тэгшитгэлээр ойртуулахыг санал болгож байна, үүний тулд бид Langevin тэгшитгэл хэлбэрээр эквивалент стохастик дифференциал тэгшитгэл бичиж болно.

Хэсэг 2.2-т олон хэмжээст нэг үе шаттай процессоор тодорхойлсон системийг дүрслэх, стохастик загварчлах аргыг томъёолсон болно.

Нэмж дурдахад, Фоккер-Планкийн тэгшитгэлийн коэффициентийг судалж буй системийн харилцан үйлчлэлийн схем, төлөвийн өөрчлөлтийн вектор r, шилжилтийн магадлалын s+ ба s- илэрхийлэлийг бүртгэсний дараа шууд олж авах боломжтой болохыг харуулж байна. Энэ аргын практикт үндсэн кинетик тэгшитгэлийг бичих шаардлагагүй.

2.3-р хэсэгт. Стохастик дифференциал тэгшитгэлийн тоон шийдлийн Рунге-Кутта аргыг авч үзсэн бөгөөд үүнийг олж авсан үр дүнг харуулахын тулд гуравдугаар бүлэгт ашигласан болно.

Гурав дахь бүлэгт "махчин-олз", симбиоз, өрсөлдөөн, тэдгээрийн өөрчлөлт гэх мэт харилцан үйлчилдэг популяцийн өсөлтийн динамикийг дүрсэлсэн системийн жишээг ашиглан хоёрдугаар бүлэгт тайлбарласан стохастик загварыг бий болгох аргын хэрэглээний жишээг харуулав. . Зорилго нь тэдгээрийг стохастик дифференциал тэгшитгэл хэлбэрээр бичиж, системийн зан төлөвт стохастикийг нэвтрүүлэх нөлөөг судлах явдал юм.

3.1-р хэсэгт. Хоёрдугаар бүлэгт тайлбарласан аргын хэрэглээг "махчин-олз" загварын жишээн дээр харуулав. "Махчин-олз" төрлийн хоёр төрлийн популяцийн харилцан үйлчлэл бүхий системийг өргөнөөр судалсан бөгөөд энэ нь олж авсан үр дүнг аль хэдийн мэдэгдэж байсан үр дүнтэй харьцуулах боломжийг олгодог.

Үүссэн тэгшитгэлийн дүн шинжилгээ нь системийн детерминистик зан төлөвийг судлахын тулд үүссэн стохастик дифференциал тэгшитгэлийн А векторыг ашиглах боломжтой болохыг харуулж байна. Боловсруулсан аргыг стохастик ба детерминист зан үйлийг шинжлэхэд ашиглаж болно. Нэмж дурдахад стохастик загварууд нь системийн зан төлөвийг илүү бодитойгоор дүрсэлдэг гэж дүгнэсэн. Ялангуяа детерминист тохиолдолд "махчин-олз" системийн хувьд тэгшитгэлийн шийдлүүд нь үечилсэн хэлбэртэй бөгөөд фазын эзэлхүүн хадгалагддаг бол стохастикийг загварт оруулах нь фазын эзэлхүүний монотон өсөлтийг өгдөг. нэг буюу хоёр популяцийн зайлшгүй үхлийг илтгэнэ. Хүлээн авсан үр дүнг дүрслэн харуулахын тулд тоон симуляци хийсэн.

3.2-р хэсэгт. Боловсруулсан аргыг олзны хоорондох төрөл хоорондын өрсөлдөөн, симбиоз, өрсөлдөөн, гурван популяцийн харилцан үйлчлэлийн загварыг харгалзан үзсэн "махчин-олз" загвар зэрэг популяцийн динамикийн янз бүрийн стохастик загваруудыг олж, шинжлэхэд ашигладаг.

Стохастик тооцооллын талаархи мэдээлэл

Санамсаргүй үйл явцын онолыг хөгжүүлэх нь байгалийн үзэгдлийг судлахад популяцийн динамикийн детерминист үзэл баримтлал, загвараас магадлалд шилжих шилжилтэд хүргэсэн бөгөөд үүний үр дүнд математик биологийн стохастик загварчлалд зориулсан олон тооны бүтээлүүд гарч ирэв. , хими, эдийн засаг гэх мэт.

Детерминист популяцийн загваруудыг авч үзэхэд системийн хувьсалд янз бүрийн хүчин зүйлсийн санамсаргүй нөлөөлөл гэх мэт чухал цэгүүд нээлттэй хэвээр байна. Популяцийн динамикийг тайлбарлахдаа хувь хүмүүсийн нөхөн үржихүй, оршин тогтнох санамсаргүй шинж чанар, түүнчлэн хүрээлэн буй орчинд цаг хугацааны явцад тохиолдох санамсаргүй хэлбэлзэл, системийн параметрүүдийн санамсаргүй хэлбэлзлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Тиймээс популяцийн динамикийн аль ч загварт эдгээр цэгүүдийг тусгасан магадлалын механизмыг нэвтрүүлэх хэрэгтэй.

Стохастик загварчлал нь детерминист загвараас гарсан дүгнэлтийг мэдэгдэхүйц өөрчлөх боломжтой бүх детерминист хүчин зүйлүүд болон санамсаргүй нөлөөллийг харгалзан популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг илүү бүрэн дүрслэх боломжийг олгодог. Нөгөөтэйгүүр, тэдний тусламжтайгаар хүн амын зан үйлийн чанарын шинэ талуудыг тодорхойлох боломжтой.

Хүн амын төлөв байдлын өөрчлөлтийн стохастик загваруудыг санамсаргүй процессуудыг ашиглан дүрсэлж болно. Тодорхой таамаглалаар хүн амын одоогийн төлөв байдлын зан байдал нь энэ байдалд хэрхэн хүрсэнээс хамаардаггүй гэж бид үзэж болно (өөрөөр хэлбэл, одоо тогтмол байгаа бол ирээдүй нь өнгөрсөн үеэс хамаарахгүй). Тэр. Хүн амын динамикийн үйл явцыг загварчлахын тулд ажлын хоёрдугаар хэсэгт нарийвчлан тайлбарласан Марковын төрөлт-үхлийн процесс болон холбогдох хяналтын тэгшитгэлийг ашиглах нь тохиромжтой.

Н.Н.Калинкин бүтээлдээ харилцан үйлчлэлийн схемийг ашиглан харилцан үйлчлэгч элементүүдтэй системд тохиолддог үйл явцыг дүрслэн харуулахын тулд эдгээр схемийн үндсэн дээр Марковын үйл явцыг салбарлах аппарат ашиглан эдгээр системийн загваруудыг бүтээдэг. Энэхүү аргын хэрэглээг химийн, популяци, харилцаа холбоо болон бусад системд загварчлах үйл явцын жишээгээр харуулав.

Энэхүү ажил нь төрөлт-үхлийн процессын аппаратыг ашигласан магадлалын популяцийн загваруудыг судалж, үүссэн дифференциал-ялгаатай тэгшитгэлийн системүүд нь санамсаргүй үйл явцын динамик тэгшитгэлийг төлөөлдөг. Уг нийтлэлд эдгээр тэгшитгэлийн шийдлийг олох аргуудыг мөн авч үзсэн болно.

Та хүн амын өөрчлөлтийн динамик байдалд нөлөөлж буй янз бүрийн хүчин зүйлийг харгалзан үзсэн стохастик загварыг бий болгоход зориулагдсан олон нийтлэлийг олж болно. Жишээлбэл, нийтлэлүүд нь бие махбодид хортой бодис агуулсан хүнсний нөөцийг хэрэглэдэг биологийн нийгэмлэгийн популяцийн динамикийн загварыг боловсруулж, дүн шинжилгээ хийсэн. Мөн популяцийн хувьслын загварт уг нийтлэл нь популяцийн төлөөлөгчдийн амьдрах орчинд суурьших хүчин зүйлийг харгалзан үздэг. Загвар нь бие даасан нийцтэй Власовын тэгшитгэлийн систем юм.

Физик, хими, биологи гэх мэт байгалийн шинжлэх ухаанд хэлбэлзлийн онол, стохастик аргуудыг ашиглахад зориулагдсан бүтээлүүдийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Ялангуяа, харилцан үйлчлэлцэж буй популяцийн тооны өөрчлөлтийн математик загвар. "Махчин-олз" төрөл нь Марковын төрөлт-үхлийн олон хэмжээст үйл явцын үндсэн дээр бүтээгдсэн байдаг.

"Махчин-олз" загварыг төрөлт-үхлийн үйл явцын хэрэгжилт гэж үзэж болно. Энэхүү тайлбарт тэдгээрийг шинжлэх ухааны олон салбарт горимд ашиглах боломжтой. 70-аад онд М.Дои ийм загваруудыг бүтээх-устгах операторууд дээр (хоёрдогч квантчлалтай адилтган) судлах аргыг санал болгосон. Бүтээлийг энд тэмдэглэж болно. Нэмж дурдахад энэ аргыг одоо M. M. Gnatich-ийн бүлэгт идэвхтэй хөгжүүлж байна.

Популяцийн динамикийн загварыг загварчлах, судлах өөр нэг арга бол оновчтой хяналтын онолтой холбоотой юм. Бүтээлийг энд тэмдэглэж болно.

Популяцийн үйл явцын стохастик загварыг бий болгоход зориулагдсан ихэнх бүтээлүүд нь санамсаргүй процессын төхөөрөмжийг дифференциал-ялгаатай тэгшитгэлийг олж авах, дараа нь тоон хэрэгжүүлэхэд ашигладаг болохыг тэмдэглэж болно. Нэмж дурдахад, Лангевин хэлбэрийн стохастик дифференциал тэгшитгэлийг өргөн ашигладаг бөгөөд үүнд системийн зан үйлийн талаархи ерөнхий ойлголтуудаас стохастик нэр томьёо нэмсэн бөгөөд хүрээлэн буй орчны санамсаргүй нөлөөллийг тайлбарлах зорилготой юм. Загварын цаашдын судалгаа нь тэдгээрийн чанарын шинжилгээ эсвэл тоон аргыг ашиглан шийдлийг олох явдал юм.

Стохастик дифференциал тэгшитгэлийн тодорхойлолт 1. Стохастик дифференциал тэгшитгэл нь нэг буюу хэд хэдэн гишүүн нь стохастик процессыг илэрхийлдэг дифференциал тэгшитгэл юм. Стохастик дифференциал тэгшитгэлийн (SDE) хамгийн их хэрэглэгддэг бөгөөд алдартай жишээ бол цагаан шуугианыг тодорхойлсон нэр томъёо бүхий тэгшитгэл бөгөөд Wiener процесс Wt, t 0 гэж үзэж болно.

Стохастик дифференциал тэгшитгэл нь янз бүрийн санамсаргүй эвдрэлд өртдөг динамик системийг судлах, загварчлахад чухал бөгөөд өргөн хэрэглэгддэг математикийн төхөөрөмж юм.

Байгалийн үзэгдлийн стохастик загварчлалын эхлэл нь Р.Браун 1827 онд шингэн доторх ургамлын цэцгийн хөдөлгөөний судалгаа хийхдээ нээсэн Брауны хөдөлгөөний үзэгдлийн дүрслэл гэж үздэг. Энэ үзэгдлийн анхны хатуу тайлбарыг А.Эйнштейн, М.Смолуховский нар бие даан өгсөн. Брауны хөдөлгөөний тухай А.Эйнштейн, М.Смолуховский нарын бүтээлүүдийг агуулсан нийтлэлийн түүврийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Эдгээр судалгаанууд нь Брауны хөдөлгөөний онолыг хөгжүүлэх, туршилтаар баталгаажуулахад чухал хувь нэмэр оруулсан. А.Эйнштейн Брауны хөдөлгөөний тоон тодорхойлолтод зориулж молекул кинетик онолыг бий болгосон. Үүссэн томьёо нь 1908-1909 онд Ж.Перриний хийсэн туршилтаар батлагдсан.

Олон хэмжээст нэг алхамт үйл явцыг загварчлах арга.

Харилцан үйлчилдэг элементүүдтэй системийн хувьслыг тайлбарлах хоёр арга байдаг - детерминист эсвэл стохастик загварыг бий болгох. Детерминист загвараас ялгаатай нь стохастик загварууд нь судалж буй системд тохиолдох үйл явцын магадлалын шинж чанар, мөн загварын параметрүүдэд санамсаргүй хэлбэлзэл үүсгэдэг гадаад орчны нөлөөллийг харгалзан үзэх боломжийг олгодог.

Судалгааны сэдэв нь системүүд бөгөөд тэдгээрийн төлөв байдал нөгөө рүү шилжих нь системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлтэй холбоотой нэг үе шаттай процессуудыг ашиглан тайлбарлаж болох үйл явц юм. Жишээ нь "махчин-олз", симбиоз, өрсөлдөөн, тэдгээрийн өөрчлөлт гэх мэт харилцан үйлчлэгч популяцийн өсөлтийн динамикийг тодорхойлсон загварууд юм. Зорилго нь ийм системүүдийн SDE-ийг бичиж, детерминист зан төлөвийг тодорхойлсон тэгшитгэлийн шийдлийн зан төлөвт стохастик хэсгийг нэвтрүүлэх нөлөөг судлах явдал юм.

Химийн кинетик

Харилцан үйлчилдэг элементүүдтэй системийг тайлбарлах үед үүсдэг тэгшитгэлийн системүүд нь химийн урвалын кинетикийг тодорхойлдог дифференциал тэгшитгэлийн системтэй олон талаараа ойрхон байдаг. Жишээлбэл, Лотка-Вольтерра системийг анх Лотка ямар нэгэн таамаглалтай химийн урвалыг дүрсэлсэн систем болгон хөгжүүлсэн бол сүүлд нь Волтерра махчин-олзны загварыг тодорхойлсон систем болгон боловсруулсан.

Химийн кинетик нь химийн урвалыг стехиометрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг - урвалж ба химийн урвалын бүтээгдэхүүний тоон хамаарлыг тусгасан тэгшитгэлүүдээр тодорхойлдог бөгөөд дараахь ерөнхий хэлбэртэй байна: энд m ба n байгалийн тоог стехиометрийн коэффициент гэж нэрлэдэг. Энэ нь урвалд ороход Xi, ni2 урвалжийн молекул Xh, ..., Xp урвалжийн 3 молекул Yi, n бодисын n молекул үүсэх химийн урвалын бэлгэдлийн тэмдэглэл юм. бодисын молекулууд I2, ..., nq бодисын молекулууд Yq тус тус .

Химийн кинетикийн хувьд химийн урвал нь урвалжуудын шууд харилцан үйлчлэлээр л явагддаг гэж үздэг бөгөөд химийн урвалын хурдыг нэгж эзэлхүүн дэх нэгж хугацаанд үүссэн бөөмсийн тоогоор тодорхойлдог.

Химийн кинетикийн үндсэн постулат бол массын үйл ажиллагааны хууль бөгөөд химийн урвалын хурд нь стехиометрийн коэффициентийн хүчин чадал дахь урвалжуудын концентрацийн бүтээгдэхүүнтэй шууд пропорциональ байна гэж заасан байдаг. Тиймээс, хэрэв бид харгалзах бодисын концентрацийг XI ба y I-ээр тэмдэглэвэл химийн урвалын үр дүнд тухайн бодисын концентрацийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлох тэгшитгэлтэй болно.

Дараа нь химийн кинетикийн үндсэн санааг ашиглан тухайн системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд цаг хугацааны хувьсал үүсдэг системийг тайлбарлаж, дараахь үндсэн өөрчлөлтүүдийг оруулахыг санал болгож байна: 1. урвал биш. хувь хэмжээг авч үзсэн боловч шилжилтийн магадлал; 2. харилцан үйлчлэлийн үр дагавар болох нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих магадлал нь тухайн төрлийн боломжит харилцан үйлчлэлийн тоотой пропорциональ байхаар санал болгосон; 3. системийг энэ аргаар тайлбарлахын тулд үндсэн кинетик тэгшитгэлийг ашигласан; 4. детерминист тэгшитгэлийг стохастик тэгшитгэлээр солино. Ийм системийг тайлбарлах ижил төстэй аргыг бүтээлүүдээс олж болно. Загварчилсан системд тохиолддог үйл явцыг тайлбарлахын тулд дээр дурдсанчлан Марковын нэг алхамт процессыг ашиглахыг санал болгож байна.

Өөр хоорондоо янз бүрийн аргаар харилцан үйлчилж чадах өөр өөр элементүүдээс бүрдэх системийг авч үзье. -төрлийн элементээр, энд = 1, -төрлийн элементийн тоогоор тэмдэглэе.

(), байг.

Файл нэг хэсгээс бүрддэг гэсэн таамаглал дэвшүүлье. Тиймээс файлыг татаж авахыг хүссэн шинэ зангилаа болон файлыг түгээх зангилаа хоорондын харилцан үйлчлэлийн нэг алхамд шинэ зангилаа файлыг бүхэлд нь татаж аваад түгээлтийн зангилаа болно.

Let нь шинэ зангилааны тэмдэглэгээ, хуваарилах зангилаа, харилцан үйлчлэлийн коэффициент юм. Шинэ зангилаа нь системд эрчимтэй орж ирэх ба түгээх зангилаа нь түүнийг эрчимтэй орхиж болно. Дараа нь харилцан үйлчлэлийн диаграм ба r вектор дараах байдлаар харагдах болно.

Харгалзах томьёо (1.15) ашиглан Лангевин хэлбэрийн стохастик дифференциал тэгшитгэлийг авч болно. Учир нь drift вектор А нь системийн детерминистик зан төлөвийг бүрэн дүрсэлсэн бөгөөд бид шинэ үйлчлүүлэгчид болон үрийн тооны динамикийг дүрсэлсэн ердийн дифференциал тэгшитгэлийн системийг олж авах боломжтой.

Тиймээс параметрийн сонголтоос хамааран ганц цэг нь өөр шинж чанартай байж болно. Тиймээс /ZA 4/I2-ийн хувьд ганц цэг нь тогтвортой фокус, харин эсрэг харьцааны хувьд тогтвортой зангилаа болно. Аль ч тохиолдолд коэффицентийн утгыг сонгох, системийн хувьсагчдын өөрчлөлт нь хоёр траекторын аль нэгийн дагуу явагдах боломжтой тул ганц цэг нь тогтвортой байна. Хэрэв онцгой цэг нь фокус юм бол системд шинэ болон хуваарилах зангилааны тоогоор суларсан хэлбэлзэл үүсдэг (3.12-р зургийг үз). Мөн зангилааны тохиолдолд тоонуудыг суурин утгууд руу ойртуулах нь хэлбэлзэлгүй горимд явагддаг (3.13-р зургийг үз). Хоёр тохиолдол бүрийн системийн үе шатны зургийг (3.14) ба (3.15) графикт тус тус үзүүлэв.

"Эдийн засаг ба менежмент" цуврал

6. Кондратьев Н.Д. Коньюнктурын том мөчлөг ба урьдчилан харах онол. - М.: Эдийн засаг, 2002. 768 х.

7. Кузык Б.Н., Кушлин В.И., Яковец Ю.В. Урьдчилан таамаглах, стратеги төлөвлөлт, үндэсний хөтөлбөр. М.: "Эдийн засаг" хэвлэлийн газар, 2008. 573 х.

8. Лясников Н.В., Дудин М.Н. Венчур зах зээлийг бий болгох, хөгжүүлэх нөхцөлд инновацийн эдийн засгийг шинэчлэх нь // Нийгмийн шинжлэх ухаан. М.: "MII Science" хэвлэлийн газар, 2011. No 1. P. 278-285.

9. Секерин В.Д., Кузнецова О.С. Инновацийн төслийн менежментийн стратеги боловсруулах // Москвагийн Улсын Бизнесийн Удирдлагын Академийн товхимол. Цуврал: Эдийн засаг. - 2013. No1 (20). - P. 129 - 134.

10. Яковлев В.М., Сенин А.С. Оросын эдийн засгийн хөгжлийн шинэлэг хэлбэрээс өөр арга байхгүй // Инновацийн эдийн засгийн өнөөгийн асуудлууд. М .: "Шинжлэх ухаан" хэвлэлийн газар; ОХУ-ын Ерөнхийлөгчийн дэргэдэх ОХУ-ын ШУА, Улсын Их Сургуулийн Менежмент, Маркетингийн Хүрээлэн, 2012. No1(1).

11. Бараненко С.П., Дудин М.Н., Лясников Н.В., Бусыгин К.Д. Аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжүүдийн инновацид чиглэсэн хөгжилд хүрээлэн буй орчны хандлагыг ашиглах // Америкийн Хэрэглээний Шинжлэх Ухааны сэтгүүл.- 2014.- Боть. 11, No2, - P. 189-194.

12. Дудин М.Н. Том ба жижиг бизнесүүдийн харилцан үйлчлэлийн хэлбэрийг тодорхойлох системчилсэн хандлага // Европын эдийн засгийн судалгааны сэтгүүл. 2012. Боть. (2), No 2, P. 84-87.

13. Дудин М.Н., Лясников Н.В., Кузнецов А.В., Федорова И.Ю. Нийгэм-эдийн засгийн тогтолцооны шинэлэг өөрчлөлт ба өөрчлөлтийн боломж // Ойрхи Дорнодын шинжлэх ухааны судалгааны сэтгүүл, 2013. Vol. 17, No 10. P. 1434-1437.

14. Дудин М.Н., Лясников Н.В., Панков С.В., Сепиашвили Е.Н. Бизнесийн бүтцийн стратегийн тогтвортой хөгжлийг удирдах арга болох шинэлэг алсын хараа // Дэлхийн хэрэглээний шинжлэх ухааны сэтгүүл. - 2013. - Боть. 26, No 8. - P. 1086-1089.

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksahina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014

Үйлдвэрлэлийн процессын нэг параметртэй, стохастик загварыг бий болгох

Ph.D. Асс. Мордасов Ю.П.

Механик инженерийн их сургууль, 8-916-853-13-32, mordasov2001@mail. gi

Тэмдэглэл. Зохиогч нь нэг параметрээс хамааран үйлдвэрлэлийн үйл явцын математик, стохастик загварыг боловсруулсан. Загварыг туршиж үзсэн. Энэ зорилгоор санамсаргүй эвдрэл, эвдрэлийн нөлөөллийг харгалзан үйлдвэрлэл, механик инженерийн процессын симуляцийн загварыг бий болгосон. Математик болон симуляцийн загварчлалын үр дүнг харьцуулах нь математик загварыг практикт ашиглах боломжтойг баталж байна.

Түлхүүр үгс: технологийн процесс, математик, симуляцийн загвар, үйл ажиллагааны хяналт, туршилт, санамсаргүй эвдрэл.

Үйл ажиллагааны төлөвлөлтийн зардал ба төлөвлөсөн үзүүлэлтүүд болон үйлдвэрлэлийн бодит үйл явцын үзүүлэлтүүдийн хоорондын зөрүүгээс үүсэх алдагдлыг оновчтой болгох аргачлалыг боловсруулах замаар үйл ажиллагааны менежментийн зардлыг мэдэгдэхүйц бууруулж болно. Энэ нь санал хүсэлтийн хэлхээнд дохио дамжуулах хамгийн оновчтой хугацааг олох гэсэн үг юм. Практикт энэ нь угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэлд оруулах хуанлийн хуваарийн тооцооны тоог бууруулж, үүнээс болж материалын нөөцийг хэмнэх гэсэн үг юм.

Механик инженерийн үйлдвэрлэлийн үйл явц нь магадлалын шинж чанартай байдаг. Тасралтгүй өөрчлөгдөж буй хүчин зүйлсийн байнгын нөлөөлөл нь орон зай, цаг хугацааны үйлдвэрлэлийн үйл явцын тодорхой хугацаанд (сар, улирал) урьдчилан таамаглах боломжийг олгодоггүй. Статистикийн хуваарийн загварт тодорхой цаг хугацаа бүрт тухайн хэсгийн төлөвийг янз бүрийн ажлын байран дээр олж илрүүлэх харгалзах магадлал (магадлалын тархалт) хэлбэрээр зааж өгөх ёстой. Үүний зэрэгцээ аж ахуйн нэгжийн үйл ажиллагааны эцсийн үр дүнг тодорхой болгох шаардлагатай байна. Энэ нь эргээд детерминист аргыг ашиглан эд ангиудыг үйлдвэрлэхэд тодорхой хугацааг төлөвлөх боломжийг урьдчилан таамаглаж байна. Гэсэн хэдий ч бодит үйлдвэрлэлийн үйл явцын янз бүрийн харилцаа холбоо, харилцан шилжилтүүд нь олон талт, олон байдаг гэдгийг туршлага харуулж байна. Энэ нь детерминист загваруудыг боловсруулахад ихээхэн бэрхшээл учруулдаг.

Үйлдвэрлэлийн явцад нөлөөлж буй бүх хүчин зүйлийг харгалзан үзэх оролдлого нь загварыг төвөгтэй болгож, төлөвлөлт, нягтлан бодох бүртгэл, зохицуулалтын хэрэгсэл болохоо болино.

Олон тооны янз бүрийн хүчин зүйлээс хамаардаг нарийн төвөгтэй бодит үйл явцын математик загварыг бий болгох илүү хялбар арга бол харгалзахад хэцүү эсвэл бүр боломжгүй зүйл бол стохастик загварыг бүтээх явдал юм. Энэ тохиолдолд бодит системийн үйл ажиллагааны зарчмуудад дүн шинжилгээ хийх эсвэл түүний бие даасан шинж чанарыг ажиглахдаа зарим параметрийн хувьд магадлалын хуваарилалтын функцийг бүтээдэг. Процессын тоон үзүүлэлтүүдийн статистикийн өндөр тогтвортой байдал, тэдгээрийн тархалт багатай тул бүтээсэн загварыг ашиглан олж авсан үр дүн нь бодит системийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдтэй сайн тохирч байна.

Эдийн засгийн үйл явцын статистик загварыг бий болгох үндсэн урьдчилсан нөхцөл нь:

Харгалзах детерминист загварын хэт нарийн төвөгтэй байдал, түүнтэй холбоотой эдийн засгийн үр ашиггүй байдал;

Загвар дээр туршилт хийсний үр дүнд бодитоор ажиллаж байгаа объектуудын үзүүлэлтүүдээс олж авсан онолын үзүүлэлтүүдийн том хазайлт.

Тиймээс үйлдвэрлэлийн үйл явцын дэлхийн шинж чанарт (арилжааны бүтээгдэхүүн, дуусаагүй ажлын хэмжээ гэх мэт) стохастик зөрчлийн нөлөөллийг тодорхойлсон энгийн математикийн аппараттай байх нь зүйтэй юм. Өөрөөр хэлбэл, үйлдвэрлэлийн процессын явцад янз бүрийн шинж чанартай олон хүчин зүйлийн нийт нөлөөллийг тусгасан цөөн тооны параметрээс хамааран үйлдвэрлэлийн процессын математик загварыг бий болгох. Загвар бүтээхдээ судлаачийн өөртөө тавих ёстой гол ажил бол бодит системийн параметрүүдийг идэвхгүй ажиглах биш, харин эвдрэлийн нөлөөн дор ямар нэгэн хазайлт гарсан тохиолдолд тухайн параметрүүдийг авчрах загвар бүтээх явдал юм. өгөгдсөн горимд харуулсан процессуудын . Өөрөөр хэлбэл, систем дэх аливаа санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор төлөвлөсөн шийдэлд нэгдэх үйл явцыг бий болгох ёстой. Одоогийн байдлаар автоматжуулсан хяналтын системд энэ функцийг голчлон үйлдвэрлэлийн үйл явцыг удирдахад санал хүсэлтийн гинжин хэлхээний холбоосуудын нэг болох хүнд оногдуулдаг.

Бодит үйлдвэрлэлийн үйл явцын дүн шинжилгээ рүү орцгооё. Төлөвлөлтийн хугацааны үргэлжлэх хугацааг (төлөвлөгөөг семинарт гаргах давтамж) уламжлалт хуанлийн хугацааны интервал дээр үндэслэн сонгоно: ээлж, өдөр, таван өдрийн хугацаа гэх мэт. Тэдгээрийг голчлон практик санаагаар удирддаг. Төлөвлөлтийн хугацааны хамгийн бага хугацааг төлөвлөсөн байгууллагуудын үйл ажиллагааны чадамжаар тодорхойлно. Хэрэв аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэл, диспетчерийн хэлтэс нь цехүүдэд тохируулсан ээлжийн даалгавар өгөх ажлыг даван туулж чадвал тооцоог ээлж бүрт хийдэг (өөрөөр хэлбэл төлөвлөсөн даалгаврыг тооцоолох, дүн шинжилгээ хийхтэй холбоотой зардлыг ээлж бүрт гаргадаг).

Санамсаргүй тархалтын магадлалын тоон шинж чанарыг тодорхойлох

“Эдийн засаг ба менежмент” цувралд бид нэг угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэх бодит технологийн процессын магадлалын загварыг бүтээх болно. Энд болон дараагийн зүйлд угсрах нэгжийг үйлдвэрлэх технологийн үйл явц нь технологид баримтжуулсан үйлдлүүдийн дарааллыг (хэсэг эсвэл угсралтын өгөгдөл үйлдвэрлэх ажил) гэсэн үг юм. Технологийн маршрутын дагуу бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн үйл ажиллагаа бүрийг өмнөх үйл ажиллагааны дараа л хийж болно. Тиймээс угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэх технологийн процесс нь үйл ажиллагааны дараалал юм. Янз бүрийн стохастик шалтгааны нөлөөн дор бие даасан үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацаа өөрчлөгдөж болно. Зарим тохиолдолд энэ ээлжийн ажлын хугацаанд үйл ажиллагаа дуусаагүй байж болно. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр үйл явдлуудыг үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хувааж болно: бие даасан үйлдлүүдийг гүйцэтгэх, гүйцэтгэхгүй байх, энэ нь гүйцэтгэл, бүтэлгүйтлийн магадлалтай холбоотой байж болно.

Тодорхой технологийн процессын хувьд K үйлдлээс бүрдэх дарааллыг гүйцэтгэх магадлалыг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.

RS5 = k) = (1-rk+1)PG = 1Р1, (1)

Үүнд: P1 нь тус тусад нь авсан 1-р үйлдлийг гүйцэтгэх магадлал; r - технологийн процесс дахь дарааллаар гүйцэтгэх үйл ажиллагааны тоо.

Энэхүү томьёог үйлдвэрлэлд нэвтрүүлсэн бүтээгдэхүүний нэр төрөл, тухайн төлөвлөлтийн хугацаанд хийгдэх ёстой ажлын жагсаалт, түүнчлэн тэдгээрийн стохастик шинж чанаруудыг мэддэг төлөвлөлтийн тодорхой хугацааны стохастик шинж чанарыг тодорхойлоход ашиглаж болно. туршилтаар тодорхойлсон. Практикт жагсаасан шаардлагыг зөвхөн статистикийн өндөр тогтвортой шинж чанартай массын үйлдвэрлэлд л хангадаг.

Нэг бие даасан үйл ажиллагааг гүйцэтгэх магадлал нь зөвхөн гадны хүчин зүйлээс гадна хийгдэж буй ажлын онцлог шинж чанар, угсралтын нэгжийн төрлөөс хамаарна.

Өгөгдсөн томъёоны параметрүүдийг тодорхойлохын тулд харьцангуй бага хэмжээний угсралтын нэгжүүд, бүтээгдэхүүний нэр төрөлд бага зэрэг өөрчлөлт орсон ч гэсэн ихээхэн хэмжээний туршилтын өгөгдөл шаардлагатай бөгөөд энэ нь материаллаг болон зохион байгуулалтын ихээхэн зардал үүсгэдэг бөгөөд энэ аргыг тодорхойлоход хүргэдэг. бага хэрэглээтэй бүтээгдэхүүнийг тасралтгүй үйлдвэрлэх магадлал.

Үүссэн загварыг хялбарчлах боломжтой эсэхийг шалгацгаая. Шинжилгээний анхны үнэ цэнэ нь бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн процессын нэг үйлдлийг алдаагүй гүйцэтгэх магадлал юм. Үйлдвэрлэлийн бодит нөхцөлд төрөл бүрийг гүйцэтгэх магадлал өөр өөр байдаг. Тодорхой технологийн процессын хувьд энэ магадлал нь дараахь зүйлээс хамаарна.

Гүйцэтгэсэн үйл ажиллагааны төрлөөр;

Тодорхой угсралтын нэгжээс;

Зэрэгцээ үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнээс;

Гадаад хүчин зүйлээс.

Энэхүү загварыг ашиглан тодорхойлсон бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх үйл явцын нэгтгэсэн шинж чанарт (арилжааны бүтээгдэхүүний хэмжээ, дуусаагүй ажлын хэмжээ гэх мэт) нэг үйлдлийг гүйцэтгэх магадлалын хэлбэлзлийн нөлөөнд дүн шинжилгээ хийцгээе. Судалгааны зорилго нь загварт нэг үйлдлийг гүйцэтгэх янз бүрийн магадлалыг дундаж утгаараа солих боломжийг шинжлэх явдал юм.

Дундаж технологийн процессын нэг үйлдлийг гүйцэтгэх геометрийн дундаж магадлалыг тооцоолохдоо эдгээр бүх хүчин зүйлийн нийлмэл нөлөөллийг харгалзан үздэг. Орчин үеийн үйлдвэрлэлийн дүн шинжилгээ нь бага зэрэг хэлбэлзэж байгааг харуулж байна: бараг 0.9 - 1.0 хооронд хэлбэлздэг.

Нэг үйлдлийг дуусгах магадлал хэр бага байдгийн тод жишээ

радио нь 0.9 утгатай тохирч байгаа нь дараах хийсвэр жишээ юм. Бид арван хэсэг хийх хэрэгтэй гэж үзье. Тэд тус бүрийг үйлдвэрлэх технологийн процесс нь арван үйлдлийг агуулдаг. Үйлдэл бүрийг гүйцэтгэх магадлал 0.9 байна. Янз бүрийн тооны технологийн процессууд хуваариас хоцрох магадлалыг олцгооё.

Угсрах нэгжийг үйлдвэрлэх тодорхой технологийн процесс нь хуваарийн дагуу хоцрохоос бүрдэх санамсаргүй үйл явдал нь энэ үйл явцын дор хаяж нэг үйл ажиллагааны хангалтгүй гүйцэтгэлтэй тохирч байна. Энэ нь үйл явдлын эсрэг зүйл юм: бүх үйлдлүүдийг алдаагүйгээр гүйцэтгэх. Түүний магадлал нь 1 - 0,910 = 0,65 байна. Хуваарийн саатал нь бие даасан үйл явдлууд тул Бернулли магадлалын тархалтыг өөр өөр тооны процессуудын хуваарь хоцрох магадлалыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Тооцооллын үр дүнг 1-р хүснэгтэд үзүүлэв.

Хүснэгт 1

Технологийн процессын графикаас хоцрох магадлалын тооцоо

к С^о0.35к0.651О-к Дүн

Хүснэгтээс харахад 0.92 магадлалаар таван технологийн процесс, өөрөөр хэлбэл хагас нь хуваарийн дагуу хоцрох болно. Хуваариас хоцорсон технологийн процессын тооны математикийн хүлээлт 6.5 байна. Энэ нь дунджаар 10-аас 6.5 угсралтын хэсэг нь хуваарийн дагуу хоцрогдсон гэсэн үг юм. Бодит үйлдвэрлэлд хөдөлмөрийн зохион байгуулалт ийм доогуур түвшинд байгаа жишээг зохиогч мэддэггүй. Үзсэн жишээ нь нэг үйлдлийг алдаагүй гүйцэтгэх магадлалд тавьсан хязгаарлалт нь практикт харшлахгүй гэдгийг тодорхой харуулж байна. Дээрх бүх шаардлагыг механик инженерийн үйлдвэрлэлийн механик угсралтын цехүүдийн үйлдвэрлэлийн процессууд хангадаг.

Тиймээс үйлдвэрлэлийн процессын стохастик шинж чанарыг тодорхойлохын тулд угсрах нэгжийг үйлдвэрлэх технологийн дараалсан үйлдлүүдийг гүйцэтгэх магадлалыг геометрийн дундаж магадлалаар илэрхийлдэг нэг технологийн процессын үйл ажиллагааны магадлалын хуваарилалтыг бий болгохыг санал болгож байна. нэг үйлдэл хийх. Энэ тохиолдолд K үйлдлийг гүйцэтгэх магадлал нь үйл ажиллагаа бүрийг дуусгах магадлалын үржвэрийн үржвэрийн үржвэрийн үржвэртэй тэнцүү байх ба энэ нь (K) гүйцэтгээгүй байх магадлалтай давхцаж байгаа технологийн процессын үлдсэн хэсгийг дуусгахгүй байх магадлалаар үржүүлсэн байна. + T) дахь үйл ажиллагаа. Энэ баримтыг хэрэв ямар нэгэн үйлдэл хийгдээгүй тохиолдолд дараах үйлдлүүдийг хийх боломжгүй гэж тайлбарладаг. Сүүлчийн оруулга нь технологийн процессыг бүхэлд нь гэмтэлгүйгээр бүрэн дуусгах магадлалыг илэрхийлдэг тул бусад хэсгээс ялгаатай. Технологийн процессын K эхний үйлдлүүдийг дуусгах магадлал нь үлдсэн үйлдлүүдийг дуусгаж чадахгүй байх магадлалаас онцгой хамааралтай. Тиймээс магадлалын тархалт дараах хэлбэртэй байна.

RY=0)=р°(1-р),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

Р(^=1) = р1(1-р),

P(^=u-1) = pn"1(1 - p), P(£=p) = pn,

Үүнд: ^ - санамсаргүй хэмжигдэхүүн, гүйцэтгэсэн үйлдлийн тоо;

p - нэг үйлдлийг гүйцэтгэх геометрийн дундаж магадлал, n - технологийн процесс дахь үйлдлүүдийн тоо.

Үүссэн нэг параметрийн магадлалын хуваарилалтыг хэрэглэх нь шударга байх нь дараахь үндэслэлээс шууд харагдаж байна. Бид n элементээс бүрдсэн дээж дээр нэг 1 үйлдэл хийх магадлалын геометрийн дундажийг тооцооллоо гэж бодъё, энд n нь хангалттай том байна.

р = УШТ7Р7= tl|p]t=1р!), (3)

Үүнд: Iу - гүйцэтгэх магадлал ижил үйлдлүүдийн тоо; ] - гүйцэтгэлийн ижил магадлал бүхий үйл ажиллагааны бүлгийн индекс; t - гүйцэтгэх магадлал ижил үйлдлүүдээс бүрдэх бүлгүүдийн тоо;

^ = - - гүйцэтгэх магадлал бүхий үйлдлүүдийн харьцангуй давтамж p^.

Хязгааргүй тооны үйлдлүүдтэй олон тооны хуулийн дагуу тодорхой стохастик шинж чанартай үйлдлүүдийн дараалалд тохиолдох харьцангуй давтамж нь энэ үйл явдлын магадлалын магадлалд чиглэгддэг. Үүнээс үүдэн үүнийг дагадаг

хангалттай том хоёр дээжийн хувьд = , энэ нь:

Үүнд: t1, t2 - эхний болон хоёр дахь дээж дэх бүлгийн тоо;

1*, I2 - эхний болон хоёр дахь дээжийн бүлгийн элементүүдийн тоо.

Энэ нь хэрэв параметрийг олон тооны туршилтанд тооцсон бол өгөгдсөн хангалттай том түүврийн хувьд тооцсон P параметртэй ойролцоо байх болно.

Технологийн процессын үйлдлүүдийг өөр өөр тоогоор гүйцэтгэх магадлалын бодит утгын өөр өөр ойролцоо байдалд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Сүүлийнхээс бусад тархалтын бүх элементүүд нь үржүүлэгчийг (I - P) агуулна. P параметрийн утга нь 0.9 - 1.0 мужид байгаа тул үржүүлэгч (I - P) 0 - 0.1 хооронд хэлбэлздэг. Энэ хүчин зүйл нь анхны загварт (I - p;) хүчин зүйлтэй тохирч байна. Туршлагаас харахад энэ нь тодорхой магадлалд тохирох нь 300% хүртэл алдаа үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч практик дээр хүн ихэвчлэн тодорхой тооны үйлдлүүдийг гүйцэтгэх магадлалыг сонирхдоггүй, харин технологийн процессын доголдолгүйгээр бүрэн гүйцэд гүйцэтгэх магадлалыг сонирхдог. Энэ магадлал нь үржүүлэгчийг (I - P) агуулаагүй тул түүний бодит утгаас хазайх нь бага (бараг 3% -иас ихгүй) байна. Эдийн засгийн асуудлын хувьд энэ нь нэлээд өндөр нарийвчлал юм.

Ийм аргаар бүтээгдсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалт нь угсралтын нэгжийн үйлдвэрлэлийн процессын стохастик динамик загвар юм. Нэг үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацаа шиг цаг хугацаа үүнд далд байдлаар оролцдог. Энэхүү загвар нь тодорхой хугацааны дараа (харгалзах тооны үйл ажиллагаа) угсрах нэгжийг үйлдвэрлэх үйлдвэрлэлийн үйл явц тасалдахгүй байх магадлалыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог. Механик инженерийн үйлдвэрлэлийн механик угсралтын цехүүдийн хувьд нэг технологийн процессын үйл ажиллагааны дундаж тоо нэлээд их байдаг (15 - 80). Хэрэв бид энэ тоог үндсэн тоо гэж үзвэл нэг угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэхэд дунджаар томруулсан ажлын жижиг багцыг (эргэх, металл боловсруулах, тээрэмдэх гэх мэт) ашигладаг гэж үзвэл.

Дараа нь үүссэн хуваарилалтыг үйлдвэрлэлийн үйл явц дахь стохастик зөрчлийн нөлөөллийг үнэлэхэд амжилттай ашиглаж болно.

Зохиогч энэ зарчим дээр суурилсан загварчлалын туршилт хийсэн. 0.9 - 1.0 интервалд жигд тархсан псевдор санамсаргүй утгуудын дарааллыг бий болгохын тулд ажилд тайлбарласан псевдор санамсаргүй тоо мэдрэгчийг ашигласан. Туршилтын программ хангамжийг COBOL алгоритмын хэлээр бичсэн.

Туршилтын явцад тодорхой технологийн процессыг бүрэн гүйцэтгэх бодит магадлалыг дуурайлган үүсгэсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүтээгдэхүүнүүд үүсдэг. Тэдгээрийг ижил тархалтын санамсаргүй тоонуудын тодорхой дарааллаар тооцоолсон геометрийн дундаж утгыг ашиглан олж авсан технологийн процессыг гүйцэтгэх магадлалтай харьцуулна. Геометрийн дундаж нь бүтээгдэхүүний хүчин зүйлийн тоотой тэнцэх чадал хүртэл нэмэгддэг. Эдгээр хоёр үр дүнгийн хооронд харьцангуй хувийн зөрүүг тооцдог. Туршилтыг бүтээгдэхүүн дэх өөр өөр тооны хүчин зүйлүүд болон геометрийн дундажийг тооцсон тооны тоогоор давтан хийнэ. Туршилтын үр дүнгийн хэсгийг 2-р хүснэгтэд үзүүлэв.

хүснэгт 2

Симуляцийн туршилтын үр дүн:

n - геометрийн дундаж утгын зэрэг; k - бүтээгдэхүүний зэрэг

p to Бүтээгдэхүүний хазайлтаас бүтээгдэхүүний хазайлт

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Энэхүү симуляцийн туршилтыг зохион байгуулахдаа үйлдвэрлэлийн процессын томруулсан статистик шинж чанаруудын нэг болох угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэх технологийн нэг процессыг алдаагүй гүйцэтгэх магадлал болох магадлалын хуваарилалтыг (2) ашиглан олж авах боломжийг судлах зорилго тавьсан. K үйлдлүүдээс бүрдэнэ. Тодорхой технологийн процессын хувьд энэ магадлал нь түүний бүх үйлдлийг гүйцэтгэх магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна. Симуляцийн туршилтаас харахад түүний боловсруулсан магадлалын загварыг ашиглан олж авсан магадлалаас харьцангуй хазайлт нь 9% -иас хэтрэхгүй байна.

Симуляцийн туршилт нь бодит хувилбараас илүү тохиромжгүй магадлалын хуваарилалтыг ашигладаг тул практик зөрүү нь бүр бага байх болно. Дундаж шинж чанарт үндэслэн олж авсан утгыг бууруулах чиглэлд болон хэтрэх чиглэлд хазайлт ажиглагдаж байна. Энэ баримт нь хэрэв бид нэг технологийн процессыг бус хэд хэдэн удаа бүтэлгүйтэх магадлалын хазайлтыг авч үзвэл энэ нь мэдэгдэхүйц бага байх болно гэдгийг харуулж байна. Илүү их технологийн процессыг авч үзэх тусам бага байх нь ойлгомжтой. Ийнхүү загварчлалын туршилт нь бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн процессыг алдаагүй дуусгах магадлал ба нэг параметрийн математик загварыг ашиглах үед олж авсан магадлалын хооронд сайн тохирч байгааг харуулж байна.

Үүнээс гадна симуляцийн туршилтуудыг хийсэн:

Магадлалын тархалтын параметрийн тооцооны статистик нийлэлтийг судлах;

Алдаагүй гүйцэтгэсэн үйлдлүүдийн тооны математик хүлээлтийн статистикийн тогтвортой байдлыг судлах;

Төлөвлөсөн болон үйлдвэрлэлийн хугацаа нь цаг хугацааны хувьд давхцаагүй тохиолдолд төлөвлөлтийн хамгийн бага хугацааны үргэлжлэх хугацааг тодорхойлох, үйлдвэрлэлийн үйл явцын төлөвлөсөн болон бодит үзүүлэлтүүдийн зөрүүг үнэлэх аргуудад дүн шинжилгээ хийх.

Туршилтууд нь техник ашиглан олж авсан онолын өгөгдөл болон загварчлалаар олж авсан эмпирик өгөгдлүүдийн хооронд сайн тохирч байгааг харуулсан.

"Эдийн засаг ба менежмент" цуврал

Бодит үйлдвэрлэлийн процессын компьютерууд.

Зохиогч бүтээгдсэн математик загварыг ашиглахад үндэслэн үйл ажиллагааны удирдлагын үр ашгийг нэмэгдүүлэх гурван тодорхой аргыг боловсруулсан. Тэдгээрийг туршихын тулд тусдаа симуляцийн туршилтуудыг хийсэн.

1. Төлөвлөлтийн хугацаанд үйлдвэрлэлийн даалгаврын оновчтой хэмжээг тодорхойлох аргачлал.

2. Үйл ажиллагааны төлөвлөлтийн хугацааны хамгийн үр дүнтэй хугацааг тодорхойлох аргачлал.

3. Төлөвлөлт ба үйлдвэрлэлийн хугацааны хооронд хугацааны зөрүү гарсан тохиолдолд үл нийцэх байдлын үнэлгээ.

Уран зохиол

1. Мордасов Ю.П. Санамсаргүй эвдрэлийн нөхцөлд үйл ажиллагааны төлөвлөлтийн хамгийн бага хугацааны үргэлжлэх хугацааг тодорхойлох / Компьютер ашиглан эдийн засаг-математик, загварчлалын загварчлал. - М: MIU im. С.Орджоникидзе, 1984 он.

2. Нэйлор Т.Эдийн засгийн тогтолцооны загвартай машин загварчлалын туршилтууд. -М: Мир, 1975 он.

Төвлөрөлөөс төрөлжилт рүү шилжих нь жижиг, дунд бизнесийн эдийн засгийг хөгжүүлэх үр дүнтэй арга юм

проф. Козленко Н.Н. Механик инженерийн их сургууль

Тэмдэглэл. Энэхүү нийтлэлд төвлөрлийн стратегиас төрөлжүүлэх стратеги руу шилжих замаар Оросын жижиг, дунд бизнесийг хөгжүүлэх хамгийн үр дүнтэй аргыг сонгох асуудлыг авч үзсэн болно. Төрөлжүүлэх боломжийн асуудлууд, түүний давуу тал, төрөлжүүлэх замыг сонгох шалгуурыг авч үзэж, төрөлжүүлэх стратегийн ангиллыг өгсөн болно.

Түлхүүр үгс: жижиг, дунд бизнес; төрөлжүүлэх; стратегийн нийцтэй байдал; өрсөлдөх давуу тал.

Макро орчны параметрүүдийн идэвхтэй өөрчлөлт (зах зээлийн нөхцөл байдал өөрчлөгдөх, холбогдох салбаруудад шинэ өрсөлдөгчид гарч ирэх, ерөнхийдөө өрсөлдөөний түвшин нэмэгдэх) нь жижиг, дунд бизнес эрхлэгчдийн төлөвлөсөн стратегийн төлөвлөгөөг биелүүлэхгүй байх шалтгаан болдог. , жижиг, дунд бизнес эрхлэгчдийн бодит нөхцөл, тэдгээрийг удирдах технологийн түвшин хоорондын ихээхэн зөрүүгээс үүдэн аж ахуйн нэгжүүдийн санхүү, эдийн засгийн тогтвортой байдлын алдагдал.

Эдийн засгийн тогтвортой байдал, өрсөлдөх давуу талыг хадгалах гол нөхцөл бол удирдлагын тогтолцоог цаг тухайд нь хариу үйлдэл үзүүлэх, дотоод үйлдвэрлэлийн үйл явцыг өөрчлөх (төрөлжилтийг харгалзан нэр төрлийг өөрчлөх, үйлдвэрлэл, технологийн процессыг дахин барих, үйлдвэрлэлийн бүтцийг өөрчлөх) юм. байгууллага, шинэлэг маркетинг, менежментийн хэрэгслийг ашиглах).

Оросын жижиг, дунд үйлдвэрүүдийн үйлдвэрлэлийн төрөл, үйлчилгээний практикт хийсэн судалгаа нь төвлөрөлөөс төрөлжүүлэлт рүү шилжиж байгаа жижиг аж ахуйн нэгжүүдийн өнөөгийн чиг хандлагатай холбоотой дараах онцлог, үндсэн шалтгаан-үр дагаврын холбоог тодорхойлох боломжийг бидэнд олгосон.

Ихэнх ЖДҮ-үүд орон нутгийн болон бүс нутгийн зах зээлд үйлчилдэг жижиг, нэг шугамын бизнес хэлбэрээр эхэлдэг. Үйл ажиллагааны эхэн үед ийм компанийн бүтээгдэхүүний нэр төрөл маш хязгаарлагдмал, хөрөнгийн суурь сул, өрсөлдөх чадвар нь эмзэг байдаг. Ерөнхийдөө ийм компаниудын стратеги нь борлуулалтын өсөлт, зах зээлд эзлэх хувь, түүнчлэн

Стохастик загвар нь тодорхойгүй нөхцөл байдлыг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, үйл явц нь тодорхой хэмжээгээр санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог. "Стохастик" гэсэн нэр томъёо нь өөрөө "таах" гэсэн грек үгнээс гаралтай. Тодорхой бус байдал нь өдөр тутмын амьдралын гол шинж чанар учраас ийм загвар нь юу ч дүрсэлж болно.

Гэсэн хэдий ч бид үүнийг ашиглах бүрт өөр өөр үр дүнд хүрэх болно. Тиймээс детерминист загваруудыг илүү их ашигладаг. Хэдийгээр тэдгээр нь бодит байдалд аль болох ойр байдаггүй ч үргэлж ижил үр дүнг өгч, нөхцөл байдлыг ойлгоход хялбар болгож, математикийн тэгшитгэлийн багцыг нэвтрүүлэх замаар хялбаршуулдаг.

Үндсэн онцлог

Стохастик загвар нь үргэлж нэг буюу хэд хэдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг агуулдаг. Тэрээр бодит амьдралыг бүх илрэлээр нь тусгахыг хичээдэг. Стохастикаас ялгаатай нь бүх зүйлийг хялбарчилж, мэдэгдэж буй үнэ цэнэ болгон бууруулах зорилго агуулаагүй. Тиймээс тодорхойгүй байдал нь түүний гол шинж чанар юм. Стохастик загварууд нь аливаа зүйлийг дүрслэхэд тохиромжтой боловч бүгд дараахь нийтлэг шинж чанартай байдаг.

• Аливаа стохастик загвар нь судлахаар бий болсон асуудлын бүх талыг тусгадаг.
• Үйл явдал бүрийн үр дүн тодорхойгүй байна. Тиймээс энэ загвар нь магадлалыг агуулдаг. Тэдний тооцооллын нарийвчлал нь нийт үр дүнгийн зөв байдлыг тодорхойлдог.
• Эдгээр магадлалыг урьдчилан таамаглах эсвэл үйл явцыг тайлбарлахад ашиглаж болно.

Детерминист ба стохастик загварууд

Зарим хүмүүсийн хувьд амьдрал нь бусад хүмүүсийн хувьд шалтгаан нь үр нөлөөг тодорхойлдог цуврал үйл явц мэт санагддаг. Үнэн хэрэгтээ энэ нь тодорхой бус байдлаар тодорхойлогддог, гэхдээ үргэлж биш, бүх зүйлд байдаггүй. Тиймээс стохастик ба детерминист загваруудын хооронд тодорхой ялгааг олоход заримдаа хэцүү байдаг. Магадлал бол нэлээд субъектив үзүүлэлт юм.

Жишээлбэл, зоос шидэлтийн нөхцөл байдлыг авч үзье. Өнгөц харахад “сүүл” буух магадлал 50 хувьтай юм шиг байна. Тиймээс детерминистик загварыг ашиглах ёстой. Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр тоглогчдын гар чамин байдал, зоосыг тэнцвэржүүлэх чадвараас их зүйл шалтгаалдаг нь харагдаж байна. Энэ нь та стохастик загварыг ашиглах хэрэгтэй гэсэн үг юм. Бидний мэдэхгүй параметрүүд үргэлж байдаг. Бодит амьдрал дээр шалтгаан нь үргэлж үр нөлөөг тодорхойлдог боловч тодорхой хэмжээний тодорхойгүй байдал бас байдаг. Детерминист ба стохастик загварыг ашиглахын хоорондох сонголт нь бид юуг золиослоход бэлэн байгаагаас хамаарна - дүн шинжилгээ хийхэд хялбар эсвэл бодит байдал.

Эмх замбараагүй байдлын онолын хувьд

Сүүлийн үед аль загварыг стохастик гэж нэрлэх тухай ойлголт улам бүр бүдгэрч байна. Энэ нь эмх замбараагүй байдлын онол гэгч хөгжсөнтэй холбоотой. Энэ нь анхны параметрүүдэд бага зэрэг өөрчлөлт оруулснаар өөр өөр үр дүнг гаргах боломжтой детерминистик загваруудыг тайлбарладаг. Энэ нь тодорхойгүй байдлын тооцооллын танилцуулгатай адил юм. Олон эрдэмтэд үүнийг аль хэдийн стохастик загвар гэдгийг хүлээн зөвшөөрсөн.

Лотар Брюэр яруу найргийн дүрслэлээр бүх зүйлийг сайхан тайлбарлав. Тэрээр: "Уулын горхи, цохилох зүрх, салхин цэцэг өвчний тахал, ихэсч буй утаа - энэ бүхэн бол заримдаа санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог динамик үзэгдлийн жишээ юм. Бодит байдал дээр ийм үйл явц үргэлж тодорхой дараалалд захирагддаг бөгөөд үүнийг эрдэмтэд, инженерүүд дөнгөж ойлгож эхэлж байна. Энэ бол детерминист эмх замбараагүй байдал гэж нэрлэгддэг зүйл юм." Шинэ онол нь маш үнэмшилтэй сонсогдож байгаа тул орчин үеийн олон эрдэмтэд түүнийг дэмжигчид байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь муу хөгжсөн хэвээр байгаа бөгөөд статистикийн тооцоололд хэрэглэхэд нэлээд хэцүү байдаг. Тиймээс стохастик эсвэл детерминистик загварыг ихэвчлэн ашигладаг.

Барилга

Стохастик нь үндсэн үр дүнгийн орон зайг сонгохоос эхэлдэг. Үүнийг статистикууд судалж буй үйл явц эсвэл үйл явдлын боломжит үр дүнгийн жагсаалт гэж нэрлэдэг. Дараа нь судлаач үндсэн үр дүн бүрийн магадлалыг тодорхойлдог. Энэ нь ихэвчлэн тодорхой арга зүйд үндэслэн хийгддэг.

Гэсэн хэдий ч магадлал нь нэлээд субъектив параметр хэвээр байна. Судлаач дараа нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ямар үйл явдал хамгийн сонирхолтой санагдаж байгааг тодорхойлдог. Үүний дараа тэр зүгээр л тэдний магадлалыг тодорхойлдог.

Жишээ

Хамгийн энгийн стохастик загварыг бүтээх үйл явцыг авч үзье. Бид шоо хаяж байна гэж бодъё. Хэрэв "зургаа" эсвэл "нэг" гарч ирвэл бидний ялалт арван доллар болно. Энэ тохиолдолд стохастик загварыг бий болгох үйл явц дараах байдалтай байна.

• Анхан шатны үр дүнгийн орон зайг тодорхойлъё. Маягт нь зургаан талтай тул "нэг", "хоёр", "гурав", "дөрөв", "тав", "зургаа" байж болно.
• Бид хэдэн удаа шоо шидснээс үл хамааран үр дүн бүрийн магадлал 1/6 байх болно.
• Одоо бид сонирхож буй үр дүнг тодорхойлох хэрэгтэй. Энэ бол "зургаа" эсвэл "нэг" гэсэн тоотой ирмэгийн уналт юм.
• Эцэст нь бид сонирхож буй үйл явдлын магадлалыг тодорхойлж чадна. Энэ нь 1/3 байна. Бидний сонирхсон хоёр үндсэн үйл явдлын магадлалыг бид нэгтгэн дүгнэж байна: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Үзэл баримтлал ба үр дүн

Стохастик загварчлалыг мөрийтэй тоглоомонд ихэвчлэн ашигладаг. Гэхдээ энэ нь эдийн засгийн таамаглалд зайлшгүй шаардлагатай, учир нь энэ нь нөхцөл байдлыг тодорхойлогчоос илүү гүнзгий ойлгох боломжийг олгодог. Хөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргахдаа эдийн засгийн стохастик загварыг ихэвчлэн ашигладаг. Эдгээр нь тодорхой хөрөнгө эсвэл хөрөнгийн бүлэгт оруулсан хөрөнгө оруулалтын ашигт ажиллагааны талаар таамаглал гаргах боломжийг олгодог.

Загварчлал нь санхүүгийн төлөвлөлтийг илүү үр дүнтэй болгодог. Үүний тусламжтайгаар хөрөнгө оруулагчид болон худалдаачид хөрөнгийн хуваарилалтыг оновчтой болгодог. Стохастик загварчлалыг ашиглах нь урт хугацаанд үргэлж ашигтай байдаг. Зарим үйлдвэрүүдэд үүнийг хэрэглэхээс татгалзах эсвэл ашиглах боломжгүй байх нь тухайн аж ахуйн нэгжийг дампууралд хүргэж болзошгүй юм. Энэ нь бодит амьдрал дээр өдөр бүр шинэ чухал үзүүлэлтүүд гарч ирдэг бөгөөд хэрэв байхгүй бол гамшгийн үр дагаварт хүргэж болзошгүйтэй холбоотой юм.

Энэ номын дараагийн бүлгүүдэд цагаан шуугианаар удирддаг шугаман дифференциал системийг ашиглан стохастик процессуудыг бараг үргэлж дүрсэлсэн байдаг. Стохастик үйл явцын энэхүү дүрслэл нь ихэвчлэн дараах хэлбэртэй байдаг. Ингэж жүжиглэе

a - цагаан чимээ. V стохастик үйл явцын ийм дүрслэлийг сонгосноор түүнийг загварчилж болно. Ийм загварыг ашиглахыг дараах байдлаар зөвтгөж болно.

a) Инерцийн дифференциал системд хурдацтай өөрчлөгдөж буй хэлбэлзлийн нөлөөлөлтэй холбоотой стохастик үзэгдлүүд байгальд ихэвчлэн тохиолддог. Дифференциал системд нөлөөлж буй цагаан дуу чимээний ердийн жишээ бол электрон хэлхээний дулааны дуу чимээ юм.

б) Дараахаас харахад шугаман удирдлагын онолд зөвхөн дундаж утгыг тооцдог бөгөөд бараг үргэлж тооцдог. Стохастик үйл явцын ковариац. Шугаман загварын хувьд дундаж утга ба ковариацын матрицын туршилтаар олж авсан аливаа шинж чанарыг дурын нарийвчлалтайгаар ойролцоогоор тооцоолох боломжтой.

в) Заримдаа мэдэгдэж буй спектрийн энергийн нягтрал бүхий суурин стохастик процессыг загварчлахад асуудал үүсдэг. Энэ тохиолдолд шугаман дифференциал системийн гаралт дээр процесс болгон стохастик процессыг үүсгэх боломжтой байдаг; Энэ тохиолдолд энергийн спектрийн нягтын матриц нь анхны стохастик үйл явцын энергийн спектрийн нягтын матрицыг дурын нарийвчлалтайгаар ойртуулдаг.

Жишээ 1.36 ба 1.37, мөн Бодлого 1.11 нь загварчлалын аргыг дүрсэлсэн болно.

Жишээ 1.36. Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал систем

Хөдөлгөөнгүй гэгддэг стохастик скаляр процессын хэмжсэн ковариацын функцийг экспоненциал функцээр тодорхойлсон гэж бодъё.

Энэ процессыг нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал системийн төлөв байдлаар загварчилж болно (жишээ 1.35-ыг үзнэ үү)

цагаан дуу чимээний эрч хүч хаана байна - тэг дундаж ба дисперстэй стохастик хэмжигдэхүүн.

Жишээ 1.37. Холих сав

Жишээ 1.31 (Хэсэг 1.10.3)-аас холих савыг авч үзээд түүний хувьд гаралтын хувьсагчийн дисперсийн матрицыг тооцоолно. Жишээ 1.31-д урсгал дахь концентрацийн хэлбэлзэл нь экспоненциал хамааралтай дуу чимээгээр тодорхойлогддог тул үүнийг шийдэл болгон загварчилж болно. цагаан шуугианаар өдөөгдсөн нэгдүгээр зэрэглэлийн систем. Одоо холигч савны дифференциал тэгшитгэлд бидний олж авсан стохастик процессын загваруудын тэгшитгэлийг нэмье

Энд скаляр цагаан дуу чимээний эрчмийг харуулав

Процессын дисперсийг тэнцүү болгохын тулд процессын хувьд ижил төстэй загвар ашигладаг гэж үзье. Тиймээс бид тэгшитгэлийн системийг олж авдаг

4. Стохастик загвар бүтээх схем

Стохастик загварыг бий болгох нь судалж буй үйл явцыг тодорхойлсон тэгшитгэлийг ашиглан системийн зан төлөвийг боловсруулах, чанарын үнэлгээ, судалгааг агуулдаг. Үүний тулд бодит системээр тусгай туршилт хийснээр анхны мэдээллийг олж авдаг. Энэ тохиолдолд математик статистикийн тархалт, хамаарал, регрессийн шинжилгээ гэх мэт хэсгүүдэд үндэслэн туршилтыг төлөвлөх, үр дүнг боловсруулах, түүнчлэн үүссэн загварыг үнэлэх шалгуурыг ашигладаг.

Стохастик загварыг боловсруулах үе шатууд:

асуудлын томъёолол

хүчин зүйл, параметрүүдийг сонгох

загварын төрлийг сонгох

туршилтын төлөвлөлт

төлөвлөгөөний дагуу туршилтыг хэрэгжүүлэх

статистик загварыг бий болгох

загварын хангалттай эсэхийг шалгах (8, 9, 2, 3, 4-тэй холбоотой)

загварын тохируулга

загвар ашиглан үйл явцын судалгаа (11-тэй холбоотой)

оновчлолын параметр ба хязгаарлалтыг тодорхойлох

загвар ашиглан үйл явцыг оновчтой болгох (10 ба 13-тай холбоотой)

автоматжуулалтын төхөөрөмжийн талаархи туршилтын мэдээлэл

загвар ашиглан үйл явцын хяналт (12-т холбогдсон)

1-ээс 9 хүртэлх үе шатуудыг нэгтгэх нь бидэнд мэдээллийн загвар, нэгээс арван нэгэн хүртэлх оновчлолын загвар, бүх цэгүүдийг нэгтгэсэн менежментийн загварыг өгдөг.

5. Загвар боловсруулах хэрэгсэл

CAE системийг ашиглан та дараах загвар боловсруулах процедурыг хийж болно.

3D загвар дээр хязгаарлагдмал элементийн торыг давхарлах,

дулааны дарамттай байдлын асуудал; гидрогаздинамикийн асуудал;

дулаан ба масс дамжуулах асуудал;

холбоо барих даалгавар;

кинематик болон динамик тооцоолол гэх мэт.

дарааллын загвар болон Петрийн тор дээр суурилсан нарийн төвөгтэй үйлдвэрлэлийн системийн симуляцийн загварчлал

Ихэвчлэн CAE модулиуд нь дүрсийг өнгө, саарал болгох, анхны болон гажигтай хэсгүүдийг давхарлаж, шингэн ба хийн урсгалыг дүрслэх боломжийг олгодог.

FEM-ийн дагуу физик хэмжигдэхүүний талбаруудыг загварчлах системийн жишээ: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.

Динамик процессыг макро түвшинд загварчлах системийн жишээ: Адамс ба Дина - механик системд, Spice - электрон хэлхээнд, PA9 - олон талт загварчлалд, i.e. Үйл ажиллагааны зарчим нь янз бүрийн шинж чанартай физик процессуудын харилцан нөлөөлөл дээр суурилдаг загварчлалын системд зориулагдсан.

6. Математик загварчлал. Аналитик ба симуляцийн загварууд

Математик загвар -боловсруулсан техникийн объектын зарим (үндсэн) шинж чанарыг хангалттай тусгасан математикийн объект (тоо, хувьсагч, олонлог гэх мэт) ба тэдгээрийн хоорондын хамаарлын багц. Математик загварууд нь геометрийн, топологийн, динамик, логик гэх мэт байж болно.

- загварчилсан объектын дүрслэлийн хүрэлцээ;

Хангалттай байдлын бүс гэдэг нь параметрийн орон зай дахь загварын алдаа нь зөвшөөрөгдөх хязгаарт үлддэг бүс юм.

- үр ашиг (тооцооллын үр ашиг)- нөөцийн зардлаар тодорхойлогддог;
загварыг хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай (компьютерийн цаг зарцуулалт, ашигласан санах ой гэх мэт);

- нарийвчлал -тооцоолсон болон бодит үр дүнгийн хоорондын давхцлын зэргийг (объект ба загварын ижил шинж чанаруудын тооцооны хоорондын тохирлын зэрэг) тодорхойлдог.

Математикийн загварчлал- математик загвар бүтээх үйл явц. Дараах үе шатуудыг багтаана: асуудлын мэдэгдэл; загвар бүтээх, түүний дүн шинжилгээ хийх; загвар ашиглан дизайны шийдлийг олж авах аргыг боловсруулах; загвар, аргуудын туршилтын баталгаажуулалт, тохируулга.

Үүсгэсэн математик загваруудын чанар нь асуудлыг зөв томъёолсоноос ихээхэн хамаардаг. Шийдвэрлэж буй асуудлын техник, эдийн засгийн зорилгыг тодорхойлох, бүх анхны мэдээллийг цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх, техникийн хязгаарлалтыг тодорхойлох шаардлагатай. Загвар бүтээх явцад системийн шинжилгээний аргыг ашиглах ёстой.

Загварчлах үйл явц нь дүрмээр бол давтагдах шинж чанартай бөгөөд давталтын алхам бүрт загвар боловсруулах өмнөх үе шатанд гаргасан өмнөх шийдвэрүүдийг тодруулах шаардлагатай байдаг.

Аналитик загварууд -гаралтын параметрүүдийн дотоод болон гадаад параметрүүдээс тодорхой хамаарал хэлбэрээр үзүүлж болох тоон математик загварууд. Симуляцийн загварууд -Системд гадны нөлөөлөл байгаа үед систем дэх үйл явцыг харуулдаг тоон алгоритмын загварууд. Алгоритмын загвар гэдэг нь гаралт, дотоод болон гадаад параметрүүдийн хоорондын холболтыг загварчлалын алгоритм хэлбэрээр далд хэлбэрээр зааж өгсөн загварууд юм. Симуляцийн загваруудыг дизайны системийн түвшинд ихэвчлэн ашигладаг. Загварчлалын загварчлал нь дуураймал хугацаанд нэгэн зэрэг эсвэл дараалсан тохиолдох үйл явдлуудыг хуулбарлах замаар хийгддэг. Симуляцийн загварын жишээ бол дарааллын системийг дуурайлган дуурайлган хийх Петрийн сүлжээ юм.

7. Математик загвар бүтээх үндсэн зарчим

Сонгодог (индуктив) хандлага.Загварчлах бодит объектыг тусдаа дэд системд хуваадаг, i.e. загварчлалын анхны өгөгдлийг сонгож, загварчлалын үйл явцын бие даасан талуудыг тусгасан зорилтуудыг тавьдаг. Тусдаа багц өгөгдлүүд дээр үндэслэн системийн үйл ажиллагааны тусдаа талыг загварчлах зорилго тавьсан бөгөөд энэ нь ирээдүйн загварын тодорхой бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн багцыг загвар болгон нэгтгэсэн.

Энэхүү сонгодог аргыг бодит объектын үйл ажиллагааны бие даасан талуудыг салгаж, бие биенээсээ бие даасан байдлаар авч үзэх боломжтой нэлээд энгийн загваруудыг бий болгоход ашиглаж болно. Тусгай зүйлээс ерөнхий рүү шилжих хөдөлгөөнийг ухамсарладаг.

Системийн хандлага.Гадны системийн дүн шинжилгээнээс мэдэгдэж буй анхны өгөгдөл дээр үндэслэн системд дээрээс тавигдсан хязгаарлалтууд эсвэл түүнийг хэрэгжүүлэх боломж, үйл ажиллагааны зорилгыг үндэслэн системд тавигдах анхны шаардлагууд. системийн загварыг боловсруулсан болно. Эдгээр шаардлагууд дээр үндэслэн ойролцоогоор зарим дэд систем, элементүүдийг бүрдүүлж, синтезийн хамгийн төвөгтэй үе шатыг явуулдаг - системийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг сонгох, үүнд тусгай сонголтын шалгуурыг ашигладаг. Системийн хандлага нь загвар боловсруулах тодорхой дарааллыг агуулдаг бөгөөд энэ нь дизайны хоёр үндсэн үе шатыг тодорхойлохоос бүрддэг: макродизайн ба микродизайн.

Макро дизайны үе шат– бодит систем болон гадаад орчны талаарх мэдээлэлд үндэслэн гадаад орчны загварыг бий болгож, системийн загварыг бий болгох нөөц ба хязгаарлалтыг тодорхойлж, системийн загвар, шалгуурыг сонгож, бодит системийн загвар хангалттай эсэхийг үнэлдэг. Системийн загвар, гадаад орчны загварыг бий болгосны дараа системийн үйл ажиллагааны үр ашгийн шалгуурт үндэслэн загварчлалын явцад оновчтой хяналтын стратегийг сонгосон бөгөөд энэ нь тухайн загварын чадварыг хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог. бодит системийн үйл ажиллагааны бие даасан талуудыг хуулбарлах.

Бичил дизайны үе шатСонгосон загварын тодорхой төрлөөс ихээхэн шалтгаална. Симуляцийн загварын хувьд загварчлалын системийн мэдээлэл, математик, техникийн болон програм хангамжийн дэмжлэгийг бий болгох шаардлагатай. Энэ үе шатанд та бүтээгдсэн загварын үндсэн шинж чанаруудыг тодорхойлж, загвартай ажиллахад зарцуулсан цаг хугацаа, тухайн загвар нь системийн үйл ажиллагаатай нийцэж байгаа чанарыг олж авахын тулд тухайн загварын төрлөөс үл хамааран нөөцийн зардлыг тооцож болно ашигласан
Үүнийг барихдаа системчилсэн хандлагын хэд хэдэн зарчмыг баримтлах шаардлагатай.

загвар бүтээх үе шат, чиглэлийн пропорциональ, тууштай ахиц дэвшил;

мэдээлэл, нөөц, найдвартай байдал болон бусад шинж чанаруудын зохицуулалт;

загварчлалын систем дэх хувь хүний ​​шаталсан түвшний хоорондын зөв хамаарал;

загвар барилгын бие даасан тусгаарлагдсан үе шатуудын бүрэн бүтэн байдал.

Математик загварчлалд ашигласан аргуудын шинжилгээ

Математик загварчлалд дифференциал буюу интегро-дифференциал хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн шийдлийг тоон аргаар гүйцэтгэдэг. Эдгээр аргууд нь бие даасан хувьсагчдыг ялган салгахад суурилдаг - тэдгээрийг судалж буй орон зайн сонгосон зангилааны цэгүүд дээр хязгаарлагдмал багц утгуудаар илэрхийлэх. Эдгээр цэгүүдийг зарим сүлжээний зангилаа гэж үздэг.

Сүлжээний аргуудын дотроос хязгаарлагдмал ялгаа арга (FDM) ба төгсгөлийн элементийн арга (FEM) гэсэн хоёр аргыг хамгийн өргөн ашигладаг. Ихэвчлэн орон зайн бие даасан хувьсагчдыг ялган салгах ажлыг гүйцэтгэдэг, өөрөөр хэлбэл. орон зайн сүлжээг ашиглах. Энэ тохиолдолд дискретизацийн үр дүн нь ердийн дифференциал тэгшитгэлийн систем бөгөөд дараа нь хилийн нөхцлүүдийг ашиглан алгебрийн тэгшитгэлийн систем болгон бууруулна.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай байг LV(z) = е(z)

өгөгдсөн хилийн нөхцлөөр MV(z) = .(z),

Хаана ЛТэгээд М-дифференциал операторууд, В(z) - фазын хувьсагч, z= (x 1, x 2, x 3, т) - бие даасан хувьсагчийн вектор, е(z) ба ψ.( z) - бие даасан хувьсагчийн өгөгдсөн функцууд.

IN MKRОрон зайн координаттай холбоотой деривативыг алгебрчилол нь төгсгөлийн ялгавартай илэрхийллээр деривативыг ойртуулахад үндэслэдэг. Аргыг ашиглахдаа координат тус бүрийн сүлжээний алхамууд болон загварын төрлийг сонгох хэрэгтэй. Загвар гэдэг нь зангилааны цэгүүдийн багц гэж ойлгогддог бөгөөд хувьсагчийн утгууд нь деривативыг тодорхой нэг цэгт ойртуулахад ашиглагддаг.

FEMдериватив биш, харин шийдлийн өөрийнх нь ойролцоо тооцоонд үндэслэсэн В(z). Гэхдээ энэ нь тодорхойгүй байгаа тул ойролцоогоор тооцооллыг тодорхойгүй коэффициент бүхий илэрхийллүүдээр гүйцэтгэдэг.

Энэ тохиолдолд бид хязгаарлагдмал элементүүдийн доторх шийдлийг ойртуулах тухай ярьж байгаа бөгөөд тэдгээрийн жижиг хэмжээг харгалзан үзэхэд харьцангуй энгийн ойролцоо илэрхийлэл (жишээлбэл, бага зэрэгтэй олон гишүүнт) ашиглах талаар ярьж болно. Орлуулахын үр дүнд ийм олон гишүүнтүүдАнхны дифференциал тэгшитгэлд оруулж, ялгах үйлдлийг гүйцэтгэхдээ өгөгдсөн цэгүүд дэх фазын хувьсагчдын утгыг олж авна.

Олон гишүүнт ойртох. Аргуудыг ашиглах нь гөлгөр функцийг олон гишүүнтээр ойртуулж, дараа нь ойролцоох олон гишүүнтийг ашиглан оновчтой цэгийн координатыг тооцоолох боломжтой холбоотой юм. Энэхүү хандлагыг үр дүнтэй хэрэгжүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай нөхцөлүүд байна нэг хэв маяг ба тасралтгүй байдал судалж буй функц. Weierstrass-ийн ойролцоолсон теоремоор хэрэв функц тодорхой интервалд тасралтгүй байвал түүнийг хангалттай өндөр эрэмбийн олон гишүүнт ямар ч нарийвчлалтайгаар ойртуулж болно. Вейерштрассын теоремын дагуу ойролцоо олон гишүүнтийг ашиглан олж авсан оновчтой цэгийн координатын үнэлгээний чанарыг өндөр эрэмбийн олон гишүүнт ашиглах, ойртсон интервалыг багасгах гэсэн хоёр аргаар сайжруулж болно. Олон гишүүнт интерполяцийн хамгийн энгийн хувилбар бол интервалын дотоод цэг дээр хамгийн бага утгыг авдаг функц нь хамгийн багадаа квадрат байх ёстой гэсэн баримт дээр үндэслэсэн квадрат ойролцоололт юм.

"Дизайн шийдлийг шинжлэх загвар ба арга" гэсэн хичээл (Казаков Ю.М.)

Математик загваруудын ангилал.

Математик загваруудын хийсвэрлэлийн түвшин.

Математик загварт тавигдах шаардлага.

Стохастик загварыг бий болгох схем.

Загвар боловсруулах хэрэгслүүд.

Математикийн загварчлал.

Аналитик ба симуляцийн загварууд.

Математик загвар бүтээх үндсэн зарчим.

Математик загварчлалд ашигласан аргуудын шинжилгээ.

1. Математик загваруудын ангилал Математик загвар

Техникийн объектын (ММ) гэдэг нь энэ объектыг боловсруулж буй инженерийн сонирхлыг татахуйц техникийн объектын шинж чанарыг хангалттай тусгасан математик объектууд (тоо, хувьсагч, матриц, олонлог гэх мэт) ба тэдгээрийн хоорондын хамаарал юм.

Объектийн шинж чанарыг харуулах шинж чанараараа:

Функциональ - үйл ажиллагааны явцад техникийн системд тохиолддог физик эсвэл мэдээллийн үйл явцыг харуулах зорилготой. Ердийн функциональ загвар нь цахилгаан, дулаан, механик процесс эсвэл мэдээлэл хувиргах үйл явцыг тодорхойлсон тэгшитгэлийн систем юм. . Бүтцийн - объектын бүтцийн шинж чанарыг харуулах (топологи, геометр).

Бүтцийн загваруудыг ихэвчлэн график хэлбэрээр илэрхийлдэг.

Шатлалын түвшинд хамаарахаар:

Макро түвшний загварууд. Үндсэн шинж чанаруудын дагуу орон зайг томруулж, нарийвчилсан байдлаар ашигладаг. Макро түвшний функциональ загварууд нь тэдгээрийг олж авах, шийдвэрлэхэд ашигладаг алгебрийн эсвэл энгийн дифференциал тэгшитгэлийн системүүд юм.

Мета түвшний загварууд. Харгалзан үзэж буй объектуудыг нарийвчлан тайлбарласан болно. Мета түвшний математик загварууд - энгийн дифференциал тэгшитгэлийн системүүд, логик тэгшитгэлийн системүүд, дарааллын системийн симуляцийн загварууд.

Загвар авах арга замаар:

Онолын - хэв маягийг судлахад үндэслэсэн. Эмпирик загваруудаас ялгаатай нь онолын загварууд нь ихэнх тохиолдолд илүү түгээмэл бөгөөд өргөн хүрээний асуудалд хэрэглэх боломжтой байдаг. Онолын загварууд нь шугаман ба шугаман бус, тасралтгүй ба салангид, динамик ба статистик юм.

Эмпирик

CAD дахь математик загварт тавигдах үндсэн шаардлага:

загварчилсан объектын дүрслэлийн хүрэлцээ;

Загвар нь тухайн объектын заасан шинж чанарыг хүлээн зөвшөөрөгдөх нарийвчлалтайгаар тусгаж, тусгагдсан шинж чанар, хүрэлцэхүйц талбайн жагсаалтаар үнэлдэг бол хангалттай байдал үүсдэг. Хангалттай байдлын бүс гэдэг нь параметрийн орон зай дахь загварын алдаа нь зөвшөөрөгдөх хязгаарт үлддэг бүс юм.

эдийн засаг (тооцооллын үр ашиг)– загварыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах нөөцийн зардлаар тодорхойлогддог (компьютерийн цагийн зардал, ашигласан санах ой гэх мэт);

нарийвчлал- тооцоолсон болон бодит үр дүнгийн хоорондын давхцлын зэргийг (объект ба загварын ижил шинж чанарын тооцооллын хоорондын тохирлын зэрэг) тодорхойлдог.

Математик загварт бусад хэд хэдэн шаардлагыг тавьдаг.

Тооцоолох чадвар, өөрөөр хэлбэл объектын (системийн) үйл ажиллагааны чанарын болон тоон хэв маягийг гараар эсвэл компьютерийн тусламжтайгаар судлах чадвар.

Модульчлал, өөрөөр хэлбэл Загварын бүтцийн объектын (систем) бүтцийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй нийцэх байдал.

Алгоритм хийх чадвар, өөрөөр хэлбэл компьютер дээр математик загварыг хэрэгжүүлэх тохиромжтой алгоритм, програмыг боловсруулах боломж.

Харагдац, өөрөөр хэлбэл загварын тохиромжтой харааны ойлголт.

Хүснэгт. Математик загваруудын ангилал

Ангиллын шинж тэмдэг	Математик загварын төрлүүд
1. Шатлалын түвшинд хамаарах	Микро түвшний загварууд Макро түвшний загварууд Мета түвшний загварууд
2. Үзүүлсэн объектын шинж чанар	Бүтцийн Функциональ
3. Объектын шинж чанарыг илэрхийлэх арга	Аналитик Алгоритм Дуураймал
4. Загварыг олж авах арга	Онолын Эмпирик
5. Объектын зан үйлийн онцлог	Детерминист Магадлалтай

Микро түвшний математик загваруудүйлдвэрлэлийн үйл явц нь жишээлбэл, металл огтлох үед тохиолддог физик процессуудыг тусгадаг. Тэд шилжилтийн түвшний үйл явцыг дүрсэлдэг.

Макро түвшний математик загваруудүйлдвэрлэлийн процесс нь технологийн процессыг тодорхойлдог.

Мета түвшний математик загваруудҮйлдвэрлэлийн процессыг технологийн системээр (талбай, цех, аж ахуйн нэгж бүхэлдээ) тодорхойлдог.

Бүтцийн математик загваруудобъектуудын бүтцийн шинж чанарыг харуулах зорилготой. Жишээлбэл, CAD TP-д бүтцийн-логик загварыг технологийн процессын бүтэц, бүтээгдэхүүний задралыг илэрхийлэхэд ашигладаг.

Функциональ математик загваруудЭдгээр нь ашиглалтын тоног төхөөрөмж, технологийн процесс гэх мэт мэдээллийн, физик, цаг хугацааны үйл явцыг харуулах зорилготой юм.

Онолын математик загваруудобъектыг (процесс) онолын түвшинд судалсны үр дүнд бий болдог.

Эмпирик математик загваруудТуршилт (оролтын ба гаралтын үед түүний параметрүүдийг хэмжих замаар объектын шинж чанарын гадаад илрэлийг судлах) болон математик статистикийн аргыг ашиглан үр дүнг боловсруулсны үр дүнд бий болдог.

Детерминист математик загваруудобъектын зан төлөвийг одоо болон ирээдүйд бүрэн итгэлтэй байр сууринаас дүрслэх. Ийм загваруудын жишээ: физик хуулиудын томъёо, эд анги боловсруулах технологийн процесс гэх мэт.

Математикийн магадлалын загваруудобъектын зан төлөвт санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөллийг харгалзан үзэх, i.e. тодорхой үйл явдлын магадлалын үүднээс түүний ирээдүйг үнэлэх.

Аналитик загварууд - гаралтын параметрүүдийн дотоод болон гадаад параметрүүдээс тодорхой хамаарал хэлбэрээр үзүүлж болох тоон математик загварууд.

Алгоритм математик загваруудгаралтын параметрүүд болон оролтын болон дотоод параметрүүдийн хоорондын холболтыг алгоритм хэлбэрээр илэрхийлнэ.

Симуляцийн математик загварууд– эдгээр нь үйл явц (объект)-д үзүүлэх гадны нөлөөлөл тодорхой хугацаанд тодорхойлогддог үйл явцын хөгжлийг (судлж буй объектын зан төлөвийг) тусгасан алгоритмын загварууд юм. Жишээлбэл, эдгээр нь алгоритмын хэлбэрээр заасан дарааллын системийн загварууд юм.