Reduza a um denominador comum. Chegue a um denominador comum Consulte a experiência comum

Do caso do czar ao general... O filme histórico em cinco partes "Os Romanovs. O caso do czar" (produtor e roteirista E. Chavchavadze, diretor G. Ogurnaya) examina à primeira vista a história da Rússia do ponto de vista da classe nobre, cujo papel na formação do Estado

Nada impede que você veja mais do que o seu próprio ponto de vista.
V. Kabrut

Posso dizer de alguém que é um canalha ou uma mediocridade. Fale sobre ele. E isso é natural, porque acumulei muita raiva das pessoas. Não quero encontrá-los no meio do caminho, tentar entender, demonstrar simpatia. Sim, concordo que ao fazer isso não aproximo as pessoas de mim, apenas as afasto. Mas, em princípio, não me importo com isso.
É tudo sobre mim. O único obstáculo ao contato sou eu mesmo.
Eu me culpo por não dar a ele o que ele espera de mim, por não lhe dar prazer, por não realizar seus desejos.
Digamos que ele goste de ouvir e ler sobre coisas espirituais elevadas. Ele se esforça para sentir essa espiritualidade em si mesmo e deseja que o alto seja expresso na sílaba aguda apropriada. Ele está todo em chamas com o prazer antecipado!
E de repente eu chego e falo sobre um assunto tão importante para ele com palavras extremamente baixas e feias. Estou vulgarizando o assunto. Isso é completamente contra suas expectativas. E isso faz você sofrer! Sofrer por não me expressar da maneira que ele gostaria de ver ou ouvir. Não do jeito que ele imagina. Ele não aguenta e me critica... Ele não quer sofrer, afasta o sofrimento... Não! Dê-me outra pessoa para me dizer o que eu quero ouvir!
Por que não estamos prontos para compreender e aceitar o outro? É realmente melhor considerar apenas a sua visão de mundo como verdadeira, e você mesmo, se não for perfeito, ainda assim uma pessoa especial?
Se eu pudesse encontrar algo em comum entre mim e outra pessoa em que ambos concordaríamos, o quanto avançaríamos no entendimento um do outro, nos conectaríamos um com o outro...
Descobriríamos que apesar de todas as diferenças entre nós, ainda há espaço para a unidade. Além disso, a unificação é impossível sem a existência de divergências.
Porque somente do mal-entendido mútuo nasce a oportunidade de ceder. Sem concessões mútuas não há conexão.
Enquanto isso, minha opinião meio que define o limite: é isso, acho que sim! Mas também há uma opinião geral. Essa coisa é especial. Ao absorver informações de outras pessoas, desenvolvemos uns aos outros e chegamos a um denominador comum. Cada um de nós é enriquecido por todos os outros.
Como resultado, permanecendo nós mesmos, adquirimos conhecimento dos outros, acrescentamos a nós mesmos sensações e ideias sobre eles. E então a força individual de todos aumenta significativamente...
E então é apenas um passo de nos admirarmos...
Ao nos conectarmos, descobriremos uma nova realidade. Vamos expandir as fronteiras do corpo, e nossos desejos comuns mostrarão o caminho até lá, para um novo mundo, enorme e magnífico. Ele se abrirá para nós, nos abrirá. Ele o aceitará e nós continuaremos a viver nele.
E assim, tentando juntos apertar o nó de conexão entre nós, nos fundimos em uma célula, e outra, e outra... Sete bilhões de nós criam uma rede na qual o mundo inteiro repousa!
Entendi tudo isso quando decidi aceitar outra pessoa como ela é... joguei fora minhas próprias avaliações e julgamentos...
Abri meu coração... Deixa ele fazer o que quiser. O principal é não ter medo, o coração não é o cérebro, não pode errar.
Simplesmente ultrapassei um certo limite, além do qual permaneceu minha natureza cruel, que criou em mim meu caráter e me deu a educação adequada.
Quebrei meu coração de pedra de amor...
Estamos numa encruzilhada. Precisamos chegar a uma nova maneira de pensar. Rumo à ideia de que tudo no mundo está interligado e interdependente. Que o amor deveria governar o mundo...
Na verdade, como tais pensamentos se manifestam cada vez mais nas pessoas, significa que já estamos vivenciando essa transição, já estamos nela.
Agindo por amor, criaremos um homem universal, inclusivo e incluído em todos. Esta é a única coisa que você e eu podemos fazer...
E ficaremos felizes.

LEVA A UM DENOMINADOR. Livro Igual a . Todos [pinturas e esculturas] tinha o mesmo significado. Tudo parecia reduzido ao mesmo denominador, o parisiense(V. Stasov. Da exposição de Berlim).

Dicionário fraseológico da língua literária russa. - M.: Astrel, AST. A. I. Fedorov. 2008.

Veja o que é “Reduzir a um denominador” em outros dicionários:

Reduzir para um denominador- Trazer para um denominador (língua estrangeira) para um objetivo comum, concordar, equalizar (colocar nas mesmas condições) uma sugestão de um problema aritmético. Qua. Raznochinets... o que é isso? Não é um nobre... De uma propriedade tributável. Só que agora é tudo igual... ... Grande Dicionário Explicativo e Fraseológico de Michelson (ortografia original)

reduzir para um denominador- (língua estrangeira) para um objetivo comum, concordar, equalizar (colocar nas mesmas condições); alusão a um problema aritmético Quarta. Plebeu... o que é isso? Não é um nobre... De um estado tributável. Só que agora tudo se reduz a um denominador... como nos problemas... Grande Dicionário Explicativo e Fraseológico de Michelson

reduzir para um denominador- Reduzir / para um denominador (comum) Equalizar, tornar semelhante no que l. a respeito de... Dicionário de muitas expressões

LEVA A UM DENOMINADOR. LEVA A UM DENOMINADOR. Livro O mesmo que Reduzir para um denominador comum. Todas [pinturas e esculturas] tinham o mesmo significado. Tudo parecia reduzido ao mesmo denominador, o parisiense (V.... ... Dicionário Fraseológico da Língua Literária Russa

TRAZER- TRAGA, eu trago, você traz, por favor. vr. trouxe, trouxe; trazido, trazido, soberano. (liderar). 1. quem o quê. Liderando, entregando em algum lugar, ajudando a chegar a algum lugar. Traga as crianças para casa. “O cossaco que me trouxe foi relatar sobre mim.”... ... Dicionário Explicativo de Ushakov

trazer- Eu lidero/, você lidera; trouxe, conduziu/, lo/; trouxe/prato; trouxe; covil, covil/, o/; trazendo/; Santo. Veja também trazer, dirigir, dirigir, dirigir 1) ... Dicionário de muitas expressões

trazer- Eu estou liderando, você está liderando; passado trouxe, liderou, eis; prib. passado trouxe; prib. Sofrimento passado dado, den, dena, deno; mais profundo. trazendo; sov., trad. (nonsov. trazer). 1. Entregar em algum lugar, liderar (mostrar o caminho, ajudar a ir), forçar, encorajar a vir... ... Pequeno dicionário acadêmico

trazer- Eu estou liderando, você está liderando; trouxe, liderou, eis; trouxe; trouxe; den, dena, o; trazendo; Santo. 1. quem. Liderando, entregando, ajudando a chegar onde. P. criança em casa. P. uma vaca ao veterinário. Ele veio sozinho e trouxe seus amigos com ele. P. uma menina para dentro de casa, para a família (casar, ... ... dicionário enciclopédico

Reduzir/trazer para um denominador comum (um, único)- quem o quê. Livro ou Publ. 1. Destruir as diferenças entre quem é eu., o que é eu., para igualar quem é eu., o que é eu. em que l. relação., coloque quem eu., o que eu. para a mesma posição. 2. Novo Discipline os membros da equipe, iguale seus direitos. FSRY,... ... Grande dicionário de ditados russos

denominador- Traga a tradução para um denominador (livro). tornar vários objetos semelhantes, coincidindo de alguma forma. a respeito de... Dicionário Fraseológico da Língua Russa

Originalmente, eu queria incluir técnicas de denominador comum na seção de adição e subtração de frações. Mas acabou sendo tanta informação, e sua importância é tão grande (afinal, não só as frações numéricas têm denominadores comuns), que é melhor estudar esse assunto separadamente.

Então, digamos que temos duas frações com denominadores diferentes. E queremos ter certeza de que os denominadores se tornem iguais. A propriedade básica de uma fração vem em socorro, que, deixe-me lembrá-lo, soa assim:

Uma fração não mudará se seu numerador e denominador forem multiplicados pelo mesmo número diferente de zero.

Assim, se você escolher os fatores corretamente, os denominadores das frações ficarão iguais - esse processo é chamado de redução a um denominador comum. E os números necessários, “igualando” os denominadores, são chamados de fatores adicionais.

Por que precisamos reduzir as frações a um denominador comum? Aqui estão apenas alguns motivos:

1. Adição e subtração de frações com denominadores diferentes. Não há outra forma de realizar esta operação;
2. Comparando frações. Às vezes, a redução a um denominador comum simplifica enormemente esta tarefa;
3. Resolução de problemas envolvendo frações e porcentagens. As porcentagens são essencialmente expressões ordinárias que contêm frações.

Existem muitas maneiras de encontrar números que, quando multiplicados por eles, igualarão os denominadores das frações. Consideraremos apenas três deles - em ordem crescente de complexidade e, em certo sentido, de eficácia.

Multiplicação cruzada

O método mais simples e confiável, que garante a equalização dos denominadores. Agiremos “de forma precipitada”: multiplicamos a primeira fração pelo denominador da segunda fração e a segunda pelo denominador da primeira. Como resultado, os denominadores de ambas as frações serão iguais ao produto dos denominadores originais. Dê uma olhada:

Como fatores adicionais, considere os denominadores das frações vizinhas. Nós temos:

Sim, é simples assim. Se você está começando a estudar frações, é melhor trabalhar com esse método - assim você se protegerá contra muitos erros e terá a garantia de obter o resultado.

A única desvantagem desse método é que você tem que contar muito, porque os denominadores são multiplicados “até o fim” e o resultado pode ser números muito grandes. Este é o preço a pagar pela confiabilidade.

Método do Divisor Comum

Essa técnica ajuda a reduzir significativamente os cálculos, mas, infelizmente, raramente é usada. O método é o seguinte:

1. Antes de prosseguir (ou seja, usando o método cruzado), dê uma olhada nos denominadores. Talvez um deles (o maior) esteja dividido no outro.
2. O número resultante desta divisão será um fator adicional para a fração com denominador menor.
3. Nesse caso, uma fração com um denominador grande não precisa ser multiplicada por nada - é aí que reside a economia. Ao mesmo tempo, a probabilidade de erro é drasticamente reduzida.

Tarefa. Encontre o significado das expressões:

Observe que 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Como em ambos os casos um denominador é dividido sem resto pelo outro, usamos o método dos fatores comuns. Nós temos:

Observe que a segunda fração não foi multiplicada por nada. Na verdade, reduzimos a quantidade de computação pela metade!

A propósito, não peguei as frações neste exemplo por acaso. Se estiver interessado, tente contá-los usando o método cruzado. Após a redução, as respostas serão as mesmas, mas haverá muito mais trabalho.

Este é o poder do método dos divisores comuns, mas, novamente, só pode ser usado quando um dos denominadores é divisível pelo outro sem resto. O que acontece muito raramente.

Método múltiplo menos comum

Quando reduzimos as frações a um denominador comum, estamos essencialmente tentando encontrar um número que seja divisível por cada um dos denominadores. Em seguida, trazemos os denominadores de ambas as frações para este número.

Existem muitos desses números, e o menor deles não será necessariamente igual ao produto direto dos denominadores das frações originais, como é assumido no método “cruzado”.

Por exemplo, para denominadores 8 e 12, o número 24 é bastante adequado, pois 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Este número é muito menor que o produto 8 · 12 = 96.

O menor número divisível por cada um dos denominadores é chamado de mínimo múltiplo comum (LCM).

Notação: O mínimo múltiplo comum de aeb é denotado por LCM(a ; b) . Por exemplo, LCM(16, 24) = 48; MMC(8; 12) = 24 .

Se você conseguir encontrar esse número, o valor total dos cálculos será mínimo. Olhe para os exemplos:

Tarefa. Encontre o significado das expressões:

Observe que 234 = 117 2; 351 = 117 3. Os fatores 2 e 3 são primos (não têm fatores comuns além de 1) e o fator 117 é comum. Portanto LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Da mesma forma, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Os fatores 3 e 4 são primos e o fator 5 é comum. Portanto MMC(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Agora vamos trazer as frações para denominadores comuns:

Observe como foi útil fatorar os denominadores originais:

1. Tendo descoberto fatores idênticos, chegamos imediatamente ao mínimo múltiplo comum, o que, de modo geral, é um problema não trivial;
2. A partir da expansão resultante você pode descobrir quais fatores estão “faltando” em cada fração. Por exemplo, 234 · 3 = 702, portanto, para a primeira fração o fator adicional é 3.

Para avaliar a diferença que o método dos múltiplos menos comuns faz, tente calcular esses mesmos exemplos usando o método cruzado. Claro, sem calculadora. Acho que depois disso os comentários serão desnecessários.

Não pense que não haverá frações tão complexas nos exemplos reais. Eles se encontram o tempo todo e as tarefas acima não são o limite!

O único problema é como encontrar esse NOC. Às vezes, tudo pode ser encontrado em poucos segundos, literalmente “a olho nu”, mas em geral esta é uma tarefa computacional complexa que requer consideração separada. Não vamos tocar nisso aqui.