ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿ

480 ರಬ್. | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> ಪ್ರಬಂಧ - 480 ರೂಬಲ್ಸ್, ಶಿಪ್ಪಿಂಗ್ 10 ನಿಮಿಷಗಳುದಿನದ 24 ಗಂಟೆಗಳು, ವಾರದಲ್ಲಿ ಏಳು ದಿನಗಳು ಮತ್ತು ರಜಾದಿನಗಳು

ಡೆಮಿಡೋವಾ ಅನಸ್ತಾಸಿಯಾ ವ್ಯಾಚೆಸ್ಲಾವೊವ್ನಾ ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನ: ಪ್ರಬಂಧ ... ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ: 05.13.18 / ಡೆಮಿಡೋವಾ ಅನಸ್ತಾಸಿಯಾ ವ್ಯಾಚೆಸ್ಲಾವೊವ್ನಾ; [ರಕ್ಷಣಾ ಸ್ಥಳ: ರಷ್ಯಾದ ಜನರ ಸ್ನೇಹ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ].- ಮಾಸ್ಕೋ, 2014.- 1264 ಪ.

ಪರಿಚಯ

ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಪ್ರಬಂಧ 14 ರ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಕೃತಿಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ

1.1. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಗಳ ಅವಲೋಕನ 14

1.2. ಸ್ಥಾಪಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳು 23

1.3 ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು 26

1.4 ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾಹಿತಿ 32

ಅಧ್ಯಾಯ 2 ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನ 39

2.1. ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಚಾಪ್ಮನ್ ಸಮೀಕರಣ. ಮೂಲ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣ 39

2.2 ಬಹುಆಯಾಮದ ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ. 47

2.3 ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ 56

ಅಧ್ಯಾಯ 3 ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ 60

3.1. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು 60

3.2. ವಿವಿಧ ಅಂತರ್- ಮತ್ತು ಅಂತರ್ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂವಹನಗಳೊಂದಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳು 75

3.3 ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ವರ್ಮ್ಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿ. 92

3.4 ಪೀರ್-ಟು-ಪೀರ್ ಪ್ರೋಟೋಕಾಲ್‌ಗಳ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು 97

ತೀರ್ಮಾನ 113

ಸಾಹಿತ್ಯ 116

ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪ್ರಬಂಧದ ಉದ್ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪದವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಫೋಕರ್-ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಲ್ಯಾಂಗೆವಿನ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.

ವಿಭಾಗ 1.4. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಫೋಕರ್-ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಎರಡನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಒಂದು-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗ 2.1 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಮೂಲಭೂತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಕ್ಕದ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಬಹುಆಯಾಮದ ಒಂದು-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ Х() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) Є , X() ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಸೆಟ್ G \u003d (x, \u003d 1, Є NQ x NQ1 ಎಂಬುದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ.

ಈ ಒಂದು-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಸಮಯ s+ ಮತ್ತು s ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ Xj ರಾಜ್ಯದಿಂದ Xj__i ಮತ್ತು Xj_i ಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯದ ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಂತಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿ x ನಿಂದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಸ್ಟೇಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ Xj ಉದ್ದದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು Г( ತದನಂತರ x ನಿಂದ Xj+i ಮತ್ತು Xj_i ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಕ್ರಮವಾಗಿ X ನಿಂದ X + Гі ಮತ್ತು X - Гі ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. .

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಂಶಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿಕಸನವು ಸಂಭವಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ (ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಸರು ಮಾಸ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಸ್ಟರ್ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಮುಂದೆ, ಮೂಲಭೂತ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಲ್ಯಾಂಗೆವಿನ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಲ್ಯಾಂಗೆವಿನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವು ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಫೋಕರ್-ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಫೋಕ್ಕರ್-ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಮುಖ್ಯ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಲ್ಯಾಂಗೆವಿನ್ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ವಿಭಾಗ 2.2 ಬಹುಆಯಾಮದ ಒಂದು-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಫೋಕರ್-ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಂವಾದ ಯೋಜನೆ, ರಾಜ್ಯ ಬದಲಾವಣೆ ವೆಕ್ಟರ್ ಆರ್ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು s+ ಮತ್ತು s-, ಅಂದರೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಬರೆದ ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ವಿಭಾಗ 2.3. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ರೂಂಜ್-ಕುಟ್ಟಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೂರನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

"ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆ", ಸಹಜೀವನ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಂತಹ ಸಂವಹನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಮೂರನೇ ಅಧ್ಯಾಯವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗ 3.1 ರಲ್ಲಿ. ಎರಡನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು "ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆ" ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆಯ" ಪ್ರಕಾರದ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಪಡೆದ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ ಡ್ರಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ A ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸ್ಥಾಪಿತ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಹೆಚ್ಚು ವಾಸ್ತವಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಯಿತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ "ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆ" ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು ಆವರ್ತಕ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಹಂತದ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಏಕತಾನತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಿವಾರ್ಯ ಮರಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಯಿತು.

ವಿಭಾಗ 3.2. ಬೇಟೆ, ಸಹಜೀವನ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು "ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆ" ಮಾದರಿಯಂತಹ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನ ವಿವಿಧ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮಾಹಿತಿ

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಸಂಭವನೀಯವಾದವುಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೃತಿಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. , ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಕಸನದ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ, ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮತ್ತು ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಜೊತೆಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಬೇಕು.

ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಸ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವು ಊಹೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು (ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿರ ವರ್ತಮಾನದೊಂದಿಗೆ, ಭವಿಷ್ಯವು ಭೂತಕಾಲದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ). ಅದು. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಜನನ-ಸಾವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಕಾಗದದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

N. N. ಕಲಿಂಕಿನ್ ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪರಸ್ಪರ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಯೋಜನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕವಲೊಡೆಯುವ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾರೆ. ರಾಸಾಯನಿಕ, ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ದೂರಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಇತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಈ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಾಗದವು ಸಂಭವನೀಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಜನನ-ಸಾವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಾಗದವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಅನೇಕ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಜೈವಿಕ ಸಮುದಾಯದ ಗಾತ್ರದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಹಾನಿಕಾರಕ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಹಾರ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಸೇವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಕಾಸದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ, ಲೇಖನವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಆವಾಸಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ಸ್ವಯಂ-ಸ್ಥಿರವಾದ ವ್ಲಾಸೊವ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.

ಏರಿಳಿತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ ಜನನ-ಮರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಂತಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

"ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆ" ಮಾದರಿಯನ್ನು ಜನನ-ಸಾವಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. 1970 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, M. ಡೋಯಿ ಅವರು ಸೃಷ್ಟಿ-ವಿನಾಶದ ನಿರ್ವಾಹಕರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ) ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗ M. M. ಗ್ನಾಟಿಚ್ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತ ನಿಯಂತ್ರಣದ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು.

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ-ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಂಗೆವಿನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪರಿಸರ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನವು ಅವರ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಒಂದು ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಗಳು ಸ್ಥಾಪಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದ (SDE) ಹೆಚ್ಚು ಬಳಸಿದ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ವೀನರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ Wt, t 0 ಎಂದು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.

ವಿವಿಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾರಂಭವು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನದ ವಿವರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು 1827 ರಲ್ಲಿ ಆರ್. ಬ್ರೌನ್ ಅವರು ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯ ಪರಾಗದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದಾಗ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಮೊದಲ ಕಠಿಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ A. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು M. ಸ್ಮೋಲುಚೌಸ್ಕಿ ನೀಡಿದರು. ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ A. ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು M. ಸ್ಮೋಲುಚೋವ್ಸ್ಕಿಯವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಲೇಖನಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿವೆ. A. ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಆಣ್ವಿಕ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಪಡೆದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು 1908-1909 ರಲ್ಲಿ J. ಪೆರಿನ್ ಅವರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಯಿತು.

ಬಹುಆಯಾಮದ ಒಂದು ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ.

ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಕಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ - ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಒಂದು-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಂಶಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. "ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆ", ಸಹಜೀವನ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳಂತಹ ಸಂವಹನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು SDE ಗಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಪಿತ ಭಾಗದ ಪರಿಚಯದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ರಾಸಾಯನಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ

ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೊಟ್ಕಾ-ವೋಲ್ಟೆರಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮೂಲತಃ ಲೊಟ್ಕಾ ಕೆಲವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ನಂತರ ವೋಲ್ಟೆರಾ ಇದನ್ನು "ಪರಭಕ್ಷಕ-ಬೇಟೆ" ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರು.

ರಾಸಾಯನಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಸ್ಟೊಚಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: ಇಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು mі ಮತ್ತು U ಅನ್ನು ಸ್ಟೊಚಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ದಾಖಲೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರಕ Xi ನ ti ಅಣುಗಳು, ಕಾರಕ Xh ನ ni2 ಅಣುಗಳು, ..., ಕಾರಕ Xp ನ tr ಅಣುಗಳು, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ನಂತರ, Yї ವಸ್ತುವಿನ u ಅಣುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, u ಪದಾರ್ಥದ I2 ಅಣುಗಳು, ..., Yq ಪದಾರ್ಥದ nq ಅಣುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ .

ರಾಸಾಯನಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾರಕಗಳ ನೇರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ದರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ರಾಸಾಯನಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯು ಸಾಮೂಹಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ದರವು ಅವುಗಳ ಸ್ಟೊಚಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಾಕಾರಿಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು XI ಮತ್ತು y I ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಕ್ಕೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಇದಲ್ಲದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂಶಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮುಖ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ರಾಸಾಯನಿಕ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: 1. ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ದರಗಳಲ್ಲ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು; 2. ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಂದು ರಾಜ್ಯದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂವಹನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ; 3. ಈ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಮುಖ್ಯ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 4. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿತವಾದವುಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿವರಣೆಗೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಮಾರ್ಕೊವ್ ಒಂದು-ಹಂತದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಬಹುದಾದ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. -ನೇ ಪ್ರಕಾರದ ಅಂಶದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ, ಅಲ್ಲಿ = 1, ಮತ್ತು - ನೇ ಪ್ರಕಾರದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅವಕಾಶ (), .

ಫೈಲ್ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಹೀಗಾಗಿ, ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಹೊಸ ನೋಡ್ ಮತ್ತು ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ವಿತರಿಸುವ ನೋಡ್ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ನೋಡ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಫೈಲ್ ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ನೋಡ್ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಲೆಟ್ ಹೊಸ ನೋಡ್‌ನ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿತರಣಾ ನೋಡ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ನೋಡ್‌ಗಳು ತೀವ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ತೀವ್ರತೆಯಿಂದ ಬಿಡಬಹುದು. ನಂತರ ಸಂವಾದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಆರ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಲ್ಯಾಂಗೆವಿನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು (1.15) ಬಳಸಿಕೊಂಡು 100 ಪಡೆಯಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ ಡ್ರಿಫ್ಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಎ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಹೊಸ ಗ್ರಾಹಕರು ಮತ್ತು ಬೀಜಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನೀವು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಏಕವಚನ ಬಿಂದುವು ವಿಭಿನ್ನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, /3A 4/I2 ಗಾಗಿ, ಏಕವಚನ ಬಿಂದುವು ಸ್ಥಿರವಾದ ಫೋಕಸ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ, ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ನೋಡ್ ಆಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಏಕವಚನ ಬಿಂದುವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಎರಡು ಪಥಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಏಕವಚನ ಬಿಂದುವು ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೊಸ ಮತ್ತು ವಿತರಿಸುವ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 3.12 ನೋಡಿ). ಮತ್ತು ನೋಡಲ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂದಾಜು ಕಂಪನರಹಿತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3.13 ನೋಡಿ). ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಹಂತದ ಭಾವಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (3.14) ಮತ್ತು (3.15) ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸರಣಿ "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆ"

6. ಕೊಂಡ್ರಾಟೀವ್ ಎನ್.ಡಿ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಗ ಚಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ದೂರದೃಷ್ಟಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. - ಎಂ.: ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, 2002. 768 ಪು.

7. ಕುಝಿಕ್ ಬಿ.ಎನ್., ಕುಶ್ಲಿನ್ ವಿ.ಐ., ಯಾಕೋವೆಟ್ಸ್ ಯು.ವಿ. ಮುನ್ಸೂಚನೆ, ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು. ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಎಕನಾಮಿಕ್ಸ್", 2008. 573 ಪು.

8. ಲಿಯಾಸ್ನಿಕೋವ್ ಎನ್.ವಿ., ಡುಡಿನ್ ಎಂ.ಎನ್. ಸಾಹಸೋದ್ಯಮ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವೀನ್ಯತೆ ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ಆಧುನೀಕರಣ // ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "MII ನೌಕಾ", 2011. ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಎಸ್. 278-285.

9. ಸೆಕೆರಿನ್ ವಿ.ಡಿ., ಕುಜ್ನೆಟ್ಸೊವಾ ಒ.ಎಸ್. ನಾವೀನ್ಯತೆ ಯೋಜನಾ ನಿರ್ವಹಣಾ ತಂತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ // ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಬಿಸಿನೆಸ್ ಅಡ್ಮಿನಿಸ್ಟ್ರೇಶನ್‌ನ ಬುಲೆಟಿನ್. ಸರಣಿ: ಆರ್ಥಿಕತೆ. - 2013. ಸಂಖ್ಯೆ 1 (20). - ಎಸ್. 129 - 134.

10. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ವಿ.ಎಂ., ಸೆನಿನ್ ಎ.ಎಸ್. ರಷ್ಯಾದ ಆರ್ಥಿಕತೆಯ ನವೀನ ಪ್ರಕಾರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರ್ಯಾಯವಿಲ್ಲ // ನವೀನ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಎಂ.: ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಸೈನ್ಸ್"; ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಅಧ್ಯಕ್ಷರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ನ ಮ್ಯಾನೇಜ್ಮೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್, 2012. ಸಂಖ್ಯೆ 1 (1).

11. ಬಾರಾನೆಂಕೊ ಎಸ್.ಪಿ., ಡುಡಿನ್ ಎಂ.ಎನ್., ಲ್ಜಾಸ್ನಿಕೋವ್ ಎನ್.ವಿ., ಬ್ಯುಸಿಗಿನ್ ಕೆಡಿ. ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉದ್ಯಮಗಳ ನಾವೀನ್ಯತೆ-ಆಧಾರಿತ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪರಿಸರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು // ಅಮೇರಿಕನ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್.- 2014.- ಸಂಪುಟ. 11, No.2, - P. 189-194.

12. ದುಡಿನ್ ಎಂ.ಎನ್. ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಧಾನ // ಯುರೋಪಿಯನ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಎಕನಾಮಿಕ್ ಸ್ಟಡೀಸ್. 2012. ಸಂಪುಟ. (2), ಸಂ. 2, ಪುಟಗಳು 84-87.

13. ಡುಡಿನ್ M.N., Ljasnikov N.V., ಕುಜ್ನೆಕೋವ್ A.V., ಫೆಡೋರೊವಾ I.Ju. ನವೀನ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ-ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರೂಪಾಂತರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ // ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ರಿಸರ್ಚ್, 2013. ಸಂಪುಟ. 17, ಸಂಖ್ಯೆ 10. P. 1434-1437.

14. ಡುಡಿನ್ ಎಂ.ಎನ್., ಲ್ಜಾಸ್ನಿಕೋವ್ ಎನ್.ವಿ., ಪಾಂಕೋವ್ ಎಸ್.ವಿ., ಸೆಪಿಯಾಶ್ವಿಲಿ ಇ.ಎನ್. ವ್ಯಾಪಾರ ರಚನೆಗಳ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಸಮರ್ಥನೀಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ವಿಧಾನವಾಗಿ ನವೀನ ದೂರದೃಷ್ಟಿ // ವರ್ಲ್ಡ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಜರ್ನಲ್. - 2013. - ಸಂಪುಟ. 26, ಸಂಖ್ಯೆ 8. - P. 1086-1089.

15. ಸೆಕೆರಿನ್ V. D., ಅವ್ರಮೆಂಕೊ S. A., ವೆಸೆಲೋವ್ಸ್ಕಿ M. ಯಾ., ಅಲೆಕ್ಸಾಖಿನಾ V. G. B2G ಮಾರುಕಟ್ಟೆ: ಎಸೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ // ವರ್ಲ್ಡ್ ಅಪ್ಲೈಡ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಜರ್ನಲ್ 31 (6): 1104-1108, 2014

ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ

ಪಿಎಚ್.ಡಿ. ಸಹಾಯಕ ಮೊರ್ಡಾಸೊವ್ ಯು.ಪಿ.

ಯುನಿವರ್ಸಿಟಿ ಆಫ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, 8-916-853-13-32, [ಇಮೇಲ್ ಸಂರಕ್ಷಿತ]ಜಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಲೇಖಕರು ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ, ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳು-ವೈಫಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಯಂತ್ರ-ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಅನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು: ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಗಣಿತ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಅನುಮೋದನೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳು.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಯೋಜನೆಯ ವೆಚ್ಚಗಳು ಮತ್ತು ಯೋಜಿತ ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ನಷ್ಟಗಳ ನಡುವಿನ ಗರಿಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಲೂಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್‌ನ ಸೂಕ್ತ ಅವಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಇದರರ್ಥ ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ವಸ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಅಂಶಗಳ ನಿರಂತರ ಪ್ರಭಾವವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ (ತಿಂಗಳು, ತ್ರೈಮಾಸಿಕ) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಕೆಲಸದ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಸೂಕ್ತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ (ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆ) ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಉದ್ಯಮದ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ನಿರ್ಣಾಯಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೈಜ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿವಿಧ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಎಂದು ಅನುಭವವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ, ಇದು ಗಮನಾರ್ಹ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಹಾದಿಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಯತ್ನವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ತೊಡಕಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಯೋಜನೆ, ಲೆಕ್ಕಪತ್ರ ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಾಧನವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸರಳವಾದ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟ ಅಥವಾ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಅದರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಸರಣ, ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಆರ್ಥಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮುಖ್ಯ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು:

ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಯ ಅತಿಯಾದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಆರ್ಥಿಕ ಅಸಮರ್ಥತೆ;

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ಸೂಚಕಗಳಿಂದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸೂಚಕಗಳ ದೊಡ್ಡ ವಿಚಲನಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಜಾಗತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ (ಸರಕು ಉತ್ಪಾದನೆ, ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಮಾಣ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮೇಲೆ ಸ್ಥಾಪಿತ ಅಡಚಣೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅದು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವದ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸಂಶೋಧಕರು ಸ್ವತಃ ಹೊಂದಿಸಬೇಕಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಅಡಚಣೆಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಯೋಜಿತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಸರಪಳಿಯ ಲಿಂಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ನಾವು ನಿಜವಾದ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ತಿರುಗೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು (ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳಿಗೆ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಆವರ್ತನ) ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಶಿಫ್ಟ್, ದಿನ, ಐದು ದಿನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅವರು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಅವಧಿಯನ್ನು ಯೋಜಿತ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ರವಾನೆ ವಿಭಾಗವು ಅಂಗಡಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಶಿಫ್ಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ನಿಭಾಯಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಶಿಫ್ಟ್‌ಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಯೋಜಿತ ಗುರಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೆಚ್ಚಗಳು ಪ್ರತಿ ಶಿಫ್ಟ್‌ಗೆ ಭರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ).

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು

"ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆ" ಅಡಚಣೆಗಳ ಸರಣಿಯು ಒಂದು ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ನೈಜ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ. ಇನ್ನು ಮುಂದೆ, ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ (ಈ ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಅಸೆಂಬ್ಲಿಗಳ ತಯಾರಿಕೆಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ), ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಘಟನೆಗಳು-ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಪ್ರಾಸಂಗಿಕ ಕಾರಣಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಶಿಫ್ಟ್ ಕೆಲಸದ ಸಿಂಧುತ್ವದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ, K ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

ಅಲ್ಲಿ: P1 - 1 ನೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ; r ಎಂಬುದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯ ಸ್ಥಾಪಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಶ್ರೇಣಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲಸಗಳ ಪಟ್ಟಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು , ತಿಳಿದಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಾಮೂಹಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯು ಮಾತ್ರ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಬಾಹ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕೆಲಸದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕದ ಪ್ರಕಾರದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ತಯಾರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಗಮನಾರ್ಹ ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ತಡೆರಹಿತ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಷ್ಟೇನೂ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಅದರ ಸರಳೀಕರಣದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸೋಣ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ಉತ್ಪಾದನಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ. ನೈಜ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರದಿಂದ;

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕದಿಂದ;

ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ತಯಾರಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಂದ;

ಬಾಹ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ.

ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಉತ್ಪಾದನಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ (ವಾಣಿಜ್ಯ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಪ್ರಮಾಣ, ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಮಾಣ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಟ್ಟು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿವಿಧ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಅಧ್ಯಯನದ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.

ಸರಾಸರಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ 0.9 - 1.0 ಒಳಗೆ.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಎಂಬುದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆ

ವಾಕಿ-ಟಾಕಿಯು 0.9 ರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೆಳಗಿನ ಅಮೂರ್ತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಹತ್ತು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಹತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.9 ಆಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಿಂತ ಹಿಂದುಳಿದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯ ಹಿಂದೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಯು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕಳಪೆ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇದು ಘಟನೆಯ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ: ವೈಫಲ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮರಣದಂಡನೆ. ಇದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 - 0.910 = 0.65. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ವಿಳಂಬಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ವಿಳಂಬದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 1

ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಿಂತ ಹಿಂದುಳಿದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

C^o0.35k0.651O-k ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ

0.92 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಐದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯ ಹಿಂದೆ ಬೀಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎಂದು ಟೇಬಲ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಿಂತ ಹಿಂದುಳಿದಿರುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು 6.5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ, ಸರಾಸರಿ, 10 ರಲ್ಲಿ 6.5 ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಗಿಂತ ಹಿಂದುಳಿದಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ 3 ರಿಂದ 4 ಭಾಗಗಳನ್ನು ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಜ ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ಕಾರ್ಮಿಕ ಸಂಘಟನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ಮೇಲೆ ಹೇರಿದ ನಿರ್ಬಂಧವು ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರ-ಕಟ್ಟಡ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಯಂತ್ರ-ಜೋಡಣೆ ಅಂಗಡಿಗಳ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮರಣದಂಡನೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೂಲಕ ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ತಾಂತ್ರಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ K ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉಳಿದ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು (ಕೆ + ಟಿ) ನಿರ್ವಹಿಸದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. )-ನೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ. ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸದಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೊನೆಯ ನಮೂದು ಉಳಿದವುಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಫಲ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಗೀಕಾರದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ K ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಉಳಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,

ಅಲ್ಲಿ: ^ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯ, ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

p ಎಂಬುದು ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ, n ಎಂಬುದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪಡೆದ ಒಂದು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಅನ್ವಯದ ಸಿಂಧುತ್ವವು ಕೆಳಗಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಿಂದ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. n ಅಂಶಗಳ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು 1 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅಲ್ಲಿ n ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

ಅಲ್ಲಿ: Iy - ಮರಣದಂಡನೆಯ ಅದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ; ] - ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸೂಚ್ಯಂಕ; m - ಮರಣದಂಡನೆಯ ಅದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

^ = - - ಮರಣದಂಡನೆ p^ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಕೆಲವು ಸ್ಥಾಪಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಎರಡು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ = , ನಂತರ:

ಅಲ್ಲಿ: t1, t2 - ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ;

1*, I2 - ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರೆ, ಈ ಬದಲಿಗೆ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ P ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದರಿಂದ ನೋಡಬಹುದು.

ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಮೀಪ್ಯಕ್ಕೆ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು. ವಿತರಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಕೊನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಒಂದು ಅಂಶವಿದೆ (I - P). P ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು 0.9 - 1.0 ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂಶ (I - P) 0 - 0.1 ನಡುವೆ ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಕವು ಮೂಲ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಕಕ್ಕೆ (I - p;) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಾಗಿ ಈ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು 300% ವರೆಗಿನ ದೋಷವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಭವವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ. ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ (I - P), ಮತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಅದರ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ 3% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ). ಆರ್ಥಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕದ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅವಧಿಯಂತೆ ಸಮಯವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯ ನಂತರ (ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅಡ್ಡಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮಾದರಿಯು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಯಂತ್ರ-ಕಟ್ಟಡ ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಜೋಡಣೆ ಅಂಗಡಿಗಳಿಗೆ, ಒಂದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ (15 - 80). ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ, ಒಂದು ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕದ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರದ ವಿಸ್ತೃತ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ತಿರುವು, ಲಾಕ್ಸ್ಮಿತ್, ಮಿಲ್ಲಿಂಗ್, ಇತ್ಯಾದಿ),

ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತ ಅಡಚಣೆಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಲೇಖಕರು ಈ ತತ್ತ್ವದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಿದರು. 0.9 - 1.0 ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಹುಸಿ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರಚಿಸಲು, ಹುಸಿ-ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗದ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅನ್ನು COBOL ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮರಣದಂಡನೆಯ ನೈಜ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅದೇ ವಿತರಣೆಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ, ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:

n ಎಂಬುದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿ ಪದವಿ; ಕೆ - ಉತ್ಪನ್ನದ ಪದವಿ

n ಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿಚಲನಕ್ಕೆ

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

ಈ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವಾಗ, ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಸ್ತೃತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ (2) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿತ್ತು - ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸೆಂಬ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ಒಂದು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ, ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗವು ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಅದರ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವಿಚಲನಗಳು 9% ಅನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗವು ನೈಜ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಇನ್ನೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಒಂದೇ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಫಲ್ಯ-ಮುಕ್ತ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ಹಲವಾರು, ಅದು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಈ ಸತ್ಯವು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗವು ಒಂದು-ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ನಡುವಿನ ಉತ್ತಮ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು:

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು;

ವೈಫಲ್ಯಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಡೆಸಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು;

ಯೋಜಿತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಅವಧಿಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಯೋಜಿತ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು.

ಪ್ರಯೋಗಗಳು ತಂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ದತ್ತಾಂಶ ಮತ್ತು ಅನುಕರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಉತ್ತಮ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ತೋರಿಸಿವೆ.

ಸರಣಿ "ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣೆ"

ನೈಜ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್.

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅನ್ವಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಲೇಖಕರು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ದಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮೂರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಅನುಮೋದನೆಗಾಗಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು.

1. ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಗೆ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯದ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನ.

2. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನ.

3. ಯೋಜಿತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದನಾ ಅವಧಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ.

ಸಾಹಿತ್ಯ

1. ಮೊರ್ಡಾಸೊವ್ ಯು.ಪಿ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಯೋಜನಾ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು / ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆರ್ಥಿಕ-ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. - ಎಂ: MIU im. ಎಸ್. ಓರ್ಡ್ಜೋನಿಕಿಡ್ಜ್, 1984.

2. ನೇಲರ್ ಟಿ. ಆರ್ಥಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಂತ್ರ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಪ್ರಯೋಗಗಳು. -ಎಂ: ಮೀರ್, 1975.

ಏಕಾಗ್ರತೆಯಿಂದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಗಾತ್ರದ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ಆರ್ಥಿಕತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ

ಪ್ರೊ. ಕೊಜ್ಲೆಂಕೊ N. N. ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ

ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಈ ಲೇಖನವು ಏಕಾಗ್ರತೆಯ ತಂತ್ರದಿಂದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಮೂಲಕ ರಷ್ಯಾದ ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಗಾತ್ರದ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಅನುಕೂಲತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಅದರ ಅನುಕೂಲಗಳು, ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ ತಂತ್ರಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪದಗಳು: ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ವ್ಯವಹಾರಗಳು; ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣ; ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಫಿಟ್; ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಅನುಕೂಲಗಳು.

ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಪರಿಸರದ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಕ್ರಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳು (ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು, ಸಂಬಂಧಿತ ಉದ್ಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಸ್ಪರ್ಧಿಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನೆಗಳ ಈಡೇರಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. - ಗಾತ್ರದ ವ್ಯವಹಾರಗಳು, ಸಣ್ಣ ವ್ಯವಹಾರಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂತರದಿಂದಾಗಿ ಉದ್ಯಮಗಳ ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ನಷ್ಟ, ಉದ್ಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರ್ವಹಣೆಯ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಮಟ್ಟ.

ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮುಖ್ಯ ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಅನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯೆಂದರೆ ನಿರ್ವಹಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮಯೋಚಿತವಾಗಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ (ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಿಂಗಡಣೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಉತ್ಪಾದನೆ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮರುನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಿ, ರಚನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಸಂಸ್ಥೆ, ನವೀನ ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಹಣಾ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ).

ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಸೇವೆಯ ರಷ್ಯಾದ ಸಣ್ಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಗಾತ್ರದ ಉದ್ಯಮಗಳ ಅಭ್ಯಾಸದ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಣ್ಣ ಉದ್ಯಮಗಳ ಏಕಾಗ್ರತೆಯಿಂದ ವೈವಿಧ್ಯೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲ ಕಾರಣ-ಮತ್ತು-ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ SMB ಗಳು ಸ್ಥಳೀಯ ಅಥವಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಿಗೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ಸಣ್ಣ, ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ-ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯವಹಾರಗಳಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಅದರ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಕಂಪನಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ತುಂಬಾ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬಂಡವಾಳದ ಮೂಲವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಾನವು ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಕಂಪನಿಗಳ ತಂತ್ರವು ಮಾರಾಟದ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಪಾಲನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ ಇದ್ದಾಗ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕೆಲವು ಹಂತದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. "ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್" ಎಂಬ ವಿಶೇಷಣವು ಗ್ರೀಕ್ ಪದ "ಊಹೆ" ಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ವ್ಯವಹಾರಗಳ ನೈಜ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಅವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿಸುತ್ತಾರೆ, ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅವಳು ನಿಜ ಜೀವನವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ವಿವರಿಸಲು ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

• ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಯು ಅದನ್ನು ರಚಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.
• ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದು ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
• ಈ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಅಥವಾ ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿಗಳು

ಕೆಲವರಿಗೆ, ಜೀವನವು ಇತರರಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ - ಕಾರಣವು ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಷ್ಟ. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠವಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಬಾಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ 50% ಎಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಆಟಗಾರರ ಕೈಗಳ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯದ ಸಮತೋಲನದ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಇವೆ. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಕಾರಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯೂ ಇದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ನಡುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯು ನಾವು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಸಿದ್ಧರಿರುವುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ - ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಸರಳತೆ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತವಿಕತೆ.

ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ಯಾವ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಇನ್ನಷ್ಟು ಮಸುಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಿಂದಾಗಿ. ಆರಂಭಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪರಿಚಯದಂತಿದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಅನೇಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಲೋಥರ್ ಬ್ರೂಯರ್ ಅವರು ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದರು. ಅವರು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: “ಪರ್ವತದ ತೊರೆ, ಬಡಿತದ ಹೃದಯ, ಸಿಡುಬಿನ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ, ಏರುತ್ತಿರುವ ಹೊಗೆಯ ಕಾಲಮ್ - ಇವೆಲ್ಲವೂ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ತುಂಬಾ ತೋರಿಕೆಯಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅನೇಕ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅದರ ಬೆಂಬಲಿಗರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಟ್ಟಡ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಜಾಗದ ಆಯ್ಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಂಶೋಧಕರು ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಯಾವ ಘಟನೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವೆಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ನಂತರ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಅದು ಅವರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಸರಳವಾದ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಡೈ ಅನ್ನು ಉರುಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. "ಆರು" ಅಥವಾ "ಒಂದು" ಬಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಗೆಲುವುಗಳು ಹತ್ತು ಡಾಲರ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

• ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಜಾಗವನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಡೈ ಆರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು, ನಾಲ್ಕು, ಐದು ಮತ್ತು ಆರು ಬರಬಹುದು.
• ಪ್ರತಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 1/6 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಡೈ ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
• ಈಗ ನಾವು ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಇದು "ಆರು" ಅಥವಾ "ಒಂದು" ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಖದ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
• ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದು 1/3 ಆಗಿದೆ. ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ಎರಡೂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶ

ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಜೂಜಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಆರ್ಥಿಕ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಆಳವಾಗಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೂಡಿಕೆ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸ್ವತ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಅವರ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಹೂಡಿಕೆಗಳ ಲಾಭದಾಯಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅವರು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಆರ್ಥಿಕ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಹೂಡಿಕೆದಾರರು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸ್ವತ್ತುಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಿರಾಕರಣೆ ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಥತೆಯು ಉದ್ಯಮದ ದಿವಾಳಿತನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ರತಿದಿನ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹಾನಿಕಾರಕ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ, ಬಿಳಿ ಶಬ್ದದಿಂದ ಉತ್ತೇಜಿತವಾದ ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆ ನಟಿಸೋಣ

a ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ V ಯ ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ಅನುಕರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು.

ಎ) ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಜಡತ್ವದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಏರಿಳಿತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಿಳಿ ಶಬ್ದದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣ ಶಬ್ದ.

b) ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ರೇಖೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ u ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಹವರ್ತಿತ್ವ. ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಗಾಗಿ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಸಿ) ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಎನರ್ಜಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಶಕ್ತಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು 1.36 ಮತ್ತು 1.37, ಹಾಗೆಯೇ ಸಮಸ್ಯೆ 1.11, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.36. ಮೊದಲ ಆರ್ಡರ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್

ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಸ್ಥಾಯೀ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಕೋವೇರಿಯನ್ಸ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಸ್ಥಿತಿಯಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆ 1.35 ನೋಡಿ)

ಬಿಳಿ ಶಬ್ದದ ತೀವ್ರತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ - ಶೂನ್ಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1.37. ಮಿಶ್ರಣ ಟ್ಯಾಂಕ್

ಉದಾಹರಣೆ 1.31 (ಸೆಕ್. 1.10.3) ನಿಂದ ಮಿಕ್ಸಿಂಗ್ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಔಟ್ಪುಟ್ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಈಗ ನಾವು ಮಿಶ್ರಣ ತೊಟ್ಟಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೇಲಾರ್ ವೈಟ್ ಶಬ್ದದ ತೀವ್ರತೆಯಿದೆ

ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಇದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

4. ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಯೋಜನೆ

ಸ್ಥಾಪಿತ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನಡವಳಿಕೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಿಜವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ, ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಸರಣ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ, ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಭಾಗಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗ ಯೋಜನೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತಗಳು:

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ

ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಆಯ್ಕೆ

ಮಾದರಿ ಪ್ರಕಾರದ ಆಯ್ಕೆ

ಪ್ರಯೋಗ ಯೋಜನೆ

ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಯೋಗದ ಅನುಷ್ಠಾನ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯೀಕರಣ (8, 9, 2, 3, 4 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ)

ಮಾದರಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ

ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೋಧನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ (11 ಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ)

ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ (10 ಮತ್ತು 13 ಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ)

ಯಾಂತ್ರೀಕೃತಗೊಂಡ ಉಪಕರಣಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಂತ್ರಣ (12 ಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ)

1 ರಿಂದ 9 ಹಂತಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, 1 ರಿಂದ 11 ಹಂತಗಳು ನಮಗೆ ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಐಟಂಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ನಮಗೆ ನಿರ್ವಹಣಾ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

5. ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಪರಿಕರಗಳು

CAE ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲು ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

3D ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವುದು,

ಶಾಖ-ಒತ್ತಡದ ರಾಜ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು; ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು;

ಶಾಖ ಮತ್ತು ಸಾಮೂಹಿಕ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು;

ಸಂಪರ್ಕ ಕಾರ್ಯಗಳು;

ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕ್ಯೂಯಿಂಗ್ ಮಾಡೆಲ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪೆಟ್ರಿ ನೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಉತ್ಪಾದನಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, CAE ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳು ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ಗ್ರೇಸ್ಕೇಲ್ ಚಿತ್ರಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಮೂಲ ಮತ್ತು ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಅನಿಲ ಹರಿವುಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

FEM ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ನಸ್ಟ್ರಾನ್, ಆನ್ಸಿಸ್, ಕಾಸ್ಮೊಸ್, ನಿಸಾ, ಮೋಲ್ಡ್‌ಫ್ಲೋ.

ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಆಡಮ್ಸ್ ಮತ್ತು ಡೈನಾ - ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಪೈಸ್ - ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, PA9 - ಬಹು-ಆಸ್ಪೆಕ್ಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ, ಅಂದರೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಅದರ ತತ್ವಗಳು ವಿವಿಧ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ.

6. ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತ ಮಾದರಿ -ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಇದು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಕೆಲವು (ಅಗತ್ಯ) ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ, ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್, ಡೈನಾಮಿಕ್, ಲಾಜಿಕಲ್ ಇತ್ಯಾದಿ ಆಗಿರಬಹುದು.

- ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಮರ್ಪಕತೆ;

ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಮಾದರಿಯ ದೋಷಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

- ಆರ್ಥಿಕತೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದಕ್ಷತೆ)- ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,
ಮಾದರಿಯ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಮಯ, ಬಳಸಿದ ಮೆಮೊರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ);

- ನಿಖರತೆ -ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟ).

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್- ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ: ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವುದು; ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು; ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ; ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಶೀಲನೆ ಮತ್ತು ತಿದ್ದುಪಡಿ.

ರಚಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆರಂಭಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಗುರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಿಂದಿನ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಹಿಂದಿನ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು -ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಔಟ್ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು -ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳು ಔಟ್‌ಪುಟ್, ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿನ್ಯಾಸ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸರತಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅನುಕರಿಸಲು ಪೆಟ್ರಿ ನಿವ್ವಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

7. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮೂಲ ತತ್ವಗಳು

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ (ಇಂಡಕ್ಟಿವ್) ವಿಧಾನ.ಮಾದರಿಯಾಗಬೇಕಾದ ನೈಜ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪಿನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಗುರಿಯಾಗಿದೆ; ಈ ಗುರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಭವಿಷ್ಯದ ಮಾದರಿಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಘಟಕಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಒಂದು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಗಣನೆ ಸಾಧ್ಯ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ವಿಧಾನ.ಬಾಹ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಅಥವಾ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸಲಾದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಉದ್ದೇಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಆರಂಭಿಕ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಸರಿಸುಮಾರು ಕೆಲವು ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಹಂತವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸಿಸ್ಟಮ್ ಘಟಕಗಳ ಆಯ್ಕೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಆಯ್ಕೆ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್ ವಿಧಾನವು ಮಾದರಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿನ್ಯಾಸ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ: ಮ್ಯಾಕ್ರೋ-ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿನ್ಯಾಸ.

ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ವಿನ್ಯಾಸ ಹಂತ- ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದ ಬಗ್ಗೆ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಮರ್ಪಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ದಕ್ಷತೆಯ ಮಾನದಂಡದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಂತ್ರಣ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸುವ ಮಾದರಿಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಮೈಕ್ರೋಡಿಸೈನ್ ಹಂತಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಾಹಿತಿ, ಗಣಿತ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ರಚಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಮಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಬಳಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ
ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಧಾನದ ಹಲವಾರು ತತ್ವಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

ಮಾದರಿ ರಚನೆಯ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ-ಅನುಕ್ರಮ ಪ್ರಗತಿ;

ಮಾಹಿತಿ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ, ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಮನ್ವಯ;

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಾನುಗತದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಟ್ಟಗಳ ಸರಿಯಾದ ಅನುಪಾತ;

ಮಾದರಿ ಕಟ್ಟಡದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತಗಳ ಸಮಗ್ರತೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಮಗ್ರ-ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ - ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜಾಗದ ಆಯ್ದ ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಮಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ. ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಗ್ರಿಡ್ನ ನೋಡ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಿಡ್ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನ (FDM) ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ (FEM). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಬ್ಬರು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿವೇಚನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ ಎಲ್ವಿ(z) = f(z)

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಂ.ವಿ(z) = .(z),

ಎಲ್ಲಿ ಎಲ್ಮತ್ತು ಎಂ-ವಿಭಿನ್ನ ನಿರ್ವಾಹಕರು, ವಿ(z) - ಹಂತದ ವೇರಿಯಬಲ್, z= (X 1, X 2, X 3, ಟಿ) - ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವೆಕ್ಟರ್, f(z) ಮತ್ತು ψ.( z) ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

IN ಎಂ.ಕೆ.ಆರ್ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಬೀಜಗಣಿತವು ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರಿಡ್ ಹಂತಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

FEMಇದು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪರಿಹಾರದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ ವಿ(z) ಆದರೆ ಇದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅಂದಾಜನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸೀಮಿತ ಅಂಶಗಳೊಳಗಿನ ಪರಿಹಾರದ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಅಂದಾಜು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಡಿಮೆ-ಪದವಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು). ಪರ್ಯಾಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹುಪದಗಳುಮೂಲ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಹಂತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಪದದ ಅಂದಾಜು. ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಮೃದುವಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಷರತ್ತುಗಳು ಏಕರೂಪತೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರತೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ. ವೈರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಅಂದಾಜು ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಮದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ವೀಯರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಂದಾಜು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಬಿಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಂದಾಜುಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಧಾರಿಸಬಹುದು: ಉನ್ನತ-ಕ್ರಮದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ. ಬಹುಪದೀಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಸರಳ ಆವೃತ್ತಿಯು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಂದಾಜು ಆಗಿದೆ, ಇದು ಮಧ್ಯಂತರದ ಆಂತರಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಶಿಸ್ತು "ಮಾದರಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳು" (ಕಜಕೋವ್ ಯು.ಎಂ.)

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಅಮೂರ್ತತೆಯ ಮಟ್ಟಗಳು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು.

ಸ್ಥಿರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಯೋಜನೆ.

ಮಾದರಿ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ಸಾಧನಗಳು.

ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮೂಲ ತತ್ವಗಳು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.

1. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಸ್ತುವಿನ (MM) ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಸಸ್, ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಇದು ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ:

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ - ಅವುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಅಥವಾ ಮಾಹಿತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಯು ವಿದ್ಯುತ್, ಉಷ್ಣ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಮಾಹಿತಿ ರೂಪಾಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.

ರಚನಾತ್ಮಕ - ವಸ್ತುವಿನ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ (ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರೀಯ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ). . ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಮಾನುಗತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸೇರುವ ಮೂಲಕ:

ಮೈಕ್ರೋಲೆವೆಲ್ನ ಮಾದರಿಗಳು - ನಿರಂತರ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರದರ್ಶನ. ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ಗಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ.

ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಮಟ್ಟದ ಮಾದರಿಗಳು. ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆ, ಮೂಲಭೂತ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜಾಗದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮ್ಯಾಕ್ರೋಲೆವೆಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೆಟೊಲೆವೆಲ್ ಮಾದರಿಗಳು. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಸ್ತೃತ ವಿವರಣೆ. ಮೆಟಾಲೆವೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು.

ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು:

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ - ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾದರಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾದರಿಗಳು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ

CAD ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು:

ಸಿಮ್ಯುಲೇಟೆಡ್ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಸಮರ್ಪಕತೆ;

ಮಾದರಿಯು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಫಲಿತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದರೆ ಸಮರ್ಪಕತೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಸಮರ್ಪಕತೆಯ ಪ್ರದೇಶವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಅದರೊಳಗೆ ಮಾದರಿಯ ದೋಷಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

ಆರ್ಥಿಕತೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದಕ್ಷತೆ)- ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ವೆಚ್ಚದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಮಯ, ಬಳಸಿದ ಮೆಮೊರಿ, ಇತ್ಯಾದಿ);

ನಿಖರತೆ- ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ (ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟ).

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಇತರ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಕಂಪ್ಯೂಟಬಿಲಿಟಿ, ಅಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ (ಸಿಸ್ಟಮ್) ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕೈಪಿಡಿ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಾಧ್ಯತೆ.

ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ, ಅಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ (ಸಿಸ್ಟಮ್) ರಚನಾತ್ಮಕ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಮಾದರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರ.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಜಬಿಲಿಟಿ, ಅಂದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ.

ಗೋಚರತೆ, ಅಂದರೆ ಮಾದರಿಯ ಅನುಕೂಲಕರ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆ.

ಟೇಬಲ್. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ವರ್ಗೀಕರಣ ಚಿಹ್ನೆಗಳು	ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಧಗಳು
1. ಕ್ರಮಾನುಗತ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ	ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಟ್ಟದ ಮಾದರಿಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಮಟ್ಟದ ಮಾದರಿಗಳು ಮೆಟಾ ಮಟ್ಟದ ಮಾದರಿಗಳು
2. ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸ್ವರೂಪ	ರಚನಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ
3. ವಸ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಿಧಾನ	ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್
4. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು	ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ
5. ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು	ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಂಭವನೀಯ

ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಭವಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೋಹಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವಾಗ. ಅವರು ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮ್ಯಾಕ್ರೋ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೋಹದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (ವಿಭಾಗಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಗಾರಗಳು, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಉದ್ಯಮ).

ರಚನಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುವಸ್ತುಗಳ ರಚನಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, CAD TP ಯಲ್ಲಿ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ರಚನೆ, ಉತ್ಪನ್ನ ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ರಚನಾತ್ಮಕ-ತಾರ್ಕಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಕಾರ್ಯಾಚರಣಾ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮಾಹಿತಿ, ಭೌತಿಕ, ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳ (ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು) ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಪ್ರಯೋಗಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು) ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವುದು.

ನಿರ್ಣಾಯಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಚಿತತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಭೌತಿಕ ನಿಯಮಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು, ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸಂಭವನೀಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂದರೆ. ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಅದರ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿ.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು - ಆಂತರಿಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ಔಟ್ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು.

ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳುಔಟ್ಪುಟ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು- ಇವುಗಳು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ (ವಸ್ತು) ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವಾಗ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು (ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆ) ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇವುಗಳು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸರತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿವೆ.