Kartézske súradnice v priestore. Zavedenie karteziánskych súradníc v priestore Kartézske súradnice v priestore prezentácie

"Súradnicová rovina so súradnicami" - D. A. Hra "Súťaž umelcov". S. Súradnicová rovina. T. Možnosť 2 loď. H.P.O.1.

"Súradnice" - os súradníc. 5. Nájdite súradnice bodov. Definícia karteziánskych súradníc. -6. Kartézske súradnice. X. 1. Určenie karteziánskych súradníc Súradnice stredu segmentu Vzdialenosť medzi bodmi. -1. Obsah. A(-7;0). os x. Geometria, 8. ročník.

"Najjednoduchšie problémy v súradniciach" - © Maksimovskaya M.A., 2011. Najjednoduchšie problémy v súradniciach. 1. Súradnice vektora podľa súradníc začiatku a konca. A(3; 2).

"Kartézske súradnice" - C. os Oy - ordináta. Hipparchos. X. A(6; 4). Kartézske súradnice v priestore. 2. storočie nášho letopočtu Úvod do karteziánskeho súradnicového systému. Pravouhlý súradnicový systém.

"Čísla na súradnicovej čiare" - A. 5. 1 + 4 \u003d. Teplomerová stupnica. +4. -3. B. Sčítanie čísel pomocou súradnicovej čiary. 1 + (-4) =. -2. Súradnica bodu 6. Zmeňte hodnoty 13. - 4.

"Súradnice bodu" - Symetria bodu okolo osi y (Oy). Jules Henri Poincare. Bod A (2; 3) je symetrický k bodu A (-2; 3), ktorý sa nachádza naľavo od osi y. Umiestnenie bodov vzhľadom na súradnicové osi. Symetria medzi zvieratami. V matematike neexistujú žiadne symboly pre nejasné myšlienky. Semirichnik je vzácna rastlina, ale sedem okvetných lístkov kvetu je obojstranne symetrických.

Popis:

predmet " Zavedenie karteziánskych súradníc v priestore. Vzdialenosť medzi bodmi. Stredové súradnice

Ciele lekcie:

Vzdelávacie: Zvážte koncept súradnicového systému a súradnice bodu v priestore; odvodiť vzorec vzdialenosti v súradniciach; odvodiť vzorec pre súradnice stredu segmentu.

vyvíja sa: Prispievať k rozvoju priestorovej predstavivosti žiakov; prispievajú k rozvoju riešenia problémov a rozvoju logického myslenia žiakov.

Vzdelávacie: Výchova kognitívnej činnosti, zmyslu pre zodpovednosť, kultúry komunikácie, kultúry dialógu.

Typ lekcie:Lekcia učenia sa nového materiálu

Štruktúra lekcie:

1. Organizovanie času.
2. Aktualizácia základných vedomostí.
3. Učenie sa nového materiálu.
4. Aktualizácia nových poznatkov
5. Zhrnutie lekcie.

Počas vyučovania

1. Pri riešení geometrického, fyzikálneho, chemického problému môžete použiť rôzne súradnicové systémy: pravouhlý, polárny, valcový, guľový.

Všeobecný vzdelávací kurz študuje pravouhlý súradnicový systém v rovine a v priestore. Inak sa nazýva karteziánsky súradnicový systém podľa francúzskeho filozofa Reného Descarta (1596 - 1650), ktorý prvýkrát zaviedol súradnice do geometrie.

René Descartes sa narodil v roku 1596 v meste Lae v južnom Francúzsku v šľachtickej rodine. Môj otec chcel z Rene urobiť dôstojníka. V roku 1613 poslal Reného do Paríža. Descartes musel dlhé roky zostať v armáde, zúčastniť sa vojenských ťažení v Holandsku, Nemecku, Maďarsku, Českej republike, Taliansku, pri obliehaní hugenotskej pevnosti La Rochale. René sa však zaujímal o filozofiu, fyziku a matematiku. Krátko po svojom príchode do Paríža sa zoznámil so študentom Viety, významným matematikom tej doby - Mersenom a potom s ďalšími francúzskymi matematikmi. Počas pôsobenia v armáde venoval Descartes všetok svoj voľný čas matematike. Študoval nemeckú algebru, francúzsku a grécku matematiku.

Po zajatí La Rochalie v roku 1628 Descartes opúšťa armádu. Vedie samotársky život, aby realizoval plánované rozsiahle plány vedeckej práce.

Descartes bol najväčší filozof a matematik svojej doby. Descartovým najznámejším dielom je jeho Geometria. Descartes predstavil súradnicový systém, ktorý dnes používa každý. Zaviedol korešpondenciu medzi číslami a úsečkami a tak zaviedol algebraickú metódu do geometrie. Tieto Descartove objavy dali obrovský impulz rozvoju geometrie a iných odvetví matematiky a optiky. Bolo možné graficky znázorniť závislosť veličín od roviny súradníc, čísel - segmentov a vykonávať aritmetické operácie na segmentoch a iných geometrických veličinách, ako aj rôznych funkcií. Bola to úplne nová metóda, vyznačujúca sa krásou, pôvabom a jednoduchosťou.

Sekcie: Matematika

Ciele lekcie:

Vzdelávacie: Zvážte koncept súradnicového systému a súradnice bodu v priestore; odvodiť vzorec vzdialenosti v súradniciach; odvodiť vzorec pre súradnice stredu segmentu.

vyvíja sa: Prispievať k rozvoju priestorovej predstavivosti žiakov; prispievajú k rozvoju riešenia problémov a rozvoju logického myslenia žiakov.

Vzdelávacie: Výchova kognitívnej činnosti, zmyslu pre zodpovednosť, kultúry komunikácie, kultúry dialógu. Vybavenie: Kresliace doplnky, kryštálová mriežka soli.

Typ lekcie: Lekcia na učenie sa nového materiálu (2 hodiny).

Štruktúra lekcie:

1. Organizovanie času.
2. Úvod.
3. Komunikácia cieľov lekcie.
4. Motivácia.
5. Aktualizácia.
6. Učenie sa nového materiálu.
7. Reflexia a uvedomenie.
8. Konsolidácia.
9. Zhrnutie lekcie.

Pokročilá úloha: pripraviť dôkaz viet a odvodenie vzorcov, správu o Reném Descartovi.

Technológia učenia: Technológia programovaného učenia (blokové učenie).

Počas vyučovania

1. Organizačný moment. Dobrý deň.

2. Úvod.

Dnes na lekcii začíname študovať štvrtý blok kurzu geometrie 10. ročníka „Kartézske súradnice a vektory v priestore“.

Zoznámenie sa so stolom štvrtého bloku (stôl leží na každom stole).

10. ročník Kartézske súradnice a vektory v priestore. Blok číslo 4

Počet hodín - 18 hodín

Názvy tém	teória (učebnica)	Dielňa	Samostatná práca	Zápočet teórie	Testovacie papiere
Úvod: Kartézske súradnice v priestore. Vzdialenosť medzi bodmi. Súradnice stredu segmentu.	S.152	Praktická práca č.6	Samostatná práca č.5	Geometrický diktát.	Domáci test č.4 Test v triede č.4
Symetria. Paralelný prenos. Pohyb.	S.155, S.156	Praktická práca č.7	Samostatná práca č.6	Záznamová karta č.3	Domáci test č.5 Test v triede č.5
Uhol medzi: Prekračovanie rovných čiar; rovné a ploché; lietadlá. 9. Plocha ortogonálneho premietania mnohouholníka.		Praktická práca č.8		Záznamová karta č.4
Vektory vo vesmíre.	S.164	Praktická práca č.9		Bodovacia karta č. 5

Aká téma je v súlade s témou našej hodiny, ktorú sme preberali v 8. ročníku? Aké kľúčové slovo definuje tieto dve témy? (Súradnice). Súradnice v rovine a v priestore možno zadávať nekonečným množstvom rôznych spôsobov.

Pri riešení geometrického, fyzikálneho, chemického problému môžete použiť rôzne súradnicové systémy: pravouhlý, polárny, valcový, guľový. (Zobrazujú sa modely kryštálovej mriežky kuchynskej soli)

Všeobecný vzdelávací kurz študuje pravouhlý súradnicový systém v rovine a v priestore. Inak sa nazýva karteziánsky súradnicový systém podľa francúzskeho filozofa Reného Descarta (1596 - 1650), ktorý prvýkrát zaviedol súradnice do geometrie.

(Študentský príbeh o René Descartesovi.)

René Descartes sa narodil v roku 1596 v meste Lae v južnom Francúzsku v šľachtickej rodine. Môj otec chcel z Rene urobiť dôstojníka. V roku 1613 poslal Reného do Paríža. Descartes musel dlhé roky zostať v armáde, zúčastniť sa vojenských ťažení v Holandsku, Nemecku, Maďarsku, Českej republike, Taliansku, pri obliehaní hugenotskej pevnosti La Rochale. René sa však zaujímal o filozofiu, fyziku a matematiku. Krátko po svojom príchode do Paríža sa zoznámil so študentom Viety, významným matematikom tej doby - Mersenom a potom s ďalšími francúzskymi matematikmi. Počas pôsobenia v armáde venoval Descartes všetok svoj voľný čas matematike. Študoval nemeckú algebru, francúzsku a grécku matematiku.

Po zajatí La Rochalie v roku 1628 Descartes opúšťa armádu. Vedie samotársky život, aby realizoval plánované rozsiahle plány vedeckej práce.

Filozofické názory Descarta nezodpovedali požiadavkám katolíckej cirkvi. Preto sa presťahoval do Holandska, kde žil 20 rokov, v rokoch 1629 až 1649, ale kvôli prenasledovaniu protestantskej cirkvi sa v roku 1649 presťahoval do Štokholmu. Ale drsné severné podnebie Švédska bolo pre Descarta katastrofálne a v roku 1650 zomrel na prechladnutie.

Descartes bol najväčší filozof a matematik svojej doby. Jeho filozofia bola založená na materializme. Descartovým najznámejším dielom je jeho Geometria. Descartes predstavil súradnicový systém, ktorý dnes používa každý. Zaviedol korešpondenciu medzi číslami a úsečkami a tak zaviedol algebraickú metódu do geometrie. Tieto Descartove objavy dali obrovský impulz rozvoju geometrie a iných odvetví matematiky a optiky. Bolo možné graficky znázorniť závislosť veličín od roviny súradníc, čísel - segmentov a vykonávať aritmetické operácie na segmentoch a iných geometrických veličinách, ako aj rôznych funkcií. Bola to úplne nová metóda, vyznačujúca sa krásou, pôvabom a jednoduchosťou.

R. Descartes - francúzsky vedec (1596-1650)

3. Komunikácia účelu lekcie.

Dnes v lekcii budeme pokračovať v štúdiu karteziánskeho súradnicového systému a ukážeme, že súradnice v priestore sa zadávajú rovnako jednoducho ako súradnice v rovine.

4. Motivácia.

René Descartes raz povedal: “… potomkovia mi budú vďační nielen za to, čo som povedal, ale aj za to, čo som nepovedal a tým som im dal možnosť a potešenie, aby si to vymysleli sami. Dám vám možnosť a potešenie vysporiadať sa s karteziánskym súradnicovým systémom sami.

5. Učenie sa nového materiálu.

Vysvetlenie. Technológia blokového učenia umožňuje štúdium niekoľkých tém v lekcii. Lekcia sa bude týkať troch tém. Každá téma bude obsahovať nasledujúcu štruktúru:

• Štúdium nového materiálu (štúdium je založené na porovnávacej analýze základných pojmov a vzorcov uvažovaných v planimetrii a na dôkaze potrebných teorémov);
• Vedomie a porozumenie.

Na základe materiálu, ktorý je vám známy pre ročník 8, vyplníme tabuľku. Urobme porovnanie.

(Na tabuli je nakreslená tabuľka, treba ju vyplniť spolu so žiakmi. Zvážte základné pojmy karteziánskych súradníc, vzorec pre vzdialenosť medzi bodmi, vzorce pre súradnice stredu úsečky v rovine, a pokúsiť sa pre študentov formulovať základné pojmy a vzorce v priestore)

Na povrchu	Vo vesmíre
Definícia.	Definícia.
2 osi, OU - os y, OX - os x	3 osi, OX - úsečka, ОУ – os y, OZ - os aplikácie.
OX je kolmá na OU	OX je kolmá na OU, OX je kolmá na OZ, OU je kolmá na OZ.
(Och; Oh)	(OOO)
	Smer, jeden riadok
Vzdialenosť medzi bodmi.	Vzdialenosť medzi bodmi. d \u003d v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Súradnice stredu segmentu.	Súradnice stredu segmentu.

Na konverzáciu sa používajú obrázky.

Otázky na doplnenie prvej časti tabuľky.

1. Formulujte definíciu karteziánskeho súradnicového systému?

2. Skúste sformulovať definíciu karteziánskeho súradnicového systému v priestore?

3. Aké sú súradnicové osi v rovine? Aké sú súradnicové osi v priestore? Názov ktorej osi sme neštudovali? (Úvod do nového slova "náplasť")

4. Aké roviny sa uvažujú v planimetrii (v priestore)?

5. Aká je súradnica počiatku v rovine (v priestore)?

6. Aké ďalšie zložky by mal mať súradnicový systém v rovine a v priestore?

7. Ako sa určuje súradnica bodu v rovine a v priestore?

Záver:

Povedzte nám, ako zaviesť karteziánsky súradnicový systém vo vesmíre a z čoho pozostáva?

Keď hovoríte, vytvorte kresbu čelnej dimetrickej projekcie osí.

Zvážte polohu osí v súlade s výkresom.

Zostrojte bod s danými súradnicami A (2; - 3).

Zostrojte bod s danými súradnicami A (1; 2; 3).

Zvážte stavanie na doske. Práca na kartách (2 osoby pri tabuli).

Práca na hodine: úloha číslo 3 z učebnice, strana 287, ústne.

Otázky na doplnenie druhej časti tabuľky.

1. Napíšte vzorec pre vzdialenosť medzi bodmi v rovine.

2. Ako by ste napísali vzorec pre vzdialenosť medzi bodmi v priestore?

Dokážme to správne(odvodenie vzorca - s. 154, s. 273)

Vedúca úloha – výstup vzorca na tabuľu žiakom.

Práca na kartách 2 osoby pri tabuli.

Nájdite dĺžku segmentu:

1. A (1;2;3;) a B (-1; 0; 5)
2. A (1; 2; 3) a B (x; 2; -3)

Práca na hodine: Úloha č. 5 na strane 288 .

Otázky na doplnenie tretej časti tabuľky.

1. Ako zapísať vzorce pre súradnice stredu úsečky?

2. Ako by ste zapísali vzorce pre súradnice stredu úsečky?

Dokážme to správne(odvodenie vzorca str. -154 str., 273) .

Vedúca úloha - odvodenie vzorca pre súradnice stredu segmentu pri tabuli.

Triedna práca. Orálne.

Nájdite súradnice bodu M - stred segmentu

A(2;3;2), B (0;2;4) a C (4;1;0)

• Je bod B stredom úsečky AC?

Triedna práca: Úloha číslo 9, strana 288.

Konsolidácia.

Workshop: Riešenie problémov (Praktická práca).

Počas riešenia úloh - prieskum študentov o predchádzajúcich témach a novo preštudovanom materiáli (dokazovanie teorémov).

Domáca úloha: naučiť sa položky 152, 153,154, otázky 1 - 3, úlohy 3, 4, 6, 10, pripraviť sa na geometrický diktát.

Zhrnutie lekcie.

1. Ako sa zadáva karteziánsky súradnicový systém? Z čoho pozostáva?
2. Ako sa určujú súradnice bodu v priestore?
3. Mor sa rovná súradnici pôvodu?
4. Aká je vzdialenosť od začiatku súradníc k danému bodu?
5. Aký je vzorec pre súradnice stredu segmentu a vzdialenosť medzi bodmi v priestore?

Hodnotenie(učiteľ samostatne stanoví známky za prácu na hodine a oznámi ich žiakom).

Organizovanie času.Ďakujem za lekciu. Zbohom.

Literatúra.

1. A.V. Pogorelov. Návod 7-11. M. „Osvietenie“, 19992-2005
2. JE. Petrakov. Matematické krúžky v 8.-10. M, "Osvietenie", 1987

Prezentácia na tému "Obdĺžnikový súradnicový systém v priestore" v algebre vo formáte powerpoint. Prezentácia pre školákov prináša koncept pravouhlého súradnicového systému v priestore, ako aj úlohy na nájdenie súradníc bodu. Autor prezentácie: Koshkareva Galina Fedorovna.

Fragmenty prezentácie

Účel lekcie: zaviesť pojem pravouhlého súradnicového systému v priestore.

Zručnosti a schopnosti: rozvíjať schopnosť postaviť bod podľa jeho daných súradníc a nájsť súradnice bodu znázorneného v danom súradnicovom systéme.

Myšlienka súradníc vznikla vo vede o Babylone a Grécku v súvislosti s potrebou geografie, astronómie a navigácie. V II storočí. Grécky vedec Hipparchos navrhol určiť polohu bodu na zemskom povrchu pomocou zemepisných súradníc – zemepisnej šírky a dĺžky, vyjadrených v číslach.

V 3. stor Francúz Oresme preniesol túto myšlienku do matematiky.V 19. stor. Francúzsky vedec René Descartes preniesol túto myšlienku do matematiky návrhom pokryť rovinu pravouhlou mriežkou. Práca M. Eschera odráža myšlienku zavedenia pravouhlého súradnicového systému v priestore.

Ak sú cez bod v priestore nakreslené tri párové kolmé priamky, na každej z nich je zvolený smer a meraná jednotka segmentov, potom hovoria, že je daný súradnicový systém v priestore. Priame čiary so zvolenými smermi sa nazývajú súradnicové osi a ich spoločný bod sa nazýva počiatok.

• Oh - úsečka,
• Oh - os y,
• Oz je os aplikácie.

Tri roviny prechádzajúce súradnicovými osami Ox a Oy, Oy a Oz, Oz a Ox sa nazývajú súradnicové roviny: Oxy, Oyz, Ozx.

V pravouhlom súradnicovom systéme je každý bod M priestoru spojený s trojicou čísel - jeho súradnicami. M (x, y, z), kde x je úsečka, y je ordináta, z je aplikácia.

Zhrnutie lekcie

Na hodine sme sa zoznámili s pravouhlým súradnicovým systémom, naučili sme sa postaviť bod podľa jeho daných súradníc a nájsť súradnice bodu znázorneného v danom súradnicovom systéme. Kartézsky súradnicový systém nie je jediný. Pre ďalšiu lekciu si nájdite na internete iné súradnicové systémy.