Үйл явцын стохастик загвар. Эдийн засаг дахь стохастик загвар
480 рубль. | 150 грн | $7.5 ", MUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дипломын ажил - 480 рубль, тээвэрлэлт 10 минутӨдөрт 24 цаг, долоо хоногийн долоон өдөр, амралтын өдрүүд
Демидова Анастасия Вячеславовна Нэг үе шаттай үйл явцын стохастик загварыг бүтээх арга: диссертаци ... Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч: 13.05.18 / Демидова Анастасия Вячеславовна;[Хамгаалах газар: Оросын ард түмний найрамдлын их сургууль].- Москва, 2014.- 126 х.
Оршил
Бүлэг 1. Диссертацийн сэдвээр хийсэн бүтээлийн тойм 14
1.1. Популяцийн динамик загваруудын тойм 14
1.2. Популяцийн стохастик загварууд 23
1.3. Стохастик дифференциал тэгшитгэл 26
1.4. Стохастик тооцооллын тухай мэдээлэл 32
2-р бүлэг Нэг үе шаттай үйл явцын загварчлалын арга 39
2.1. Нэг алхамтай үйл явц. Колмогоров-Чапманы тэгшитгэл. Үндсэн кинетик тэгшитгэл 39
2.2. Олон хэмжээст нэг алхамт үйл явцыг загварчлах арга. 47
2.3. Тоон загварчлал 56
3-р бүлэг Нэг үе шаттай үйл явцыг загварчлах аргыг хэрэглэх 60
3.1. Популяцийн динамикийн стохастик загварууд 60
3.2. Төрөл бүрийн төрөл зүйл хоорондын болон дотоод харилцан үйлчлэл бүхий популяцийн системийн стохастик загварууд 75
3.3. Сүлжээний хорхойн тархалтын стохастик загвар. 92
3.4. Peer-to-peer протоколуудын стохастик загварууд 97
Дүгнэлт 113
Уран зохиол 116
Стохастик дифференциал тэгшитгэл
Диссертацийн зорилтуудын нэг нь стохастик нэр томъёо нь судалж буй системийн бүтэцтэй холбоотой байхын тулд системийн стохастик дифференциал тэгшитгэлийг бичих даалгавар юм. Энэ асуудлыг шийдэх нэг боломж бол ижил тэгшитгэлээс стохастик ба детерминистик хэсгүүдийг олж авах явдал юм. Эдгээр зорилгын үүднээс Фоккер-Планкийн тэгшитгэлээр ойртуулж болох үндсэн кинетик тэгшитгэлийг ашиглах нь тохиромжтой бөгөөд үүний тулд та Langevin тэгшитгэл хэлбэрээр эквивалент стохастик дифференциал тэгшитгэлийг бичиж болно.
1.4-р хэсэг. Энэ нь стохастик дифференциал тэгшитгэл ба Фоккер-Планкийн тэгшитгэлийн хоорондын хамаарлыг харуулахад шаардлагатай үндсэн мэдээлэл, түүнчлэн стохастик тооцооллын үндсэн ойлголтуудыг агуулдаг.
Хоёрдахь бүлэгт санамсаргүй үйл явцын онолын үндсэн мэдээллийг өгсөн бөгөөд энэ онолын үндсэн дээр нэг үе шаттай үйл явцыг загварчлах аргыг боловсруулсан болно.
2.1-д санамсаргүй нэг үе шаттай үйл явцын онолын үндсэн мэдээллийг өгсөн.
Нэг үе шаттай процессууд нь бүхэл тоонуудын бүсэд утгыг авч, тасралтгүй үргэлжлэх хугацаа бүхий Марковын процесс гэж ойлгогддог бөгөөд шилжилтийн матриц нь зөвхөн зэргэлдээ хэсгүүдийн хооронд шилжих боломжийг олгодог.
Бид олон хэмжээст нэг алхамт үйл явцыг авч үздэг Х() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) Є , энд X() процессыг заасан хугацааны интервалын урт. G \u003d (x, \u003d 1, Є NQ x NQ1) нь санамсаргүй үйл явцын авч болох салангид утгуудын багц юм.
Энэхүү нэг үе шаттай процессын хувьд Xj төлөвөөс Xj__i ба Xj_i төлөв рүү s+ ба s-ийн нэгж хугацааны шилжилтийн магадлалыг тус тус оруулав. Энэ тохиолдолд цаг хугацааны нэгжид х төлөвөөс хоёр ба түүнээс дээш алхам руу шилжих магадлал маш бага гэж үздэг. Тиймээс системийн Xj төлөвийн вектор Г( уртын алхмуудаар өөрчлөгддөг гэж хэлж болно, тэгээд x-ээс Xj+i ба Xj_i руу шилжихийн оронд X-ээс X + Гі ба X - Гі руу шилжих шилжилтийг тус тус авч үзэж болно. .
Системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд цаг хугацааны хувьсал үүсдэг системийг загварчлахдаа үндсэн кинетик тэгшитгэлийг (өөр нэр нь мастер тэгшитгэл, англи хэл дээр үүнийг мастер тэгшитгэл гэж нэрлэдэг) ашиглан дүрслэх нь тохиромжтой.
Дараа нь үндсэн кинетик тэгшитгэлээс Лангевины тэгшитгэл хэлбэрээр стохастик дифференциал тэгшитгэлийн тусламжтайгаар нэг алхамт процессоор тодорхойлсон судалж буй системийн тайлбарыг хэрхэн олж авах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Албан ёсоор зөвхөн стохастик функц агуулсан тэгшитгэлийг стохастик тэгшитгэл гэж ангилах ёстой. Тиймээс зөвхөн Лангевины тэгшитгэлүүд энэ тодорхойлолтыг хангаж байна. Гэсэн хэдий ч тэдгээр нь бусад тэгшитгэлүүд, тухайлбал Фоккер-Планкийн тэгшитгэл болон үндсэн кинетик тэгшитгэлтэй шууд холбоотой. Тиймээс эдгээр бүх тэгшитгэлийг хамтад нь авч үзэх нь логик юм. Иймд энэ асуудлыг шийдэхийн тулд үндсэн кинетик тэгшитгэлийг Фоккер-Планкийн тэгшитгэлээр ойртуулахыг санал болгож байгаа бөгөөд үүний тулд Langevin тэгшитгэл хэлбэрээр эквивалент стохастик дифференциал тэгшитгэлийг бичих боломжтой.
2.2-т олон хэмжээст нэг үе шаттай процессоор дүрслэгдсэн системийг тайлбарлах, стохастик загварчлах аргыг томъёолсон болно.
Нэмж дурдахад, Фоккер-Планкийн тэгшитгэлийн коэффициентийг судалж буй системд харилцан үйлчлэлийн схем, төлөвийн өөрчлөлтийн вектор r, шилжилтийн магадлалын s+ ба s- илэрхийлэлийг бичсэний дараа шууд олж авах боломжтой болохыг харуулж байна. Энэ аргын практикт үндсэн кинетик тэгшитгэлийг бичих шаардлагагүй.
2.3-р хэсэг. Стохастик дифференциал тэгшитгэлийн тоон шийдлийн Рунге-Кутта аргыг авч үзсэн бөгөөд үүнийг олж авсан үр дүнг харуулахын тулд гуравдугаар бүлэгт ашигласан болно.
Гурав дахь бүлэгт "махчин-олз", симбиоз, өрсөлдөөн, тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн популяцийн өсөлтийн динамикийг тодорхойлсон системийн жишээн дээр хоёр дахь бүлэгт тайлбарласан стохастик загварыг бий болгох аргын хэрэглээний жишээг үзүүлэв. өөрчлөлтүүд. Үүний зорилго нь тэдгээрийг стохастик дифференциал тэгшитгэл болгон бичих, системийн зан төлөвт стохастикийг нэвтрүүлэх нөлөөг судлах явдал юм.
3.1-р хэсэгт. Хоёрдугаар бүлэгт тайлбарласан аргын хэрэглээг "махчин-олз" загварын жишээн дээр харуулав. "Махчин-олз" төрлийн хоёр төрлийн популяцийн харилцан үйлчлэл бүхий системийг өргөнөөр судалсан бөгөөд энэ нь олж авсан үр дүнг аль хэдийн мэдэгдэж байсан үр дүнтэй харьцуулах боломжийг олгодог.
Олж авсан тэгшитгэлийн дүн шинжилгээ нь системийн детерминистик зан төлөвийг судлахын тулд олж авсан стохастик дифференциал тэгшитгэлийн А векторыг ашиглаж болохыг харуулж байна. Боловсруулсан аргыг стохастик ба детерминист зан үйлийг шинжлэхэд ашиглаж болно. Нэмж дурдахад стохастик загварууд нь системийн зан төлөвийг илүү бодитойгоор тайлбарладаг гэж дүгнэсэн. Ялангуяа детерминист тохиолдолд "махчин-олз" системийн хувьд тэгшитгэлийн шийдлүүд үечилсэн хэлбэртэй бөгөөд фазын эзэлхүүн хадгалагддаг бол стохастикийг загварт оруулах нь фазын эзэлхүүний нэг хэвийн өсөлтийг өгдөг. нэг буюу хоёр популяцийн зайлшгүй үхлийг илтгэнэ. Хүлээн авсан үр дүнг төсөөлөхийн тулд тоон симуляци хийсэн.
3.2-р хэсэг. Боловсруулсан арга нь олз, симбиоз, өрсөлдөөн, гурван популяцийн харилцан үйлчлэлийн загварыг харгалзан "махчин-олз" загвар гэх мэт популяцийн динамикийн янз бүрийн стохастик загваруудыг олж авч шинжлэхэд ашигладаг.
Стохастик тооцооллын талаархи мэдээлэл
Санамсаргүй үйл явцын онолыг хөгжүүлэх нь байгалийн үзэгдлийг судлахад популяцийн динамикийн детерминист дүрслэл, загвараас магадлалд шилжих шилжилтэд хүргэсэн бөгөөд үүний үр дүнд математик биологийн стохастик загварчлалд зориулсан олон тооны бүтээлүүд гарч ирэв. , хими, эдийн засаг гэх мэт.
Детерминист популяцийн загваруудыг авч үзэхэд системийн хувьсалд янз бүрийн хүчин зүйлсийн санамсаргүй нөлөөлөл зэрэг чухал цэгүүд нээлттэй хэвээр байна. Популяцийн динамикийг тайлбарлахдаа хувь хүмүүсийн нөхөн үржихүй, оршин тогтнох санамсаргүй шинж чанар, түүнчлэн хүрээлэн буй орчинд цаг хугацааны явцад тохиолдох санамсаргүй хэлбэлзэл, системийн параметрүүдийн санамсаргүй хэлбэлзлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Тиймээс популяцийн динамикийн аль ч загварт эдгээр мөчүүдийг тусгасан магадлалын механизмыг нэвтрүүлэх хэрэгтэй.
Стохастик загварчлал нь детерминист загвараас гарсан дүгнэлтийг мэдэгдэхүйц өөрчлөх боломжтой бүх детерминист хүчин зүйлүүд болон санамсаргүй нөлөөллийг харгалзан популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг илүү бүрэн дүрслэх боломжийг олгодог. Нөгөөтэйгүүр, тэдгээрийг хүн амын зан үйлийн чанарын шинэ талуудыг илрүүлэхэд ашиглаж болно.
Хүн амын төлөв байдлын өөрчлөлтийн стохастик загваруудыг санамсаргүй процессуудыг ашиглан дүрсэлж болно. Зарим таамаглалаар хүн амын зан байдал нь өнөөгийн байдлыг харгалзан энэ байдалд хэрхэн хүрсэнээс хамаардаггүй гэж бид үзэж болно (жишээ нь, одоо тогтмол байгаа бол ирээдүй нь өнгөрсөн үеэс хамаарахгүй). Тэр. Популяцийн динамикийн үйл явцыг загварчлахын тулд Марковын төрөлт-үхлийн үйл явц ба холбогдох хяналтын тэгшитгэлийг ашиглах нь тохиромжтой бөгөөд үүнийг цаасны хоёрдугаар хэсэгт дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.
Н.Н.Калинкин өөрийн бүтээлүүддээ харилцан үйлчлэлийн элементүүдтэй системд тохиолддог үйл явцыг дүрслэн харуулахын тулд харилцан үйлчлэлийн схемийг ашигладаг бөгөөд эдгээр схемийн үндсэн дээр Марковын үйл явцын салбарлах төхөөрөмжийг ашиглан эдгээр системийн загваруудыг бүтээдэг. Энэхүү аргын хэрэглээг химийн, популяци, харилцаа холбоо болон бусад системд загварчлах үйл явцын жишээгээр харуулав.
Энэхүү бүтээлд төрөлт-үхлийн процессын аппаратыг ашигласан магадлалын популяцийн загваруудыг авч үзсэн бөгөөд үүнээс үүссэн дифференциал-ялгаатай тэгшитгэлийн системүүд нь санамсаргүй үйл явцын динамик тэгшитгэл юм. Уг нийтлэлд мөн эдгээр тэгшитгэлийн шийдлийг олох аргуудыг авч үзсэн болно.
Та популяцийн тооны өөрчлөлтийн динамик байдалд нөлөөлж буй янз бүрийн хүчин зүйлийг харгалзан үздэг стохастик загварыг бий болгоход зориулагдсан олон нийтлэлийг олж болно. Жишээлбэл, нийтлэлд хүмүүс хортой бодис агуулсан хүнсний нөөцийг хэрэглэдэг биологийн нийгэмлэгийн хэмжээсийн динамикийн загварыг барьж, дүн шинжилгээ хийсэн болно. Популяцийн хувьслын загварт уг нийтлэлд популяцийн төлөөлөгчдийн амьдрах орчинд суурьших хүчин зүйлийг харгалзан үзсэн болно. Загвар нь бие даасан нийцтэй Власовын тэгшитгэлийн систем юм.
Физик, хими, биологи гэх мэт төрөлт-үхлийн үйл явц зэрэг байгалийн шинжлэх ухаанд хэлбэлзлийн онол, стохастик аргыг хэрэглэхэд зориулагдсан бүтээлүүдийг дурдах нь зүйтэй.
"Махчин-олз" загварыг төрөлт-үхлийн үйл явцын хэрэгжилт гэж үзэж болно. Энэхүү тайлбарт тэдгээрийг шинжлэх ухааны олон салбарт загвар болгон ашиглаж болно. 1970-аад онд М.Дой ийм загваруудыг бүтээх-устгах операторууд дээр тулгуурлан судлах аргыг санал болгосон (хоёр дахь квантчлалын аналогиар). Энд та ажлыг тэмдэглэж болно. Нэмж дурдахад энэ аргыг одоо M. M. Gnatich-ийн бүлэгт идэвхтэй хөгжүүлж байна.
Популяцийн динамикийн загварыг загварчлах, судлах өөр нэг арга бол оновчтой хяналтын онолтой холбоотой юм. Энд та ажлыг тэмдэглэж болно.
Популяцийн үйл явцын стохастик загварыг бий болгоход зориулагдсан ихэнх бүтээлүүд нь санамсаргүй процессын төхөөрөмжийг дифференциал-ялгаатай тэгшитгэлийг олж авах, дараа нь тоон хэрэгжүүлэхэд ашигладаг болохыг тэмдэглэж болно. Нэмж дурдахад, Лангевин хэлбэрийн стохастик дифференциал тэгшитгэлийг өргөн ашигладаг бөгөөд үүнд системийн зан үйлийн талаархи ерөнхий ойлголтоос стохастик нэр томъёог нэмж оруулсан бөгөөд хүрээлэн буй орчны санамсаргүй нөлөөллийг дүрслэх зорилготой юм. Загварын цаашдын судалгаа нь тэдгээрийн чанарын шинжилгээ эсвэл тоон аргыг ашиглан шийдлийг олох явдал юм.
Стохастик дифференциал тэгшитгэлийн тодорхойлолт 1. Стохастик дифференциал тэгшитгэл нь нэг буюу хэд хэдэн гишүүн нь стохастик процессыг илэрхийлдэг дифференциал тэгшитгэл юм. Стохастик дифференциал тэгшитгэлийн (SDE) хамгийн их хэрэглэгддэг бөгөөд алдартай жишээ бол цагаан шуугианыг тодорхойлсон нэр томъёо бүхий тэгшитгэл бөгөөд үүнийг Wiener процесс Wt, t 0 гэж үзэж болно.
Стохастик дифференциал тэгшитгэлүүд нь янз бүрийн санамсаргүй хямралд өртдөг динамик системийг судлах, загварчлахад чухал бөгөөд өргөн хэрэглэгддэг математикийн хэрэгсэл юм.
Байгалийн үзэгдлийн стохастик загварчлалын эхлэл нь Р.Браун 1827 онд шингэн дэх ургамлын цэцгийн хөдөлгөөнийг судлахдаа нээсэн Брауны хөдөлгөөний үзэгдлийн дүрслэл гэж үздэг. Энэ үзэгдлийн анхны хатуу тайлбарыг А.Эйнштейн, М.Смолуховский нар бие даан өгсөн. Брауны хөдөлгөөний тухай А.Эйнштейн, М.Смолуховский нарын бүтээлүүдийг цуглуулсан өгүүллийн цуглуулгыг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Эдгээр судалгаанууд нь Брауны хөдөлгөөний онолыг хөгжүүлэх, түүнийг туршилтаар баталгаажуулахад чухал хувь нэмэр оруулсан. А.Эйнштейн Брауны хөдөлгөөний тоон тодорхойлолтод зориулж молекул кинетик онолыг бий болгосон. Олж авсан томьёо нь 1908-1909 онд Ж.Перриний хийсэн туршилтаар батлагдсан.
Олон хэмжээст нэг алхамт үйл явцыг загварчлах арга.
Харилцан үйлчилдэг элементүүдтэй системийн хувьслыг тайлбарлахын тулд хоёр хандлага байдаг - энэ нь детерминист эсвэл стохастик загварыг бий болгох явдал юм. Детерминистик загвараас ялгаатай нь стохастик загварууд нь судалж буй системд тохиолдож буй үйл явцын магадлалын шинж чанар, мөн загварын параметрүүдэд санамсаргүй хэлбэлзэл үүсгэдэг гадаад орчны нөлөөллийг харгалзан үзэх боломжийг олгодог.
Судалгааны сэдэв нь нэг үе шаттай үйл явц, нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих үйл явц нь системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлтэй холбоотой байдаг системүүд юм. Жишээ нь "махчин-олз", симбиоз, өрсөлдөөн, тэдгээрийн өөрчлөлт гэх мэт харилцан үйлчилдэг популяцийн өсөлтийн динамикийг дүрсэлсэн загварууд юм. Зорилго нь SDE-ийн ийм системүүдэд зориулж бичих, детерминист зан төлөвийг тодорхойлсон тэгшитгэлийн шийдлийн зан төлөвт стохастик хэсгийг нэвтрүүлэх нөлөөг судлах явдал юм.
Химийн кинетик
Харилцан үйлчилдэг элементүүдтэй системийг тодорхойлоход үүсдэг тэгшитгэлийн системүүд нь химийн урвалын кинетикийг тодорхойлдог дифференциал тэгшитгэлийн системтэй олон талаараа төстэй байдаг. Тиймээс, жишээ нь, Лотка-Вольтерра системийг ямар нэгэн таамаглал химийн урвалыг тодорхойлсон систем гэж Лотка анх гаргасан бөгөөд зөвхөн хожим нь Вольтерра үүнийг "махчин-олз" загварыг тодорхойлсон систем гэж гаргасан.
Химийн кинетик нь химийн урвалыг стехиометрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг - урвалд орох бодис ба химийн урвалын бүтээгдэхүүний тоон харьцааг тусгасан тэгшитгэлийн тусламжтайгаар тодорхойлдог бөгөөд дараахь ерөнхий хэлбэртэй байна: энд mі ба U байгалийн тоонуудыг стехиометрийн коэффициент гэж нэрлэдэг. Энэ нь урвалж Xi-ийн ti молекулууд, Xh урвалжийн ni2 молекулууд, ..., Xp урвалжийн tr молекулууд урвалд орж, Yї бодисын молекулыг үүсгэдэг химийн урвалын бэлгэдлийн тэмдэглэл юм. u бодисын молекулууд I2, ..., nq молекулууд Yq, тус тус .
Химийн кинетикийн хувьд химийн урвал нь урвалжуудын шууд харилцан үйлчлэлээр л явагддаг гэж үздэг бөгөөд химийн урвалын хурдыг нэгж эзэлхүүн дэх нэгж хугацаанд үүссэн тоосонцрын тоогоор тодорхойлдог.
Химийн кинетикийн үндсэн постулат нь химийн урвалын хурд нь стехиометрийн коэффициентийн хүчин чадал дахь урвалжуудын концентрацийн бүтээгдэхүүнтэй шууд пропорциональ байдаг гэсэн массын үйл ажиллагааны хууль юм. Тиймээс, хэрэв бид харгалзах бодисын концентрацийг XI ба y I-ээр тэмдэглэвэл химийн урвалын үр дүнд цаг хугацааны явцад аливаа бодисын концентрацийн өөрчлөлтийн хурдны тэгшитгэл гарч ирнэ.
Цаашилбал, химийн кинетикийн үндсэн санааг ашиглан тухайн системийн элементүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд цаг хугацааны хувьсал үүсдэг системүүдийг тодорхойлоход дараах үндсэн өөрчлөлтүүдийг хийхийг санал болгож байна: 1. урвалын хурд биш. гэж үздэг боловч шилжилтийн магадлал; 2. харилцан үйлчлэлийн үр дүн болох нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих магадлал нь энэ төрлийн боломжит харилцан үйлчлэлийн тоотой пропорциональ байхаар санал болгосон; 3. Энэ аргаар системийг дүрслэхийн тулд үндсэн кинетик тэгшитгэлийг ашиглана; 4. детерминистик тэгшитгэлийг стохастик тэгшитгэлээр солино. Ийм системийг тайлбарлахтай ижил төстэй хандлагыг бүтээлүүдээс олж болно. Загварчилсан системд тохиолддог үйл явцыг тайлбарлахын тулд дээр дурьдсанчлан Марковын нэг алхамт процессыг ашиглах ёстой.
Өөр хоорондоо янз бүрийн аргаар харилцан үйлчилж чадах өөр өөр элементүүдээс бүрдэх системийг авч үзье. --р төрлийн элементээр, энд = 1, --р төрлийн элементийн тоогоор тэмдэглэнэ.
(), байг.
Файл нь нэг хэсгээс бүрдэнэ гэж үзье. Тиймээс файлыг татаж авахыг хүссэн шинэ зангилаа болон файлыг түгээх зангилаа хоорондын харилцан үйлчлэлийн нэг алхамд шинэ зангилаа файлыг бүхэлд нь татаж аваад түгээлтийн зангилаа болно.
Let нь шинэ зангилааны тэмдэглэгээ, хуваарилах зангилаа, харилцан үйлчлэлийн коэффициент юм. Шинэ зангилаа нь системд эрчимтэй нэвтэрч, түгээх зангилаа нь түүнийг эрчимтэй орхиж болно. Дараа нь харилцан үйлчлэлийн схем ба r вектор дараах байдлаар харагдах болно.
Лангевин хэлбэрийн стохастик дифференциал тэгшитгэлийг харгалзах томьёо (1.15) ашиглан 100-ыг авч болно. Учир нь А шилжилтийн вектор нь системийн детерминистик зан төлөвийг бүрэн дүрсэлсэн тул та шинэ үйлчлүүлэгчид болон үрийн тоон динамикийг тодорхойлсон энгийн дифференциал тэгшитгэлийн системийг авч болно.
Тиймээс параметрийн сонголтоос хамааран ганц цэг нь өөр шинж чанартай байж болно. Тиймээс /3A 4/I2-ийн хувьд ганц цэг нь тогтвортой фокус, урвуу хамаарлын хувьд тогтвортой зангилаа болно. Хоёр тохиолдолд хоёуланд нь ганц цэг нь тогтвортой байдаг, учир нь коэффициентийн утгыг сонгохдоо системийн хувьсагчдын өөрчлөлт нь хоёр траекторийн аль нэгний дагуу явагдах боломжтой. Хэрэв цорын ганц цэг нь фокус юм бол системд шинэ болон хуваарилах зангилааны тоогоор суларсан хэлбэлзэл үүсдэг (3.12-р зургийг үз). Мөн зангилааны тохиолдолд тоонуудыг суурин утгууд руу ойртуулах нь чичиргээгүй горимд явагддаг (3.13-р зургийг үз). Хоёр тохиолдол бүрийн системийн фазын зургийг (3.14) ба (3.15) графикт тус тус үзүүлэв.
"Эдийн засаг ба менежмент" цуврал
6. Кондратьев Н.Д. Том коньюнктурын мөчлөг ба урьдчилан харах онол. - М.: Эдийн засаг, 2002. 768 х.
7. Кузык Б.Н., Кушлин В.И., Яковец Ю.В. Урьдчилан таамаглах, стратеги төлөвлөлт, үндэсний хөтөлбөр. М.: "Эдийн засаг" хэвлэлийн газар, 2008. 573 х.
8. Лясников Н.В., Дудин М.Н. Венчур зах зээлийг бий болгох, хөгжүүлэх нөхцөлд инновацийн эдийн засгийг шинэчлэх нь // Нийгмийн шинжлэх ухаан. М .: "МИИ Наука" хэвлэлийн газар, 2011. No 1. S. 278-285.
9. Секерин В.Д., Кузнецова О.С. Инновацийн төслийн менежментийн стратеги боловсруулах // Москвагийн Улсын Бизнесийн Удирдлагын Академийн товхимол. Цуврал: Эдийн засаг. - 2013. No1 (20). - S. 129 - 134.
10. Яковлев В.М., Сенин А.С. Оросын эдийн засгийг хөгжүүлэх шинэлэг төрлөөс өөр хувилбар байхгүй // Инновацийн эдийн засгийн бодит асуудлууд. М .: "Шинжлэх ухаан" хэвлэлийн газар; ОХУ-ын Ерөнхийлөгчийн дэргэдэх Оросын Урлаг, Шинжлэх Ухааны Академийн Менежмент, Маркетингийн Хүрээлэн, 2012. No1(1).
11. Бараненко С.П., Дудин М.Н., Лясников Н.В., Бусыгин К.Д. Аж үйлдвэрийн аж ахуйн нэгжүүдийн инновацид чиглэсэн хөгжилд хүрээлэн буй орчны хандлагыг ашиглах // Америкийн Хэрэглээний Шинжлэх Ухааны сэтгүүл.- 2014.- Боть. 11, No2, - P. 189-194.
12. Дудин М.Н. Том ба жижиг бизнесүүдийн харилцан үйлчлэлийн хэлбэрийг тодорхойлох системчилсэн хандлага // Европын эдийн засгийн судалгааны сэтгүүл. 2012. Боть. (2), дугаар 2, хуудас 84-87.
13. Дудин М.Н., Лясников Н.В., Кузнецов А.В., Федорова И.Ю. Нийгэм-эдийн засгийн тогтолцооны шинэлэг өөрчлөлт ба өөрчлөлтийн боломж // Ойрхи Дорнодын шинжлэх ухааны судалгааны сэтгүүл, 2013. Vol. 17, No 10. P. 1434-1437.
14. Дудин М.Н., Лясников Н.В., Панков С.В., Сепиашвили Е.Н. Бизнесийн бүтцийн стратегийн тогтвортой хөгжлийг удирдах арга болох шинэлэг алсын хараа // Дэлхийн хэрэглээний шинжлэх ухааны сэтгүүл. - 2013. - Боть. 26, No 8. - P. 1086-1089.
15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksahina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014
Үйлдвэрлэлийн процессын нэг параметртэй, стохастик загварыг бий болгох
Ph.D. Асс. Мордасов Ю.П.
Механик инженерийн их сургууль, 8-916-853-13-32, [имэйлээр хамгаалагдсан] gi
Тэмдэглэл. Зохиогч нь нэг параметрээс хамааран үйлдвэрлэлийн үйл явцын математик, стохастик загварыг боловсруулсан. Загварыг туршиж үзсэн. Үүний тулд санамсаргүй эвдрэлийн нөлөөллийг харгалзан үйлдвэрлэл, машин бүтээх үйл явцын симуляцийн загварыг бий болгосон. Математик ба симуляцийн загварчлалын үр дүнг харьцуулах нь математик загварыг практикт ашиглах нь зүйтэй гэдгийг баталж байна.
Түлхүүр үгс: технологийн процесс, математик, симуляцийн загвар, үйл ажиллагааны хяналт, апробаци, санамсаргүй цочрол.
Үйл ажиллагааны төлөвлөлтийн зардал ба бодит үйлдвэрлэлийн үйл явцын төлөвлөсөн үзүүлэлтүүд болон үзүүлэлтүүдийн хоорондын зөрүүгээс үүсэх алдагдлыг оновчтой болгох аргачлалыг боловсруулах замаар үйл ажиллагааны менежментийн зардлыг мэдэгдэхүйц бууруулж болно. Энэ нь санал хүсэлтийн гогцоонд дохионы оновчтой үргэлжлэх хугацааг олох гэсэн үг юм. Практикт энэ нь угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэлд оруулах хуанлийн хуваарийн тооцооны тоог бууруулж, үүнээс болж материалын нөөцийг хэмнэнэ гэсэн үг юм.
Механик инженерийн үйлдвэрлэлийн үйл явц нь магадлалын шинж чанартай байдаг. Тасралтгүй өөрчлөгдөж буй хүчин зүйлийн байнгын нөлөөлөл нь орон зай, цаг хугацааны үйлдвэрлэлийн үйл явцын тодорхой хэтийн төлөвийг (сар, улирал) урьдчилан таамаглах боломжийг олгодоггүй. Статистикийн хуваарийн загварт тухайн хэсгийн төлөвийг цаг хугацааны тодорхой цэг бүрт өөр өөр ажлын байранд байх зохих магадлал (магадлалын тархалт) хэлбэрээр өгөх ёстой. Гэсэн хэдий ч аж ахуйн нэгжийн эцсийн үр дүнгийн тодорхой байдлыг хангах шаардлагатай. Энэ нь эргээд детерминист аргыг ашиглан эд ангиудыг үйлдвэрлэхэд зориулж тодорхой нөхцөлийг төлөвлөх боломжийг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч бодит үйлдвэрлэлийн үйл явцын янз бүрийн харилцан хамаарал, харилцан шилжилтүүд нь олон талт, олон байдаг гэдгийг туршлага харуулж байна. Детерминист загваруудыг боловсруулахад энэ нь ихээхэн бэрхшээл учруулдаг.
Үйлдвэрлэлийн явцад нөлөөлж буй бүх хүчин зүйлийг харгалзан үзэх оролдлого нь загварыг төвөгтэй болгож, төлөвлөлт, нягтлан бодох бүртгэл, зохицуулалтын хэрэгсэл болж ажиллахаа больсон.
Олон тооны янз бүрийн хүчин зүйлээс хамаардаг нарийн төвөгтэй бодит үйл явцын математик загварыг бий болгох илүү хялбар арга бол харгалзахад хэцүү эсвэл бүр боломжгүй зүйл бол стохастик загварыг бүтээх явдал юм. Энэ тохиолдолд бодит системийн үйл ажиллагааны зарчмуудад дүн шинжилгээ хийх эсвэл түүний бие даасан шинж чанарыг ажиглахдаа зарим параметрийн хувьд магадлалын хуваарилалтын функцийг бүтээдэг. Процессын тоон шинж чанарын статистикийн өндөр тогтвортой байдал, тэдгээрийн жижиг тархалт байгаа тохиолдолд бүтээсэн загварыг ашиглан олж авсан үр дүн нь бодит системийн гүйцэтгэлтэй сайн тохирч байна.
Эдийн засгийн үйл явцын статистик загварыг бий болгох үндсэн урьдчилсан нөхцөл нь:
Харгалзах детерминист загварын хэт нарийн төвөгтэй байдал, түүнтэй холбоотой эдийн засгийн үр ашиггүй байдал;
Загвар дээр туршилт хийсний үр дүнд олж авсан онолын үзүүлэлтүүдийн бодит үйл ажиллагаа явуулж буй объектуудын үзүүлэлтүүдээс их хэмжээний хазайлт.
Тиймээс үйлдвэрлэлийн үйл явцын дэлхийн шинж чанарт (барааны гарц, дуусаагүй ажлын хэмжээ гэх мэт) стохастик зөрчлийн нөлөөллийг дүрсэлсэн энгийн математикийн аппараттай байх нь зүйтэй юм. Өөрөөр хэлбэл, цөөн тооны параметрээс хамаарах үйлдвэрлэлийн үйл явцын математик загварыг бий болгох, үйлдвэрлэлийн үйл явцын явцад өөр өөр шинж чанартай олон хүчин зүйлийн нийт нөлөөллийг тусгасан болно. Загвар бүтээхдээ судлаачийн өөртөө тавих ёстой гол ажил бол бодит системийн параметрүүдийг идэвхгүй ажиглах биш, харин эвдрэлийн нөлөөн дор ямар нэгэн хазайлттай байх үед харуулсан загваруудын параметрүүдийг авчрах ийм загварыг бий болгох явдал юм. өгөгдсөн горимд процессууд. Өөрөөр хэлбэл аливаа санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөн дор системд төлөвлөсөн шийдэлд нэгдэх үйл явц бий болох ёстой. Одоогийн байдлаар автоматжуулсан хяналтын системд энэ функцийг голчлон үйлдвэрлэлийн үйл явцыг удирдахад санал хүсэлтийн гинжин хэлхээний холбоосуудын нэг болох хүнд хуваарилдаг.
Бодит үйлдвэрлэлийн үйл явцын дүн шинжилгээ рүү шилжье. Ихэвчлэн төлөвлөлтийн хугацааны үргэлжлэх хугацааг (төлөвлөгөөний семинарт гаргах давтамж) уламжлалт тогтоосон хуанлийн хугацааны интервалд үндэслэн сонгоно: ээлж, өдөр, тав хоног гэх мэт. Тэдгээрийг голчлон практик санаагаар удирддаг. Төлөвлөлтийн хугацааны хамгийн бага хугацааг төлөвлөсөн байгууллагуудын үйл ажиллагааны чадамжаар тодорхойлно. Хэрэв аж ахуйн нэгжийн үйлдвэрлэл, диспетчерийн хэлтэс нь цехүүдэд тохируулсан ээлжийн даалгавар өгөх ажлыг даван туулж чадвал тооцоог ээлж бүрт хийдэг (өөрөөр хэлбэл төлөвлөсөн зорилтуудыг тооцоолох, дүн шинжилгээ хийхтэй холбоотой зардлыг ээлж бүрт гаргадаг).
Санамсаргүй тархалтын магадлалын тоон шинж чанарыг тодорхойлох
"Эдийн засаг ба менежмент" цуврал эвдрэлүүд нь нэг угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэх бодит технологийн процессын магадлалын загварыг бий болгоно. Цаашид угсрах нэгжийг үйлдвэрлэх технологийн процесс гэж технологид баримтжуулсан үйл ажиллагааны дарааллыг (эдгээр эд анги, угсралтыг үйлдвэрлэх ажил) хэлнэ. Технологийн маршрутын дагуу бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн үйл ажиллагаа бүрийг өмнөх үйл ажиллагааны дараа л хийж болно. Тиймээс угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэх технологийн процесс нь үйл ажиллагааны дараалал юм. Төрөл бүрийн стохастик шалтгааны нөлөөн дор бие даасан үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацаа өөрчлөгдөж болно. Зарим тохиолдолд энэ ээлжийн ажлын хүчинтэй хугацаанд үйл ажиллагаа дуусаагүй байж болно. Эдгээр үйл явдлуудыг үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хувааж болох нь тодорхой байна: бие даасан үйл ажиллагааны гүйцэтгэл ба гүйцэтгэлгүй байдал, тэдгээрийг гүйцэтгэл, гүйцэтгэлгүй байх магадлалтай уялдуулж болно.
Тодорхой технологийн процессын хувьд K үйлдлээс бүрдэх дарааллыг гүйцэтгэх магадлалыг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.
PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)
Үүнд: P1 - тус тусад нь авсан 1-р үйлдлийг гүйцэтгэх магадлал; r нь технологийн процессын дарааллаар гүйцэтгэх ажиллагааны тоо юм.
Энэхүү томьёог үйлдвэрлэлд нэвтрүүлсэн бүтээгдэхүүний нэр төрөл, тухайн төлөвлөлтийн хугацаанд хийх ёстой ажлын жагсаалт, эмпирик байдлаар тодорхойлогддог төлөвлөлтийн тодорхой хугацааны стохастик шинж чанарыг тодорхойлоход ашиглаж болно. , мэдэгдэж байна. Практикт зөвхөн статистикийн өндөр тогтвортой шинж чанартай масс үйлдвэрлэл нь жагсаасан шаардлагыг хангадаг.
Нэг үйлдлийг гүйцэтгэх магадлал нь зөвхөн гадны хүчин зүйлээс гадна гүйцэтгэсэн ажлын онцлог шинж чанар, угсралтын нэгжийн төрлөөс хамаарна.
Дээрх томьёоны параметрүүдийг тодорхойлохын тулд харьцангуй бага хэмжээний угсралтын нэгжүүд, үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний нэр төрөлд бага зэрэг өөрчлөлт орсон ч гэсэн ихээхэн хэмжээний туршилтын өгөгдөл шаардлагатай бөгөөд энэ нь материаллаг болон зохион байгуулалтын ихээхэн зардал үүсгэдэг бөгөөд энэ аргыг ашиглахад хүргэдэг. Бүтээгдэхүүнийг тасралтгүй үйлдвэрлэх магадлалыг тодорхойлох нь бараг боломжгүй юм.
Хүлээн авсан загварыг хялбарчлах боломжийг судлах зорилгоор авч үзье. Шинжилгээний анхны үнэ цэнэ нь бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн процессын нэг үйлдлийг алдаагүй гүйцэтгэх магадлал юм. Бодит үйлдвэрлэлийн нөхцөлд төрөл бүрийн үйл ажиллагааг гүйцэтгэх магадлал өөр өөр байдаг. Тодорхой технологийн процессын хувьд энэ магадлал нь дараахь зүйлээс хамаарна.
Гүйцэтгэсэн үйл ажиллагааны төрлөөс;
Тодорхой угсралтын нэгжээс;
Зэрэгцээ үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүнээс;
гадны хүчин зүйлээс.
Энэхүү загварыг ашиглан тодорхойлсон бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх үйл явцын нэгтгэсэн шинж чанарт (арилжааны бүтээгдэхүүний хэмжээ, дуусаагүй ажлын хэмжээ гэх мэт) нэг үйлдлийг гүйцэтгэх магадлалын хэлбэлзлийн нөлөөнд дүн шинжилгээ хийцгээе. Судалгааны зорилго нь нэг үйлдлийг гүйцэтгэх янз бүрийн магадлалыг дундаж утгаараа загварт орлуулах боломжийг шинжлэх явдал юм.
Технологийн дундаж үйл явцын нэг үйлдлийг гүйцэтгэх геометрийн дундаж магадлалыг тооцоолохдоо эдгээр бүх хүчин зүйлийн нийлмэл нөлөөг харгалзан үздэг. Орчин үеийн үйлдвэрлэлийн дүн шинжилгээ нь бага зэрэг хэлбэлзэж байгааг харуулж байна: бараг 0.9 - 1.0 дотор.
Нэг үйлдлийг хийх магадлал хэр бага байдгийн тод жишээ
Walkie-talkie нь 0.9 утгатай тохирч байгаа нь дараах хийсвэр жишээ юм. Бидэнд хийх арван ширхэг байна гэж бодъё. Үйлдвэрлэлийн технологийн процесс тус бүр нь арван үйлдлийг агуулдаг. Үйлдэл бүрийг гүйцэтгэх магадлал 0.9 байна. Технологийн янз бүрийн процессуудын хувьд хуваарийн дагуу хоцрох магадлалыг олцгооё.
Угсрах нэгжийг үйлдвэрлэх тодорхой технологийн процесс нь хуваарийн дагуу хоцорч байгаатай холбоотой санамсаргүй үйл явдал нь энэ үйл явцын дор хаяж нэг үйл ажиллагааны хангалтгүй гүйцэтгэлтэй тохирч байна. Энэ нь үйл явдлын эсрэг тал юм: бүх үйлдлүүдийг алдаагүйгээр гүйцэтгэх. Түүний магадлал нь 1 - 0,910 = 0,65 байна. Хуваарийн саатал нь бие даасан үйл явдлууд тул Бернулли магадлалын тархалтыг өөр өөр тооны процессуудын хуваарийн саатлын магадлалыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Тооцооллын үр дүнг 1-р хүснэгтэд үзүүлэв.
Хүснэгт 1
Технологийн процессын графикаас хоцрох магадлалын тооцоо
C^o0.35k0.651O-k нийлбэр
Хүснэгтээс харахад 0.92-ын магадлалаар таван технологийн процесс хуваарь, өөрөөр хэлбэл хагасаар хоцорч байна. Хуваариас хоцорч буй технологийн процессын тооны математикийн хүлээлт 6.5 байна. Энэ нь дунджаар 10 нэгжээс 6.5 угсралтын хэсэг нь хуваарийн дагуу хоцрох болно гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, дунджаар 3-4 ширхэг эвдрэлгүй үйлдвэрлэгдэх болно. Бодит үйлдвэрлэлд хөдөлмөрийн зохион байгуулалт ийм доогуур түвшинд байгаа жишээг зохиогч мэдэхгүй. Нэг үйлдлийг алдаагүй гүйцэтгэх магадлалын үнэ цэнийн хязгаарлалт нь практикт харшлахгүй гэдгийг авч үзсэн жишээ тодорхой харуулж байна. Дээр дурдсан бүх шаардлагыг машин үйлдвэрлэлийн машин угсрах цехүүдийн үйлдвэрлэлийн процессууд хангадаг.
Тиймээс үйлдвэрлэлийн процессын стохастик шинж чанарыг тодорхойлохын тулд угсрах нэгжийг үйлдвэрлэх технологийн дараалсан үйлдлүүдийг гүйцэтгэх магадлалыг геометрийн дундаж магадлалаар илэрхийлдэг нэг технологийн процессыг гүйцэтгэх магадлалын хуваарилалтыг бий болгохыг санал болгож байна. нэг үйлдэл хийх. Энэ тохиолдолд K үйлдлийг гүйцэтгэх магадлал нь (K + T) гүйцэтгэхгүй байх магадлалтай давхцаж буй технологийн процессын үлдсэн хэсгийг гүйцэтгэхгүй байх магадлалаар үржүүлсэн үйлдэл бүрийг гүйцэтгэх магадлалын үржвэртэй тэнцүү байх болно. )-р ажиллагаа. Энэ баримтыг ямар нэгэн үйлдэл хийгдээгүй тохиолдолд дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэх боломжгүй гэсэн тайлбарыг өгч байна. Сүүлчийн оруулга нь технологийн процессыг бүхэлд нь алдаагүйгээр бүрэн дамжих магадлалыг илэрхийлдэг тул бусад хэсгээс ялгаатай. Технологийн процессын эхний үйлдлүүдийн K-ийг гүйцэтгэх магадлал нь үлдсэн үйлдлүүдийг гүйцэтгэхгүй байх магадлалтай онцгой хамааралтай. Тиймээс магадлалын тархалт дараах хэлбэртэй байна.
PY=0)=p°(1-p),
Р(§=1) = р1(1-р), (2)
P(^=1) = p1(1-p),
P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,
Үүнд: ^ - санамсаргүй утга, гүйцэтгэсэн үйлдлийн тоо;
p - нэг үйлдлийг гүйцэтгэх геометрийн дундаж магадлал, n - технологийн процесс дахь үйлдлүүдийн тоо.
Олж авсан нэг параметрийн магадлалын тархалтын хэрэглээний үнэн зөв нь дараахь үндэслэлээс тодорхой харагдаж байна. Бид n элементийн түүвэр дээр нэг 1 үйлдэл хийх магадлалын геометрийн дундажийг тооцоолсон гэж бодъё, энд n нь хангалттай том байна.
p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)
Үүнд: Iy - гүйцэтгэх магадлал ижил үйлдлүүдийн тоо; ] - гүйцэтгэлийн ижил магадлал бүхий үйл ажиллагааны бүлгийн индекс; m - гүйцэтгэлийн ижил магадлал бүхий үйлдлүүдээс бүрдэх бүлгүүдийн тоо;
^ = - - гүйцэтгэх магадлал бүхий үйлдлүүдийн харьцангуй давтамж p^.
Хязгааргүй тооны үйлдлүүдтэй олон тооны хуулийн дагуу тодорхой стохастик шинж чанартай үйлдлүүдийн дараалалд тохиолдох харьцангуй давтамж нь энэ үйл явдлын магадлалын магадлалд чиглэгддэг. Үүнээс үүдэн үүнийг дагадаг
хангалттай том хоёр дээжийн хувьд = бол:
Үүнд: t1, t2 - эхний болон хоёр дахь дээж дэх бүлгийн тоо;
1*, I2 - эхний болон хоёр дахь дээжийн бүлгийн элементүүдийн тоо.
Эндээс харахад параметрийг олон тооны туршилтанд тооцвол энэ нь нэлээд том түүврийн хувьд тооцсон P параметртэй ойролцоо байх болно.
Процессын үйлдлүүдийг өөр өөр тоогоор гүйцэтгэх магадлалын бодит үнэ цэнэд өөр өөр ойрхон байгаа байдалд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Тархалтын бүх элементүүдэд сүүлчийнхээс бусад хүчин зүйл (I - P) байдаг. P параметрийн утга 0.9 - 1.0 мужид байгаа тул хүчин зүйл (I - P) 0 - 0.1 хооронд хэлбэлздэг. Энэ үржүүлэгч нь анхны загвар дахь үржүүлэгчтэй (I - p;) тохирч байна. Туршлагаас харахад тодорхой магадлалын хувьд энэ захидал харилцаа нь 300% хүртэл алдаа үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч практик дээр хүн ихэвчлэн ямар ч тооны үйлдлийг гүйцэтгэх магадлалыг сонирхдоггүй, харин технологийн процессын алдаагүйгээр бүрэн гүйцэд гүйцэтгэх магадлалыг сонирхдог. Энэ магадлал нь хүчин зүйл (I - P) агуулаагүй тул түүний бодит утгаас хазайх нь бага (бараг 3% -иас ихгүй) байна. Эдийн засгийн ажлуудын хувьд энэ нь нэлээд өндөр нарийвчлал юм.
Ийм аргаар бүтээгдсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалт нь угсралтын нэгжийн үйлдвэрлэлийн процессын стохастик динамик загвар юм. Үүнд цаг хугацаа нь нэг үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацаа шиг шууд оролцдог. Энэхүү загвар нь тодорхой хугацааны дараа (харгалзах тооны үйл ажиллагаа) угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэх үйлдвэрлэлийн процесс тасалдахгүй байх магадлалыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Машин үйлдвэрлэлийн механик угсралтын цехүүдийн хувьд нэг технологийн процессын үйл ажиллагааны дундаж тоо нэлээд их байдаг (15 - 80). Хэрэв бид энэ тоог үндсэн тоо гэж үзвэл дунджаар нэг угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэхэд томруулсан ажлын жижиг багц (эргэлт, слесарь, тээрэмдэх гэх мэт) ашигладаг гэж үзвэл.
Дараа нь үүссэн хуваарилалтыг үйлдвэрлэлийн үйл явц дахь стохастик зөрчлийн нөлөөллийг үнэлэхэд амжилттай ашиглаж болно.
Зохиогч энэ зарчим дээр суурилсан загварчлалын туршилт хийсэн. 0.9 - 1.0 интервалд жигд тархсан псевдо санамсаргүй хувьсагчийн дарааллыг бий болгохын тулд -д тайлбарласан псевдо санамсаргүй тоо үүсгэгчийг ашигласан. Туршилтын программ хангамжийг COBOL алгоритмын хэлээр бичсэн.
Туршилтын явцад тодорхой технологийн процессыг бүрэн гүйцэтгэх бодит магадлалыг дуурайлган үүсгэсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүтээгдэхүүнүүд үүсдэг. Тэдгээрийг ижил тархалтын санамсаргүй тоонуудын тодорхой дарааллаар тооцоолсон геометрийн дундаж утгыг ашиглан олж авсан технологийн процессыг гүйцэтгэх магадлалтай харьцуулна. Геометрийн дундаж нь бүтээгдэхүүний хүчин зүйлийн тоотой тэнцэх чадал хүртэл нэмэгддэг. Энэ хоёр үр дүнгийн хооронд хувийн харьцангуй зөрүүг тооцдог. Туршилтыг бүтээгдэхүүн дэх өөр өөр тооны хүчин зүйлүүд болон геометрийн дундажийг тооцоолох тооны тоогоор давтан хийнэ. Туршилтын үр дүнгийн хэсгийг 2-р хүснэгтэд үзүүлэв.
хүснэгт 2
Симуляцийн туршилтын үр дүн:
n - геометрийн дундажийн зэрэг; k - бүтээгдэхүүний зэрэг
n to Бүтээгдэхүүний хазайлтаас Бүтээгдэхүүний хазайлтаас
10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%
10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%
10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%
10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%
10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%
10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%
13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%
13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%
13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%
13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%
13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%
16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%
16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%
16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%
16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%
16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%
16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%
19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%
19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%
19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%
19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%
19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%
19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%
22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%
22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%
22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%
22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%
22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
22 100 0,0048 1%
25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%
25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%
25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%
25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%
25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%
28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%
28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%
28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%
28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%
28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%
28 94 0,0075 100 0,0048 5%
31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%
31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%
31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%
31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%
31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
Энэхүү загварчлалын туршилтыг зохион байгуулахдаа үйлдвэрлэлийн процессын томруулсан статистик шинж чанаруудын нэг болох магадлалын хуваарилалтыг (2) ашиглан олж авах боломжийг судлах зорилго тавьсан - угсралтын нэгжийг үйлдвэрлэх нэг технологийн процессыг гүйцэтгэх магадлал. K үйл ажиллагаа нь алдаагүй. Тодорхой технологийн процессын хувьд энэ магадлал нь түүний бүх үйлдлийг гүйцэтгэх магадлалын үржвэртэй тэнцүү байна. Симуляцийн туршилтаас харахад түүний боловсруулсан магадлалын загварыг ашиглан олж авсан магадлалаас харьцангуй хазайлт нь 9% -иас хэтрэхгүй байна.
Симуляцийн туршилт нь бодит магадлалаас илүү тохиромжгүй хуваарилалтыг ашигладаг тул практик зөрүү бүр бага байх болно. Хазайлт нь буурах чиглэлд болон дундаж үзүүлэлтээс авсан утгыг давах чиглэлд ажиглагдаж байна. Хэрэв бид нэг технологийн процессыг бус, хэд хэдэн удаа бүтэлгүйтэх магадлалын хазайлтыг авч үзвэл энэ нь хамаагүй бага байх болно гэдгийг энэ баримт харуулж байна. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь бага байх тусам илүү их технологийн процессыг авч үзэх болно. Тиймээс симуляцийн туршилт нь нэг параметрийн математик загвар ашиглан олж авсан магадлалтай бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх технологийн процессыг алдаагүйгээр гүйцэтгэх магадлалын хооронд сайн тохирч байгааг харуулж байна.
Үүнээс гадна симуляцийн туршилтуудыг хийсэн:
Магадлалын тархалтын параметрийн тооцооны статистик нийлэлтийг судлах;
Алдаагүй гүйцэтгэсэн үйлдлийн тооны математик хүлээлтийн статистик тогтвортой байдлыг судлах;
Төлөвлөсөн болон үйлдвэрлэлийн хугацаа нь цаг хугацааны хувьд давхцахгүй бол төлөвлөлтийн хамгийн бага хугацааны үргэлжлэх хугацааг тодорхойлох, үйлдвэрлэлийн үйл явцын төлөвлөсөн болон бодит үзүүлэлтүүдийн хоорондын зөрүүг үнэлэх аргад дүн шинжилгээ хийх.
Туршилтууд нь техникийг ашиглан олж авсан онолын өгөгдөл болон загварчлалаар олж авсан эмпирик өгөгдлүүдийн хооронд сайн тохирч байгааг харуулсан.
"Эдийн засаг ба менежмент" цуврал
Бодит үйлдвэрлэлийн процессын компьютер.
Зохиогч бүтээгдсэн математик загварыг ашиглахад үндэслэн үйл ажиллагааны удирдлагын үр ашгийг дээшлүүлэх гурван тодорхой аргыг боловсруулсан. Тэднийг баталгаажуулахын тулд тусдаа загварчлалын туршилтуудыг хийсэн.
1. Төлөвлөлтийн хугацаанд үйлдвэрлэлийн даалгаврын оновчтой хэмжээг тодорхойлох аргачлал.
2. Үйл ажиллагааны төлөвлөлтийн хугацааны хамгийн үр дүнтэй хугацааг тодорхойлох аргачлал.
3. Төлөвлөсөн болон үйлдвэрлэлийн хугацааны хооронд цаг хугацааны зөрүү гарсан тохиолдолд зөрүүг үнэлэх.
Уран зохиол
1. Мордасов Ю.П. Санамсаргүй эвдрэлийн үйл ажиллагааны дор үйл ажиллагааны төлөвлөлтийн хамгийн бага хугацааны үргэлжлэх хугацааг тодорхойлох / Компьютер ашиглан эдийн засаг-математик, симуляцийн загварчлал. - М: MIU im. С.Орджоникидзе, 1984 он.
2. Нэйлор Т.Эдийн засгийн тогтолцооны загвартай машин загварчлалын туршилтууд. -М: Мир, 1975 он.
Төвлөрөлөөс төрөлжилт рүү шилжих нь жижиг, дунд бизнесийн эдийн засгийг хөгжүүлэх үр дүнтэй арга юм
проф. Козленко Н.Н. Механик инженерийн их сургууль
Тэмдэглэл. Энэхүү нийтлэлд төвлөрлийн стратегиас төрөлжүүлэх стратеги руу шилжих замаар Оросын жижиг, дунд бизнесийг хөгжүүлэх хамгийн үр дүнтэй аргыг сонгох асуудлыг авч үзэх болно. Төрөлжүүлэх нь оновчтой эсэх, түүний давуу тал, төрөлжүүлэх замыг сонгох шалгуурыг авч үзэж, төрөлжүүлэх стратегийн ангиллыг өгсөн болно.
Түлхүүр үгс: жижиг, дунд бизнес; төрөлжүүлэх; стратегийн нийцтэй байдал; өрсөлдөх давуу тал.
Макро орчны параметрүүдийн идэвхтэй өөрчлөлт (зах зээлийн нөхцөл байдлын өөрчлөлт, холбогдох салбаруудад шинэ өрсөлдөгчид гарч ирэх, ерөнхийдөө өрсөлдөөний түвшин нэмэгдэх) нь ихэвчлэн жижиг, дунд үйлдвэрлэлийн төлөвлөгөөт стратеги төлөвлөгөөг биелүүлэхгүй байхад хүргэдэг. жижиг бизнес эрхлэгчдийн үйл ажиллагааны объектив нөхцөл, тэдгээрийн менежментийн технологийн түвшин хоорондын ихээхэн зөрүүгээс үүдэн аж ахуйн нэгжүүдийн санхүү, эдийн засгийн тогтвортой байдал алдагдах.
Эдийн засгийн тогтвортой байдал, өрсөлдөх давуу талыг хадгалах гол нөхцөл бол удирдлагын тогтолцоог цаг тухайд нь хариу үйлдэл үзүүлэх, дотоод үйлдвэрлэлийн үйл явцыг өөрчлөх (төрөлжилтийг харгалзан нэр төрлийг өөрчлөх, үйлдвэрлэл, технологийн процессыг дахин барих, үйлдвэрлэлийн бүтцийг өөрчлөх) юм. байгууллага, шинэлэг маркетинг, менежментийн хэрэгслийг ашиглах).
ОХУ-ын жижиг, дунд үйлдвэрүүдийн үйлдвэрлэлийн төрөл, үйлчилгээний практикт хийсэн судалгаагаар жижиг аж ахуйн нэгжүүдийн төвлөрлөөс төрөлжилт рүү шилжих өнөөгийн чиг хандлагатай холбоотой дараах шинж чанарууд, үндсэн шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг илрүүлсэн.
Ихэнх ЖДҮ-үүд нь орон нутгийн болон бүс нутгийн зах зээлд үйлчилдэг жижиг, нэг төрлийн бизнес болж эхэлдэг. Үйл ажиллагааны эхэн үед ийм компанийн бүтээгдэхүүний нэр төрөл маш хязгаарлагдмал, хөрөнгийн суурь сул, өрсөлдөх чадвар нь эмзэг байдаг. Ерөнхийдөө ийм компаниудын стратеги нь борлуулалтын өсөлт, зах зээлд эзлэх хувь, түүнчлэн
Стохастик загвар нь тодорхойгүй байдал үүссэн нөхцөл байдлыг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, үйл явц нь тодорхой хэмжээгээр санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог. "Стохастик" гэсэн нэр томъёо нь өөрөө Грекийн "таах" гэсэн үгнээс гаралтай. Тодорхой бус байдал нь өдөр тутмын амьдралын гол шинж чанар учраас ийм загвар нь юу ч дүрсэлж болно.
Гэсэн хэдий ч бид үүнийг хэрэглэх болгонд үр дүн нь өөр байх болно. Тиймээс детерминист загваруудыг илүү их ашигладаг. Хэдийгээр тэдгээр нь бодит байдалд аль болох ойр байдаггүй ч үргэлж ижил үр дүнг өгч, нөхцөл байдлыг ойлгоход хялбар болгож, математикийн тэгшитгэлийн багцыг нэвтрүүлэх замаар хялбаршуулдаг.
Үндсэн онцлог
Стохастик загвар нь үргэлж нэг буюу хэд хэдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг агуулдаг. Тэрээр бодит амьдралыг түүний бүх илрэлээр тусгахыг эрмэлздэг. Стохастикаас ялгаатай нь энэ нь бүх зүйлийг хялбарчилж, мэдэгдэж буй утга руу нь багасгахыг зорьдоггүй. Тиймээс тодорхойгүй байдал нь түүний гол шинж чанар юм. Стохастик загварууд нь аливаа зүйлийг дүрслэхэд тохиромжтой боловч бүгд дараахь нийтлэг шинж чанартай байдаг.
- Аливаа стохастик загвар нь түүний үүсгэсэн асуудлын бүх талыг тусгасан байдаг.
- Үзэгдэл бүрийн үр дүн тодорхойгүй байна. Тиймээс загварт магадлалыг багтаасан болно. Нийт үр дүнгийн зөв байдал нь тэдгээрийн тооцооллын нарийвчлалаас хамаарна.
- Эдгээр магадлалыг урьдчилан таамаглах эсвэл үйл явцыг тайлбарлахад ашиглаж болно.
Детерминист ба стохастик загварууд
Зарим хүмүүсийн хувьд амьдрал бусдын хувьд залгамж чанар юм шиг санагддаг - шалтгаан нь үр нөлөөг тодорхойлдог үйл явц юм. Үнэн хэрэгтээ энэ нь тодорхой бус байдлаар тодорхойлогддог, гэхдээ үргэлж биш, бүх зүйлд байдаггүй. Тиймээс стохастик ба детерминист загваруудын хооронд тодорхой ялгааг олоход заримдаа хэцүү байдаг. Магадлал нь нэлээд субъектив юм.
Жишээлбэл, зоос шидэлтийн нөхцөл байдлыг авч үзье. Өнгөц харахад сүүлтэй болох магадлал 50% байгаа юм шиг. Тиймээс детерминистик загварыг ашиглах ёстой. Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр тоглогчдын гарны ур чадвар, зоосны тэнцвэрийг хэрхэн төгс хийхээс их зүйл шалтгаална. Энэ нь стохастик загварыг ашиглах ёстой гэсэн үг юм. Бидний мэдэхгүй параметрүүд үргэлж байдаг. Бодит амьдрал дээр шалтгаан нь үргэлж үр нөлөөг тодорхойлдог боловч тодорхой бус байдал бас байдаг. Детерминистик ба стохастик загваруудыг ашиглахын хоорондох сонголт нь бид юунаас татгалзахад бэлэн байгаагаас хамаарна - шинжилгээний энгийн байдал эсвэл бодит байдал.
Эмх замбараагүй байдлын онолоор
Сүүлийн үед аль загварыг стохастик гэж нэрлэх тухай ойлголт улам бүр бүдгэрч байна. Энэ нь эмх замбараагүй байдлын онол гэгч хөгжсөнтэй холбоотой. Энэ нь анхны параметрүүдийг бага зэрэг өөрчилснөөр өөр өөр үр дүнг өгч чадах детерминист загваруудыг тайлбарладаг. Энэ нь тодорхойгүй байдлын тооцооны танилцуулгатай адил юм. Олон эрдэмтэд үүнийг аль хэдийн стохастик загвар гэдгийг хүлээн зөвшөөрсөн.
Лотар Брюэр яруу найргийн дүрсийн тусламжтайгаар бүх зүйлийг гоёмсог байдлаар тайлбарлав. Тэрээр: "Уулын горхи, цохилох зүрх, салхин цэцэг өвчний тахал, ихэсч буй утаа - энэ бүхэн бол заримдаа санамсаргүй байдлаар тодорхойлогддог динамик үзэгдлийн жишээ юм. Бодит байдал дээр ийм үйл явц үргэлж тодорхой дараалалд захирагддаг бөгөөд үүнийг эрдэмтэд, инженерүүд дөнгөж ойлгож эхэлж байна. Энэ бол детерминист эмх замбараагүй байдал гэж нэрлэгддэг зүйл юм." Шинэ онол нь маш үнэмшилтэй сонсогдож байгаа тул орчин үеийн олон эрдэмтэд түүнийг дэмжигчид байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь бага хөгжсөн хэвээр байгаа бөгөөд үүнийг статистикийн тооцоонд ашиглах нь нэлээд хэцүү байдаг. Тиймээс стохастик эсвэл детерминистик загварыг ихэвчлэн ашигладаг.
Барилга
Стохастик нь үндсэн үр дүнгийн орон зайг сонгохоос эхэлдэг. Тиймээс статистикт тэд судалж буй үйл явц эсвэл үйл явдлын боломжит үр дүнгийн жагсаалтыг нэрлэдэг. Дараа нь судлаач үндсэн үр дүн бүрийн магадлалыг тодорхойлдог. Ихэнхдээ үүнийг тодорхой техник дээр үндэслэн хийдэг.
Гэсэн хэдий ч магадлал нь нэлээд субъектив параметр хэвээр байна. Судлаач дараа нь асуудлыг шийдвэрлэхэд ямар үйл явдал хамгийн сонирхолтой болохыг тодорхойлдог. Үүний дараа энэ нь зүгээр л тэдний магадлалыг тодорхойлдог.
Жишээ
Хамгийн энгийн стохастик загварыг бий болгох үйл явцыг авч үзье. Бид үхрийг өнхрүүлье гэж бодъё. Хэрэв "зургаа" эсвэл "нэг" унавал бидний ялалт арван доллар болно. Энэ тохиолдолд стохастик загварыг бий болгох үйл явц дараах байдалтай байна.
- Анхан шатны үр дүнгийн орон зайг тодорхойлъё. Талх нь зургаан талтай тул нэг, хоёр, гурав, дөрөв, тав, зургаа гарч ирж болно.
- Бид үхлийг хичнээн өнхрүүлснээс үл хамааран үр дүн бүрийн магадлал 1/6-тай тэнцүү байх болно.
- Одоо бид сонирхож буй үр дүнг тодорхойлох хэрэгтэй. Энэ бол "зургаан" эсвэл "нэг" гэсэн тоотой царай алдах явдал юм.
- Эцэст нь бидний сонирхсон үйл явдлын магадлалыг бид тодорхойлж чадна. Энэ нь 1/3 байна. Бидний сонирхсон хоёр үндсэн үйл явдлын магадлалыг бид нэгтгэн дүгнэж байна: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Үзэл баримтлал ба үр дүн
Стохастик симуляцийг мөрийтэй тоглоомонд ихэвчлэн ашигладаг. Гэхдээ энэ нь эдийн засгийн таамаглалд зайлшгүй шаардлагатай, учир нь энэ нь нөхцөл байдлыг тодорхойлохоос илүү гүнзгий ойлгох боломжийг олгодог. Хөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргахад эдийн засгийн стохастик загварыг ихэвчлэн ашигладаг. Эдгээр нь тодорхой хөрөнгө эсвэл тэдгээрийн бүлэгт оруулсан хөрөнгө оруулалтын ашигт ажиллагааны талаар таамаглал гаргах боломжийг танд олгоно.
Загварчлал нь санхүүгийн төлөвлөлтийг илүү үр дүнтэй болгодог. Түүний тусламжтайгаар хөрөнгө оруулагчид болон худалдаачид хөрөнгийн хуваарилалтыг оновчтой болгодог. Стохастик загварчлалыг ашиглах нь урт хугацаанд үргэлж давуу талтай байдаг. Зарим салбарт үүнийг хэрэглэхээс татгалзах эсвэл ашиглах боломжгүй байх нь тухайн аж ахуйн нэгжийг дампууралд хүргэж болзошгүй юм. Энэ нь бодит амьдрал дээр өдөр бүр шинэ чухал үзүүлэлтүүд гарч ирдэг бөгөөд хэрэв байхгүй бол энэ нь гамшигт үр дагаварт хүргэж болзошгүйтэй холбоотой юм.
Энэ номын сүүлийн бүлгүүдэд цагаан шуугианаар өдөөгдсөн шугаман дифференциал системийг ашиглан стохастик процессуудыг бараг үргэлж дүрсэлсэн байдаг. Стохастик үйл явцын энэхүү дүрслэл нь ихэвчлэн дараах хэлбэртэй байдаг. Ингэж жүжиглэе
a нь цагаан дуу чимээ юм. V стохастик үйл явцын ийм дүрслэлийг сонгосноор түүнийг дуурайж болно. Ийм загварыг ашиглахыг дараах байдлаар зөвтгөж болно.
a) Байгальд инерцийн дифференциал системд хурдацтай өөрчлөгдөж буй хэлбэлзлийн үйлдэлтэй холбоотой стохастик үзэгдлүүд ихэвчлэн тохиолддог. Дифференциал систем дээр ажилладаг цагаан дуу чимээний ердийн жишээ бол электрон хэлхээний дулааны дуу чимээ юм.
b) Дараахаас харахад шугаман удирдлагын онолд бараг үргэлж u-ийн дундаж утгыг авч үздэг. Стохастик үйл явцын ковариац. Шугаман загварын хувьд дундаж утга ба ковариацын матрицын туршилтаар олж авсан аливаа шинж чанарыг дурын нарийвчлалтайгаар ойролцоогоор тооцоолох боломжтой.
в) Заримдаа мэдэгдэж буй спектрийн энергийн нягтрал бүхий суурин стохастик процессыг загварчлахад асуудал үүсдэг. Энэ тохиолдолд шугаман дифференциал системийн гаралт дээр процесс хэлбэрээр стохастик процессыг үүсгэх боломжтой байдаг; Энэ тохиолдолд спектрийн энергийн нягтын матриц нь анхдагч стохастик процессын спектрийн энергийн нягтын матрицыг дурын нарийвчлалтайгаар ойртуулдаг.
Жишээ 1.36 ба 1.37, мөн бодлого 1.11 нь загварчлалын аргыг дүрсэлсэн болно.
Жишээ 1.36. Нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал систем
Стационар гэгддэг стохастик скаляр процессын хэмжсэн ковариацын функцийг экспоненциал функцээр тайлбарлав гэж бодъё.
Энэ процессыг нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал системийн төлөв байдлаар загварчилж болно (Жишээ 1.35-ыг үзнэ үү)
Цагаан дуу чимээний эрч хүч хаана байна - тэг дундаж ба дисперстэй стохастик хэмжигдэхүүн.
Жишээ 1.37. холих сав
Жишээ 1.31 (1.10.3-р хэсэг)-аас холих савыг авч үзээд түүний гаралтын хувьсагчийн дисперсийн матрицыг тооцоолно.дуу чимээ. Одоо холигч савны дифференциал тэгшитгэлд стохастик процессын загваруудын тэгшитгэлийг нэмье.
Энд скаляр цагаан чимээ шуугианы эрч хүч байна
хүлээн авахтай тэнцүү процессын дисперсийг олж авах Процессын хувьд бид ижил төстэй загварыг ашигладаг. Тиймээс бид тэгшитгэлийн системийг олж авдаг
4. Стохастик загвар бүтээх схем
Стохастик загварыг бий болгох нь судалж буй үйл явцыг дүрсэлсэн тэгшитгэлийг ашиглан системийн зан төлөвийг боловсруулах, чанарын үнэлгээ, судалгааг агуулдаг. Үүний тулд бодит системээр тусгай туршилт явуулснаар анхны мэдээллийг олж авдаг. Энэ тохиолдолд тархалт, хамаарал, регрессийн шинжилгээ гэх мэт математик статистикийн хэсгүүдэд үндэслэн туршилтыг төлөвлөх, үр дүнг боловсруулах аргууд, түүнчлэн олж авсан загваруудыг үнэлэх шалгуурыг ашигладаг.
Стохастик загварыг боловсруулах үе шатууд:
асуудлын томъёолол
хүчин зүйл, параметрийн сонголт
загварын төрлийг сонгох
туршилтын төлөвлөлт
төлөвлөгөөний дагуу туршилтыг хэрэгжүүлэх
статистик загварыг бий болгох
загварын баталгаажуулалт (8, 9, 2, 3, 4-тэй холбоотой)
загварын тохируулга
загвар бүхий процессын хайгуул (11-тэй холбоотой)
оновчлолын параметр ба хязгаарлалтын тодорхойлолт
загвар бүхий үйл явцыг оновчтой болгох (10 ба 13-тай холбоотой)
автоматжуулалтын төхөөрөмжийн туршилтын мэдээлэл
загвар бүхий процессын хяналт (12-т холбогдсон)
1-ээс 9-р алхамуудыг нэгтгэснээр бидэнд мэдээллийн загвар, 1-ээс 11-р алхам нь оновчлолын загвар, бүх зүйлийг нэгтгэх нь хяналтын загварыг өгдөг.
5. Загвар боловсруулах хэрэгсэл
CAE системийг ашигласнаар та загвар боловсруулахад дараах процедурыг хийж болно.
3D загвар дээр хязгаарлагдмал элементийн торыг давхарлах,
дулааны дарамттай байдлын асуудал; шингэний динамикийн асуудал;
дулаан ба масс дамжуулах асуудал;
холбоо барих даалгавар;
кинематик болон динамик тооцоолол гэх мэт.
дарааллын загвар болон Петрийн тор дээр суурилсан нарийн төвөгтэй үйлдвэрлэлийн системийн симуляцийн загварчлал
Ихэвчлэн CAE модулиуд нь зургийг өнгө, саарал өнгөтэй болгох, анхны болон гажигтай хэсгүүдийг давхарлах, шингэн ба хийн урсгалыг дүрслэх боломжийг олгодог.
FEM-ийн дагуу физик хэмжигдэхүүний талбаруудыг загварчлах системийн жишээ: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.
Макро түвшинд динамик процессыг загварчлах системийн жишээ: Адамс ба Дина - механик системд, Spice - электрон хэлхээнд, PA9 - олон талт загварчлалд, өөрөөр хэлбэл. Зарчмууд нь янз бүрийн шинж чанартай физик үйл явцын харилцан нөлөөлөл дээр суурилдаг загварчлалын системүүдийн хувьд.
6. Математик загварчлал. Аналитик ба симуляцийн загварууд
Математик загвар -боловсруулсан техникийн объектын зарим (үндсэн) шинж чанарыг хангалттай тусгасан математикийн объект (тоо, хувьсагч, олонлог гэх мэт) ба тэдгээрийн хоорондын харилцаа. Математик загварууд нь геометрийн, топологийн, динамик, логик гэх мэт байж болно.
- загварчилсан объектуудын дүрслэлийн хүрэлцээ;
Хангалттай байдлын талбар нь параметрийн орон зай дахь талбай бөгөөд үүнд загварын алдаа нь зөвшөөрөгдөх хязгаарт үлддэг.
- хэмнэлт (тооцооллын үр ашиг)- нөөцийн өртгөөр тодорхойлогддог;
загварыг хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай (компьютерийн цаг, ашигласан санах ой гэх мэт);
- нарийвчлал -тооцоолсон болон үнэн үр дүнгийн давхцлын зэргийг (объект ба загварын ижил нэртэй шинж чанарын тооцооллын хоорондын тохирлын зэрэг) тодорхойлдог.
Математикийн загварчлал- математик загвар бүтээх үйл явц. Дараах алхмуудыг багтаана: даалгавар тохируулах; загвар бүтээх, түүний дүн шинжилгээ хийх; загвар дээр дизайны шийдлийг олж авах аргыг боловсруулах; загвар, аргуудын туршилтын баталгаажуулалт, залруулга.
Үүсгэсэн математик загваруудын чанар нь асуудлыг зөв томъёолсоноос ихээхэн хамаардаг. Шийдэж буй асуудлын техник, эдийн засгийн зорилгыг тодорхойлох, бүх анхны мэдээллийг цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх, техникийн хязгаарлалтыг тодорхойлох шаардлагатай. Загвар бүтээх явцад системийн шинжилгээний аргыг ашиглах ёстой.
Загварчлах үйл явц нь дүрмээр бол давталтын шинж чанартай байдаг бөгөөд энэ нь давталтын үе шат бүрт загварыг боловсруулах өмнөх үе шатанд гаргасан өмнөх шийдвэрийг боловсронгуй болгох боломжийг олгодог.
Аналитик загварууд -гаралтын параметрүүдийн дотоод болон гадаад параметрүүдээс тодорхой хамаарал хэлбэрээр дүрслэгдэх тоон математик загварууд. Симуляцийн загварууд -Системд гадны нөлөөлөл байгаа үед систем дэх үйл явцыг харуулдаг тоон алгоритмын загварууд. Алгоритмын загвар гэдэг нь гаралт, дотоод болон гадаад параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг загварчлалын алгоритм хэлбэрээр далд заасан загвар юм. Симуляцийн загварыг системийн дизайны түвшинд ихэвчлэн ашигладаг. Загварын хугацаанд нэгэн зэрэг эсвэл дараалан тохиолдох үйл явдлуудыг хуулбарлах замаар загварчлалын загварчлалыг гүйцэтгэдэг. Загварчлалын загварын жишээг дарааллын системийг дуурайлган загварчлах Петрийн сүлжээг ашиглаж болно.
7. Математик загвар бүтээх үндсэн зарчим
Сонгодог (индуктив) хандлага.Загварчлах бодит объектыг тусдаа дэд системд хуваадаг, өөрөөр хэлбэл. загварчлалын анхны өгөгдлийг сонгож, загварчлалын үйл явцын тодорхой талыг тусгасан зорилгыг тогтооно. Тусдаа багц анхны өгөгдөл дээр үндэслэн системийн үйл ажиллагааны тусдаа талыг загварчлах зорилготой бөгөөд энэ зорилгын үндсэн дээр ирээдүйн загварын тодорхой бүрэлдэхүүн хэсэг үүсдэг. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн багцыг загвар болгон нэгтгэсэн.
Ийм сонгодог аргыг бодит объектын үйл ажиллагааны бие даасан талуудыг салгах, бие биенээсээ бие даасан байдлаар авч үзэх боломжтой нэлээд энгийн загваруудыг бий болгоход ашиглаж болно. Тусгайгаас ерөнхий рүү шилжих хөдөлгөөнийг хэрэгжүүлдэг.
Системийн хандлага.Гадны системийн дүн шинжилгээнээс мэдэгдэж буй анхны өгөгдөл дээр үндэслэн системд дээрээс тавигдсан хязгаарлалтууд эсвэл түүнийг хэрэгжүүлэх боломж, үйл ажиллагааны зорилгын үндсэн дээр системд тавигдах анхны шаардлага. системийн загварыг боловсруулсан болно. Эдгээр шаардлагуудын үндсэн дээр ойролцоогоор зарим дэд систем, элементүүдийг бүрдүүлж, синтезийн хамгийн хэцүү үе шатыг явуулдаг - системийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг сонгох, үүнд тусгай сонголтын шалгуурыг ашигладаг. Системийн хандлага нь загвар боловсруулах тодорхой дарааллыг агуулдаг бөгөөд энэ нь дизайны хоёр үндсэн үе шатыг ялгахаас бүрддэг: макро дизайн ба микро дизайн.
Макро дизайны үе шат– бодит систем, гадаад орчны талаарх мэдээлэлд үндэслэн гадаад орчны загварыг бий болгож, системийн загварыг бий болгох нөөц, хязгаарлалтыг тодорхойлж, бодит системийн зохистой байдлыг үнэлэх системийн загвар, шалгуурыг сонгоно. загвар. Системийн загвар, гадаад орчны загварыг бий болгосны дараа системийн үйл ажиллагааны үр ашгийн шалгуурыг үндэслэн загварчлалын явцад оновчтой хяналтын стратегийг сонгосон бөгөөд энэ нь хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог. загвар нь бодит системийн үйл ажиллагааны зарим талыг хуулбарлах чадвар.
Микродизайн үе шатСонгосон загвараас ихээхэн хамаардаг. Симуляцийн загварын хувьд мэдээлэл, математик, техникийн болон программ хангамжийн загварчлалын системийг бий болгох шаардлагатай. Энэ үе шатанд бий болсон загварын үндсэн шинж чанарыг тодорхойлж, түүнтэй ажиллах цаг хугацаа, нөөцийн өртгийг үнэлж, тухайн загвар ба системийн үйл ажиллагааны хоорондын уялдаа холбоог олж авах боломжтой. ашигласан загварын төрөл 
Үүнийг барихдаа системчилсэн хандлагын хэд хэдэн зарчмыг баримтлах шаардлагатай.
загвар бүтээх үе шат, чиглэлийн пропорциональ дараалсан ахиц дэвшил;
мэдээлэл, нөөц, найдвартай байдал болон бусад шинж чанаруудын зохицуулалт;
загварчлалын систем дэх шатлалын бие даасан түвшний зөв харьцаа;
загвар бүтээх хувь хүний тусгаарлагдсан үе шатуудын бүрэн бүтэн байдал.
Математик загварчлалд ашигласан аргуудын шинжилгээ
Математик загварчлалд хэсэгчилсэн дериватив бүхий дифференциал буюу интегро-дифференциал тэгшитгэлийн шийдийг тоон аргаар гүйцэтгэдэг. Эдгээр аргууд нь бие даасан хувьсагчдыг ялган салгахад суурилдаг - тэдгээрийг судалж буй орон зайн сонгосон зангилааны цэгүүд дээр хязгаарлагдмал багц утгуудаар илэрхийлэх. Эдгээр цэгүүдийг зарим сүлжээний зангилаа гэж үздэг.
Сүлжээний аргуудын дотроос хязгаарлагдмал ялгаа арга (FDM) ба төгсгөлийн элементийн арга (FEM) гэсэн хоёр аргыг хамгийн өргөн ашигладаг. Ихэвчлэн орон зайн бие даасан хувьсагчдыг ялган салгах ажлыг гүйцэтгэдэг. орон зайн сүлжээг ашиглах. Энэ тохиолдолд дискретизацийн үр дүн нь ердийн дифференциал тэгшитгэлийн систем бөгөөд дараа нь хилийн нөхцлүүдийг ашиглан алгебрийн тэгшитгэлийн систем болгон бууруулна.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай байг LV(z) = е(z)
өгөгдсөн хилийн нөхцлөөр MV(z) = .(z),
Хаана ЛТэгээд М-дифференциал операторууд, В(z) - фазын хувьсагч, z= (x 1, x 2, x 3, т) - бие даасан хувьсагчийн вектор, е(z) ба ψ.( z) бие даасан хувьсагчийн функцууд өгөгдсөн.
IN MKRОрон зайн координаттай холбоотой деривативыг алгебрчилол нь төгсгөлийн ялгавартай илэрхийллээр деривативыг ойртуулахад үндэслэдэг. Аргыг ашиглахдаа координат тус бүрийн сүлжээний алхамууд болон загварын төрлийг сонгох хэрэгтэй. Загвар нь зангилааны цэгүүдийн багц гэж ойлгогддог бөгөөд хувьсагчийн утгууд нь деривативыг тодорхой нэг цэгт ойртуулахад ашиглагддаг.
FEMдериватив биш, харин шийдлийн өөрт ойртох дээр суурилдаг В(z). Гэхдээ энэ нь тодорхойгүй байгаа тул ойролцоогоор тооцооллыг тодорхойгүй коэффициент бүхий илэрхийллээр гүйцэтгэдэг.
Энэ тохиолдолд бид хязгаарлагдмал элементүүдийн доторх шийдлийг ойртуулах тухай ярьж байгаа бөгөөд тэдгээрийн жижиг хэмжээг харгалзан үзэхэд харьцангуй энгийн ойролцоо илэрхийлэл (жишээлбэл, бага зэрэгтэй олон гишүүнт) ашиглах талаар ярьж болно. Орлуулахын үр дүнд ийм олон гишүүнтүүдАнхны дифференциал тэгшитгэлд оруулж, ялгах үйлдлийг гүйцэтгэхдээ фазын хувьсагчдын утгыг өгөгдсөн цэгүүдэд олж авна.
Олон гишүүнт ойртох. Аргуудыг ашиглах нь гөлгөр функцийг олон гишүүнтээр ойртуулж, дараа нь хамгийн оновчтой цэгийн координатыг тооцоолохын тулд ойролцоо олон гишүүнтийг ашиглах боломжтой холбоотой юм. Энэхүү хандлагыг үр дүнтэй хэрэгжүүлэхэд шаардлагатай нөхцөлүүд нь нэг хэв маяг, тасралтгүй байдал судалж буй функц. Вейерштрассын ойролцоолсон теоремын дагуу хэрэв функц ямар нэг интервалд тасралтгүй байвал түүнийг хангалттай өндөр эрэмбийн олон гишүүнтээр дурын нарийвчлалтайгаар ойртуулж болно. Вейерштрассын теоремын дагуу ойролцоох олон гишүүнтийг ашиглан олж авсан цэгийн координатын оновчтой тооцооны чанарыг дээд эрэмбийн олон гишүүнт ашиглах, ойртсон интервалыг багасгах гэсэн хоёр аргаар сайжруулж болно. Олон гишүүнт интерполяцийн хамгийн энгийн хувилбар бол интервалын дотоод цэг дээр хамгийн бага утгыг авах функц нь хамгийн багадаа квадрат байх ёстой гэсэн баримт дээр үндэслэсэн квадрат ойролцоололт юм.
"Дизайн шийдлийн дүн шинжилгээ хийх загвар, арга" (Казаков Ю.М.)
Математик загваруудын ангилал.
Математик загваруудын хийсвэрлэлийн түвшин.
Математик загварт тавигдах шаардлага.
Стохастик загвар бүтээх схем.
Загвар боловсруулах хэрэгслүүд.
Математикийн загварчлал. Аналитик ба симуляцийн загварууд.
Математик загвар бүтээх үндсэн зарчим.
Математик загварчлалын хэрэглээний аргуудын шинжилгээ.
1. Математик загваруудын ангилал
Математик загвар Техникийн объектын (ММ) нь энэ объектыг боловсруулж буй инженерийн сонирхлыг татахуйц техникийн объектын шинж чанарыг хангалттай тусгасан математик объектууд (тоо, хувьсагч, матриц, олонлог гэх мэт) ба тэдгээрийн хоорондын харилцаа юм.
Объектийн шинж чанарыг харуулах шинж чанараар:
Функциональ - үйл ажиллагааны явцад техникийн системд тохиолддог физик эсвэл мэдээллийн үйл явцыг харуулах зорилготой. Ердийн функциональ загвар нь цахилгаан, дулаан, механик процесс эсвэл мэдээлэл хувиргах үйл явцыг тодорхойлсон тэгшитгэлийн систем юм.
Бүтцийн - объектын бүтцийн шинж чанарыг харуулах (топологи, геометр). . Бүтцийн загваруудыг ихэвчлэн график хэлбэрээр илэрхийлдэг.
Шатлалын түвшинд хамаарахаар:
Микро түвшний загварууд - тасралтгүй орон зай, цаг хугацааны физик процессыг харуулах. Загварчлалын хувьд математик физикийн тэгшитгэлийн төхөөрөмжийг ашигладаг. Ийм тэгшитгэлийн жишээ нь хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл юм.
макро түвшний загварууд. Үндсэн суурь дээр орон зайг томруулах, нарийвчилсан байдлаар ашигладаг. Макро түвшний функциональ загварууд нь алгебр эсвэл энгийн дифференциал тэгшитгэлийн системүүд бөгөөд тэдгээрийг олж, шийдвэрлэхийн тулд зохих тоон аргыг ашигладаг.
Метолевын загварууд. Харгалзан үзэж буй объектуудын томруулсан тайлбар. Металлын түвшний математик загварууд - ердийн дифференциал тэгшитгэлийн системүүд, логик тэгшитгэлийн системүүд, дарааллын системийн симуляцийн загварууд.
Загварыг хэрхэн авах вэ:
Онолын - хэв маягийг судлах үндсэн дээр бүтээгдсэн. Эмпирик загваруудаас ялгаатай нь онолын загварууд нь ихэнх тохиолдолд илүү түгээмэл бөгөөд өргөн хүрээний асуудалд хэрэглэх боломжтой байдаг. Онолын загварууд нь шугаман ба шугаман бус, тасралтгүй ба салангид, динамик ба статистик юм.
эмпирик
CAD дахь математик загварт тавигдах үндсэн шаардлага:
загварчилсан объектуудын дүрслэлийн хүрэлцээ;
Загвар нь тухайн объектын өгөгдсөн шинж чанарыг хүлээн зөвшөөрөгдөх нарийвчлалтайгаар тусгаж, тусгагдсан шинж чанар, хүрэлцэхүйц талбайн жагсаалтаар үнэлдэг бол хангалттай байдал үүсдэг. Хангалттай байдлын талбар нь параметрийн орон зай дахь талбай бөгөөд үүнд загварын алдаа нь зөвшөөрөгдөх хязгаарт үлддэг.
эдийн засаг (тооцооллын үр ашиг)– загварыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах нөөцийн өртгөөр тодорхойлогддог (компьютерийн цаг, ашигласан санах ой гэх мэт);
нарийвчлал- тооцоолсон ба үнэн үр дүнгийн давхцлын зэргийг (объект ба загварын ижил нэртэй шинж чанарын тооцооллын хоорондын тохирлын зэрэг) тодорхойлдог.
Математик загварт бусад хэд хэдэн шаардлагыг тавьдаг.
Тооцоолох чадвар, өөрөөр хэлбэл Объект (систем) -ийн үйл ажиллагааны чанарын болон тоон хэв маягийг гар аргаар эсвэл компьютерийн тусламжтайгаар судлах боломж.
Модульчлал, өөрөөр хэлбэл загвар байгууламжийн объектын (системийн) бүтцийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй нийцэх байдал.
Алгоритмчлох чадвар, өөрөөр хэлбэл компьютер дээр математик загварыг хэрэгжүүлэх тохиромжтой алгоритм, програмыг боловсруулах боломж.
харагдац, өөрөөр хэлбэл загварын тохиромжтой харааны ойлголт.
Хүснэгт. Математик загваруудын ангилал
|
Ангиллын онцлог |
Математик загварын төрлүүд |
|
1. Шатлалын түвшинд хамаарах |
Микро түвшний загварууд Макро түвшний загварууд Мета түвшний загварууд |
|
2. Объектыг харуулсан шинж чанаруудын шинж чанар |
Бүтцийн Функциональ |
|
3. Объектын шинж чанарыг илэрхийлэх арга |
Аналитик Алгоритм симуляци |
|
4. Загварыг хэрхэн авах вэ |
Онолын эмпирик |
|
5. Объектийн зан үйлийн онцлог |
детерминист Магадлалтай |
Микро түвшний математик загваруудҮйлдвэрлэлийн үйл явц нь жишээлбэл, металл огтлох үед тохиолддог физик процессуудыг тусгадаг. Тэд шилжилтийн түвшний үйл явцыг дүрсэлдэг.
Макро түвшний математик загваруудүйлдвэрлэлийн процесс нь технологийн процессыг тодорхойлдог.
Металлын түвшний математик загваруудҮйлдвэрлэлийн үйл явц нь технологийн системийг (хэсэг, цех, аж ахуйн нэгжийг бүхэлд нь) тодорхойлдог.
Бүтцийн математик загваруудобъектуудын бүтцийн шинж чанарыг харуулах зорилготой. Жишээлбэл, CAD TP-д бүтцийн-логик загварыг технологийн процессын бүтэц, бүтээгдэхүүний сав баглаа боодлыг төлөөлөхөд ашигладаг.
Функциональ математик загваруудАшиглалтын тоног төхөөрөмж, технологийн процессын явцад гарч буй мэдээлэл, физик, цаг хугацааны үйл явцыг харуулах зориулалттай.
Онолын математик загваруудобъектыг (процесс) онолын түвшинд судалсны үр дүнд бий болдог.
Эмпирик математик загваруудтуршилтын үр дүнд бий болсон (оролт ба гаралтын үед түүний параметрүүдийг хэмжих замаар объектын шинж чанарын гадаад илрэлийг судлах), тэдгээрийн үр дүнг математик статистикийн аргаар боловсруулах.
Детерминист математик загваруудобъектын зан төлөвийг одоо болон ирээдүйд бүрэн итгэлтэй байх үүднээс дүрслэх. Ийм загваруудын жишээ: физик хуулиудын томъёо, эд анги боловсруулах технологийн процесс гэх мэт.
Магадлалын математик загваруудобъектын зан төлөвт санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөллийг харгалзан үзэх, i.e. тодорхой үйл явдлын магадлалын хувьд түүний ирээдүйг үнэлэх.
Аналитик загварууд - гаралтын параметрүүдийн дотоод болон гадаад параметрүүдээс тодорхой хамаарал хэлбэрээр дүрслэгдэх тоон математик загварууд.
Алгоритм математик загваруудгаралтын параметрүүд болон оролтын болон дотоод параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг алгоритм хэлбэрээр илэрхийлнэ.
Симуляцийн математик загварууд- эдгээр нь процесс (объект) дээр гадны нөлөөллийг тодорхойлохдоо үйл явцын хөгжлийг (судлж буй объектын зан байдал) цаг хугацаанд нь тусгасан алгоритмын загварууд юм. Жишээлбэл, эдгээр нь алгоритмын хэлбэрээр өгөгдсөн дарааллын системийн загварууд юм.