แบบจำลองกระบวนการสุ่ม แบบจำลองสุ่มทางเศรษฐศาสตร์
480 ถู | 150 UAH | $7.5 ", เมาส์ออฟ, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, #393939");" onMouseOut="return nd();"> วิทยานิพนธ์ - 480 RUR จัดส่ง 10 นาทีตลอดเวลา เจ็ดวันต่อสัปดาห์และวันหยุด
เดมิโดวา อนาสตาเซีย เวียเชสลาฟนา วิธีการสร้างแบบจำลองสุ่มของกระบวนการขั้นตอนเดียว: วิทยานิพนธ์... ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์: 05.13.18 / Anastasia Vyacheslavovna Demidova; [สถานที่ป้องกัน: มหาวิทยาลัยมิตรภาพประชาชนแห่งรัสเซีย] - มอสโก, 2014.- 126 พี
การแนะนำ
บทที่ 1 การทบทวนผลงานในหัวข้อวิทยานิพนธ์ 14
1.1. การทบทวนแบบจำลองพลศาสตร์ประชากร 14
1.2. แบบจำลองประชากรสุ่ม 23
1.3. สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม 26
1.4. ข้อมูลเกี่ยวกับแคลคูลัสสุ่ม 32
บทที่ 2. วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียว 39
2.1. กระบวนการขั้นตอนเดียว สมการโคลโมโกรอฟ-แชปแมน สมการจลนศาสตร์พื้นฐาน 39
2.2. วิธีการสร้างโมเดลกระบวนการขั้นตอนเดียวหลายมิติ 47
2.3. การสร้างแบบจำลองเชิงตัวเลข 56
บทที่ 3. การประยุกต์วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียว 60
3.1. แบบจำลองสุ่มของพลวัตประชากร 60
3.2. แบบจำลองสุ่มของระบบประชากรที่มีอันตรกิริยาระหว่างและภายในจำเพาะต่างๆ 75
3.3. แบบจำลองสุ่มของการแพร่กระจายของเวิร์มเครือข่าย 92
3.4. โมเดลสุ่มของโปรโตคอลเพียร์ทูเพียร์ 97
บทสรุป 113
วรรณกรรม 116
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม
วัตถุประสงค์ประการหนึ่งของวิทยานิพนธ์คือปัญหาในการเขียนสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มของระบบเพื่อให้เทอมสุ่มมีความสัมพันธ์กับโครงสร้างของระบบที่กำลังศึกษาอยู่ วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้วิธีหนึ่งสำหรับปัญหานี้คือการได้ส่วนสุ่มและส่วนที่กำหนดจากสมการเดียวกัน เพื่อวัตถุประสงค์เหล่านี้ จะสะดวกที่จะใช้สมการจลน์ศาสตร์พื้นฐาน ซึ่งสามารถประมาณได้ด้วยสมการฟอกเกอร์-พลังค์ ซึ่งในทางกลับกัน สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มที่เทียบเท่าสามารถเขียนได้ในรูปแบบของสมการ Langevin
ส่วนที่ 1.4 มีข้อมูลพื้นฐานที่จำเป็นในการระบุความเชื่อมโยงระหว่างสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มและสมการฟอกเกอร์-พลังค์ รวมถึงแนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัสสุ่ม
บทที่สองให้ข้อมูลพื้นฐานจากทฤษฎีกระบวนการสุ่ม และตามทฤษฎีนี้ จะกำหนดวิธีการสำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียว
ส่วนที่ 2.1 ให้ข้อมูลพื้นฐานจากทฤษฎีกระบวนการสุ่มขั้นตอนเดียว
กระบวนการแบบขั้นตอนเดียวเข้าใจว่าเป็นกระบวนการมาร์คอฟแบบต่อเนื่องซึ่งรับค่าในช่วงจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงที่อนุญาตเฉพาะการเปลี่ยนระหว่างส่วนที่อยู่ติดกันเท่านั้น
เราพิจารณากระบวนการขั้นตอนเดียวหลายมิติ X() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) แตกต่างกันไปตามส่วน กล่าวคือ Є โดยที่คือความยาวของช่วงเวลาที่ระบุกระบวนการ X() ชุด G = (x, = 1, Є NQ x NQ1 เป็นชุดของค่าที่ไม่ต่อเนื่องที่กระบวนการสุ่มสามารถทำได้
สำหรับกระบวนการขั้นตอนเดียวที่กำหนด ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนต่อหน่วยเวลา s+ และ s จากสถานะ Xj ไปเป็นสถานะ Xj__i และ Xj_i ถูกนำมาใช้ตามลำดับ เชื่อกันว่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะ x เป็นสองขั้นตอนขึ้นไปต่อหน่วยเวลานั้นมีน้อยมาก ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าเวกเตอร์ Xj ของสถานะของระบบเปลี่ยนแปลงเป็นขั้นตอนของความยาวГ( จากนั้นแทนที่จะเปลี่ยนจาก x เป็น Xj+i และ Xj_i เราสามารถพิจารณาการเปลี่ยนจาก X เป็น X + Гіและ X - Гіตามลำดับ.
เมื่อสร้างแบบจำลองระบบซึ่งวิวัฒนาการของเวลาเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบ จะสะดวกในการอธิบายโดยใช้สมการจลน์ศาสตร์หลัก (อีกชื่อหนึ่งคือสมการควบคุมและในวรรณคดีอังกฤษเรียกว่าสมการหลัก)
ต่อไป คำถามเกิดขึ้นว่าจะได้คำอธิบายของระบบที่กำลังศึกษาได้อย่างไร อธิบายโดยกระบวนการขั้นตอนเดียว โดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มในรูปแบบของสมการ Langevin จากสมการจลน์พื้นฐาน อย่างเป็นทางการ เฉพาะสมการที่มีฟังก์ชันสุ่มเท่านั้นที่ควรจัดเป็นสมการสุ่ม ดังนั้น มีเพียงสมการของ Langevin เท่านั้นที่ตรงตามคำจำกัดความนี้ อย่างไรก็ตาม สมการเหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับสมการอื่นๆ เช่น สมการฟอกเกอร์-พลังค์ และสมการจลน์พื้นฐาน ดังนั้นจึงดูสมเหตุสมผลที่จะพิจารณาสมการทั้งหมดนี้เข้าด้วยกัน ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหานี้ จึงเสนอให้ประมาณสมการจลน์หลักด้วยสมการฟอกเกอร์-พลังค์ ซึ่งเราสามารถเขียนสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มที่เทียบเท่ากันในรูปแบบของสมการ Langevin
ส่วนที่ 2.2 กำหนดวิธีการอธิบายและการสร้างแบบจำลองสุ่มของระบบที่อธิบายโดยกระบวนการขั้นตอนเดียวหลายมิติ
นอกจากนี้ แสดงให้เห็นว่าสามารถหาค่าสัมประสิทธิ์สำหรับสมการฟอกเกอร์-พลังค์ได้ทันทีหลังจากบันทึกรูปแบบปฏิสัมพันธ์ของระบบที่กำลังศึกษา เวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงสถานะ r และนิพจน์สำหรับความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง s+ และ s- เช่น ในการใช้งานจริงของวิธีนี้ ไม่จำเป็นต้องเขียนสมการจลน์ศาสตร์พื้นฐาน
ในส่วนที่ 2.3 มีการใช้วิธี Runge-Kutta สำหรับการแก้ตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม ซึ่งใช้ในบทที่สามเพื่อแสดงผลลัพธ์ที่ได้รับ
บทที่สามเป็นภาพประกอบของการประยุกต์วิธีการสร้างแบบจำลองสุ่มที่อธิบายไว้ในบทที่สอง โดยใช้ตัวอย่างของระบบที่อธิบายพลวัตการเติบโตของประชากรที่มีปฏิสัมพันธ์กัน เช่น "นักล่า-เหยื่อ" การอยู่ร่วมกัน การแข่งขัน และการดัดแปลง . เป้าหมายคือการเขียนพวกมันในรูปแบบของสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มและเพื่อศึกษาผลกระทบของการแนะนำสุ่มต่อพฤติกรรมของระบบ
ในส่วนที่ 3.1 การประยุกต์ใช้วิธีการที่อธิบายไว้ในบทที่สองมีภาพประกอบโดยใช้ตัวอย่างของแบบจำลอง "นักล่า-เหยื่อ" ระบบที่มีปฏิสัมพันธ์ของประชากรสองประเภทประเภท "นักล่า - เหยื่อ" ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางซึ่งทำให้สามารถเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้รับกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักอยู่แล้ว
การวิเคราะห์สมการผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่า ในการศึกษาพฤติกรรมที่กำหนดของระบบ สามารถใช้เวกเตอร์ดริฟท์ A ของสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มผลลัพธ์ได้ เช่น วิธีการที่พัฒนาขึ้นนี้สามารถใช้ในการวิเคราะห์ทั้งพฤติกรรมสุ่มและพฤติกรรมที่กำหนดได้ นอกจากนี้ ยังสรุปได้ว่าแบบจำลองสุ่มให้คำอธิบายพฤติกรรมของระบบที่สมจริงยิ่งขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับระบบ "นักล่า - เหยื่อ" ในกรณีที่กำหนด การแก้สมการจะมีรูปแบบเป็นคาบและปริมาตรของเฟสจะยังคงอยู่ ในขณะที่การนำ stochastics เข้ามาในแบบจำลองจะทำให้ปริมาตรของเฟสเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิก ซึ่ง บ่งบอกถึงการเสียชีวิตอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ของประชากรหนึ่งหรือทั้งสองกลุ่ม เพื่อให้เห็นภาพผลลัพธ์ที่ได้ จึงมีการจำลองเชิงตัวเลข
ในส่วนที่ 3.2 วิธีที่พัฒนาขึ้นใช้ในการรับและวิเคราะห์แบบจำลองสุ่มต่างๆ ของพลวัตของประชากร เช่น แบบจำลอง "นักล่า-เหยื่อ" โดยคำนึงถึงการแข่งขันระหว่างเหยื่อ ความสัมพันธ์ทางชีวภาพ การแข่งขัน และแบบจำลองปฏิสัมพันธ์ของประชากรทั้งสามกลุ่ม
ข้อมูลเกี่ยวกับแคลคูลัสสุ่ม
การพัฒนาทฤษฎีกระบวนการสุ่มนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในการศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติจากแนวคิดเชิงกำหนดและแบบจำลองของพลวัตของประชากรไปสู่ความน่าจะเป็นและผลที่ตามมาคือการปรากฏตัวของงานจำนวนมากที่อุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองสุ่มในชีววิทยาทางคณิตศาสตร์ เคมี เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ
เมื่อพิจารณาแบบจำลองประชากรที่กำหนด ประเด็นสำคัญ เช่น อิทธิพลสุ่มของปัจจัยต่างๆ ที่มีต่อวิวัฒนาการของระบบยังคงไม่ถูกเปิดเผย เมื่ออธิบายพลวัตของประชากร ควรคำนึงถึงธรรมชาติของการสืบพันธุ์และการอยู่รอดของแต่ละบุคคลโดยสุ่ม เช่นเดียวกับความผันผวนแบบสุ่มที่เกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมเมื่อเวลาผ่านไป และนำไปสู่ความผันผวนแบบสุ่มในพารามิเตอร์ของระบบ ดังนั้น ควรนำกลไกความน่าจะเป็นที่สะท้อนประเด็นเหล่านี้มาใช้กับแบบจำลองพลวัตของประชากร
การสร้างแบบจำลองสุ่มช่วยให้สามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงในลักษณะประชากรได้ครบถ้วนมากขึ้น โดยคำนึงถึงปัจจัยที่กำหนดทั้งหมดและผลกระทบแบบสุ่มที่สามารถเปลี่ยนข้อสรุปจากแบบจำลองที่กำหนดได้อย่างมีนัยสำคัญ ในทางกลับกัน ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถระบุแง่มุมใหม่ๆ เชิงคุณภาพของพฤติกรรมประชากรได้
โมเดลสุ่มของการเปลี่ยนแปลงในสถานะประชากรสามารถอธิบายได้โดยใช้กระบวนการสุ่ม ภายใต้สมมติฐานบางประการ เราสามารถสรุปได้ว่าพฤติกรรมของประชากรเมื่อพิจารณาจากสถานะปัจจุบันนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าสถานะนี้บรรลุได้อย่างไร (เช่น เมื่อมีปัจจุบันที่ตายตัว อนาคตจะไม่ขึ้นอยู่กับอดีต) ที่. ในการสร้างแบบจำลองกระบวนการพลวัตของประชากร จะสะดวกในการใช้กระบวนการเกิด-ตายของมาร์คอฟและสมการควบคุมที่เกี่ยวข้อง ซึ่งอธิบายไว้โดยละเอียดในส่วนที่สองของงาน
N. N. Kalinkin ในงานของเขาใช้โครงร่างการโต้ตอบเพื่อแสดงกระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบที่มีองค์ประกอบโต้ตอบ และบนพื้นฐานของโครงร่างเหล่านี้ สร้างแบบจำลองของระบบเหล่านี้โดยใช้อุปกรณ์ของกระบวนการแตกแขนงของ Markov การประยุกต์ใช้แนวทางนี้แสดงให้เห็นเป็นตัวอย่างของกระบวนการสร้างแบบจำลองในระบบเคมี ประชากร โทรคมนาคม และระบบอื่นๆ
งานนี้ตรวจสอบแบบจำลองประชากรความน่าจะเป็น สำหรับการก่อสร้างโดยใช้เครื่องมือของกระบวนการเกิด-ตาย และระบบผลลัพธ์ของสมการผลต่าง-ผลต่างแสดงถึงสมการไดนามิกสำหรับกระบวนการสุ่ม บทความนี้ยังกล่าวถึงวิธีการหาคำตอบของสมการเหล่านี้ด้วย
คุณจะพบบทความมากมายเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองสุ่มซึ่งคำนึงถึงปัจจัยต่างๆ ที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงของประชากร ตัวอย่างเช่น บทความที่สร้างและวิเคราะห์แบบจำลองพลวัตของประชากรในชุมชนทางชีววิทยาที่บุคคลบริโภคทรัพยากรอาหารที่มีสารที่เป็นอันตราย และในรูปแบบวิวัฒนาการของประชากร บทความนี้คำนึงถึงปัจจัยของการตั้งถิ่นฐานของตัวแทนประชากรในแหล่งที่อยู่อาศัยของพวกเขา แบบจำลองนี้คือระบบสมการ Vlasov ที่สอดคล้องในตัวเอง
เป็นที่น่าสังเกตว่าผลงานที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีความผันผวนและการประยุกต์วิธีสุ่มในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เช่น ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา เป็นต้น โดยเฉพาะแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเปลี่ยนแปลงจำนวนประชากรที่มีปฏิสัมพันธ์กัน สำหรับประเภท "นักล่า - เหยื่อ" ถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของกระบวนการเกิดและตายของมาร์คอฟหลายมิติ
เราสามารถพิจารณาแบบจำลอง "นักล่า-เหยื่อ" ว่าเป็นการดำเนินการตามกระบวนการเกิด-ตาย ในการตีความนี้ คุณสามารถใช้สิ่งเหล่านี้กับรูปแบบต่างๆ ในสาขาวิทยาศาสตร์ต่างๆ ได้ ในยุค 70 เอ็ม ดอยได้เสนอเทคนิคในการศึกษาแบบจำลองดังกล่าวโดยอาศัยตัวดำเนินการสร้างสรรค์และการทำลายล้าง (โดยการเปรียบเทียบกับการหาปริมาณทุติยภูมิ) สามารถสังเกตผลงานได้ที่นี่ นอกจากนี้วิธีนี้กำลังได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในกลุ่ม M. M. Gnatich
อีกวิธีหนึ่งในการสร้างแบบจำลองและการศึกษาแบบจำลองพลวัตของประชากรมีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด สามารถสังเกตผลงานได้ที่นี่
สังเกตได้ว่างานส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองสุ่มของกระบวนการประชากรใช้เครื่องมือของกระบวนการสุ่มเพื่อให้ได้สมการเชิงอนุพันธ์และผลต่างและการนำตัวเลขไปใช้ในภายหลัง นอกจากนี้ สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มในรูปแบบ Langevin ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย โดยมีการเพิ่มคำศัพท์สุ่มจากการพิจารณาทั่วไปเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบ และมีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบายอิทธิพลของสภาพแวดล้อมแบบสุ่ม การศึกษาแบบจำลองเพิ่มเติมคือการวิเคราะห์เชิงคุณภาพหรือการค้นหาวิธีแก้ปัญหาโดยใช้วิธีเชิงตัวเลข
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม คำจำกัดความ 1. สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งมีเงื่อนไขตั้งแต่หนึ่งคำขึ้นไปแสดงถึงกระบวนการสุ่ม ตัวอย่างที่ใช้มากที่สุดและเป็นที่รู้จักมากที่สุดของสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (SDE) คือสมการที่มีคำที่อธิบายสัญญาณรบกวนสีขาว และถือได้ว่าเป็นกระบวนการ Wiener Wt, t 0
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษาและการสร้างแบบจำลองของระบบไดนามิกที่อยู่ภายใต้การรบกวนแบบสุ่มต่างๆ
จุดเริ่มต้นของการสร้างแบบจำลองสุ่มของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติถือเป็นคำอธิบายของปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบบราวเนียนซึ่งค้นพบโดยอาร์. บราวน์ในปี พ.ศ. 2370 เมื่อเขาทำการวิจัยเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของละอองเกสรพืชในของเหลว คำอธิบายที่เข้มงวดครั้งแรกของปรากฏการณ์นี้ให้ไว้อย่างเป็นอิสระโดย A. Einstein และ M. Smoluchowski เป็นที่น่าสังเกตว่ามีบทความมากมายที่มีผลงานของ A. Einstein และ M. Smoluchowski เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของ Brownian การศึกษาเหล่านี้มีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนและการตรวจสอบการทดลอง ก. ไอน์สไตน์สร้างทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุลขึ้นมาเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนในเชิงปริมาณ สูตรผลลัพธ์ได้รับการยืนยันโดยการทดลองของ J. Perrin ในปี 1908-1909
วิธีการสร้างโมเดลกระบวนการขั้นตอนเดียวหลายมิติ
มีสองวิธีในการอธิบายวิวัฒนาการของระบบที่มีองค์ประกอบโต้ตอบ - การสร้างแบบจำลองที่กำหนดขึ้นหรือสุ่ม แบบจำลองสุ่มทำให้สามารถพิจารณาลักษณะความน่าจะเป็นของกระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบที่กำลังศึกษาได้ ซึ่งแตกต่างจากแบบจำลองที่กำหนดขึ้น เช่นเดียวกับอิทธิพลของสภาพแวดล้อมภายนอกที่ทำให้เกิดความผันผวนแบบสุ่มในพารามิเตอร์แบบจำลอง
หัวข้อของการศึกษาคือระบบ กระบวนการที่เกิดขึ้นซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้กระบวนการขั้นตอนเดียวและกระบวนการที่การเปลี่ยนสถานะไปสู่อีกกระบวนการหนึ่งนั้นสัมพันธ์กับปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบ ตัวอย่างจะเป็นแบบจำลองที่อธิบายพลวัตการเติบโตของประชากรที่มีปฏิสัมพันธ์กัน เช่น "นักล่า-เหยื่อ" การอยู่ร่วมกันร่วมกัน การแข่งขัน และการดัดแปลง เป้าหมายคือการเขียน SDE สำหรับระบบดังกล่าวและศึกษาผลของการแนะนำส่วนสุ่มต่อพฤติกรรมของการแก้สมการที่อธิบายพฤติกรรมที่กำหนด
จลนพลศาสตร์เคมี
ระบบสมการที่เกิดขึ้นเมื่ออธิบายระบบที่มีองค์ประกอบที่มีปฏิสัมพันธ์กันนั้นมีความใกล้เคียงกับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายจลนศาสตร์ของปฏิกิริยาเคมีหลายประการ ตัวอย่างเช่น ระบบลอตกา-โวลแตร์ราได้รับการพัฒนาโดยลอตกาโดยเป็นระบบที่อธิบายปฏิกิริยาทางเคมีเชิงสมมุติ และต่อมาได้รับการพัฒนาโดยโวลแตร์ราให้เป็นระบบที่อธิบายแบบจำลองของผู้ล่าและเหยื่อ
จลนพลศาสตร์เคมีอธิบายปฏิกิริยาเคมีโดยใช้สิ่งที่เรียกว่าสมการปริมาณสัมพันธ์ - สมการที่สะท้อนความสัมพันธ์เชิงปริมาณของรีเอเจนต์และผลิตภัณฑ์ของปฏิกิริยาเคมี และมีรูปแบบทั่วไปดังต่อไปนี้ โดยที่ตัวเลขธรรมชาติ m และ n เรียกว่าสัมประสิทธิ์ปริมาณสัมพันธ์ นี่เป็นบันทึกเชิงสัญลักษณ์ของปฏิกิริยาเคมีซึ่งโมเลกุล thi ของรีเอเจนต์ Xi, ni2 โมเลกุลของรีเอเจนต์ Xh, ..., 3 โมเลกุลของรีเอเจนต์ Xp เมื่อเข้าสู่ปฏิกิริยาจะเกิด n โมเลกุลของสาร Yi, n โมเลกุลของสาร I2, ..., nq โมเลกุลของสาร Yq ตามลำดับ .
ในจลนพลศาสตร์เคมี เชื่อกันว่าปฏิกิริยาเคมีสามารถเกิดขึ้นได้จากอันตรกิริยาโดยตรงของรีเอเจนต์เท่านั้น และอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีถูกกำหนดเป็นจำนวนอนุภาคที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลาในหน่วยปริมาตร
หลักจลน์ศาสตร์เคมีคือกฎแห่งการกระทำของมวล ซึ่งระบุว่าอัตราการเกิดปฏิกิริยาเคมีเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของความเข้มข้นของสารตั้งต้นที่อยู่ในกำลังของสัมประสิทธิ์ปริมาณสัมพันธ์ ดังนั้นหากเราแสดงโดย XI และ y I ถึงความเข้มข้นของสารที่เกี่ยวข้อง เราก็จะได้สมการของอัตราการเปลี่ยนแปลงความเข้มข้นของสารเมื่อเวลาผ่านไปอันเป็นผลมาจากปฏิกิริยาทางเคมี:
ต่อไป ขอเสนอให้ใช้แนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์เคมีเพื่ออธิบายระบบ วิวัฒนาการในช่วงเวลาที่เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบที่กำหนดซึ่งกันและกัน โดยแนะนำการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานต่อไปนี้: 1. ไม่เกิดปฏิกิริยา มีการพิจารณาอัตรา แต่ความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนแปลง 2. เสนอว่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากรัฐหนึ่งไปอีกรัฐหนึ่งซึ่งเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์นั้นเป็นสัดส่วนกับจำนวนปฏิสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ของประเภทที่กำหนด 3. ในการอธิบายระบบด้วยวิธีนี้ จะใช้สมการจลน์ศาสตร์พื้นฐาน 4. สมการที่กำหนดจะถูกแทนที่ด้วยสมการสุ่ม แนวทางที่คล้ายกันในการอธิบายระบบดังกล่าวสามารถพบได้ในงาน เพื่ออธิบายกระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบจำลอง ขอเสนอให้ใช้กระบวนการมาร์คอฟขั้นตอนเดียวตามที่ระบุไว้ข้างต้น
พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบประเภทต่าง ๆ ที่สามารถโต้ตอบกันในรูปแบบต่างๆ ให้เราแสดงด้วยองค์ประกอบของ -type โดยที่ = 1 และด้วยจำนวนองค์ประกอบของ -type
อนุญาต (), .
สมมติว่าไฟล์ประกอบด้วยส่วนหนึ่ง ดังนั้น ในขั้นตอนเดียวของการโต้ตอบระหว่างโหนดใหม่ที่ต้องการดาวน์โหลดไฟล์และโหนดที่กระจายไฟล์ โหนดใหม่จะดาวน์โหลดไฟล์ทั้งหมดและกลายเป็นโหนดการแจกจ่าย
Let คือการกำหนดโหนดใหม่ คือโหนดการกระจาย และเป็นสัมประสิทธิ์การโต้ตอบ โหนดใหม่สามารถเข้าสู่ระบบได้อย่างเข้มข้น และการกระจายโหนดสามารถปล่อยให้มีความเข้มข้นได้ จากนั้นแผนภาพปฏิสัมพันธ์และเวกเตอร์ r จะมีลักษณะดังนี้:
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มในรูปแบบ Langevin สามารถหาได้โดยใช้สูตรที่เกี่ยวข้อง (1.15) เพราะ เวกเตอร์ดริฟท์ A อธิบายพฤติกรรมที่กำหนดของระบบได้อย่างสมบูรณ์ เราสามารถรับระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่อธิบายพลวัตของจำนวนลูกค้าใหม่และเมล็ด:
ดังนั้นจุดเอกพจน์สามารถมีอักขระที่แตกต่างกันได้ขึ้นอยู่กับการเลือกพารามิเตอร์ ดังนั้น สำหรับ /ZA 4/I2 จุดเอกพจน์คือจุดโฟกัสที่มั่นคง และสำหรับอัตราส่วนตรงกันข้าม จุดนั้นคือโหนดที่เสถียร ในทั้งสองกรณี จุดเอกพจน์จะเสถียร เนื่องจากการเลือกค่าสัมประสิทธิ์และการเปลี่ยนแปลงตัวแปรระบบสามารถเกิดขึ้นได้ในหนึ่งในสองวิถี หากจุดเอกพจน์เป็นจุดสนใจ การสั่นแบบหน่วงในจำนวนโหนดใหม่และโหนดกระจายจะเกิดขึ้นในระบบ (ดูรูปที่ 3.12) และในกรณีที่สำคัญการประมาณตัวเลขกับค่าคงที่จะเกิดขึ้นในโหมดไม่สั่น (ดูรูปที่ 3.13) ภาพเฟสของระบบสำหรับแต่ละกรณีของทั้งสองกรณีจะแสดงเป็นกราฟ (3.14) และ (3.15) ตามลำดับ
ชุด “เศรษฐศาสตร์และการจัดการ”
6. คอนดราเทเยฟ เอ็น.ดี. วงจรข้อต่อขนาดใหญ่และทฤษฎีการมองการณ์ไกล - อ.: เศรษฐศาสตร์, 2545. 768 หน้า
7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. การพยากรณ์ การวางแผนเชิงกลยุทธ์ และแผนงานระดับชาติ อ.: สำนักพิมพ์ "เศรษฐกิจ", 2551. 573 หน้า
8. Lyasnikov N.V., Dudin M.N. ความทันสมัยของเศรษฐกิจนวัตกรรมในบริบทของการก่อตัวและการพัฒนาตลาดร่วมทุน // สังคมศาสตร์ อ.: สำนักพิมพ์ "MII Science", 2554 ลำดับที่ 1 หน้า 278-285
9. Sekerin V.D., Kuznetsova O.S. การพัฒนากลยุทธ์การจัดการโครงการนวัตกรรม // แถลงการณ์ของสถาบันบริหารธุรกิจแห่งรัฐมอสโก ซีรี่ส์: เศรษฐศาสตร์. - 2556 ลำดับที่ 1 (20) - หน้า 129 - 134.
10. ยาโคฟเลฟ วี.เอ็ม., เซนิน เอ.เอส. ไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากการพัฒนาประเภทนวัตกรรมของเศรษฐกิจรัสเซีย // ประเด็นปัจจุบันของเศรษฐศาสตร์นวัตกรรม อ.: สำนักพิมพ์ "วิทยาศาสตร์"; สถาบันการจัดการและการตลาดของ Russian Academy of Sciences และ State University ภายใต้ประธานาธิบดีแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย พ.ศ. 2555 หมายเลข 1(1)
11. Baranenko S.P., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Busygin KD. การใช้แนวทางด้านสิ่งแวดล้อมเพื่อการพัฒนาเชิงนวัตกรรมขององค์กรอุตสาหกรรม // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- ฉบับที่ 11 ฉบับที่ 2 - หน้า 189-194.
12. ดูดิน เอ็ม.เอ็น. แนวทางที่เป็นระบบในการกำหนดรูปแบบปฏิสัมพันธ์ของธุรกิจขนาดใหญ่และขนาดเล็ก // European Journal of Economic Studies 2555. ฉบับ. (2) ลำดับที่ 2 หน้า 84-87.
13. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.Ju. การเปลี่ยนแปลงเชิงนวัตกรรมและศักยภาพในการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจและสังคม // วารสารการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ตะวันออกกลาง, 2556. ฉบับที่ ฉบับที่ 17 ฉบับที่ 10 หน้า 1434-1437
14. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Sepiashvili E.N. การมองการณ์ไกลเชิงนวัตกรรมเป็นวิธีการจัดการการพัฒนาเชิงกลยุทธ์ที่ยั่งยืนของโครงสร้างธุรกิจ // วารสารวิทยาศาสตร์ประยุกต์โลก - 2556. - ฉบับที่. 26 หมายเลข 8 - หน้า 1086-1089.
15. Sekerin V. D. , Avramenko S. A. , Veselovsky M. Ya. , Aleksakhina V. G. ตลาด B2G: การวิเคราะห์สาระสำคัญและสถิติ // วารสารวิทยาศาสตร์ประยุกต์โลก 31 (6): 1104-1108, 2014
การสร้างแบบจำลองสุ่มพารามิเตอร์เดียวของกระบวนการผลิต
ปริญญาเอก รศ. มอร์ดาซอฟ ยู.พี.
มหาวิทยาลัยวิศวกรรมเครื่องกล, 8-916-853-13-32, mordasov2001@mail. จีไอ
คำอธิบายประกอบ ผู้เขียนได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และสุ่มของกระบวนการผลิต ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ตัวเดียว แบบจำลองได้รับการทดสอบแล้ว เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงได้มีการสร้างแบบจำลองจำลองของกระบวนการการผลิตและวิศวกรรมเครื่องกล โดยคำนึงถึงอิทธิพลของการรบกวนและความล้มเหลวแบบสุ่ม การเปรียบเทียบผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และแบบจำลองยืนยันความเป็นไปได้ของการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติ
คำสำคัญ: กระบวนการทางเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ แบบจำลอง การควบคุมการปฏิบัติงาน การทดสอบ การรบกวนแบบสุ่ม
ต้นทุนของการจัดการการปฏิบัติงานสามารถลดลงได้อย่างมากโดยการพัฒนาวิธีการที่ช่วยให้สามารถค้นหาต้นทุนที่เหมาะสมระหว่างต้นทุนของการวางแผนการปฏิบัติงานกับการสูญเสียอันเป็นผลมาจากความไม่ตรงกันระหว่างตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และตัวบ่งชี้ของกระบวนการผลิตจริง นี่หมายถึงการค้นหาระยะเวลาที่เหมาะสมที่สุดในการส่งสัญญาณในวงจรป้อนกลับ ในทางปฏิบัติหมายถึงการลดจำนวนการคำนวณกำหนดการปฏิทินสำหรับการเปิดตัวหน่วยประกอบเข้าสู่การผลิต และด้วยเหตุนี้ จึงช่วยประหยัดทรัพยากรวัสดุ
ความก้าวหน้าของกระบวนการผลิตในสาขาวิศวกรรมเครื่องกลมีความน่าจะเป็นโดยธรรมชาติ อิทธิพลคงที่ของปัจจัยที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องไม่สามารถคาดการณ์ขั้นตอนการผลิตในพื้นที่และเวลาในช่วงเวลาหนึ่ง (เดือน ไตรมาส) ได้ ในแบบจำลองการตั้งเวลาทางสถิติ สถานะของชิ้นส่วน ณ จุดเวลาเฉพาะแต่ละจุดจะต้องระบุในรูปแบบของความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน (การกระจายความน่าจะเป็น) ของการค้นพบในสถานที่ทำงานต่างๆ ในขณะเดียวกันก็จำเป็นต้องมั่นใจในการกำหนดผลลัพธ์สุดท้ายของกิจกรรมขององค์กร ในทางกลับกัน สันนิษฐานว่ามีความเป็นไปได้โดยใช้วิธีการที่กำหนด ในการวางแผนช่วงระยะเวลาหนึ่งสำหรับชิ้นส่วนที่จะผลิต อย่างไรก็ตาม ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ต่างๆ และการเปลี่ยนแปลงซึ่งกันและกันของกระบวนการผลิตจริงนั้นมีความหลากหลายและมากมาย สิ่งนี้สร้างปัญหาที่สำคัญเมื่อพัฒนาแบบจำลองที่กำหนดขึ้น
ความพยายามที่จะคำนึงถึงปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อขั้นตอนการผลิตทำให้แบบจำลองนี้ยุ่งยาก และเลิกใช้เป็นเครื่องมือในการวางแผน การบัญชี และการควบคุมอีกต่อไป
วิธีที่ง่ายกว่าในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการจริงที่ซับซ้อนซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ จำนวนมาก ซึ่งยากหรือเป็นไปไม่ได้เลยที่จะนำมาพิจารณาคือการสร้างแบบจำลองสุ่ม ในกรณีนี้ เมื่อวิเคราะห์หลักการทำงานของระบบจริงหรือเมื่อสังเกตคุณลักษณะเฉพาะของระบบ ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นจะถูกสร้างขึ้นสำหรับพารามิเตอร์บางตัว เมื่อพิจารณาถึงความเสถียรทางสถิติที่สูงของคุณลักษณะเชิงปริมาณของกระบวนการและการกระจายตัวที่ต่ำ ผลลัพธ์ที่ได้รับจากแบบจำลองที่สร้างขึ้นจึงสอดคล้องกับตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพของระบบจริง
ข้อกำหนดเบื้องต้นหลักสำหรับการสร้างแบบจำลองทางสถิติของกระบวนการทางเศรษฐกิจคือ:
ความซับซ้อนมากเกินไปและความไร้ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจที่เกี่ยวข้องของแบบจำลองที่กำหนดขึ้นที่สอดคล้องกัน
การเบี่ยงเบนอย่างมากของตัวบ่งชี้ทางทฤษฎีที่ได้รับจากการทดลองแบบจำลองจากตัวบ่งชี้ของวัตถุที่ทำงานจริง
ดังนั้นจึงเป็นที่พึงปรารถนาที่จะมีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ที่อธิบายอิทธิพลของการรบกวนแบบสุ่มต่อลักษณะระดับโลกของกระบวนการผลิต (ผลผลิตเชิงพาณิชย์ ปริมาณงานระหว่างดำเนินการ ฯลฯ) นั่นคือเพื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการผลิตโดยขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์จำนวนเล็กน้อยและสะท้อนถึงอิทธิพลรวมของปัจจัยหลายประการที่มีลักษณะแตกต่างกันในกระบวนการผลิต ภารกิจหลักที่นักวิจัยควรกำหนดไว้สำหรับตัวเองเมื่อสร้างแบบจำลองไม่ใช่การสังเกตพารามิเตอร์ของระบบจริงแบบพาสซีฟ แต่เป็นการสร้างแบบจำลองที่ในกรณีที่มีการเบี่ยงเบนใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของการรบกวน จะนำพารามิเตอร์มา ของกระบวนการที่แสดงไปยังโหมดที่กำหนด นั่นคือภายใต้อิทธิพลของปัจจัยสุ่มใดๆ ในระบบ จะต้องสร้างกระบวนการที่บรรจบกับโซลูชันที่วางแผนไว้ ปัจจุบันในระบบควบคุมอัตโนมัติ ฟังก์ชันนี้ถูกกำหนดให้กับบุคคลเป็นหลัก ซึ่งประกอบขึ้นเป็นลิงก์หนึ่งในห่วงโซ่ป้อนกลับในการจัดการกระบวนการผลิต
มาดูการวิเคราะห์กระบวนการผลิตจริงกัน โดยทั่วไปแล้ว ระยะเวลาของระยะเวลาการวางแผน (ความถี่ของการออกแผนไปยังการประชุมเชิงปฏิบัติการ) จะถูกเลือกตามช่วงเวลาตามปฏิทินแบบดั้งเดิม: กะ วัน ช่วงเวลาห้าวัน ฯลฯ พวกเขาได้รับคำแนะนำจากการพิจารณาในทางปฏิบัติเป็นหลัก ระยะเวลาขั้นต่ำของระยะเวลาการวางแผนจะพิจารณาจากความสามารถในการปฏิบัติงานของหน่วยงานที่วางแผนไว้ หากแผนกการผลิตและการจัดส่งขององค์กรจัดการกับการออกการมอบหมายกะที่ปรับปรุงแล้วให้กับเวิร์กช็อป การคำนวณจะเกิดขึ้นสำหรับแต่ละกะ (นั่นคือต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณและการวิเคราะห์การมอบหมายกะที่วางแผนไว้จะเกิดขึ้นทุกกะ)
เพื่อกำหนดลักษณะเชิงตัวเลขของการแจกแจงความน่าจะเป็นของการสุ่ม
ในซีรีส์ "เศรษฐศาสตร์และการจัดการ" เราจะสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นของกระบวนการทางเทคโนโลยีที่แท้จริงของการผลิตหน่วยประกอบหนึ่งชิ้น ต่อไปนี้และในกระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตหน่วยประกอบหมายถึงลำดับของการดำเนินการ (งานเพื่อสร้างข้อมูลเกี่ยวกับชิ้นส่วนหรือชุดประกอบ) ที่บันทึกไว้ในเทคโนโลยี การดำเนินการทางเทคโนโลยีแต่ละครั้งของการผลิตผลิตภัณฑ์ตามเส้นทางเทคโนโลยีสามารถทำได้หลังจากการดำเนินการครั้งก่อนเท่านั้น ดังนั้น กระบวนการทางเทคโนโลยีในการผลิตหน่วยประกอบจึงเป็นลำดับของการดำเนินการตามเหตุการณ์ ภายใต้อิทธิพลของเหตุผลสุ่มต่างๆ ระยะเวลาของการดำเนินการแต่ละรายการอาจเปลี่ยนแปลงได้ ในบางกรณี การดำเนินการอาจไม่เสร็จสมบูรณ์ในระหว่างระยะเวลาของงานกะนี้ เห็นได้ชัดว่าเหตุการณ์เหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นองค์ประกอบพื้นฐานได้ ได้แก่ การดำเนินการและการไม่ดำเนินการของการดำเนินการแต่ละรายการ ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นของการดำเนินการและความล้มเหลวด้วย
สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นในการดำเนินการลำดับที่ประกอบด้วยการดำเนินการ K สามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:
RS5 = k) = (1-rk+1)PG = 1Р1 , (1)
โดยที่: P1 คือความน่าจะเป็นในการดำเนินการครั้งที่ 1 โดยแยกจากกัน g - จำนวนการดำเนินการตามลำดับในกระบวนการทางเทคโนโลยี
สูตรนี้สามารถใช้เพื่อกำหนดลักษณะสุ่มของรอบระยะเวลาการวางแผนเฉพาะ เมื่อทราบช่วงของผลิตภัณฑ์ที่เปิดตัวสู่การผลิตและรายการงานที่ต้องทำในช่วงเวลาการวางแผนที่กำหนด รวมถึงลักษณะสุ่มซึ่งก็คือ กำหนดโดยการทดลอง ในทางปฏิบัติข้อกำหนดที่ระบุไว้นั้นตรงตามข้อกำหนดของการผลิตจำนวนมากบางประเภทเท่านั้นที่มีลักษณะทางสถิติที่มีเสถียรภาพสูง
ความน่าจะเป็นในการดำเนินการแต่ละครั้งไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับปัจจัยภายนอกเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของงานที่กำลังดำเนินการและประเภทของชุดประกอบด้วย
ในการกำหนดพารามิเตอร์ของสูตรที่กำหนด แม้จะมีชุดประกอบที่ค่อนข้างเล็ก แต่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในช่วงของผลิตภัณฑ์ ก็จำเป็นต้องมีข้อมูลการทดลองจำนวนมาก ซึ่งทำให้เกิดต้นทุนวัสดุและองค์กรที่สำคัญ และทำให้วิธีนี้ในการพิจารณา ความน่าจะเป็นของการผลิตผลิตภัณฑ์ที่ใช้งานน้อยอย่างต่อเนื่อง
ให้เราตรวจสอบโมเดลผลลัพธ์เพื่อดูว่าสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หรือไม่ ค่าเริ่มต้นของการวิเคราะห์คือความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของการดำเนินการหนึ่งของกระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตผลิตภัณฑ์ ในสภาวะการผลิตจริง ความน่าจะเป็นในการดำเนินการแต่ละประเภทจะแตกต่างกัน สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นนี้ขึ้นอยู่กับ:
เกี่ยวกับประเภทของการดำเนินการที่ดำเนินการ
จากหน่วยประกอบเฉพาะ
จากผลิตภัณฑ์ที่ผลิตแบบคู่ขนาน
จากปัจจัยภายนอก
ให้เราวิเคราะห์อิทธิพลของความผันผวนในความน่าจะเป็นของการดำเนินการหนึ่งรายการต่อลักษณะรวมของกระบวนการผลิตของผลิตภัณฑ์การผลิต (ปริมาณผลผลิตเชิงพาณิชย์ ปริมาณงานระหว่างดำเนินการ ฯลฯ ) ซึ่งกำหนดโดยใช้แบบจำลองนี้ วัตถุประสงค์ของการศึกษาคือเพื่อวิเคราะห์ความเป็นไปได้ในการแทนที่ความน่าจะเป็นต่างๆ ในการดำเนินการหนึ่งรายการในแบบจำลองด้วยค่าเฉลี่ย
อิทธิพลรวมของปัจจัยเหล่านี้ทั้งหมดจะถูกนำมาพิจารณาเมื่อคำนวณความน่าจะเป็นเฉลี่ยทางเรขาคณิตในการดำเนินการหนึ่งของกระบวนการทางเทคโนโลยีโดยเฉลี่ย การวิเคราะห์การผลิตสมัยใหม่แสดงให้เห็นว่ามีความผันผวนเล็กน้อย: ในทางปฏิบัติอยู่ในช่วง 0.9 - 1.0
ภาพประกอบที่ชัดเจนว่าความน่าจะเป็นในการดำเนินการหนึ่งให้เสร็จสิ้นมีน้อยเพียงใด
วิทยุสอดคล้องกับค่า 0.9 เป็นตัวอย่างนามธรรมต่อไปนี้ สมมติว่าเราต้องสร้างสิบส่วน กระบวนการทางเทคโนโลยีสำหรับการผลิตแต่ละกระบวนการประกอบด้วยการดำเนินการสิบประการ ความน่าจะเป็นของการดำเนินการแต่ละครั้งคือ 0.9 เรามาดูความน่าจะเป็นของกระบวนการทางเทคโนโลยีจำนวนต่างๆ ที่มาช้ากว่ากำหนดกัน
เหตุการณ์สุ่มซึ่งประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ากระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะสำหรับการผลิตหน่วยประกอบจะล่าช้ากว่ากำหนด ซึ่งสอดคล้องกับประสิทธิภาพที่ต่ำกว่าของการดำเนินการอย่างน้อยหนึ่งครั้งในกระบวนการนี้ มันตรงกันข้ามกับเหตุการณ์: การดำเนินการทั้งหมดโดยไม่มีความล้มเหลว ความน่าจะเป็นคือ 1 - 0.910 = 0.65 เนื่องจากความล่าช้าของกำหนดการเป็นเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นกับใคร การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแบร์นูลลีจึงสามารถใช้เพื่อระบุความน่าจะเป็นที่กระบวนการต่างๆ มีจำนวนล่าช้ากว่ากำหนดการได้ ผลการคำนวณแสดงไว้ในตารางที่ 1
ตารางที่ 1
การคำนวณความน่าจะเป็นที่จะล่าช้ากว่ากำหนดของกระบวนการทางเทคโนโลยี
k С^о0.35к0.651О-к
ตารางแสดงให้เห็นว่าด้วยความน่าจะเป็นที่ 0.92 กระบวนการทางเทคโนโลยีห้ากระบวนการซึ่งก็คือครึ่งหนึ่งจะล่าช้ากว่ากำหนดการ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนกระบวนการทางเทคโนโลยีที่ช้ากว่ากำหนดคือ 6.5 ซึ่งหมายความว่าโดยเฉลี่ยแล้ว หน่วยประกอบ 6.5 ชิ้นจาก 10 ชิ้นจะล่าช้ากว่ากำหนด กล่าวคือ โดยเฉลี่ยแล้ว จะมีการผลิตชิ้นส่วน 3 ถึง 4 ชิ้นโดยไม่มีข้อผิดพลาด ผู้เขียนไม่ได้ตระหนักถึงตัวอย่างขององค์กรแรงงานระดับต่ำดังกล่าวในการผลิตจริง ตัวอย่างที่พิจารณาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าข้อจำกัดที่กำหนดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการดำเนินการหนึ่งการดำเนินการโดยไม่มีความล้มเหลวไม่ขัดแย้งกับแนวปฏิบัติ ข้อกำหนดทั้งหมดข้างต้นเป็นไปตามกระบวนการผลิตของร้านประกอบเครื่องจักรกลของการผลิตทางวิศวกรรมเครื่องกล
ดังนั้น เพื่อกำหนดลักษณะสุ่มของกระบวนการผลิต จึงเสนอให้สร้างการกระจายความน่าจะเป็นสำหรับการดำเนินงานของกระบวนการทางเทคโนโลยีหนึ่ง ซึ่งแสดงความน่าจะเป็นในการดำเนินการตามลำดับของการดำเนินการทางเทคโนโลยีสำหรับการผลิตหน่วยประกอบผ่านความน่าจะเป็นเฉลี่ยทางเรขาคณิตของ ดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่ง ความน่าจะเป็นของการดำเนินการ K ในกรณีนี้จะเท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของการดำเนินการแต่ละครั้งให้เสร็จสิ้น คูณด้วยความน่าจะเป็นที่จะล้มเหลวในการดำเนินการกระบวนการทางเทคโนโลยีที่เหลือให้เสร็จสิ้น ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับความน่าจะเป็นของความล้มเหลวในการดำเนินการ (K + T)การดำเนินการครั้งที่ ข้อเท็จจริงนี้อธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากไม่มีการดำเนินการใด ๆ การดำเนินการต่อไปนี้ก็ไม่สามารถทำได้ รายการสุดท้ายแตกต่างจากส่วนที่เหลือเนื่องจากเป็นการแสดงออกถึงความน่าจะเป็นที่กระบวนการทางเทคโนโลยีทั้งหมดจะเสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีความล้มเหลว ความน่าจะเป็นที่การดำเนินการ K ครั้งแรกของกระบวนการทางเทคโนโลยีจะสัมพันธ์กันโดยเฉพาะกับความน่าจะเป็นที่จะล้มเหลวในการดำเนินการที่เหลือให้เสร็จสิ้น ดังนั้นการแจกแจงความน่าจะเป็นจึงมีรูปแบบดังนี้
RY=0)=р°(1-р)
Р(§=1) = р1(1-р), (2)
Р(^=1) = р1(1-р)
P(^=u-1) = pn"1(1 - p), P(£=p) = pn,
โดยที่: ^ - ตัวแปรสุ่มจำนวนการดำเนินการที่ดำเนินการ
p คือความน่าจะเป็นเฉลี่ยทางเรขาคณิตของการดำเนินการหนึ่งครั้ง n คือจำนวนการดำเนินการในกระบวนการทางเทคโนโลยี
ความเป็นธรรมของการใช้ผลลัพธ์ของการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบหนึ่งพารามิเตอร์นั้นมองเห็นได้โดยสัญชาตญาณจากเหตุผลต่อไปนี้ สมมติว่าเราได้คำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของความน่าจะเป็นในการดำเนินการ 1 ครั้งกับตัวอย่างที่ประกอบด้วยองค์ประกอบ n โดยที่ n มีขนาดใหญ่เพียงพอ
р = УШТ7Р7= tl|p]t=1р!), (3)
โดยที่: Iу - จำนวนการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นในการดำเนินการเท่ากัน ] - ดัชนีของกลุ่มการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นในการดำเนินการเท่ากัน t คือจำนวนกลุ่มที่ประกอบด้วยการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นในการดำเนินการเท่ากัน
^ = - - ความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นของการดำเนินการ p^
ตามกฎของจำนวนมาก โดยมีจำนวนการดำเนินการไม่จำกัด ความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดขึ้นในลำดับของการดำเนินการที่มีลักษณะสุ่มบางอย่างมีแนวโน้มที่จะมีความน่าจะเป็นต่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้ เหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น
สำหรับสองตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ = ซึ่งหมายความว่า:
โดยที่: t1, t2 - จำนวนกลุ่มในกลุ่มตัวอย่างที่หนึ่งและที่สองตามลำดับ
1*, I2 - จำนวนองค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่างที่หนึ่งและที่สองตามลำดับ
นี่แสดงให้เห็นว่าหากมีการคำนวณพารามิเตอร์สำหรับการทดสอบจำนวนมาก ค่าดังกล่าวจะใกล้เคียงกับพารามิเตอร์ P ที่คำนวณสำหรับตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอที่กำหนด
ควรให้ความสนใจกับความใกล้เคียงที่แตกต่างกันกับมูลค่าที่แท้จริงของความน่าจะเป็นในการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยีในจำนวนที่แตกต่างกัน องค์ประกอบทั้งหมดของการแจกแจง ยกเว้นองค์ประกอบสุดท้าย มีตัวคูณ (I - P) เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์ P อยู่ในช่วง 0.9 - 1.0 ตัวคูณ (I - P) จึงผันผวนระหว่าง 0 - 0.1 ปัจจัยนี้สอดคล้องกับปัจจัย (I - p;) ในรุ่นดั้งเดิม ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าการจับคู่ความน่าจะเป็นนี้อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้มากถึง 300% อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ เรามักจะไม่สนใจความน่าจะเป็นในการดำเนินการตามจำนวนที่กำหนด แต่สนใจในความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยสมบูรณ์โดยไม่เกิดความล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยี ความน่าจะเป็นนี้ไม่มีตัวคูณ (I - P) ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนจากค่าจริงจึงมีน้อย (ในทางปฏิบัติไม่เกิน 3%) สำหรับปัญหาทางเศรษฐกิจมีความแม่นยำค่อนข้างสูง
การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้คือแบบจำลองสุ่มไดนามิกของกระบวนการผลิตของหน่วยประกอบ เวลามีส่วนเกี่ยวข้องโดยปริยาย เช่นเดียวกับระยะเวลาของการดำเนินการหนึ่งครั้ง แบบจำลองนี้ช่วยให้เราระบุความน่าจะเป็นที่หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง (จำนวนการดำเนินงานที่สอดคล้องกัน) กระบวนการผลิตการผลิตหน่วยประกอบจะไม่ถูกขัดจังหวะ สำหรับร้านประกอบเครื่องกลที่ผลิตด้านวิศวกรรมเครื่องกล จำนวนการดำเนินงานโดยเฉลี่ยของกระบวนการทางเทคโนโลยีหนึ่งกระบวนการค่อนข้างมาก (15 - 80) หากเราพิจารณาตัวเลขนี้เป็นตัวเลขพื้นฐานและสมมติว่าโดยเฉลี่ยในการผลิตหน่วยประกอบหนึ่งชุดจะใช้งานชุดงานที่ขยายใหญ่ขึ้นชุดเล็ก (การกลึง งานโลหะ การกัด ฯลฯ )
จากนั้นการกระจายผลลัพธ์จะสามารถนำมาใช้ในการประเมินอิทธิพลของการรบกวนแบบสุ่มในกระบวนการผลิตได้สำเร็จ
ผู้เขียนได้ทำการทดลองจำลองที่สร้างขึ้นบนหลักการนี้ ในการสร้างลำดับของค่าสุ่มหลอกที่กระจายสม่ำเสมอในช่วงเวลา 0.9 - 1.0 มีการใช้เซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มหลอกที่อธิบายไว้ในงาน ซอฟต์แวร์การทดลองเขียนด้วยภาษาโคบอลอัลกอริทึม
ในการทดลอง ผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มที่สร้างขึ้นจะถูกสร้างขึ้น เพื่อจำลองความน่าจะเป็นที่แท้จริงของการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะโดยสมบูรณ์ เปรียบเทียบกับความน่าจะเป็นในการดำเนินการกระบวนการทางเทคโนโลยีที่ได้รับโดยใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตซึ่งคำนวณสำหรับลำดับตัวเลขสุ่มของการแจกแจงแบบเดียวกัน ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถูกยกกำลังให้เท่ากับจำนวนตัวประกอบในผลคูณ เปอร์เซ็นต์ความแตกต่างสัมพัทธ์ถูกคำนวณระหว่างผลลัพธ์ทั้งสองนี้ การทดลองซ้ำสำหรับปัจจัยต่างๆ ในผลคูณและจำนวนตัวเลขที่ใช้คำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ส่วนของผลการทดลองแสดงไว้ในตารางที่ 2
ตารางที่ 2
ผลลัพธ์ของการทดลองจำลอง:
n - ระดับของค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต k - ระดับของผลิตภัณฑ์
p ถึงความเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์ถึงความเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์ถึงความเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์
10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%
10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%
10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%
10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%
10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%
10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%
13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%
13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%
13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%
13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%
13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%
16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%
16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%
16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%
16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%
16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%
16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%
19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%
19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%
19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%
19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%
19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%
19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%
22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%
22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%
22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%
22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%
22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
22 100 0,0048 1%
25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%
25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%
25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%
25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%
25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%
28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%
28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%
28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%
28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%
28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%
28 94 0,0075 100 0,0048 5%
31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%
31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%
31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%
31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%
31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
เมื่อตั้งค่าการทดลองจำลองนี้ เป้าหมายคือการตรวจสอบความเป็นไปได้ในการได้รับโดยใช้การกระจายความน่าจะเป็น (2) หนึ่งในลักษณะทางสถิติที่ขยายใหญ่ขึ้นของกระบวนการผลิต - ความน่าจะเป็นในการดำเนินการโดยไม่ล้มเหลวกระบวนการทางเทคโนโลยีหนึ่งของการผลิตหน่วยประกอบ ประกอบด้วยการดำเนินการ K สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นนี้เท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นในการดำเนินการทั้งหมด ดังที่การทดลองจำลองแสดงให้เห็น ความเบี่ยงเบนสัมพัทธ์จากความน่าจะเป็นที่ได้รับโดยใช้แบบจำลองความน่าจะเป็นที่พัฒนาแล้วจะต้องไม่เกิน 9%
เนื่องจากการทดลองจำลองใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่สะดวกมากกว่าของจริง ความคลาดเคลื่อนในทางปฏิบัติจึงน้อยลงไปอีก การเบี่ยงเบนจะสังเกตได้ทั้งในทิศทางที่ลดลงและในทิศทางที่เกินค่าที่ได้รับตามลักษณะค่าเฉลี่ย ข้อเท็จจริงนี้ชี้ให้เห็นว่าหากเราพิจารณาความเบี่ยงเบนในความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวไม่ใช่กระบวนการทางเทคโนโลยีเดียว แต่จากหลาย ๆ กระบวนการก็จะน้อยลงอย่างมาก เห็นได้ชัดว่ายิ่งพิจารณากระบวนการทางเทคโนโลยีมากเท่าไรก็ยิ่งมีขนาดเล็กลงเท่านั้น ดังนั้น การทดลองจำลองแสดงให้เห็นถึงข้อตกลงที่ดีระหว่างความน่าจะเป็นที่กระบวนการทางเทคโนโลยีของผลิตภัณฑ์การผลิตจะเสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีความล้มเหลว และความน่าจะเป็นที่ได้รับเมื่อใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีพารามิเตอร์เดียว
นอกจากนี้ ได้ทำการทดลองจำลอง:
เพื่อศึกษาการลู่เข้าทางสถิติของการประมาณค่าพารามิเตอร์การแจกแจงความน่าจะเป็น
เพื่อศึกษาความเสถียรทางสถิติของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนการดำเนินการที่เสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีความล้มเหลว
เพื่อวิเคราะห์วิธีการกำหนดระยะเวลาของระยะเวลาการวางแผนขั้นต่ำและประเมินความแตกต่างระหว่างตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และตัวบ่งชี้ที่แท้จริงของกระบวนการผลิต เมื่อระยะเวลาที่วางแผนและการผลิตไม่ตรงเวลา
การทดลองแสดงให้เห็นข้อตกลงที่ดีระหว่างข้อมูลทางทฤษฎีที่ได้รับจากการใช้เทคนิคและข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ได้รับจากการจำลอง
ซีรี่ส์ "เศรษฐศาสตร์และการจัดการ"
คอมพิวเตอร์ของกระบวนการผลิตจริง
จากการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ผู้เขียนได้พัฒนาวิธีการเฉพาะสามวิธีเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการจัดการการปฏิบัติงาน เพื่อทดสอบ ได้ทำการทดลองจำลองแยกกัน
1. ระเบียบวิธีในการกำหนดปริมาณเหตุผลของงานการผลิตในช่วงระยะเวลาการวางแผน
2. ระเบียบวิธีในการกำหนดระยะเวลาที่มีประสิทธิภาพสูงสุดของระยะเวลาการวางแผนปฏิบัติการ
3. การประเมินความไม่ตรงกันเมื่อมีความคลาดเคลื่อนด้านเวลาระหว่างระยะเวลาการวางแผนและการผลิต
วรรณกรรม
1. มอร์ดาซอฟ ยู.พี. การกำหนดระยะเวลาการวางแผนปฏิบัติการขั้นต่ำภายใต้เงื่อนไขของการรบกวนแบบสุ่ม / การสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์และการจำลองโดยใช้คอมพิวเตอร์ - ม: มิ้วค่ะ เอส. ออร์ดโซนิคิดเซ, 1984.
2. เนย์เลอร์ ที. การทดลองจำลองเครื่องจักรด้วยแบบจำลองของระบบเศรษฐกิจ -M: มีร์, 1975.
การเปลี่ยนจากการกระจุกตัวไปสู่การกระจายตัวเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการพัฒนาเศรษฐกิจของธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลาง
ศาสตราจารย์ Kozlenko N. N. มหาวิทยาลัยวิศวกรรมเครื่องกล
คำอธิบายประกอบ บทความนี้จะตรวจสอบปัญหาในการเลือกการพัฒนาธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลางของรัสเซียที่มีประสิทธิผลสูงสุดผ่านการเปลี่ยนจากกลยุทธ์แบบเข้มข้นไปเป็นกลยุทธ์การกระจายความเสี่ยง พิจารณาประเด็นความเป็นไปได้ของการกระจายความเสี่ยง ข้อดีของมัน เกณฑ์ในการเลือกเส้นทางการกระจายความเสี่ยง และมีการจำแนกประเภทของกลยุทธ์การกระจายความเสี่ยง
คำสำคัญ: ธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลาง; การกระจายความเสี่ยง; ความพอดีเชิงกลยุทธ์ ความได้เปรียบในการแข่งขัน.
การเปลี่ยนแปลงอย่างแข็งขันในพารามิเตอร์ของสภาพแวดล้อมมหภาค (การเปลี่ยนแปลงในสภาวะตลาด, การเกิดขึ้นของคู่แข่งใหม่ในอุตสาหกรรมที่เกี่ยวข้อง, การเพิ่มขึ้นของระดับการแข่งขันโดยทั่วไป) มักจะนำไปสู่ความล้มเหลวในการปฏิบัติตามแผนกลยุทธ์ที่วางแผนไว้ของธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลาง การสูญเสียความมั่นคงทางการเงินและเศรษฐกิจขององค์กรเนื่องจากช่องว่างที่สำคัญระหว่างเงื่อนไขวัตถุประสงค์ขององค์กรธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลางและระดับของเทคโนโลยีสำหรับการจัดการพวกเขา
เงื่อนไขหลักสำหรับเสถียรภาพทางเศรษฐกิจและความเป็นไปได้ในการรักษาความได้เปรียบทางการแข่งขันคือความสามารถของระบบการจัดการในการตอบสนองในเวลาที่เหมาะสมและเปลี่ยนแปลงกระบวนการผลิตภายใน (เปลี่ยนการแบ่งประเภทโดยคำนึงถึงความหลากหลายบัญชี สร้างการผลิตและกระบวนการทางเทคโนโลยีใหม่ เปลี่ยนโครงสร้างของ องค์กรใช้เครื่องมือทางการตลาดและการจัดการที่เป็นนวัตกรรม)
การศึกษาแนวปฏิบัติขององค์กรขนาดเล็กและขนาดกลางของรัสเซียประเภทการผลิตและการบำรุงรักษาบริการทำให้เราสามารถระบุคุณสมบัติต่อไปนี้และความสัมพันธ์เชิงสาเหตุและผลกระทบพื้นฐานเกี่ยวกับแนวโน้มปัจจุบันขององค์กรขนาดเล็กที่เปลี่ยนจากความเข้มข้นไปสู่การกระจายความเสี่ยง
SMB ส่วนใหญ่เริ่มต้นจากธุรกิจขนาดเล็กแบบสายเดี่ยวที่ให้บริการตลาดท้องถิ่นหรือภูมิภาค ในช่วงเริ่มต้นของกิจกรรม กลุ่มผลิตภัณฑ์ของบริษัทดังกล่าวมีจำกัดมาก ฐานเงินทุนของบริษัทอ่อนแอ และตำแหน่งทางการแข่งขันของบริษัทมีความเสี่ยง โดยปกติแล้วกลยุทธ์ของบริษัทดังกล่าวจะเน้นไปที่การเติบโตของยอดขายและส่วนแบ่งการตลาดด้วย
แบบจำลองสุ่มอธิบายสถานการณ์ที่มีความไม่แน่นอน กล่าวอีกนัยหนึ่ง กระบวนการนี้มีลักษณะของการสุ่มในระดับหนึ่ง คำคุณศัพท์ "stochastic" นั้นมาจากคำภาษากรีกว่า "เดา" เนื่องจากความไม่แน่นอนเป็นคุณลักษณะสำคัญของชีวิตประจำวัน แบบจำลองดังกล่าวจึงสามารถอธิบายอะไรก็ได้
แต่แต่ละครั้งที่เราใช้ก็จะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันออกไป ดังนั้นจึงมีการใช้แบบจำลองที่กำหนดขึ้นบ่อยกว่า แม้ว่าพวกมันจะไม่ใกล้เคียงกับสถานการณ์จริงมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่ก็ให้ผลลัพธ์เดียวกันเสมอและทำให้เข้าใจสถานการณ์ได้ง่ายขึ้น ลดความซับซ้อนด้วยการแนะนำชุดสมการทางคณิตศาสตร์
คุณสมบัติหลัก
โมเดลสุ่มจะมีตัวแปรสุ่มตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปเสมอ เธอมุ่งมั่นที่จะสะท้อนชีวิตจริงในทุกรูปแบบ ต่างจากสุ่มตรงที่ไม่มีเป้าหมายในการทำให้ทุกอย่างง่ายขึ้นและลดให้เหลือค่าที่ทราบ ดังนั้นความไม่แน่นอนจึงเป็นลักษณะสำคัญ โมเดล Stochastic เหมาะสำหรับการอธิบายอะไรก็ได้ แต่โมเดล Stochastic ทั้งหมดมีคุณสมบัติทั่วไปดังต่อไปนี้:
- โมเดลสุ่มใดๆ สะท้อนถึงทุกแง่มุมของปัญหาที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อศึกษา
- ผลลัพธ์ของแต่ละเหตุการณ์ไม่แน่นอน ดังนั้นแบบจำลองจึงรวมความน่าจะเป็นด้วย ความถูกต้องของผลลัพธ์โดยรวมขึ้นอยู่กับความถูกต้องของการคำนวณ
- ความน่าจะเป็นเหล่านี้สามารถใช้เพื่อทำนายหรืออธิบายกระบวนการได้ด้วยตนเอง
โมเดลเชิงกำหนดและสุ่ม
สำหรับบางคน ชีวิตดูเหมือนเป็นชุดของกระบวนการสำหรับคนอื่นๆ ซึ่งสาเหตุจะกำหนดผล ในความเป็นจริง มันมีลักษณะของความไม่แน่นอน แต่ก็ไม่เสมอไปและไม่ใช่ในทุกสิ่ง ดังนั้นบางครั้งจึงเป็นเรื่องยากที่จะค้นหาความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างแบบจำลองสุ่มและแบบจำลองที่กำหนด ความน่าจะเป็นเป็นตัวบ่งชี้ที่ค่อนข้างเป็นอัตนัย
ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์การโยนเหรียญ เมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่าความน่าจะเป็นที่จะลงจอด "ก้อย" คือ 50% ดังนั้น จึงต้องใช้แบบจำลองที่กำหนดขึ้น อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง ปรากฎว่าหลายอย่างขึ้นอยู่กับความว่องไวของมือของผู้เล่นและความสมบูรณ์แบบของการรักษาสมดุลของเหรียญ ซึ่งหมายความว่าคุณต้องใช้แบบจำลองสุ่ม มีพารามิเตอร์ที่เราไม่รู้อยู่เสมอ ในชีวิตจริง สาเหตุมักจะกำหนดผลเสมอ แต่ก็มีความไม่แน่นอนในระดับหนึ่งเช่นกัน ทางเลือกระหว่างการใช้แบบจำลองที่กำหนดขึ้นและแบบจำลองสุ่มนั้นขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรายินดีเสียสละ - ความง่ายในการวิเคราะห์หรือความสมจริง
ในทฤษฎีความโกลาหล
เมื่อเร็ว ๆ นี้ แนวคิดของแบบจำลองที่เรียกว่าสุ่มยิ่งเบลอมากขึ้น นี่เป็นเพราะการพัฒนาของสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีความโกลาหล อธิบายแบบจำลองที่กำหนดซึ่งสามารถสร้างผลลัพธ์ที่แตกต่างกันโดยมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในพารามิเตอร์เริ่มต้น นี่เป็นเหมือนการแนะนำการคำนวณความไม่แน่นอน นักวิทยาศาสตร์หลายคนยอมรับว่านี่เป็นแบบจำลองสุ่มอยู่แล้ว
Lothar Breuer อธิบายทุกสิ่งอย่างงดงามด้วยภาพบทกวี เขาเขียนว่า: “ลำธารบนภูเขา หัวใจที่เต้นแรง ไข้ทรพิษระบาด ควันไฟที่เพิ่มขึ้น ทั้งหมดนี้เป็นตัวอย่างของปรากฏการณ์ที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาซึ่งบางครั้งดูเหมือนจะมีลักษณะโดยบังเอิญ ในความเป็นจริง กระบวนการดังกล่าวมักอยู่ภายใต้ลำดับที่แน่นอนเสมอ ซึ่งนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรเพิ่งจะเริ่มเข้าใจเท่านั้น นี่คือสิ่งที่เรียกว่าความวุ่นวายที่กำหนดขึ้นเอง” ทฤษฎีใหม่ฟังดูเป็นไปได้มาก ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่จำนวนมากจึงสนับสนุนทฤษฎีนี้ อย่างไรก็ตาม ยังคงมีการพัฒนาที่ไม่ดีและนำไปใช้ในการคำนวณทางสถิติได้ค่อนข้างยาก ดังนั้นจึงมักใช้แบบจำลองสุ่มหรือแบบจำลองที่กำหนด
การก่อสร้าง
Stochastic เริ่มต้นด้วยการเลือกช่องว่างของผลลัพธ์เบื้องต้น นี่คือสิ่งที่สถิติเรียกรายการผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของกระบวนการหรือเหตุการณ์ที่กำลังศึกษา จากนั้นผู้วิจัยจะกำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์เบื้องต้นแต่ละอย่าง โดยปกติจะทำโดยใช้วิธีการเฉพาะ
อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็นยังคงเป็นตัวแปรที่ค่อนข้างเป็นอัตนัย จากนั้นผู้วิจัยจะพิจารณาว่าเหตุการณ์ใดที่น่าสนใจที่สุดในการแก้ปัญหา หลังจากนั้นเขาก็เพียงกำหนดความน่าจะเป็น
ตัวอย่าง
ลองพิจารณากระบวนการสร้างแบบจำลองสุ่มที่ง่ายที่สุด สมมติว่าเรากำลังทอยลูกเต๋า หาก "หก" หรือ "หนึ่ง" ปรากฏขึ้น เงินรางวัลของเราจะเป็นสิบดอลลาร์ กระบวนการสร้างแบบจำลองสุ่มในกรณีนี้จะมีลักษณะดังนี้:
- ให้เรากำหนดปริภูมิของผลลัพธ์เบื้องต้น แม่พิมพ์มีหกด้าน ดังนั้นม้วนจึงสามารถเป็น "หนึ่ง", "สอง", "สาม", "สี่", "ห้า" และ "หก"
- ความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์จะเป็น 1/6 ไม่ว่าเราจะทอยลูกเต๋ากี่ครั้งก็ตาม
- ตอนนี้เราต้องกำหนดผลลัพธ์ที่เราสนใจ นี่คือการล่มสลายของขอบด้วยเลข "หก" หรือ "หนึ่ง"
- สุดท้ายนี้เราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้ มันคือ 1/3. เราสรุปความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เบื้องต้นทั้งสองเหตุการณ์ที่เราสนใจ: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
แนวคิดและผลลัพธ์
การสร้างแบบจำลองสุ่มมักใช้ในการพนัน แต่การพยากรณ์ทางเศรษฐกิจก็ขาดไม่ได้เช่นกัน เนื่องจากช่วยให้เราเข้าใจสถานการณ์ได้อย่างลึกซึ้งมากกว่าสถานการณ์ที่กำหนดได้ แบบจำลองสุ่มในเศรษฐศาสตร์มักใช้ในการตัดสินใจลงทุน ช่วยให้คุณสามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความสามารถในการทำกำไรของการลงทุนในสินทรัพย์บางประเภทหรือกลุ่มของสินทรัพย์
การสร้างแบบจำลองทำให้การวางแผนทางการเงินมีประสิทธิภาพมากขึ้น ด้วยความช่วยเหลือนี้ นักลงทุนและเทรดเดอร์จึงสามารถเพิ่มประสิทธิภาพการจัดสรรสินทรัพย์ของตนได้ การใช้การสร้างแบบจำลองสุ่มมีประโยชน์ในระยะยาวเสมอ ในบางอุตสาหกรรม การปฏิเสธหรือไม่สามารถใช้งานได้อาจทำให้องค์กรล้มละลายได้ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าในชีวิตจริง พารามิเตอร์สำคัญใหม่ ๆ ปรากฏขึ้นทุกวัน และหากไม่มีอยู่ ก็อาจส่งผลร้ายแรงตามมาได้
ในบทต่อๆ ไปของหนังสือเล่มนี้ กระบวนการสุ่มมักแสดงโดยใช้ระบบดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้นที่ขับเคลื่อนโดยสัญญาณรบกวนสีขาว การแสดงกระบวนการสุ่มนี้มักจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้ สมมุติว่า
เอ - เสียงสีขาว โดยการเลือกตัวแทนของกระบวนการสุ่ม V ดังกล่าว ก็สามารถจำลองได้ การใช้โมเดลดังกล่าวสามารถมีเหตุผลได้ดังนี้
ก) ปรากฏการณ์สุ่มที่เกี่ยวข้องกับอิทธิพลของความผันผวนที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วต่อระบบดิฟเฟอเรนเชียลเฉื่อยมักพบในธรรมชาติ ตัวอย่างทั่วไปของสัญญาณรบกวนสีขาวที่ส่งผลต่อระบบดิฟเฟอเรนเชียลคือสัญญาณรบกวนความร้อนในวงจรอิเล็กทรอนิกส์
b) ตามที่เห็นได้จากสิ่งต่อไปนี้ ในทฤษฎีการควบคุมเชิงเส้นจะมีเพียงค่าเฉลี่ยเท่านั้นและมักจะถูกพิจารณาเสมอ ความแปรปรวนร่วมของกระบวนการสุ่ม สำหรับแบบจำลองเชิงเส้น เป็นไปได้ที่จะประมาณคุณลักษณะที่ได้รับจากการทดลองของค่าเฉลี่ยและเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมด้วยความแม่นยำตามอำเภอใจเสมอ
ค) บางครั้งปัญหาก็เกิดขึ้นจากการสร้างแบบจำลองกระบวนการสุ่มคงที่ด้วยความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมที่ทราบ ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะสร้างกระบวนการสุ่มเป็นกระบวนการที่เอาต์พุตของระบบดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้นเสมอ ในกรณีนี้ เมทริกซ์ของความหนาแน่นสเปกตรัมของพลังงานจะประมาณด้วยความแม่นยำโดยพลการของเมทริกซ์ของความหนาแน่นสเปกตรัมของพลังงานของกระบวนการสุ่มเริ่มต้น
ตัวอย่างที่ 1.36 และ 1.37 รวมถึงปัญหาที่ 1.11 แสดงให้เห็นวิธีการสร้างแบบจำลอง
ตัวอย่างที่ 1.36 ระบบดิฟเฟอเรนเชียลลำดับที่หนึ่ง
สมมติว่าฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมที่วัดได้ของกระบวนการสเกลาร์สุ่มที่ทราบว่าคงที่นั้นถูกอธิบายโดยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
กระบวนการนี้สามารถจำลองได้ที่สถานะของระบบดิฟเฟอเรนเชียลลำดับที่หนึ่ง (ดูตัวอย่าง 1.35)
โดยที่ เสียงสีขาวที่มีความเข้มข้น - ปริมาณสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเป็นศูนย์
ตัวอย่างที่ 1.37 ถังผสม
พิจารณาถังผสมจากตัวอย่างที่ 1.31 (ส่วนที่ 1.10.3) และคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนของตัวแปรเอาท์พุต ตัวอย่างที่ 1.31 สันนิษฐานว่าความผันผวนของความเข้มข้นในการไหลอธิบายโดยสัญญาณรบกวนที่สัมพันธ์กันแบบเอกซ์โปเนนเชียล ระบบลำดับแรกตื่นเต้นกับเสียงสีขาว ตอนนี้ให้เราเพิ่มสมการเชิงอนุพันธ์ของถังผสมลงในสมการของแบบจำลองกระบวนการสุ่ม เราได้รับ
นี่คือความเข้มของสัญญาณรบกวนสีขาวแบบสเกลาร์ดังนั้น
เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของกระบวนการเท่ากัน ให้เราสมมติว่าสำหรับกระบวนการนี้เราใช้แบบจำลองที่คล้ายกัน ดังนั้นเราจึงได้ระบบสมการ
4. โครงการสร้างแบบจำลองสุ่ม
การสร้างแบบจำลองสุ่มประกอบด้วยการพัฒนา การประเมินคุณภาพ และการศึกษาพฤติกรรมของระบบโดยใช้สมการที่อธิบายกระบวนการที่กำลังศึกษา ในการดำเนินการนี้ โดยทำการทดลองพิเศษกับระบบจริง จะได้รับข้อมูลเบื้องต้น ในกรณีนี้ จะใช้วิธีการต่างๆ ในการวางแผนการทดลอง การประมวลผลผลลัพธ์ ตลอดจนเกณฑ์สำหรับการประเมินแบบจำลองผลลัพธ์ โดยขึ้นอยู่กับส่วนของสถิติทางคณิตศาสตร์ เช่น การกระจายตัว ความสัมพันธ์ การวิเคราะห์การถดถอย เป็นต้น
ขั้นตอนของการพัฒนาแบบจำลองสุ่ม:
การกำหนดปัญหา
การเลือกปัจจัยและพารามิเตอร์
การเลือกประเภทรุ่น
การวางแผนการทดลอง
การดำเนินการทดลองตามแผน
การสร้างแบบจำลองทางสถิติ
การตรวจสอบความเพียงพอของแบบจ าลอง (เกี่ยวข้องกับ 8, 9, 2, 3, 4)
การปรับโมเดล
การศึกษากระบวนการโดยใช้แบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 11)
การกำหนดพารามิเตอร์และข้อจำกัดในการเพิ่มประสิทธิภาพ
การเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการโดยใช้แบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 10 และ 13)
ข้อมูลการทดลองเกี่ยวกับอุปกรณ์อัตโนมัติ
การควบคุมกระบวนการโดยใช้แบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 12)
การรวมขั้นตอนตั้งแต่ 1 ถึง 9 จะทำให้เรามีแบบจำลองข้อมูลตั้งแต่ 1 ถึง 11 ซึ่งเป็นแบบจำลองการปรับให้เหมาะสมที่สุดซึ่งรวมทุกจุดเข้าด้วยกัน - เป็นรูปแบบการจัดการ
5. เครื่องมือประมวลผลแบบจำลอง
การใช้ระบบ CAE คุณสามารถดำเนินการขั้นตอนการประมวลผลโมเดลต่อไปนี้:
การซ้อนทับเมชไฟไนต์เอลิเมนต์บนโมเดล 3 มิติ
ปัญหาภาวะเครียดจากความร้อน ปัญหาอุทกแก๊สไดนามิกส์
ปัญหาการถ่ายเทความร้อนและมวล
งานติดต่อ;
การคำนวณจลนศาสตร์และไดนามิก ฯลฯ
การสร้างแบบจำลองการจำลองระบบการผลิตที่ซับซ้อนโดยอาศัยแบบจำลองการเข้าคิวและตาข่ายเพาะเชื้อ
โดยทั่วไปแล้ว โมดูล CAE จะให้ความสามารถในการลงสีและภาพระดับสีเทา ซ้อนทับชิ้นส่วนดั้งเดิมและชิ้นส่วนที่ผิดรูป และแสดงภาพการไหลของของเหลวและก๊าซ
ตัวอย่างระบบสำหรับการสร้างแบบจำลองเขตข้อมูลปริมาณทางกายภาพตาม FEM: Nastrаn, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow
ตัวอย่างระบบสำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการไดนามิกในระดับมหภาค: Adams และ Dyna - ในระบบเครื่องกล, Spice - ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์, PA9 - สำหรับการสร้างแบบจำลองหลายด้าน เช่น สำหรับระบบการสร้างแบบจำลองที่มีหลักการทำงานอยู่บนพื้นฐานของอิทธิพลร่วมกันของกระบวนการทางกายภาพที่มีลักษณะต่างๆ
6. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองการวิเคราะห์และแบบจำลอง
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ -ชุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข ตัวแปร ชุด ฯลฯ) และความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น ซึ่งสะท้อนคุณสมบัติ (สำคัญ) บางอย่างของวัตถุทางเทคนิคที่ออกแบบไว้อย่างเพียงพอ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อาจเป็นรูปทรงเรขาคณิต ทอพอโลยี ไดนามิก ตรรกะ ฯลฯ
- ความเพียงพอของการเป็นตัวแทนของวัตถุแบบจำลอง
ขอบเขตความเพียงพอคือขอบเขตในพื้นที่พารามิเตอร์ซึ่งข้อผิดพลาดของแบบจำลองยังคงอยู่ภายในขีดจำกัดที่ยอมรับได้
- ประสิทธิภาพ (ประสิทธิภาพการคำนวณ)- กำหนดโดยต้นทุนทรัพยากร
จำเป็นสำหรับการนำโมเดลไปใช้ (การใช้เวลาของคอมพิวเตอร์, หน่วยความจำที่ใช้ ฯลฯ );
- ความแม่นยำ -กำหนดระดับความบังเอิญระหว่างผลลัพธ์ที่คำนวณได้กับผลลัพธ์ที่แท้จริง (ระดับความสอดคล้องระหว่างการประมาณค่าคุณสมบัติเดียวกันของวัตถุและแบบจำลอง)
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์- กระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงขั้นตอนต่อไปนี้: คำชี้แจงปัญหา; การสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์ การพัฒนาวิธีการเพื่อให้ได้โซลูชั่นการออกแบบโดยใช้แบบจำลอง การตรวจสอบการทดลองและการปรับแบบจำลองและวิธีการ
คุณภาพของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการกำหนดปัญหาที่ถูกต้อง มีความจำเป็นต้องกำหนดเป้าหมายทางเทคนิคและเศรษฐกิจของปัญหาที่กำลังแก้ไข รวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นทั้งหมด และกำหนดข้อจำกัดทางเทคนิค ในกระบวนการสร้างแบบจำลอง ควรใช้วิธีการวิเคราะห์ระบบ
ตามกฎแล้ว กระบวนการสร้างแบบจำลองมีลักษณะเป็นการวนซ้ำ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการชี้แจงการตัดสินใจก่อนหน้านี้ในขั้นตอนก่อนหน้าของการพัฒนาแบบจำลองในแต่ละขั้นตอนการวนซ้ำ
แบบจำลองการวิเคราะห์ -แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขที่สามารถนำเสนอในรูปแบบของการพึ่งพาที่ชัดเจนของพารามิเตอร์เอาต์พุตของพารามิเตอร์ภายในและภายนอก โมเดลจำลอง -โมเดลอัลกอริธึมเชิงตัวเลขที่แสดงกระบวนการในระบบโดยมีอิทธิพลภายนอกต่อระบบ โมเดลอัลกอริทึมคือโมเดลที่ระบุการเชื่อมต่อระหว่างเอาต์พุต พารามิเตอร์ภายในและภายนอกโดยปริยายในรูปแบบของอัลกอริทึมการสร้างแบบจำลอง แบบจำลองการจำลองมักใช้ในระดับระบบการออกแบบ การสร้างแบบจำลองการจำลองดำเนินการโดยการจำลองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันหรือตามลำดับในเวลาจำลอง ตัวอย่างของแบบจำลองคือการใช้ Petri net เพื่อจำลองระบบคิว
7. หลักการพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
วิธีการคลาสสิก (อุปนัย)วัตถุจริงที่จะจำลองนั้นแบ่งออกเป็นระบบย่อยที่แยกจากกัน กล่าวคือ มีการเลือกข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการสร้างแบบจำลองและกำหนดเป้าหมายที่สะท้อนถึงแต่ละแง่มุมของกระบวนการสร้างแบบจำลอง ตามชุดข้อมูลเริ่มต้นที่แยกจากกัน เป้าหมายของการสร้างแบบจำลองลักษณะการทำงานของระบบที่แยกจากกัน ส่วนประกอบบางอย่างของแบบจำลองในอนาคตจะถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของเป้าหมายนี้ ชุดส่วนประกอบจะรวมกันเป็นแบบจำลอง
วิธีการแบบคลาสสิกนี้สามารถนำไปใช้ในการสร้างแบบจำลองที่ค่อนข้างเรียบง่าย ซึ่งเป็นไปได้ที่จะแยกและเป็นอิสระร่วมกันในการพิจารณาแต่ละแง่มุมของการทำงานของวัตถุจริง ตระหนักถึงความเคลื่อนไหวจากเรื่องเฉพาะไปสู่เรื่องทั่วไป
แนวทางระบบขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นที่ทราบจากการวิเคราะห์ระบบภายนอก ข้อ จำกัด เหล่านั้นที่กำหนดให้กับระบบจากด้านบนหรือตามความเป็นไปได้ของการใช้งาน และบนพื้นฐานของวัตถุประสงค์ของการดำเนินงาน ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับ มีการกำหนดรูปแบบระบบ ตามข้อกำหนดเหล่านี้ ระบบย่อยและองค์ประกอบบางส่วนโดยประมาณจะถูกสร้างขึ้น และดำเนินการขั้นตอนการสังเคราะห์ที่ซับซ้อนที่สุด - การเลือกส่วนประกอบของระบบซึ่งใช้เกณฑ์การคัดเลือกพิเศษ แนวทางของระบบยังถือว่าลำดับหนึ่งของการพัฒนาแบบจำลอง ซึ่งประกอบด้วยการระบุขั้นตอนหลักสองขั้นตอนของการออกแบบ: การออกแบบมหภาคและการออกแบบระดับไมโคร
ขั้นตอนการออกแบบมาโคร– ขึ้นอยู่กับข้อมูลเกี่ยวกับระบบจริงและสภาพแวดล้อมภายนอก แบบจำลองของสภาพแวดล้อมภายนอกถูกสร้างขึ้น ทรัพยากรและข้อจำกัดสำหรับการสร้างแบบจำลองระบบได้รับการระบุ โมเดลระบบและเกณฑ์ได้รับเลือกเพื่อประเมินความเพียงพอของแบบจำลองระบบจริง เมื่อสร้างแบบจำลองของระบบและแบบจำลองของสภาพแวดล้อมภายนอกตามเกณฑ์ความมีประสิทธิผลของการทำงานของระบบ กลยุทธ์การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะถูกเลือกในระหว่างกระบวนการสร้างแบบจำลอง ซึ่งทำให้สามารถตระหนักถึงความสามารถของแบบจำลองในการ จำลองการทำงานของระบบจริงแต่ละด้าน
ขั้นตอนการออกแบบไมโครขึ้นอยู่กับประเภทของรุ่นที่เลือกเป็นหลัก ในกรณีของแบบจำลองสถานการณ์ จำเป็นต้องให้แน่ใจว่ามีการสร้างข้อมูล การสนับสนุนทางคณิตศาสตร์ เทคนิค และซอฟต์แวร์สำหรับระบบการสร้างแบบจำลอง ในขั้นตอนนี้คุณสามารถสร้างคุณสมบัติหลักของโมเดลที่สร้างขึ้นประมาณเวลาที่ใช้ในการทำงานกับโมเดลและต้นทุนทรัพยากรเพื่อให้ได้คุณภาพที่กำหนดในการปฏิบัติตามโมเดลกับกระบวนการทำงานของระบบ โดยไม่คำนึงถึงประเภทของโมเดล ใช้แล้ว 
เมื่อสร้างมันจำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากหลักการหลายประการของแนวทางที่เป็นระบบ:
ความก้าวหน้าตามสัดส่วนและสม่ำเสมอตลอดขั้นตอนและทิศทางของการสร้างแบบจำลอง
การประสานงานของข้อมูล ทรัพยากร ความน่าเชื่อถือ และคุณลักษณะอื่นๆ
ความสัมพันธ์ที่ถูกต้องระหว่างระดับลำดับชั้นส่วนบุคคลในระบบการสร้างแบบจำลอง
ความสมบูรณ์ของขั้นตอนการก่อสร้างแบบจำลองแยกแต่ละขั้นตอน
การวิเคราะห์วิธีการที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนหรืออนุพันธ์เชิงอนุพันธ์จำนวนเต็มจะดำเนินการโดยใช้วิธีตัวเลข วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการแยกตัวแปรอิสระ - การแทนด้วยชุดค่าจำกัดที่จุดสำคัญที่เลือกของพื้นที่ที่กำลังศึกษา จุดเหล่านี้ถือเป็นโหนดของกริดบางแห่ง
ในบรรดาวิธีกริด มีวิธีใช้สองวิธีกันอย่างแพร่หลาย: วิธีผลต่างอันจำกัด (FDM) และวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEM) โดยทั่วไปแล้ว การแยกตัวแปรอิสระเชิงพื้นที่จะดำเนินการ เช่น ใช้ตารางเชิงพื้นที่ ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการแยกส่วนคือระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ซึ่งจากนั้นจึงลดลงเป็นระบบสมการพีชคณิตโดยใช้เงื่อนไขขอบเขต
ปล่อยให้มันจำเป็นต้องแก้สมการ แอลวี(z) = ฉ(z)
โดยมีเงื่อนไขขอบเขตที่กำหนด เอ็มวี(z) = .(z),
ที่ไหน ลและ เอ็ม-ตัวดำเนินการส่วนต่าง วี(z) - ตัวแปรเฟส z= (x 1, x 2, x 3, ที) - เวกเตอร์ของตัวแปรอิสระ ฉ(z) และ ψ.( z) - ฟังก์ชันที่กำหนดของตัวแปรอิสระ
ใน เอ็มเคอาร์พีชคณิตของอนุพันธ์เกี่ยวกับพิกัดเชิงพื้นที่มีพื้นฐานอยู่บนการประมาณอนุพันธ์ด้วยนิพจน์ผลต่างอันจำกัด เมื่อใช้วิธีการนี้ คุณจะต้องเลือกขั้นตอนกริดสำหรับแต่ละพิกัดและประเภทของเทมเพลต เทมเพลตเข้าใจว่าเป็นชุดของจุดปมซึ่งเป็นค่าของตัวแปรที่ใช้ในการประมาณอนุพันธ์ที่จุดเฉพาะจุดหนึ่ง
กฟภขึ้นอยู่กับการประมาณไม่ใช่อนุพันธ์ แต่เป็นของวิธีแก้ปัญหาเอง วี(z). แต่เนื่องจากไม่ทราบ การประมาณจึงดำเนินการด้วยนิพจน์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ได้กำหนดไว้
ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงการประมาณวิธีแก้ปัญหาภายในองค์ประกอบจำกัด และเมื่อคำนึงถึงขนาดที่เล็กของพวกมันแล้ว เราสามารถพูดถึงการใช้นิพจน์การประมาณที่ค่อนข้างง่าย (เช่น พหุนามที่มีองศาต่ำ) อันเป็นผลมาจากการทดแทน พหุนามดังกล่าวในสมการเชิงอนุพันธ์ดั้งเดิมและการดำเนินการหาอนุพันธ์จะได้ค่าของตัวแปรเฟส ณ จุดที่กำหนด
การประมาณพหุนาม การใช้วิธีการมีความเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ในการประมาณฟังก์ชันสมูทด้วยพหุนาม จากนั้นจึงใช้พหุนามโดยประมาณเพื่อประมาณพิกัดของจุดที่เหมาะสมที่สุด เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการดำเนินการตามแนวทางนี้มีประสิทธิผลคือ ความสม่ำเสมอและความต่อเนื่อง ฟังก์ชั่นที่กำลังศึกษาอยู่ ตามทฤษฎีบทการประมาณของไวเออร์ชตราสส์ ถ้าฟังก์ชันมีความต่อเนื่องในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ก็สามารถประมาณความแม่นยำในระดับใดก็ได้โดยใช้พหุนามที่มีลำดับที่สูงเพียงพอ ตามทฤษฎีบทของไวเออร์ชตราส คุณภาพของการประมาณค่าพิกัดของจุดที่เหมาะสมที่สุดที่ได้รับโดยใช้พหุนามโดยประมาณสามารถปรับปรุงได้สองวิธี: การใช้พหุนามลำดับที่สูงกว่า และการลดช่วงการประมาณ การประมาณค่าพหุนามแบบที่ง่ายที่สุดคือการประมาณกำลังสอง ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันที่รับค่าต่ำสุดที่จุดภายในของช่วงเวลาจะต้องมีกำลังสองเป็นอย่างน้อย
วินัย “แบบจำลองและวิธีการวิเคราะห์โซลูชันการออกแบบ” (Kazakov Yu.M.)
การจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ระดับนามธรรมของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
โครงการสร้างแบบจำลองสุ่ม
เครื่องมือประมวลผลแบบจำลอง
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองการวิเคราะห์และแบบจำลอง
หลักการพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
การวิเคราะห์วิธีการที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
1. การจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (MM) ของวัตถุทางเทคนิคคือชุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข ตัวแปร เมทริกซ์ เซต ฯลฯ) และความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น ซึ่งสะท้อนคุณสมบัติของวัตถุทางเทคนิคอย่างเพียงพอซึ่งเป็นที่สนใจของวิศวกรที่พัฒนาวัตถุนี้
โดยธรรมชาติของการแสดงคุณสมบัติของวัตถุ:
ใช้งานได้จริง - ออกแบบมาเพื่อแสดงกระบวนการทางกายภาพหรือข้อมูลที่เกิดขึ้นในระบบทางเทคนิคระหว่างการทำงาน แบบจำลองการทำงานทั่วไปคือระบบสมการที่อธิบายกระบวนการทางไฟฟ้า ความร้อน ทางกล หรือกระบวนการแปลงข้อมูล
โครงสร้าง – แสดงคุณสมบัติเชิงโครงสร้างของวัตถุ (โทโพโลยี, เรขาคณิต) . แบบจำลองโครงสร้างส่วนใหญ่มักแสดงเป็นกราฟ
โดยอยู่ในระดับลำดับชั้น:
แบบจำลองระดับไมโครเป็นการแสดงกระบวนการทางกายภาพในพื้นที่และเวลาต่อเนื่องกัน สำหรับการสร้างแบบจำลองจะใช้เครื่องมือของสมการฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ตัวอย่างของสมการดังกล่าวคือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
โมเดลระดับมหภาค ใช้การขยายและรายละเอียดของพื้นที่ตามลักษณะพื้นฐาน แบบจำลองเชิงฟังก์ชันในระดับมหภาคคือระบบสมการพีชคณิตหรือสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ โดยใช้วิธีการเชิงตัวเลขที่เหมาะสมเพื่อให้ได้มาและแก้โจทย์เหล่านั้น
โมเดลระดับเมตา วัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีการอธิบายโดยละเอียด แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับเมตา - ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ระบบสมการตรรกะ แบบจำลองการจำลองระบบคิว
โดยวิธีการรับแบบจำลอง:
เชิงทฤษฎี - สร้างขึ้นบนพื้นฐานของรูปแบบการศึกษา แตกต่างจากแบบจำลองเชิงประจักษ์ แบบจำลองเชิงทฤษฎีในกรณีส่วนใหญ่มีความเป็นสากลมากกว่าและใช้ได้กับปัญหาที่หลากหลายกว่า แบบจำลองทางทฤษฎีมีทั้งแบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง ไดนามิกและทางสถิติ
เชิงประจักษ์
ข้อกำหนดหลักสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใน CAD:
ความเพียงพอของการเป็นตัวแทนของวัตถุแบบจำลอง
ความเพียงพอจะเกิดขึ้นหากแบบจำลองสะท้อนถึงคุณสมบัติที่ระบุของวัตถุด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้ และได้รับการประเมินโดยรายการคุณสมบัติที่สะท้อนให้เห็นและพื้นที่ของความเพียงพอ ขอบเขตความเพียงพอคือขอบเขตในพื้นที่พารามิเตอร์ซึ่งข้อผิดพลาดของแบบจำลองยังคงอยู่ภายในขีดจำกัดที่ยอมรับได้
เศรษฐกิจ (ประสิทธิภาพการคำนวณ)– กำหนดโดยต้นทุนทรัพยากรที่จำเป็นในการดำเนินการแบบจำลอง (ต้นทุนเวลาของคอมพิวเตอร์ หน่วยความจำที่ใช้ ฯลฯ)
ความแม่นยำ– กำหนดระดับความบังเอิญระหว่างผลลัพธ์ที่คำนวณได้และผลลัพธ์ที่แท้จริง (ระดับความสอดคล้องระหว่างการประมาณคุณสมบัติเดียวกันของวัตถุและแบบจำลอง)
ข้อกำหนดอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งยังบังคับใช้กับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์:
ความสามารถในการคำนวณ, เช่น. ความสามารถในการด้วยตนเองหรือด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ศึกษารูปแบบเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณของการทำงานของวัตถุ (ระบบ)
ความเป็นโมดูลาร์, เช่น. ความสอดคล้องของโครงสร้างแบบจำลองกับส่วนประกอบโครงสร้างของวัตถุ (ระบบ)
อัลกอริทึม, เช่น. ความเป็นไปได้ในการพัฒนาอัลกอริธึมและโปรแกรมที่เหมาะสมซึ่งใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์
ทัศนวิสัย, เช่น. การรับรู้ภาพที่สะดวกของแบบจำลอง
โต๊ะ. การจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
|
สัญญาณของการจำแนกประเภท |
ประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ |
|
1. อยู่ในระดับลำดับชั้น |
โมเดลระดับไมโคร โมเดลระดับมหภาค โมเดลระดับเมตา |
|
2. ลักษณะของคุณสมบัติของวัตถุที่แสดง |
โครงสร้าง การทำงาน |
|
3. วิธีการแสดงคุณสมบัติของวัตถุ |
เชิงวิเคราะห์ อัลกอริทึม การเลียนแบบ |
|
4. วิธีการรับแบบจำลอง |
เชิงทฤษฎี เชิงประจักษ์ |
|
5. คุณสมบัติของพฤติกรรมของวัตถุ |
กำหนดไว้ ความน่าจะเป็น |
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับจุลภาคกระบวนการผลิตสะท้อนถึงกระบวนการทางกายภาพที่เกิดขึ้น เช่น เมื่อตัดโลหะ พวกเขาอธิบายกระบวนการในระดับการเปลี่ยนแปลง
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับมหภาคกระบวนการผลิตอธิบายกระบวนการทางเทคโนโลยี
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับเมตากระบวนการผลิตอธิบายโดยระบบเทคโนโลยี (ไซต์ การประชุมเชิงปฏิบัติการ องค์กรโดยรวม)
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงโครงสร้างมีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงคุณสมบัติเชิงโครงสร้างของวัตถุ ตัวอย่างเช่น ใน CAD TP แบบจำลองเชิงโครงสร้าง-เชิงตรรกะถูกนำมาใช้เพื่อแสดงโครงสร้างของกระบวนการทางเทคโนโลยีและการแยกส่วนของผลิตภัณฑ์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงฟังก์ชันได้รับการออกแบบมาเพื่อแสดงข้อมูล ทางกายภาพ กระบวนการเวลาที่เกิดขึ้นในอุปกรณ์ปฏิบัติการ ระหว่างกระบวนการทางเทคโนโลยี ฯลฯ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีถูกสร้างขึ้นจากการศึกษาวัตถุ (กระบวนการ) ในระดับทฤษฎี
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงประจักษ์ถูกสร้างขึ้นจากการดำเนินการทดลอง (ศึกษาอาการภายนอกของคุณสมบัติของวัตถุโดยการวัดพารามิเตอร์ที่อินพุตและเอาต์พุต) และประมวลผลผลลัพธ์โดยใช้วิธีสถิติทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงกำหนดบรรยายพฤติกรรมของวัตถุจากตำแหน่งที่แน่นอนทั้งในปัจจุบันและอนาคต ตัวอย่างของแบบจำลองดังกล่าว: สูตรของกฎทางกายภาพ กระบวนการทางเทคโนโลยีสำหรับการประมวลผลชิ้นส่วน ฯลฯ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นคำนึงถึงอิทธิพลของปัจจัยสุ่มที่มีต่อพฤติกรรมของวัตถุเช่น ประเมินอนาคตจากมุมมองของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่าง
แบบจำลองการวิเคราะห์ - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขที่สามารถนำเสนอในรูปแบบของการพึ่งพาที่ชัดเจนของพารามิเตอร์เอาต์พุตของพารามิเตอร์ภายในและภายนอก
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อัลกอริทึมแสดงการเชื่อมต่อระหว่างพารามิเตอร์เอาต์พุตและพารามิเตอร์อินพุตและภายในในรูปแบบของอัลกอริทึม
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำลอง– เหล่านี้เป็นแบบจำลองอัลกอริทึมที่สะท้อนถึงการพัฒนากระบวนการ (พฤติกรรมของวัตถุภายใต้การศึกษา) เมื่อเวลาผ่านไปเมื่อมีการระบุอิทธิพลภายนอกต่อกระบวนการ (วัตถุ) ตัวอย่างเช่น นี่คือโมเดลของระบบคิวที่ระบุในรูปแบบอัลกอริธึม